第11章 穩(wěn)恒磁場

電磁學(xué)穩(wěn)恒磁場授課教師楊宏春電磁學(xué)內(nèi)容結(jié)構(gòu)電磁學(xué)內(nèi)容結(jié)構(gòu)第11章穩(wěn)恒磁場章內(nèi)容結(jié)構(gòu)穩(wěn)恒磁場

章內(nèi)容結(jié)構(gòu)(1)磁現(xiàn)象的電本質(zhì)11.1磁現(xiàn)象的電本質(zhì)(2)描述穩(wěn)恒磁場的參量及穩(wěn)恒磁場的基本性質(zhì)

11.2畢奧—薩伐爾定律11.3磁場的通量定理與散度

11.4磁場的環(huán)路定理與旋度11.5介質(zhì)中磁場的基本性質(zhì)

11.6鐵磁介質(zhì)(3)磁場對(duì)運(yùn)動(dòng)電荷、電流的相互作用

11.7磁場對(duì)運(yùn)動(dòng)電荷、電流的相互作用11.1磁現(xiàn)象的電本質(zhì)11.1磁現(xiàn)象的電本質(zhì)(1)磁現(xiàn)象電本質(zhì)的實(shí)驗(yàn)基礎(chǔ)(2)磁現(xiàn)象電本質(zhì)的物理模型磁場對(duì)運(yùn)動(dòng)電荷有力作用電流對(duì)磁鐵有力作用電流對(duì)電流有力作用庫倫假說安培假說11.1磁現(xiàn)象的電本質(zhì)庫倫假說：把宏觀磁現(xiàn)象歸結(jié)為微觀粒子的磁現(xiàn)象安培假說：把宏觀磁現(xiàn)象歸結(jié)為微觀大量分子電流的電本質(zhì)(3)磁現(xiàn)象電本質(zhì)的狹義相對(duì)論解釋特例1：垂直于運(yùn)動(dòng)電荷方向的電場變換A電場變換電荷相對(duì)于S

靜止板外板內(nèi)電荷相對(duì)于S

運(yùn)動(dòng)，速度為v板外板內(nèi)11.1磁現(xiàn)象的電本質(zhì)結(jié)論1：垂直于電荷運(yùn)動(dòng)方向上，電場增強(qiáng)

倍特例2：平行于運(yùn)動(dòng)電荷方向的電場變換相對(duì)論效應(yīng)只引起板級(jí)間距減小結(jié)論2：平行于電荷運(yùn)動(dòng)方向上，電場保持不變特例3：與運(yùn)動(dòng)電荷方向成夾角的電場變換11.1磁現(xiàn)象的電本質(zhì)B運(yùn)動(dòng)電荷受力設(shè)電荷相對(duì)s

系速度利用狹義相對(duì)論力的變換公式在s

系中電荷的速度11.1磁現(xiàn)象的電本質(zhì)結(jié)論：磁場力是運(yùn)動(dòng)電荷產(chǎn)生的電場力的相對(duì)論效應(yīng)部分課堂討論如何理解磁現(xiàn)象的電本質(zhì)？依磁現(xiàn)象電本質(zhì)和散度的物理意義，寫出磁場散度公式依磁現(xiàn)象的電本質(zhì)，討論世界上是否存在磁單極子？11.2畢奧—薩伐爾定律11.2畢奧—薩伐爾定律(1)畢奧—薩伐爾定律微分形式積分形式其中，Idl表電流方向的電流微元，r距離電流微元的位矢課堂討論：畢奧—薩伐爾定律磁場方向與如下磁場的右手法則等效？11.2畢奧—薩伐爾定律(2)畢奧—薩伐爾定律的應(yīng)用舉例例11.2.1：求解無限長直導(dǎo)線的磁場分布解：由對(duì)稱性，只求解xoy

平面的

B統(tǒng)一積分變量課堂討論：導(dǎo)線無限長時(shí)，導(dǎo)線周圍的磁場分布11.2畢奧—薩伐爾定律課堂討論：無限長導(dǎo)線沿磁力線閉合回路積分值例11.2.2：求解無限長導(dǎo)線帶中心軸線正上方的磁感應(yīng)強(qiáng)度解：由對(duì)稱性，只需計(jì)算xoy

平面y方向的磁場統(tǒng)一積分變量11.2畢奧—薩伐爾定律當(dāng)y<<a時(shí)當(dāng)y>>a時(shí)課堂討論無限大電流平板磁場分布無限大電流板磁場的環(huán)量計(jì)算11.2畢奧—薩伐爾定律例11.2.3：求解圓電流軸線上點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度解：由對(duì)稱性，沿軸線方向B不為零當(dāng)z=0時(shí)11.2畢奧—薩伐爾定律當(dāng)

z>>a時(shí)定義磁偶極矩(對(duì)比電偶極子)例11.2.4：半徑為R，帶電量為q的均勻帶電圓盤以

繞其軸心轉(zhuǎn)動(dòng)求：圓盤中心處的磁感應(yīng)強(qiáng)度與圓盤的磁矩解：圓盤中心的磁感應(yīng)強(qiáng)度，取環(huán)形電流微元圓盤的磁矩11.2畢奧—薩伐爾定律例11.2.5：求解螺線管內(nèi)部軸線上的磁場解：設(shè)螺線管半徑R，單位長度線圈匝數(shù)為n由圓形電流軸線上的磁場強(qiáng)度計(jì)算公式當(dāng)螺線管為無限長時(shí)當(dāng)螺線管為半無限長時(shí)11.3磁場的通量與散度(1)磁場的幾何描述11.3磁場的通量與散度A磁力線的定義

磁力線上任意一點(diǎn)的切線方向代表該點(diǎn)的B方向

磁力線的疏密程度代表該點(diǎn)B的大小B磁力線的性質(zhì)

磁力線是封閉的閉合曲線，或兩端伸向無限遠(yuǎn)

磁力線與電力線相互套合，即每條磁力線都圍繞著載流導(dǎo)線

任意兩條磁力線都不相交(2)磁場的通量與散度11.3磁場的通量與散度由磁力線的基本性質(zhì)，可得磁場的高斯定理如下積分形式微分形式結(jié)論：磁場是無源場例11.3.1：在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的均勻磁場中作一半徑為r

的半球面s，s邊線所在平面法向矢量與的夾角為

，則通過半球面s的磁通量為

r2B(B)2

r2B

(C)-

r2Bsin

(D)-

r2Bcos

答案：(D)11.4磁場的環(huán)量與旋度11.4磁場的環(huán)量與旋度(1)磁場環(huán)量與旋度的說明首先計(jì)算簡單實(shí)例——無限長直導(dǎo)線的磁場環(huán)量然后推廣——認(rèn)為任意情形下磁場的環(huán)量都滿足特例的結(jié)果

嚴(yán)格的推證可參考《電動(dòng)力學(xué)》郭碩鴻，高等教育出版社p16~p18(2)磁場環(huán)量與旋度特例：無限長直導(dǎo)線為圓心的任意圓形環(huán)路的磁場環(huán)量積分形式微分形式(3)安培環(huán)路定理應(yīng)用舉例11.4磁場的環(huán)量與旋度討論

磁場是無源有旋場

當(dāng)I的方向與環(huán)路的方向滿足右手螺旋法則時(shí)，I取正

利用安培環(huán)路定理求解磁感應(yīng)強(qiáng)度，必須滿足高度對(duì)稱性

I是穿過以環(huán)路為邊界的曲面電流，B為所有電流產(chǎn)生磁場的矢量和例11.4.1：半徑為

R，流有均勻電流

I

的圓柱體產(chǎn)生的磁場解：柱內(nèi)磁場分布柱外磁場分布11.4磁場的環(huán)量與旋度例11.4.2：求解載流螺線環(huán)產(chǎn)生的磁場分布解：由電流分布的對(duì)稱性，選取與螺線環(huán)共軸的圓周為積分回路環(huán)管內(nèi)磁場分布螺線環(huán)管外磁場分布結(jié)論：密繞的螺線環(huán)外磁場為零；當(dāng)其的橫切面積很小時(shí)內(nèi)部近似均勻11.4磁場的環(huán)量與旋度例11.4.3：在半徑為R

的長直金屬圓柱體內(nèi)部挖去一個(gè)半徑為r

的長直圓柱體，兩柱體軸線平行，其間距為a

，在此導(dǎo)體上通以電流I，電流在截面上均勻，則空心部分軸線上o

點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為(A)(B)(C)(D)例11.4.4：無限大均勻載流(面電流密度為J)平面兩側(cè)的磁感應(yīng)強(qiáng)度答：(C)對(duì)解：略11.5介質(zhì)中磁場的基本性質(zhì)11.5介質(zhì)中磁場的基本性質(zhì)(1)磁介質(zhì)分子固有磁矩：含內(nèi)部原子、原子核、軌道及自旋磁矩的矢量和抗磁介質(zhì)：無外場時(shí)，構(gòu)成介質(zhì)分子的固有磁矩的矢量和為零順磁介質(zhì)：無外場時(shí)，構(gòu)成介質(zhì)分子的固有磁矩矢量和不為零鐵磁介質(zhì)：介質(zhì)內(nèi)磁場會(huì)遠(yuǎn)大于外磁場，內(nèi)部磁場隨外磁場非線性變化(2)介質(zhì)磁化機(jī)制A抗磁介質(zhì)磁化原理無外場時(shí)，構(gòu)成介質(zhì)分子的固有磁矩的矢量和為零，對(duì)外不顯宏觀磁性在外場洛侖茲力下，分子作沿B

方向逆時(shí)針拉摩爾進(jìn)動(dòng)獲得非零磁矩

B=B0+B<B011.5介質(zhì)中磁場的基本性質(zhì)C磁化程度描述的定量參量磁化電流體磁化效果俯視橫截面拉摩爾進(jìn)動(dòng)B順磁介質(zhì)磁化原理

無外場時(shí)，介質(zhì)分子的固有磁矩由于雜亂排列，對(duì)外不顯示宏觀磁性外場下，分子磁矩沿外磁場相同方向有序排列，對(duì)外顯現(xiàn)宏觀磁性順磁介質(zhì)也有抗磁性，但與順磁性相比非常小，宏觀上表現(xiàn)出順磁性

B=B0+B>B0磁化強(qiáng)度：單位體積內(nèi)分子磁矩的矢量和11.5介質(zhì)中磁場的基本性質(zhì)n為介質(zhì)單位體積中分子數(shù)；pm為單分子平均磁矩磁化強(qiáng)度的實(shí)驗(yàn)定律(

m：介質(zhì)的磁化率)(3)磁化電流的定量計(jì)算A磁化面電流單一介質(zhì)磁化面電流兩種介質(zhì)界面介質(zhì)磁化面電流11.5介質(zhì)中磁場的基本性質(zhì)B磁化體電流密度(4)介質(zhì)中磁場的基本性質(zhì)A介質(zhì)中磁場的環(huán)量與旋度由真空中磁場的環(huán)路定理考慮介質(zhì)磁化電流產(chǎn)生磁場11.5介質(zhì)中磁場的基本性質(zhì)B介質(zhì)中磁場的通量與散度磁化電流與傳導(dǎo)電流按相同機(jī)制激勵(lì)磁場，真空中高斯定理仍然適用11.6鐵磁介質(zhì)11.6鐵磁介質(zhì)(1)鐵磁介質(zhì)的特征

鐵磁介質(zhì)具有較大的磁導(dǎo)率

鐵磁介質(zhì)都有磁滯效應(yīng)(2)鐵磁介質(zhì)的的磁滯效應(yīng)勵(lì)磁電流：用來使鐵磁介質(zhì)磁化的外加電流磁化曲線：鐵磁介質(zhì)的H-B

曲線起始磁化曲線：從未磁化的鐵磁介質(zhì)被磁化的磁化曲線剩磁：當(dāng)勵(lì)磁電流I=0

時(shí)，鐵磁介質(zhì)內(nèi)部的剩磁Br嬌頑力：為使鐵磁介質(zhì)中Br=0，所需反向施加的Hc磁滯回線：正向、反向勵(lì)磁電流激勵(lì)下，一個(gè)周期得到的磁化曲線11.6鐵磁介質(zhì)軟磁材料：具有較小Hc

的鐵磁介質(zhì)材料硬磁材料：具有較大Hc

的鐵磁介質(zhì)材料居里點(diǎn)：使鐵磁材料成為順次材料的的臨界溫度點(diǎn)Tc(3)鐵磁介質(zhì)分類與居里點(diǎn)磁滯效應(yīng)：鐵磁介質(zhì)表現(xiàn)出的磁滯回線效應(yīng)磁躊：鐵磁介質(zhì)中存在的大量線度為10-4m的、磁矩規(guī)則排列的小區(qū)域磁滯效應(yīng)微觀解釋：磁疇的隨機(jī)融合與分解(4)磁滯效應(yīng)的定性解釋(5)磁損交變電磁場中鐵磁介質(zhì)反復(fù)磁化而消耗大量能量生熱的現(xiàn)象稱磁損磁損與磁滯回線的面積成正比；變壓器鐵芯一般選擇軟磁材料11.7磁場對(duì)運(yùn)動(dòng)電荷電流的相互作用11.7磁場對(duì)運(yùn)動(dòng)電荷電流的相互作用(1)磁場對(duì)運(yùn)動(dòng)電荷的作用力A洛侖茲力在慣性系中，兩個(gè)運(yùn)動(dòng)電荷之間的相互作用力可以表示為磁場力(洛侖茲力)B均勻磁場下運(yùn)動(dòng)電荷運(yùn)動(dòng)案例分析電荷q

以速度v、切與B

成

角入射磁場，電荷將沿螺旋線運(yùn)動(dòng)11.7磁場對(duì)運(yùn)動(dòng)電荷電流的相互作用圓周運(yùn)動(dòng)的半徑圓周運(yùn)動(dòng)的周期一個(gè)周期的螺距C磁聚焦案例分析目的：使具有相同速度的帶電粒子經(jīng)一個(gè)(或幾個(gè))周期后匯聚于同一點(diǎn)；

方法：帶電粒子以幾乎平行于磁場方向入射磁場(保證入射角度很小)；

設(shè)計(jì)非均勻磁場；原理：相同速度的帶電粒子小角度入射，經(jīng)一個(gè)周期的螺旋旋進(jìn)聚焦11.7磁場對(duì)運(yùn)動(dòng)電荷電流的相互作用D等離子約束案例分析目的：將高能粒子束縛在有限空間體積內(nèi)方法：使高能粒子在非均勻磁場中作往復(fù)的螺旋運(yùn)動(dòng)原理：產(chǎn)生強(qiáng)的非均勻磁場使高能粒子作反復(fù)螺旋旋進(jìn)運(yùn)動(dòng)E霍爾效應(yīng)案例分析霍爾效應(yīng)：磁場中的電流導(dǎo)線，會(huì)出現(xiàn)兩表面電勢差的現(xiàn)象霍爾效應(yīng)定量分析11.7磁場對(duì)運(yùn)動(dòng)電荷電流的相互作用霍爾效應(yīng)的應(yīng)用測定磁感應(yīng)強(qiáng)度判斷半導(dǎo)體的類型、載流子的濃度(2)磁場對(duì)電流的作用力單電子所受洛侖茲力導(dǎo)線微元所受洛侖茲力A安培定理11.7磁場對(duì)運(yùn)動(dòng)電荷電流的相互作用B安培定理應(yīng)用舉例例11.7.1：載流導(dǎo)線的電流為I1與圓形線圈載流為I2直徑重合且絕緣求：圓形線圈所受的作用力解法一：載流導(dǎo)線產(chǎn)生的磁場方向如圖，大小圓形線圈所受力由對(duì)稱性由因11.7磁場對(duì)運(yùn)動(dòng)電荷電流的相互作用解法二例11.7.2：分析通電線圈在均勻磁場中所受力矩11.7磁場對(duì)運(yùn)動(dòng)電荷電流的相互作用線圈所