江蘇省宿遷市沭陽(yáng)縣懷文中學(xué)2024屆九年級(jí)上學(xué)期11月月考數(shù)學(xué)試卷(含答案)

2023—2024學(xué)年度第一學(xué)期九年級(jí)11月數(shù)學(xué)練習(xí)（分值：150分，時(shí)長(zhǎng)：120分鐘，日期：2023.11.30）一、選擇題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)前的字母代號(hào)填涂在答題卡相應(yīng)位置上）1．下列y關(guān)于x的函數(shù)中，屬于二次函數(shù)的是（）A．B．C．D．2．對(duì)于函數(shù),下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．圖像頂點(diǎn)是B．圖像開口向上C．圖像關(guān)于直線對(duì)稱D．函數(shù)最大值為53．拋物線向右平移1個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位，所得到的拋物線是（）A．B．C．D．4．如圖，是的外接圓，若，則（）A．B．C．D．5．若m,n是一元二次方程的兩個(gè)根，則的值是（）A．4B．5C．6D．126．關(guān)于x的二次函數(shù),當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減小，則常數(shù)m滿足的條件是（）A．B．C．D．7．如圖，正五邊形邊長(zhǎng)為6，以A為圓心，為半徑畫圓，圖中陰影部分的面積為（）A．B．C．D．8．拋物線的對(duì)稱軸為直線,部分圖像如圖所示，下列判斷中：①；②；③;④若點(diǎn)均在拋物線上，則；其中正確的個(gè)數(shù)有（）A．2B．3C．4D．5二、填空題（本大題有10小題，每小題3分，共30分．）9．已知關(guān)于x的一元二次方程的一個(gè)根是，則____________．10．在一次跳遠(yuǎn)訓(xùn)練中，甲、乙兩人每人5次跳遠(yuǎn)的平均成績(jī)都是7.68米，方差分別是（米），（米），則在這次跳遠(yuǎn)訓(xùn)練中成績(jī)比較穩(wěn)定的是____________．11．一圓錐的母線長(zhǎng)為6，它的側(cè)面展開圖的圓心角為，則這個(gè)圓錐的側(cè)面積為____________．12．為了讓學(xué)生養(yǎng)成熱愛圖書的習(xí)慣，某學(xué)校抽出一部分資金用于購(gòu)買書籍．已知2021年該學(xué)校用于購(gòu)買圖書的費(fèi)用為5000元，2023年用于購(gòu)買圖書的費(fèi)用是7200元，則2021年到2023年該校購(gòu)書費(fèi)用的年平均增長(zhǎng)率為____________．13．如圖，點(diǎn)A是中優(yōu)弧的中點(diǎn)，為劣弧上一點(diǎn)，則的度數(shù)為____________．14．勾股容圓最早見于《九章算術(shù)》“勾股”章，該章第16題為：“今有勾八步，股十五步．問勾中容圓，徑幾何？”意思是：“今有直角三角形，勾（短直角邊）長(zhǎng)為8步，股（長(zhǎng)直角邊）長(zhǎng)為15步，問該直角三角形能容納的圓形（內(nèi)切圓）直徑是多少？”此問題中，該內(nèi)切圓的直徑是____________步．15．如圖，拋物線與直線交于兩點(diǎn),則不等式的解集是____________．16．學(xué)校航模組設(shè)計(jì)制作的火箭升空高度與飛行時(shí)間滿足函數(shù)表達(dá)式．如果火箭在點(diǎn)火升空到最高點(diǎn)時(shí)打開降落傘，那么降落傘將在離地面____________m處打開．17．若拋物線與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，且過(guò)點(diǎn),則____________．18．如圖，拋物線的圖像與坐標(biāo)軸交于點(diǎn),頂點(diǎn)為E,以為直徑畫半圓交y軸正半軸交于點(diǎn)C,圓心為是半圓上的一動(dòng)點(diǎn)，連接是的中點(diǎn)．當(dāng)P沿半圓從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)B時(shí)，點(diǎn)N運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)是____________________．三、解答題（本大題有10小題，共96分．解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明或演算步驟）19．（本題8分）解方程：（1）；（2）．20．（本題8分）如圖，拋物線與x軸交于A、B兩點(diǎn)，若直線與拋物線交于A、C兩點(diǎn)，已知．（1）求直線的函數(shù)表達(dá)式；（2）若將直線沿y軸的正方向向上平移n個(gè)單位長(zhǎng)度后，與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn)，求此時(shí)n的值．21．（本題8分）某校對(duì)所有九年級(jí)同學(xué)進(jìn)行了數(shù)學(xué)運(yùn)算水平（數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)組成部分）的測(cè)試，并隨機(jī)抽取了50名學(xué)生的測(cè)試成績(jī)進(jìn)行整理和分析．成績(jī)頻數(shù)分布表成績(jī)等級(jí)D等C等B等A等分?jǐn)?shù)（單位：分）學(xué)生數(shù)a131216其中B等成績(jī)（單位：分）分別為：81,82,84,85,85,86,87,89,90,90,90，90．根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）在這一組成績(jī)的眾數(shù)是____________；（2）表中____________，本次測(cè)試成績(jī)的中位數(shù)為____________；（3）測(cè)試成績(jī)高于85分為優(yōu)秀，請(qǐng)估計(jì)該校九年級(jí)400名學(xué)生中測(cè)試成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的人數(shù)．22．（本題8分）某市今年初中物理、化學(xué)實(shí)驗(yàn)技能學(xué)業(yè)水平考查，采用學(xué)生抽簽方式?jīng)Q定各自的考查內(nèi)容．規(guī)定：每位考生必須在4個(gè)物理實(shí)驗(yàn)考查內(nèi)容（用表示）和4個(gè)化學(xué)實(shí)驗(yàn)考查內(nèi)容（用表示）中各抽取一個(gè)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)技能考查．小剛在看不到簽的情況下，從中各隨機(jī)抽取一個(gè)．（1）小剛抽到物理實(shí)驗(yàn)A的概率是____________________________．（2）求小剛抽到物理實(shí)驗(yàn)B和化學(xué)實(shí)驗(yàn)F的概率．（請(qǐng)用“畫樹狀圖”或“列表”等方法寫出分析過(guò)程）23．（本題10分）已知二次函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)和點(diǎn)C．（1）若點(diǎn)C坐標(biāo)為，①求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式；②當(dāng)時(shí)，直接寫出y的取值范圍．（2）若點(diǎn)C坐標(biāo)為且該函數(shù)的圖像開口向上，直接寫出m的取值范圍．24．（本題10分）如圖，在中，，是的角平分線，以上一點(diǎn)O為圓心，為弦作．（1）尺規(guī)作圖：作出（不寫作法與證明，保留作圖痕跡）；（2）求證：為的切線．25．（本題10分）某商場(chǎng)銷售某種商品的進(jìn)價(jià)為70元/件，當(dāng)售價(jià)為150元/件時(shí)，每周可以售出200件，每件售價(jià)每上漲5元，則每周會(huì)少售出10件；若設(shè)每周銷售利潤(rùn)為w元，每件商品的售價(jià)為x元/件．（1）求w與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）該商場(chǎng)響應(yīng)“學(xué)習(xí)雷鋒精神”的號(hào)召，決定每售出一件該款商品捐款30元，若該款商品的售價(jià)不超過(guò)180元/件，請(qǐng)問商場(chǎng)捐款之后能否保證每周銷售利潤(rùn)隨售價(jià)增加而增加？并說(shuō)明理由．26．（本題10分）已知拋物線．（1）求拋物線的對(duì)稱軸（用含a的代數(shù)式表示）；（2）若點(diǎn)在該拋物線上，試比較的大小；（3）已知點(diǎn),若該拋物線與線段只有一個(gè)公共點(diǎn)，求a的取值范圍．27．（本題12分）（1）如圖1，．在足球比賽場(chǎng)上，甲帶球奔向?qū)Ψ角蜷T,當(dāng)他帶球沖到A點(diǎn)時(shí)，同伴乙已沖到B點(diǎn)，甲是自己射門好，還是將球傳給乙，讓乙射門好？對(duì)上面這個(gè)問題，小明結(jié)合圖1判斷甲的視角小于乙的視角,根據(jù)“僅從射門角度考慮，球員對(duì)球門的視角越大，足球越容易被踢進(jìn)”的經(jīng)驗(yàn)，認(rèn)為甲應(yīng)該將球傳給乙．請(qǐng)結(jié)合圖1給出小明得到的理由；（2）德國(guó)數(shù)學(xué)家米勒曾提出最大視角問題，并得到這樣的結(jié)論：如圖2，點(diǎn)A,B是平面內(nèi)兩個(gè)定點(diǎn)，C是直線l上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)且僅當(dāng)?shù)耐饨訄A與l相切于點(diǎn)C時(shí)，最大．如圖3，，點(diǎn)是邊上兩點(diǎn)，,點(diǎn)C是邊上一動(dòng)點(diǎn)．①若最大為，請(qǐng)求出當(dāng)時(shí)，的長(zhǎng)；②若最大不超過(guò)，直接寫出的取值范圍．圖1圖2圖328．（本題12分）如圖1，拋物線與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C．圖1圖2（1）求拋物線的頂點(diǎn)縱坐標(biāo)的最小值；（2）若,點(diǎn)P為拋物線上一點(diǎn)，且在A、B兩點(diǎn)之間運(yùn)動(dòng)．①是否存在點(diǎn)P使得，若存在，求出點(diǎn)P坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；②如圖2，連接相交于點(diǎn)M,當(dāng)?shù)闹底畲髸r(shí)，求直線的表達(dá)式．2023—2024學(xué)年度第一學(xué)期九年級(jí)11月數(shù)學(xué)參考答案一．選擇題．題號(hào)12345678答案ADADBCCA二．填空題．9．110．甲11．12．20%13．14．615．16．17017．918．三．解答題19．（1）；4分（2）．8分20．解：（1）把代入,得,,代入,,把代入得，，∴直線的函數(shù)表達(dá)式為；4分（2）直線沿y軸的正方向向上平移n個(gè)單位長(zhǎng)度后的直線為,則,,∵直線與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn)，,．8分21．解：90；2分（2）9、84.5;6分（3）（名），答：估計(jì)該校九年級(jí)400名學(xué)生中測(cè)試成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的人數(shù)為184名．8分22．解：（1）；2分（2）畫樹狀圖為：共有16種等可能的結(jié)果，其中抽到B和F的結(jié)果數(shù)為1，所以小剛抽到物理實(shí)驗(yàn)B和化學(xué)實(shí)驗(yàn)F的概率．8分23．解：（1）①把和分別代入得，解得，∴這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式為;3分②，∴當(dāng)時(shí)，y有最大值，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，,∴當(dāng)時(shí)，y的取值范圍為；6分（2）把和分別代入得，解得,8分∵該函數(shù)的圖象開口向上，,即,解得．10分24．（1）如圖所示，即為所求；5分（2）證明：連接．,,是的角平分線，,,．又，，又是半徑是的切線．10分25．（1）根據(jù)題意得：,與x之間的函數(shù)關(guān)系式為;5分（2）該商場(chǎng)捐款之后的利潤(rùn)為：，，∴當(dāng)時(shí)，隨x的增大而增大，當(dāng)時(shí)，隨x的增大而減小，∴商場(chǎng)捐款之后不能保證每周銷售利潤(rùn)隨售價(jià)增加而增加．10分26．解：（1）,∴拋物線與x軸的交點(diǎn)為,∴對(duì)稱軸為直線；3分（2）∵拋物線的開口向上，對(duì)稱軸為直線,∴當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大，∵點(diǎn)在該拋物線上，且，；6分（3）,∴拋物線與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)為,∴點(diǎn)在線段上，不在線段上，或與重合，或或,或或．（寫對(duì)一個(gè)給1分，酌情考慮）10分27．解：（1）連接,如圖，則：,為的外角，,,即；4分（2）①，的外接圓的圓心在的中點(diǎn)處