用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征時(shí)課件

用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征contents目錄引言樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征樣本數(shù)字特征的性質(zhì)樣本數(shù)字特征的應(yīng)用01引言在統(tǒng)計(jì)學(xué)中，我們經(jīng)常需要通過(guò)樣本的數(shù)字特征來(lái)估計(jì)總體的數(shù)字特征。例如，如果我們想要了解一個(gè)國(guó)家的人口平均年齡，我們不可能對(duì)每一個(gè)人進(jìn)行調(diào)查，而是抽取一部分人作為樣本，然后基于這個(gè)樣本的平均年齡來(lái)估計(jì)總體的平均年齡。目的隨著大數(shù)據(jù)時(shí)代的來(lái)臨，我們面臨的數(shù)據(jù)量越來(lái)越大，無(wú)法對(duì)所有的數(shù)據(jù)進(jìn)行處理。因此，樣本估計(jì)方法在各個(gè)領(lǐng)域都得到了廣泛的應(yīng)用，如市場(chǎng)調(diào)查、醫(yī)學(xué)研究、科學(xué)研究等。背景目的和背景樣本從總體中隨機(jī)抽取的一部分?jǐn)?shù)據(jù)?？傮w我們所要研究的全部數(shù)據(jù)。樣本和總體02樣本的數(shù)字特征定義樣本均值是樣本數(shù)據(jù)的算術(shù)平均數(shù)，計(jì)算公式為$bar{x}=frac{1}{n}sum_{i=1}^{n}x_i$，其中$n$是樣本容量，$x_i$是第$i$個(gè)樣本數(shù)據(jù)。性質(zhì)樣本均值具有可加性，即$bar{x}=frac{1}{n}(x_1+x_2+ldots+x_n)$。作用樣本均值是描述樣本數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)的數(shù)字特征，可以用來(lái)估計(jì)總體均值。010203樣本均值定義樣本方差是樣本數(shù)據(jù)與樣本均值之差的平方和的平均數(shù)，計(jì)算公式為$s^2=frac{1}{n}sum_{i=1}^{n}(x_i-bar{x})^2$。性質(zhì)樣本方差具有可加性和各態(tài)歷經(jīng)性，即$s^2=frac{1}{n}[(x_1-bar{x})^2+(x_2-bar{x})^2+ldots+(x_n-bar{x})^2]$。作用樣本方差是描述樣本數(shù)據(jù)離散程度的數(shù)字特征，可以用來(lái)估計(jì)總體方差。樣本方差123樣本標(biāo)準(zhǔn)差是樣本方差的平方根，計(jì)算公式為$s=sqrt{s^2}$。定義樣本標(biāo)準(zhǔn)差與樣本方差具有相同的單位，并且也是描述樣本數(shù)據(jù)離散程度的數(shù)字特征。性質(zhì)樣本標(biāo)準(zhǔn)差可以用來(lái)估計(jì)總體標(biāo)準(zhǔn)差，并且在實(shí)際應(yīng)用中常常用來(lái)衡量數(shù)據(jù)的波動(dòng)程度或風(fēng)險(xiǎn)大小。作用樣本標(biāo)準(zhǔn)差03估計(jì)總體的數(shù)字特征總體均值表示總體“平均水平”或“中心趨勢(shì)”的指標(biāo)。樣本均值根據(jù)樣本數(shù)據(jù)計(jì)算得出的均值，用于估計(jì)總體均值。估計(jì)方法利用樣本均值和樣本容量來(lái)估計(jì)總體均值，即$overline{x}pmfrac{s}{sqrt{n}}$，其中$overline{x}$是樣本均值，$s$是樣本標(biāo)準(zhǔn)差，$n$是樣本容量?？傮w均值估計(jì)總體方差估計(jì)總體方差表示總體各數(shù)值與其均值離散程度的指標(biāo)。樣本方差根據(jù)樣本數(shù)據(jù)計(jì)算得出的方差，用于估計(jì)總體方差。估計(jì)方法利用樣本方差和樣本容量來(lái)估計(jì)總體方差，即$s^2pmfrac{S^2}{n}$，其中$s^2$是樣本方差，$S^2$是總體方差，$n$是樣本容量?？傮w標(biāo)準(zhǔn)差樣本標(biāo)準(zhǔn)差估計(jì)方法總體標(biāo)準(zhǔn)差估計(jì)總體各數(shù)值與其均值離散程度的絕對(duì)值指標(biāo)。根據(jù)樣本數(shù)據(jù)計(jì)算得出的標(biāo)準(zhǔn)差，用于估計(jì)總體標(biāo)準(zhǔn)差。利用樣本標(biāo)準(zhǔn)差和樣本容量來(lái)估計(jì)總體標(biāo)準(zhǔn)差，即$spmfrac{S}{sqrt{n}}$，其中$s$是樣本標(biāo)準(zhǔn)差，$S$是總體標(biāo)準(zhǔn)差，$n$是樣本容量。04樣本數(shù)字特征的性質(zhì)總結(jié)詞樣本數(shù)字特征的期望值等于總體數(shù)字特征的參數(shù)值。詳細(xì)描述無(wú)偏性是指樣本統(tǒng)計(jì)量的期望值等于總體參數(shù)的真實(shí)值。也就是說(shuō)，如果我們對(duì)總體進(jìn)行多次抽樣，并計(jì)算每次抽樣的統(tǒng)計(jì)量，那么這些統(tǒng)計(jì)量的平均值應(yīng)該接近總體參數(shù)的真實(shí)值。無(wú)偏性有效性總結(jié)詞樣本數(shù)字特征的方差最小。詳細(xì)描述有效性是指樣本統(tǒng)計(jì)量的方差應(yīng)該盡可能小。也就是說(shuō)，如果我們要估計(jì)總體參數(shù)，應(yīng)該選擇那些方差最小的統(tǒng)計(jì)量作為樣本數(shù)字特征。VS隨著樣本容量的增加，樣本數(shù)字特征逐漸接近總體數(shù)字特征。詳細(xì)描述一致性是指隨著樣本容量的增加，樣本數(shù)字特征逐漸趨于穩(wěn)定，并逐漸接近總體數(shù)字特征的真實(shí)值。也就是說(shuō)，當(dāng)樣本容量趨于無(wú)窮大時(shí)，樣本數(shù)字特征的極限值等于總體參數(shù)的真實(shí)值?？偨Y(jié)詞一致性05樣本數(shù)字特征的應(yīng)用中位數(shù)將數(shù)據(jù)從小到大排序后，位于中間位置的數(shù)。對(duì)于偏態(tài)分布的數(shù)據(jù)，中位數(shù)比均值更能反映數(shù)據(jù)的中心位置。眾數(shù)數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)。均值（平均數(shù)）描述數(shù)據(jù)的平均水平，反映數(shù)據(jù)的中心位置。描述數(shù)據(jù)分布利用樣本數(shù)據(jù)估計(jì)總體參數(shù)，如總體均值、總體比例等。參數(shù)估計(jì)根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，給出總體參數(shù)的可能取值范圍，如總體均值的95%置信區(qū)間。區(qū)間估計(jì)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)推斷進(jìn)行假設(shè)