2020-2021學(xué)年人教版八年級數(shù)學(xué)下冊期末模擬試卷

人教版期末模擬試卷

一.選擇題（共8小題）

1.使二次根式無互有意義的x的取值范圍是（）

A.x>-B.x：：一C.x3D.x.：;：一3

3-r3-

2.下列各組數(shù)中能作為直角三角形的三邊長的是（）

A.I,2,3B.4,5,6C.3,4,5D.7,8,9

3,若一次函數(shù)y=x+4的圖象上有兩點4（一；,y）、B（l,y:）,則下列說法正確的是（

）

A.yi>yzB.y\yiC.y\<yiD.y\yi

4.下列條件中，菱形具有而矩形不具有的是（）

A.對邊相等B.對角線互相平分

C.對角線相等D.對角線互相垂直

第1頁（共7頁）

5.深圳地鐵8號線二期即將開通，為了解市民每周乘坐地鐵出行的次數(shù)，某校園小記者隨

機調(diào)查了100名市民，得到統(tǒng)計表：

次數(shù)7次及以654321次及以

上下

人數(shù)81231241564

這次調(diào)查中的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）

A.5,4B.5,5C.5,6D.4,5

6.一次函數(shù)》=/nr+〃與y,=7+〃的圖象如圖所示，則如+〃<一工+。的解集為（）

A.x>3B.x<1C.x<3D.0cx<3

7.下列表示一次函數(shù)y=g-〃與正比例函數(shù)y=（相、〃為常數(shù)，且""zwO）圖象中,

第2頁（共7頁）

8.甲乙兩車分別從M、N兩地相向而行，甲車出發(fā)1小時后，乙車出發(fā)，并以各自的速度

勻速行駛，兩車相遇后依然按照原速度原方向各自行駛，如圖所示是甲乙兩車之間的路

程S（千米）與甲車所用時間r（小時）之間的函數(shù)圖象，其中。點表示甲車到達N地

停止運行，下列說法中正確的是（）

A.M、N兩地的路程是1000千米

B.甲到N地的時間為4.6小時

C.甲車的速度是120千米/小時

D.甲乙兩車相遇時乙車行駛了440千米

二.填空題（共6小題）

9.計算/（-4）2的結(jié)果是

10.如圖所示，在&48c中，ZB=90°,AB=3,AC=5,將A4BC折疊，使點C與點A重

合，折痕為OE,則A4BE的周長為.

第3頁（共7頁）

11.將直線y=2x-4向下平移4個單位后，所得直線的表達式是.

12.一次函數(shù)y=2x-3與y=-x+1的圖象的交點坐標為.

13.A48c中，AB=15，AC=13，高A￡>=12,則A4BC的周長是?

14.如圖，菱形A8CQ的對角線相交于點。，AC=12,BO=16，點P為邊BC上一點，

且P不與寫B(tài)、C重合.過P作PE_LAC于E,PFLBD于F，連接EF,則EF的最小

值等于.

三.解答題（共6小題）

15.計算：

（1）32-9/3+35；

(2)(2+1)'-2(\?2—1)?

第4頁（共7頁）

16.將矩形ABC。折疊使A,C重合，折痕交BC于E,交A。于產(chǎn),

（1）求證：四邊形AECF為菱形；

（2）若AB=4,BC=8,

①求菱形的邊長；

②求折痕EF的長.

17.某同學(xué)進行社會調(diào)查，隨機抽查了某個地區(qū)的20個家庭的收入情況，并繪制了統(tǒng)計圖.

請你根據(jù)統(tǒng)計圖給出的信息回答：

（1）填寫完成下表:

年收入（萬元）0.60.91.01.11.21.31.49.7

戶數(shù)

這20個家庭的年平均收入為萬元;

（2）樣本中的中位數(shù)是一萬元，眾數(shù)是一萬元；

（3）在平均數(shù)、中位數(shù)兩數(shù)中，哪個量更能反映這個地區(qū)家庭的年收入水平？說明理由.

第5頁（共7頁）

18.已知：如圖，一次函數(shù)y=-犬-2與y2=x-4的圖象相交于點A.

（1）求點A的坐標.

（2）若一次函數(shù)》與力的圖象與無軸分別相交于點8、C，求AA8C的面積.

（3）結(jié)合圖象，直接寫出時x的取值范圍.

19.近年“地攤經(jīng)濟”成為社會關(guān)注的熱門話題，小明從市場得知如表格所示信息：小明計

劃購進甲、乙商品共100件進行銷售，設(shè)小明購進甲商品x件，甲、乙商品全部銷售完后獲

得利潤為y元.

甲商品乙商品

進價（元/655

件）

售價（元/9010

件）

（1）求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）小明用不超過3500元資金一次性購進甲、乙兩種商品，求x的取值范圍.

（3）在（2）的條件下，若要求甲，乙商品全部銷售完后獲得的利潤不少于1450元，請說

明小明有哪些可行的進貨方案，并計算哪種進貨方案的利潤最大，最大利潤是多少？

第6頁（共7頁）

20.如圖，直線y=fcr+力與x軸、y軸分別交于點4(4,0)、8(0,4),點尸在x軸上運動，

連接PB,將AOBP沿直線BP折疊，點O的對應(yīng)點記為。工

(1)求X、b的值；

(2)若點0,恰好落在直線AB上，求AOBP的面積；

(3)將線段PB繞點P順時針旋轉(zhuǎn)45°得到線段PC，直線PC與直線AB的交點為Q，在

點尸的運動過程中，是否存在某一位置，使得AP8Q為等腰三角形？若存在，求出點P的

坐標；若不存在，請說明理由.

人教版期末模擬試卷

參考答案與試題解析

一.選擇題(共8小題)

1.使二次根式占E有意義的x的取值范圍是()

A.x>1B.x-1C.x3D.3

33-

【解答】解：由題意得：3x+\0,

解得：x」，

3

故選：B.

2.下列各組數(shù)中能作為直角三角形的三邊長的是()

A.1,2,3B.4,5,6C.3,4,5D.7,8,9

222

【解答】解：1+2工3,故選項A不符合題意；

42+52。62,故選項B不符合題意；

222

3+4=5,故選項C符合題意；

72+82#92,故選項。不符合題意；

故選：C.

3.若一次函數(shù)y=x+4的圖象上有兩點4(-)“)、8(1,丫2)，則下列說法正確的是(

)

A.yi>y2B.?戶C.y\<yzD.y\

117

【解答】解：把A(-?,?)、B(1,y2)分別代入y=x+4得p=-耳+4=],*=1+4=5，

所以y<y.下列條件中，菱形具有而矩形不具有的是

4

故選：C.A.對邊相等

C.對角線相等

()

B.對角線互相平分

D.對角線互相垂直

【解答】解：菱形的對角線互相平分、垂直、對角線平分一組對角，矩形的對角線互相平

分、相等，

菱形具有而矩形不具有的是對角線互相垂直，

第1頁(共15頁)

故選：D.

5.深圳地鐵8號線二期即將開通，為了解市民每周乘坐地鐵出行的次數(shù)，某校園小記者隨

機調(diào)查了100名市民，得到統(tǒng)計表：

次數(shù)7次及以654321次及以

上下

人數(shù)81231241564

這次調(diào)查中的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）

A.5,4B.5,5C.5.6D.4,5

【解答】解：5出現(xiàn)了31次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，

這次調(diào)查中的眾數(shù)是5次；

把這些數(shù)從小大排列，中位數(shù)是第50、51個數(shù)的平均數(shù)，

則中位數(shù)是“5=5（次）.

2

故選：B.

6.一次函數(shù)p=〃優(yōu)+〃與y2=-1+。的圖象如圖所示，則〃x+。的解集為（）

A.x>3B.x<1C.x<3D.0<x<3

【解答】解：根據(jù)圖象得，當(dāng)尢<3時，y\<,

所以+〃（一x+a的解集為x<3.

故選：C.

7.下列表示一1次函數(shù)y=3-〃與正比例函數(shù)y=、〃為常數(shù)，且加〃w0）圖象中,

B.

第2頁（共15頁）

c.D.

【解答】解：4、由一次函數(shù)的圖象可知，m<0,-〃>（）,故N<0,/??>0；由正比例函

數(shù)的圖象可知兩結(jié)論相矛盾，故本選項錯誤；

B、由一次函數(shù)的圖象可知，m<0,-n>0,故”<（）,mn>0；由正比例函數(shù)的圖象可知

mn>0,兩結(jié)論一致，故本選項正確；

C、由一次函數(shù)的圖象可知，，">0,-">0,故"<0,m"<0；由正比例函數(shù)的圖象可知

mn<0,兩結(jié)論一致，故本選項正確；

。、由一次函數(shù)的圖象可知，，">0,-n<0,故〃>0,mn>0;由正比例函數(shù)的圖象可

知加7>0,兩結(jié)論一致，故本選項正確.

故選：A.

8.甲乙兩車分別從M、N兩地相向而行，甲車出發(fā)1小時后，乙車出發(fā)，并以各自的速度

勻速行駛，兩車相遇后依然按照原速度原方向各自行駛，如圖所示是甲乙兩車之間的路

程S（千米）與甲車所用時間，（小時）之間的函數(shù)圖象，其中。點表示甲車到達N地

停止運行，下列說法中正確的是（）

A.M、N兩地的路程是1000千米

B.甲到N地的時間為4.6小時

C.甲車的速度是120千米/小時

D.甲乙兩車相遇時乙車行駛了440千米

【解答】解：A、f=0時，S=560,

所以，M、N兩地的距離為560千米，故選項錯誤;

B、甲車的速度為：（560-440）+1=120（hn//?）,

第3頁（共15頁）

7

560+120=4（小時），故選項錯誤；

3

C、甲車的速度為:（560-440）4-1=120（fan/h）.故選項正確：

D、560-120x3

=560-360

=200（千米），故選項錯誤.

故選：C.

二.填空題（共6小題）

9.計算（-4尸的結(jié)果是4.

【解答】解：（-4）:=16=4.

故答案為：4.

10.如圖所示，在AABC中，ZB=90°,AB=3,AC=5，將AABC折疊，使點C與點A重

合，折痕為DE，則AABE的周長為7.

【解答】解：在A48C中，ZB=90°,AB=3,AC=5,

2222

:.BC=AC-AB=5-3=4,

MDE是\CDE翻折而成，

:.AE=CE,

:.AE+BE=BC=4,

A4BE的周長=AB+BC=3+4=7.

故答案為：7.

11.將直線y=2x-4向下平移4個單位后，所得直線的表達式￡y=2x-8

【解答】解：將直線y=2x-4向下平移4個單位，

，平移后解析式為：y=2x-4-4=2x-8.

故答案為：y=2x-8.

12.一次函數(shù)y=2x-3與y=-x+l的圖象的交點坐標為（4,-J.）.

一3一3一

第4頁（共15頁）

【解答】解：聯(lián)立兩個一次函數(shù)的解析式有：一,

[y-x+]

f4

產(chǎn)3

解得《;

卜=-」

I3

所以兩個函數(shù)圖象的交點坐標是（」-1），

33

故答案為（4,J）.

33

13.A4BC中，AB=15，AC=13,高A￡>=12,則A4BC的周長是32或42.

【解答】解：此題應(yīng)分兩種情況說明：

（1）當(dāng)A4BC為銳角三角形時，在RtAABD中，

BD=AB2-AD2=~J\52-il1=9,

在RtAACD中,

2222

CD=AC-AD=13-12=5

.?.80=5+9=14

:.\ABC的周長為：15+13+14=42；

（2）當(dāng)AA6C為鈍角三角形時，

在RtAABD中，BD=AB2-AD2=152-122=9，

2222___

在RtAACD中，CD=AC-AD=13-12

.1.BC=9-5=4.

的周長為：15+13+4=32

.?.當(dāng)A48c為銳角三角形時，AA8C的周長為42；當(dāng)AABC為鈍角三角形時，A48c的周長

為32.

綜上所述，AABC的周長是42或32.

故填：42或32.

第5頁（共15頁）

A

14.如圖，菱形ABC。的對角線相交于點。，AC=12,BO=16,點P為邊上一點,

且P不與寫5、C重合.過P作PE_LAC于E,PFLBD于F，連接EF，則EF的最小

值等于4.8.

【解答】解：連接0P,如圖所示:

四邊形ABC。是菱形，AC=12,BD=16,

..AC_LB。，BO=1BD=8,OC=Uc=6,

22

__=OB2+OC2,o

BC--=8-+62=10,

PE1AC,PF±BD,AC1BD,

四邊形OEPF是矩形，

FE=OP，

?.?當(dāng)。P_LBC時，OP有最小值，

此時$也附=1OBxOC=^BCxOP，

，OP="=4.8，

10

.?.EF的最小值為4.8,

故答案為：4.8.

第6頁（共15頁）

三.解答題(共6小題)

15.計算:

(1)g-叫+6；

(2)C+1)L2(-2-1).

【解答】解：(1)原式=23-33+53

=43.

(2)原式=2+22+1-22+2

=5.

16.將矩形A8CZ)折疊使A,C重合，折痕交BC于E,交AQ于尸,

(1)求證：四邊形AECF為菱形；

(2)若AB=4,BC=8.

①求菱形的邊長；

②求折痕E尸的長.

【解答】證明：（1）矩形ABC。折疊使A,C重合，折痕為EF，

:.0A=0C,EFYAC,EA=EC，

AD//AC,

:.Z.FAC=ZECA,在A4。尸和AC0E中，

\ZFAO=ZECO

!AO=CO

^ZAOF=COE

:.\AOFs\COE,

OF=OE,

OA=OC,AC1EF,

四邊形AECF為菱形；

第7頁（共15頁）

（2）①設(shè)菱形的邊長為x,則8E=BC-CE=8-x,AE=x，

在RtAABE中，-:BE'+AB-=AE->

222

（8-x）+4=x,解得x=5'

即菱形的邊長為5；

②在RtAABC中，AC=4旌+BC2=44家

0A=1AC=2而，

2

在RtAAOE中，AE=5,

22

OE=AE-AO=5,

:.EF=2OE=25.

17.某同學(xué)進行社會調(diào)查，隨機抽查了某個地區(qū)的20個家庭的收入情況，并繪制了統(tǒng)計圖.

請你根據(jù)統(tǒng)計圖給出的信息回答：

（1）填寫完成下表:

年收入（萬元）0.60.91.01.11.21.31.49.7

戶數(shù)

這20個家庭的年平均收入為1.6萬元；

（2）樣本中的中位數(shù)是萬元，眾數(shù)是萬元;

（3）在平均數(shù)、中位數(shù)兩數(shù)中，哪個量更能反映這個地區(qū)家庭的年收入水平？說明理由.

【解答】解：（1）根據(jù)條形圖填表如下：

年收入（萬元）0.60.91.01.11.21.31.49.7

戶數(shù)11234531

平均收入為

第8頁（共15頁）

(20x0.05x0.6+20x0.05x0.9+20x0.1x1.0+20x0.15xl.l+20x0.2x1.2+20x0.25x1.3+20x0.15x1.4+20x0.05x9.7)+20=32+20=1.6

（萬元），

故答案為：1.6；

（2）數(shù)據(jù)中的第10和11個數(shù)據(jù)的平均數(shù)為1.2（萬元），所以中位數(shù)是1.2（萬元）；

眾數(shù)是最高的條形圖的數(shù)據(jù)L3（萬元）；

故答案為：1.2,1.3；

（3）在平均數(shù)，中位數(shù)兩數(shù)中，平均數(shù)受到極端值的影響較大，所以中位數(shù)更能反映這個

地區(qū)家庭的年收入水平.

18.已知：如圖，一次函數(shù)y=-x-2與h=x-4的圖象相交于點A.

（1）求點A的坐標.

（2）若一次函數(shù)》與力的圖象與x軸分別相交于點3、C，求AA8C的面積.

（3）結(jié)合圖象，直接寫出），，為時x的取值范圍.

（y=r—?

【解答】解：（1）聯(lián)立兩函數(shù)解析式可得方程組《

l），=x4

fx=1

.?.點4的坐標為（1,-3）；

（2）當(dāng)yi=0時，—x—2=0,解得：x=—2f

/.B（-2,0）,

第9頁（共15頁）

當(dāng)y=0時，x-4=0,解得：X=4，

2

.?.C(4,0),

CB=6,

的面積為：［2X6X3=9；

(3)由圖象可得：y周八時x的取值范圍是二注.

19.近年“地攤經(jīng)濟”成為社會關(guān)注的熱門話題，小明從市場得知如表格所示信息：小明計

劃購進甲、乙商品共100件進行銷售，設(shè)小明購進甲商品x件，甲、乙商品全部銷售完后獲

得利潤為y元.

甲商品乙商品

進價(元/655

件)

售價(元/9010

件)

(1)求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

(2)小明用不超過3500元資金一次性購進甲、乙兩種商品，求x的取值范圍.

(3)在(2)的條件下，若要求甲，乙商品全部銷售完后獲得的利潤不少于1450元，請說

明小明有哪些可行的進貨方案，并計算哪種進貨方案的利潤最大，最大利潤是多少？

【解答】解：(1)由題意可得：y=(90-65)x+(10-5)(100-x)=20,V+500；

(2)由題意可得：65x+5(100-x)3500,

解得：x50,

又x0,

(3)由題意可得：(90-65)x+(10-5)(100-x);：.1450，

解得：今47.5,

.?.47.5.爐，：;50,

又?.?“為整數(shù)，

x=48,49,50,

第10頁(共15頁)

，進貨方案有：甲商品進48件，乙商品進52件；甲商品進49件，乙商品進51件；甲商

品進50件，乙商品進50件；

y=20x+500,

；.)，隨x的增大而增大，

.?.當(dāng)x=50時，有最大利潤.

當(dāng)甲商品進50件，乙商品進50件，利潤有最大值.

利潤最大值為20x50+500=1500(元).

答：進貨方案有：甲商品進48件，乙商品進52件；甲商品進49件，乙商品進51件；甲商

品進50件，乙商品進50件；甲商品進50件，乙商品進50件利潤最大，最大利潤是1500

元.

20.如圖，直線y=+b與x軸、y軸分別交于點A(4,0)、B(0,4),點P在x軸上運動，

連接PB,將AOBP沿直線BP折疊，點。的對應(yīng)點記為。＜

(1)求上、b的值；

(2)若點0,恰好落在直線AB上，求\OBP的面積；

(3)將線段尸2繞點尸順時針旋轉(zhuǎn)45。得到線段PC,直線PC與直線AB的交點為Q'在

點P的運動過程中，是否存在某一位置，使