《7.4 二項分布與超幾何分布》同步練習

《7.4二項分布與超幾何分布》同步練習一、單選題1．盒中有10個螺絲釘,其中有3個是壞的,現(xiàn)從盒中隨機地抽取4個,那么概率是的事件為()A．恰有1個是壞的B．4個全是好的C．恰有2個是好的D．至多有2個是壞的2．有10件產(chǎn)品，其中3件是次品，從中任取兩件，若X表示取得次品的個數(shù)，則P(X2)等于（）A． B．C． D．13．某地個貧困村中有個村是深度貧困，現(xiàn)從中任意選個村，下列事件中概率等于的是（）A．至少有個深度貧困村 B．有個或個深度貧困村C．有個或個深度貧困村 D．恰有個深度貧困村4．在個排球中有個正品，個次品.從中抽取個，則正品數(shù)比次品數(shù)少的概率為（）A． B． C． D．5．荷花池中，有一只青蛙在成“品”字形的三片荷葉上跳來跳去（每次跳躍時，均從一片荷葉跳到另一片荷葉），而且逆時針方向跳的概率是順時針方向跳的概率的兩倍，如圖所示.假設現(xiàn)在青蛙在荷葉上，則跳三次之后停在荷葉上的概率是（）A． B． C． D．6．已知隨機變量服從二項分布，則（）．A． B． C． D．7．有8件產(chǎn)品，其中4件是次品，從中有放回地取3次（每次1件），若X表示取得次品的次數(shù)，則（）A． B． C． D．8．經(jīng)檢測有一批產(chǎn)品合格率為，現(xiàn)從這批產(chǎn)品中任取5件，設取得合格產(chǎn)品的件數(shù)為，則取得最大值時的值為（）A．2 B．3 C．4 D．5二、多選題9．甲、乙兩人練習射擊，命中目標的概率分別為0.5和0.4，且互不影響，現(xiàn)甲、乙兩人各射擊一次，下列說法正確的是（）A．目標恰好被命中一次的概率為0.5+0.4B．目標恰好被命中兩次的概率為0.5×0.4C．目標被命中的概率為0.5×0.6+0.5×0.4D．目標被命中的概率為1－0.5×0.610．下列敘述正確的是（）A．某人射擊1次，"射中7環(huán)”與"射中8環(huán)"是互斥事件B．甲、乙兩人各射擊1次，"至少有1人射中目標“與"沒有人射中目標"是對立事件C．拋擲一枚硬幣，連續(xù)出現(xiàn)4次正面向上，則第5次出現(xiàn)反面向上的概率大于D．拋擲一枚硬幣4次，恰出現(xiàn)2次正面向上的概率為11．如城鎮(zhèn)小汽車的普及率為75%，即平均每100個家庭有75個家庭擁有小汽車，若從如城鎮(zhèn)中任意選出5個家庭，則下列結論成立的是()A．這5個家庭均有小汽車的概率為B．這5個家庭中，恰有三個家庭擁有小汽車的概率為C．這5個家庭平均有3.75個家庭擁有小汽車D．這5個家庭中，四個家庭以上(含四個家庭)擁有小汽車的概率為12．設火箭發(fā)射失敗的概率為0.01，若發(fā)射10次，其中失敗的次數(shù)為，則下列結論正確的是（）A． B．C． D．三、填空題13．在含有3件次品的10件產(chǎn)品中，任取4件，X表示取到的次品數(shù)，則P(X＝2)＝________.14．李明參加中央電視臺《同一首歌》大會的青年志愿者選拔，在已知備選的10道題中，李明能答對其中的6道，規(guī)定考試從備選題中隨機地抽出3題進行測試，至少答對2題才能入選.則李明入選的概率為__________.15．3月5日為“學雷鋒紀念日”，某校將舉行“弘揚雷鋒精神做全面發(fā)展一代新人”知識競賽，某班現(xiàn)從6名女生和3名男生中選出5名學生參賽，要求每人回答一個問題，答對得2分，答錯得0分，已知6名女生中有2人不會答所有題目，只能得0分，其余4人可得2分，3名男生每人得2分的概率均為，現(xiàn)選擇2名女生和3名男生，每人答一題，則該班所選隊員得分之和為6分的概率__________.16．甲、乙兩名運動員進行射擊比賽，每人各射擊三次，甲三次射擊命中率均為；乙第一次射擊的命中率為，若第一次未射中，則乙進行第二次射擊，射擊的命中率為，如果又未中，則乙進行第三次射擊，射擊的命中率為．乙若射中，則不再繼續(xù)射擊．則甲三次射擊命中次數(shù)的期望為_____，乙射中的概率為_____．四、解答題17．甲、乙、丙三位學生各自獨立地解同一道題，已知甲做對該題的概率為，乙、丙做對該題的概率分別為，且三位學生能否做對相互獨立，設為這三位學生中做對該題的人數(shù)，其分布列為：（1）求的值；（2）求的數(shù)學期望．18．在10件產(chǎn)品中,有3件一等品，4件二等品，3件三等品．從這10件產(chǎn)品中任取3件．求：（1）取出的3件產(chǎn)品中一等品件數(shù)的分布列；（2）取出的3件產(chǎn)品中一等品件數(shù)多于二等品件數(shù)的概率．19．某工廠在試驗階段大量生產(chǎn)一種零件．這種零件有A、B兩項技術指標需要檢測，設各項技術指標達標與否互不影響．若A項技術指標達標的概率為，B項技術指標達標的概率為，按質量檢驗規(guī)定：兩項技術指標都達標的零件為合格品．（1）一個零件經(jīng)過檢測至少一項技術指標達標的概率；（2）任意依次抽取該種零件4個，設表示其中合格品的個數(shù)，求分布列及．20．從某小組的5名女生和4名男生中任選3人去參加一項公益活動.(1)求所選3人中恰有一名男生的概率(2)求所選3人中男生人數(shù)ξ的分布列及數(shù)學期望21．為了比較傳統(tǒng)糧食與新型糧食的產(chǎn)量是否有差別，研究人員在若干畝土地上分別種植了傳統(tǒng)糧食與新型糧食，并收集統(tǒng)計了的畝產(chǎn)量，所得數(shù)據(jù)如下圖所示.已知傳統(tǒng)糧食的產(chǎn)量約為760公斤/畝.（1）通過計算比較傳統(tǒng)糧食與新型糧食的平均畝產(chǎn)量的大小關系；（2）以頻率估計概率，若在4塊不同的1畝的土地上播種新型糧食，記畝產(chǎn)量不低于785公斤的土地塊數(shù)為，求的分布列以及數(shù)學期望.22．全國中小學生的體質健康調研最新數(shù)據(jù)表明我國小學生近視眼發(fā)病率為22.78%，初中生為55.22%，高中生為70.34%．影響青少年近視形成的因素有遺傳因素和環(huán)境因素，主要原因是環(huán)境因素．學生長時期近距離的用眼狀態(tài)，加上不注意用眼衛(wèi)生、不合理的作息時間很容易引起近視．除了學習，學生平時愛看電視、上網(wǎng)玩電子游戲、不喜歡參加戶外體育活動，都是造成近視情況日益嚴重的原因．為了解情況，現(xiàn)從某地區(qū)隨機抽取16名學生，調查人員用對數(shù)視力表檢查得到這16名學生的視力狀況的莖葉圖（以小數(shù)點前的一位數(shù)字為莖，小數(shù)點后的一位數(shù)字為葉），如圖：（1）寫出這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)；（2）若視力測試結果不低于5.0，則稱為“好視力”．①從這16名學生中隨機選取3名，求至少有2名學生是“好視力”的概率；②以這16名學生中是“好視力”的頻率代替該地區(qū)學生中是“好視力”的概率．若從該地區(qū)學生（人數(shù)較多）中任選3名，記表示抽到“好視力”學生的人數(shù)，求的分布列及數(shù)學期望．答案解析一、單選題1．盒中有10個螺絲釘,其中有3個是壞的,現(xiàn)從盒中隨機地抽取4個,那么概率是的事件為()A．恰有1個是壞的B．4個全是好的C．恰有2個是好的D．至多有2個是壞的【答案】C【解析】對于選項A，概率為.對于選項B，概率為.對于選項C，概率為.對于選項D，包括沒有壞的，有個壞的和個壞的三種情況.根據(jù)A選項，恰好有一個壞的概率已經(jīng)是，故D選項不正確.綜上所述，本小題選C.2．有10件產(chǎn)品，其中3件是次品，從中任取兩件，若X表示取得次品的個數(shù)，則P(X2)等于（）A． B．C． D．1【答案】C【解析】由題意，知X取0，1，2，X服從超幾何分布，它取每個值的概率都符合等可能事件的概率公式，即P(X＝0)＝，P(X＝1)＝，P(X＝2)＝，于是P(X<2)＝P(X＝0)＋P(X＝1)＝故選C3．某地個貧困村中有個村是深度貧困，現(xiàn)從中任意選個村，下列事件中概率等于的是（）A．至少有個深度貧困村 B．有個或個深度貧困村C．有個或個深度貧困村 D．恰有個深度貧困村【答案】B【解析】用表示這個村莊中深度貧困村數(shù)，服從超幾何分布，故，所以，，，，.故選：B4．在個排球中有個正品，個次品.從中抽取個，則正品數(shù)比次品數(shù)少的概率為（）A． B． C． D．【答案】A【解析】分析：根據(jù)超幾何分布，可知共有種選擇方法，符合正品數(shù)比次品數(shù)少的情況有兩種，分別為0個正品4個次品，1個正品3個次品，分別求其概率即可。詳解：正品數(shù)比次品數(shù)少，有兩種情況：0個正品4個次品，1個正品3個次品，由超幾何分布的概率可知，當0個正品4個次品時當1個正品3個次品時所以正品數(shù)比次品數(shù)少的概率為所以選A5．荷花池中，有一只青蛙在成“品”字形的三片荷葉上跳來跳去（每次跳躍時，均從一片荷葉跳到另一片荷葉），而且逆時針方向跳的概率是順時針方向跳的概率的兩倍，如圖所示.假設現(xiàn)在青蛙在荷葉上，則跳三次之后停在荷葉上的概率是（）A． B． C． D．【答案】C【解析】設按照順時針跳的概率為p，則逆時針方向跳的概率為2p，則p+2p=3p=1，解得p=，即按照順時針跳的概率為，則逆時針方向跳的概率為，若青蛙在A葉上，則跳3次之后停在A葉上，則滿足3次逆時針或者3次順時針，①若先按逆時針開始從A→B，則對應的概率為××=，②若先按順時針開始從A→C，則對應的概率為××=，則概率為+==，故選：C.6．已知隨機變量服從二項分布，則（）．A． B． C． D．【答案】D【解析】表示做了次獨立實驗，每次試驗成功概率為，則．選．7．有8件產(chǎn)品，其中4件是次品，從中有放回地取3次（每次1件），若X表示取得次品的次數(shù)，則（）A． B． C． D．【答案】D【解析】因為是有放回地取產(chǎn)品，所以每次取產(chǎn)品取到次品的概率為．從中取3次，為取得次品的次數(shù)，則,,選擇D答案．8．經(jīng)檢測有一批產(chǎn)品合格率為，現(xiàn)從這批產(chǎn)品中任取5件，設取得合格產(chǎn)品的件數(shù)為，則取得最大值時的值為（）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】C【解析】由題意，隨機變量，，若取得最大值時，則:則，解得，則．故選：．二、多選題9．甲、乙兩人練習射擊，命中目標的概率分別為0.5和0.4，且互不影響，現(xiàn)甲、乙兩人各射擊一次，下列說法正確的是（）A．目標恰好被命中一次的概率為0.5+0.4B．目標恰好被命中兩次的概率為0.5×0.4C．目標被命中的概率為0.5×0.6+0.5×0.4D．目標被命中的概率為1－0.5×0.6【答案】BD【解析】由題意，甲、乙兩人射擊是否命中相互獨立，目標恰好被命中一次的概率為，即A錯誤；目標恰好被命中兩次的概率為，即B正確；目標被命中包含恰好命中一次和恰好命中兩次，即目標被命中的概率為，即C錯誤；兩人都沒有命中的概率為，則目標被命中的概率又可以表示為，即D正確.故選：BD.10．下列敘述正確的是（）A．某人射擊1次，"射中7環(huán)”與"射中8環(huán)"是互斥事件B．甲、乙兩人各射擊1次，"至少有1人射中目標“與"沒有人射中目標"是對立事件C．拋擲一枚硬幣，連續(xù)出現(xiàn)4次正面向上，則第5次出現(xiàn)反面向上的概率大于D．拋擲一枚硬幣4次，恰出現(xiàn)2次正面向上的概率為【答案】AB【解析】A.某人射擊1次，“射中7環(huán)”和“射中8環(huán)”是兩個不可能同時發(fā)生的事件，所以是互斥事件，故A正確；B.甲、乙兩人各射擊1次，“至少有1人射中目標”包含“1人射中，1人沒有射中”和“2人都射中目標”，所以根據(jù)對立事件的定義可知，"至少有1人射中目標“與"沒有人射中目標"是對立事件，故B正確；C.拋擲一枚硬幣，屬于獨立重復事件，每次出現(xiàn)正面向上的概率都是，每次出現(xiàn)反面向上的概率也是，故C不正確；D.拋擲一枚硬幣，恰出現(xiàn)2次正面向上的概率，故D不正確.故選：AB11．如城鎮(zhèn)小汽車的普及率為75%，即平均每100個家庭有75個家庭擁有小汽車，若從如城鎮(zhèn)中任意選出5個家庭，則下列結論成立的是()A．這5個家庭均有小汽車的概率為B．這5個家庭中，恰有三個家庭擁有小汽車的概率為C．這5個家庭平均有3.75個家庭擁有小汽車D．這5個家庭中，四個家庭以上(含四個家庭)擁有小汽車的概率為【答案】ACD【解析】由題得小汽車的普及率為，A.這5個家庭均有小汽車的概率為，所以該命題是真命題；B.這5個家庭中，恰有三個家庭擁有小汽車的概率為,所以該命題是假命題；C.這5個家庭平均有3.75個家庭擁有小汽車，是真命題；D.這5個家庭中，四個家庭以上(含四個家庭)擁有小汽車的概率為=,所以該命題是真命題.故選：ACD.12．設火箭發(fā)射失敗的概率為0.01，若發(fā)射10次，其中失敗的次數(shù)為，則下列結論正確的是（）A． B．C． D．【答案】AD【解析】∵，∴，.∴.故選：AD三、填空題13．在含有3件次品的10件產(chǎn)品中，任取4件，X表示取到的次品數(shù)，則P(X＝2)＝________.【答案】【解析】滿足超幾何分布，所以.故答案為：14．李明參加中央電視臺《同一首歌》大會的青年志愿者選拔，在已知備選的10道題中，李明能答對其中的6道，規(guī)定考試從備選題中隨機地抽出3題進行測試，至少答對2題才能入選.則李明入選的概率為__________.【答案】【解析】設所選3題中李明能答對的題數(shù)為X,則X服從參數(shù)為的超幾何分布，且，故所求概率為，故答案為：.15．3月5日為“學雷鋒紀念日”，某校將舉行“弘揚雷鋒精神做全面發(fā)展一代新人”知識競賽，某班現(xiàn)從6名女生和3名男生中選出5名學生參賽，要求每人回答一個問題，答對得2分，答錯得0分，已知6名女生中有2人不會答所有題目，只能得0分，其余4人可得2分，3名男生每人得2分的概率均為，現(xiàn)選擇2名女生和3名男生，每人答一題，則該班所選隊員得分之和為6分的概率__________.【答案】【解析】依題意設該班所選隊員得分之和為6分記為事件A，則可分為下列三類：女生得0分男生得6分，設為事件；女生得2分男生得4分，設為事件；女生得4分男生得2分，設為事件，則：，，，.故答案為：16．甲、乙兩名運動員進行射擊比賽，每人各射擊三次，甲三次射擊命中率均為；乙第一次射擊的命中率為，若第一次未射中，則乙進行第二次射擊，射擊的命中率為，如果又未中，則乙進行第三次射擊，射擊的命中率為．乙若射中，則不再繼續(xù)射擊．則甲三次射擊命中次數(shù)的期望為_____，乙射中的概率為_____．【答案】【解析】甲、乙兩名運動員進行射擊比賽，每人各射擊三次，甲三次射擊命中率均為，則甲擊中的次數(shù)，∴甲三次射擊命中次數(shù)的期望為，乙第一次射擊的命中率為，第一次未射中，則乙進行第二次射擊，射擊的命中率為，如果又未中，則乙進行第三次射擊，射擊的命中率為，乙若射中，則不再繼續(xù)射擊，則乙射中的概率為：．故答案為：，．四、解答題17．甲、乙、丙三位學生各自獨立地解同一道題，已知甲做對該題的概率為，乙、丙做對該題的概率分別為，且三位學生能否做對相互獨立，設為這三位學生中做對該題的人數(shù)，其分布列為：（1）求的值；（2）求的數(shù)學期望．【答案】(1),(2)【解析】分析：（1）根據(jù)已知列方程組解之即得m,n的值.（2）先計算出a,b的值再求的數(shù)學期望．詳解：（1）由題意，得又，解得，（2）由題意，所以點睛：本題第1問，可能部分學生找方程比較困難，要注意觀察已知的圖表信息.表中說明三個都沒有做對的概率是，所以.表中說明三個都做對的概率是，所以.18．在10件產(chǎn)品中,有3件一等品，4件二等品，3件三等品．從這10件產(chǎn)品中任取3件．求：（1）取出的3件產(chǎn)品中一等品件數(shù)的分布列；（2）取出的3件產(chǎn)品中一等品件數(shù)多于二等品件數(shù)的概率．【答案】（1）詳見解析；（2）.【解析】（1）題意知的所有可能取值為，，，，且服從參數(shù)為，，的超幾何分布，因此．所以；；；．故的分布列為:X0123P（2）設“取出的件產(chǎn)品中一等品件數(shù)多于二等品件數(shù)”為事件，“恰好取出件一等品和件三等品”為事件，“恰好取出件一等品”為事件，“恰好取出件一等品”為事件，由于事件，，彼此互斥，且，而，，，所以取出的件產(chǎn)品中一等品件數(shù)多于二等品件數(shù)的概率為：．19．某工廠在試驗階段大量生產(chǎn)一種零件．這種零件有A、B兩項技術指標需要檢測，設各項技術指標達標與否互不影響．若A項技術指標達標的概率為，B項技術指標達標的概率為，按質量檢驗規(guī)定：兩項技術指標都達標的零件為合格品．（1）一個零件經(jīng)過檢測至少一項技術指標達標的概率；（2）任意依次抽取該種零件4個，設表示其中合格品的個數(shù)，求分布列及．【答案】（1）；（2）分布列見解析，.【解析】（1）設M：一個零件經(jīng)過檢測至少一項技術指標達標，則：A，B都不達標；故，所以一個零件經(jīng)過檢測至少一項技術指標達標的概率為；（2）依題意兩項技術指標都達標的概率為，所以，，，，，，的概率分布為：01234P，故的期望值為．20．從某小組的5名女生和4名男生中任選3人去參加一項公益活動.(1)求所選3人中恰有一名男生的概率(2)求所選3人中男生人數(shù)ξ的分布列及數(shù)學期望【答案】（1）；（2）見解析.【解析】（1）從某小組的名女生和名男生中任選人，共有種，所選人中恰有一名男生，有種，故所選人中恰有一名男生的概率為；（2）隨機變量的可能取值有、、、，，，，.所以，隨機變量的分布列如下表所示：因此，隨機變量的數(shù)學期望為.21．為了比較傳統(tǒng)糧食與新型糧食的產(chǎn)量是否有差別，研究人員在若干畝土地上分別種植了傳統(tǒng)糧食與新型糧食，并收集統(tǒng)計了的畝產(chǎn)量，所得數(shù)據(jù)如下圖所示.已知傳統(tǒng)糧食的產(chǎn)量約為760公斤/畝.（1）通過計算比較傳統(tǒng)糧食與新型糧食的平均畝產(chǎn)量的大小關系；（2）以頻率估計概率，若在4塊不同的1畝的土地上播種新型糧食，記畝產(chǎn)量不低于78