2020年河北省高考理數(shù)真題試卷及答案

2020年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號等填寫在答題卡和試卷指定位置上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。．若z=1+i，則zzA0．設(shè)集合A={xx–4≤0}，={x|2xa≤0}，且∩={x|–2≤x≤1}，則a=A–4–2C21C．2D．2D．4．埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇跡之一，它的形狀可視為一個正四棱錐，以該四棱錐的高為邊長的正方形面積等于該四棱錐一個側(cè)面三角形的面積，則其側(cè)面三角形底邊上的高與底面正方形的邊長的比值為51515151A．．C．D．4242．已知為拋物線Cy=2pxp>0）上一點(diǎn)，點(diǎn)A的焦點(diǎn)的距離為，到y(tǒng)軸的距離為，則p=A23C6D．9．某校一個課外學(xué)習(xí)小組為研究某作物種子的發(fā)芽率y和溫度°C20個不同的溫度條件下進(jìn)行種子發(fā)芽實(shí)驗(yàn)，由實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)(x,yi,20)得到下面的散點(diǎn)圖：ii10°C至40°C之間，下面四個回歸方程類型中最適宜作為發(fā)芽率y和溫度x的回歸方程類型的是A．y．yae．函數(shù)f(x)xa．ya2xD．yabx42x3的圖像在點(diǎn)f處的切線方程為A．y2x1．D．y2x1y2x1．y2x3π．設(shè)函數(shù)f(x)cos(x)在[π,π]的圖像大致如下圖，則(x)的最小正周期為610π7πA．．B．D．94π63π32y2．(x)(xy)5的展開式中xy3的系數(shù)為xA5．15B10D．20．已知(0,π)5523A．．B．D．31539．已知,B,CO的球面上的三個點(diǎn)，⊙O為的外接圓，若⊙O的面積為4π，111，則球O的表面積為A．B．C．D．x2y2x2y20，直線l：2xy20，P為l上的動點(diǎn)，過點(diǎn)P作⊙M2．已知⊙M：線,PB，切點(diǎn)為,B|PM||AB|最小時，直線AB的方程為A．2xy10B．2xy10C．2xy10D．2xy102alog2a4b24bA．a(chǎn)bB．a(chǎn)bC．a(chǎn)b2D．a(chǎn)b2二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。2xy2．若xy滿足約束條件xy1則z=x+7y的最大值為.y1．設(shè)a,b為單位向量，且|ab1|ab.x22y22F為雙曲線C:ab0)A為CB為C垂直于xab.若的斜率為3C的離心率為16．如圖，在三棱錐–的平面展開圖中，=1，3，AB⊥AC，AB⊥AD，∠CAE=30°，則cosFCB=..70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第17~21題為必考題，每個試題考生都必須作答。第、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。（一）必考題：共60．（12設(shè)a}是公比不為1的等比數(shù)列，a為a，a的等差中項(xiàng)．n1231）求n}的公比；211，求數(shù)列na}n項(xiàng)和．n．（12如圖，D為圓錐的頂點(diǎn)，O是圓錐底面的圓心，為底面直徑，AEAD．△是底面的內(nèi)接正6三角形，P為DO上一點(diǎn)，．61）證明：PA；2）求二面角BPCE的余弦值．19.12甲、乙、丙三位同學(xué)進(jìn)行羽毛球比賽，約定賽制如下：累計負(fù)兩場者被淘汰；比賽前抽簽決定首先比賽的兩人，另一人輪空；每場比賽的勝者與輪空者進(jìn)行下一場比賽，負(fù)者下一場輪空，直至有一人被淘汰；當(dāng)一人被淘汰后，剩余的兩人繼續(xù)比賽，直至其中一人被淘汰，另一人最終獲勝，比賽結(jié)束.1經(jīng)抽簽，甲、乙首先比賽，丙輪空.設(shè)每場比賽雙方獲勝的概率都為，2（1）求甲連勝四場的概率；（2）求需要進(jìn)行第五場比賽的概率；（3）求丙最終獲勝的概率.20.1221（>1）的左、右頂點(diǎn)，G為E的上頂點(diǎn)，8，P為直x已知A、B分別為橢圓E：y2a2線上的動點(diǎn)，與E的另一交點(diǎn)為，與E的另一交點(diǎn)為D．（1E的方程；（2）證明：直線過定點(diǎn).12f(x)exx.2已知函數(shù)（1a時，討論（x）的單調(diào)性；1（2x≥0時，x≥x+1a的取值范圍.2（二）選考題：共10分。請考生在第2223題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計分。．—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]（10xt,kC(t)x為參數(shù)軸正半軸為在直角坐標(biāo)系的參數(shù)方程為1ytk4cos16sin30極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為．（1k1是什么曲線？C1（2k4時，求C1與的公共點(diǎn)的直角坐標(biāo)．C2．—5：不等式選講]10f(x)|3x1|2|x1|已知函數(shù)．yf(x)（1）畫出的圖像；f(x)f(x（2）求不等式的解集．2020年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試?yán)砜茢?shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號等填寫在答題卡和試卷指定位置上.2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號.回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效.3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.z=1+，則|z–2z若（）0B.122D【答案】【解析】【分析】由題意首先求得z22z的值，然后計算其模即可.z1i2i2z2zi21i2.2【詳解】由題意可得：2z2z22.故故選：D.【點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則和復(fù)數(shù)的模的求解等知識，屬于基礎(chǔ)題.設(shè)集合A={xx2–4≤0}B={x|2xa≤0}∩={x|–2≤x≤1}a=（）A.–22D.4B【答案】【解析】【分析】由題意首先求得集合,，然后結(jié)合交集的結(jié)果得到關(guān)于a的方程，求解方程即可確定實(shí)數(shù)a的值.Ax|2x2，【詳解】求解二次不等式x240可得：a2xa0Bx|x.2求解一次不等式可得：aABx|2x11，解得：2.a，故：2故選：【點(diǎn)睛】本題主要考查交集的運(yùn)算，不等式的解法等知識，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇跡之一，它的形狀可視為一個正四棱錐，以該四棱錐的高為邊長的正方形面積等于該四棱錐一個側(cè)面三角形的面積，則其側(cè)面三角形底邊上的高與底面正方形的邊長的比值為（）51515151A.D.4242C【答案】【解析】【分析】1設(shè)CDa,b，利用2CDa,b得到關(guān)于的方程，解方程即可得到答案.22a【詳解】如圖，設(shè)CDa,bPO，PEOE22b241a21bb2abb2ab4()2210由題意，化簡得，242aab15（負(fù)值舍去）.a4故選：【點(diǎn)晴】本題主要考查正四棱錐的概念及其有關(guān)計算，考查學(xué)生的數(shù)學(xué)計算能力，是一道容易題.A為拋物線（y=2pxAC的焦點(diǎn)的距離為y軸的距離為129（到）A.2B.3C.6D.9C【答案】【解析】【分析】利用拋物線的定義建立方程即可得到答案.pp|AFxA12，即129p=6.【詳解】設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為，由拋物線的定義知故選：，解得22【點(diǎn)晴】本題主要考查利用拋物線的定義計算焦半徑，考查學(xué)生轉(zhuǎn)化與化歸思想，是一道容易題.某校一個課外學(xué)習(xí)小組為研究某作物種子的發(fā)芽率和溫度°C20個不同的溫度yx條件下進(jìn)行種子發(fā)芽實(shí)驗(yàn)，由實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)(x,yi,20)得到下面的散點(diǎn)圖：ii由此散點(diǎn)圖，在10°C至40°C之間，下面四個回歸方程類型中最適宜作為發(fā)芽率y和溫度x的回歸方程類型的是（）yabxya2A.D.yabxyaexD【答案】【解析】【分析】根據(jù)散點(diǎn)圖分布可選擇合適的函數(shù)模型.【詳解】由散點(diǎn)圖分布可知，散點(diǎn)圖分布在一個對數(shù)函數(shù)的圖象附近，yxyabx因此，最適合作為發(fā)芽率和溫度的回歸方程類型的是故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)模型的選擇，主要觀察散點(diǎn)圖的分布，屬于基礎(chǔ)題..f(x)x42x3(1f的圖像在點(diǎn)處的切線方程為（）y2x1y2x3y2x1A.D.y2x1B【答案】【解析】【分析】求得函數(shù)，計算出f和f的值，可得出所求切線的點(diǎn)斜式方程，化簡即可.yfx的導(dǎo)數(shù)fxfxx【詳解】2xfx，，f1，f2，6x2434x3y12xy2x1.因此，所求切線的方程為故選：【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)求解函圖象的切線方程，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題πf(x)x)在[π,π]的圖像大致如下圖，則(x)的最小正周期為（設(shè)函數(shù)）610π7πA.C.B.D.94π63π32C【答案】【解析】【分析】6,00,0fx是函數(shù)99932x與軸負(fù)半軸的第一個交點(diǎn)即可得到962得解.,0【詳解】由圖可得：函數(shù)圖象過點(diǎn)，96將它代入函數(shù)可得：0fx9,0fxx圖象與軸負(fù)半軸的第一個交點(diǎn)，又是函數(shù)93，解得：9622T所以函數(shù)的最小正周期為32fx3故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角函數(shù)的性質(zhì)及轉(zhuǎn)化能力，還考查了三角函數(shù)周期公式，屬于中檔題.y2(x)(xy)5的展開式中xy3的系數(shù)為（）xA.5B.10D.20C.15C【答案】【解析】【分析】2yrrx求得(xy)5展開式的通項(xiàng)公式為T5rx5y（rNr5且與(xy)5展開式r1x的乘積為Cr5x6ryr或Cxyr54rr2形式，對分別賦值為31即可求得rx33y的系數(shù)，問題得解.5展開式的通項(xiàng)公式為T5rx5ryrrNr5且）【詳解】(xy)（r12yx的各項(xiàng)與(xy)5展開式的通項(xiàng)的乘積可表示為：xy2y2r15rx5ryr5rx6ryrr15rx5ryr5rx4ryr2和xxrx6ryr453x3y3x3y3的系數(shù)為，該項(xiàng)中，r15r3在在中，令，可得：y2y2rx4ryr2中，令r1，可得：2C51x3y3x3y35的系數(shù)為r15，該項(xiàng)中xx3xy3的系數(shù)為5故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了二項(xiàng)式定理及其展開式的通項(xiàng)公式，還考查了賦值法、轉(zhuǎn)化能力及分析能力，屬于中檔題.已知(0,π)5sin（）523A.C.B.D.31539A【答案】【解析】【分析】coscos函數(shù)關(guān)系，即可得出結(jié)論.【詳解】3cos28cos56cos28cos80，23440，解得cos或2即25又(0,sin12.3故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查三角恒等變換和同角間的三角函數(shù)關(guān)系求值，熟記公式是解題的關(guān)鍵，考查計算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.,B,CO的球面上的三個點(diǎn)，⊙1為ABC的外接圓，若⊙O的面積為4π，11，則球O的表面積為（）A.B.C.36πD.A【答案】【解析】【分析】由已知可得等邊ABC1徑，即可得出結(jié)論.【詳解】設(shè)圓O半徑為，球的半徑為R，依題意，r1得rr2ABC為等邊三角形，2由正弦定理可得AB2rsin6023，1AB23，根據(jù)球的截面性質(zhì)OO1，，OOO,ROAOO21A212r42111球OSR.2的表面積故選：A【點(diǎn)睛】本題考查球的表面積，應(yīng)用球的截面性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，考查計算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.已知⊙：x2y22x2y20，直線：l2xy20，P為上的動點(diǎn)，過點(diǎn)P作⊙lMPA,PB,B|PM||AB|AB線，切點(diǎn)為最小時，直線的方程為（）2xy102xy102xy102xy10D.A.D【答案】【解析】【分析】,,,M共圓，且AB，根據(jù)由題意可判斷直線與圓相離，根據(jù)圓的知識可知，四點(diǎn)4PAM4MPl為直徑的圓的方程，根據(jù)圓系的知識即可求出直線的方程．21122y12d52，所【詳解】圓的方程可化為x14，點(diǎn)M到直線的距離為l222l以直線與圓相離．,,,M依圓的知識可知，四點(diǎn)四點(diǎn)共圓，且AB，所以1PMAB4S4PAAM4PA4，2251，此時當(dāng)直線MPl，最?。?212yx1x111即yxx1解得，．∴:y1222y0yy10，2xy20所以以MP為直徑的圓的方程為x1x1yy10x222xy10兩圓的方程相減可得：，即為直線的方程．故選：【點(diǎn)睛】本題主要考查直線與圓，圓與圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，以及圓的幾何性質(zhì)的應(yīng)用，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，屬于中檔題．2aa424bb若，則（）2abB.abab2ab2B【答案】【解析】【分析】設(shè)f(x)2xlog2x，利用作差法結(jié)合f(x)f(x)的單調(diào)性即可得到答案.【詳解】設(shè)f(x)2xlog2x為增函數(shù)，因?yàn)?alog2a4b24b22blog2b1f(a)f)2f(a)f(2b)a2a(22b2b)22b2b(22b2b)log210，2ab.，所以f(a)fb2)2aa(2b22b)22blog2b(2b2log2b2)22b2b22b22，f(a)fb2)20f(a)fb2)ab當(dāng)b1，此時2當(dāng)b2故選：f(a)fb2)10，此時f(a)fb2)ab，所以CD錯誤.2【點(diǎn)晴】本題主要考查函數(shù)與方程的綜合應(yīng)用，涉及到構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)的單調(diào)性比較大小，是一道中檔題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。2xy2xy1若，滿足約束條件y則zx+7y的最大值為______________.y1【答案】1【解析】【分析】首先畫出可行域，然后結(jié)合目標(biāo)函數(shù)的幾何意義即可求得其最大值.【詳解】繪制不等式組表示的平面區(qū)域如圖所示，11zx7yyxz，目標(biāo)函數(shù)77z取得最大值時，其幾何意義表示直線系在y軸上的截距最大，據(jù)此結(jié)合目標(biāo)函數(shù)的幾何意義可知目標(biāo)函數(shù)在點(diǎn)A處取得最大值，2xy20A0)，，可得點(diǎn)A的坐標(biāo)為：聯(lián)立直線方程：xy10z1701.據(jù)此可知目標(biāo)函數(shù)的最大值為：故答案為：1．【點(diǎn)睛】求線性目標(biāo)函數(shù)z＝＋(ab≠0)的最值，當(dāng)b＞0時，直線過可行域且在y軸上截距最大時，z值yzb0yzy軸上截距最小時，z值最大.a,b|ab1|ab______________.設(shè)為單位向量，且【答案】3【解析】【分析】整理已知可得：aba,b2ab變形可得：ab，再利用為單位向量即可求得2ab1，對22abaabb，問題得解.ab1【詳解】因?yàn)閍,b為單位向量，所以aba22ab122ababb解得：2ab1a222abababb3故答案為：3【點(diǎn)睛】本題主要考查了向量模的計算公式及轉(zhuǎn)化能力，屬于中檔題.x22y22F為雙曲線C:ab0)的右焦點(diǎn)，為的右頂點(diǎn)，為CACB垂直于xab.若的斜率為3C的離心率為______________.【答案】2【解析】【分析】b2ca根據(jù)雙曲線幾何性質(zhì)可知，xc，，即可根據(jù)斜率列出等式求解即可．a(chǎn)xcx2y2b21，解得b2，所以.【詳解】聯(lián)立a2b2yaaca2b22b23cac2a2依題可得，，a3，變形得caa，ca,caaca因此，雙曲線C的離心率為2.故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題主要考查雙曲線的離心率的求法，以及雙曲線的幾何性質(zhì)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．–的平面展開圖中，，，⊥，⊥，∠CAEAC3如圖，在三棱錐，則cosFCB______________.14【答案】【解析】【分析】在△中，利用余弦定理可求得，可得出，利用勾股定理計算出、，可得出，然中利用余弦定理可求得的值.31，，，由勾股定理得222，6，6，同理得在△1，3，CAE30，3由余弦定理得CFCE1，在2，6，1，222213231，2CF2BC2BF214621214由余弦定理得FCB.CFBC1故答案為：.4【點(diǎn)睛】本題考查利用余弦定理解三角形，考查計算能力，屬于中等題.三、解答題：共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.第17~21題為必考題，每個試題考生都必須作答.第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.（一）必考題：共60分.a}a1a2a，的等差中項(xiàng)．3設(shè)是公比不為1的等比數(shù)列，為na}12的公比；na11}n項(xiàng)和．，求數(shù)列n13)(2)n【答案】（）22）Sn.9【解析】【分析】q1）由已知結(jié)合等差中項(xiàng)關(guān)系，建立公比的方程，求解即可得出結(jié)論；2（）由（）結(jié)合條件得出1a}}.的通項(xiàng)公式特征，用錯位相減法，即可求出結(jié)論的通項(xiàng)，根據(jù)nnq的公比為，a}a1a,a為的等差中項(xiàng)，n23aaa,aqq20，21231qq2；2（}項(xiàng)和為nnSaa(2)n1，，1nnSn112(3(2n(2)n1①，2Sn1(2(23((n2)n1n(3n②，Sn1(((2)n1n(①②2n1(2)n13)(2)nn2)n，1(2)31n)(2)nSn.9【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列通項(xiàng)公式基本量的計算、等差中項(xiàng)的性質(zhì)，以及錯位相減法求和，考查計算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.D為圓錐的頂點(diǎn)，OAE．ABC為底面直徑，是底面的內(nèi)接如圖，是圓錐底面的圓心，6．正三角形，P為上一點(diǎn)，61）證明：；BE2）求二面角的余弦值．25【答案】（）.5【解析】【分析】1）要證明，只需證明即可；，2O為坐標(biāo)原點(diǎn)，OA為x軸，ON為y軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，分別算出平面nm的法向量為，利用公式mcos,n計算即可得到答案.向量為n，平面|nm|）由題設(shè)，知△DAE為等邊三角形，設(shè)1，3121262則DO，CO，所以，2646622,22,443又ABC為等邊三角形，則，所以，sin6023PA2PB2AB2APB，所以，；4P，所以2O作∥交OOA為xON為y立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，12213143則E(,0,0),(,,C(,,0)，4444)，(,0,13213212(,,)，(,,)，44444n(x,y,z)，424設(shè)平面的一個法向量為111x3y2z0111nPC0zy0，11x12由nPB0x320yz111n(2,，m(x,y,z)的一個法向量為設(shè)平面222x3y2z0222m03x12z2,y22由，m02x2z03223m,2)3nm2225,n故|n||m|1035，3255BE的大小為cos.設(shè)二面角【點(diǎn)晴】本題主要考查線面垂直的證明以及利用向量求二面角的大小，考查學(xué)生空間想象能力，數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，是一道容易題.甲、乙、丙三位同學(xué)進(jìn)行羽毛球比賽，約定賽制如下：累計負(fù)兩場者被淘汰；比賽前抽簽決定首先比賽的兩人，另一人輪空；每場比賽的勝者與輪空者進(jìn)行下一場比賽，負(fù)者下一場輪空，直至有一人被淘汰；當(dāng)一人被淘汰后，剩余的兩人繼續(xù)比賽，直至其中一人被淘汰，另一人最終獲勝，比賽結(jié)束.經(jīng)抽簽，甲、1乙首先比賽，丙輪空.設(shè)每場比賽雙方獲勝的概率都為，21）求甲連勝四場的概率；2）求需要進(jìn)行第五場比賽的概率；3）求丙最終獲勝的概率.137【答案】（）2）3）.4【解析】【分析】1）根據(jù)獨(dú)立事件的概率乘法公式可求得事件“甲連勝四場”的概率；2）計算出四局以內(nèi)結(jié)束比賽的概率，然后利用對立事件的概率公式可求得所求事件的概率；3）列舉出甲贏的基本事件，結(jié)合獨(dú)立事件的概率乘法公式計算出甲贏的概率，由對稱性可知乙贏的概率和甲贏的概率相等，再利用對立事件的概率可求得丙贏的概率.411）記事件M:甲連勝四場，則PM2；2）記事件A為甲輸，事件B為乙輸，事件C為丙輸，則四局內(nèi)結(jié)束比賽概率為41214，PPPPP34所以，需要進(jìn)行第五場比賽的概率為P1P；3）記事件A為甲輸，事件B為乙輸，事件C為丙輸，記事件M:甲贏，記事件N:丙贏，則甲贏的基本事件包括：BCBC、ABCBC、ACBCB、BABCC、BACBC、BCACB、BCABC、BCBAC，14159所以，甲贏的概率為PM7.22由對稱性可知，乙贏的概率和甲贏的概率相等，97所以丙贏的概率為PN12.【點(diǎn)睛】本題考查獨(dú)立事件概率的計算，解答的關(guān)鍵就是列舉出符合條件的基本事件，考查計算能力，屬于中等題.x22、分別為橢圓：BEy21GE的上頂點(diǎn)，8P為a線x上的動點(diǎn)，與E的另一交點(diǎn)為與E的另一交點(diǎn)為D．1E的方程；2）證明：直線過定點(diǎn).x2y12）證明詳見解析.2【答案】（）9【解析】【分析】A,0B,0G，a1a29，，2問題得解.yx3的方程與橢圓方程即可求得點(diǎn)CPy的方程為：y0092922y033y0y0276y03y0y0,，同理可得點(diǎn)D的坐標(biāo)為,y203時，可表示出直的坐標(biāo)為2y02921y1204y033y3232yx即可知直線過定點(diǎn)CDCD,0y203時，線2033CDx，直線過點(diǎn),0，命題得證.：22x2A,0G，E:y2a可得：B,0由橢圓方程，a2,1,1，a218，a92x2橢圓方程為：y219（2）證明：設(shè)，Py0003yx3yx3則直線的方程為：，即：y0692xy129聯(lián)立直線的方程與橢圓方程可得：，整理得：y0x3y93029x3或xy029x26y02x9y02810，解得：02302960yx可得：yx3將代入直線y02902903y029276y0所以點(diǎn)C的坐標(biāo)為,.y02y02922y033y0y0同理可得：點(diǎn)D的坐標(biāo)為,21y012y203當(dāng)6y02y0y029y21y3022y3的方程為：0，CDy01xy023y0293y23y0210y02y0218yy232y03y0y0238y0y3y023y00xx整理可得：y02169y0421632y02104y033y02y04y032yxx整理得：所以直線y0233y023232CD,0過定點(diǎn)．332y203時，直線CD：x,0當(dāng)，直線過點(diǎn)．23,0故直線過定點(diǎn)2．【點(diǎn)睛】本題主要考查了橢圓的簡單性質(zhì)及方程思想，還考查了計算能力及轉(zhuǎn)化思想、推理論證能力，屬于難題.f(x)exx.2已知函數(shù)1a時，討論fx）的單調(diào)性；12x≥0時，fx）≥x+1a的取值范圍.2x,0時，f'xfx時，xf'xfx單調(diào)遞增.【答案】17e2,2）4【解析】【分析】(1)由題意首先對函數(shù)二次求導(dǎo)，然后確定導(dǎo)函數(shù)的符號，最后確定原函數(shù)的單調(diào)性即可.(2)首先討論的情況，然后分離參數(shù)，構(gòu)造新函數(shù)，結(jié)合導(dǎo)函數(shù)研究構(gòu)造所得的函數(shù)的最大值即可確定a的取值范圍.xxfxex2x1，，【詳解】(1)當(dāng)a1fxex2fxex20f'xf00，故：單調(diào)遞增，注意到單調(diào)遞減，x,0xfxfxfxfx當(dāng)當(dāng)單調(diào)遞增.11fxexax2x31，其中x0x31x(2)由，22.當(dāng)時，不等式為：11，顯然成立，符合題意；1exx32x1x0.當(dāng)時，分離參數(shù)a2，ax11xx32x1x2exxx12e記2，23，gxgxxx12hxexx2x1x0令，則xx1hxex10hxe，，，hxh00，h'x故單調(diào)遞增，hx0hxh0單調(diào)遞增，故函數(shù)122hx0可得：x10exx由恒成立，x0,2g￠x>0gx()，單調(diào)遞增；單調(diào)遞減；xg￠x<0gx()當(dāng)，7e2因此，gxg2,427e,綜上可得，實(shí)數(shù)a的取值范圍是.4(最值)的應(yīng)用的考查主要從以下幾個角度進(jìn)行：考查導(dǎo)數(shù)的幾何