人教版七年級數(shù)學下冊第二單元測試卷3份含答案

人教版七年級數(shù)學下冊第二單元測試卷3份單元檢測卷1一、選擇題1．（3分）4的平方根是（）A．2 B．16 C．±2 D．±162．（3分）下列實數(shù)中是無理數(shù)的是（）A． B． C．π0 D．3．（3分）下列四個數(shù)中，是負數(shù)的是（）A．|﹣2| B．（﹣2）2 C．﹣ D．4．（3分）下列說法不下確的是（）A．6是36的平方根 B．（﹣6）2的平方根是6C．（﹣6）2的平方根是±6 D．﹣6是36的平方根5．（3分）一個數(shù)的立方根等于這個數(shù)的算術平方根，則此數(shù)是（）A．0或1 B．0，﹣1和1 C．0或﹣1 D．﹣1和16．（3分）下列命題中正確的是（）A．有限小數(shù)不是有理數(shù)B．無限小數(shù)是無理數(shù)有限小數(shù)不是有理數(shù)C．數(shù)軸上的點與有理數(shù)一一對應D．數(shù)軸上的點與實數(shù)一一對應8．（3分）如圖，在數(shù)軸上表示實數(shù)的點可能是（）A．點P B．點Q C．點M D．點N9．（3分）數(shù)字中無理數(shù)的個數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．410．（3分）設，a在兩個相鄰整數(shù)之間，則這兩個整數(shù)之和是（）A．6 B．7 C．8 D．911．（3分）若與|x﹣y﹣3|互為相反數(shù)，則x+y的值為（）A．3 B．9 C．12 D．2712．（3分）在算式（）□（）的□中填上運算符號，使結果最大，這個運算符號是（）A．加號 B．減號 C．乘號 D．除號二、填空題13．（3分）寫一個比﹣小的整數(shù)．14．（3分）2﹣的相反數(shù)是，絕對值是．15．（3分）在數(shù)軸上表示﹣的點到原點的距離為．16．（3分）我們可以利用計算器求一個正數(shù)a的算術平方根，其操作方法是按順序進行按鍵輸入：．小明按鍵輸入顯示結果為4，則他按鍵輸入顯示結果應為．17．（3分）王老師在講實數(shù)時，畫了圖（如圖所示）．即“以數(shù)軸的單位長線段為邊作一個正方形，然后以點O為圓心，以正方形的對角線長為半徑畫弧交數(shù)軸上一點A”，則點A表示的數(shù)是，作這樣的圖是說明，因此，實數(shù)與數(shù)軸上的點．18．（3分）數(shù)軸上A、B兩點對應的實數(shù)分別是和2，若點A關于點B的對稱點為點C，則點C所對應的實數(shù)為．19．（3分）已知一個正數(shù)的平方根是3x﹣2和5x+6，則這個數(shù)是．20．（3分）若（x1，y1）?（x2，y2）=x1x2+y1y2，則=．21．（3分）把下圖折成正方體后，如果相對面所對應的值相等，那么x的平方根與y的算術平方根之積為．22．（3分）1，2，3…，100這100個自然數(shù)的算術平方根和立方根中，無理數(shù)的個數(shù)有個．23．（3分）已知a、b為兩個連續(xù)的整數(shù)，且，則a+b=．24．（3分）計算：﹣|2﹣π|=．三、計算題25．計算：（1）（2）（3）（4）；（5）；（6）．26．求下列各式中的x的值：（1）；（2）27x2=12；（3）（x﹣1）3=5．四、解答題27．物體自由下落的高度h（米）和下落時間t（秒）的關系是：在地球上大約是h=4.9t2，在月球上大約是h=0.8t2，當h=20米時，（1）物體在地球上和在月球上自由下落的時間各是多少？（2）物體在哪里下落得快？28．若a、b互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)，m的絕對值是2，求．29．已知a，b，c在數(shù)軸上如圖所示，化簡：．30．閱讀下面的文字，解答問題．大家知道是無理數(shù)，而無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，因此的小數(shù)部分我們不可能全部地寫出來，于是小明用﹣1來表示的小數(shù)部分，你同意小明的表示方法嗎？事實上，小明的表示方法是有道理的，因為的整數(shù)部分是1，將這個數(shù)減去其整數(shù)部分，差就是小數(shù)部分．請解答：已知10+=x+y，其中x是整數(shù)，且0＜y＜1，求x﹣y的相反數(shù)．參考答案與試題解析一、選擇題1．（3分）4的平方根是（）A．2 B．16 C．±2 D．±16【考點】21：平方根．【分析】根據(jù)正數(shù)的平方根的求解方法求解即可求得答案．【解答】解：∵（±2）2=4，∴4的平方根是±2．故選C．【點評】此題考查了平方根的意義．題目比較簡單，解題的關鍵是熟記定義．2．（3分）下列實數(shù)中是無理數(shù)的是（）A． B． C．π0 D．【考點】26：無理數(shù)；6E：零指數(shù)冪．【專題】11：計算題．【分析】根據(jù)無理數(shù)的三種形式：①開方開不盡的數(shù)，②無限不循環(huán)小數(shù)，③含有π的數(shù)，結合選項即可得出答案．【解答】解：A、=2，是有理數(shù)，故本選項錯誤；B、=2，是有理數(shù)，故本選項錯誤；C、π0=1，是有理數(shù)，故本選項錯誤；D、是無理數(shù)，故本選項正確．故選D．【點評】此題考查了無理數(shù)的定義，屬于基礎題，熟練掌握無理數(shù)的三種形式是解答本題的關鍵．3．（3分）下列四個數(shù)中，是負數(shù)的是（）A．|﹣2| B．（﹣2）2 C．﹣ D．【考點】2C：實數(shù)的運算；11：正數(shù)和負數(shù)．【專題】11：計算題．【分析】根據(jù)絕對值的性質，有理數(shù)的乘方的定義，算術平方根對各選項分析判斷后利用排除法求解．【解答】解：A、|﹣2|=2，是正數(shù)，故本選項錯誤；B、（﹣2）2=4，是正數(shù)，故本選項錯誤；C、﹣＜0，是負數(shù)，故本選項正確；D、==2，是正數(shù)，故本選項錯誤．故選C．【點評】本題考查了實數(shù)的運用，主要利用了絕對值的性質，有理數(shù)的乘方，以及算術平方根的定義，先化簡是判斷正、負數(shù)的關鍵．4．（3分）下列說法不下確的是（）A．6是36的平方根 B．（﹣6）2的平方根是6C．（﹣6）2的平方根是±6 D．﹣6是36的平方根【考點】21：平方根．【分析】根據(jù)平方根的定義直接解答即可．【解答】解：A、6和﹣6都是36的平方根，故本選項正確；B、（﹣6）2的平方根是±6，故本選項錯誤；C、（﹣6）2的平方根是±6，故本選項正確；D、6和﹣6都是36的平方根，故本選項正確；故選B．【點評】本題考查了平方根的定義，注意一個正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)；0的平方根是0；負數(shù)沒有平方根．5．（3分）一個數(shù)的立方根等于這個數(shù)的算術平方根，則此數(shù)是（）A．0或1 B．0，﹣1和1 C．0或﹣1 D．﹣1和1【考點】24：立方根；22：算術平方根．【分析】根據(jù)立方根的定義和算術平方根的定義得到0和1的立方根等于它們的算術平方根．【解答】解：一個數(shù)的立方根等于這個數(shù)的算術平方根，則這個數(shù)為0或1．故選A．【點評】本題考查了立方根：若一個數(shù)的立方等于a，那么這個數(shù)叫a的立方根，記作．也考查了算術平方根．6．（3分）下列命題中正確的是（）A．有限小數(shù)不是有理數(shù)B．無限小數(shù)是無理數(shù)有限小數(shù)不是有理數(shù)C．數(shù)軸上的點與有理數(shù)一一對應D．數(shù)軸上的點與實數(shù)一一對應【考點】29：實數(shù)與數(shù)軸．【分析】A、根據(jù)有理數(shù)的定義即可判定；B、根據(jù)無理數(shù)的定義即可判定；C、D、根據(jù)數(shù)軸與實數(shù)的對應關系即可判定．【解答】解：由有理數(shù)的定義：正整數(shù)、0、負整數(shù)、正分數(shù)、負分數(shù)通稱有理數(shù)．A、有限小數(shù)是有理數(shù)，故選項錯誤；B、無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)有限小數(shù)是有理數(shù)，故選項錯誤；C、根據(jù)數(shù)軸的性質：數(shù)軸上的點與實數(shù)一一對應，故選項錯誤；D、數(shù)軸上的點與實數(shù)一一對應，故選項正確．故選D．【點評】本題主要考查了實數(shù)與數(shù)軸之間的對應關系，解題的關鍵利用有理數(shù)、無理數(shù)的定義及實數(shù)與數(shù)軸的關系．8．（3分）如圖，在數(shù)軸上表示實數(shù)的點可能是（）A．點P B．點Q C．點M D．點N【考點】2B：估算無理數(shù)的大??；29：實數(shù)與數(shù)軸．【分析】先對進行估算，再確定是在哪兩個相鄰的整數(shù)之間，然后確定對應的點即可解決問題．【解答】解：∵≈3.87，∴3＜＜4，∴對應的點是M．故選C【點評】本題考查實數(shù)與數(shù)軸上的點的對應關系，應先看這個無理數(shù)在哪兩個有理數(shù)之間，進而求解．9．（3分）數(shù)字中無理數(shù)的個數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．4【考點】26：無理數(shù)．【分析】無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)．理解無理數(shù)的概念，一定要同時理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分數(shù)的統(tǒng)稱．即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)．由此即可判定選擇項．【解答】解：無理數(shù)有：，π，共有2個．故選B．【點評】此題主要考查了無理數(shù)的定義，其中初中范圍內學習的無理數(shù)有：π，2π等；開方開不盡的數(shù)；以及像0.1010010001…，等有這樣規(guī)律的數(shù)．10．（3分）設，a在兩個相鄰整數(shù)之間，則這兩個整數(shù)之和是（）A．6 B．7 C．8 D．9【考點】2B：估算無理數(shù)的大?。緦ｎ}】11：計算題．【分析】由于16＜19＜25，根據(jù)算術平方根得到4＜＜5，則3＜a＜4．【解答】解：∵16＜19＜25，∴4＜＜5，∴3＜﹣1＜4，即3＜a＜4．∴3+4=7．故選B．【點評】本題考查了估算無理數(shù)的大?。豪猛耆椒綌?shù)和算術平方根對無理數(shù)的大小進行估算．也考查了算術平方根．11．（3分）若與|x﹣y﹣3|互為相反數(shù)，則x+y的值為（）A．3 B．9 C．12 D．27【考點】98：解二元一次方程組；16：非負數(shù)的性質：絕對值；23：非負數(shù)的性質：算術平方根．【分析】根據(jù)互為相反數(shù)的和等于0列式，再根據(jù)非負數(shù)的性質列出關于x、y的二元一次方程組，求解得到x、y的值，然后代入進行計算即可得解．【解答】解：∵與|x﹣y﹣3|互為相反數(shù)，∴+|x﹣y﹣3|=0，∴，②﹣①得，y=12，把y=12代入②得，x﹣12﹣3=0，解得x=15，∴x+y=12+15=27．故選D．【點評】本題主要考查了非負數(shù)的性質，初中階段有三種類型的非負數(shù)：絕對值、偶次方、二次根式（算術平方根）．當它們相加和為0時，必須滿足其中的每一項都等于0．12．（3分）在算式（）□（）的□中填上運算符號，使結果最大，這個運算符號是（）A．加號 B．減號 C．乘號 D．除號【考點】2C：實數(shù)的運算；2A：實數(shù)大小比較．【專題】11：計算題．【分析】分別把加、減、乘、除四個符號填入括號，計算出結果即可．【解答】解：當填入加號時：（）+（）=﹣；當填入減號時：（）﹣（）=0；當填入乘號時：（）×（）=；當填入除號時：（）÷（）=1．∵1＞＞0＞﹣，∴這個運算符號是除號．故選D．【點評】本題考查的是實數(shù)的運算及實數(shù)的大小比較，根據(jù)題意得出填入加、減、乘、除四個符號的得數(shù)是解答此題的關鍵．二、填空題13．（3分）寫一個比﹣小的整數(shù)﹣2（答案不唯一）．【考點】2A：實數(shù)大小比較；2B：估算無理數(shù)的大?。緦ｎ}】26：開放型．【分析】先估算出﹣的大小，再找出符合條件的整數(shù)即可．【解答】解：∵1＜3＜4，∴﹣2＜﹣＜﹣1，∴符合條件的數(shù)可以是：﹣2（答案不唯一）．故答案為：﹣2（答案不唯一）．【點評】本題考查的是實數(shù)的大小比較，根據(jù)題意估算出﹣的大小是解答此題的關鍵．14．（3分）2﹣的相反數(shù)是﹣2，絕對值是2﹣．【考點】28：實數(shù)的性質．【分析】一個數(shù)a的相反數(shù)是﹣a，而正數(shù)的絕對值就是這個數(shù)本身，負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，據(jù)此即可求解．【解答】解：﹣（2﹣）=﹣2∵2﹣＞0∴2﹣的絕對值是2﹣．故答案是：﹣2和2﹣．【點評】本題主要考查了相反數(shù)與絕對值的性質，都是需要熟練掌握的內容．15．（3分）在數(shù)軸上表示﹣的點到原點的距離為．【考點】29：實數(shù)與數(shù)軸．【專題】12：應用題．【分析】由于數(shù)軸上的點到原點的單位長度即為它到原點的距離，由此即可解決問題．【解答】解：∵表示﹣的點距離原點有個單位長度，∴它到原點的距離為．【點評】此題主要考查了實數(shù)和數(shù)軸是一一對應的關系以及點在數(shù)軸上的幾何意義．16．（3分）我們可以利用計算器求一個正數(shù)a的算術平方根，其操作方法是按順序進行按鍵輸入：．小明按鍵輸入顯示結果為4，則他按鍵輸入顯示結果應為40．【考點】25：計算器—數(shù)的開方．【專題】11：計算題；2A：規(guī)律型．【分析】根據(jù)被開方數(shù)擴大100倍，算術平方根擴大10倍，直接解答即可．【解答】解：∵=4，∴==40．故答案為：40．【點評】本題主要考查數(shù)的開方，根據(jù)題意找出規(guī)律是解答本題的關鍵．17．（3分）王老師在講實數(shù)時，畫了圖（如圖所示）．即“以數(shù)軸的單位長線段為邊作一個正方形，然后以點O為圓心，以正方形的對角線長為半徑畫弧交數(shù)軸上一點A”，則點A表示的數(shù)是，作這樣的圖是說明無理數(shù)可以用數(shù)軸上的點表示出來，因此，實數(shù)與數(shù)軸上的點一一對應．【考點】29：實數(shù)與數(shù)軸．【分析】根據(jù)勾股定理求出正方形的對角線長，再根據(jù)圓的特點得出點A的數(shù)，從而得出無理數(shù)可以用數(shù)軸上的點表示出來，實數(shù)與數(shù)軸上的點是意義對應的．【解答】解：數(shù)軸上正方形的對角線長為：=，由圖中可得：點A表示的數(shù)是；作這樣的圖是說明：無理數(shù)可以用數(shù)軸上的點表示出來，因此，實數(shù)與數(shù)軸上的點一一對應；故答案為：，無理數(shù)可以用數(shù)軸上的點表示出來，一一對應．【點評】本題考查了實數(shù)和數(shù)軸，根據(jù)勾股定理求出A點所表示的數(shù)，從而得出無理數(shù)與數(shù)軸的關系．18．（3分）數(shù)軸上A、B兩點對應的實數(shù)分別是和2，若點A關于點B的對稱點為點C，則點C所對應的實數(shù)為4﹣．【考點】29：實數(shù)與數(shù)軸．【專題】2B：探究型．【分析】設點A關于點B的對稱點為點C為x，再根據(jù)A、C兩點到B點的距離相等即可求解．【解答】解：設點A關于點B的對稱點為點C為x，則=2，解得x=4﹣．故答案為：4﹣．【點評】本題考查的是實數(shù)與數(shù)軸，即任意一個實數(shù)都可以用數(shù)軸上的點表示；反之，數(shù)軸上的任意一個點都表示一個實數(shù)．19．（3分）已知一個正數(shù)的平方根是3x﹣2和5x+6，則這個數(shù)是．【考點】21：平方根．【專題】11：計算題．【分析】由于一個非負數(shù)的平方根有2個，它們互為相反數(shù)．依此列出方程求解即可．【解答】解：根據(jù)題意可知：3x﹣2+5x+6=0，解得x=﹣，所以3x﹣2=﹣，5x+6=，∴（）2=故答案為：．【點評】本題主要考查了平方根的逆運算，平時注意訓練逆向思維．20．（3分）若（x1，y1）?（x2，y2）=x1x2+y1y2，則=﹣2．【考點】2C：實數(shù)的運算．【專題】23：新定義．【分析】根據(jù)題中的新定義化簡所求式子，計算即可得到結果．【解答】解：根據(jù)題意得：原式=×（﹣）+（﹣）×=﹣1﹣1=﹣2．故答案為：﹣2．【點評】此題考查了實數(shù)的運算，弄清題中的新定義是解本題的關鍵．21．（3分）把下圖折成正方體后，如果相對面所對應的值相等，那么x的平方根與y的算術平方根之積為±．【考點】22：算術平方根；21：平方根；I7：展開圖折疊成幾何體．【分析】由于x﹣y的相對面是1，x+y的相對面是3，所以x﹣y=1，x+y=3，由此即可解得x和y的值，然后即可求出x的平方根與y的算術平方根之積．【解答】解：依題意得x﹣y的相對面是1，x+y的相對面是3，∴x﹣y=1，x+y=3，∴x=2，y=1，∴x的平方根與y的算術平方根之積為±．故答案為：±．【點評】此題主要考查了平方根、算術平方根的定義，解題關鍵是找出這個正方體的相對面，要求學生自己動手，慢慢體會哪二個面是相對面．22．（3分）1，2，3…，100這100個自然數(shù)的算術平方根和立方根中，無理數(shù)的個數(shù)有186個．【考點】26：無理數(shù)．【分析】分別找出1，2，3…，100這100個自然數(shù)的算術平方根和立方根中，有理數(shù)的個數(shù)，然后即可得出無理數(shù)的個數(shù)．【解答】解：∵12=1，22=4，32=9，…，102=100，∴1，2，3…，100這100個自然數(shù)的算術平方根中，有理數(shù)有10個，∴無理數(shù)有90個；∵13=1，23=8，33=27，43=64＜100，53=125＞100，∴1，2，3…，100這100個自然數(shù)的立方根中，有理數(shù)有4個，∴無理數(shù)有96個；∴1，2，3…，100這100個自然數(shù)的算術平方根和立方根中，無理數(shù)共有90+96=186個．故答案為：186．【點評】本題結合算術平方根與立方根的定義考查了無理數(shù)的定義，有一定的難度．23．（3分）已知a、b為兩個連續(xù)的整數(shù)，且，則a+b=11．【考點】2B：估算無理數(shù)的大?。痉治觥扛鶕?jù)無理數(shù)的性質，得出接近無理數(shù)的整數(shù)，即可得出a，b的值，即可得出答案．【解答】解：∵，a、b為兩個連續(xù)的整數(shù)，∴＜＜，∴a=5，b=6，∴a+b=11．故答案為：11．【點評】此題主要考查了無理數(shù)的大小，得出比較無理數(shù)的方法是解決問題的關鍵．24．（3分）計算：﹣|2﹣π|=﹣1.14．【考點】2C：實數(shù)的運算．【分析】先判斷3.14﹣π和2﹣π的符號，然后再進行化簡，計算即可．【解答】解：﹣|2﹣π|=π﹣3.14+2﹣π=﹣1.14．故答案為：﹣1.14．【點評】此題主要考查實數(shù)的運算，其中有二次根式的性質和化簡，絕對值的性質，是一道基礎題．三、計算題25．計算：（1）（2）（3）（4）；（5）；（6）．【考點】2C：實數(shù)的運算．【專題】11：計算題．【分析】（1）原式利用平方根定義化簡得到結果；（2）原式變形后利用平方根定義化簡即可得到結果；（3）原式利用平方根的定義化簡即可得到結果；（4）原式利用立方根的定義化簡即可得到結果；（5）原式利用平方根及立方根的定義化簡，計算即可得到結果；（6）原式第二項利用乘法分配律計算，第三項利用絕對值的代數(shù)意義化簡，計算即可得到結果．【解答】解（1）==9；（2）原式==；（3）原式=±；（4）原式=﹣（﹣3）=3；（5）原式=+0.5﹣10+π=π﹣5；（6）原式=2﹣3﹣1+5=6﹣3．【點評】此題考查了實數(shù)的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．26．求下列各式中的x的值：（1）；（2）27x2=12；（3）（x﹣1）3=5．【考點】24：立方根；21：平方根；22：算術平方根．【專題】11：計算題．【分析】（1）根據(jù)算術平方根得到|x|=2，然后根據(jù)絕對值的意義求解；（2）先變形得到x2=，然后根據(jù)平方根定義求解；（3）根據(jù)立方根的定義得到x﹣1=，然后解方程．【解答】解：（1）|x|=2，x=±2；（2）x2=，x=±；（3）x﹣1=，x=1+．【點評】本題考查了立方根：若一個數(shù)的立方等于a，那么這個數(shù)叫a的立方根，記作．也考查了平方根和算術平方根．四、解答題27．物體自由下落的高度h（米）和下落時間t（秒）的關系是：在地球上大約是h=4.9t2，在月球上大約是h=0.8t2，當h=20米時，（1）物體在地球上和在月球上自由下落的時間各是多少？（2）物體在哪里下落得快？【考點】E5：函數(shù)值．【分析】（1）把h=20代入函數(shù)解析式分別計算即可得解；（2）根據(jù)速度=路程÷時間分別求出速度，然后比較大小即可．【解答】解：（1）h=20米時，地球上，4.9t2=20，解得t=，月球上，0.8t2=20，解得t=5；（2）在地球上的速度==7m/s，在月球上的速度==4m/s，所以，在地球上物體下落的快．【點評】本題考查了函數(shù)值的求解，準確計算是解題的關鍵．28．若a、b互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)，m的絕對值是2，求．【考點】2C：實數(shù)的運算；14：相反數(shù)；15：絕對值；17：倒數(shù)．【專題】11：計算題．【分析】根據(jù)互為相反數(shù)兩數(shù)之和為0得到a+b=0，根據(jù)互為倒數(shù)兩數(shù)之積為1得到cd=1，利用絕對值的代數(shù)意義求出m的值，分別代入計算即可求出值．【解答】解：根據(jù)題意得：a+b=0，cd=1，m=2或﹣2，當m=2時，原式=0+=；當m=﹣2時，原式=0+=．【點評】此題考查了實數(shù)的運算，相反數(shù)，絕對值，以及倒數(shù)，熟練掌握各自的定義是解本題的關鍵．29．已知a，b，c在數(shù)軸上如圖所示，化簡：．【考點】73：二次根式的性質與化簡；29：實數(shù)與數(shù)軸．【分析】根據(jù)數(shù)軸abc的位置推出a+b＜0，c﹣a＞0，b+c＜0，根據(jù)二次根式的性質和絕對值進行化簡得出﹣a+a+b+c﹣a﹣b﹣c，再合并即可．【解答】解：∵從數(shù)軸可知：a＜b＜0＜c，∴a+b＜0，c﹣a＞0，b+c＜0，∴﹣|a+b|++|b+c|=﹣a+a+b+c﹣a﹣b﹣c=﹣a．【點評】本題考查了二次根式的性質，實數(shù)、數(shù)軸的應用，關鍵是能得出﹣a+a+b+c﹣a﹣b﹣c．30．閱讀下面的文字，解答問題．大家知道是無理數(shù)，而無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，因此的小數(shù)部分我們不可能全部地寫出來，于是小明用﹣1來表示的小數(shù)部分，你同意小明的表示方法嗎？事實上，小明的表示方法是有道理的，因為的整數(shù)部分是1，將這個數(shù)減去其整數(shù)部分，差就是小數(shù)部分．請解答：已知10+=x+y，其中x是整數(shù)，且0＜y＜1，求x﹣y的相反數(shù)．【考點】2B：估算無理數(shù)的大?。緦ｎ}】21：閱讀型．【分析】根據(jù)題意的方法，估計的大小，易得10+的范圍，進而可得x﹣y的值；再由相反數(shù)的求法，易得答案．【解答】解：∵1＜＜2，∴1+10＜10+＜2+10，∴11＜10+＜12，∴x=11，y=10+﹣11=﹣1，x﹣y=11﹣（﹣1）=12﹣，∴x﹣y的相反數(shù)﹣12．【點評】此題主要考查了無理數(shù)的估算能力，解題關鍵是估算無理數(shù)的整數(shù)部分和小數(shù)部分，現(xiàn)實生活中經(jīng)常需要估算，估算應是我們具備的數(shù)學能力，“夾逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．單元檢測卷2一．選擇題1．的值為（）A．4 B．﹣4 C．±4 D．﹣162．下列各數(shù)中，3.14159，，0.131131113…（相鄰兩個3之間1的個數(shù)逐次加1個），﹣π，，，無理數(shù)的個數(shù)有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個3．如果±1是b的平方根，那么b2013等于（）A．±1 B．﹣1 C．±2013 D．14．已知=1.147，=2.472，=0.5325，則的值是（）A．24.72 B．53.25 C．11.47 D．114.75．若，則2a+b﹣c等于（）A．0 B．1 C．2 D．36．已知甲、乙、丙三數(shù)，甲=6+，乙=2+，丙=，則甲、乙、丙的大小關系為（）A．甲=乙=丙 B．丙＜甲＜乙 C．甲＜丙＜乙 D．丙＜乙＜甲7．下列等式：①=，②=﹣2，③=2，④=﹣，⑤=±4，⑥﹣=﹣2；正確的有（）個．A．4 B．3 C．2 D．18．下列判斷正確的有幾個（）①一個數(shù)的平方根等于它本身，這個數(shù)是0和1；②實數(shù)包括無理數(shù)和有理數(shù)；③是3的立方根；④無理數(shù)是帶根號的數(shù)；⑤2的算術平方根是．A．2個 B．3個 C．4個 D．5個9．已知實數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的位置是：a在b的左邊，b在0的左邊，c在0的右邊，則計算a+|b﹣a|+|b﹣c|的結果是（）A．c B．2b+c C．2a﹣c D．﹣2b+c10．如圖所示，數(shù)軸上表示3、的對應點分別為C、B，點C是AB的中點，則點A表示的數(shù)是（）A． B． C． D．二、填空題11．的相反數(shù)是，的絕對值是，的倒數(shù)是．12．已知：，則x+17的算術平方根為．13．已知：2a﹣4、3a﹣1是同一個正數(shù)的平方根，則這個正數(shù)是．14．一個負數(shù)a的倒數(shù)等于它本身，則=；若一個數(shù)a的相反數(shù)等于它本身，則﹣5+2=．15．若（x﹣15）2=169，（y﹣1）3=﹣0.125，則=．16．如圖，A，B，C是數(shù)軸上順次三點，BC=2AB，若點A，B對應的實數(shù)分別為1，，則點C對應的實數(shù)是．三、解答題17．計算：①|1﹣|+|﹣|+|﹣2|+|2﹣|；②（﹣2）3×+×（﹣）2﹣；③||﹣（）3+﹣||﹣1；④+（﹣1）2009+﹣|﹣5|++．18．求下列各等式中的x：（1）27x3﹣125=0（2）（3）（x﹣2）3=﹣0.125．19．在圖中填上恰當?shù)臄?shù)，使每一行、每一列、每一條對角線上的3個數(shù)的和都是0．20．國際比賽的足球場長在100米到110米之間，寬在64米到75米之間，現(xiàn)有一個長方形的足球場，其長是寬的1.5倍，面積是7560平方米，問這個足球長是否能用作國際比賽嗎？21．王老師給同學們布置了這樣一道習題：一個數(shù)的算術平方根為2m﹣6，它的平方根為±（m﹣2），求這個數(shù)．小張的解法如下：依題意可知，2m﹣6是m﹣2或者是﹣（m﹣2）兩數(shù)中的一個，（1）當2m﹣6=m﹣2，解得m=4．（2）所以這個數(shù)為（2m﹣6）=（2×4﹣6）=2．（3）當2m﹣6=﹣（m﹣2）時，解得m=．（4）所以這個數(shù)為（2m﹣6）=（2×﹣6）=﹣．（5）綜上可得，這個數(shù)為2或﹣．（6）王老師看后說，小張的解法是錯誤的．你知道小張錯在哪里嗎？為什么？請予改正．22．已知：=0，求實數(shù)a，b的值，并求出的整數(shù)部分和小數(shù)部分．23．已知2a﹣1的平方根是±3，3a+b﹣9的立方根是2，c是的整數(shù)部分，求a+2b+c的算術平方根．24．已知實數(shù)a、b與c的大小關系如圖，化簡：﹣+．25．先閱讀然后解答提出的問題：設a、b是有理數(shù)，且滿足，求ba的值．解：由題意得，因為a、b都是有理數(shù)，所以a﹣3，b+2也是有理數(shù)，由于是無理數(shù)，所以a﹣3=0，b+2=0，所以a=3，b=﹣2，所以ba=（﹣2）3=﹣8．問題：設x、y都是有理數(shù)，且滿足，求x+y的值．參考答案與試題解析一．選擇題1．的值為（）A．4 B．﹣4 C．±4 D．﹣16【考點】22：算術平方根．【專題】1：常規(guī)題型．【分析】先求出被開方數(shù)，再根據(jù)算術平方根的定義進行解答．【解答】解：=﹣=﹣4．故選B．【點評】本題主要考查了算術平方根的計算，先求出被開方數(shù)是解題的關鍵．2．下列各數(shù)中，3.14159，，0.131131113…（相鄰兩個3之間1的個數(shù)逐次加1個），﹣π，，，無理數(shù)的個數(shù)有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【考點】26：無理數(shù)．【專題】1：常規(guī)題型．【分析】無限不循環(huán)小數(shù)為無理數(shù)，由此可得出無理數(shù)的個數(shù)．【解答】解：由定義可知無理數(shù)有：0.131131113…，﹣π，共兩個．故選：B．【點評】此題主要考查了無理數(shù)的定義，其中初中范圍內學習的無理數(shù)有：π，2π等；開方開不盡的數(shù)；以及像0.1010010001…，等有這樣規(guī)律的數(shù)．3．如果±1是b的平方根，那么b2013等于（）A．±1 B．﹣1 C．±2013 D．1【考點】21：平方根．【分析】根據(jù)1的平方根是±1確定出b=1，然后根據(jù)有理數(shù)的乘方進行計算即可得解．【解答】解：∵±1是b的平方根，∴b=1，∴b2013=12013=1．故選D．【點評】本題考查了平方根的定義，有理數(shù)的乘方，是基礎題，確定出b的值是解題的關鍵．4．已知=1.147，=2.472，=0.5325，則的值是（）A．24.72 B．53.25 C．11.47 D．114.7【考點】24：立方根．【分析】根據(jù)被開方數(shù)小數(shù)點移動3位，立方根的小數(shù)點移動1位解答．【解答】解：==1.147×10=11.47．故選C．【點評】本題考查了立方根的應用，要注意被開方數(shù)與立方根的小數(shù)點的移動變化規(guī)律．5．若，則2a+b﹣c等于（）A．0 B．1 C．2 D．3【考點】23：非負數(shù)的性質：算術平方根；16：非負數(shù)的性質：絕對值；1F：非負數(shù)的性質：偶次方．【分析】根據(jù)非負數(shù)的性質列出方程求出a、b、c的值，代入所求代數(shù)式計算即可．【解答】解：根據(jù)題意得：，解得：，則2a+b﹣c=﹣4+1+3=0．故選A．【點評】本題考查了非負數(shù)的性質：幾個非負數(shù)的和為0時，這幾個非負數(shù)都為0．6．已知甲、乙、丙三數(shù)，甲=6+，乙=2+，丙=，則甲、乙、丙的大小關系為（）A．甲=乙=丙 B．丙＜甲＜乙 C．甲＜丙＜乙 D．丙＜乙＜甲【考點】2A：實數(shù)大小比較．【分析】由4＜＜5＜＜＜6，可得10＜6+＜11，7＜2+＜8，則可求得答案．【解答】解：∵4＜＜5＜＜＜6，∴10＜6+＜11，7＜2+＜8，∴丙＜乙＜甲．故選D．【點評】此題考查了實數(shù)的大小比較．此題難度不大，解題的關鍵是確定各數(shù)在哪兩個整數(shù)之間．7．下列等式：①=，②=﹣2，③=2，④=﹣，⑤=±4，⑥﹣=﹣2；正確的有（）個．A．4 B．3 C．2 D．1【考點】24：立方根；22：算術平方根．【分析】如果一個數(shù)的立方等于a，那么這個數(shù)叫做a的立方根，如果一個數(shù)的平方等于a，那么這個數(shù)叫做a的平方根．【解答】解：=，故①正確．=4，故⑥正確．其他②③④⑤是正確的．故選A．【點評】本題考查立方根和平方根的概念，然后根據(jù)概念求解．8．下列判斷正確的有幾個（）①一個數(shù)的平方根等于它本身，這個數(shù)是0和1；②實數(shù)包括無理數(shù)和有理數(shù)；③是3的立方根；④無理數(shù)是帶根號的數(shù)；⑤2的算術平方根是．A．2個 B．3個 C．4個 D．5個【考點】27：實數(shù)．【分析】根據(jù)平方根的定義判斷①；根據(jù)實數(shù)的定義判斷②；根據(jù)立方根的定義判斷③；根據(jù)無理數(shù)的定義判斷④；根據(jù)算術平方根的定義判斷⑤．【解答】解：①一個數(shù)的平方根等于它本身，這個數(shù)是0，因為1的平方根是±1，故判斷錯誤；②實數(shù)包括無理數(shù)和有理數(shù)，故判斷正確；③是3的立方根，故判斷正確；④π是無理數(shù)，而π不帶根號，所以無理數(shù)不一定是帶根號的數(shù)，故判斷錯誤；⑤2的算術平方根是，故判斷正確．故選B．【點評】本題考查了平方根、立方根、算術平方根及無理數(shù)、實數(shù)的定義，是基礎知識，需熟練掌握．9．已知實數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的位置是：a在b的左邊，b在0的左邊，c在0的右邊，則計算a+|b﹣a|+|b﹣c|的結果是（）A．c B．2b+c C．2a﹣c D．﹣2b+c【考點】29：實數(shù)與數(shù)軸．【專題】21：閱讀型．【分析】首先從數(shù)軸上a、b、c的位置關系可知：a＜b，則b﹣a＞0，c＞b，則b﹣c＜0．【解答】解：根據(jù)題意可知：a＜b，則b﹣a＞0，c＞b，則b﹣c＜0，原式=a+（b﹣c）+（c﹣b）=a+b﹣a+c﹣b=c．故選A．【點評】本題考查了實數(shù)與數(shù)軸的對應關系和利用絕對值的性質化簡．10．如圖所示，數(shù)軸上表示3、的對應點分別為C、B，點C是AB的中點，則點A表示的數(shù)是（）A． B． C． D．【考點】29：實數(shù)與數(shù)軸．【分析】點C是AB的中點，設C表示的數(shù)是c，則﹣3=3﹣c，即可求得c的值．【解答】解：點C是AB的中點，設C表示的數(shù)是c，則﹣3=3﹣c，解得：c=6﹣．故選C．【點評】本題考查了實數(shù)與數(shù)軸的對應關系，正確理解c與3和之間的關系是關鍵．二、填空題11．的相反數(shù)是﹣1，的絕對值是3，的倒數(shù)是﹣．【考點】28：實數(shù)的性質．【分析】根據(jù)只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)解答；根據(jù)立方根的定義和絕對值的性質解答；根據(jù)立方根的定義和倒數(shù)的定義解答．【解答】解：1﹣的相反數(shù)是﹣1；∵=﹣3，∴的絕對值是3；∵=﹣4，∴的倒數(shù)是﹣．故答案為：﹣1，3，﹣．【點評】本題考查了實數(shù)的性質，主要利用了相反數(shù)的定義，立方根的定義，絕對值的性質和倒數(shù)的定義，熟記概念和性質是解題的關鍵．12．已知：，則x+17的算術平方根為3．【考點】24：立方根；22：算術平方根．【分析】首先利用求得x的值，然后在求x+17的算術平方根即可．【解答】解：∵，∴5x+32=﹣8，解得：x=﹣8，∴x+17=﹣8+17=9，∵9的算術平方根為3，∴x+17的算術平方根為3，故答案為3．【點評】本題考查了立方根及算術平方根的意義，解題的關鍵是首先求得x的值，然后求x+17的算術平方根．13．已知：2a﹣4、3a﹣1是同一個正數(shù)的平方根，則這個正數(shù)是4或100．【考點】21：平方根．【分析】2a﹣4、3a﹣1是同一個正數(shù)的平方根，則它們互為相反數(shù)或相等，即可列出關于a的方程，解方程即可解決問題．【解答】解：∵2a﹣4、3a﹣1是同一個正數(shù)的平方根，則這兩個式子一定互為相反數(shù)或相等．即：（2a﹣4）+（3a﹣1）=0或2a﹣4=3a﹣1，解得：a=1或a=﹣3，則這個數(shù)是：（2a﹣4）2=4或（2a﹣4）2=100故答案為：4或100．【點評】本題考查了平方根的定義．注意一個正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)．14．一個負數(shù)a的倒數(shù)等于它本身，則=1；若一個數(shù)a的相反數(shù)等于它本身，則﹣5+2=﹣9．【考點】2C：實數(shù)的運算．【分析】因為一個負數(shù)a的倒數(shù)等于它本身，所以a=﹣1，由此即可求出的值；因為一個數(shù)a的相反數(shù)等于它本身，所以a=0，由此即可求出﹣5+2的值．【解答】解：∵一個負數(shù)a的倒數(shù)等于它本身，∴a=﹣1，∴==1；∵一個數(shù)a的相反數(shù)等于它本身，∴a=0，∴﹣5+2=0﹣5﹣4=﹣9．故答案為：1，﹣9．【點評】此題主要考查了實數(shù)的運算和學生的分析能力，解題的關鍵是根據(jù)已知條件找到a的值．15．若（x﹣15）2=169，（y﹣1）3=﹣0.125，則=1或3．【考點】2C：實數(shù)的運算．【分析】先根據(jù)平方根、立方根的定義解已知的兩個方程求出x、y的值，然后再代值求解．【解答】解：方程（x﹣15）2=169兩邊開平方得x﹣15=±13，解得：x1=28，x2=2，方程（y﹣1）3=﹣0.125兩邊開立方得y﹣1=﹣0.5，解得y=0.5，當x=28，y=0.5時，=3；當x=2，y=0.5時，=1．故答案為：1或3．【點評】本題主要考查了直接開平方法，直接開立方法的運用，也考查了實數(shù)的運算，注意兩種開方的結果的不同．16．如圖，A，B，C是數(shù)軸上順次三點，BC=2AB，若點A，B對應的實數(shù)分別為1，，則點C對應的實數(shù)是3﹣2．【考點】29：實數(shù)與數(shù)軸．【分析】根據(jù)數(shù)軸的特點表示出AB的長，在表示出BC的長，然后用點B表示的數(shù)加上BC的長度計算即可．【解答】解：∵點A，B對應的實數(shù)分別為1，，∴AB=﹣1，∴BC=2AB=2（﹣1）=2﹣2，∴點C對應的數(shù)是+2﹣2=3﹣2．故答案為：3﹣2．【點評】本題考查了實數(shù)與數(shù)軸，主要利用了數(shù)軸上兩點間的距離的表示，是基礎題．三、解答題17．計算：①|1﹣|+|﹣|+|﹣2|+|2﹣|；②（﹣2）3×+×（﹣）2﹣；③||﹣（）3+﹣||﹣1；④+（﹣1）2009+﹣|﹣5|++．【考點】2C：實數(shù)的運算．【專題】11：計算題．【分析】①原式利用絕對值的代數(shù)意義化簡，計算即可得到結果；②原式利用乘方的意義，平方根及立方根定義計算即可得到結果；③原式利用平方根，立方根，以及絕對值的代數(shù)意義化簡，計算即可得到結果；④原式利用平方根，絕對值，以及乘方的意義計算即可得到結果．【解答】解：①原式=﹣1+﹣+2﹣+﹣2=﹣1；②原式=﹣8×4﹣4×﹣3=﹣32﹣1﹣3=﹣36；③原式=﹣+2.5﹣﹣1=；④原式=﹣1+﹣5+﹣=﹣5．【點評】此題考查了實數(shù)的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．18．求下列各等式中的x：（1）27x3﹣125=0（2）（3）（x﹣2）3=﹣0.125．【考點】24：立方根．【分析】（1）先移項，然后將三次項的系數(shù)化為1，開立方即可得出x的值；（2）先開立方、開平方，然后移項合并，再開立方，可得出x的值；（3）直接開立方得出（x﹣2）的值，繼而可得出x的值．【解答】解：（1）：移項得：27x3=125，系數(shù)化為1得：x3=，開立方得：；（2）原方程可化為：x3=﹣8，開立方得：x=﹣2；（3）開立方得：x﹣2=﹣0.5，移項得：x=1.5．【點評】本題考查了立方根的知識，解答本題的關鍵是掌握開立方的運算，屬于基礎題．19．在圖中填上恰當?shù)臄?shù)，使每一行、每一列、每一條對角線上的3個數(shù)的和都是0．【考點】2C：實數(shù)的運算．【專題】11：計算題．【分析】根據(jù)題意填寫表格即可．【解答】解：根據(jù)題意得：【點評】此題考查了實數(shù)的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．20．國際比賽的足球場長在100米到110米之間，寬在64米到75米之間，現(xiàn)有一個長方形的足球場，其長是寬的1.5倍，面積是7560平方米，問這個足球長是否能用作國際比賽嗎？【考點】AD：一元二次方程的應用．【專題】121：幾何圖形問題．【分析】設該足球場的寬是xm，則長是1.5xm．根據(jù)面積列方程求解，看求得的解是否在規(guī)定的范圍之內，進行判斷．【解答】解：設該足球場的寬是xm，則長是1.5xm．根據(jù)題意得1.5x?x=7560，x2=5040，x≈±71（負值舍去）．1.5x=106.5．長和寬都在規(guī)定的范圍內，所以該足球場能用作國際比賽．【點評】此題只要分別求得足球場的長和寬，看是否在規(guī)定范圍內，就可得到結論．還要能夠正確估算．21．王老師給同學們布置了這樣一道習題：一個數(shù)的算術平方根為2m﹣6，它的平方根為±（m﹣2），求這個數(shù)．小張的解法如下：依題意可知，2m﹣6是m﹣2或者是﹣（m﹣2）兩數(shù)中的一個，（1）當2m﹣6=m﹣2，解得m=4．（2）所以這個數(shù)為（2m﹣6）=（2×4﹣6）=2．（3）當2m﹣6=﹣（m﹣2）時，解得m=．（4）所以這個數(shù)為（2m﹣6）=（2×﹣6）=﹣．（5）綜上可得，這個數(shù)為2或﹣．（6）王老師看后說，小張的解法是錯誤的．你知道小張錯在哪里嗎？為什么？請予改正．【考點】22：算術平方根；21：平方根．【專題】21：閱讀型．【分析】根據(jù)知道一個數(shù)的平方根時，要求這個數(shù)需要平方即可．【解答】解：可以看出小張錯在把“某個數(shù)的算術平方根”當成“這個數(shù)本身”當m=4時，這個數(shù)的算術平方根為（2m﹣6）=2＞0；這個數(shù)為22=4，故（3）錯誤；當m=時，這個數(shù)的算術平方根為（2m﹣6）=（2×﹣6）=﹣＜0（舍去），故（5）錯誤；綜上可得，這個數(shù)為4，故（6）錯誤；所以小張錯在第（3）（5）（6），正確答案為：這個數(shù)為4．【點評】本題考查了算術平方根與平方根的定義，一個正數(shù)的平方根有兩個，且它們互為相反數(shù)，算術平方根是非負數(shù)．22．已知：=0，求實數(shù)a，b的值，并求出的整數(shù)部分和小數(shù)部分．【考點】23：非負數(shù)的性質：算術平方根；16：非負數(shù)的性質：絕對值；2B：估算無理數(shù)的大?。痉治觥扛鶕?jù)分母不等于0，以及非負數(shù)的性質列式求出a、b的值，再根據(jù)根據(jù)被開方數(shù)估算無理數(shù)的大小即可得解．【解答】解：根據(jù)題意得，3a﹣b=0，a2﹣49=0且a+7＞0，解得a=7，b=21，∵16＜21＜25，∴的整數(shù)部分是4，小數(shù)部分是﹣4．【點評】本題考查了絕對值非負數(shù)，算術平方根非負數(shù)的性質，根據(jù)幾個非負數(shù)的和等于0，則每一個算式都等于0列式是解題的關鍵．23．已知2a﹣1的平方根是±3，3a+b﹣9的立方根是2，c是的整數(shù)部分，求a+2b+c的算術平方根．【考點】2B：估算無理數(shù)的大??；21：平方根；22：算術平方根；24：立方根．【專題】11：計算題．【分析】首先根據(jù)平方根與立方根的概念可得2a﹣1與3a+b﹣9的值，進而可得a、b的值；接著估計的大小，可得c的值；進而可得a+2b+c，根據(jù)算術平方根的求法可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，可得2a﹣1=9，3a+b﹣9=8；故a=5，b=2；又有7＜＜8，可得c=7；則a+2b+c=16；則16的算術平方根為4．【點評】此題主要考查了平方根、立方根、算術平方根的定義及無理數(shù)的估算能力，掌握二次根式的基本運算技能，靈活應用．“夾逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．24．已知實數(shù)a、b與c的大小關系如圖，化簡：﹣+．【考點】73：二次根式的性質與化簡；29：實數(shù)與數(shù)軸．【分析】根據(jù)數(shù)軸判斷出a、b、c的正負情況以及b、c的絕對值的大小，然后判斷出a﹣b，2a﹣c，﹣b+c的正負情況，再根據(jù)二次根式的性質化簡即可．【解答】解：由圖可知，a＜0，b＞0，c＞0，|b|＜|c|，所以，a﹣b＜0，2a﹣c＜0，﹣b+c＞0，所以，﹣+，=b﹣a+2a﹣c﹣b+c，=a．【點評】本題考查了二次根式的性質，=|a|，根據(jù)數(shù)軸判斷出a、b、c的正負情況是解題的關鍵．25．先閱讀然后解答提出的問題：設a、b是有理數(shù)，且滿足，求ba的值．解：由題意得，因為a、b都是有理數(shù)，所以a﹣3，b+2也是有理數(shù)，由于是無理數(shù)，所以a﹣3=0，b+2=0，所以a=3，b=﹣2，所以ba=（﹣2）3=﹣8．問題：設x、y都是有理數(shù)，且滿足，求x+y的值．【考點】2C：實數(shù)的運算．【專題】21：閱讀型．【分析】根據(jù)所給信息，先移項，然后將有理數(shù)和無理數(shù)分組，從而可得（x2﹣2y﹣10）+（y﹣3）=0，結合所給信息即可得出x、y的值，代入代數(shù)式即可得出答案．【解答】解：移項得：（x2﹣2y﹣10）+（y﹣3）=0，∵是無理數(shù)，∴y﹣3=0，x2﹣2y﹣10=0，解得：y=3，x=±4，故x+y=7或﹣1．【點評】本題考查了實數(shù)的運算，解答本題的關鍵是仔細審題，得到題目所給的解題思路，然后套用這個思路解題，比較新穎．單元檢測卷3一.選擇題.1．（3分）一塊面積為10m2的正方形草坪，其邊長（）A．小于3m B．等于3m C．在3m與4m之間 D．大于4m2．（3分）﹣是的（）A．相反數(shù) B．倒數(shù) C．絕對值 D．算術平方根3．（3分）若a=，則估計a的值所在的范圍是（）A．1＜a＜2 B．2＜a＜3 C．3＜a＜4 D．4＜a＜54．（3分）如圖所示，下列存在算術平方根的是（）A．a﹣b B．ab C．b﹣a D．a+b5．（3分）若式子+有意義，則x的取值范圍是（）A．x≥2 B．x≤3 C．x≥3 D．2≤x≤36．（3分）下列說法不正確的是（）A．無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)B．凡帶根號的數(shù)都是無理數(shù)C．開方開不盡的數(shù)是無理數(shù)D．數(shù)軸上的點不是表示有理數(shù)，就是表示無理數(shù)7．（3分）已知a≠0，a、b互為相反數(shù)，則下列各組數(shù)中互為相反數(shù)的有（）①a+1與b+1；②2a與2b；③與；④與．A．1組 B．2組 C．3組 D．4組8．（3分）（﹣0.7）2的平方根是（）A．﹣0.7 B．±0.7 C．0.7 D．0.499．（3分）下列式子中，正確的是（）A．10＜＜11 B．11＜＜12 C．12＜＜13 D．13＜＜1410．（3分）在實數(shù)﹣7，0.9，，﹣，，中，無理數(shù)有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個11．（3分）如圖，數(shù)軸上A、B兩點對應的實數(shù)分別是1和，若點A關于點B的對稱點為點C，則點C所對應的實數(shù)為（）A． B．1+ C．2+ D．+1二.填空題.12．（3分）的值為．13．（3分）寫出一個3到4之間的無理數(shù)．14．（3分）﹣8的立方根與4的平方根之和為．15．（3分）若|x﹣1|=，則x=．16．（3分）觀察分析下列數(shù)據(jù)，按規(guī)律填空：，2，，2，，…，（第n個數(shù)）．三.解答題.17．計算．（1）++（2）|﹣|+．18．已知5+的小數(shù)部分是a，4﹣的小數(shù)部分是b，求a+b的值．19．求滿足下列各式x的值．（1）2y2﹣8=0（2）（x+3）3=﹣27．20．若c=，其中a=6，b=8，求c的值．21．若c2=a2+b2，其中c=25，b=15，求a的值．22．已知一個正方體的體積是1000cm3，現(xiàn)在要在它的8個角上分別截去8個大小相同的小正方體，使截去后余下的體積是488cm3，問截得的每個小正方體的棱長是多少？23．我們可以把根號外的數(shù)移到根號內，從而達到化簡的目的．例如：2==．（1）請仿照上例化簡．①3②﹣（2）請化簡a．參考答案與試題解析一.選擇題.1．（3分）一塊面積為10m2的正方形草坪，其邊長（）A．小于3m B．等于3m C．在3m與4m之間 D．大于4m【考點】2B：估算無理數(shù)的大?。痉治觥恳椎谜叫蔚倪呴L，看在哪兩個正整數(shù)之間即可．【解答】解：正方形的邊長為，∵＜＜，∴3＜＜4，∴其邊長在3m與4m之間，故選C．【點評】考查估算無理數(shù)的大??；常用夾逼法求得無理數(shù)的范圍．2．（3分）﹣是的（）A．相反數(shù) B．倒數(shù) C．絕對值 D．算術平方根【考點】28：實數(shù)的性質．【分析】和為0的兩數(shù)為相反數(shù)，由此即可求解．【解答】解：∵﹣+=0，∴﹣是的相反數(shù)．故選：A．【點評】本題主要考查了相反數(shù)的概念：兩個相反數(shù)它們符號相反，絕對值相同．3．（3分）若a=，則估計a的值所在的范圍是（）A．1＜a＜2 B．2＜a＜3 C．3＜a＜4 D．4＜a＜5【考點】2B：估算無理數(shù)的大小．【專題】11：計算題．【分析】應先找到所求的無理數(shù)在哪兩個和它接近的整數(shù)之間，然后判斷出所求的無理數(shù)的范圍即可求解．【解答】解：∵16＜20＜25，∴4＜＜5．故選：D．【點評】此題主要考查了無理數(shù)的估算能力，“夾逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．4．（3分）如圖所示，下列存在算術平方根的是（）A．a﹣b B．ab C．b﹣a D．a+b【考點】22：算術平方根．【分析】根據(jù)a、b在數(shù)軸上的位置確定出b﹣a＜0，a+b＜0，a﹣b＞0，ab＜0，然后再根據(jù)算術平方根的概念：一般地，如果一個正數(shù)x的平方等于a，即x2=a，那么這個正數(shù)x叫做a的算術平方根可得a﹣b有算術平方根．【解答】解：根據(jù)數(shù)軸可得：a＞0，b＜0，|a|＜|b|，則：b﹣a＜0，a+b＜0，a﹣b＞0，ab＜0，存在算術平方根的是a﹣b，故選：A．【點評】此題主要考查了算術平方根，關鍵是掌握算術平方根的概念，非負數(shù)a的算術平方根a有雙重非負性：①被開方數(shù)a是非負數(shù)；②算術平方根a本身是非負數(shù)．5．（3分）若式子+有意義，則x的取值范圍是（）A．x≥2 B．x≤3 C．x≥3 D．2≤x≤3【考點】72：二次根式有意義的條件．【專題】11：計算題．【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件可得，然后再解不等式組可得解集．【解答】解：由題意得，解①得：x≥2，解②得：x≤3，不等式組的解集為：2≤x≤3，故選：D．【點評】此題主要考查了二次根式有意義的條件，關鍵是掌握二次根式中的被開方數(shù)是非負數(shù)．6．（3分）下列說法不正確的是（）A．無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)B．凡帶根號的數(shù)都是無理數(shù)C．開方開不盡的數(shù)是無理數(shù)D．數(shù)軸上的點不是表示有理數(shù)，就是表示無理數(shù)【考點】26：無理數(shù)．【分析】根據(jù)無理數(shù)的三種形式：①開方開不盡的數(shù)，②無限不循環(huán)小數(shù)，③含有π的數(shù)，結合選項進行選擇．【解答】解：A、無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，該說法正確，故本選項錯誤；B、不是所有根號的數(shù)都是無理數(shù)，例如是有理數(shù)，原說法錯誤，故本選項正確；C、開方開不盡的數(shù)是無理數(shù)，該說法正確，故本選項錯誤；D、數(shù)軸上的點不是表示有理數(shù)，就是表示無理數(shù)，該說法正確，故本選項錯誤．故選B．【點評】本題考查了無理數(shù)的知識，解答本題的關鍵是掌握無理數(shù)的三種形式：①開方開不盡的數(shù)，②無限不循環(huán)小數(shù)，③含有π的數(shù)．7．（3分）已知a≠0，a、b互為相反數(shù)，則下列各組數(shù)中互為相反數(shù)的有（）①a+1與b+1；②2a與2b；③與；④與．A．1組 B．2組 C．3組 D．4組【考點】28：實數(shù)的性質．【分析】根據(jù)互為相反數(shù)的和為0，可得兩個數(shù)的關系．【解答】解：a≠0，a、b互為相反數(shù)，①a+1+b+1=2，故①不是相反數(shù)；②2a+2b=2（a+b）=0，故②是相反數(shù)；③0，故③不是相反數(shù)；④=0，故④是相反數(shù)．故選：B．【點評】本題考查了相反數(shù)，注意不為0的兩個數(shù)的和為0，這兩個數(shù)互為相反數(shù)．8．（3分）（﹣0.7）2的平方根是（）A．﹣0.7 B．±0.7 C．0.7 D．0.49【考點】21：平方根．【專題】11：計算題．【分析】根據(jù)平方根的定義，求數(shù)a的平方根，也就是求一個數(shù)x，使得x2=a，則x就是a的平方根．【解答】解：∵（﹣0.7）2=0.49，又∵（±0.7）2=0.49，∴0.49的平方根是±0.7．故選B．【點評】本題考查了平方根的定義．注意一個正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)；0的平方根是0；負數(shù)沒有平方根．9．（3分）下列式子中，正確的是（）A．10＜＜11 B．11＜＜12 C．12＜＜13 D．13＜＜14【考點】2B：估算無理數(shù)的大?。緦ｎ}】11：計算題．【分析】先把127前后的兩個完全平方數(shù)找到，即可判斷的范圍．【解答】解：∵102=100，112=121，122=144，且121＜127＜144，∴11＜＜12故選B．【點評】此題要考查了利用平方的方法來估算無理數(shù)的大小，要求小數(shù)熟練掌握平方根的性質．10．（3分）在實數(shù)﹣7，0.9，，﹣，，中，無理數(shù)有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【考點】26：無理數(shù)．【分析】根據(jù)無理數(shù)的三種形式：①開方開不盡的數(shù)，②無限不循環(huán)小數(shù)，③含有π的數(shù)，找出無理數(shù)的個數(shù)．【解答】解：=3，無理數(shù)有：，，共2個．故選B．【點評】本題考查了無理數(shù)的知識，解答本題的關鍵是掌握無理數(shù)的三種形式：①開方開不盡的數(shù)，②無限不循環(huán)小數(shù)，③含有π的數(shù)．11．（3分）如圖，數(shù)軸上A、B兩點對應的實數(shù)分別是1和，若點A關于點B的對稱點為點C，則點C所對應的實數(shù)為（）A． B．1+ C．2+ D．+1【考點】29：實數(shù)與數(shù)軸．【分析】設點C所對應的實數(shù)是x．根據(jù)中心對稱的性質，即對稱點到對稱中心的距離相等，即可列方程求解．數(shù)軸上兩點間的距離等于數(shù)軸上表示兩個點的數(shù)的差的絕對值，即較大的數(shù)減去較小的數(shù)．【解答】解：設點C所對應的實數(shù)是x．則有x﹣=﹣1，x=2﹣1．故選A．【點評】此題主要考查了數(shù)軸上兩點間的距離的計算方法以及中心對稱的性質，解題關鍵利用對稱的性質及數(shù)軸上兩點間的距離解決問題．二.填空題.12．（3分）的值為1．【考點】73：二次根式的性質與化簡；6E：零指數(shù)冪；6F：負整數(shù)指數(shù)冪．【專題】11：計算題．