5.4拋體運(yùn)動(dòng)的規(guī)律（原卷版）

第五章拋體運(yùn)動(dòng)第4課拋體運(yùn)動(dòng)的規(guī)律目標(biāo)導(dǎo)航目標(biāo)導(dǎo)航課程標(biāo)準(zhǔn)核心素養(yǎng)1.知道平拋運(yùn)動(dòng)的受力特點(diǎn)，會(huì)用運(yùn)動(dòng)的合成與分解分析平拋運(yùn)動(dòng).2.理解平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，會(huì)確定平拋運(yùn)動(dòng)的速度和位移，知道平拋運(yùn)動(dòng)的軌跡是一條拋物線．3.熟練運(yùn)用平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律解決相關(guān)問題.4.應(yīng)用平拋運(yùn)動(dòng)的重要推論解決相關(guān)問題.5.了解一般拋體運(yùn)動(dòng)，掌握處理拋體運(yùn)動(dòng)的一般方法．1、物理觀念：平拋運(yùn)動(dòng)和斜拋運(yùn)動(dòng)。2、科學(xué)思維：利用運(yùn)動(dòng)的分解思想推導(dǎo)平拋運(yùn)動(dòng)的軌跡方程。3、科學(xué)探究：實(shí)驗(yàn)探究拋體運(yùn)動(dòng)的規(guī)律。4、科學(xué)態(tài)度與責(zé)任：能利用拋體運(yùn)動(dòng)的規(guī)律解決生活中平拋運(yùn)動(dòng)、斜拋運(yùn)動(dòng)的問題。知識(shí)精講知識(shí)精講知識(shí)點(diǎn)01平拋運(yùn)動(dòng)的速度以速度v0沿水平方向拋出一物體，以拋出點(diǎn)為原點(diǎn)，以初速度v0的方向?yàn)閤軸方向，豎直向下的方向?yàn)閥軸方向，建立如圖1所示的平面直角坐標(biāo)系．圖1(1)水平方向：不受力，加速度是，水平方向?yàn)檫\(yùn)動(dòng)，vx＝.(2)豎直方向：只受重力，所以a＝；豎直方向的初速度為0，所以豎直方向?yàn)檫\(yùn)動(dòng)，vy＝gt.(3)合速度大?。簐＝eq\r(v\o\al(x2)＋v\o\al(y2))＝eq\r(v\o\al(02)＋gt2)；方向：tanθ＝eq\f(vy,vx)＝eq\f(gt,v0)(θ是v與水平方向的夾角)．【即學(xué)即練1】關(guān)于平拋運(yùn)動(dòng)，下列說法中不正確的是()A．平拋運(yùn)動(dòng)的下落時(shí)間由下落高度決定B．平拋運(yùn)動(dòng)的軌跡是曲線，所以平拋運(yùn)動(dòng)不可能是勻變速運(yùn)動(dòng)C．平拋運(yùn)動(dòng)的速度方向與加速度方向的夾角一定越來越小D．平拋運(yùn)動(dòng)可以分解為水平方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)和豎直方向的自由落體運(yùn)動(dòng)知識(shí)點(diǎn)02平拋運(yùn)動(dòng)的位移與軌跡1．水平位移：x＝①2．豎直位移：y＝eq\f(1,2)gt2②3．軌跡方程：由①②兩式消去時(shí)間t，可得平拋運(yùn)動(dòng)的軌跡方程為y＝eq\f(g,2v\o\al(02))x2，由此可知平拋運(yùn)動(dòng)的軌跡是一條．【即學(xué)即練2】把甲物體從2h高處以速度v0水平拋出，落地點(diǎn)與拋出點(diǎn)的水平距離為L，把乙物體從h高處以速度2v0水平拋出，落地點(diǎn)與拋出點(diǎn)的水平距離為s，則L與s的關(guān)系為()A．L＝eq\f(s,2) B．L＝eq\r(2)sC．L＝eq\f(\r(2),2)s D．L＝2s知識(shí)點(diǎn)03一般的拋體運(yùn)動(dòng)1．斜拋運(yùn)動(dòng)：初速度沿或的拋體運(yùn)動(dòng)．2．斜拋運(yùn)動(dòng)的性質(zhì)：斜拋運(yùn)動(dòng)是水平方向的運(yùn)動(dòng)和豎直方向的加速度為g的運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)．3.物體被拋出時(shí)的速度v0沿斜上方或斜下方時(shí)，物體做斜拋運(yùn)動(dòng)(設(shè)v0與水平方向夾角為θ)．(1)水平方向：物體做運(yùn)動(dòng)，初速度v0x＝.(2)豎直方向：物體做豎直上拋或豎直下拋運(yùn)動(dòng)，初速度v0y＝如圖1所示．【即學(xué)即練3】如圖所示，一名運(yùn)動(dòng)員在參加跳遠(yuǎn)比賽，他騰空過程中離地面的最大高度為L，成績?yōu)?L.假設(shè)跳遠(yuǎn)運(yùn)動(dòng)員落入沙坑瞬間速度方向與水平面的夾角為α，運(yùn)動(dòng)員可視為質(zhì)點(diǎn)，不計(jì)空氣阻力．則有()A．tanα＝2 B．tanα＝eq\f(1,2)C．tanα＝eq\f(1,4) D．tanα＝1能力拓展能力拓展考法01對平拋運(yùn)動(dòng)的理解1．平拋運(yùn)動(dòng)的性質(zhì)：加速度為g的勻變速曲線運(yùn)動(dòng)．2．平拋運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)(1)受力特點(diǎn)：只受重力作用，不受其他力或其他力忽略不計(jì)．(2)運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)①加速度：為自由落體加速度g，大小、方向均不變，故平拋運(yùn)動(dòng)是勻變速運(yùn)動(dòng)．②速度：大小、方向時(shí)刻在變化，平拋運(yùn)動(dòng)是變速運(yùn)動(dòng)．(3)軌跡特點(diǎn)：運(yùn)動(dòng)軌跡是拋物線．(4)速度變化特點(diǎn)：任意兩個(gè)相等的時(shí)間間隔內(nèi)速度的變化相同，Δv＝gΔt，方向豎直向下，如圖所示．【典例1】關(guān)于平拋運(yùn)動(dòng)，下列說法正確的是()A．因?yàn)槠綊佭\(yùn)動(dòng)的軌跡是曲線，所以不可能是勻變速運(yùn)動(dòng)B．平拋運(yùn)動(dòng)速度的大小與方向不斷變化，因而相等時(shí)間內(nèi)速度的變化量也是變化的，加速度也不斷變化C．平拋運(yùn)動(dòng)可以分解為水平方向上的勻速直線運(yùn)動(dòng)與豎直方向上的豎直下拋運(yùn)動(dòng)D．平拋運(yùn)動(dòng)是加速度恒為g的勻變速曲線運(yùn)動(dòng)考法02平拋運(yùn)動(dòng)的研究方法及規(guī)律1．平拋運(yùn)動(dòng)的研究方法：研究曲線運(yùn)動(dòng)通常采用“化曲為直”的方法，即將平拋運(yùn)動(dòng)分解為豎直方向上的自由落體運(yùn)動(dòng)和水平方向上的勻速直線運(yùn)動(dòng)．2．平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律速度位移水平分運(yùn)動(dòng)vx＝v0x＝v0t豎直分運(yùn)動(dòng)vy＝gty＝eq\f(1,2)gt2合運(yùn)動(dòng)大?。簐＝eq\r(veq\o\al(2,0)＋（gt）2)方向：與水平方向夾角為θ，tanθ＝eq\f(vy,vx)＝eq\f(gt,v0)大?。簊＝eq\r(x2＋y2)方向：與水平方向夾角為α，tanα＝eq\f(y,x)＝eq\f(gt,2v0)圖示3.平拋運(yùn)動(dòng)的兩個(gè)推論(1)平拋運(yùn)動(dòng)某一時(shí)刻速度與水平方向夾角為θ，位移與水平方向夾角為α，則tanθ＝2tanα.證明：因?yàn)閠anθ＝eq\f(vy,v0)＝eq\f(gt,v0)，tanα＝eq\f(y,x)＝eq\f(gt,2v0)，所以tanθ＝2tanα.(2)做平拋運(yùn)動(dòng)的物體在任意時(shí)刻瞬時(shí)速度的反向延長線一定通過此時(shí)水平位移的中點(diǎn)．證明：如上圖所示，P點(diǎn)速度的反向延長線交OB于A點(diǎn)．則OB＝v0t，AB＝eq\f(PB,tanθ)＝eq\f(1,2)gt2·eq\f(v0,gt)＝eq\f(1,2)v0t.可見AB＝eq\f(1,2)OB.【典例2】(多選)如圖所示，李娜在邊界A處正上方B點(diǎn)將球水平向右擊出，球恰好過網(wǎng)C落在D處，已知AB高h(yuǎn)1＝1.8m，x＝18.3m，CD＝9.15m，網(wǎng)高為h2，不計(jì)空氣阻力，g取10m/s2則()A．球網(wǎng)上邊緣的高度h2＝1mB．若保持擊球位置、高度和擊球方向不變，球剛被擊出時(shí)的速率為60m/s，球不能落在對方界內(nèi)C．任意增加擊球的高度，只要擊球初速度合適，球一定能落在對方界內(nèi)D．任意降低擊球高度(仍高于h2)，只要擊球初速度合適，球一定能落在對方界內(nèi)考法03斜拋運(yùn)動(dòng)1．斜拋運(yùn)動(dòng)的性質(zhì)：斜拋運(yùn)動(dòng)是加速度恒為重力加速度g的勻變速曲線運(yùn)動(dòng)，軌跡是拋物線．2.斜拋運(yùn)動(dòng)的基本規(guī)律(以斜上拋為例說明，如圖所示)斜上拋運(yùn)動(dòng)可以看成水平方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)和豎直方向的豎直上拋運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)．(1)速度公式：vx＝v0x＝v0cosθvy＝v0y－gt＝v0sinθ－gt(2)位移公式：x＝v0cosθ·ty＝v0sinθ·t－eq\f(1,2)gt2(3)當(dāng)vy＝0時(shí)，v＝v0x＝v0cosθ，物體到達(dá)最高點(diǎn)hmax＝eq\f(v\o\al(0y2),2g)＝eq\f(v\o\al(02)sin2θ,2g).[深度思考]以初速度v0、方向與水平方向成θ角斜向上拋出一小球，當(dāng)θ角為多大時(shí)，水平位移(射程)最大？【答案】θ＝45°時(shí)，小球水平射程最遠(yuǎn)．證明：x＝v0cosθ·tt＝eq\f(2v0sinθ,g)即x＝eq\f(2v\o\al(02)cosθ·sinθ,g)＝eq\f(v\o\al(02)·sin2θ,g)當(dāng)θ＝45°時(shí)，sin2θ＝1x取最大值．【典例3】如圖，做斜上拋運(yùn)動(dòng)的物體到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)，速度v＝24m/s，落地時(shí)速度vt＝30m/s，g取10m/s2.sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，求：(1)物體拋出時(shí)速度的大小和方向；(2)物體在空中的飛行時(shí)間t.考法04平拋運(yùn)動(dòng)與斜面相結(jié)合的問題1．常見的兩類情況(1)物體從空中拋出落在斜面上；(2)從斜面上拋出后又落在斜面上．2．兩種情況處理方法方法內(nèi)容斜面總結(jié)分解速度水平：vx＝v0豎直：vy＝gt合速度：v＝eq\r(veq\o\al(2,x)＋veq\o\al(2,y))分解速度，構(gòu)建速度三角形分解位移水平：x＝v0t豎直：y＝eq\f(1,2)gt2合位移：x合＝eq\r(x2＋y2)分解位移，構(gòu)建位移三角形【典例4】(多選)跳臺(tái)滑雪運(yùn)動(dòng)員的動(dòng)作驚險(xiǎn)而優(yōu)美，其實(shí)滑雪運(yùn)動(dòng)可抽象為物體在斜坡上的平拋運(yùn)動(dòng)．如圖所示，設(shè)可視為質(zhì)點(diǎn)的滑雪運(yùn)動(dòng)員，從傾角為θ的斜坡頂端P處，以初速度v0水平飛出，運(yùn)動(dòng)員最后又落到斜坡上A點(diǎn)處，AP之間距離為L，在空中運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，改變初速度v0的大小，L和t都隨之改變．關(guān)于L、t與v0的關(guān)系，下列說法中正確的是()A．L與v0成正比 B．L與veq\o\al(2,0)成正比C．t與v0成正比 D．t與veq\o\al(2,0)成正比分層提分分層提分題組A基礎(chǔ)過關(guān)練1．如圖所示為某公園的噴水裝置，若水從噴水口中水平噴出，忽略空氣阻力及水之間的相互作用，下列說法正確的是()A．噴水口高度一定，噴水速度越大，水從噴出到落入池中的時(shí)間越短B．噴水口高度一定，噴水速度越大，水噴得越近C．噴水速度一定，噴水口高度越高，水噴得越近D．噴水口高度一定，無論噴水速度多大，水從噴出到落入池中的時(shí)間都相等2.如圖所示，以10m/s的水平初速度v0拋出的物體，飛行一段時(shí)間后，垂直地撞在傾角θ為45°的斜面上(g取10m/s2)，可知物體完成這段飛行的時(shí)間是()A.eq\f(\r(3),3)s B.eq\r(3)sC．1s D．2s3．一小球以5m/s初速度水平拋出，下落高度為20m時(shí)，水平位移大小為(忽略空氣阻力，重力加速度取g＝10m/s2)()A．5mB．10mC．20mD．25m4.物體做平拋運(yùn)動(dòng)時(shí)，下列描述物體速度變化量大小Δv隨時(shí)間t變化的圖像，可能正確的是()5．如圖所示，A、B兩個(gè)小球在同一豎直線上，離地高度分別為2h和h，將兩球水平拋出后，兩球落地時(shí)的水平位移大小之比為1∶2，不計(jì)空氣阻力，重力加速度為g，則下列說法正確的是()A．A、B兩球的初速度大小之比為1∶4B．A、B兩球的初速度大小之比為1∶eq\r(2)C．若兩球同時(shí)落地，則兩球拋出的時(shí)間差為(eq\r(2)－1)eq\r(\f(2h,g))D．若兩球同時(shí)拋出，則落地的時(shí)間差為eq\r(\f(2h,g))6.從某一高度處水平拋出一物體，它落地時(shí)速度是50m/s，方向與水平方向成53°角．(不計(jì)空氣阻力，g取10m/s2，cos53°＝0.6，sin53°＝0.8)求：(1)拋出點(diǎn)的高度和水平射程；(2)拋出后3s末的速度；(3)拋出后3s內(nèi)的位移．題組B能力提升練7.物體做平拋運(yùn)動(dòng)時(shí)，它的速度方向與水平方向的夾角α的正切tanα隨時(shí)間t變化的圖像是圖中的()8.(多選)如圖所示，在網(wǎng)球的網(wǎng)前截?fù)艟毩?xí)中，若練習(xí)者在球網(wǎng)正上方距地面H處，將球以速度v沿垂直球網(wǎng)的方向擊出，球剛好落在底線上，已知底線到網(wǎng)的距離為L，重力加速度為g，將球的運(yùn)動(dòng)視為平拋運(yùn)動(dòng)，下列表述正確的是()A．球的速度v等于Leq\r(\f(g,2H))B．球從擊出至落地所用時(shí)間為eq\r(\f(2H,g))C．球從擊球點(diǎn)至落地點(diǎn)的位移等于LD．球從擊球點(diǎn)至落地點(diǎn)的位移與球的質(zhì)量有關(guān)9．如圖所示，一質(zhì)點(diǎn)做平拋運(yùn)動(dòng)先后經(jīng)過A、B兩點(diǎn)，到達(dá)A點(diǎn)時(shí)速度方向與水平方向的夾角為30°，到達(dá)B點(diǎn)時(shí)速度方向與水平方向的夾角為45°.從拋出開始計(jì)時(shí)，質(zhì)點(diǎn)到A點(diǎn)與質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)的時(shí)間之比是()A.eq\f(1,3) B.eq\f(\r(3),3)C.eq\f(2,3) D．條件不夠，無法求出10.某生態(tài)公園的人造瀑布景觀如圖所示，水流從高處水平流出槽道，恰好落入步道邊的水池中．現(xiàn)制作一個(gè)為實(shí)際尺寸eq\f(1,16)的模型展示效果，模型中槽道內(nèi)的水流速度應(yīng)為實(shí)際的()A.eq\f(1,2)B.eq\f(1,4)C.eq\f(1,8)D.eq\f(1,16)題組C培優(yōu)拔尖練11．如圖所示，從傾角為θ的斜面上某點(diǎn)先后將同一小球以不同的初速度水平拋出，小球均落在斜面上，當(dāng)拋出的速度為v1時(shí)，小球到達(dá)斜面時(shí)速度方向與斜面的夾角為α1；當(dāng)拋出速度為v2時(shí)，小球到達(dá)斜面時(shí)速度方向與斜面的夾角為α2，不計(jì)空氣阻力，則()A．當(dāng)v1>v2時(shí)，α