江蘇省蘇州市吳江汾湖高級中學(xué)2020-2021學(xué)年高二上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)試卷

2020—2021學(xué)年第一學(xué)期汾湖高級中學(xué)階段性教學(xué)質(zhì)量檢測高二數(shù)學(xué)試卷試卷分值：150分考試用時：120分鐘一、單項選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．請把答案直接填涂在答題卡相應(yīng)位置上．1.不等式的解集是()A． B. C． D.2.已知等比數(shù)列中,,則公比(

)A.B.C.D.3.在等差數(shù)列中，，，則的值是（）A.9 B.11 C.13 D.154.設(shè)一元二次不等式的解集為，則的值是（）A. B. C. D.5.函數(shù)的最值情況是（）A．有最小值B．有最大值C．有最小值D．有最大值6.設(shè),若是與的等比中項,則得最小值為(

)A.B.C.D.7.若，則下列結(jié)論正確的是（）大小不確定一家商店使用一架兩臂不等長的天平秤黃金，一位顧客到店里購買10g黃金，售貨員先將5g的砝碼放在天平的左盤中，取出一些黃金放在天平右盤中使天平平衡；再將5g的砝碼放在天平右盤中，再取出一些黃金放在天平左盤中使天平平衡；最后將兩次秤得的黃金交給顧客，你認(rèn)為顧客購得的黃金是（）大于10gB.大于等于10gC.小于10gD.小于等于10g多項選擇題(本大題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求，全部選對得5分，部分選對得3分，有選錯的得0分)9.已知數(shù)列{an}滿足an＋1＝1－eq\f(1,an)(n∈N*)，且a1＝2，則()A．a(chǎn)3＝－1B．a(chǎn)2019＝eq\f(1,2)C．S3＝eq\f(3,2)D．S2019＝eq\f(2019,2)10.下列命題錯誤的是（）若則若則若則若則一元二次不等式的解集可能是（）空集12.已知無窮等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，S6＜S7，且S7＞S8，則()A．在數(shù)列{an}中，a1最大B．在數(shù)列{an}中，a3或a4最大C．S3＝S10D．當(dāng)n≥8時，an＜0填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．請把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上．13.等差數(shù)列{an}中，Sn是它的前n項和，a2＋a3＝10，S6＝54，則該數(shù)列的公差d為▲.14.已知a，b∈R，且a－3b＋6＝0，則的最小值為__▲_____．15.已知等比數(shù)列{}的各項均為正數(shù)，且，，成等差數(shù)列，則＝▲．16.若正數(shù)滿足，則的最小值為▲，的最小值為▲.四、解答題：本大題共6小題，共70分．請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答．解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17.（本題10分）若不等式的解集是(－1，3)(1)求實數(shù)，的值；(2)解不等式.18.（本題12分）已知數(shù)列{an}滿足a1＝1，且nan＋1－(n＋1)an＝2n2＋2n.(1)求a2，a3的值；(2)證明數(shù)列eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(an,n)))是等差數(shù)列，并求{an}的通項公式．19.（本題12分）已知x>0，y>0，且2x＋8y－xy＝0，(1)求xy的最小值；(2)若x＋y恒成立，求實數(shù)的取值范圍．20.(本題12分）已知數(shù)列的各項均為正數(shù)，其前項和，．（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項的和．（本題12分）如圖，設(shè)矩形的周長為24，把沿向折疊，折過去后交于點(diǎn),設(shè)，的面積為求的解析式和定義域；求的最大值。22.（本題12分）已知函數(shù)（1）若關(guān)于的方程有兩個不相等的實根，求實數(shù)的取值范圍；（2）解關(guān)于的一元二次不等式；（3）若對于，恒成立，求實數(shù)的取值范圍.2020—2021學(xué)年第一學(xué)期汾湖高級中學(xué)階段性教學(xué)質(zhì)量檢測高二數(shù)學(xué)試卷（答案）試卷分值：150分考試用時：120分鐘一、單項選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．請把答案直接填涂在答題卡相應(yīng)位置上．12345678DCBCCCAA多項選擇題(本大題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求，全部選對得5分，部分選對得3分，有選錯的得0分)9101112ACDACDABCAD填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．請把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上．414.16.(1)4(2)6四、解答題：本大題共6小題，共70分．請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答．解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17.解：(1)由題意得a<0，且對應(yīng)方程的解為1和3，所以所以a＝－1，b＝－3……………………5分(2)不等式即－4x2－4x＋3<0，得4x2＋4x－3>0，解得x>eq\f(1,2)或x<－eq\f(3,2).……10分18.解：(1)由已知，得a2－2a1＝4，則a2＝2a1＋4，又a1＝1，所以a2＝6.…………2分由2a3－3a2＝12，得2a3＝12＋3a2，所以a3＝15.……4分(2)由已知nan＋1－(n＋1)an＝2n(n＋1)，得eq\f(nan＋1－(n＋1)an,n(n＋1))＝2，即eq\f(an＋1,n＋1)－eq\f(an,n)＝2，所以數(shù)列eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(an,n)))是首項eq\f(a1,1)＝1，公差d＝2的等差數(shù)列．………………8分則eq\f(an,n)＝1＋2(n－1)＝2n－1，…………10分所以an＝2n2－n.……12分19、解：(1)由2x＋8y－xy＝0，得eq\f(8,x)＋eq\f(2,y)＝1，又x>0，y>0，則1＝eq\f(8,x)＋eq\f(2,y)≥2eq\r(\f(8,x)·\f(2,y))＝eq\f(8,\r(xy)).得xy≥64，當(dāng)且僅當(dāng)x＝16，y＝4時，等號成立．所以xy的最小值為64.…………………5分(2)由2x＋8y－xy＝0，得eq\f(8,x)＋eq\f(2,y)＝1，則x＋y＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(8,x)＋\f(2,y)))·(x＋y)＝10＋eq\f(2x,y)＋eq\f(8y,x)≥10＋2eq\r(\f(2x,y)·\f(8y,x))＝18.當(dāng)且僅當(dāng)x＝12，y＝6時等號成立，即x＋y的最小值為18.所以…………12分20．解：（1）當(dāng)時，，即或，因為，所以………………2分當(dāng)時，，，兩式相減得：，………………5分又因為，所以，所以，所以；……8分（2），……10分又是首項為3，公差為2的等差數(shù)列，所以，故．……12分21.解析：（1）設(shè)，則由題意可知與全等，所以,所以解得…………4分因為,所以，所以的面積為…5分定義域為（6，12）……………6分（2）由（1）知=1086（當(dāng)且僅當(dāng)即時取等號，………………11分所以的最大值為，此時?！?2分22.解析：（1）若關(guān)于的方程有兩個不相等的實根，則，解得或所以，實數(shù)的取值范圍是或；………………2分（2）關(guān)于的一元二次不等式