2021年中考數(shù)學壓軸題押題附答案

2021年中考數(shù)學壓軸題

1.如圖，已知直線＞="與拋物線丁="小+〃交于點A、C.

(1)若〃?=-1,且點A坐標為A(1,2),求拋物線解析式與點C坐標；

041

(2)如圖1,若％=1,將直線y=x沿著x軸翻折，在第四象限交拋物線于點尸,若亦=7

求mn的值；

(3)如圖2,已知拋物線與直線解析式分別為、=等產(chǎn)+竽與)=岳，若點B為拋

物線上對稱軸右側的點，點E在線段OA上(與點0、A不重合)，點。(t,0)是x軸

正半軸上的動點，記S^AEB=S”S&EOD=S2,OE=s,OD=t,當滿足NBEO=

NAO￡＞的E點有兩個時，求S「S2-舟i+黑)+b的最小值，并求出此時E的坐標.

4

:?k=2,即直線為y=2x

??,點A(1,2)在拋物線＞=后+〃上，m=-1

/.-1+〃=2,解得：〃=3

.,?拋物線解析式為y=-7+3

解得：出二;(即點4)作二

2

(y=-x+3出=2(y2=

???點C坐標為(-3,-6)；

(2)過點A作軸于點M,過點尸作尸軸于點N

；?NOMA=NONP=90°

..,點A在直線y=x上，設A(a,a)(a>0)

：.OM=AM=a,ZAOM=45°

???點A關于x軸對稱點A'(a,-a)

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?,?直線y=x沿著x軸翻折得到直線OV解析式為y=7,/PON=NAOM=45°

?,.△AOM、△PON都是等腰直角三角形

..O4_1

?OP-2

.OMOA1

?'ON-OP-2

：?ON=PN=2a

：.P(2a,-2a)

二,點A、尸都在拋物線丁=后+〃

.(ma2+n=Q①

(m(2a)2+"=-2Q②

①-②消去n后整理得：ma=-L即。=一白

①X4-②消去加〃2后整理得：〃=2〃

?.?〃=---2

nm=-2；

(3)過點石作軸于點，

V3^4V3

2J=-4x=1

.y=~Tx+-解得:2

行y=W

(y-V3x71=-42

???點A在第一象限

，A(1,V3),0A=Jl2+(V3)2=2,tanNAO￡>=%=遍

/A00=60°

NBAE=NBED=NAOO=60°

設直線AB與x軸交點為凡則△AOF為等邊三角形

：.OF=OA=2,F(2,0)

設直線AB解析式為：y^kx+b

代禁=4解得：\k="r

(fc+b=V3lb=2^3

直線AB：y=-V3x+25/3

=-V3x+2V3(Y=A(Y=7

一旦2+4解得山二2(即點A七二。

33

，點B與點F重合，點8在x軸上

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:.0B=AB=0A=2

丁ZBAE=/BED,ZBEO=ZBAE+ZABE=ZBED+ZOED

：.ZABE=ZOED

VZBAE=ZAOD

???AABEsAOED

2-s

一t

(y-1)2+1,故

?：OE=s,sin/EOH=^=坐

：.EH=空。E=爭

???S2=SAEOD=/D?EH=知=2后2產(chǎn)3=房2尸)

..S“BESI/B、24

?工；=豆=(而)=手

.4s2—西(2-S)

??與-y--2一

,s$2、上后3s2(2—s)2V3s(2-s)V3s(2-s)3s2(2-s)2

??S「S2-(￡Si+源)+V3=-----1---+16]+V3=-—

3"-s)+遮,

令S(2-s)=14,則原式=

.,.當時,亂科-(K+裝)+8的最小值為V5-六,

z4ZS04,

此時，S(2-S)=竽，解得：Sl=與丑，$2=?4,

當s=4^或38時,均滿足0V/〈義；

222

?坐_忘+1口卜nu西+1后+1二口總+1.二八。3+/3

??當0E=$i=—-時,0H=—-cos60=——,EH=--sin60=——

ZZ4Z54

.V3+13+V3

??E\(，)

44

、匕八匚一3一點口卜八3一、國(八。3-/33-73.o3塔-3

有0E—S2=-2-0'J，0H=--cos60=——,EH=--sinA6A0=——,

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圖1

2.如圖，在平面直角坐標系中，點O為坐標原點，直線/分別交x軸、y軸于A.8兩點，

OA<OB,且0A、08的長分別是一元二次方程14x+48=0的兩根.

(1)求直線A3的解析式；

(2)點C從點A出發(fā)沿射線48方向運動，運動的速度為每秒2個單位，設△08C的面

積為S,點C運動的時間為f,寫出S與/的函數(shù)關系式，并直接寫出自變量的取值范圍；

(3)點P是y軸上的點，點。是第一象限內(nèi)的點，若以A、B、P、Q為頂點的四邊形

是菱形請求出點Q的坐標.

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解：(1)/-141+48=0,則x=6或8,故點A、5的坐標分別為(6,0)、(0,8),則

A3=10；

(4

設直線A3的表達式為：y=kx+b,則已絲?二°，解得卜=一4，

3=85=8

故直線AB的表達式為：y=一$+8；

(2)過點。作CMJ_y軸于點M,

~CMBCCM10-2t人33

則---=—，即---=------，解得：CM=F|10-2r|,

OABA6105'

S=|xBOXCM=|x8x||10-2t\=骨0-2力，

(-普￡+24(0<t<5)

故s=24，；

愕t-24(t>5)

(3)點A、8的坐標分別為(6,0)、(0,8),

設點P、Q的坐標分別為(0,6)、(相，〃)，

①當AB是菱形的邊時，

點A向上平移8個單位向左平移6個單位得到點B,同樣點Q向上平移8個單位向左平

移6個單位得到點P,

即機-6=0,〃+8=6且BP=BA=10,

解得：m=6,n=10,

故點。的坐標為(6,10)；

②當是菱形的對角線時，

由中點公式得：6+0=/n+0,8+0=s+〃且BP=BQ,即(5-8)2=m2+(n-8