重慶市重點中學九年級上學期期中考試數(shù)學試卷及答案解析（共六套）

重慶市重點中學九年級上學期期中考試數(shù)學試卷(一)一、選擇題1、下面圖形中，是中心對稱圖形的是()3、用配方法解一元二次方程x2+8x+7=0,則方程可化為()4、將拋物線y=2x2向上平移1個單位，再向右平移2個單位，則平移后的拋物5、下列運動形式屬于旋轉(zhuǎn)的是()A、鐘表上鐘擺的擺動B、投籃過程中球的運動C、“神十”火箭升空的運動D、傳動帶上物體位置的變化6、拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)過(2,8)和(-6,8)兩點，則此拋物線的對7、已知關(guān)于x的方程x2-kx-6=0的一個根為x=3,則實數(shù)k的值為()8、有一人患了流感，經(jīng)過兩輪傳染后共有64人患了流感.設每輪傳染中平均一個人傳染了x個人，列出的方程是()9、如圖，已知△AOB是正三角形，OC⊥OB,OC=OB,將△OAB繞點0按逆時針方向旋轉(zhuǎn)，使得OA與OC重合，得到△OCD,則旋轉(zhuǎn)的角度是()44B、(-1,-恒)或(-2,0)C、(-恒，1)或(0,-2)11、在同一直角坐標系中，函數(shù)y=kx2-k和y=kx+k(k≠0)的圖象大致是()0),有下列結(jié)其中所有正確的結(jié)論是()二、填空題15、若關(guān)于x的方程kx2-4x-1=0有實數(shù)根，則k的取值范圍是 17、已知二次函數(shù)y=3(x-1)2+1的圖象上有三點A(4,y?),B(2,y?),C18、如圖，等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°,AC=BC=1,且AC邊在直線a上，將△ABC得到點Pa為止，則APoe=.三、解答題19、如圖，方格紙中的每個小方格都是正方形，△ABC的頂點均在格點上，建立平面直角坐標系.(1)以原點0為對稱中心，畫出與△ABC關(guān)于原點0對稱的△A?B?C,A?的坐標(2)將原來的△ABC繞著點(-2,1)順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△A?B?C?,試在圖20、已知二次函數(shù)當x=-1時，有最小值-4,且當x=0時，y=-3,求二次函數(shù)的解析式.23、將一塊正方形鐵皮的四個角各剪去一個邊長為4cm的小正方形，做成一個無蓋的盒子，盒子的容積是400cm3,求原鐵皮的邊長.24、某校部分團員參加社會公益活動，準備購進一批許愿瓶進行銷售，并將所得利潤捐助給慈善機構(gòu).根據(jù)市場調(diào)查，這種許愿瓶一段時間內(nèi)的銷售量y(單位：個)與銷售單價x(單位：元/個)之間的對應關(guān)系如圖所示：(1)y與x之間的函數(shù)關(guān)系是(2)若許愿瓶的進價為6元/個，按照上述市場調(diào)查的銷售規(guī)律，求銷售利潤w(單位：元)與銷售單價x(單位：元/個)之間的函數(shù)關(guān)系式；(3)在(2)問的條件下，若許愿瓶的進貨成本不超過900元，要想獲得最大利潤，試確定這種許愿瓶的銷售單價，并求出此時的最大利潤.五、解答題25、如圖，拋物線與x軸交于A,B兩點，與y軸交于點C,拋物線的對稱軸交x軸于點D,已知A(-1,0),C(0,2).圖1圖1(2)在拋物線的對稱軸上是否存在點P,使△PCD是以CD為腰的等腰三角形?如果存在，直接寫出P點的坐標；如果不存在，請說明理由；(3)點E時線段BC上的一個動點，過點E作x軸的垂線與拋物線相交于點F,當點E運動到什么位置時，△CBF的面積最大?求出△CBF的最大面積及此時E點的坐標.與線段AB相交于點E,DF與線段AC(或AC的延長線)相交于點F.(1)如圖1,若DF⊥AC,垂足為F,AB=4,求BE的長；(2)如圖2,將(1)中的∠EDF繞點D順時針旋轉(zhuǎn)一定的角度，DF仍與線段AC(3)如圖3,若∠EDF的兩邊分別交AB,AC的延長線于E、F兩點，(2)中的結(jié)論還成立嗎?如果成立，請證明；如果不成立，請直接寫出線段BE,AB,CF之間的數(shù)量關(guān)系.答案解析部分【考點】中心對稱及中心對稱圖形【分析】根據(jù)中心對稱圖形的概念：把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180°,如果旋轉(zhuǎn)【考點】解一元二次方程-因式分解法【分析】因式分解法求解可得【答案】A【考點】解一元二次方程-配方法【分析】將常數(shù)項移動方程右邊，方程兩邊都加上16,左邊化為完全平方式，右邊合并即可得到結(jié)果.【答案】B【考點】二次函數(shù)圖象與幾何變換【分析】直接利用拋物線平移規(guī)律：上加下減【答案】AD、傳動帶上物體位置的變化，也有平移，故此選項錯誤.【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的定義分別判斷得出即可.【答案】C【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)圖象上點的坐標特征故選C.【分析】由二次函數(shù)的對稱性可求得拋物線的對稱軸【考點】一元二次方程的解等的未知數(shù)的值.即用這個數(shù)代替未知數(shù)所得式子仍然成立.【答案】C【考點】一元二次方程的應用【分析】平均一人傳染了x人，根據(jù)有一人患了流感，第一輪有(x+1)人患流感，第二輪共有x+1+(x+1)x人，即64人患了流感，由此列方程求解.【考點】等邊三角形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰直角三角形故選A.【答案】B【考點】坐標與圖形變化-旋轉(zhuǎn)如圖1,當△ABO繞點O順時針旋轉(zhuǎn)150°后得到△A,B,0,如圖2,當△ABO繞點0逆時針旋轉(zhuǎn)150°后得到△A?B,O,則∠A?OC=150°-∠AOB-∠B則易求A?(-2,0);的坐標為(-1,-叵)或(-2,0).【分析】需要分類討論：在把△ABO繞點O順時針旋轉(zhuǎn)150°和逆時針旋轉(zhuǎn)150°【答案】D【考點】一次函數(shù)的圖象，二次函數(shù)的圖象y=kx2-kx的圖象應該開口向上，錯誤；在y軸的負半軸，錯誤；C、由一次函數(shù)y=kx+k可知，y隨x增大而減小時，直線與y軸【分析】可先根據(jù)一次函數(shù)的圖象判斷k的符號，再判斷二次函數(shù)圖象與實際是否相符，判斷正誤.【答案】D【考點】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系根據(jù)拋物線的對稱軸在y軸左邊可得：a,b同號，所以b<0,根據(jù)拋物線與y軸的交點在正半軸可得：c>0,直線x=-1是拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的對稱軸，所,可得b=2a,∵拋物線y=ax2+bx+c的對稱軸是x=-1.且過點整理得：25a-10b+4c=0,,,【分析】根據(jù)拋物線的開口方向、對稱軸、與y軸的交點判定系數(shù)符號，及運用一些特殊點解答問題.二、<b>填空題</b>【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)【解析】【解答】解：∵拋物線y=-(x+1)2+2,∴拋物線y=-(x+1)2+2的頂點坐標為：(-1,2),【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，由頂點式直接得出頂點坐標即可.【考點】解一元二次方程-配方法【分析】此題采用因式分解法最簡單，解題時首先要觀察，然后再選擇解題方法.配方法與公式法適用于所用的一元二次方程，因式分解法雖有限制，卻最簡【答案】k≥4【解析】【解答】解：當k=0時，原方程為-4x+1=0,【分析】分k=0和k≠0兩種情況考慮，當k=0時可以找出方程有一個實數(shù)根；當k≠0時，根據(jù)方程有實數(shù)根結(jié)合根的判別式可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解不等式即可得出k的取值范圍.結(jié)合上面兩者情況即可得出結(jié)論.【答案】150【考點】等邊三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理的逆定理，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)將△ABP繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)60°,到△ACQ的位置，連接PQ;故答案為150.【分析】如圖，作輔助線；首先證明△APQ為等邊三角形，得到PQ=PA=3,∠AQP=60°;由勾股定理的逆定理證明∠PQC=90°,進而得到∠AQC=150°,即可解決問題.【答案】y?<y?<y?【考點】二次函數(shù)圖象上點的坐標特征【解析】【解答】解：在二次函數(shù)y=3(x-1)2+1,對稱軸x=1,在圖象上的三點A(4,y?),B(2,y?),C(-3,y?),則y?、y?、y?的大小關(guān)系為y?<y?<y?.故答案為y?<y?<y?.【分析】對二次函數(shù)y=3(x-1)2+1,對稱軸x=1,則A、B、C的橫坐標離對稱軸越近，則縱坐標越小，由此判斷y?、y?、y?的大小.【考點】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰直角三角形E;AP=2+2E;AP?=3+2E;AP=4+2E;AP,=4+3E;AP?=5+3臣；每三個一組，由于2013=3×671,得出APo,即可得出結(jié)果【答案】△A?B?C;再根據(jù)平面直角坐標系的特點寫出點A?的坐標即可；(2)根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換，找出點A、B、C繞點(-2,1)順時針旋轉(zhuǎn)90°后的對應點A?、B?、C?的位置，然后順次連接即可.【答案】解：設y=a(x+1)2-4∴拋物線的解析式為y=(x+1)2-4【考點】待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式【解析】【分析】由于已知拋物線與x軸的交點坐標，則可設頂點式y(tǒng)=a(x+1)2-4,然后把(0,3)代入求出a的值即可.【答案】,【考點】解一元二次方程-因式分解法【解析】【分析】(1)公式法求解可得；;(2)直接開平方法求解即可得.【解析】【分析】先根據(jù)分式混合運算的法則把原式進行化簡，再根據(jù)a是方程x2+x-3=0的解得出a2+a=3,再代入原式進行計算即可.【答案】解：設原鐵皮的邊長為xcm,依題意列方程得(x-2×4)2×4=400,所以x-8=±10,答：原鐵皮的邊長為18cm【考點】一元二次方程的應用【解析】【分析】本題可設原鐵皮的邊長為xcm,將這塊正方形鐵皮四個角各剪去一個邊長為4cm的小正方形，做成一個無蓋的盒子后，盒子的底面積變?yōu)?x-2×4)2,其高則為4cm,根據(jù)體積公式可列出方程，然后解方程求出答案即可.【答案】(2)解：由題意得：∴w與x的函數(shù)關(guān)系式為w=-30x2+780x-3600(3)解：由題意得：6(-30x+600)≤900,在w=-30x2+780x-3600∴銷售單價定為每個15元時，利潤最大為1350元【考點】二次函數(shù)的應用【分析】(1)直接利用待定系數(shù)法求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)利用w=銷量×每個利潤，進而得出函數(shù)關(guān)系式；(3)利用進貨成本不超過900元，得出x的取值范圍，進而得出函數(shù)最值.【答案】解得,c=2,∴拋物線的解析式為,(2)解：存在.如圖1中，∵C(0,2),,p3p34).①當CP4).綜上所述，滿足條件的P點的坐標為或或(3)解：如圖2中，解得x=4,x?=-1,對于拋物線得直線BC得直線BC的解析式為,∴當E運動到BC的中點時，△EBC面積最大，此時E(2,1)【考點】二次函數(shù)的圖象，二次函數(shù)的性質(zhì)組即可.(2)先求出CD的長，分兩種情形①當CP=CD時，②當,,構(gòu)建二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可解決問題.【答案】(1)解：如圖1中，∵點D是線段BC的中點，(2)解：如圖2中，過點D作DM⊥AB于M,作DN⊥AC于N.圖2又∵∠EDF=120°=∠MDN,(3)解：結(jié)論不成立.結(jié)論：又∵∠EDF=120°=∠MDN,【考點】全等三角形的判定，含30度角的直角三角形(1)如圖1中，只要證明∠BED=90°,根據(jù)直角三角形30度角性質(zhì)即可解決問題.(2)如圖2中，過點D作DM⊥AB于M,作DN⊥AC于N.只(2)中的結(jié)論不成證明方法類似(2).重慶市重點中學九年級上學期期中考試數(shù)學試卷(二)1、下列圖形是中心對稱圖形而不是軸對稱圖形的是()2、關(guān)于x的一元二次方程(a-1)x2+x+a2-1=0的一個根是0,則a的值為()3、若Ay,),1y.),c(子y?)為二次函數(shù)y=x2+4x-5的圖象上的三點，則y?,y?,y的大小關(guān)系是()4、如圖，在方格紙中有四個圖形<1>、<2>、<3>、<4>,其中面積相等的圖形是()5、拋物線y=x2先向右平移1個單位，再向上平移3個單位，得到新的拋物線解析式是()7、在同一直角坐標系中，函數(shù)y=mx+m和y=-mx2+2x+2(m是常數(shù)，且m≠0)的圖象可能是()8、二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，則函數(shù)值y<0時x的取值范圍是()9、已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示，有下列4個結(jié)論：①abc>0;②b<a+c;③4a+2b+c>0;④b2-4ac>0;其中正確的結(jié)論有()B、2個C、3個10、如圖，從某建筑物10m高的窗口A處用水管向外噴水，噴出的水成拋物線狀(拋物線所在平面與墻面垂直).如果拋物線的最高點M離墻1m,離地面則水流落地點B離墻的距離OB是()二、填空題11、若x2-kx+4是一個完全平方式，則k的值是12、若方程kx2-6x+1=0有兩個不相等的實數(shù)根，則k的取值范圍是 13、已知拋物線y=x2-2x-3,若點P(3,0)與點Q關(guān)于該拋物線的對稱軸對稱，則點Q的坐標是 .14、若拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象與拋物線y=x2-4x+3的圖象關(guān)于y軸對稱，則函數(shù)y=ax2+bx+c的解析式為15、如圖，正方形ABCD邊長為2,E為CD的中點，以點A為中心，把△ADE順時針旋轉(zhuǎn)90°得△ABF,連接EF,則EF的長等于.16、如圖①,在△AOB中，∠AOB=90°,OA=3,OB=4.將△AOB沿x軸依次以點A、B、0為旋轉(zhuǎn)中心順時針旋轉(zhuǎn)，分別得到圖②、圖③、…,則旋轉(zhuǎn)得到的圖⑩的直角頂點的坐標為三、解答題(2)x2+3x-4=0.與y軸交于C點.(1)求拋物線的解析式.(2)求△ABC的面積.19、如圖，利用一面墻(墻的長度不超過45m),用80m長的籬笆圍一個矩形場(1)怎樣圍才能使矩形場地的面積為750m2?(2)能否使所圍矩形場地的面積為810m2,為什么?20、如圖，已知△ABC的三個頂點的坐標分別為A(-6,0)、B(-2,3)、C(-1,0).(1)請直接寫出與點B關(guān)于坐標原點0的對稱點B的坐標；(2)將△ABC繞坐標原點0逆時針旋轉(zhuǎn)90°.畫出對應的△A’B'C′圖形，直接寫出點A的對應點A′的坐標；(3)若四邊形A′B'C′D′為平行四邊形，請直接寫出第四個頂點D′的坐標.21、我校九年級組織一次班際籃球賽，若賽制為單循環(huán)形式(每兩班之間都賽一場),則需安排45場比賽.問共有多少個班級球隊參加比賽?22、某商場將進價為2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8臺，為了配合國家“家電下鄉(xiāng)”政策的實施，商場決定采取適當?shù)慕祪r措施.調(diào)查表明：這種冰箱的售價每降低50元，平均每天就能多售出4臺.(1)假設每臺冰箱降價x元，商場每天銷售這種冰箱的利潤是y元，請寫出y與(2)商場要想在這種冰箱銷售中每天盈利4800元，同時又要使百姓得到實惠，每(3)每臺冰箱降價多少元時，商場每天銷售這種冰箱的利潤最高?最高利潤是多少?點A逆時針旋轉(zhuǎn)后，得到△P’AB,求點P與點P′之間的距離及∠APB的度數(shù).24、如圖，拋物線y=-x2+bx+c與x軸交于A(1,0),B(-3,0)兩點.(2)設(1)中的拋物線交y軸與C點，在該拋物線的對稱軸上是否存在點Q,使得△QAC的周長最小?若存在，求出Q點的坐標；若不存在，請說明理由；(3)在(1)中的拋物線上的第二象限上是否存在一點P,使△PBC的面積最大?若存在，求出點P的坐標及△PBC的面積最大值；若沒有，請說明理由.【考點】軸對稱圖形B、是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形；故B錯誤；D、不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形；故D錯誤；故選A.【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解.【解析】【解答】解：把x=0代入方程得a2-1=0,由于a-1≠0,所以a的值為-1.【分析】先把x=0代入方法求出a的值，然后根據(jù)一元二次方程的定義確定滿足條件的a的值.【考點】二次函數(shù)圖象上點的坐標特征【解析】【解答】解：∵y=x2+4x-5=(x+2)2-9,,【答案】B【解析】【解答】解：把圖形中每一個方格的面積看作1,則圖形(1)的面積是1.5×4=6,圖形(2)的面積是1.5×4=6,圖形(3)的面積是2×4=8,圖形(4)中一個圖案的面積比1.5大且比2小，所以(1)和(2)的面積相等.【分析】把圖形中每一個方格的面積看作1,因為四個圖形都是對稱的平面圖形即只需求出圖形的面積即可.由“上加下減”的原則可知，拋物線y=(x-1)2向上平移3個單位所得拋物線【分析】根據(jù)“上加下減，左加右減”的原則進行解答即可.【答案】C【考點】正方形的性質(zhì)，圓周角定理【解析】【解答】解：連接AC、BD交于點0,∴點0為圓心，故選C.【分析】連接AC、BD交于點0,根據(jù)正方形ABCD為內(nèi)接四邊形以及正方形的性質(zhì)可得∠AOD=90°,然后根據(jù)圓周角定理可求得∠E的度數(shù).【答案】D【考點】一次函數(shù)的圖象，二次函數(shù)的圖象A、由函數(shù)y=mx+m的圖象可知m<0,即函數(shù)y=-mx2+2x+2開口方向朝上，與圖象不符，故A選項錯誤；B、由函數(shù)y=mx+m的圖象可知m<0,對稱軸為,則對稱軸應在y軸左側(cè)，與圖象不符，故B選項錯誤；C、由函數(shù)y=mx+m的圖象可知m>0,即函數(shù)y=-mx2+2x+2開口方向朝下，與圖象不符，故C選項錯誤；D、由函數(shù)y=mx+m的圖象可知m<0,即函數(shù)y=-mx2+2x+2開口方向朝上，對稱則對稱軸應在y軸左側(cè)，與圖象相符，故D選解法二：系統(tǒng)分析一次函數(shù)圖象過一、二、三象限.這時二次函數(shù)圖象的對稱軸在y軸左側(cè)，一次函數(shù)圖象過二、三、四象限.【分析】本題主要考查一次函數(shù)和二次函數(shù)的圖象所經(jīng)過的象限的問題，關(guān)鍵是開口向下.對稱軸為,與y軸的交點坐標為(0,c).;【答案】C【考點】二次函數(shù)的圖象【解析】【解答】解：由圖象可知，當-1<x<3時，函數(shù)圖象在x軸的下方，y<0.故選C.【分析】根據(jù)y<0,則函數(shù)圖象在x軸的下方，所以找出函數(shù)圖象在x軸下方的x的取值范圍即可.【答案】B【考點】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系∵拋物線的對稱軸為,③∵拋物線的對稱軸為x=1,④∵拋物線與x軸有兩個不相同的交點，∴一元二次方程ax2+bx+c=0,∴△=b2-4ac>0,④正確.綜上可知：成立的結(jié)論有2個.故選B.【分析】由拋物線的開口方程、拋物線的對稱軸以及當x=0時的y值，即可得出a、b、c的正負，進而即可得出①錯誤；由x=-1時，y<0,即可得出a-b+c<0,進而即可得出②錯誤；由拋物線的對稱軸為x=1結(jié)合x=0時y>0,即可得出當x=2時y>0,進而得出4a+2b+c=c>0,③成立；由二次函數(shù)圖象與x軸交于不同的兩點，結(jié)合根的判別式即可得出△=b2-4ac>0,④成立.綜上即可得出結(jié)論.【答案】B【考點】二次函數(shù)的應用【解析】【解答】解：設拋物線的解析式為由題意，得∴拋物線的解析式為：【分析】由題意可以知道M(1,,A(0.10)用待定系數(shù)法施可以求出拋物線的解析式，當y=0時就可以求出x的值，這樣就可以求出OB的值.【答案】4或-4【考點】完全平方公式【解析】【解答】解：∵x2-kx+4是一個完全平方式，故答案為：4或-4.【分析】完全平方式有：a2+2ab+b2和a2-2ab+b2,根據(jù)完全平方公式得出-kx=±2·x·2,求出即可.【答案】k<9且k≠0【考點】一元二次方程的定義，根的判別式【解析】【解答】解：根據(jù)題意得k≠0且△=(-6)2-4k>0,解得k<9且k≠0.故答案為k<9且k≠0.【分析】根據(jù)一元二次方程的定義和判別式的意義得到k≠0且△=(-6)2-4k>0,然后求出兩個不等式的公共部分即可.【考點】二次函數(shù)圖象上點的坐標特征故答案為(-1,0).【分析】根據(jù)拋物線解析式求出拋物線對稱軸為x=1,再根據(jù)圖象得出點p(-2,5)關(guān)于對稱軸對稱點Q的縱坐標不變，兩點橫坐標到對稱軸的距離相等，都為3,得到Q點坐標為(4,5).【答案】y=x2+4x+3【考點】二次函數(shù)圖象與幾何變換【解析】【解答】解：∵拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象與拋物線y=x2-4x+3的圖象關(guān)于y軸對稱，【分析】本可直接利用關(guān)于y軸對稱的點的坐標特點，橫坐標變?yōu)橄喾磾?shù)，縱坐標不變解答.【考點】正方形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)【解析】【解答】解：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到：BF=DE-DE=1,CF=BC+BF=3.【分析】在直角△EFC中，利用三角函數(shù)即可求解.【考點】坐標與圖形性質(zhì)，勾股定理，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)【解析】【解答】解：∵在△AOB中，∠AOB=90°,OA∴圖③、④的直角頂點坐標為(12,0),∵每旋轉(zhuǎn)3次為一循環(huán)，∴圖⑥、⑦的直角頂點坐標為(24,0),∴圖⑨、⑩的直角頂點為(36,0).【分析】如圖，在△AOB中，∠AOB=90°,OA=3,OB=4,則AB=5,每旋轉(zhuǎn)3次為一循環(huán)，則圖③、④的直角頂點坐標為(12,0),圖⑥、⑦的直角頂點坐標為(24,0),所以，圖⑨、⑩10的直角頂點為(36,0).【答案】(1)解：分解因式得：(x-3)(x+1)=0,可得x-3=0或x+1=0,(2)解：分解因式得：(x-1)(x+4)=0,可得x-1=0或x+4=0,【考點】解一元二次方程-因式分解法【解析】【分析】各方程整理后，利用因式分解法求出解即可.【答案】(2)解：當y=0,則x2-5x+4=0,【考點】待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，拋物線與x軸的交點【解析】【分析】(1)利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式即可；(2)首先求出圖象與x軸以及y軸交點坐標，即可得出AB以及CO的長，即可得出△ABC的面【答案】1212(1)解：設所圍矩形ABCD的長AB為x米，則寬AD為(80-x)米依題意，得解此方程，得x?=30,x?=50∵墻的長度不超過45m,∴x?=50不合題意，應舍去所以，當所圍矩形的長為30m、寬為25m時，能使矩形的面積為750m2(2)解：不能.因為由x·∴上述方程沒有實數(shù)根因此，不能使所圍矩形場地的面積為810m2說明：如果未知數(shù)的設法不同，或用二次函數(shù)的知識解答，只要過程及結(jié)果正確，請參照給分.【考點】一元二次方程的應用【解析】【分析】(1)設所圍矩形ABCD的長AB為x米，則寬AD為米，根據(jù)矩形面積的計算方法列出方程求解.(2)假使矩形面積為810,則x無實數(shù)根，所以不能圍成矩形場地.【答案】(2)解：△A′B'C′【考點】作圖-旋轉(zhuǎn)變換【解析】【分析】(1)根據(jù)關(guān)于原點對稱的點的橫坐標與縱坐標都互解答；(2)根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點A、B、C關(guān)于原點對稱的點A'、B′、C′的據(jù)平行四邊形的對邊平行且相等解答.【答案】解：設共有x個班級球隊參加比賽，則共有10個班級球隊參加比賽【考點】一元二次方程的應用求出方程的解即可得到結(jié)果.【答案】(2)解：由題意，得整理，得x2-300x+20000=0.解這個方程，得x?=100,x?=200.要使百姓得到實惠，取x=200元，∴每臺冰箱應降價200元(3)解：對y最人值=5000(元).所以，每臺冰箱的售價降價150元時，商場的利潤最大，最大利潤是5000元【考點】二次函數(shù)的應用【解析】【分析】(1)根據(jù)題意易求y與x之間的函數(shù)表達式.(2)已知函數(shù)解析式，設y=4800可從實際得×的值.(3)利用求出x的值，然后可求出y的最大值.【答案】解：∵△ABC為等邊三角形，∵△PAC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)后，得到△P’AB,在△BPP′中，∵PP′=5,BP=12,BP′=13,∴△BPP′為直角三角形，∠BPP'=90°,答：點P與點P′之間的距離為5,∠APB的度數(shù)為150°.【考點】勾股定理的逆定理，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)【解析】【分析】先根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得AB=AC,∠BAC=60°,再利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得∠P′AP=∠BAC=60°,AP′=AP,BP′=CP=13,于是可判斷△AP′P為等邊三角形，得到PP'=AP=5,∠APP′=60°,明△BPP’為直角三角形，且∠BPP′=90°,接著根據(jù)勾股定理的逆定理證然后利用∠APB=∠APP'+∠BPP'【答案】(1)解：將A(1,0),B(-3,0)(2)解：存在理由如下：由題知A、B兩點關(guān)于拋物線的對稱軸x=-1對稱∴直線BC與x=-1的交點即為Q點，此時△AQC周長最小Q點坐標即為解得(3)解：存在.理由如下：設P點(x,-x2-2x+3)(-3<x<0)有最大值，則Sm就最大，一一,),)【考點】二次函數(shù)的圖象，二次函數(shù)的性質(zhì)【解析】【分析】(1)根據(jù)題意可知，將點A、B代入函數(shù)解析式，列得方程組即可求得b、c的值，求得函數(shù)解析式；(2)根據(jù)題意可知，邊AC的長是定值，要想△QAC的周長最小，即是AQ+CQ最小，所以此題的關(guān)鍵是確定點Q的位置，找到點A的對稱點B,求得直線BC的解析式，求得與對稱軸的交點即是所求；(3)存在，設得點P的坐標，將△BCP的面積表示成二次函數(shù)，根據(jù)二次函數(shù)最值的方法即可求得點P的坐標.重慶市重點中學九年級上學期期中考試數(shù)學試卷(三)一、選擇題2、如圖，是由相同小正方體組成的立體圖形，它的主視圖為()3、化簡的坐標為(-3,2),則點P所在的象限是()5、若一個正多邊形的一個外角是40°,則這個正多邊形的邊數(shù)是()6、已知甲、乙、丙三個旅游團的游客人數(shù)都相等，且每個團游客的平均年齡都是30歲，這三個團游客年齡的方差分別是S甲2=1.4,Sz2=18.8.Sμ2=25,導游小芳喜歡帶游客年齡相近的團隊，若要在這三個團中選擇一個，則她應選()D、哪一個都可以9、如果分式的值等于0,則x的值是()為擔心小麗下車后找不到路，姑姑一路小跑來到車站，結(jié)果客車晚點，休息一陣后，姑姑接到小麗，和小麗一起慢慢的走回了家.下列圖象中，能反映以上過程中小麗姑姑離家的距離s與時間t的關(guān)系的大致圖象是()第13個圖案需要的黑色五角星的個數(shù)是()★茁離①圖案④圖案虛12、如圖，以平行四邊形ABCO的頂點0為原點，邊OC所在直線為x軸，建立平面直角坐標系，頂點A、C的坐標分別是(2,4)、(3,0),過點A的反比例函數(shù)的圖象交BC于D,連接AD,則四邊形AOCD的面積是()位似，位似中心為點0,且△ABC的面積等于△DEF面積的則AB:DE=;16、如圖，點A、B、C在直徑為2y3的⊙0上，∠BAC=45°,則圖中陰影部分的面積等于.(結(jié)果中保留π),1,0,1,2這六個數(shù)字中隨機抽取一個數(shù)，記為a,a的值即使得不等式組無解，又在函數(shù)的自變量取值范圍內(nèi)的概率為.若AG=1,BF=2,∠GEF=90°,求GF的長.三、解答題20、我校初三學子在不久前結(jié)束的體育中考中取得滿意成績，贏得2019年中考開門紅.現(xiàn)隨機抽取了部分學生的成績作為一個樣本，按A(滿分)、B(優(yōu)秀)、C(良好)、D(及格)四個等級進行統(tǒng)計，并將統(tǒng)計結(jié)果制成如下2幅不完整的x(等級)(1)將折線統(tǒng)計圖在圖中補充完整：此次調(diào)查共隨機抽取了名學生，其(2)為了今后中考體育取得更好的成績，學校決定分別從成績?yōu)闈M分的男生和女生中各選一名參加“經(jīng)驗座談會”,若成績?yōu)闈M分的學生中有4名女生，且滿分的男、女生中各有2名體育特長生，請用列表或畫樹狀圖的方法求出所選的兩名學生剛好都不是體育特長生的概率.四、解答題22、商場經(jīng)營的某品牌童裝，4月的銷售額為20000元，為擴大銷量，5月份商場對這種童裝打9折銷售，結(jié)果銷量增加了50件，銷售額增加了7000元.(1)求該童裝4月份的銷售單價；(2)若4月份銷售這種童裝獲利8000元，6月全月商場進行“六一兒童節(jié)”促銷活動.童裝在4月售價的基礎上一律打8折銷售，若該童裝的成本不變，則銷量至少為多少件，才能保證6月的利潤比4月的利潤至少增長25%?23、重慶大坪時代天街已成為人們周末休閑娛樂的重要場所，時代天街從一樓到二樓有一自動扶梯(如圖1),圖2是側(cè)面示意圖.已知自動扶梯AC的坡度為i=1:2.4,AC=13m,BE是二樓樓頂，EF//MN,B是EF上處在自動扶梯頂端C正上方的一點，且BC⊥EF,在自動扶梯底端A處測得B點仰角為42°.(sin42°≈0.67,cos42°≈0.74,tan42°為了吸引顧客，開發(fā)商想在P處放置一個高10m的《瘋狂動物城》的裝飾雕像，并要求雕像最高點與二樓頂層要留出2m距離好放置燈具，請問這個雕像能放得下嗎?如果不能，請說明理由.24、對x,y定義一種新運算T,規(guī)定：(其中a,b均為非零常數(shù)),這里等式右邊是通常的四則運算，例如：已知T范圍.(2)若點D不是AC的中點，如圖2,試判斷AD與CE的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)(3)若點D在線段AC的延長線上，(2)中的結(jié)論是否仍成立?如果成立，給予26、如圖1,在平面直角坐標系中，拋物線y=ax2+bx+c分別交x軸于A(4,0)、B(-1,0),交y軸于點C(0,-3),過點A的直線交拋物線于,(2)若點P位x軸上的一個動點，點Q在線段AC上，且Q到x軸的距離為,(3)如圖2,在(2)的結(jié)論下，連接PD,在平面內(nèi)是否存在△A?P?D?,使△A?P?D上方),且△A?P?D,的兩個頂點恰好落在拋物線上?若存在，請求出點A?的橫坐標m,若不存在，請說明理由.B、是正分數(shù).故本選項錯誤；C、0是整數(shù)，它既不是正整數(shù)，也不是負整數(shù).故本選項錯誤；D、2是正整數(shù).故本選項正確；【分析】根據(jù)有理數(shù)的分類進行判斷即可.有理數(shù)包括：整數(shù)(正整數(shù)、0和負整數(shù))和分數(shù)(正分數(shù)和負分數(shù)).【答案】D【解析】【解答】解：從正面看可得到左邊第一豎列為3個正方形，第二豎列為1個正方形，第三豎列為1個正方形，第四豎列為2個正方形，個正方形.【答案】B【考點】二次根式的定義，最簡二次根式【分析】先把27分解為9×3,再把9開方即可.【考點】點的坐標【解析】【解答】解：∵點的橫坐標-3<0,縱坐標2>0,∴這個點在第二象限.【分析】根據(jù)點在第二象限的坐標特點即可解答.【答案】C【考點】多邊形內(nèi)角與外角據(jù)此可得,解得n=9.【分析】利用任意凸多邊形的外角和均為360°,正多邊形的每個外角相等即可求出答案.【考點】方差∴游客年齡最相近的團隊是甲.【分析】根據(jù)方差的意義可作出判斷.方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定.【答案】B【分析】根據(jù)垂徑定理得到AC=AD,根據(jù)圓周角定理解答即可.【考點】平行線的性質(zhì)【分析】首先根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得∠ABC=∠C=28°,再根據(jù)三角形【答案】B【考點】分式有意義的條件【解析】【解答】解：由題意可得|x-2=0且x2-5x+6≠0,解得x=±2,代入x2-5x+6≠0檢驗得到x=-2.【分析】分式的值為0的條件是：(1)分子=0;(2)分母≠0.兩個條件需同時具備，缺一不可.據(jù)此可以解答本題.【考點】函數(shù)的圖象姑姑一路小跑來到車站，這段是正比例函數(shù)關(guān)系，回家的過程是一次函數(shù)關(guān)系，,,,,故選A.【分析】根據(jù)每段中路程s隨時間t的變化情故共有3當n為偶數(shù)時，中間一行有個，故共有則當n=13時，共有3把13代入即可求出答案.的坐標分別是(2,4)、解方程組或(不合題意，舍去),故選C.【分析】先求出反比例函數(shù)和直線BC的解析式，再求出由兩個解析式組成方程平行四邊形【考點】因式分解的意義，因式分解的應用【解析】【解答】解：原式=(x+3)(x-3),【分析】原式利用平方差公式分解即可.-1的代數(shù)意義化簡，計算即可得到結(jié)果.,,【答案】2:3,,【考點】位似變換【解析】【解答】解：∵△ABC與△DEF位似，位似中心為點0,故答案為：2:3.【分析】由△ABC經(jīng)過位似變換得到△DEF,點0是位似中心，根據(jù)位似圖形的,得到AB:DE—2:,【答案】【考點】扇形面積的計算,,【分析】首先連接OB,OC,即可求得∠BOC=90°,然后求得扇形OBC的面積與△OBC的面積，求其差即是圖中陰影部分的面積.【考點】解一元一次不等式組，概率公式∵不等式組無解，∴a的值即使得不等式組無解，又在函數(shù)的自變量取值范【分析】由a的值即使得不等式組無解，可求得a=-1,0,1,2;又由在函數(shù)的自變量取值范圍內(nèi)，a=-3,-2,-1,1,繼而求得答【答案】解：∵正方形ABCD,另法：取GF的中點H,連接EH,(梯形中位線定理),(直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半).【考點】正方形的性質(zhì)【解析】【分析】求GF的長，可以先求GE、FE的長，E為AB邊的中點，得出AE的長是解決此問題的途徑，通過證明△AEG∽△BFE可以得出.【答案】證明：在Rt△ABE和Rt△CBF中，【考點】全等三角形的判定【答案】(2)解：成績?yōu)闈M分的四名女生分別為女1,女2,女3,女4,其中女1,女2成績?yōu)闈M分的三名男生為男1,男2,男3,其中男1,男2是體育特長生；女1女2女3女4男1(男1,女1)(男1,女2)(男1,女3)(男1,女4)男2(男2,女1)(男2,女2)(男2,女3)(男2,女4)男3(男3,女1)(男3,女2)(男3,女3)(男3,女4)由表可得共有12種情況，其中都不是體育特長生的有2種情況，∴得A的人數(shù)有：20×35%=7(人),得D的人數(shù)有：20-7-9-2=2(人),體育調(diào)查結(jié)果折線統(tǒng)計圖∵共抽取的學生人數(shù)為：9÷45%=20(人),故答案為：20,B;【分析】(1)根據(jù)折線統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖可以得到抽取的學生數(shù)和得A,得D的學生數(shù)，從而可以將折線統(tǒng)計圖補充完整，可以得到中位數(shù)；(2)根據(jù)題意可以分別得到得滿分的男生數(shù)和女生數(shù)，然后列表即可得到都不是體育特長生的概率.四、<b>解答題</b>【答案】(1)解：原式=4(a2+2ab+b2)-4(a2-b2)【考點】多項式乘多項式，分式的混合運算【解析】【分析】(1)利用完全平方公式和平方差公式將原式展開，再去括號，最后合并同類項即可；(2)先計算括號內(nèi)分式的減法，同時將除法轉(zhuǎn)化為乘法，再計算乘法可得.【答案】(1)解：設4月份的銷售單價為x,經(jīng)檢驗x=200是原方程的解.答：4月份的銷售單價為200元.)(2)解：4月份的銷量為100件，則每件衣服的成本=)6月份的售價為200×0.8=160(元),∴銷量至少為250件，才能保證6月的利潤比4月的利潤至少增長25%.【考點】分式方程的應用(1)設4月份的銷售單價為x,表示出4月份及5月份的銷售量，根據(jù)5月份比4月份銷量增加50件可得出方程，解出即可；(2)利用(1)中所求得出每件衣服的成本，再由6月的利潤比4月的利潤至少增長25%,可得出不等式，解出即可.【答案】解：如圖所示：延長BC交MN于H,∴大廳層高為BH=BC+CH=5.8+5=10.8(m),而10+2=12m>10.8m,∴雕像放不下.【考點】解直角三角形的應用-仰角俯角問題后在直角△ACH中利用三角函數(shù)即可求得BC的長，求出大廳層高，進而得出答【答案】(1)解：根據(jù)題中的新定義得：把a=1代入①得：b=3;(2)解：根據(jù)題中的新定義化簡得：由不等式組恰好有4個整數(shù)解，即0,1,2,3,【考點】解二元一次方程組(1)根據(jù)題中的新定義列出關(guān)于a與b的方程組，求出方程組的解即可得到a與b的值；(2)根據(jù)題中的新定義列出不等式組，根據(jù)不等式組恰好有4個正整數(shù)解，確定出p的范圍即可.【答案】(1)證明：∵△ABC是等邊三角形，(2)證明：成立，∴△AFD是等邊三角形，(3)證明：(2)中的結(jié)論仍成立，如圖3,過點D作DP//BC,交AB的延長線于點P,【考點】全等三角形的判定與性質(zhì)事根據(jù)等腰三角形性質(zhì)求出出DF=CE,證△ADF是等邊三角形，推出AD=DF,即可得出答案.(3)(2)中的結(jié)論仍成立，如圖3,過點D作DP//BC,交AB的延長線于點P,證明△BPD≌△DCE,事得到PD=CE,即可得到AD=CE.【答案】(1)解：∵拋物線經(jīng)過A(4,0)設拋物線的解析式為y=a(x-4)把C(0,-3)代入y=a(x-4)∴拋物線的解析式為∴D的坐標為(2)解：要使△PCQ的周長最小，即只需要PC+PQ最小，由題意知：Q到x軸的距離為,,設直線AC的解析式為y=k?x+b,,把A(4,0)和C(0,-3)代入y=k?x+b?,∴直線AC的解析式為,,∴Q的坐標為設C關(guān)于x軸對稱的點為E,如圖1,∴E的坐標為(0,3),設直線EQ的解析式為y=k?x+b?,)和E(0,3)代入y=k?x+b?,∴P的坐標為(1,0)時，△PCQ的周長最小；(3)解：過點D作DF⊥x軸于點F,過點D?作D?F?⊥A?P,交A?P?的延長線于點F,,若點D?在直線A?P?的右側(cè)時，如圖2,此時D的橫坐標為,若點D?在直線A?P的左側(cè)時，如圖3,此時D的橫坐標為),若點D?在直線A?P?的右側(cè)時，如圖2,此時D的橫坐標為∴F?的坐標為(m,,,若點D?在直線A?P?的左側(cè)時，如圖3,,此時D的橫坐標,把,,,綜上所述，當時，能滿足題意.【考點】拋物線與x軸的交點【解析】【分析】(1)已知拋物線與x軸的兩個交點為(4,0)和(-1,0),所以可設拋物線的解析式為y=a(x-4)(x+1),然后把(0,3)代入解析式即可求出拋物線的解析式，聯(lián)立直線解析式和拋物線解析式即可求出D的坐標；(2)要求△PCQ的最小值，由于點Q是固定點，所以CQ是固定不變的，所以還需要求出PC+PQ最短即可，作出點C關(guān)于x軸的對稱點E,連接EQ后與x軸交于點P,此時P點能夠使得PC+PQ最短；(3)由題意畫出圖形可知，點D1的位二是P?與D,在拋物線上，三是A?與D,在拋物線上，然后根據(jù)題意用含m的式子表示A?、P?、D?的坐標出來，然后利用全等三角形的性質(zhì)即可求出m的值.重慶市重點中學九年級上學期期中考試數(shù)學試卷(四)2、在下列長度的各組線段中，能構(gòu)成直角三角形的是()√5,√G3、已知一個平行四邊形兩鄰邊的長分別為10和6,那么它的周長為()4、平行四邊形的一個內(nèi)角為40°,它的另一個內(nèi)角等于()5、下列計算正確的是()6、能夠判定一個四邊形是矩形的條件是()A、對角線互相平分且相等B、對角線互相垂直平分C、對角線相等且互相垂直7、如圖，每個小正方形的邊長為1,A、B、C是小正方形的頂點，則∠ABC的度數(shù)為()真命題的個數(shù)是()真命題的個數(shù)是()10、如圖，是2002年北京第24屆國際數(shù)學家大會會徽，由4個全等的直角三角形拼合而成，如果大正方形的面積是13,小正方形的面積是1,直角三角形的短直角邊為a,較長直角邊為b,那么(a+b)2的值為()11、如圖，所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的邊長為10cm,正方形A的邊長為6cm,B的邊長為5cm,C的邊長為5cm,則正方形D的邊長為()12、如圖，四邊形ABCD是正方形，以CD為邊作等邊三角形CDE,BE與AC相交二、填空題.14、已知四邊形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90°,若添加一個條件即可判定該四邊形是正方形，那么這個條件可以是.15、如圖，64、400分別為所在正方形的面積，則圖中字母所代表的正方形面積16、已知菱形的兩條對角線的長分別是4cm和8cm,則它的邊長為Cm.17、實數(shù)a、b在數(shù)軸上的對應點如圖所示，化簡·yB+a-b的結(jié)果是18、如上圖所示.已知：在正方形ABCD中，∠BAC的平分線交BC于E,作EF⊥AC三、解答題20、已知：如圖，在□ABCD中，對角線AC、BD相交于點0,EF過點0分別交AD、四、解答題底部8米處，已知旗桿原長16米，你能求出旗桿在離底部多少米的位置斷裂嗎?的形狀.解：∵a2c2-b2c2=a1-b?,①(1)在上述解題過程中，從哪一步開始出現(xiàn)錯誤?請寫出該步的代號；;(2)錯誤的原因為;長BE交邊AD點于點F.(2)求∠AFB的度數(shù).五、解答題25、在進行二次根式的化簡與運算時，如遇到還需做進一步的化簡：①以上化簡的步驟叫做分母有理化.還可以用以下方法化簡：這樣的式子，(1)請用不同的方法化簡(I)參照③式化簡(II)參照④式化簡26、如圖，在菱形ABCD中，∠ABC=60°,E是對角線AC上任意一點，F(xiàn)是線段(1)如圖1,當E是線段AC的中點，且AB=2時，求△ABC的面積；(2)如圖2,當點E不是線段AC的中點時，求證：BE=EF;(3)如圖3,當點E是線段AC延長線上的任意一點時，(2)中的結(jié)論是否成立?若成立，請給予證明；若不成立，請說明理由.答案解析部分【答案】C【考點】二次根式的定義【分析】根據(jù)二次根式中的被開方數(shù)是非負數(shù)，可得a≥0,據(jù)此解答即可.【答案】B【考點】勾股定理C、42+62≠82,故不是直角三角形，錯誤；故選B.【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理：如果三角形有兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個是直角三角形判定則可.如果有這種關(guān)系，就是直角三角形，沒有這種關(guān)系，就不是直角三角形.【答案】C【考點】平行四邊形的性質(zhì)【解析】【解答】解：周長=2(10+6)=32.故選C.【分析】根據(jù)平行四邊形的對邊相等的性質(zhì)即可求出答案.【答案】C【解析】【解答】解：“平行四邊形的一個內(nèi)角為40°,∴它的另一個內(nèi)角為：40°或140°,【分析】利用平行四邊形的鄰角互補進而得出答案.【答案】C【考點】有理數(shù)的意義【解析】【解答】解：A、2不能合并，所以A選項錯誤；所以B選項錯誤；故選C.【分析】根據(jù)二次根式的加減法對A進行判斷；根據(jù)二次根式的乘法法則對B進行判斷；根據(jù)二次根式的除法法則對C進行判斷；根據(jù)二次根式的性質(zhì)對D進行判斷.【答案】A【考點】矩形的性質(zhì)，矩形的判定B、對角線互相垂直平分的是菱形，故錯誤；C、對角線相等且互相垂直的四邊形不一定是矩形，故錯誤；D、對角線互相垂直的四邊形不一定是矩形，故錯誤，故選A.【分析】根據(jù)矩形的判定定理逐一進行判定即可.【答案】C【考點】正方形的性質(zhì)，正方形的判定故選C.【分析】根據(jù)勾股定理即可得到AB,BC,AC的長度，進行判斷即可.【答案】B【考點】正方形的判定與性質(zhì)【解析】【解答】解：①兩條對角線互相平分且相等的四邊形是矩形，故錯誤；②菱形的一條對角線平分一組對角，正確，為真命題；③順次連結(jié)四邊形各邊中點所得的四邊形是平行四邊形，正確，為真命題；④兩條對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，錯誤，為假命題；⑤平行四邊形對角線相等，錯誤，為假命題，正確的有2個，故選B.【分析】利用正方形的判定定理、菱形的判定定理、矩形的判定定理、平行四邊形的判定及性質(zhì)分別判斷后即可確定正確的選項.【答案】B【考點】二次根式的非負性=3.【分析】首先利用完全平方公式再結(jié)合二次根式的性質(zhì)化簡求出答案.【答案】C【考點】正方形的性質(zhì)，正方形的判定，正方形的判定與性質(zhì)=大正方形的面積+四個直角三角形的面積和=25.故選C.【分析】根據(jù)勾股定理，知兩條直角邊的平方等于斜邊的平方，此題中斜邊的平方即為大正方形的面積13,2ab即四個直角三角形的面積和，從而不難求得(a+b)2的值.【答案】A【考點】正方形的性質(zhì)，正方形的判定，正方形的判定與性質(zhì)【解析】【解答】解：設正方形D的邊長為x.則6×6+5×5+5×5+x2=100;【分析】根據(jù)勾股定理的幾何意義，S?+S?+Se+S=S【答案】B【考點】正方形的性質(zhì)故選B.【分析】連接BD,根據(jù)BD,AC為正方形的兩條對角線可知AC為BD的垂直平分二、<b>填空題</b>【答案】2;π-3.14【考點】二次根式的定義【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)，可得答案.【考點】正方形的判定【解析】【解答】解：由∠A=∠B=∠C=90°可知四邊形ABCD是矩形，根據(jù)根據(jù)有一組鄰邊相等或?qū)蔷€互相垂直的矩形是正方形，得到應該添加的條件為：【分析】由已知可得四邊形ABCD是矩形，則可根據(jù)有一組鄰邊相等或?qū)蔷€互相垂直的矩形是正方形添加條件.【考點】正方形的性質(zhì)如圖所示，在該直角三角形中，由勾股定理得：a2=c2-b2=400-64=336,所以，圖中字母所代表的正方形面積是a2=336.【分析】要求圖中字母所代表的正方形面積，根據(jù)面積=邊長×邊長=邊長的平方，設A的邊長為a,直角三角形斜邊的長為c,另乙直角邊為b,則c2=400,b2=64,已知斜邊和以直角邊的平方，由勾股定理可求出A的邊長的平方，即求出了圖中字母所代表的正方形的面積.【考點】菱形的性質(zhì)【解析】【解答】解：菱形的兩條對角線分別是4cm,8cm,,得到兩條對角線相交所構(gòu)成的直角三角形的兩直角邊是,那么根據(jù)勾股定理得到它的斜邊即菱形的邊長=2√5cm.【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)及勾股定理即可求得其邊長的值.由①,②得.【答案】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，【考點】平行四邊形的性質(zhì)【解析】【分析】首先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得AD//BC,OA=OC.根據(jù)平行線再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得OE=OF.【答案】解：依題意，得=-1.【考點】二次根式的性質(zhì)與化簡得出結(jié)果.【答案】解：設旗桿在離底部x米的位置斷裂，在給定圖形上標上字母如圖所示.故旗桿在離底部8米的位置斷裂.【考點】三角形相關(guān)概念【解析】【分析】設旗桿在離底部x米的位置斷裂，在直角三角形中利用勾股定理即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解方程求出x的值，此題得解.【答案】(2)除式可能為零(3)解：∵a2c2-b2c2=a1-b?,故答案是③,除式可能為零.【考點】解直角三角形的應用(1)③(2)除式可能為零；【分析】(1)(2)兩邊都除以a2-b2,而a2-b2的值可能為零，由等式的基本性質(zhì)，等式兩邊都乘以或除以同一個不為0的整式，等式仍然成立.(3)根據(jù)等式的基本性質(zhì)和勾股定理，分情況加以討論.【答案】【考點】全等三角形的判定與性質(zhì)，正方形的性質(zhì)【解析】【分析】(1)由題意正方形ABCD的邊AD=DC,在等邊三角形CDE中，【答案】【考點】二次根式的定義，二次根式的應用【解析】【解答】解：(1)參照③式化簡參照④式化簡【分析】(1)中，通過觀察，發(fā)現(xiàn)：分母有理化的兩種方法：1、同乘分母的有理化因式；2、因式分解達到約分的目的；(2)中，注意找規(guī)律：分母的兩個被開方數(shù)相差是2,分母有理化后，分母都是2,分子可以出現(xiàn)抵消的情況.【答案】(1)解：∵四邊形ABCD是菱形，∠ABC=60°,,(2)解：如圖2,作EG//BC交AB于G,圖2∵△ABC是等邊三角形，∴△AHE是等邊三角形，【考點】菱形的性質(zhì)【解析】【分析】(1)根據(jù)菱形的性質(zhì)證明△ABC是等邊三角形和AB=2,求出△ABC的面積；(2)作EG//BC交AB于G,證明△BGE≌△ECF,得到BE=EF;(3)作EH//BC交AB的延長線于H,證明△BHE≌△ECF,得到BE=EF.重慶市重點中學九年級上學期期中考試數(shù)學試卷(五)1、下列方程中，一元二次方程共有()..A、2個2、下面的圖形中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是()3、蘋果熟了，從樹上落下所經(jīng)過的路程s與下落時間t滿足則s與t的函數(shù)圖象大致是()5、二次函數(shù)y=x2-1的圖象可由下列哪個函數(shù)圖象向右平移1個單位，向下平移2個單位得到()6、若a是方程2x2-x-3=0的一個解，則6a2-3a的值為()8、某鋼鐵廠去年1月份某種鋼的產(chǎn)量為5000噸，3月份上升到7200噸，設平均每月的增長率為x,根據(jù)題意，得()9、二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)對于x的任何值都恒為負值的條件是()10、對于二次函數(shù)y=-x2+2x.有下列四個結(jié)論：①它的對稱軸是直線x=1;②設y=-x?2+2x?,y?=-x?2+2x?,則當x?>x?時，有y?>y?;③它的圖象與x軸的兩個交點是(0,0)和(2,0);④當0<x<2時的個數(shù)為()二、填空題11、若函數(shù)y=(m-2)x+5x+1是關(guān)于x的二次函數(shù)，則m的值為12、一元二次方程x2-7x+3=0的兩個實數(shù)根分別為x,和x?,則13、如圖，將正六邊形繞其對稱中心0旋轉(zhuǎn)后，恰好能與原來的正六邊形重合，那么旋轉(zhuǎn)的角度至少是度.14、已知點P(x,-3)和點Q(4,y)關(guān)于原點對稱，則x+y等于關(guān)于原點對稱的拋物線的解析式為16、已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示，則下列結(jié)論：①ac<0②2a+b=0③4a+2b+c>0④對任意實數(shù)x均有ax2+bx≥a+b三、解答題17、用適當?shù)姆椒ń庀铝蟹匠?8、已知拋物線的頂點坐標為(-3,6),且經(jīng)過點(-2,10),求此拋物線的解析式.19、已知關(guān)于x的方程x2+2x+a-2=0.(1)若該方程有兩個不相等的實數(shù)根，求實數(shù)a的取值范圍；(2)當該方程的一個根為1時，求a的值及方程的另一根.20、已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象經(jīng)過點(-1,0)、(5,0)、(0、-5).(1)求此二次函數(shù)的解析式；(2)當0≤x≤5時，求此函數(shù)的最小值與最大值.四、實踐應用21、如圖，△ABC三個頂點的坐標分別為A((2)在x軸上求作一點P,使△PAB的周小最小，請畫出△PAB,并直接寫出P的坐標.表在自己的朋友圈，再邀請n個好友轉(zhuǎn)發(fā)倡議書，每個好友轉(zhuǎn)發(fā)倡議書邀請n個互不相同的好友轉(zhuǎn)發(fā)倡議書，依此類推，已知經(jīng)過兩輪傳播后，共有421人參與了傳播活動，求n的值.23、某工廠現(xiàn)有80臺機器，每臺機器平均每天生產(chǎn)384件產(chǎn)品，現(xiàn)準備增加一增加一臺機器，每臺機器平均每天將少生產(chǎn)4件產(chǎn)品.(2)增加多少臺機器，可以使每天的生產(chǎn)總量最大，最大總量是多少?五、拓展探索題(2)結(jié)合圖象，請直接寫出-2x2+2>2x+2的解集.方向旋轉(zhuǎn)得到的，連接BE、CF相交于點D.(2)當四邊形ABDF為菱形時，求CD的長.0的整數(shù)，它的圖象與x軸的交點A在原點左邊，交點B在原點右邊.(1)求這個二次函數(shù)的解析式；(2)設點C為此二次函數(shù)圖象上的一點，且滿足△ABC的面積等于10,請求出點C的坐標.答案解析部分一、<b>選擇題</b>【答案】B【考點】一元二次方程的定義【解析】【解答】解：①3x2+x=20是一元二次方程；是分式方程；③2x2-3xy+4=0是二元二次方程；④x2=1是一元二次方程；是一元二次方程，【分析】根據(jù)一元二次方程的定義：未知數(shù)的最高次數(shù)是2;二次項系數(shù)不為0.由這兩個條件得到相應的關(guān)系式，再求解即可.【答案】C【考點】軸對稱圖形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；B、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項錯誤；C、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故此選項正確；D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤.【分析】根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念即可解答.【答案】B【考點】二次函數(shù)的應用●是二次函數(shù)的表達式，∴二次函數(shù)的圖象是一條拋物線.,,∴s為非負數(shù).圖象是拋物線在第一象限的部分.故選B.【分析】根據(jù)s與t的函數(shù)關(guān)系，可判斷二次函數(shù)，圖象是拋物線；再根據(jù)s、t的實際意義，判斷圖象在第一象限.【答案】B【考點】坐標與圖形變化-旋轉(zhuǎn)【解析】【解答】解：∵將△ABC以某點為旋轉(zhuǎn)中心，順時針旋轉(zhuǎn)90°得到∴旋轉(zhuǎn)中心的坐標為(1,2).2+1.故選C.【分析】將a代入方程2x2-x-3=0中，再將其變形可得所要求代數(shù)式的值.【答案】C【考點】一次函數(shù)的圖象，二次函數(shù)的圖象B、由拋物線可知a<0,由直線可知a>0,故本選項錯誤；【分析】本題可先由一次函數(shù)y=ax+b圖象得到字母系數(shù)的正負，再與二次函數(shù)y=ax2-b的圖象相比較看是否一致.【答案】C【考點】一元二次方程的應用根據(jù)題意列出方程為5000(1+x)2=7200.【分析】本題為增長率問題，一般用增長后的量=增長前的量×(1+增長率),如果設平均每月的增長率為x,根據(jù)題意即可列出方程.【考點】拋物線與x軸的交點二次函數(shù)y=ax2+bx+c對于x的任何值都恒為負值的條件是：a<0,△<0;【分析】函數(shù)值恒為負值要具備兩個條件：①開口向下：a<0,②與x軸無交點，即△<0.【答案】C【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)②∵直線x=1兩旁部分增減性不一樣，∴設y?=-x?2+2x?,y?=-x?2+2x?,則當x?>x?時，有y?>y?或y?<y?,錯誤；故它的圖象與x軸的兩個交點是(0,0)和(2,0),正確；∴拋物線開口向下，【分析】利用配方法求出二次函數(shù)對稱軸，再求出圖象與x軸交點坐標，進而結(jié)合二次函數(shù)性質(zhì)得出答案.【答案】-2【考點】二次函數(shù)的定義【分析】根據(jù)形如y=ax2+bx+c(a、b、c是常數(shù)，a≠0)的函數(shù)，叫做二次函數(shù)【考點】根與系數(shù)的關(guān)系【解析】【解答】解：∵x?+x?=7,x?x?=3,故答案為：10.【分析】根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)之間的關(guān)系得出兩根之和，兩根之積，再代值計算即可.【答案】60【考點】旋轉(zhuǎn)對稱圖形【解析】【解答】解：將正六邊形繞其對稱中心0旋轉(zhuǎn)后，恰好能與原來的正六邊形重合，那么旋轉(zhuǎn)的角度至少是【分析】本題考查旋轉(zhuǎn)對稱圖形的概念，旋轉(zhuǎn)的最小度數(shù)是解決本題的關(guān)鍵.【答案】-1【考點】關(guān)于原點對稱的點的坐標【解析】【解答】解：∵點P(x,-3)和點Q(4,y)關(guān)于原點對稱，故答案為-1.【分析】本題比較容易，考查平面直角坐標系中任意一點P(x,y),關(guān)于原點的對稱點是(-x,-y),即關(guān)于原點的對稱點，橫縱坐標都變成相反數(shù).根據(jù)點P和點Q關(guān)于原點對稱就可以求出x,y的值，即可得出x+y.【考點】二次函數(shù)圖象與幾何變換【解析】【解答】解：∵關(guān)于原點對稱的點的橫縱坐標互為相反數(shù)，【分析】根據(jù)關(guān)于原點對稱的點的坐標特點進行解答即可.【答案】①②④【考點】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系∵拋物線與y軸的交點在x軸的下方，∴ac<0,故①正確.,根據(jù)圖象知道∴ax2+bx≥a+b,故④正確.∴正確的結(jié)論序號為：①②④,故答案為：①②④.【分析】由拋物線的開口方向判斷a與0的關(guān)系，由拋物線與y軸的交點判斷c與0的關(guān)系，然后根據(jù)對稱軸及拋物線與x軸交點情況進行推理，進而對所得結(jié)論進行判斷.【答案】【考點】解一元二次方程-因式分解法【解析】【分析】(1)根據(jù)因式分解法可以解答此方程；(2)先移項，然后提公因式即可解答此方程.【答案】解：設拋物線的解析式為y=a(x-h)2+k,∵拋物線的頂點坐標為(-3,6),∵經(jīng)過點(-2,10),∴把點(-2,10)代入上式，得10=a(-2+3)2+6,∴拋物線的解析式是y=4(x+3)2+6【考點】待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式【解析】【分析】設拋物線的解析式為y=a(x-h)2+k,把拋物線的頂點坐標代【答案】(1)解：∵b2-4ac=(2)2-4×1×(a-2)=12-4a>0,∴a的取值范圍是a<3(2)解：設方程的另一根為x?,由根與系數(shù)的關(guān)系得：則a的值是-1,該方程的另一根為-3【考點】一元二次方程的解，根的判別式，根與系數(shù)的關(guān)系即判別式△=b2-4ac>0.即可得到關(guān)于a的不等式，從而求得a的范圍.(2)設方程的另一根為x?,根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系列出方程組，求出a的值和方程的另一根.【答案】(1)解：根據(jù)題意得解得所以拋物線解析式為y=x2-4x-5(2)解：由(1)中二次函數(shù)的解析式可得該二次函數(shù)圖象的對稱軸且函數(shù)的開口向上，當x=5時，y人=52-4×5-5=0【考點】二次函數(shù)的最值，待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式【解析】【分析】(1)把三個點的坐標代入y=ax2+bx+c得到關(guān)于a、b、c的方程組，然后解方程組求出a、b、c的值即可得到拋物線解析式；(2)根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求得對稱軸和頂點坐標，從而根據(jù)開口方向和增減性可得最值.四、<b>實踐應用</b>【答案】(1)解：△A?B?C?如圖所示：(2)解：作出點A關(guān)于x軸的對稱點A',連接A'B與x軸相交于點P,點P坐標為(2,0)【考點】軸對稱-最短路線問題，作圖-旋轉(zhuǎn)變換【解析】【分析】(1)分別作出點A、B、C關(guān)于原點對稱的點，然后順次連接，并寫出坐標；(2)找出點A關(guān)于x軸的對稱點A′,連接A′B與x軸相交于一點，根據(jù)軸對稱確定最短路線問題，交點即為所求的點P的位置，然后連接AP、BP并根據(jù)圖象寫出點P的坐標即可.【答案】解：由題意，得故所求n的值是20【考點】一元二次方程的應用【解析】【分析】設邀請了n個好友轉(zhuǎn)發(fā)倡議書，第一輪傳播了n個人，第二輪傳播了n2個人，根據(jù)兩輪傳播后，共有421人參與列出方程求解即可.【答案】(1)解：根據(jù)題意得：y=(80+x)(384-4x)=-4x2+64x+30720(0∴當x=8時，y有最大值30976,則增加8臺機器，可以使每天的生產(chǎn)總量最大，最大總量是30976件【考點】二次函數(shù)的應用【解析】【分析】(1)生產(chǎn)總量=每臺機器生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)×機器數(shù)；(2)根據(jù)函數(shù)性質(zhì)求最值.五、<b>拓展探索題</b>【答案】(1)解：∵拋物線y?=-2x2+2與直線y?=2x+2交于A、B兩點，【考點】二次函數(shù)與不等式(組)【解析】【分析】(1)直接求出兩函數(shù)圖象的交點進而得出AB的長；(2)直接利用兩函數(shù)的交點坐標得出不等式的解集即可.【答案】(1)證明：∵△AEF是由△ABC繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到的，(2)解：∵四邊形ABDF為菱形，【考點】菱形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)【解析】【分析】(1)根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得AE=AF=AB=AC=2,∠EAF=∠BAC=45°,然后根據(jù)“SAS”證明△ABE≌△ACF,于是根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論；(2)根據(jù)菱形的性質(zhì)得DF=AF=2,DF//AB,再利用平行線的性質(zhì)得后計算CF-DF即可.【答案】(1)解：∵圖象與x軸的交點A在原點左邊，交點B在原點右邊，∵m為不小于0的整，不合題意；∴二次函數(shù)的解析式為：y=-x2+2x+3(2)解：∵△ABC的面積等于10,|AB|=4,∴C點的縱坐標為5或-5,當C點的縱坐標為5時，-x2+2x+3=5,即-x2+2x-2=0,△=4-4×(-1)×(-2)<0,不合題意，舍去；當C點的縱坐標為-5時，-x2+2x+3=-5,即-x2+2x+8=0,【考點】待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，拋物線與x軸的交點【解析】【分析】(1)由二次函數(shù)y=-x2+(2m+2)x-(m2+4m-3)中，m為不小于0的整數(shù)，它的圖象與x軸的交點A在原點左邊，交點B在原點右邊，可確的面積等于10,|AB|=4,求出點C的縱坐標，再代入解析式可得點C的橫坐標，即得點C的坐標.重慶市重點中學九年級上學期期中考試數(shù)學試卷(六)一、選擇題1、下列圖形是中心對稱圖形而不是軸對稱圖形的是()2、下列關(guān)于x的一元二次方程有實數(shù)根的是()4、如圖，⊙0的弦AB=8,M是AB的中點，且0M=3,則O0的半徑等于()5、拋物線y=x2先向右平移1個單位，再向上平移3個單位，得到新的拋物線解6、已知拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)在平面直角坐標系中的位置如圖所示，對稱軸是直線則下列結(jié)論中，正確的是()7、平行四邊形的四個頂點在同一圓上，則該平行四邊形一定是()于點C,AB=2,半圓0的半徑為2,則BC的長為()10、如圖，在長為100米，寬為80米的矩形場地上修建兩條寬度相等且互相垂直的道路，剩余部分進行綠化，要使綠化面積為7644米2,則道路的