四川省達(dá)州市渠縣2023-2024學(xué)年九年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題含答案解析

試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁四川省達(dá)州市渠縣2023-2024學(xué)年九年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．下列方程中，是關(guān)于x的一元二次方程的是（

）A． B． C． D．2．下列有關(guān)特殊平行四邊形的性質(zhì)說法正確的是（

）A．菱形的對角線相等 B．矩形的對角線互相垂直C．菱形的四個角相等 D．正方形的對角線互相垂直平分且相等3．由5個大小相同的正方體搭成的幾何體如圖所示，關(guān)于它的視圖，說法正確的是（

）A．主視圖的面積最小 B．左視圖的面積最小C．俯視圖的面積最小 D．三個方向看的視圖面積相等4．若，且，則的值為（

）A．10 B．4 C． D．5．如圖，陽光通過窗口射到室內(nèi)，在地面上留下米寬的亮區(qū)，已知亮區(qū)到窗口下的墻腳的距離米，窗口高米，那么窗口底部離地面的高度為（

）A．米 B．米 C．米 D．米6．對于反比例函數(shù)，下列說法錯誤的是（

）A．圖象經(jīng)過點 B．當(dāng)時，y隨x的增大而減小C．圖象位于第二、四象限 D．當(dāng)時，y隨x的增大而增大7．下列所給的方程中，沒有實數(shù)根的是（

）A． B．C． D．8．某大型超市今年1月的營業(yè)額萬元，按計劃第一季度的總營業(yè)額要達(dá)到萬元，若該超市2月、3月營業(yè)額的月均增長率相同且設(shè)為x，則可列方程為（

）A． B．C． D．9．一個不透明的口袋中有四個完全相同的小球，把它們分別標(biāo)號為2，3，4，5，若隨機(jī)摸出一個小球后不放回，再隨機(jī)摸出一個小球，則兩次取出小球標(biāo)號的積是6的倍數(shù)的概率為（

）A． B． C． D．10．如圖點、D在反比例函數(shù)()的圖象上軸于點C，軸于點A，軸于點E，且，若，則k的值為（

）A． B． C． D．二、填空題11．已知關(guān)于x的一元二次方程有一個根為2，則c的值為．12．如圖，四邊形是菱形，，，則頂點A坐標(biāo)是．13．如圖，樂器上的一根弦，兩個端點固定在樂器板面上，支撐點是靠近點的黃金分割點，支撐點是靠近點的黃金分割點，之間的距離為．14．如圖，和表示兩根直立于地面的木樁，和表示起固定作用的兩根鋼筋，和的交點為M，已知，則點M離地面的高度．15．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，平行四邊形的頂點B、C在第一象限內(nèi)，頂點A在y軸上過點反例函數(shù)（）的圖象于點D，若，平行四邊形的面積為18，則k的值為．三、解答題16．解方程：(1)；(2)．17．已知m，n是一元二次方程的兩個實數(shù)根．(1)求的值．(2)求的值．18．如右圖在正方形網(wǎng)格直角坐標(biāo)系中每個小方格的邊長為1，的各個頂點坐標(biāo)分別是．(1)請在網(wǎng)格圖中以點為位似中心，畫出，使它與位似，且相似比為（要求與在P點同一側(cè)）；(2)請根據(jù)作圖直接寫出的坐標(biāo)；(3)求的周長．19．某學(xué)校在每周下午開展的球類課外活動中，成立了以下四個社團(tuán)：A．足球，B．籃球，C．排球，D．乒乓球；并且每人只能加入一個社團(tuán)，為了解學(xué)生參加社團(tuán)的情況，從參加社團(tuán)的學(xué)生中隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，其中圖1中B所占扇形的圓心角為．請結(jié)合圖中所給信息．解答下列問題：(1)這次被調(diào)查的學(xué)生共有______人；(2)請將條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整；(3)若該校共有1200學(xué)生加入了社團(tuán)，請你估計這1200名學(xué)生中有多少人參加了籃球社團(tuán)；(4)在乒乓球社團(tuán)中，甲、乙、丙、丁、戊，這五人在平時的活動中表現(xiàn)非常優(yōu)秀，而且這五位同學(xué)中恰好有三名是男同學(xué)，兩名是女同學(xué)；現(xiàn)決定從這五人中任選兩名參加全縣乒乓球大賽，請用畫樹狀圖或列表的方式求恰好選中一男一女的概率．20．如圖已知反比例函數(shù)的圖象和一次函數(shù)的圖象相交于，兩點．(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；(2)根據(jù)圖像直接寫出不等式的解集．(3)求面積．21．如圖所示，矩形中，，，點E在線段上運動，方向由D向A每秒走，點F在線段上運動，方向由C向D每秒走，當(dāng)兩點之一到達(dá)終點則停止運動；請問它們同時出發(fā)多少秒時，以D、E、F為頂點的三角形與相似？22．利用方程解決實際問題：某大型百貨商場第21題圖將進(jìn)貨價為40元的水杯以50元售出，平均每月能售出500個，調(diào)查表明：售價在50元至70元范圍內(nèi)，這種水杯的售價每上漲5元，其銷售量就將減少50個，為了實現(xiàn)平均每月8000元的銷售利潤，這種水杯的售價應(yīng)定為多少？這時應(yīng)進(jìn)水杯多少個？23．在一個周末晚上，甲和乙兩位同學(xué)借鑒課本中《海島算經(jīng)》所學(xué)的測量方法并利用燈光下的影子長來測量一路燈高度；如圖，在一水平的人行道路上，當(dāng)甲走到點處時，乙測得甲直立時身高的影子長是，然后甲從出發(fā)沿方向繼續(xù)向前走到點處時，乙測得甲直立時身高的影子長是；已知甲同學(xué)直立時的身高為，求路燈離地面的高度．24．如圖，正方形中，點在邊上，點是的中點，連接、．(1)求證：．(2)將繞點E順時針旋轉(zhuǎn)，使點的對應(yīng)點落在上，連接．當(dāng)點在邊上運動時（點不與，重合），判斷的形狀，并說明理由．(3)在（2）的條件下，已知，當(dāng)時，求的長．25．【感知】如圖1，已知反比例函數(shù)上有兩點，，軸交軸于點，軸交軸于點，則_____，_____，與的位置關(guān)系為：_________．【探究】我們對上述問題進(jìn)行了思考，如圖2，當(dāng)，是雙曲線同一支上任意兩點，過、分別向軸、軸作垂線，交軸于點，交軸于點，連接、．①試探究與面積的關(guān)系并說明理由；②試探究與之間的位置關(guān)系并說明理由．【運用】我們對上述問題進(jìn)行了實踐，如圖3，已知點，在反比例函數(shù)的圖像上，且，則是反比例函數(shù)第三象限內(nèi)圖像上的一動點，過點作軸，過點作軸，垂足分別分為、，若四邊形的面積為45，求點的坐標(biāo)；【拓展】我們對上述問題進(jìn)行了延伸，如圖4，函數(shù)的圖像與過原點的直線相交于，兩點，點是此函數(shù)第二象限內(nèi)圖像上的動點（點在點的右側(cè)），直線分別交于軸、軸于點、，連接分別交軸、軸于點、．若，求的值？答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁參考答案：1．D【分析】本題考查了一元二次方程的概念，根據(jù)一元二次方程的定義即可得出答案，牢記一元二次方程的定義是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：．當(dāng)時，不滿足題意，故本選項不符合題意；．含有兩個未知數(shù)，故本選項不符合題意；．含有分式，故本選項不符合題意；．滿足一元二次方程的定義，故本選項符合題意；故選：．2．D【分析】本題考查了菱形的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、正方形的性質(zhì)，根據(jù)相關(guān)概念，對選項進(jìn)行判斷，即可解題．【詳解】解：A、菱形的對角線互相垂直，不一定相等，所以A項錯誤，不符合題意．B、矩形的對角線相等且平分，不一定互相垂直，所以B項錯誤，不符合題意．C、菱形的四個角不一定相等，所以C項錯誤，不符合題意．D、正方形的對角線互相垂直平分且相等，正確，符合題意．故選：D．3．C【分析】本題考查了簡單組合體的三視圖．解題的關(guān)鍵是分別得到三視圖的各個面積，比較即可．首先得出三視圖：主視圖：5個小正方形；左視圖：5個小正方形；俯視圖：3個小正方形；比較可知俯視圖面積最?。驹斀狻拷猓喝鐖D：主視圖：5個小正方形；左視圖：5個小正方形；俯視圖：3個小正方形；則俯視圖的面積最小．故選：C．4．B【分析】本題考查了比例的基本性質(zhì)，根據(jù)題意得到，，，再代入，即可求解．【詳解】解：，，，，又，，，故選：B．5．B【分析】本題考查了相似三角形的應(yīng)用，由得到，進(jìn)而得到，代入已知條件即可求解，掌握相似三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵，∴，∴，∵米，米，米，∴米，米，∴，解得米故選：．6．B【分析】本題考查了反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：A、因為，此選項正確，故不符合題意；B、當(dāng)，y隨x的增大而增大，此選項錯誤，故符合題意；C、，該函數(shù)圖像位于第二、四象限，此選項正確，故不符合題意；D、當(dāng)時，y隨x的增大而增大，此選項正確，故不符合題意，故選：B．7．D【分析】本題考查了一元二次方程根的判別式．熟練掌握，有實數(shù)根，則；無實數(shù)根，則是解題的關(guān)鍵．根據(jù)一元二次方程根的判別式進(jìn)行判斷作答即可．【詳解】解：A中，，有實數(shù)根，故不符合要求；B中，，有實數(shù)根，故不符合要求；C中，，有實數(shù)根，故不符合要求；D中，，沒有實數(shù)根，故符合要求；故選：D．8．D【分析】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用．根據(jù)題意正確的列方程是解題的關(guān)鍵．由題意知，2月的營業(yè)額為萬元，3月營業(yè)額為萬元，依題意得，，然后作答即可．【詳解】解：依題意得，，故選：D．9．A【分析】本題考查了列表法或樹狀圖法求概率．首先根據(jù)題意列表或畫出樹狀圖，然后由表格或樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與兩次取出小球標(biāo)號的積是6的倍數(shù)的情況，再利用概率公式求解即可求得答案．【詳解】畫樹狀圖為：由圖可知，共有12種等可能的結(jié)果，其中兩次取出小球標(biāo)號的積是6的倍數(shù)的共有4種情況，∴兩次取出小球標(biāo)號的積是6的倍數(shù)的概率為．故選：A10．A【分析】本題考查了反比例函數(shù)解析式，勾股定理等知識．熟練掌握反比例函數(shù)解析式，勾股定理是解題的關(guān)鍵．如圖，記的交點為，由題意知，，，設(shè)，則，，，將代入得，，即，當(dāng)時，，即，，由勾股定理得，，即，然后求解即可．【詳解】解：如圖，記的交點為，由題意知，，，設(shè)，∵，∴，∴，，將代入得，，∴，當(dāng)時，，∴，∴，，由勾股定理得，，∴，∴，故選：A．11．16【分析】本題考查了一元二次方程解的定義，把代入即可解答．【詳解】解：把代入得：，解得：，故答案為：16．12．【分析】本題考查菱形的性質(zhì)，勾股定理．根據(jù)菱形的性質(zhì)可得，，，根據(jù)勾股定理可求得的長，從而得到點A的坐標(biāo)．【詳解】∵四邊形是菱形，∴，，，∴在中，，∴點A的坐標(biāo)為．故答案為：13．【分析】黃金分割點是指把一條線段分割為兩部分，使其中一部分與全長之比等于另一部分與這部分之比．其比值是一個無理數(shù)，用分?jǐn)?shù)表示為，由此即可求解．【詳解】解：弦，點是靠近點的黃金分割點，設(shè)，則，∴，解方程得，，點是靠近點的黃金分割點，設(shè)，則，∴，解方程得，，∴之間的距離為，故答案為：．【點睛】本題主要考查線段成比例，掌握線段成比例，黃金分割點的定義是解題的關(guān)鍵．14．【分析】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)．熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．由題意知，，則，證明，則，可求，證明，可得，即，計算求解即可．【詳解】解：由題意知，，∴，∴，∴，∴，∴，∵，∴，∴，即，解得，，故答案為：．15．40【分析】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，相似三角形的性質(zhì)和判定，反比例函數(shù)的幾何意義．過點D作軸于N，過點B作軸于M，可得，設(shè)，，則，根據(jù)的面積為18表示出的長度，從而表示出點C的坐標(biāo)，由得到，根據(jù)求出的長，從而表示出點D的坐標(biāo)，根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義即可求出．【詳解】過點D作軸于N，過點B作軸于M，∴，∴，∵，設(shè)，，則，∴，∵，∴，∵在中，，∴點C的坐標(biāo)為∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴D點坐標(biāo)分別為，∵點，都在反例函數(shù)的圖象上，∴，∴，∴．故答案為：4016．(1)，；(2)，．【分析】本題考查了一元二次方程的解法，（1）利用因式分解法解一元二次方程即可；（2）利用因式分解法解一元二次方程即可；解題的關(guān)鍵是掌握一元二次方程的解法：直接開平方法，配方法，公式法，因式分解法等．【詳解】（1）∴或解得；（2）∴或解得，．17．(1)(2)48【分析】本題主要考查了一元二次方程的解的定義，根與系數(shù)的關(guān)系：（1）利用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，可得，即可求解；（2）利用一元二次方程的解的定義，根與系數(shù)的關(guān)系，可得，，再代入，即可求解．【詳解】（1）解：∵m，n是一元二次方程的兩個實數(shù)根，∴，∴；（2）解：∵m，n是一元二次方程的兩個實數(shù)根，∴，，∴，∴18．(1)見解析(2)，，(3)【分析】本題考查了作圖—位似變換、勾股定理等知識．（1）連接并延長，分別取即可畫出；（2）根據(jù)圖示得出坐標(biāo)即可；（3）利用勾股定理分別求出三邊，即可求解．【詳解】（1）解：如圖所示，即為所求；（2）解：由圖可知，，，.（3）解：，，，的周長．19．(1)200(2)見詳解(3)360人(4)【分析】（1）結(jié)合B所占扇形的圓心角為，求得參加籃球社團(tuán)的學(xué)生占比，然后用參加籃球社團(tuán)的學(xué)生人數(shù)除以占比，即可獲得答案；（2）首先求得加入排球社團(tuán)的學(xué)生人數(shù)，然后補(bǔ)畫條形統(tǒng)計圖即可；（3）根據(jù)該校參加社團(tuán)學(xué)生總?cè)藬?shù)乘以參與調(diào)查的學(xué)生中參加籃球社團(tuán)的的學(xué)生占比，即可獲得答案；（4）根據(jù)題意，作出樹狀圖，結(jié)合樹狀圖即可獲得答案．【詳解】（1）解：人，即這次被調(diào)查的學(xué)生共有200人．故答案為：200；（2）加入排球社團(tuán)的學(xué)生人數(shù)為：人，故可補(bǔ)畫條形統(tǒng)計圖如下：（3）人，答：這1200名學(xué)生中有360人參加了籃球社團(tuán)；（4）根據(jù)題意，作出樹狀圖如下，由樹狀圖可知，從這五人中任選兩名參加全縣乒乓球大賽，共有20種等可能的結(jié)果，其中恰好選中一男一女的有12種結(jié)果，所以，恰好選中一男一女的概率為．【點睛】本題主要考查了扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖信息關(guān)聯(lián)、補(bǔ)畫條形統(tǒng)計圖、利用樣本估計總體以及列舉法求概率，理解題意，通過條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖獲得所需信息是解題關(guān)鍵．20．(1)，；(2)，；(3)9．【分析】本題考查了用待定系數(shù)法確定反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式，借助直線和坐標(biāo)軸的交點運用分割法求得不規(guī)則圖形的面積，（1）把、分別代入一次函數(shù)和反比例函數(shù)，運用待定系數(shù)法分別求其解析式；（2）由圖象觀察函數(shù)的圖象在一次函數(shù)圖象的上方，對應(yīng)的的范圍；（3）把三角形的面積看成是三角形和三角形的面積之和進(jìn)行計算.【詳解】（1）解：在反比例函數(shù)的圖象上，，反比例函數(shù)的解析式為，點在上，，經(jīng)過，解得一次函數(shù)的解析式為.（2）解：根據(jù)圖象可知，不等式的解集為：或.（3）解：是直線與軸的交點，當(dāng)時，，點，，.21．2秒或5秒【分析】本題考查了相似三角形的性質(zhì)和判定，以及矩形的性質(zhì)，設(shè)它們同時出發(fā)秒時，以D、E、F為頂點的三角形與相似，得到，，根據(jù)與相似，對對應(yīng)的線段分情況討論建立等式求解，即可解題．【詳解】解：設(shè)它們同時出發(fā)秒時，以D、E、F為頂點的三角形與相似，矩形中，，，，，，，下面分情況討論：①與相似，,即，整理得，解得，②與相似，,即，整理得，解得，綜上，或，它們同時出發(fā)2秒或5秒時，以D、E、F為頂點的三角形與相似．22．售價為60元；應(yīng)進(jìn)400個．【分析】本題主要考查一元二次方程的實際應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．根據(jù)題意列出方程求解即可．【詳解】解：設(shè)定價為元，則列方程解得元，元（不符合題意，舍去），（個），所以售價為元；應(yīng)進(jìn)個．23．9米【分析】本題考查相似三角形的應(yīng)用，熟練掌握相似三角形的判定定理是解題關(guān)鍵．設(shè)，根據(jù)可證明，，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得，，列方程求出的值，進(jìn)而求出的長即可得答案．【詳解】解：設(shè)，由題意得：，，，∴，∴，，∴，，∵，，，∴，即，解得：，∴，解得：．答：路燈離地面的高度為米．24．(1)見解析；(2)是等腰直角三角形，理由見解析；(3)．【分析】（1）根據(jù)正方形的基本性質(zhì)以及“斜中半定理”等推出，即可證得結(jié)論；（2）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得，從而利用等腰三角形的性質(zhì)推出，再結(jié)合正方形對角線的性質(zhì)推出，即可證得結(jié)論；（3）結(jié)合已知條件推出，從而利用相似三角形的性質(zhì)以及勾股定理進(jìn)行計算求解即可．【詳解】（1）證：∵四邊形為正方形，∴，，∵點是的中點，∴，∴，∴，即：，在與中，∴，∴；（2）解：為等腰直角三角形，理由如下：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：，∴，∴