2019-2020學(xué)年山東省青島市市北區(qū)九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷（附答案詳解）

2019-2020學(xué)年山東省青島市市北區(qū)九年級(jí)（上）期末數(shù)

學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共18小題，共64.0分）

1.在2,-3,0,-|中最小的數(shù)是（）

A.2B.—3C.0D.--

2.2021年2月10日19時(shí)52分，中國(guó)首次火星探測(cè)任務(wù)天問一號(hào)成功“剎車”被火

星“捕獲”.在制動(dòng)捕獲過程中，火星環(huán)繞器面臨著諸多困難，比如探測(cè)器距離地

球192000000公里，無法實(shí)時(shí)監(jiān)控，其中數(shù)據(jù)192000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.19.2x107B.1.92xIO-8C.19.2x108D.1.92x108

3.下列事件屬于必然事件的是（）

A.實(shí)數(shù)a<0,則2a<0

B.我們班的同學(xué)將會(huì)有人成為航天員

C.打開電視，正在播放新聞

D.新疆的冬天不下雪

4.某小組9位同學(xué)的中考體育模擬測(cè)試成績(jī)（滿分30分）依次為26,30,29,28,30,

27,30,29,28,則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)與中位數(shù)分別是（）

A.30,27B.30,29C.28,30D.30,28

5.如圖，在△4BC中，4c=50。，AC=BC,點(diǎn)。在AC邊上，B____E

以A8,為邊作。ABED,貝IkE的度數(shù)為（）/\/

A.50°/

B.55°ADC

C.65°

D.70°

D.125°

7.拋物線y=2（x-1/+c上有點(diǎn)4（-1,%）和8（4/2），則〃與光的大小關(guān)系為（）

A.為<y2B.%>y2C.當(dāng)<y2D.%>y2

8.如圖，點(diǎn)4,B,C,D,E是O。上5個(gè)點(diǎn)，若4B=40=6,將弧CD沿弦C￡>翻

折，使其恰好經(jīng)過點(diǎn)。，此時(shí)，圖中陰影部分恰好形成一個(gè)“鉆戒型”的軸對(duì)稱圖

形，則“鉆戒型”（陰影部分）的面積為（）

A.247T-27V3B.24兀-36百C.12兀一96D.67r

9.如圖，點(diǎn)4,8在反比例函數(shù)y=>0）的圖象上,點(diǎn)C,。在反比例函數(shù)y=>

0）的圖象上，AC〃BD〃y軸，已知點(diǎn)A,B的橫坐標(biāo)分別為1,2,△。4。與448。的

面積之和為|,則人的值為（）

A.4

B.3

C.2

D1

10.如圖1是2002年北京國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)徽標(biāo)圖案，它是由4個(gè)全等的直角三角形和

一個(gè)小正方形組成.把這4個(gè)全等直角三角形進(jìn)行如圖2的擺放，得到一-個(gè)大正方

4A8

4D為

--=--

形PQMN,若EF3pQ

工

Q

C

圖1圖2

A」B|D.-

c?94

第2頁，共46頁

11.下列四幅圖中，能表示兩棵樹在同一時(shí)刻太陽光下的影子的圖是（）

D

12.如圖，細(xì)線平行于正多邊形一邊，并把它分割成兩部分，則陰影部分多邊形與原多

邊形相似的是（）

A.B.

13.下列說法正確的是（）

A.連續(xù)擲一枚質(zhì)地均勻的骰子100次，其中擲出5點(diǎn)的次數(shù)最少，則第101次一

定出5點(diǎn)

B.某種彩票中獎(jiǎng)的概率是1%,因此買100張這種彩票，一定會(huì)中獎(jiǎng)

C.天氣預(yù)報(bào)說明天下雨的概率是50%,所以明天將有一半的時(shí)間在下雨

D.任意拋擲一枚圖釘，釘尖觸地和釘尖朝上的概率不相等

14.用配方法解方程：x2-4x+2=0,下列配方正確的是（）

A.(%—2)2=2B.(%+2產(chǎn)=2C.(%-2)2=-2D.(x-2)2=6

15.某商品的外包裝盒的三視圖如圖所示，則這個(gè)包裝盒的體積是（）

10cm

20cw

主視圖左視圖俯視圖

A.20071cm3B.SOOncm3

16.如圖，小正方形的邊長(zhǎng)均為1,4、

方形的三個(gè)頂點(diǎn)，則sin/BAC的值為（

B-T

C.1

D.V3

17.如圖，在直角坐標(biāo)系中，矩形0ABe的頂點(diǎn)。在坐cN

51------------6

標(biāo)原點(diǎn)，邊0A在x軸上，0C在y軸上，如果矩形

OA'B'C'與矩形0A8C關(guān)于點(diǎn)0位似，且矩形OA'B'C'

的面積等于矩形OABC面積的;，那么點(diǎn)夕的坐標(biāo)是-----理--------------a

4-4Ox

()

A.(-2,3)

B.(2,-3)

C.(3,-2)或(-2,3)

D.(-2,3)或(2,-3)

18.二次函數(shù)丫=a/+bx+c(a#0)的圖象如圖所示，則函數(shù)y=

:與y=bx+c在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)的大致圖象是()

二、填空題(本大題共12小題，共48.0分)

19.分解因式：a2—6a=.

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20.不等式組-1的解集是____.

1―%4-7>4

21.某工廠現(xiàn)在平均每天比原計(jì)劃多生產(chǎn)35臺(tái)機(jī)器，現(xiàn)在生產(chǎn)600臺(tái)機(jī)器所需的時(shí)間

與原計(jì)劃生產(chǎn)480臺(tái)機(jī)器所用的時(shí)間相同，設(shè)原計(jì)劃每天生產(chǎn)x臺(tái)機(jī)器，根據(jù)題意

可列出方程為.

22.已知函數(shù)丫=一/+匕工+?的部分圖象如圖所示，若

y>0,則x的取值范圍是.

23.如圖，扇形OA8中，AAOB=60°,。4=4百+8，

點(diǎn)E為弧AB的中點(diǎn)，C為半徑OA上一點(diǎn)，將線段

CE繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到線段CE',若點(diǎn)E’恰好

落在半徑OB上，則OE'=.

24.圖1是小米家吊椅的圖片，其截面圖如圖2所示，吊椅的外框架是一條拋物線，拋

物線的最高點(diǎn)為點(diǎn)E，內(nèi)框架內(nèi)由一條圓弧MN和兩個(gè)全等直角三角形組成，點(diǎn)A,

B,C,。在同一條直線上.已知BMMN〃4B,點(diǎn)A和點(diǎn)。的距離為60cm,

點(diǎn)E,點(diǎn)N到直線AB的距離分別為60s?,45cM.AMFN是等腰三角形，過點(diǎn)F作

FH工MN交MN于點(diǎn)、H,此時(shí)，則弧MN所在的圓的半徑為_____.

HN5

圖1

25.已知己=1則般的值是____.

aba-b

26.經(jīng)過兩年的連續(xù)治理，某城市的大氣環(huán)境有了明顯改善，其每年每平方公里的降塵

量從50r下降到40.53設(shè)平均每年下降的百分率是x,根據(jù)題意可得方程.

27.如圖，如果AB"EF"DC,AB=60,DC=20,那么EF=

28.已知二次函數(shù)丫=。產(chǎn)+法+<；中，函數(shù)y與自變量x的部分對(duì)應(yīng)值如表所示:

X-10123

y105212

則當(dāng)x=4時(shí)，y的值是,當(dāng)y<10時(shí)，x的取值范圍是

29.如圖，在正方形紙片ABCD中，對(duì)角線4C、BD交

于點(diǎn)。，折疊正方形紙片ABCZ),使AQ落在BQ

上，點(diǎn)A恰好與8。上的點(diǎn)F重合，展開后折痕

DE分別交AB、AC于點(diǎn)E、G,連接G尸.下列結(jié)論

①4ADG=22.5°;?tan^AED=2;

③S四邊形BEGF=SAGDF;④BE=2OG;⑤四邊形

AEFG是菱形.其中正確的結(jié)論有

30.在一條直線上，按如圖所示的規(guī)律放置若干圈與。，組成圖案:

回。團(tuán)團(tuán)。回酬。團(tuán)團(tuán)團(tuán)回?！?，當(dāng)圖案恰好以。收尾，且圖案中團(tuán)的個(gè)數(shù)是2278時(shí),

則該圖案中團(tuán)與O的個(gè)數(shù)之和是.

三、解答題(本大題共17小題，共158.()分)

31.(1)計(jì)算：C)T一(遮一1)°+2s譏30°；

2

(2)化簡(jiǎn)：『X

X+1

第6頁，共46頁

D

32.如圖，△ABC與△DCB中，AC與交于點(diǎn)E,且乙4=

E

Z.D,AB=DC.

(1)求證：△ABE=^DCE-,

(2)當(dāng)乙4EB=60°,求4EBC的度數(shù).

33.九年級(jí)(1)班學(xué)生在完成課題學(xué)習(xí)“體質(zhì)健康測(cè)試中項(xiàng)目選擇人數(shù)情況統(tǒng)計(jì)圖

的數(shù)據(jù)分析”后，利用課外活動(dòng)時(shí)間積極參加體育鍛

煉，每位同學(xué)從籃球、跳繩、立定跳遠(yuǎn)、長(zhǎng)跑、鉛球

中選一項(xiàng)進(jìn)行訓(xùn)練.現(xiàn)將項(xiàng)目選擇情況作統(tǒng)計(jì)圖.請(qǐng)你

根據(jù)上面提供的信息回答下列問題：

(1)若選擇籃球的人數(shù)為20人，則該班共有學(xué)生

______人.

(2)老師決定從選擇鉛球訓(xùn)練的3名男生和1名女生中任選兩名學(xué)生先進(jìn)行測(cè)試,

請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法求恰好選中兩名男生的概率.

34.如圖是四個(gè)全等的小矩形組成的圖形，這些矩形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，△力BC是格點(diǎn)三

角形(頂點(diǎn)是格點(diǎn)的三角形).

(1)若每個(gè)小矩形的較短邊長(zhǎng)為1,則BC=.

(2)在圖1、圖2中分別畫一個(gè)格點(diǎn)三角形(頂點(diǎn)是格點(diǎn)的三角形)，使它們都與△ABC

相似(但不全等，且圖1,2中所畫三角形也不全等).

圖1圖2

35.如圖，已知二次函數(shù)y=-/+3%+4的圖象與x

軸交于4,8兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)8的左側(cè))，與y軸交于

點(diǎn)C,點(diǎn)P為該二次函數(shù)在第一象限內(nèi)的一點(diǎn)，連

接0P,交8c于點(diǎn)K.

(1)求點(diǎn)A,B,C的坐標(biāo).

(2)求學(xué)的最大值.

\bOBK

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36.如圖，在0。中，AB為直徑，CO與。。相切于點(diǎn)。，連接AC交。。于點(diǎn)E,交

0D于點(diǎn)G,連接CB并延長(zhǎng)交。。于點(diǎn)F,^ACD=4F,連接AD,BF,S.AD//BC.

(1)求證：四邊形A8C。是平行四邊形.

(2)若。。的半徑為6,且tan乙4CF=右連接。E,求。E的長(zhǎng).

37.受境外疫情的影響，讓跨省旅游成為障礙，本地游成為“新寵”.素有“香格里拉”

之稱的黃林古村在春節(jié)期間更是受到游客的青睞.古村內(nèi)某民宿有50個(gè)房間供游

客居住.當(dāng)每個(gè)房間的定價(jià)為210元時(shí)，每天都住滿.市場(chǎng)調(diào)查表明每間房?jī)r(jià)在

350元到520元之間(含350元，520元)浮動(dòng)時(shí)，每提高10元，日均入住客房減少

1間，但對(duì)有游客入住的房間，需對(duì)每個(gè)房間每天支出30元的各種費(fèi)用.設(shè)每個(gè)房

間每天的定價(jià)提高天元.

(1)求房間每天的入住量y(間)關(guān)于x(元)的函數(shù)關(guān)系式；

(2)求該民宿客房部每天的利潤(rùn)w(元)關(guān)于雙元)的函數(shù)關(guān)系式；當(dāng)每個(gè)房間每天的

定價(jià)提高多少元時(shí)，w有最大值？

(3)由于疫情影響，入住房間不能超過30個(gè)，當(dāng)每個(gè)房間每天的定價(jià)多少元時(shí)，該

民宿客房部每天的利潤(rùn)卬最大，并求出最大值.

38.如圖1,在等腰△ABC中，AC=BC=5,AB=6,點(diǎn)。是射線BC上的一點(diǎn)，且

在點(diǎn)C的右側(cè).當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)8時(shí)，點(diǎn)。恰好從點(diǎn)。勻速運(yùn)動(dòng)到

點(diǎn)B.記4P=x,DQ=y,且x,y滿足關(guān)系式y(tǒng)=|x.過點(diǎn)P作PE1AC于E,連接

PQ-

(1)求線段C￡＞的長(zhǎng).

(2)連接AO,求證：ABPQSBAD.

(3)如圖2,以C。，CE為邊在AC左側(cè)作平行四邊形CQFE,當(dāng)點(diǎn)尸落在△ABC高

所在直線上時(shí)，求x的值.

(4)當(dāng)尸￡平分FQ時(shí)，求x的值.

圖1

39.用圓規(guī)、直尺作圖，不寫作法，但要保留作圖痕跡.

如圖，已知線段a和40.

求作：菱形ABCD,使它的內(nèi)角=對(duì)角線AC=a.

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a

40.解方程:

(l)3x2+10x-8=0；

(2)2(X-3)2=X2-9.

41.小明和小剛做摸紙牌游戲.如圖，兩組相同的紙牌，每組兩張，牌

面數(shù)字分別是2和3,將兩組牌背面朝上洗勻后從每組牌中各摸出

22

一張，稱為一次游戲.當(dāng)兩張牌的牌面數(shù)字之積為奇數(shù)，小明得2

分，否則小剛得1分.這個(gè)游戲?qū)﹄p方公平嗎？請(qǐng)說明理由.

42.一副直角三角板如圖放置，點(diǎn)C在FD的延長(zhǎng)線上，AB//CF,4F=Z.ACB=90°,

乙E=45°,乙4=60°,AC=10,試求CD的長(zhǎng).

43.某醫(yī)藥研究所開發(fā)一種新藥，據(jù)監(jiān)測(cè)，一般成人服藥

后，如圖，6小時(shí)內(nèi)其血液中含藥量y(微克/毫升)，

與時(shí)間雙小時(shí))的關(guān)系，可近似地用二次函數(shù)y=

-；/+2x刻畫，6小時(shí)后(包括6小時(shí))，y與x的關(guān)

系可近似地用反比例函數(shù)y=>0)刻畫.

(1)求反比例函數(shù)y=￡(k>0)的關(guān)系式;

(2)據(jù)測(cè)定，每毫升血液中的含藥量不少于:微克時(shí)，治療疾病有效，請(qǐng)核算服用這

種藥一次大概能維持多長(zhǎng)的有效時(shí)間.

44.如圖，在△ABC<V，AB=AC,在8c上任取一點(diǎn)D,

以AB.BD為鄰邊構(gòu)造平行四邊形ABDE,連接CE.

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⑴求證：△ABD三△C4E；

(2)當(dāng)點(diǎn)。在邊BC的什么位置時(shí)，四邊形AQCE是矩形？證明你的結(jié)論.

45.某名貴樹木種植公司計(jì)劃從甲、乙兩個(gè)品種中選擇一個(gè)種植并銷售，市場(chǎng)預(yù)測(cè)每年

產(chǎn)銷x棵.已知兩個(gè)品種的有關(guān)信息如下表：

預(yù)測(cè)每年最大銷量(

品種每棵售價(jià)(萬元)每棵成本(萬元)每年其他費(fèi)用(萬元)

棵)

甲6a20200

乙201040+0.05x280

其中。為常數(shù)，且3SaS5.設(shè)銷售甲、乙兩個(gè)品種的年利潤(rùn)分別為月萬元、丫2萬

元.

(l)yi與x的函數(shù)關(guān)系式為；丫2與x的函數(shù)關(guān)系式為.

(2)分別求出銷售這兩個(gè)品種的最大年利潤(rùn)；

(3)為獲得最大年利潤(rùn)，該公司應(yīng)該選擇種植哪個(gè)品種？請(qǐng)說明理由.

46.如圖1,點(diǎn)C將線段AB分成兩部分，如果*=公，那么稱點(diǎn)C為線段A8的黃金

ABAC

分割點(diǎn).某數(shù)學(xué)興趣小組在進(jìn)行課題研究時(shí)，由黃金分割點(diǎn)聯(lián)想到“黃金分割線”，

類似地給出“黃金分割線”的定義：直線將一個(gè)面積為S的圖形分成沒有縫隙互不

重疊的兩部分，這兩部分的面積分別為Si、S2,如果蓑=|J，那么稱直線為該圖形

的黃金分割線.

(1)如圖2,在△ABC中，乙4=36。，AB=AC,NC的平分線交AB于點(diǎn)。，請(qǐng)問點(diǎn)

。是否是AB邊上的黃金分割點(diǎn)，并證明你的結(jié)論；

(2)若A/IBC在(1)的條件下，如圖3,請(qǐng)問直線CQ是不是△ABC的黃金分割線，并

證明你的結(jié)論；

(3)如圖4,點(diǎn)E是平行四邊形ABCD的邊A8的黃金分割點(diǎn)，過點(diǎn)E作所平行AD,

交0c于點(diǎn)尸，易知直線EF是平行四邊形ABCD的黃金分割線.請(qǐng)你畫一條不同

于直線EF的黃金分割線.(用圓規(guī)、直尺作圖，不寫作法，但要保留作圖痕跡)

47.如圖，已知：在矩形ABCD中，AB=6cm,BC=8cm,點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿BC

方向勻速運(yùn)動(dòng)，速度為2cm/s；與點(diǎn)P同時(shí)，點(diǎn)Q從。點(diǎn)出發(fā)，沿D4方向勻速運(yùn)

動(dòng),速度為Icm/s；過點(diǎn)Q作QE〃4c，交。C于點(diǎn)E.設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(s),(0<t<4),

解答下列問題：

(1)在運(yùn)動(dòng)過程中，是否存在某一時(shí)刻f,使PQ平分乙4PC?若存在，求出，的值;

若不存在，請(qǐng)說明理由；

(2)設(shè)五邊形4PCE。的面積為)，，求y與，的函數(shù)關(guān)系式；

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(3)當(dāng)0<t<期寸，是否存在某一時(shí)刻r,使aPQE是直角三角形？若存在，求出「

的值；若不存在，請(qǐng)說明理由.

答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：?；|-3|=3,|-||=|,3>|,

-3<--2<0<2,

在有理數(shù)2,-3,0,一|中，最小的數(shù)是一3.

故選：B.

有理數(shù)大小比較的法則：①正數(shù)都大于0;②負(fù)數(shù)都小于0;③正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；（4）

兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的其值反而小，據(jù)此判斷即可.

此題主要考查了有理數(shù)大小比較的方法，熟記有理數(shù)大小比較方法是解答本題的關(guān)鍵.

2.【答案】D

【解析】解：192000000=1.92x108,

故選：D.

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax10"的形式，其中1<|a|<10,n為整數(shù).確定n的值時(shí)，

要看把原數(shù)變成。時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，〃的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)

原數(shù)絕對(duì)值210時(shí)，〃是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值<1時(shí)，w是負(fù)整數(shù).

此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax10兀的形式，其中14

|a|<10,〃為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定。的值以及"的值.

3.【答案】A

【解析】解：A、實(shí)數(shù)a<0,則2a<0,是必然事件；

8、我們班的同學(xué)將會(huì)有人成為航天員，是隨機(jī)事件；

C、打開電視，正在播放新聞，是隨機(jī)事件；

D、新強(qiáng)的冬天不下雪，是隨機(jī)事件；

故選：A.

根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷相應(yīng)事件的類型即可.

本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念，必然事件指在一定條件下，一

定發(fā)生的事件.不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機(jī)

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事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件.

4.【答案】B

【解析】解：眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，在這一組數(shù)據(jù)中30出現(xiàn)了3次，

次數(shù)最多，故眾數(shù)是30；

將這組數(shù)據(jù)從小到大的順序排，處于中間位置的那個(gè)數(shù)是29,那么由中位數(shù)的定義可

知，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是29.

故選：B.

眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不止一個(gè)；找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按

從小到大的順序排列，位于最中間的一個(gè)數(shù)或兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù).

本題考查了中位數(shù)和眾數(shù)的概念，一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)；將一組數(shù)

據(jù)按照從小到大(或從大到小)的順序排列，如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的

數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是

這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).

5.【答案】C

【解析】解：丫NC=50。，AC=BC,

/_A=乙ABC=|(180°-50°)=65°,

?.?四邊形ABE。是平行四邊形，

???=乙4=65°.

故選：C.

根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得N4的度數(shù)，再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)即可得/E的度數(shù).

本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是掌握平行四邊形

的性質(zhì).

6.【答案】D

【解析】解：???乙BOC=110°,

???^A=-ABOC=55°.

?四邊形ABDC為圓內(nèi)接四邊形,

???乙4+乙BDC=180°.

LBDC=125°.

故選：D.

根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)及同弧所對(duì)的圓周角和圓心角的關(guān)系定理，可求得答案.

本題考查了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)及同弧所對(duì)的圓周角和圓心角的關(guān)系定理，屬于基礎(chǔ)知

識(shí)的考查，比較簡(jiǎn)單.

7.【答案】C

【解析】解：由拋物線y=2(x-1)2+c可知，拋物線的開口向上，對(duì)稱軸為直線x=1,

???點(diǎn)4(-1,%)和見4,為)在拋物線y=2(X-I)2+c上，且1-(-1)<4-1,

?1?yi<y2-

故選：c.

根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得到拋物線y=-2(x-1)2+k(k為常數(shù))的開口向下，對(duì)稱軸為直

線X=1,然后根據(jù)點(diǎn)離對(duì)稱軸的遠(yuǎn)近判斷函數(shù)值的大小.

本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

8.【答案】A

【解析】解：連接8、OE,

由題意可知OC=OD-CE=ED,COD=CED>

'S斑形ECD~S扇形OCD，四邊形OCED是菱形，

???OE垂直平分CD,

由圓周角定理可知1NCOD=乙CED=120°,

:.CD=2x6x曰=6v5>

vAB=OA=OB=6,

是等邊三角形,

S^AOB=&x6X"yx6=9A/3>

S陰影=2s扇秘CD-2s菱腕CED+SAAOB(36026)+yf~(

18V3)+9V3

第18頁，共46頁

247r—27技

故選：A.

連CD、OE,如圖，利用折疊性質(zhì)得四邊形OCE。是菱形，COD=CED，則S姆形文。=

s崩腕CD，根據(jù)圓周角定理求得NCOD=NCE。=120。，根據(jù)扇形面積公式，三角形的

面積公式進(jìn)行計(jì)算即可.

本題考查了扇形面積的計(jì)算：陰影面積的主要思路是將不規(guī)則圖形面積轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形

的面積.記住扇形面積的計(jì)算公式.也考查了折疊的性質(zhì).

9.【答案】B

【解析】解：???點(diǎn)A,8在反比例函數(shù)y=[(x>0)的圖象上，點(diǎn)A,2的橫坐標(biāo)分別為

1,2,

???點(diǎn)4的坐標(biāo)為(1,1),點(diǎn)8的坐標(biāo)為(21)，

???AC//BD//y^\,

.?點(diǎn)C,。的橫坐標(biāo)分別為1,2,

???點(diǎn)C,D在反比例函數(shù)y=§(k>0)的圖象上，

.??點(diǎn)C的坐標(biāo)為(1次)，點(diǎn)。的坐標(biāo)為(2,》，

■■AC=k—1,BD=---=

222

C1/14、Yk—1c1k—1/c?、k—1

???S&OAC=5(k-1)X1=—,S〉A(chǔ)BD=3,X(2-1)=—,

???△OAC^L4BD的面積之和為5，

fc-l,k-l3

??.------=

242

解得：k=3.

故選：B.

先求出點(diǎn)A,B的坐標(biāo)，再根據(jù)AC〃8D//y軸，確定點(diǎn)C,點(diǎn)/)的坐標(biāo)，求出AC,BD,

最后根據(jù)，△04C與△A8D的面積之和為|,即可解答.

本題考查了反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是求出AC,8。的長(zhǎng).

10.【答案】A

【解析】解：如圖1中，設(shè)4E=DF=x,

+2

4E4

=-16一

4,33

如圖2中,

圖2

,NTTK

由△NTKfWQN,可得礪=筋，

16

??.王=上，

4NQ

???NQ=3,

???PQ=MN=3+二="，

“33

20

AB4

?____~~~~一

,?PQ_至-5'

2

故選：A.

如圖1中，設(shè)4E=DF=x,在RtaADE中，AD2=AE2+DE2,利用勾股定理求出x,

再在圖2中，利用相似三角形的性質(zhì)求出PQ可得結(jié)論.

本題考查全等三角形的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，勾股定理，相似三角形的判定和性質(zhì)等知

識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用參數(shù)解決問題，屬于中考?？碱}型.

11.【答案】C

【解析】解：A、兩棵小樹的影子的方向相反，不可能為同一時(shí)刻陽光下影子，所以A

選項(xiàng)錯(cuò)誤；

8、兩棵小樹的影子的方向相反，不可能為同一時(shí)刻陽光下影子，所以8選項(xiàng)錯(cuò)誤；

第20頁，共46頁

C、在同一時(shí)刻陽光下，樹高與影子成正比，所以C選項(xiàng)正確.

。、圖中樹高與影子成反比，而在同一時(shí)刻陽光下，樹高與影子成正比，所以o選項(xiàng)錯(cuò)

、口

1天；

故選：C.

根據(jù)平行投影得特點(diǎn)，利用兩小樹的影子的方向相反可對(duì)A、B進(jìn)行判斷；利用在同一

時(shí)刻陽光下，樹高與影子成正比可對(duì)C、。進(jìn)行判斷.

本題考查了平行投影：由平行光線形成的投影是平行投影，如物體在太陽光的照射下形

成的影子就是平行投影.

12.【答案】A

【解析】解：A、陰影三角形與原三角形的對(duì)應(yīng)角相等、對(duì)應(yīng)邊的比相等，符合相似多

邊形的定義，符合題意；

8、陰影矩形與原矩形的對(duì)應(yīng)角相等，但對(duì)應(yīng)邊的比不相等，不符合相似多邊形的定義，

不符合題意；

C、陰影五邊形與原五邊形的對(duì)應(yīng)角相等，但對(duì)應(yīng)邊的比不相等，不符合相似多邊形的

定義，不符合題意；

D,陰影六邊形與原六邊形的對(duì)應(yīng)角相等，但對(duì)應(yīng)邊的比不相等，不符合相似多邊形的

定義，不符合題意；

故選：A.

利用相似多邊形的判定方法判斷即可.

考查了相似多邊形的定義，解題的關(guān)鍵是了解相似多邊形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊的比相

等.

13.【答案】D

【解析】解：4連續(xù)擲一枚質(zhì)地均勻的骰子100次，雖然擲出5點(diǎn)的次數(shù)最少，但第101

次時(shí)，出現(xiàn)各個(gè)點(diǎn)數(shù)的可能性還是均等的，因此選項(xiàng)4不符合題意；

B.某種彩票中獎(jiǎng)的概率是1%,即中獎(jiǎng)的可能性為1%,因此買100張這種彩票，也不一

定會(huì)中獎(jiǎng)，因此選項(xiàng)B不符合題意；

C.天氣預(yù)報(bào)說明天下雨的概率是50%,說明明天下雨的可能性是50%,并不是將有一

半的時(shí)間在下雨，因此選項(xiàng)C不符合題意；

D任意拋擲一枚圖釘，由于釘尖、釘帽的形狀和質(zhì)量不均等，因此釘尖觸地和釘尖朝

上的概率不相等，所以選項(xiàng)。符合題意，

故選：D.

根據(jù)概率的意義，結(jié)合具體的實(shí)例解析判斷即可.

本題考查概率的意義，理解概率的意義是正確判斷的前提.

14.【答案】A

【解析】

【分析】

本題考查的是用配方法解一元二次方程時(shí)，最好使方程的二次項(xiàng)的系數(shù)為1,一次項(xiàng)的

系數(shù)是2的倍數(shù)，在本題中，把常數(shù)項(xiàng)2移項(xiàng)后，應(yīng)該在左右兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)

-4的一半的平方.配方法的一般步驟：(1)把常數(shù)項(xiàng)移到等號(hào)的右邊；(2)把二次項(xiàng)的系

數(shù)化為1：(3)等式兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方.

【解答】

解：把方程/一4x+2=0的常數(shù)項(xiàng)移到等號(hào)的右邊，得到/一4x=-2,

方程兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，得到/一4乂+4=-2+4,

配方得(％-2)2=2.

故選：A.

15.【答案】B

【解析】

【分析】

首先根據(jù)商品的外包裝盒的三視圖確定幾何體的形狀是圓柱，然后根據(jù)圓柱的體積=底

面積x高，求出這個(gè)包裝盒的體積是多少即可.

(1)此題主要考查了由三視圖想象幾何體的形狀，首先分別根據(jù)主視圖、俯視圖和左視

圖想象幾何體的前面、上面和左側(cè)面的形狀，然后綜合起來考慮整體形狀.

(2)此題還考查了圓柱的體積的求法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：圓柱的

體積=底面積x高.

【解答】

解：根據(jù)圖示，可得

商品的外包裝盒是底面直徑是10c/n,高是20?！ǖ膱A柱，

第22頁，共46頁

??.這個(gè)包裝盒的體積是:

71X(10+2)2x20

=兀x25x20

—500jr(cm3).

故選：B.

16.【答案】B

【解析】解：連接8C,如圖：

???每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1,

AB=V22+I2=V5，BC=V22+I2=V5-AC=

辦+12=同，

vAB2+BC2=AC2,

.?.△4BC是直角三角形,

?BCVsV2

：?sin/BAC=——-/==—

ACV1O2

故選：B.

連接8C,由網(wǎng)格求出A8,BC,AC的長(zhǎng)，利用勾股定理的逆定理得到AABC為等腰直

角三角形，求解即可.

本題考查解直角三角形、勾股定理及其逆定理以及銳角三角函數(shù)定義等知識(shí)，解答本題

的關(guān)鍵是判斷出△ABC的形狀.

17.【答案】D

【解析】解：???矩形。4B'C'與矩形0A8C關(guān)于點(diǎn)O位似，

二矩形04'B'C's矩形0ABC,

?.?矩形OA'B'C'的面積等于矩形OABC面積的;，

二位似比為：1：2,

???點(diǎn)B的坐標(biāo)為(―4,6),

???點(diǎn)夕的坐標(biāo)是：(—2,3)或(2,—3).

故選：D.

由矩形04'B'C'與矩形0ABe關(guān)于點(diǎn)O位似，且矩形tM'B'C'的面積等于矩形OABC面積

的利用相似三角形的面積比等于相似比的平方，即可求得矩形。4'8'C'與矩形0A8C

的位似比為1：2,又由點(diǎn)8的坐標(biāo)為(—4,6),即可求得答案.

此題考查了位似圖形的性質(zhì).此題難度不大，注意位似圖形是特殊的相似圖形，注意掌

握相似三角形的面積比等于相似比的平方定理的應(yīng)用，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.

18.【答案】B

【解析】解：???二次函數(shù)丫=。/+6久+式(1。0)的圖象開口向下，

???a<0,

???對(duì)稱軸經(jīng)過x的負(fù)半軸，

???a,〃同號(hào)，

圖象經(jīng)過)，軸的正半軸，貝k>0,

?函數(shù)y=pa<0,

???圖象經(jīng)過二、四象限，

y=bx+c,b<0,c>0,

???圖象經(jīng)過一、二、四象限，

故選：B.

根據(jù)二次函數(shù)的圖象得出a,b,c的符號(hào)，進(jìn)而利用一次函數(shù)與反比例函數(shù)得出圖象經(jīng)

過的象限.

此題主要考查了二次函數(shù)的圖象以及一次函數(shù)和反比例函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)已知得出”,

b,。的值是解題關(guān)鍵.

19.【答案】a(a-6)

【解析】

【分析】

找出公因式，直接提取分解因式即可.

此題主要考查了提取公因式法分解因式，正確提取公因式是解題關(guān)鍵

【解答】

解：a2-6a=a(a—6).

故答案為：a(a—6).

第24頁，共46頁

20.【答案】x<-2

【解析】

【分析】

本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取

大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵.

分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大

大小小無解了確定不等式組的解集.

【解答】

解：解不等式得：x<-2,

解不等式一x+7>4,得：x<3,

則不等式組的解集為XW-2,

故答案為：x<-2.

21.【答案】蟠=聾

xx+35

【解析】解：設(shè)原計(jì)劃每天生產(chǎn)X臺(tái)機(jī)器，則現(xiàn)在每天生產(chǎn)35)臺(tái)機(jī)器，

依題意得：等=篝.

故答案沏等=翳?

設(shè)原計(jì)劃每天生產(chǎn)x臺(tái)機(jī)器，則現(xiàn)在每天生產(chǎn)Q+35)臺(tái)機(jī)器，利用工作時(shí)間=工作總

量十工作效率，結(jié)合現(xiàn)在生產(chǎn)600臺(tái)機(jī)器所需的時(shí)間與原計(jì)劃生產(chǎn)480臺(tái)機(jī)器所用的時(shí)

間相同，即可得出關(guān)于x的分式方程，此題得解.

本題考查了由實(shí)際問題抽象出分式方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)

鍵.

22.【答案］-6<x<2

【解析】解：?.?函數(shù)的對(duì)稱軸為％=-2,拋物線和x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為(2,0),

二根據(jù)函數(shù)的對(duì)稱性，拋物線和x軸的另外一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)為(-6,0),

故答案為：-6<%<2.

函數(shù)的對(duì)稱軸為％=-2,拋物線和x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為(2,0),根據(jù)函數(shù)的對(duì)稱性,

拋物線和x軸的另外一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)為(-6,0),即可求解.

本題考查的是拋物線與x軸的交點(diǎn)，主要考查函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，要求學(xué)生非常

熟悉函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)、頂點(diǎn)等點(diǎn)坐標(biāo)的求法，及這些點(diǎn)代表的意義及函數(shù)特征.

23.【答案】4

【解析】解：過E點(diǎn)作EH_L04于4,過E'點(diǎn)作E'_L04

于凡連接OE,如圖，設(shè)OF=x,

4AOB=60°,

11?OE'=2OF=2x,E'F=\[3OF=V3x.

?.?點(diǎn)E為弧AB的中點(diǎn)，

^AOE=乙BOE=-/-AOB=30°,

2

EH=1OE=|(4V3+8)=2V3+4,

OH=遮EH=6+4V3.

???線段CE繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到線段CE',

CE=CE',乙ECE'=90°,

???LECH+ACEH=90°,4ECH+乙E'CF=90°,

???4CEH=乙E'CF,

在ACEH和AE'CF中

ACHE=乙FE'C

乙CEH=乙E'CF,

CE=CE'

.?.△CEHmZkE'CF(AAS),

CH=E'F=V3x-CF=EH=2痘+4.

vOH=OF+FC+CH,

???x+2V3+4+V3x=6+4V3,解得x=2,

:.OE'=2x=4.

故答案為4.

過￡點(diǎn)作EH1。4于H,過E'點(diǎn)作E'J.04于F,連接OE,如圖，設(shè)OF=x,利用Z40B=

60。得到。E'=2x,E'F=V3x.再利用點(diǎn)E為弧AB的中點(diǎn)得到乙1OE=30°,所以EH=

gOE=2V3+4,OH=aEH=6+4■悟，接著證明^CEH三4E'CF,則CH=E'F=V3x>

CF=EH=2^3+4,則可列方程％+2b+4+百》=6+46，然后解方程求出x,

第26頁，共46頁

從而得到。E'的長(zhǎng).

本題考查了圓心角、弧、弦的關(guān)系：在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條

弦中有一組量相等，那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量都分別相等.也考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).

24.【答案】17cm

【解析】解：延長(zhǎng)HR則必過點(diǎn)E,過E作垂線E01MN,

以BC中點(diǎn)為原點(diǎn)，過4、B、C的直線為x軸，

0E所在的直線為y軸建立直角坐標(biāo)系，

設(shè)拋物線y=a(x+30)(%-30),

將E(0,60)代入得：60=a(x+30)(%-30),

解得：a=一、,

y——(x+30)(x-30)=——/+60,

??.N點(diǎn)縱坐標(biāo)為45,

令y=45得：一土刀2+60=45,

解得：x=15或x=-15(舍去)，

在中，HN=

△EHN15,—HN=75.

FH=15x|=9,

設(shè)弧MN所在圓半徑為rem,

則由圖可知：r2=152+(r-9)2,

解得：r=17,

故答案為170n.

延長(zhǎng)，凡則必過點(diǎn)E,過E作垂線EO1MN,以BC中點(diǎn)為原點(diǎn)，過A、B、C的直線

為x軸，OE所在的直線為了軸建立直角坐標(biāo)系，根據(jù)A、。坐標(biāo)設(shè)出拋物線的兩點(diǎn)式解

析式，再根據(jù)E點(diǎn)坐標(biāo)求出函數(shù)解析式，再根據(jù)N縱坐標(biāo)求出橫坐標(biāo)的坐標(biāo)，然后在

△EHN中，HN=15,黑求出FH,再通過勾股定理求出弧AB所在圓的半徑.

HN5

本題主要考查二次函數(shù)的應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)實(shí)際物品的特點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系，求函數(shù)解

析式.

25.【答案】5

【解析】解：?.一=：,

aD

Aa=2b,

2a+b2-2b+b-

A---=-----=5.

a-b2b-b

故答案為：5.

先用b表示a,然后代入比例式進(jìn)行計(jì)算即可得解.

本題考查了比例的性質(zhì)，用b表示出。是解題的關(guān)鍵.

26.【答案】50(1-x)2=40.5

【解析】解：設(shè)平均每年下降的百分率是X,

根據(jù)題意得50(1-x)2=40.5,

故答案為：50(1-x)2=40.5.

降塵量經(jīng)過兩年從50噸下降到40.5噸，可得到方程50(1-%)2=40.5.

考查一元二次方程的應(yīng)用；求平均變化率的方法為：若設(shè)變化前的量為m變化后的量

為b,平均變化率為x,則經(jīng)過兩次變化后的數(shù)量關(guān)系為a(l±x)2=b.

27.【答案】15

【解析】解：vEF//AB,

???△CEF~>CAB,

.?.竺=竺必

ABCB?！?/p>

???EF//CD,

???△BEF~>BDC,

第28頁，共46頁

二更=里］)

CDBC。’

①+②唬+圻1，

???上=2+二=三+工

EFABCD6020’

:.EF=15；

故答案為：15.

先由EF〃4B判斷△CEFsAC4B,利用相似三角形的性質(zhì)得笫=*①，再證明△

BEFfBDC得到啜=2②，把兩式相加后利用比例的性質(zhì)即可得到白=!+小，然

CDBCEFABCD

后把AB和CO的值代入計(jì)算即可.

本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得出比例是解題的關(guān)鍵.

28.【答案】5-1<%<5

【解析】解：由表可知，二次函數(shù)的對(duì)稱軸為直線％=-2,拋物線的開口向上，

???(0,5)關(guān)于對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)是(4,5),(-1,10)關(guān)于對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)是(5,10),

x=4時(shí)，y=5,y<10時(shí)，x的取值范圍為-1<x<5.

故答案為5,-1<x<5.

觀察表格求出拋物線的對(duì)稱軸，確定開口方向，利用二次函數(shù)的對(duì)稱性判斷出x=4時(shí)，

y=5,然后寫出y<10時(shí)，X的取值范圍即可.

本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，二次函數(shù)的對(duì)稱性是解題

的關(guān)鍵.

29.【答案】①③④⑤

【解析】解：?.?折疊正方形紙片ABCQ,使AD落在8。上，

^ADG=/.GDF=22.5°,故①正確；

設(shè)4E=x,貝“EF=x,BE=V2x>

■?■AD=AB=(1+V2)x.

???tanz.AED=^=1+V2,故②錯(cuò)誤；

???"AG=45°,

/.AGE=/.AEG=67.5°,

???AE=AG=x,

???OG=-Xf

2

:?BE=20G,故④正確；

=

S〉GDF20FxOG,

=

S〉BED3BExAD,

且4。=DF,BE=2OG,

?*,S?BED-2S〉GDF，

S四邊形BEGF=S^GDF,故③正確；

-AE=AG,

且力G=FG,AE=FE,

AE=AG=FE=FG,

???四邊形4EFG是菱形，故⑤正確；

故答案為：①③④⑤.

根據(jù)折疊正方形紙片A3CD,使AO落在BD上,則乙40G=^GDF=22.5°,故①正確；

設(shè)力E=x,則=BE=V2x,則AD==（1+奩）%,可判斷②錯(cuò)誤；用x表

示出8E和。G的長(zhǎng)，即可判斷④正確；因?yàn)?6"=:。尸'。。，5"￡￡）=；85><力。，

可得出SABED=2S&GDF，即可判斷③正確；因?yàn)锳E=AG,且AG=FG,AE=FE,則

有ZE=AG=FE=FG,則可判斷⑤正確.

本題主要考查了正方形的性質(zhì)、菱形的判定，三角函數(shù)等知識(shí)，關(guān)鍵是熟記正方形的性

質(zhì)，并將正方形的性質(zhì)運(yùn)用到翻折問題中是解題的關(guān)鍵.

30.【答案】2345

【解析】解：設(shè)該圖案中有x個(gè)。，

則有1+2+3+…+x=汽3個(gè)%

依題意得，足羅=2278,

整理得，x2+x-4556=0,

解得，——68（舍去），x2—67,

該圖案中回與。的個(gè)數(shù)之和是：67+2278=2345,

故答案為：2345.

第30頁，共46頁

該圖案中有X個(gè)。，則有等2個(gè)回，根據(jù)題意列出方程即可求出X,即可得出答案.

此題考查了圖形變化的規(guī)律，根據(jù)題意列出關(guān)于圖案中團(tuán)的個(gè)數(shù)的方程式解題的關(guān)鍵.

31.【答案】解：⑴C)T-(次一1)°+2s譏3(r=2-l+2x：

=2-1+1

=2；

x2-xxx(x-l)X

(')------------------------------------------------

'Jx2-lx+1(x+l)(x-l)x+1

XX

x+1x+1

=0.

【解析】(1)根據(jù)實(shí)數(shù)運(yùn)算的相關(guān)法則計(jì)算即可得答案；

(2)先將分式分子、分母分解因式，化簡(jiǎn)后再計(jì)算.

本題考查實(shí)數(shù)計(jì)算及分式運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握相關(guān)的運(yùn)算法則.

32.【答案】解：(1)在和中，

Z.A=乙D

乙AEB=Z-DEC,

AB=DC

???△/BE*DCE(44S)；

(2)DCE,

???BE-EC,

乙EBC=乙ECB,

???Z.EBC+乙ECB=/.AEB=60°,

:.(EBC=30°.

【解析】(1)利用“角角邊”證明AABE和ADCE全等即可；

(2)根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得BE=CE,再根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義求出NBEC,然后根

據(jù)等腰三角形兩底角相等列式計(jì)算即可得解.

本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形兩底角相等的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題，熟練

掌握三角形全等的判斷方法是解題的關(guān)鍵.

33.【答案】40

【解析】解：(1)20+50%=40(人),

故答案為：40；

(2)畫樹狀圖如圖:

44

共有12個(gè)等可能的結(jié)果，恰好選中兩名男生的結(jié)果有6個(gè),

???恰好選中兩名男生的概率為卷=：.

(1)由選擇籃球的人數(shù)和所占百分比求解即可；

(2)畫樹狀圖，共有12個(gè)等可能的結(jié)果，恰好選中兩名男生的結(jié)果有6個(gè)，再由概率公

式求解即可.

此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概