2019年湖北省黃岡市中考數(shù)學(xué)試卷

2019年湖北省黃岡市中考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本題共8小題，每小題3分，共24分，每小題給出的4個(gè)選項(xiàng)中，有且只有

一個(gè)答案是正確的）

1.（3分）-3的絕對值是（）

A.-3B.」C.3D.±3

3

2.（3分）為紀(jì)念中華人民共和國成立70周年，我市各中小學(xué)積極開展了以“祖國在我心

中”為主題的各類教育活動(dòng)，全市約有550000名中小學(xué)生參加，其中數(shù)據(jù)550000用科

學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.5.5X106B.5.5X105C.55X104D.0.55X106

3.（3分）下列運(yùn)算正確的是（）

A.a*（r=a2B.5a,5h=5ahC.a5-ra3=a2D.2a+3h=5ab

4.（3分）若xi，X2是一元二次方程%2-4x-5=0的兩根，則的值為（）

A.-5B.5C.-4D.4

5.（3分）已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2,1）,將點(diǎn)A向下平移4個(gè)單位長度，得到的點(diǎn)A'的坐

標(biāo)是（）

A.（6,1）B.（-2,1）C.（2,5）D.（2,-3）

6.（3分）如圖，是由棱長都相等的四個(gè)小正方體組成的幾何體.該幾何體的左視圖是（）

7.（3分）如圖，一條公路的轉(zhuǎn)彎處是一段圓?。撸c(diǎn)O是這段弧所在圓的圓心，AB

=40〃?，點(diǎn)C是篇的中點(diǎn)，且C￡）=10,",則這段彎路所在圓的半徑為（）

8.（3分）已知林茂的家、體育場、文具店在同一直線上，圖中的信息反映的過程是：林茂

從家跑步去體育場，在體育場鍛煉了一陣后又走到文具店買筆，然后再走回家.圖中X

表示時(shí)間，y表示林茂離家的距離.依據(jù)圖中的信息，下列說法錯(cuò)誤的是（)

A.體育場離林茂家2.5h〃

B.體育場離文具店\km

C.林茂從體育場出發(fā)到文具店的平均速度是50m/min

D.林茂從文具店回家的平均速度是

二、填空題（本題共8小題，每小題3分，共24分）

9.（3分）計(jì)算點(diǎn)）2+1的結(jié)果是.

10.（3分）-L5是次單項(xiàng)式.

2

11.（3分）分解因式3/-27，=.

12.（3分）一組數(shù)據(jù)1,7,8,5,4的中位數(shù)是a,則a的值是.

13.（3分）如圖，直線A8〃CO,直線EC分別與AB,C。相交于點(diǎn)4、點(diǎn)C,AD平分/

BAC,已知NACO=80°,則NZMC的度數(shù)為

14.（3分）用一個(gè)圓心角為120°,半徑為6的扇形做一個(gè)圓錐的側(cè)面，則這個(gè)圓錐的底面

圓的面積為.

15.（3分）如圖，一直線經(jīng)過原點(diǎn)O,且與反比例函數(shù)y=K（%>0）相交于點(diǎn)A、點(diǎn)B,

X

過點(diǎn)A作ACJ_y軸，垂足為C,連接8c.若AABC面積為8,則左=.

16.（3分）如圖，AC,3。在AB的同側(cè)，AC=2,BD=8,AB=8,點(diǎn)M為A8的中點(diǎn),

若/CMZ）=120°,則C￡＞的最大值是

三、解答題（本題共9題，滿分72分）

17.（6分）先化簡，再求值.

(5a+3b+8b)二1其中a=V2>

5xT>x+5

18.(6分)解不等式組(6T~.

2x+5<3(5-x)

19.（6分）如圖，ABC。是正方形，E是CD邊上任意一點(diǎn),連接AE,作DG±

AE,垂足分別為F,G.求證：BF-DG=FG.

20.（7分）為了對學(xué)生進(jìn)行革命傳統(tǒng)教育，紅旗中學(xué)開展了“清明節(jié)祭掃”活動(dòng).全校學(xué)

生從學(xué)校同時(shí)出發(fā)，步行4000米到達(dá)烈士紀(jì)念館.學(xué)校要求九（1）班提前到達(dá)目的地,

做好活動(dòng)的準(zhǔn)備工作.行走過程中，九（1）班步行的平均速度是其他班的L25倍，結(jié)果

比其他班提前10分鐘到達(dá).分別求九（1）班、其他班步行的平均速度.

21.（8分）某校開發(fā)了“書畫、器樂、戲曲、棋類”四大類興趣課程.為了解全校學(xué)生對

每類課程的選擇情況，隨機(jī)抽取了若干名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查（每人必選且只能選一類），先將

調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖

（1）本次隨機(jī)調(diào)查了多少名學(xué)生？

（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖中“書畫”、“戲曲”的空缺部分；

（3）若該校共有1200名學(xué)生，請估計(jì)全校學(xué)生選擇“戲曲”類的人數(shù)；

（4）學(xué)校從這四類課程中隨機(jī)抽取兩類參加“全市青少年才藝展示活動(dòng)”，用樹形圖或

列表法求處恰好抽到“器樂”和“戲曲”類的概率.（書畫、器樂、戲曲、棋類可分別用

字幕A,B,C,。表示）

22.（7分）如圖，兩座建筑物的水平距離為40如從4點(diǎn)測得。點(diǎn)的俯角a為45°,

測得C點(diǎn)的俯角0為60°.求這兩座建筑物A8,C3的高度.（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位,

血生1.414,73^1.732.）

23.（8分）如圖，在Rtz\A8C中，NAC8=90°,以AC為直徑的。。交AB于點(diǎn)。，過點(diǎn)

。作。。的切線交BC于點(diǎn)E,連接。E.

（1）求證：是等腰三角形；

（2）求證：△CO/s/xcAB.

24.（10分）某縣積極響應(yīng)市政府加大產(chǎn)業(yè)扶貧力度的號(hào)召，決定成立草莓產(chǎn)銷合作社，負(fù)

責(zé)扶貧對象戶種植草莓的技術(shù)指導(dǎo)和統(tǒng)一銷售，所獲利潤年底分紅.經(jīng)市場調(diào)研發(fā)現(xiàn),

草莓銷售單價(jià)y（萬元）與產(chǎn)量x（噸）之間的關(guān)系如圖所示（OWxWlOO）.已知草莓的

產(chǎn)銷投入總成本p（萬元）與產(chǎn)量x（噸）之間滿足p=x+l.

（1）直接寫出草莓銷售單價(jià)），（萬元）與產(chǎn)量x（噸）之間的函數(shù)關(guān)系式;

（2）求該合作社所獲利潤w（萬元）與產(chǎn)量x（噸）之間的函數(shù)關(guān)系式;

（3）為提高農(nóng)民種植草莓的積極性，合作社決定按0.3萬元/噸的標(biāo)準(zhǔn)獎(jiǎng)勵(lì)扶貧對象種植

（萬元）不低于55萬元，產(chǎn)量至少要達(dá)到多少噸？

25.（14分）如圖①，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知A（-2,2）,B（-2,0）,C（0,

2）,D（2,0）四點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)〃以每秒加個(gè)單位長度的速度沿8-C-O運(yùn)動(dòng)（M不與點(diǎn)

B、點(diǎn)。重合），設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒）.

（1）求經(jīng)過A、C、。三點(diǎn)的拋物線的解析式:

（2）點(diǎn)P在（1）中的拋物線上，當(dāng)M為BC的中點(diǎn)時(shí)，若△%求點(diǎn)P的

坐標(biāo);

（3）當(dāng)M在C。上運(yùn)動(dòng)時(shí)，如圖②.過點(diǎn)M作MFLx軸，垂足為F,MELAB,垂足

為E.設(shè)矩形MEBF與△BCQ重疊部分的面積為S,求S與，的函數(shù)關(guān)系式，并求出S

的最大值;

（4）點(diǎn)0為x軸上一點(diǎn)，直線與直線BC交于點(diǎn)兒與y軸交于點(diǎn)K.是否存在點(diǎn)

Q,使得△HOK為等腰三角形？若存在，直接寫出符合條件的所有。點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存

在，請說明理由.

2019年湖北省黃岡市中考數(shù)學(xué)試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（本題共8小題，每小題3分，共24分，每小題給出的4個(gè)選項(xiàng)中，有且只有

一個(gè)答案是正確的）

1.（3分）-3的絕對值是（）

A.-3B.」C.3D.±3

3

【考點(diǎn)】15：絕對值.

【分析】利用絕對值的定義求解即可.

【解答】解：-3的絕對值是3.

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了絕對值，解題的關(guān)鍵是熟記絕對值的定義.

2.（3分）為紀(jì)念中華人民共和國成立70周年，我市各中小學(xué)積極開展了以“祖國在我心

中”為主題的各類教育活動(dòng)，全市約有550000名中小學(xué)生參加，其中數(shù)據(jù)550000用科

學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.5.5X106B.5.5X105C.55X104D.0.55X106

【考點(diǎn)】II：科學(xué)記數(shù)法一表示較大的數(shù).

【分析】根據(jù)有效數(shù)字表示方法，以及科學(xué)記數(shù)法的表示形式為“X10”的形式，其中1

＜劃＜10,"為整數(shù).確定〃的值時(shí)，要看把原數(shù)變成。時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，〃的

絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值＞1時(shí)，〃是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1

時(shí)，〃是負(fù)數(shù).

【解答】解:將550000用科學(xué)記數(shù)法表示為：5.5X105.

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為aX10”的形式，

其中l(wèi)W|a|V10,〃為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定。的值以及"的值.

3.（3分）下列運(yùn)算正確的是（）

A.B.5a*5b=5abC.a5-?a3=?2D.2a+3b=5ab

【考點(diǎn)】35：合并同類項(xiàng)；46：同底數(shù)塞的乘法；48：同底數(shù)嘉的除法；49：單項(xiàng)式乘

單項(xiàng)式.

【分析】直接利用單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式以及同底數(shù)塞的乘除運(yùn)算法則、合并同類項(xiàng)法則分

別化簡得出答案.

【解答】解：A、〃加2=〃3,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、5a-5b=25ab,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、a5-i-a3=a1,正確；

D、2a+3b,無法計(jì)算，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式以及同底數(shù)幕的乘除運(yùn)算、合并同類項(xiàng)，正

確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.

4.（3分）若xi，X2是一元二次方程』-4x-5=0的兩根，則的值為（）

A.-5B.5C.-4D.4

【考點(diǎn)】AB：根與系數(shù)的關(guān)系.

【分析】利用根與系數(shù)的關(guān)系可得出加叮2=-5,此題得解.

【解答】解：.."1，X2是一元二次方程7-4x-5=0的兩根，

.,.X]*X2=—=-5.

a

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，牢記兩根之積等于￡是解題的關(guān)鍵.

a

5.（3分）已知點(diǎn)4的坐標(biāo)為（2,1）,將點(diǎn)A向下平移4個(gè)單位長度，得到的點(diǎn)A'的坐

標(biāo)是（）

A.（6,1）B.（-2,1）C.（2,5）D.（2,-3）

【考點(diǎn)】Q3：坐標(biāo)與圖形變化-平移.

【分析】將點(diǎn)A的橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)減去4即可得到點(diǎn)〃的坐標(biāo).

【解答】解：?.?點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2,1）,

二將點(diǎn)A向下平移4個(gè)單位長度，得到的點(diǎn)A'的坐標(biāo)是（2,-3）,

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了坐標(biāo)與圖形變化-平移，平移中點(diǎn)的變化規(guī)律是：橫坐標(biāo)右移

力口，左移減；縱坐標(biāo)上移加，下移減.正確掌握規(guī)律是解題的關(guān)鍵.

6.（3分）如圖，是由棱長都相等的四個(gè)小正方體組成的幾何體.該幾何體的左視圖是（）

A.OB.RC.I~I~I_ID.I~I~

【考點(diǎn)】U2：簡單組合體的三視圖.

【分析】左視圖有1歹U,含有2個(gè)正方形.

【解答】解：該幾何體的左視圖只有一列，含有兩個(gè)正方形.

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了簡單組合體的三視圖，關(guān)鍵是掌握左視圖所看的位置.

7.（3分）如圖，一條公路的轉(zhuǎn)彎處是一段圓弧（源），點(diǎn)0是這段弧所在圓的圓心，AB

=40,〃，點(diǎn)C是贏的中點(diǎn)，且C￡>=10m,則這段彎路所在圓的半徑為（）

【考點(diǎn)】M3：垂徑定理的應(yīng)用.

【分析】根據(jù)題意，可以推出AZ）=BO=20,若設(shè)半徑為r,則00=r-10,OB=r,結(jié)

合勾股定理可推出半徑r的值.

【解答】解：：0C_LA8,

：.AD=DB=20m,

在RtZXAOO中，。42=0。2+4。2,

設(shè)半徑為r得:2=（r-10）2+202,

解得：r=25m,

這段彎路的半徑為25，〃

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查垂徑定理的應(yīng)用、勾股定理的應(yīng)用，關(guān)鍵在于設(shè)出半徑為r后，

用r表示出0D、08的長度.

8.（3分）已知林茂的家、體育場、文具店在同一直線上，圖中的信息反映的過程是：林茂

從家跑步去體育場，在體育場鍛煉了一陣后又走到文具店買筆，然后再走回家.圖中x

表示時(shí)間，y表示林茂離家的距離.依據(jù)圖中的信息，下列說法錯(cuò)誤的是（

A.體育場離林茂家2.5G"?

B.體育場離文具店1km

C.林茂從體育場出發(fā)到文具店的平均速度是50m/fnm

D.林茂從文具店回家的平均速度是60〃?/〃?比

【考點(diǎn)】E6：函數(shù)的圖象.

【分析】從圖中可得信息：體育場離文具店1000//!,所用時(shí)間是（45-30）分鐘，可算

出速度.

【解答】解：從圖中可知：體育場離文具店的距離是：2.5-1.5=1癡=1000如

所用時(shí)間是（45-30）=15分鐘，

...體育場出發(fā)到文具店的平均速度=""=迎"/加”

153

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題運(yùn)用函數(shù)圖象解決問題，看懂圖象是解決問題的關(guān)鍵.

二、填空題（本題共8小題，每小題3分，共24分）

9.（3分）計(jì)算（T）2+1的結(jié)果是4.

【考點(diǎn)】73：二次根式的性質(zhì)與化簡.

【分析】直接利用二次根式的性質(zhì)化簡得出答案.

【解答】解：原式=3+1=4.

故答案為：4.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二次根式的性質(zhì)與化簡，正確掌握二次根式的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

10.（3分）-yV是3次單項(xiàng)式.

【考點(diǎn)】42：單項(xiàng)式.

【分析】根據(jù)單項(xiàng)式次數(shù)的定義進(jìn)行解答即可.

【解答】解：???單項(xiàng)式-中所有字母指數(shù)的和=2+1=3,

...此單項(xiàng)式的次數(shù)是3.

故答案為：3.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是單項(xiàng)式，熟知一個(gè)單項(xiàng)式中所有字母的指數(shù)的和叫做單項(xiàng)式的次

數(shù)是解答此題的關(guān)鍵

11.(3分)分解因式37-27?=3(x+3y)(x-3y).

【考點(diǎn)】55：提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用.

【分析】原式提取3,再利用平方差公式分解即可.

【解答】解：原式=3(7-9)2)=3(x+3y)(x-3y),

故答案為：3(x+3y)(x-3y)

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握因式分解的方法是解本

題的關(guān)鍵.

12.(3分)一組數(shù)據(jù)1,7,8,5,4的中位數(shù)是小則a的值是5.

【考點(diǎn)】W4：中位數(shù).

【分析】先把原數(shù)據(jù)按從小到大排列，然后根據(jù)中位數(shù)的定義求解即可.

【解答】解：先把原數(shù)據(jù)按從小到大排列：1,4,5,7,8,正中間的數(shù)5,

所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)?的值是5.

故答案為：5.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了中位數(shù)的概念：把一組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，最中間那個(gè)數(shù)

或中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).

13.(3分)如圖，直線AB〃C￡>,直線EC分別與AB,CD相交于點(diǎn)4、點(diǎn)C,A。平分/

【考點(diǎn)】JA：平行線的性質(zhì).

【分析】依據(jù)平行線的性質(zhì)，即可得到/BAC的度數(shù)，再根據(jù)角平分線的定義，即可得

到ND4c的度數(shù).

【解答】解：ZACZ)=80°,

AZBAC=100°,

又平分NBAC,

.?./ZMC=L/BAC=50°,

2

故答案為：50。.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，以及角平分線的定義.解題時(shí)注意：兩直線平

行，同旁內(nèi)角互補(bǔ).

14.（3分）用一個(gè)圓心角為120°,半徑為6的扇形做一個(gè)圓錐的側(cè)面，則這個(gè)圓錐的底面

圓的面積為4n.

【考點(diǎn)】MP：圓錐的計(jì)算.

【分析】易得扇形的弧長，除以2TT即為圓錐的底面半徑，從而可以計(jì)算面積.

【解答】解：扇形的弧長=120兀><6=471,

180

圓錐的底面半徑為4TT+如=2.

.?.面積為：4n,

故答案為：4n.

【點(diǎn)評(píng)】考查了扇形的弧長公式；圓的周長公式；用到的知識(shí)點(diǎn)為：圓錐的弧長等于底

面周長.

15.（3分）如圖，一直線經(jīng)過原點(diǎn)O,且與反比例函數(shù)〉=四a>0）相交于點(diǎn)A、點(diǎn)8,

x

過點(diǎn)A作ACLy軸，垂足為C,連接BC.若△ABC面積為8,則k=8.

【考點(diǎn)】G8：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題.

【分析】首先根據(jù)反比例函數(shù)與正比例函數(shù)的圖象特征，可知A、2兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱,

則。為線段4B的中點(diǎn)，故△BOC的面積等于AAOC的面積，都等于4,然后由反比例

函數(shù)y=K的比例系數(shù)上的幾何意義，可知△AOC的面積等于工因，從而求出后的值.

x2

【解答】解：,??反比例函數(shù)與正比例函數(shù)的圖象相交于A、B兩點(diǎn)，

???A、8兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱，

：.OA=OB,

.?.△80C的面積=/\40<7的面積=8+2=4,

又..乂是反比例函數(shù)y=k圖象上的點(diǎn)，且AC_Ly軸于點(diǎn)C,

X

...△AOC的面積=工同，

2

2

'：k>0,

"=8.

故答案為8.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，涉及到反比例函數(shù)的比例系

數(shù)k的幾何意義：反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)與原點(diǎn)所連的線段、坐標(biāo)軸、向坐標(biāo)軸作垂線

所圍成的直角三角形面積S的關(guān)系，即S=l]k\.

2

16.（3分）如圖，AC,在AB的同側(cè)，AC=2,BD=8,AB=8,點(diǎn)M為AB的中點(diǎn)，

若/CMC=120°,則CC的最大值是14.

【考點(diǎn)】IC：線段的性質(zhì)：兩點(diǎn)之間線段最短；KD：全等三角形的判定與性質(zhì)；KM：

等邊三角形的判定與性質(zhì)；P2：軸對稱的性質(zhì).

【分析】如圖，作點(diǎn)A關(guān)于CM的對稱點(diǎn)A',點(diǎn)B關(guān)于OM的對稱點(diǎn)夕，證明△△'

MB,為等邊三角形，即可解決問題.

【解答】解：如圖，作點(diǎn)A關(guān)于CM的對稱點(diǎn)A',點(diǎn)B關(guān)于OM的對稱點(diǎn)8'.

120°,

/AMC+NOMB=60°,

：.ZCMA'+ZDMB1=60°,

：.ZA'MB'=60°,

"：MA'=MB',

...△A'MB'為等邊三角形

■:CDWCA'+A'B'+B'D=CA+AM+BD=2+4+8=14,

...CD的最大值為14,

故答案為14.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查翻折變換，等邊三角形的判定和性質(zhì)，兩點(diǎn)之間線段最短等知識(shí)，解

題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，學(xué)會(huì)利用兩點(diǎn)之間線段最短解決最值問題，屬于中考

?？碱}型.

三、解答題（本題共9題，滿分72分）

17.（6分）先化簡，再求值.

(5a+3b上8b)工1其中“=亞，b=l.

【考點(diǎn)】6D：分式的化簡求值.

【分析】根據(jù)分式的運(yùn)算法則即可求出答案.

【解答】解：原式=§a+?摯=_1^.

22

a-bab(a+b)

=―55'——，ab(a+b)

(a+b)(a-b)

當(dāng)a=yf^,b—1時(shí)，

原式=5b.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查分式的運(yùn)算法則，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用分式的運(yùn)算法則，本題屬于

基礎(chǔ)題型.

’5xT+Q>x+5

18.（6分）解不等式組（6

2x+5<3（5-x）

【考點(diǎn)】CB：解一元一次不等式組.

【分析】先求出不等式組中每一個(gè)不等式的解集，再求出它們的公共部分就是不等式組

的解集.

’5XT+2>里1①

【解答】解：649，

2x+543（5-x）②

解①得：X>-1，

解②得：xW2,

則不等式組的解集是：-l〈xW2.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了一元一次不等式解集的求法，其簡便求法就是用口訣求解，求

不等式組解集的口訣：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到（無解）.

19.（6分）如圖，ABCC是正方形，E是C。邊上任意一點(diǎn)，連接AE,作DG±

AE,垂足分別為F,G.求證：BF-DG=FG.

【考點(diǎn)】KD：全等三角形的判定與性質(zhì)；LE：正方形的性質(zhì).

【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)可得AB=A￡）,再利用同角的余角相等求出NBAF=NA￡>G,

再利用“角角邊”證明△8”和△AOG全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得8F=AG,

根據(jù)線段的和與差可得結(jié)論.

【解答】證明：.??四邊形ABC。是正方形，

：.AB=AD,〃AB=90°,

'：BFLAE,DGLAE,

：.ZAFB=ZAGD=ZADG+ZDAG=90°,

VZDAG+ZBAF=90°,

：.ZADG^ZBAF,

在△BAF和△AOG中，

2BAF=/ADG

:ZAFB=ZAGD，

AB=AD

：./\BAF^/\ADG（AAS）,

J.BF^AG,AF=DG,

"：AG=AF+FG,

:.BF=AG=DG+FG,

：.BF-DG=FG.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，證明ABA尸絲ZSAOG是

解題的關(guān)鍵.

20.（7分）為了對學(xué)生進(jìn)行革命傳統(tǒng)教育，紅旗中學(xué)開展了“清明節(jié)祭掃”活動(dòng).全校學(xué)

生從學(xué)校同時(shí)出發(fā)，步行4000米到達(dá)烈士紀(jì)念館.學(xué)校要求九（1）班提前到達(dá)目的地，

做好活動(dòng)的準(zhǔn)備工作.行走過程中，九（1）班步行的平均速度是其他班的1.25倍，結(jié)果

比其他班提前10分鐘到達(dá).分別求九（1）班、其他班步行的平均速度.

【考點(diǎn)】B7：分式方程的應(yīng)用.

【分析】設(shè)其他班步行的平均速度為x米/分，則九（1）班步行的平均速度為1.25x米/

分，根據(jù)時(shí)間=路程+速度結(jié)合九（1）班比其他班提前10分鐘到達(dá)，即可得出關(guān)于x

的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出結(jié)論.

【解答】解：設(shè)其他班步行的平均速度為x米/分，則九（1）班步行的平均速度為1.25x

米/分，

依題意，得：4000-4000=10,

x1.25x

解得：x=80,

經(jīng)檢驗(yàn)，x=80是原方程的解，且符合題意，

.,.l,25x=100.

答：九（1）班步行的平均速度為100米/分，其他班步行的平均速度為80米/分.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵.

21.（8分）某校開發(fā)了“書畫、器樂、戲曲、棋類”四大類興趣課程.為了解全校學(xué)生對

每類課程的選擇情況，隨機(jī)抽取了若干名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查（每人必選且只能選一類），先將

調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖：

（1）本次隨機(jī)調(diào)查了多少名學(xué)生？

（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖中“書畫”、“戲曲”的空缺部分；

（3）若該校共有1200名學(xué)生，請估計(jì)全校學(xué)生選擇“戲曲”類的人數(shù);

（4）學(xué)校從這四類課程中隨機(jī)抽取兩類參加“全市青少年才藝展示活動(dòng)”，用樹形圖或

列表法求處恰好抽到“器樂”和“戲曲”類的概率.（書畫、器樂、戲曲、棋類可分別用

字幕A,B,C,。表示）

【考點(diǎn)】V5：用樣本估計(jì)總體；VB：扇形統(tǒng)計(jì)圖；VC：條形統(tǒng)計(jì)圖；X6：列表法與樹

狀圖法.

【分析】（1）由器樂的人數(shù)及其所占百分比可得總?cè)藬?shù)；

（2）總?cè)藬?shù)乘以書畫對應(yīng)百分比求得其人數(shù)，再根據(jù)各類型人數(shù)之和等于總?cè)藬?shù)求得戲

曲人數(shù)，從而補(bǔ)全圖形；

（3）利用樣本估計(jì)總體思想求解可得；

（4）列表或樹狀圖將所有等可能的結(jié)果列舉出來后利用概率公式求解即可.

【解答】解：（1）本次隨機(jī)調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為30?15%=200（人）；

（2）書畫的人數(shù)為200X25%=50（人），戲曲的人數(shù)為200-（50+80+30）=40（人）,

補(bǔ)全圖形如下:

（3）估計(jì)全校學(xué)生選擇“戲曲”類的人數(shù)約為1200X也=240（人）；

200

（4）列表得:

ABCD

AABACAD

BBABCBD

CCACBCD

DDADBDC

?；共有12種等可能的結(jié)果，其中恰好抽到“器樂”和“戲曲”類的有2種結(jié)果，

，恰好抽到“器樂”和“戲曲”類的概率為2=工.

126

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率的知識(shí).列表法或畫樹狀圖法可以

不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩

步或兩步以上完成的事件.注意概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

22.（7分）如圖，兩座建筑物的水平距離8c為40如從4點(diǎn)測得。點(diǎn)的俯角a為45°,

測得C點(diǎn)的俯角B為60°.求這兩座建筑物AB,的高度.（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位,

加F.414,后”.732.）

【考點(diǎn)】TA：解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題.

【分析】延長8,交過A點(diǎn)的水平線AE于點(diǎn)E,可得Z）E_LAE,在直角三角形ABC中，

由題意確定出AB的長，進(jìn)而確定出EC的長，在直角三角形AED中，由題意求出ED

的長，由EC-E￡＞求出。C的長即可

【解答】解：延長CC,交AE于點(diǎn)E,可得QELAE,

在RtZVlED中，AE=BC=40m,ZEAD=45°,

：.ED=AEtan45Q=20北小

在Rt/XABC中，ZBAC=30°,BC=40m,

，48=40畬弋69.3機(jī),

則CD=EC-ED=AB-ED=40yfj-20^^29.3/〃.

答：這兩座建筑物A8,CO的高度分別為69.3”?和293”.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題，熟練掌握銳角三角函數(shù)定義

是解本題的關(guān)鍵.解決此類問題要了解角之間的關(guān)系，找到與已知和未知相關(guān)聯(lián)的直角

三角形，當(dāng)圖形中沒有直角三角形時(shí)，要通過作高或垂線構(gòu)造直角三角形，另當(dāng)問題以

一個(gè)實(shí)際問題的形式給出時(shí)，要善于讀懂題意，把實(shí)際問題劃歸為直角三角形中邊角關(guān)

系問題加以解決.

23.(8分)如圖，在Rt^ABC中，NACB=90°,以AC為直徑的交AB于點(diǎn)。，過點(diǎn)

。作。。的切線交BC于點(diǎn)E,連接。E.

(1)求證：是等腰三角形；

(2)求證：△COEsXCAB.

【考點(diǎn)】KJ：等腰三角形的判定與性質(zhì)；M5：圓周角定理；MC：切線的性質(zhì)；S8：相

似三角形的判定.

【分析】(1)連接0D,由OE是。。的切線，得出NOOE=90°,NADO+NBDE=90°,

由NACB=90°，得出NC4B+NCBA=90°，證出NCAB=NA。。，得出NCBA,

即可得出結(jié)論；

(2)證出C8是。。的切線，得出。E=EC,推出EC=EB,再由OA=OC,得出0E〃

AB,即可得出結(jié)論.

【解答】證明：(1)連接。￡>,如圖所示：

是。。的切線，

：.ZODE=90Q,

：.ZAD0+ZBDE=9Q°,

VZACB=90°,

：.ZCAB+ZCBA=90Q,

'：OA=OD,

：.NCAB=ZADO,

：.ZBDE=ZCBA,

：.EB=ED,

...△O8E是等腰三角形；

(2)VZACB=90°,AC是。。的直徑,

；.CB是OO的切線，

,:DE是的切線，

：.DE=EC,

?:EB=ED,

：.EC=EB,

'：OA=OC,

：.OE//AB,

：./\COE^ACAB.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了切線的判定與性質(zhì)、相似三角形的判定、等腰三角形的判定與性質(zhì)、

平行線的判定與性質(zhì)等知識(shí)，熟練掌握切線的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

24.（10分）某縣積極響應(yīng)市政府加大產(chǎn)業(yè)扶貧力度的號(hào)召，決定成立草莓產(chǎn)銷合作社，負(fù)

責(zé)扶貧對象戶種植草莓的技術(shù)指導(dǎo)和統(tǒng)一銷售，所獲利潤年底分紅.經(jīng)市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)，

草莓銷售單價(jià)y（萬元）與產(chǎn)量X（噸）之間的關(guān)系如圖所示（OWxWlOO）.已知草莓的

產(chǎn)銷投入總成本0（萬元）與產(chǎn)量X（噸）之間滿足p=x+l.

（1）直接寫出草莓銷售單價(jià)y（萬元）與產(chǎn)量x（噸）之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）求該合作社所獲利潤w（萬元）與產(chǎn)量x（噸）之間的函數(shù)關(guān)系式；

（3）為提高農(nóng)民種植草莓的積極性，合作社決定按0.3萬元/噸的標(biāo)準(zhǔn)獎(jiǎng)勵(lì)扶貧對象種植

戶，為確保合作社所獲利潤卬'（萬元）不低于55萬元，產(chǎn)量至少要達(dá)到多少噸？

【分析】(1)分0WxW30：304W70；70WxW100三段求函數(shù)關(guān)系式，確定第2段利

用待定系數(shù)法求解析式；

(2)利用w=yx-p和(1)中y與x的關(guān)系式得到w與x的關(guān)系式；

(3)把(2)中各段中的w分別減去0.3x得到"與x的關(guān)系式，然后根據(jù)一次函數(shù)的

性質(zhì)和二次函數(shù)的性質(zhì)求解.

【解答】解：⑴當(dāng)0WxW30時(shí),y=2.4；

當(dāng)30WxW70時(shí)，設(shè)〉="+6,

把(30,2.4),(70,2)代入得［30k+b=2.4,解得fk=-0.01,

170k+b=2lb=2.7

；.)，=-O.Olx+2.7；

當(dāng)70WxW100時(shí)，y=2；

(2)當(dāng)0WxW30時(shí)，卬=2.4x-(x+1)=1.4x7；

當(dāng)30WxW70時(shí)，w=(-O.OIx+2.7)x-(x+1)=-0.01x2+1.7x-1；

當(dāng)70WxW100時(shí)，w=2x-(x+1)=x-I；

(3)當(dāng)0Wx<30時(shí)，w'=1.4x-1-0.3x=l.lx-1,當(dāng)x=30時(shí)，w'的最大值為32,

不合題意；

當(dāng)30WxW70時(shí),w'=-0.01?+1.7x-1-0.3x=-0.01A1,4X-1=-0.01(x-70)2+48,

當(dāng)x=70時(shí)，w'的最大值為48,不合題意；

當(dāng)70WxW100時(shí)，w'=x-1-0.3JC=0.7X-1,當(dāng)x=100時(shí)，w'的最大值為69,此時(shí)

0.7x7255,解得x280,

所以產(chǎn)量至少要達(dá)到80噸.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用：學(xué)會(huì)建立函數(shù)模型的方法：確定自變量的范圍和

利用一次函數(shù)的性質(zhì)是完整解決問題的關(guān)鍵.

25.(14分)如圖①，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知A(-2,2),8(-2,0),C(0,

2),D(2,0)四點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)M以每秒加個(gè)單位長度的速度沿8-C-D運(yùn)動(dòng)(M不與點(diǎn)

8、點(diǎn)。重合)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，(秒).

(1)求經(jīng)過A、C、。三點(diǎn)的拋物線的解析式；

(2)點(diǎn)P在(1)中的拋物線上，當(dāng)M為8c的中點(diǎn)時(shí)，若求點(diǎn)P的

坐標(biāo)；

(3)當(dāng)M在CZ)上運(yùn)動(dòng)時(shí)，如圖②.過點(diǎn)M作MFLc軸，垂足為F,ME±AB,垂足

為E.設(shè)矩形ME8F與△BCD重疊部分的面積為5,求S與r的函數(shù)關(guān)系式，并求出S

的最大值;

(4)點(diǎn)。為x軸上一點(diǎn)，直線4。與直線BC交于點(diǎn)與)'軸交于點(diǎn)K.是否存在點(diǎn)

Q,使得△HOK為等腰三角形？若存在，直接寫出符合條件的所有。點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存

在，請說明理由.

【考點(diǎn)】HF：二次函數(shù)綜合題.

【分析】(1)設(shè)函數(shù)解析式為y^(v?+bx+c,將點(diǎn)A(-2,2),C(0,2),D(2,0)

代入解析式即可；

(2)由已知易得點(diǎn)P為A8的垂直平分線與拋物線的交點(diǎn)，點(diǎn)P的縱坐標(biāo)是1,則有1

=-1乂2-1+2,即可求P；

42

(3)S=LX(GM+BF)XMF^LX(2f-4+f)X(4-t)=-上十2+8-8=-2(f

2222

-1)2+”

33

(4)設(shè)點(diǎn)Q(,〃，0),直線8c的解析式y(tǒng)=-x+2,直線AQ的解析式y(tǒng)=-(x+2)

nH-2

+2,求出點(diǎn)K(0,2L),H(A,生2&),由勾股定理可得0片=(_皿)2,o42=

nrf-2mm"2'

(&)2+(2貯￡)2,HR2=(&)2+(迎3_一空L)2,分三種情況討論為等腰三

IDIDIDID/2

角形即可；

【解答】解：(1)設(shè)函數(shù)解析式為yuaf+bx+c,

將點(diǎn)A(-2,2),C(0,2),D(2,0)代入解析式可得

'2=4a-2b+c

<2=c

0-4a+2b+c

(2)

：.PA^PB,MA=MB,

點(diǎn)P為AB的垂直平分線與拋物線的交點(diǎn),

'：AB=2,

.?.點(diǎn)P的縱坐標(biāo)是1,

'-x=-或x=-1-

二尸(-1-泥，1)或P(-1+75-1)；

(3)CM=?_2近,MG=4^CM=2t-4,

MD=442-(BC+CM)=4&-品-2如)=4g-心，

MF=?MD=4-t,

2

：.BF=4-4+t=t,

：.S=^x(GM+BF)XMF=L(2/-4+Z)X(4-/)=--l28/-8=--5.(/-A)

22X2T++23

2+2；

3

當(dāng)/=旦時(shí)，S最大值為反；

33

(4)設(shè)點(diǎn)Q(m,0),直線3C的解析式y(tǒng)=-x+2,

直線AQ的解析式丫=-_2一(x+2)+2,

nrf-2

：.K(0,-?5L),H(A,2nr4)T

m+2inin

2

二0眩2=(_?EL)2,042=z4_.2+(生zg)2,HW=(—)+(&必-一生！-)2,

①當(dāng)OK=OH時(shí)，（也_）2=（里產(chǎn)+（型於_）2,

irrf-2inm

Am2-4m-8=0,

；.m=2+2?或m=2-273；

②當(dāng)O”=〃K時(shí)，（&）2+（2mY）2=（&）2+（2irr4__?）2,

IDIDIDID/2

???加2-8=0,

.??6=2亞或m=-2亞；

③當(dāng)OK=HK時(shí)，（-迎）2=（?）2+（型型_型）2,不成立；

nH-2mmirrt-2

綜上所述：Q（2+2冊,0）或Q（2-2V3-0）或Q（2收，0）或Q（-2后，0）；

【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)綜合；熟練應(yīng)用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，掌握三角形全等

的性質(zhì)，直線交點(diǎn)的求法是解題的關(guān)鍵.

2019年新疆中考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共9小題,每小題5分，共45分,在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符

合題目要求,請按答題卷中的要求作答。）

1.（5分）-2的絕對值是（）

A.2B.-2C.±2D..1

2

3.（5分）如圖，AB//CD,ZA=50°,則N1的度數(shù)是（）

1

cD

A.40°B.50°C.130°D.150°

4.（5分）下列計(jì)算正確的是（）

A.0/=/B.(-2ab)2=4O%2

C./+3/=4/D.-6小+2。2=-3/

5.（5分）甲、乙兩人連續(xù)5次射擊成績?nèi)鐖D所示，下列說法中正確的是（）

甲、乙兩人連續(xù)5次射擊成績折端統(tǒng)計(jì)圖

2

0~1~2~3~4~

A.甲的成績更穩(wěn)定

B.乙的成績更穩(wěn)定

C.甲、乙的成績一樣穩(wěn)定

D.無法判斷誰的成績更穩(wěn)定

6.（5分）若關(guān)于x的一元二次方程（A-1）/+x+l=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則卡的取值范圍是

（）

A.ZW&B.C.左〈$且&W1D.ZW3且&W1

4444

7.（5分）在某籃球邀請賽中，參賽的每兩個(gè)隊(duì)之間都要比賽一場，共比賽36場.設(shè)有x

個(gè)隊(duì)參賽，根據(jù)題意，可列方程為（）

A.Xr（x-1）=36B.Xr（x+1）=36

22

C.x（x-1）=36D.x（x+1）=36

8.（5分）如圖，在△ABC中，ZC=90°,乙4=30°,以點(diǎn)8為圓心，適當(dāng)長為半徑畫

弧，分別交叢，BC于點(diǎn)M,N；再分別以點(diǎn)M,N為圓心，大于的長為半徑畫弧，

2

兩弧交于點(diǎn)P，作射線BP交AC于點(diǎn)D則下列說法中不正確的是（)

B.AD=BD

C.SACBD：S^ABD=1：3D.CD=LBD

2

9.（5分）如圖，正方形ABC。的邊長為2,點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，AE與交于點(diǎn)P,尸是

CD上一點(diǎn)，連接AF分別交8D,DE于點(diǎn)M,N,S.AF±DE,連接PN,則以下結(jié)論中:

①5AABM=4S"OM；②PN=；（3）tanZEAF=2；（4）^PMN^/XDPE,正確的是

154

（）

A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④

二、填空題（本大題共6小題,每小題5分，共30分.）

10.（5分）將數(shù)526000用科學(xué)記數(shù)法表示為.

11.（5分）五邊形的內(nèi)角和為度.

2,2

12.（5分）計(jì)算：g_-支_=.

a-ba-b

13.（5分）同時(shí)擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，兩枚骰子點(diǎn)數(shù)之和小于5的概率是.

14.（5分）如圖，在A48C中，A3=AC=4,將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°,得到△ACD,

延長AO交8c的延長線于點(diǎn)E,則QE的長為

B

15.（5分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系x。），中，已知正比例函數(shù)y=-2x與反比例函數(shù)尸工

X

的圖象交于A（a,-4）,8兩點(diǎn)，過原點(diǎn)。的另一條直線/與雙曲線y=K交于P,。兩

X

點(diǎn)（尸點(diǎn)在第二象限），若以點(diǎn)A,B,P,Q為頂點(diǎn)的四邊形面積為24,則點(diǎn)尸的坐標(biāo)

16.（6分）計(jì)算：（-2）2-?。ê笠?）。+（1）

3

'2x+3（x-2）＜4①

17.（8分）解不等式組：x+3/2x-5^并把解集在數(shù)軸上表示出來.

18.（8分）某校為了解九年級(jí)學(xué)生每天參加體育鍛煉的時(shí)間，從該校九年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽

取20名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，得到如下數(shù)據(jù)（單位：分鐘）：

306070103011570607590157040751058060307045

對以上數(shù)據(jù)進(jìn)行整理分析，得到下列表一和表二：

表一

時(shí)間f（單位：分鐘）0Wr<3030WY6060<f<9090^/<120

人數(shù)2a10b

表二

平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)

60