中考模擬考試數(shù)學(xué)試卷與答案解析（共五套）

中考模擬考試數(shù)學(xué)試卷(一)一、選擇題(共12小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中只有一項是符合要求的)1.在實數(shù)3,2.如下擺放的幾何體中，主視圖為圓的是()3.柳州市大力發(fā)展新能源汽車業(yè)，僅今年二月宏光MINIEV銷量就達(dá)17000輛，用科學(xué)記數(shù)法將數(shù)據(jù)17000表示()A.0.17×10?B.17×103C.1.7×10?D.1.7×104.以下四個標(biāo)志，每個標(biāo)志都有圖案和文字說明，其中的圖案是軸對稱圖形是()45.以下調(diào)查中，最適合用來全面調(diào)查的是()A.調(diào)查柳江流域水質(zhì)情況B.了解全國中學(xué)生心理健康狀況C.了解全班學(xué)生的身高情況D.調(diào)查春節(jié)聯(lián)歡晚會收視率6.如圖，在菱形ABCD中，對角線AC=8,BD=10,則△AOD的面積為()A.9B.107.如圖，有4張形狀大小質(zhì)地均相同的卡片，正面印有速度滑冰、冰球、單板滑雪、冰壺四種不同的圖案，背面完全相同，現(xiàn)將這4張卡片洗勻后正面向下放在桌子上，從中隨機抽取一張，抽出的卡片正面怡好是冰壺項目圖案的概率是()口8.下列計算正確的是()C.√3×√7=√21D.2√7-2=√79.某校九年級進(jìn)行了3次數(shù)學(xué)模擬考試，甲、乙、丙三名同學(xué)平均分為及方差S2如右表所示，那么這三名同學(xué)數(shù)學(xué)成績最穩(wěn)定的是()甲乙丙x610.若一次函數(shù)y=kx+b的圖像如圖所示，則下列說法正確的是()11.往水平放置的半徑為13cm的圓柱形容器內(nèi)裝入一些水以后，截面圖如圖所示，若水面寬度AB=24cm,則水的最大深度為()12.如圖所示，點A,B,C對應(yīng)的刻度分別為1,3,5,將線段CA繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點A首次落在矩形BCDE的邊BE上時，記為點A',則此時線段CA掃過的圖形的面積為()第Ⅱ卷二、填空題(本大題共6小題，每小題3分，共18分.)13.如圖，直線a//b,Z1=60°,則/2的度數(shù)是0.15.如圖，在數(shù)軸上表示x的取值范圍是16.若長度分別為3,4,a的三條線段能組成一個三角形，則整數(shù)a的值可以是 (寫出一個即可)半徑畫弧，兩弧交于點P,若點P的坐標(biāo)為18.如圖，一次函數(shù)y=2x與反比例數(shù)的圖像交于A,B兩點，點M在的值是三、解答題(本大題共8小題，共66分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.)21.如圖，有一池塘，要測池塘兩端A、B的距離，可先在平地上取一個點C,從點C不經(jīng)過池塘可以直接到達(dá)點A和B,連接AC并延長到點D,使CD=CA,連接BC并延長到點E,使CE=CB,連接DE,那么量出DE的長就是A、B的距離，為什么?請結(jié)合解題過程，完成本題的證明.22.如今，柳州螺螄粉已經(jīng)成為名副其實的“國民小吃”,螺螄粉小鎮(zhèn)對A、B兩種品牌的螺螄粉舉行展銷活動.若購買20箱A品牌螺螄粉和30箱B品牌螺螄粉共需要4400元，購買10箱A品牌螺螄粉和40箱B品牌螺螄粉則需要4200元.(2)小李計劃購買A、B品牌螺螄粉共100箱，預(yù)算總費用不超過9200元，則A品牌螺螄粉最多購買多少箱?23.為迎接中國共產(chǎn)黨建黨100周年，某校開展了以“不忘初心，緬懷先烈”為主題的讀書活動，學(xué)校政教處對本校七年級學(xué)生五月份“閱讀該主題相關(guān)書籍的讀書量”(下面簡稱“讀書量”)進(jìn)行了隨機抽樣調(diào)查，并對所有隨機抽取學(xué)生的“讀書量”(單位：本)進(jìn)行了統(tǒng)計，如下圖所示.(1)補全下面圖1的統(tǒng)計圖；(2)本次所抽取學(xué)生五月份“讀書量”的眾數(shù)為;(3)已知該校七年級有1200名學(xué)生，請你估計該校七年級學(xué)生中，五月份“讀書量”不少于4本學(xué)生人數(shù).24.在一次海上救援中，兩艘專業(yè)救助船A,B同時收到某事故漁船的求救訊息，已知此時救助船B在A的正北方向，事故漁船P在救助船A的北偏西30°方向上，在救助船B的西南方向上，且事故漁船P與救助船A相距120海里.(1)求收到求救訊息時事故漁船P與救助船B之間的距離；(2)若救助船A,B分別以40海里/小時、30海里/小時的速度同時出發(fā)，勻速直線前往事故漁船P處搜救，試通過計算判斷哪艘船先到達(dá).25.如圖，四邊形ABCD中，AD//BC,AD⊥AB,AD=AB=1,DC=√5,以A為(1)求證：BC為A的切線：(3)求線段BG的長.26.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線：y=ax2+bx+c交x軸于xxxx(1)求拋物線的函數(shù)解析式；(2)如圖1,點D為第四象限拋物線上一點，連接OD,過點B作BE⊥OD,垂足(3)如圖2,點M為第四象限拋物線上一動點，連接AM,交BC于點N,連接BM,記△BMN的面積為S,ABN的面程為S?,求的最大值.答案解析一、選擇題(共12小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中只有一項是符合要求的)1.在實數(shù)3,【答案】A【解析】【分析】根據(jù)正數(shù)大于零，負(fù)數(shù)小于零，正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)，兩個負(fù)數(shù)比較大小，絕對值大的反而小，兩個正數(shù)比較大小，絕對值大數(shù)就大，據(jù)此判斷即可.【詳解】根據(jù)有理數(shù)的比較大小方法，可得：因此最大的數(shù)是：3,【點睛】本題考查了實數(shù)的比較大小，解答此題的關(guān)鍵在于明確：正數(shù)>0>負(fù)數(shù).2.如下擺放的幾何體中，主視圖為圓的是()【答案】D【解析】【分析】逐項分析，根據(jù)三視圖的定義，找出主視圖為圓的選項.【詳解】A.主視圖為三角形，不符合題意；記數(shù)法將數(shù)據(jù)17000表示為()A.0.17×10?B.17×103C.1.7×10*D.1.7×10?【解析】【詳解】17000=1.7×10?.<10,n為整數(shù).確定n的值時，要看把原來的數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕永潔環(huán)?！窘馕觥烤G色環(huán)保44綠色食品【分析】根據(jù)軸對稱圖形的定義判斷即可【點睛】本題考查了軸對稱圖形的定義，準(zhǔn)確理解軸對稱圖形的定義是解題的關(guān)鍵.5.以下調(diào)查中，最適合用來全面調(diào)查的是()A.調(diào)查柳江流域水質(zhì)情況B.了解全國中學(xué)生的心理健康狀況【解析】【分析】逐項分析，找出適合全面調(diào)查的選項即可.【詳解】A.調(diào)查柳江流域水質(zhì)情況，普查不切實際，適用采用抽樣調(diào)查，不符合題意；B.了解全國中學(xué)生的心理健康狀況，調(diào)查范圍廣，適合抽樣調(diào)查，不符合題意；D.調(diào)查春節(jié)聯(lián)歡晚會收視率，調(diào)查范圍廣，適合抽樣調(diào)查，不符合題意.【點睛】本題考查的是全面調(diào)查與抽樣調(diào)查；在調(diào)查實際生處理，既要考慮問題本身的需要，又要考慮實現(xiàn)的可能性和所付出代價的大小.理解全面調(diào)查與抽樣調(diào)查的適用范圍是解題的關(guān)鍵.6.如圖，在菱形ABCD中，對角線AC=8,BD=10,則△AOD的面積為()【解析】的面積為對角線的一半的乘積的【點睛】本題考查了菱形的性質(zhì)及三角形面積，理解△AOD是直角三角形是解題的關(guān)7.如圖，有4張形狀大小質(zhì)地均相同的卡片，正面印有速度滑冰、冰球、單板滑雪、冰壺四種不同的圖案，背面完全相同，現(xiàn)將這4張卡片洗勻后正面向下放在桌子上，從中隨機抽取一張，抽出的卡片正面怡好是冰壺項目圖案的概率是()【解析】【分析】事件所有可能的結(jié)果有4種，抽出的卡片正面恰好是冰壺項目圖案的結(jié)果有1種，據(jù)此利用概率公式求解即可.【詳解】事件所有可能的結(jié)果有4種，抽出的卡片正面恰好是冰壺項目圖案的結(jié)果有1種，所以抽出的卡片正面怡好是冰壺項目圖案的概率貴·【點睛】本題考查了等可能事件概率，根據(jù)概率計算公式，必須知道所有可能的結(jié)果及事件發(fā)生的結(jié)果.8.下列計算正確的是()C.√3×√7=√21D.2√7-2=√7【答案】C【解析】【分析】根據(jù)二次根式的運算性質(zhì)求解，逐項分析即可【點睛】本題主要考查二次根式的混合運算，掌握二次根式的乘法法則，是解題的關(guān)鍵.9.某校九年級進(jìn)行了3次數(shù)學(xué)模擬考試，甲、乙、丙三名同學(xué)的平均分為及方差S2如右表所示，那么這三名同學(xué)數(shù)學(xué)成績最穩(wěn)定的是()甲乙丙x6【答案】A【解析】【分析】先比較平均成績，當(dāng)平均成績一致時，比較方差，方差小的波動小，成績更穩(wěn)【詳解】甲、乙、丙的成績的平均分x都是91,故比較它們的方差，甲、乙、丙三名同學(xué)的方差分別為6,24,54;故甲的方差是最小的，則甲的成績是最穩(wěn)定的.【點睛】本題考查了方差的意義，若兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)相同，則方差小的更穩(wěn)定，理解方差的意義是解題的關(guān)鍵.10.若一次函數(shù)y=kx+b的圖像如圖所示，則下列說法正確的是()A.k>0B.b=2【答案】B【解析】【分析】首先根據(jù)圖像中過兩點(0,2),(4,0),求出一次函數(shù)的解析式，然后根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行判斷即可.【詳解】首先將(0,2),(4,0)代入一次函數(shù)解析式y(tǒng)=kx+b,得解得所以解析式為A、k>0,由求出的B、b=2,由求出的b=2,可知此選項正確；C、因為k<0,所以y隨x的增大而減小，故此選項錯誤；,故此選項錯誤；【點睛】本題考查一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)圖像的性質(zhì)和求一次函數(shù)解析式，熟練掌握函數(shù)圖像與函數(shù)解析式中系數(shù)k,b的關(guān)系是解題關(guān)鍵.11.往水平放置的半徑為13cm的圓柱形容器內(nèi)裝入一些水以后，截面圖如圖所示，若水面寬度AB=24cm,則水的最大深度為()A.5cmB.8cm【答案】B【解析】【分析】連接OA,過點0作OD⊥AB交AB于點C交⊙0于D,再根據(jù)勾股定理求出AC的長，進(jìn)而可得出CD的長.【詳解】解：連接OA,過點0作OD⊥AB交AB于點C交⊙0于D,在Rt△AOC中，由勾股定理可知： 【點睛】本題考查了垂徑定理及勾股定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題，關(guān)鍵是過0點作AB的垂線，由此即可求解.12.如圖所示，點A,B,C對應(yīng)的刻度分別為1,3,5,將線段CA繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點A首次落在矩形BCDE的邊BE上時，記為點A',則此時線段CA掃過的圖形的面積為()A.4√3【答案】D【解析】【分析】由題意可知，AC掃過的圖形為一個扇形，,半徑為4,求出?BA'C30,?BCA'60,再根據(jù)扇形面積公式求解即可.【詳解】解：由圖可知：AC=A’C=4,BC=2,線段CA掃過的圖形為扇形，此扇形的半徑為CA=4,【點睛】本題考查了扇形的面積公式，讀懂題目明確AC掃過的圖形為一個扇形，且扇形的半徑為4是解決本題的關(guān)鍵.第Ⅱ卷二、填空題(本大題共6小題，每小題3分，共18分.)13.如圖，直線a//b,∠1=60°,則/2的度數(shù)是0.【答案】60【解析】【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠1=∠3,根據(jù)對頂角相等即可求得∠2的度數(shù).【詳解】∵a//b,如圖故答案為：60【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)、對頂角的性質(zhì)，掌握這兩個性質(zhì)并熟練運用是關(guān)鍵.【答案】(x+1)(x-1).【解析】【詳解】原式=(x+1)(x-1).故答案為(x+1)(x-1).考點：1.因式分解-運用公式法；2.因式分解.15.如圖，在數(shù)軸上表示x的取值范圍是【答案】x>2【解析】【分析】根據(jù)數(shù)軸可知，表示x的數(shù)在數(shù)2的右邊，且不等于2,因此即可判斷x的取【點睛】本題考查用不等式表示數(shù)軸上的數(shù)的范圍，體現(xiàn)了數(shù)與形的結(jié)合，要注意是實心點還是空心圓圈.16.若長度分別為3,4,a的三條線段能組成一個三角形，則整數(shù)a的值可以是 .(寫出一個即可)【答案】5(答案不唯一)【解析】【分析】根據(jù)三角形的任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊進(jìn)行求解即【詳解】解：由題意知：4-3<a<4+3,即1<a<7,整數(shù)a可取2、3、4、5、6中的一個，故答案為：5(答案不唯一).【點睛】本題考查三角形的三邊關(guān)系，能根據(jù)三角形的三邊關(guān)系求出第三邊a的取值范圍是解答的關(guān)鍵.17.在x軸，y軸上分別截取OA=OB,再分別以點A,B為圓心，以大于半徑畫弧，兩弧交于點P,若點P的坐標(biāo)為(a,2),則a的值是.【答案】2或-2【解析】【分析】分P點在第一象限和第二象限分類討論，由尺規(guī)作圖痕跡可知，P為∠AOB的角平分線，由此得到橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)相等或互為相反數(shù).【詳解】解：當(dāng)P點位于第一象限時，如下圖所示：由尺規(guī)作圖痕跡可知，OP∠AOB角平分線，此時P點橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)相等，當(dāng)P點位于第二象限時，如下圖所示：XX由尺規(guī)作圖痕跡可知，OP為∠AOB角平分線，此時P點橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，∴a的值是2或-2.以C(2,0)為圓心，半徑為1的與反比例數(shù)的圖像交于A,B兩點，點M在【解析】∵O,N分別是AB,AM中點，已知ON長的最大值為,此時的BM=3,顯然當(dāng)B,C,M三點共線時，取到最大值：BM=3,BM=BC+CM=BC+1=3,設(shè)B(t,2t),由兩點間的距離公式：BC=√I-2)2+4I2=2,【點睛】本題考查了一次函數(shù)、反比例函數(shù)、三角形的中位線、圓，研究動點問題中線段最大值問題，解題的關(guān)鍵是：根據(jù)中位線的性質(zhì)，利用轉(zhuǎn)化思想，研究BM取最大值時k的值.三、解答題(本大題共8小題，共66分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.)【解析】【分析】根據(jù)絕對值的定義及算術(shù)平方根的定義即可解決.【詳解】原式=3-3+1【點睛】本題考查了絕對值的定義、算術(shù)平方根的定義及實數(shù)的運算，關(guān)鍵是掌握絕對值和算術(shù)平方根的定義.20.解分式方程【答案】x=3【解析】【分析】兩邊同乘以x(x+3),轉(zhuǎn)化為一元一次方程求解即可【詳解】解：去分母得：x+3=2x解得x=3檢驗：將x=3代入原方程的分母，不為0x=3為原方程的解.【點睛】本題考查了分式方程的解法，熟練掌握分式方程的求解方法是解題的關(guān)鍵.21.如圖，有一池塘，要測池塘兩端A、B的距離，可先在平地上取一個點C,從點C不經(jīng)過池塘可以直接到達(dá)點A和B,連接AC并延長到點D,使CD=CA,連接BC并延長到點E,使CE=CB,連接DE,那么量出DE的長就是A、B的距離，為什么?請結(jié)合解題過程，完成本題的證明.【解析】【分析】根據(jù)證明步驟填寫缺少的部分，從證明三角形全等的過程分析，利用了“邊角邊”,缺少角相等，填上一對對頂角，最后證明結(jié)論，依題意是要證明ED=AB.【詳解】證明：在DEC和ABC【點睛】本題考查了三角形全等的證明過程，“邊角邊”兩邊夾角證明三角形全等，熟悉三角形全等的證明方法是解題的關(guān)鍵.22.如今，柳州螺螄粉已經(jīng)成為名副其實的“國民小吃”,螺螄粉小鎮(zhèn)對A、B兩種品牌的螺螄粉舉行展銷活動.若購買20箱A品牌螺螄粉和30箱B品牌螺螄粉共需要4400元，購買10箱A品牌螺螄粉和40箱B品牌螺螄粉則需要4200元.(1)求A、B品牌螺螄粉每箱售價各為多少元?(2)小李計劃購買A、B品牌螺螄粉共100箱，預(yù)算總費用不超過9200元，則A品牌螺螄粉最多購買多少箱?【答案】(1)A品牌螺螄粉每箱售價為100元，B品牌螺螄粉每箱售價為80元；(2)60箱【分析】(1)設(shè)A品牌螺螄粉每箱售價為x元，B品牌螺螄粉每箱售價為Y元，根據(jù)兩種購買方式建立方程組，解方程組即可得；“預(yù)算總費用不超過9200元”建立不等式，解不等式，結(jié)合a為正整數(shù)即可得.【詳解】解：(1)設(shè)A品牌螺螄粉每箱售價為X元，B品牌螺螄粉每箱售價為y元，解得答：A品牌螺螄粉每箱售價為100元，B品牌螺螄粉每箱售價為80元；解得a≤60,答：A品牌螺螄粉最多購買60箱.【點睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用，正確建立方程組和不等式是解題關(guān)鍵.23.為迎接中國共產(chǎn)黨建黨100周年，某校開展了以“不忘初心，緬懷先烈”為主題的讀書活動，學(xué)校政教處對本校七年級學(xué)生五月份“閱讀該主題相關(guān)書籍的讀書量”(下面簡稱“讀書量”)進(jìn)行了隨機抽樣調(diào)查，并對所有隨機抽取學(xué)生的“讀書量”(單位：本)進(jìn)行了統(tǒng)計，如下圖所示.(1)補全下面圖1的統(tǒng)計圖；(2)本次所抽取學(xué)生五月份“讀書量”的眾數(shù)為(3)已知該校七年級有1200名學(xué)生，請你估計該校七年級學(xué)生中，五月份“讀書量”不少于4本的學(xué)生人數(shù).【答案】(1)見解析；(2)3本；(3)360人【解析】【分析】(1)求出抽取的總?cè)藬?shù)，即可算出讀書量為4本的人數(shù)，從而能夠?qū)l形圖補(2)從補全的條形圖中即可解決；(3)求出樣本中讀書量不少于4本的人數(shù)占抽取人數(shù)的百分比，從而估計出總體中讀書量不少于4本的人數(shù)占總體的百分比，進(jìn)而問題可解.【詳解】(1)∵讀書量1本的人數(shù)為5人，占抽取人數(shù)的10%,5÷10%=50(人).∴讀書量為4本的人數(shù)為：50-(5+10+20+5)=50-40=10(人).∴圖1補充完整如下：(2)∵讀書量為3本的人數(shù)最多，∴抽取學(xué)生五月份讀書量的眾數(shù)為3本.故答案為：3本(3)∵樣本中讀書量不少于4本的人數(shù)的百分比為：∴1200×30%=360(人).答：估計七年級學(xué)生中讀書量不少于4本的學(xué)生人數(shù)為360人.法是關(guān)鍵.24.在一次海上救援中，兩艘專業(yè)救助船A,B同時收到某事故漁船的求救訊息，已知此時救助船B在A的正北方向，事故漁船P在救助船A的北偏西30°方向上，在救助船B的西南方向上，且事故漁船P與救助船A相距120海里.(1)求收到求救訊息時事故漁船P與救助船B之間的距離；(2)若救助船A,B分別以40海里/小時、30海里/小時的速度同時出發(fā)，勻速直線前往事故漁船P處搜救，試通過計算判斷哪艘船先到達(dá).【答案】(1)收到求救訊息時事故漁船P與救助船B之間的距離為60√2海里；(2)救助船B先到達(dá).【解析】【分析】(1)如圖，作PC⊥AB于C,在△PAC中先求出PC的長，繼而在△PBC中求【詳解】(1)如圖，作PC⊥AB于C,等腰直角三角形，北東小時的速度同時出發(fā)，∴救助船A所用的時間為救助船B所用的時間為∴救助船B先到達(dá).【點睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，涉及了含30度角的直角三角形的性質(zhì)，等腰直角三角形的判定，勾股定理的應(yīng)用等，熟練正確添加輔助線構(gòu)建直角三角形是解題的關(guān)25.如圖，四邊形ABCD中，ADI/BC,AD⊥AB,AD=AB=1,DC=√5,以A為(3)求線段BG的長.【答案】(1)見解析；(2)【解析】【分析】(1)根據(jù)平行線的性質(zhì)，證明∠ABC=90°即可；(2)根據(jù)平行線的性質(zhì)，得∠EDF=∠BCD,過點D作DH⊥BC,垂足為H,在直角三角形(3)過A作AJ⊥FC于點J,證明FGD∽FBC,后利用勾股定理計算即可【詳解】(1)證明：∵AD//BC,AD⊥AB,∴CB是A的切線(2)過D作DH⊥BC于H,∴四邊形ABHD為平行四邊形H∴DH=AB=1,BH=AD=1,∠EDF=∠C在RtAJD中，∠AJD=90°,AD=1∵FGD∽FBC【點睛】本題考查了切線的判定，垂徑定理，三角形相似，勾股定理，熟練掌握切線的判定，靈活運用勾股定理，垂徑定理，三角形相似是解題的關(guān)鍵.26.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線：y=ax2+bx+c交x軸于Xxx(1)求拋物線的函數(shù)解析式；(2)如圖1,點D為第四象限拋物線上一點，連接OD,過點B作BE⊥OD,垂足(3)如圖2,點M為第四象限拋物線上一動點，連接AM,交BC于點N,連接BM,記△BMN的面積為S,ABN的面程為S?,求的最大值.【答案】(1);(2)D(1,-2);(3)【解析】【分析】(1)利用待定系數(shù)法求解拋物線的函數(shù)解析式即可；(2)先根據(jù)BE=2OE和勾股定理求過點E做TF平行,于OB交y軸于T,易證ETO∽OEB,利用相似三角形的性質(zhì)求得進(jìn)而求得點E坐標(biāo)，求得直線OE的解析式，和拋物線聯(lián)立方程組，解之即可求得點D坐標(biāo)；(3)延長BC于至點F,使F軸，過A點作AH⊥BF于點H,作MT軸交BF于點T,過M點作MD⊥BF于點D,證明AFH∽MTD,利用相似三角形的性質(zhì)和三角形的面積公式可利用待定系數(shù)法求出直線BC的解析式，進(jìn)而可求得據(jù)二次函數(shù)求最值的方法求的MT的最大值，進(jìn)而可求得的最大值.【詳解】解：(1)依題意，設(shè)y=a(x+1)(x-3),(2)由BE=2OE,設(shè)OE=x,則BE=2x,(舍),;∴ETO∽OEB,,解得：∵OE的延長線交拋物線于點D,(3)如圖所示，延長BC于至點F,使AF//y作MT//y軸交BF于點T,過M點作MD⊥BF軸，過A點作AH⊥BF于點H∴AFH∽MTD,,,,設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b,將B,C兩點代入得解得：∴直線BC的解析式為設(shè)【點睛】本題是二次函數(shù)的綜合題，主要考查了待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式、二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、坐標(biāo)與圖形、解一元二次方程、三角形的面積、勾股定理、求函數(shù)的最值等知識，解答的關(guān)鍵是結(jié)合圖象，添加合適的輔助線，運用相似三角形的性質(zhì)和數(shù)形結(jié)合法進(jìn)行推理、探究和計算.中考模擬考試數(shù)學(xué)試卷(二)一、選擇題(共12小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中只有一項是符合要求的，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑.)1.下列實數(shù)是無理數(shù)的是()2.下列圖形是中心對稱圖形的是()3.2020年2月至5月，由廣西教育廳主辦，南寧市教育局承辦的廣西中小學(xué)“空中課堂”是同期全國服務(wù)中小學(xué)學(xué)科最齊、學(xué)段最全、上線最早的線上學(xué)習(xí)課程，深受廣大師生歡迎.其中某節(jié)數(shù)學(xué)課的點擊觀看次數(shù)約889000次，則數(shù)據(jù)889000用科學(xué)記數(shù)法表示為A.88.9×103B.88.9×10?C.84.下列運算正確的是()C.(x)3=x'5.以下調(diào)查中，最適合采用全面調(diào)查的是()A.檢測長征運載火箭零部件質(zhì)量情況B.了解全國中小學(xué)生課外閱讀情況C.調(diào)查某批次汽車的抗撞擊能力D.檢測某城市的空氣質(zhì)量6.一元二次方程x2-2x+1=0的根的情況是()A.有兩個不等的實數(shù)根B.有兩個相等的實數(shù)根C.無實數(shù)根D.無法確定的度數(shù)為()A.60°8.一只螞蟻在如圖所示的樹枝上尋覓食物，假定螞蟻在每個岔路口都隨機選擇一條路徑，則它獲得食物的概率是()9.如圖，在BABC中，BC=120,高AD=60,正方形EFGH一邊在BC上，點10.甲、乙兩地相距600km,提速前動車的速度為vkm/h,提速后動車的速度是提速前的1.2倍，提速后行車時間比提速前減少20min,則可列方程為()11.《九章算術(shù)》是古代東方數(shù)學(xué)代表作，書中記載：今有開門去閫(讀kun,門檻的意思)一尺，不合二寸，問門廣幾何?題目大意是：如圖1、2(圖2為圖1的平面示意圖),推開雙門，雙門間隙CD的距離為2寸，點C和點D距離門檻AB都為1尺(1尺=10寸),12.如圖，點A,B是直線Y=x上的兩點，過A,B兩點分別作X軸的平行線交雙曲線A.5B.3√2C.4二、填空題(本大題共6小題，每小題3分，共18分.)13.如圖，在數(shù)軸上表示的x的取值范圍是15.某射擊運動員在同一條件下的射擊成績記錄如下：射擊次數(shù)“射中9環(huán)以上”的次數(shù)“射中9環(huán)以上”的頻率(結(jié)果保留小數(shù)點后兩位)根據(jù)頻率的穩(wěn)定性，估計這名運動員射擊一次時“射中9環(huán)以上”的概率是(結(jié)果保留小數(shù)點后一位).16.如圖，某校禮堂的座位分為四個區(qū)域，前區(qū)共有8排，其中第1排共有20個座位(含左、右區(qū)域),往后每排增加兩個座位，前區(qū)最后一排與后區(qū)各排的座位數(shù)相同，后區(qū)一共有10排，則該禮堂的座位總數(shù)是左前區(qū)過右前區(qū)左后區(qū)道右后區(qū)17.以原點為中心，把M(3,4)逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到點N,則點N的坐標(biāo)為18.如圖，在邊長為2√3的菱形ABCD中，∠C=60°,點E,F分別是AB,AD上的動點，且AE=DF,DE與BF交于點P.當(dāng)點E從點A運動到點B時，則點P的運動路徑三、解答題(本大題共8小題，共66分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.)(1)求證：△ABC≌△DEF;(2)連接AD,求證：四邊形ABED是平行四邊形.22.小手拉大手，共創(chuàng)文明城.某校為了了解家長對南寧市創(chuàng)建全國文明城市相關(guān)知識的知曉情況，通過發(fā)放問卷進(jìn)行測評，從中隨機抽取20份答卷，并統(tǒng)計成績(成績得分用x表示，單位：分),收集數(shù)據(jù)如下：34a8平均分中位數(shù)眾數(shù)bC(1)直接寫出上述表格中a,b,c的值；(2)該校有1600名家長參加了此次問卷測評活動，請估計成績不低于90分的人數(shù)是多少?(3)請從中位數(shù)和眾數(shù)中選擇一個量，結(jié)合本題解釋它的意義.(1)漁船航行多遠(yuǎn)距離小島B最近(結(jié)果保留根號)?(2)漁船到達(dá)距離小島B最近點后，按原航向繼續(xù)航行20√Gnmile到點C處時突然發(fā)生事故，漁船馬上向小島B上的救援隊求救，問救援隊從B處出發(fā)沿著哪個方向航行到達(dá)事故地點航程最短，最短航程是多少(結(jié)果保留根號)?24.倡導(dǎo)垃圾分類，共享綠色生活.為了對回收的垃圾進(jìn)行更精準(zhǔn)的分類，某機器人公司研發(fā)出A型和B型兩款垃圾分揀機器人，已知2臺A型機器人和5臺B型機器人同時工作2h共分揀垃圾3.6噸，3臺A型機器人和2臺B型機器人同時工作5h共分揀垃圾8噸.(2)某垃圾處理廠計劃向機器人公司購進(jìn)一批A型和B型垃圾分揀機器人，這批機器人每小時一共能分揀垃圾20噸.設(shè)購買A型機器人a臺(10≤a≤45),B型機器人b臺，請用含a的代數(shù)式表示b;(3)機器人公司的報價如下表：型號原價購買數(shù)量少于30臺購買數(shù)量不少于30臺A型20萬元/臺原價購買打九折B型12萬元/臺原價購買打八折在(2)條件下，設(shè)購買總費用為W萬元，問如何購買使得總費用W最少?請說明理25.如圖，在ACE中，以AC為直徑的O交CE于點D,連接AD,且∠DAE=∠ACE,連接OD并延長交AE的延長線于點P,PB與O相切于點B.(2)連接AB交OP于點F,求證：VFAD:VDAE;點A的縱坐標(biāo)為t,ABC的面積為S.(2)s關(guān)于t函數(shù)解析式其圖象如圖2所示，結(jié)合圖1、2的信息，求出a與b的值；(3)在l?上是否存在點A,使得ABC是直角三角形?若存在，請求出此時點A坐標(biāo)和ABC的面積；若不存在，請說明理由.答案解析一、選擇題(共12小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中只有一項是符合要求的，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑.)1.下列實數(shù)是無理數(shù)的是()A.√2B.1【答案】A【解析】【分析】根據(jù)無理數(shù)的三種形式求解即可.【詳解】解：1,0,-5是有理數(shù)，√2是無理數(shù).開不盡的數(shù)，②無限不循環(huán)小數(shù)，③含有π的數(shù).2.下列圖形是中心對稱圖形的是()【解析】3.2020年2月至5月，由廣西教育廳主辦，南寧市教育局承辦的廣西中小學(xué)“空中課【解析】【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10°的形式.其中1≤|a|<10,n為整數(shù)，確定n原數(shù)絕對值>10時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值<1時，n是負(fù)數(shù).【詳解】889000這個數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為8.89×10?.【點睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10°的形式，其中1≤|a|<10,n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.4.下列運算正確的是()A.2x2+x2=2x?B.x3.x3=2x3【答案】D【解析】【分析】根據(jù)冪的運算性質(zhì)逐項判斷即可；【詳解】2x2+x2=3x2,故A錯誤；故答案選D.【點睛】本題主要考查了冪的運算性質(zhì)，準(zhǔn)確分析判斷是解題的關(guān)鍵.5.以下調(diào)查中，最適合采用全面調(diào)查的是()A.檢測長征運載火箭的零部件質(zhì)量情況B.了解全國中小學(xué)生課外閱讀情況C.調(diào)查某批次汽車的抗撞擊能力D.檢測某城市的空氣質(zhì)量【解析】【分析】根據(jù)普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似解答即可.【詳解】A.檢測長征運載火箭的零部件質(zhì)量情況，必須全面調(diào)查才能得到準(zhǔn)確數(shù)據(jù)；C.調(diào)查某批次汽車的抗撞擊能力，具有破壞性，用抽樣調(diào)查；D.檢測某城市的空氣質(zhì)量，不可能全面調(diào)查，用抽樣調(diào)查.【點睛】本題考查的是抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)6.一元二次方程x2-2x+1=0的根的情況是()A.有兩個不等的實數(shù)根B.有兩個相等的實數(shù)根C.無實數(shù)根D.無法確定【解析】【分析】求出其根的判別式，然后根據(jù)根的判別式的正負(fù)情況即可作出判斷.【詳解】∵a=1,b=-2,c=1,∴方程有兩個相等的實數(shù)根.當(dāng)>0,方程有兩個不相等的實數(shù)根；當(dāng)=0,方程有兩個相等的實數(shù)根；當(dāng)<0,方程沒有實數(shù)根.A.60°B.65°【答案】B【解析】【分析】先由等腰三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理求出∠BCA,進(jìn)而求得∠ACD,由作圖痕跡可知CE為∠ACD的平分線，利用角平分線定義求解即可.【詳解】∵在ABC中，BA=BC,∠B=80°由作圖痕跡可知CE為∠ACD的平分線，熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)以及角平分線的尺規(guī)作圖法是解答的關(guān)鍵.8.一只螞蟻在如圖所示的樹枝上尋覓食物，假定螞蟻在每個岔路口都隨機選擇一條路徑，則它獲得食物的概率是()【答案】C【解析】【分析】由一只螞蟻在如圖所示的樹枝上尋覓食物，假定螞蟻在每個岔路口都會隨機的選擇一條路徑，觀察圖可得：它有6種路徑，且獲得食物的有2種路徑，然后利用概率公式求解即可求得答案.【詳解】“一只螞蟻在如圖所示的樹枝上尋覓食物，假定螞蟻在每個岔路口都會隨機的∴它有6種路徑，∵獲得食物的有2種路徑，【點睛】此題考查了列表法或樹狀圖法求概率.用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.9.如圖，在ABC中，BC=120,高AD=60,正方形EFGH一邊在BC上，點E,F分別在AB,AC上，AD交EF于點N,則AN的長為()A.15B.20【答案】B【解析】【分析】證明△AEF∽△ABC,根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊上的高線的比等于相似比即可求得.【點睛】本題考查了正方形以及相似三角形的應(yīng)用，注意數(shù)形結(jié)合的運用是解題關(guān)鍵.10.甲、乙兩地相距600km,提速前動車的速度為vkm/h,提速后動車的速度是提速前的1.2倍，提速后行車時間比提速前減少20min,則可列方程為()【答案】A【解析】【分析】行駛路程都是600千米；提速前后行駛時間分別是：行車時間比提速前減少20min,所以，提速前的時間-提速后的時間=20min.【詳解】根據(jù)提速前的時間-提速后的時間=20min,可得【點睛】應(yīng)用題中一般有三個量，求一個量，明顯的有一個量，一定是根據(jù)另一量來列等量關(guān)系的.本題考查分式方程的應(yīng)用，分析題意，找到關(guān)鍵描述語，找到合適的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵.11.《九章算術(shù)》是古代東方數(shù)學(xué)代表作，書中記載：今有開門去閫(讀kun,門檻的意思)一尺，不合二寸，問門廣幾何?題目大意是：如圖1、2(圖2為圖1的平面示意圖),推開雙門，雙門間隙CD的距離為2寸，點C和點D距離門檻AB都為1尺(1尺=10寸),【答案】C【解析】【分析】畫出直角三角形，根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論.【詳解】設(shè)0A=OB=AD=BC=x,過D作DE⊥AB于E,故門的寬度(兩扇門的和)AB為101寸.【點睛】本題考查了勾股定理的應(yīng)用，熟練掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵.12.如圖，點A,B是直線Y=x上的兩點，過A,B兩點分別作X軸的平行線交雙曲線【答案】C【解析】則點C的坐標(biāo)為【分析】設(shè)點則點C的坐標(biāo)為可用a,b表示出所求的式子從而求解.【詳解】∵點A、B在直線Y=x上，點C、D在雙曲線上.∴設(shè)點A的坐標(biāo)為(a,a),設(shè)點B的坐標(biāo)為(b,b),,則點C的坐標(biāo)為),則點D的坐標(biāo)為,兩邊同時平方，由勾股定理知：,,,:OC2-2=3(OD2-2),的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.二、填空題(本大題共6小題，每小題3分，共18分.)13.如圖，在數(shù)軸上表示的x的取值范圍是【答案】x<1【解析】【分析】根據(jù)“小于向左，大于向右及邊界點含于解集為實心點，不含于解集即為空心點”求解可得.【詳解】解：在數(shù)軸上表示的x的取值范圍是x<1,【點評】本題主要考查在數(shù)軸上表示不等式的解集，用數(shù)軸表示不等式的解集時，要注意“兩定”:一是定界點，一般在數(shù)軸上只標(biāo)出原點和界點即可.定邊界點時要注意，點是實心還是空心，若邊界點含于解集為實心點，不含于解集即為空心點；二是定方向，定方向的原則是：“小于向左，大于向右”.【解析】15.某射擊運動員在同一條件下的射擊成績記錄如下：射擊次數(shù)24“射中9環(huán)以上”的次數(shù)38“射中9環(huán)以上”頻率(結(jié)果保留小數(shù)點后兩位00根據(jù)頻率的穩(wěn)定性，估計這名運動員射擊一次時“射中9環(huán)以上”的概率是(結(jié)果保留小數(shù)點后一位).【答案】0.8【解析】【分析】根據(jù)大量的實驗結(jié)果穩(wěn)定在0.8左右即可得出結(jié)論.【詳解】∵從頻率的波動情況可以發(fā)現(xiàn)頻率穩(wěn)定在0.8附近，∴這名運動員射擊一次時“射中9環(huán)以上”的概率大約是0.8.故答案為：0.8.【點晴】本題考查了利用頻率估計概率，大量重復(fù)實驗時，事件發(fā)生的頻率在某個固定位置左右擺動，并且擺動的幅度越來越小，根據(jù)這個頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢來估計概率，這個固定的近似值就是這個事件的概率.16.如圖，某校禮堂的座位分為四個區(qū)域，前區(qū)共有8排，其中第1排共有20個座位(含左、右區(qū)域),往后每排增加兩個座位，前區(qū)最后一排與后區(qū)各排的座位數(shù)相同，后區(qū)一共有10排，則該禮堂的座位總數(shù)是左前區(qū)過右前區(qū)左后區(qū)退右后區(qū)【答案】556個【解析】多少個座位即可得解.【詳解】∵前區(qū)共有8排，其中第1排共有20個座位(含左、右區(qū)域),往后每排增加=216(個);∵前區(qū)最后一排的座位數(shù)為：20+7×2=34,∴后區(qū)的座位數(shù)為：34×10=340(個)因此，該禮堂的座位總數(shù)是216+340=556(個)故答案為：556個.17.以原點為中心，把M(3,4)逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到點N,則點N的坐標(biāo)【答案】(-4,3)【解析】【分析】建立平面直角坐標(biāo)系，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出N點坐標(biāo)，由此即可得出答案.故答案為：(-4,3).【解析】∴C、B、P、D四點共圓，即⊙0是CBD的外接圓，根據(jù)垂徑定理得：,,,從而P點的路徑長【點睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，弧長公式等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會準(zhǔn)確尋找點的運動軌跡.三、解答題(本大題共8小題，共66分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.)【答案】-5【解析】【分析】根據(jù)有理數(shù)的運算法則計算即可得到答案.=-5.【點睛】本題考查了有理數(shù)的混合運算，掌握運算法則是解決本題的關(guān)鍵.【解析】x的值代入求值.【詳解】【點睛】本題主要考查了分式的化簡求值，熟練掌握分式混合題關(guān)鍵.(1)求證：△ABC≌△DEF;(2)連接AD,求證：四邊形ABED是平行四邊形.【答案】(1)見解析；(2)見解析.【解析】【分析】(1)先證明BC=EF,再利用SSS證明△ABC≌△DEF;(2)根據(jù)“一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形”證明四邊形ABED是平行四邊形即可.∴四邊形ABED是平行四邊形，【點睛】本題考查了平行四邊形的判定、全等三角形的判定與性質(zhì)、平行線的判定；熟練掌握平行四邊形的判定方法，證明三角形全等是解決問題的關(guān)鍵.22.小手拉大手，共創(chuàng)文明城.某校為了了解家長對南寧市創(chuàng)建全國文明城市相關(guān)知識的知曉情況，通過發(fā)放問卷進(jìn)行測評，從中隨機抽取20份答卷，并統(tǒng)計成績(成績得分用x表示，單位：分),收集數(shù)據(jù)如下：34a8平均分中位數(shù)眾數(shù)bC根據(jù)以上信息，解答下列問題：(1)直接寫出上述表格中a,b,c的值；(2)該校有1600名家長參加了此次問卷測評活動，請估計成績不低于90分的人數(shù)是多少?(3)請從中位數(shù)和眾數(shù)中選擇一個量，結(jié)合本題解釋它的意義.【答案】(1)5;91;100(2)1040人(3)中位數(shù)：在統(tǒng)計的問卷的成績中，最中間的兩個分?jǐn)?shù)的平均數(shù)是91分；眾數(shù)：在統(tǒng)計的問卷的成績中，得100分的人數(shù)最多【解析】【分析】(1)用總?cè)藬?shù)減去已知人數(shù)即可得到a值；將這20個數(shù)據(jù)按大小順序排列，第10和11個數(shù)據(jù)的平均數(shù)即為中位數(shù)，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)即為人數(shù)；(2)先求出樣本中不低于90分的人數(shù)所占樣本的百分比，再乘以1600即可得到結(jié)果；(3)根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的意義進(jìn)行回答即可.【詳解】(1)a=20-3-4-8=5;將這組數(shù)據(jù)按大小順序排列為：81,82,83,86,87,88,89,90,90,90,92,93,96,96,98其中第10個和第11個數(shù)據(jù)分別是90,92,100出現(xiàn)了4次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，所以，眾數(shù)c是100;1600×0.65=1040(人)(3)中位數(shù)：在統(tǒng)計的問卷的成績中，最中間的兩個分?jǐn)?shù)的平均數(shù)是91分；眾數(shù)：在統(tǒng)計的問卷的成績中，得100分的人數(shù)最多.義和計算公式是解題的關(guān)鍵.(1)漁船航行多遠(yuǎn)距離小島B最近(結(jié)果保留根號)?(2)漁船到達(dá)距離小島B最近點后，按原航向繼續(xù)航行20√6nmile到點C處時突然發(fā)生事故，漁船馬上向小島B上的救援隊求救，問救援隊從B處出發(fā)沿著哪個方向航行到達(dá)事故地點航程最短，最短航程是多少(結(jié)果保留根號)?【答案】(1)20√2mmile;(2)南偏東45;40√2mmile【解析】【分析】(1)過B點作AC的垂線BD交AC于點D,則AD為所求，根據(jù)已知條件得(2)根據(jù)特殊角的銳角三角函數(shù)值得到∠C=30°,∠DBC=60°,【詳解】解：(1)過B點作AC的垂線BD交AC于點D,由題意可知：∠BAF=30°,∠CAF=15°,【點睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用中的方向角問題，結(jié)合航海中的實際問題，將解直角三角形的相關(guān)知識有機結(jié)合，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)應(yīng)用于實際生活的思想.24.倡導(dǎo)垃圾分類，共享綠色生活.為了對回收的垃圾進(jìn)行更精準(zhǔn)的分類，某機器人公司研發(fā)出A型和B型兩款垃圾分揀機器人，已知2臺A型機器人和5臺B型機器人同時工作2h共分揀垃圾3.6噸，3臺A型機器人和2臺B型機器人同時工作5h共分揀垃圾8噸.(1)1臺A型機器人和1臺B型機器人每小時各分揀垃圾多少噸?(2)某垃圾處理廠計劃向機器人公司購進(jìn)一批A型和B型垃圾分揀機器人，這批機器人每小時一共能分揀垃圾20噸.設(shè)購買A型機器人a臺(10≤a≤45),B型機器人b臺，請用含a的代數(shù)式表示b;(3)機器人公司的報價如下表：型號原價購買數(shù)量少于30臺購買數(shù)量不少于30臺A型20萬元/臺原價購買打九折B型12萬元/臺原價購買打八折【答案】(1)0.4噸；0.2噸；(2)b=-2a+100;(3)購買A型35臺，B型30臺費用最少，理由見解析【解析】【分析】(1)設(shè)1臺A每小時分揀x噸，1臺B每小時分揀Y噸，依題意得：解方程組可得；(2)根據(jù)“每小時一共能分揀垃圾20噸”可得0.4a+0.2b=20,從而求解；(3)根據(jù)題可得函數(shù)：),根據(jù)函數(shù)性質(zhì)求最小值.解得(3)結(jié)合(2),當(dāng)10≤a<30時，b=100-2a當(dāng)a≥30且100-2a≥30時，30≤a≤3530≤a≤45,100-2a<30時，35<a≤45因為W與a是一次函數(shù)的關(guān)系，10≤a≤45當(dāng)10≤a<30時，取a=10,當(dāng)30≤a≤35時，取a=35,函數(shù)值最小是：W=968函數(shù)值最小是：W=918函數(shù)值最小是：W=930綜上，購買A型35臺，B型30臺費用最少答：購買A型35臺，B型30臺費用最少【點睛】本題考查一次函數(shù)應(yīng)用，理解題意，列出方程組和一次函數(shù)是關(guān)鍵，要注意熟記一次函數(shù)的性質(zhì).25.如圖，在ACE中，以AC為直徑的O交CE于點D,連接AD,且∠DAE=∠ACE,連接OD并延長交AE的延長線于點P,PB與O相切于點B【答案】(1)見解析；(2)見解析；(3)【解析】【分析】(1)證明OA⊥AP即可得到結(jié)論；(2)連接OB,由切線長定理可得PA=PB,根據(jù)SSS即可證明VOBP≤VOAP,可設(shè)OF=x,AF=2x,OA=√5x,得到AP=2√5x,進(jìn)一步根據(jù)VFAD:VDAE得tan∠ACE=tan∠FAD即可.列式,最后進(jìn)行求解又OB=OA,OP=OP∴AD弧=DB弧又Q∠ACE=∠DAE,故AP=20A=2√5x【點睛】本題是圓的綜合題目，考查了切線的判定、圓周角定理、切線長定理、相似三角形的判定與性質(zhì)、三角函數(shù)等知識；本題綜合性強，有一定難度，熟練掌握切線的判定和相似三角形的判定與性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵.點A的縱坐標(biāo)為t,ABC的面積為S.(1)當(dāng)1=2時，請直接寫出點B的坐標(biāo)；(2)S關(guān)于t的函數(shù)解析式；其圖象如圖2所示，結(jié)合圖1、2的信息，求出a與b的值；(3)在l?上是否存在點A,使得ABC是直角三角形?若存在，請求出此時點A的坐標(biāo)和ABC的面積；若不存在，請說明理由.【答案】(1)【解析】-1(3)存在，見解析進(jìn)行聯(lián)立即【分析】(1)根據(jù)A點坐標(biāo)求出直線AB的解析式，然后和直線l:y=x+1進(jìn)行聯(lián)立即可求出B點的坐標(biāo)；,可求出b的值，由題可知，當(dāng)t=2時，S::在RtABC中，由勾股定理可求出t,從而得到結(jié)果.∵直線1:y=x+1,AB⊥l,∴可設(shè)直線AB的解析式為y=-x+n,∴直線AB的解析式為y=-x,聯(lián)立得b=-1解得則在RtABC中，由勾股定理得AC2+BC2=AB2iii)當(dāng)B為ABC的直角頂點，此種情況不存在，當(dāng)A在D上方時∠ABC為銳角，當(dāng)A在D下方時，∠ABC為鈍角，故不存在.【點睛】本題考查了函數(shù)和幾何綜合問題，題目較難，明確題意，注意分類討論的思想是解題的關(guān)鍵.中考模擬考試數(shù)學(xué)試卷(三)一、選擇題：(本大題共12小題，每小題3分，共36分：給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的在試卷上作答無效)2.如圖，下列兩個角是同旁內(nèi)角的是()3.下列事件中屬于必然事件是()A.任意畫一個三角形，其內(nèi)角和是180°B.打開電視機，正在播放新聞聯(lián)播C.隨機買一張電影票，座位號是奇數(shù)號D.擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，正面朝上5.下列四個幾何體中，左視圖為圓的是()A.x=08.若關(guān)于X的分式方程有增根，則m的值為()9.如圖，在邊長為2的等邊ABC中，D是BC邊上的中點，以點A為圓心，AD為半徑作圓與AB,AC分別交于E,F兩點，則圖中陰影部分的面積為()10.如圖，在RtABC中，∠C=90°,AB=5,口點O在AB上，OB=2,以O(shè)B為12.如M={1,2,x},我們叫集合M,其中1,2,x叫做集合M的元素.集合中的元素具有確定性(如x必然存在),互異性(如x≠1,x≠2),無序性(即改變元素的順序，集合不變).若集合N={x,1,2},我們說M=N.已知集合A={1,0,a},集合二、填空題：(本大題共6小題，每小題3分，共18分.請把答案填在答題卡對應(yīng)的位置上，在試卷上作答無效).14.數(shù)據(jù)0.000000407用科學(xué)記數(shù)法表示為_.15.盒子里有4張形狀、大小、質(zhì)地完全相同的卡片，上面分別標(biāo)著數(shù)字2,3,4,5,從中隨機抽出1張后不放回，再隨機抽出1張，則兩次抽出的卡片上的數(shù)字之和為偶數(shù)的概率是.16.如圖，在矩形ABCD中，E,F分別為BC,DA的中點，以CD為斜邊作Rt△GCD,GD=GC,連接GE,GF,若BC=2GC,則∠EGF=.17.如圖，一次函數(shù)y=x+4與坐標(biāo)軸分別交于A,B兩點，點P,C分別是線段AB,OB上的點，且∠OPC=45°,PC=PO,則點P的標(biāo)為18.如圖.在邊長為6的正方形ABCD中，點E,F分別在BC,CD上，BC=3BE且BE=CF,AE⊥BF,垂足為G,O是對角線BD的中點，連接OG、則OG的長為 三、解答題：(本大題共8題、共66分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程演算步驟.在試卷上作答無效)對苗高進(jìn)行了測量，根據(jù)統(tǒng)計結(jié)果(數(shù)據(jù)四舍五入取整),繪制統(tǒng)計圖.(1)本次抽取的樣本水稻秧苗為株；(2)求出樣本中苗高為17cm的秧苗的株數(shù)，并完成折線統(tǒng)計圖；(3)根據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)，若苗高大于或等于15m視為優(yōu)良秧苗，請你估算該試驗田90000株水稻秧苗中達(dá)到優(yōu)良等級的株數(shù).航向，向正東方向航行20海里到達(dá)C處，求AC的距離.按一級單價收費；當(dāng)每戶每月用水量超過12m3時，超過部分按二級單價收費.已知李阿姨家五月份用水量為10m3,繳納水費32元.七月份因孩子放假在家，用水量為14m3,繳納水費51.4元.(1)問該市一級水費，二級大費的單價分別是多少?(2)某戶某月繳納水費為64.4元時，用水量為多少?DE交BC于點E,過點E作EF⊥BD,垂足F,且EF=EC.(1)求證：四邊形ABED菱形；(2)若AD=4,求BED的面積.相切于點E,連接AE,DE.(1)求證：AE平分∠BAC;(2)若∠B=30°,求的值.線x=2.(1)求該拋物線的函數(shù)達(dá)式；(2)直線1過點A且在第一象限與拋物線交于點C.當(dāng)∠CAB=45°時，求點C的坐(3)點D在拋物線上與點C關(guān)于對稱軸對稱，點P是拋物線上一動點，令P(xp,yp),當(dāng)1≤xp≤a,1≤a≤5時，求PCD面積的最大值(可含a表示).答案解析一、選擇題：(本大題共12小題，每小題3分，共36分：給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的在試卷上作答無效)【答案】A【解析】【分析】根據(jù)倒數(shù)的定義，可以求得題目中數(shù)字的倒數(shù)，本題得以解決.,【詳解】解：2的倒數(shù)是,【點晴】本題考查倒數(shù)，解答本題的關(guān)鍵是明確倒數(shù)的定義.2.如圖，下列兩個角是同旁內(nèi)角的是()【解析】【分析】根據(jù)同旁內(nèi)角的概念求解即可.【詳解】解：由圖可知，∠1與∠3是同旁內(nèi)角，∠1與∠2是內(nèi)錯角，∠4與∠2是同位角，【點睛】本題考查了同旁內(nèi)角的概念，屬于基礎(chǔ)題，熟練掌握同位角，同旁內(nèi)角，內(nèi)錯角的概念是解決本題的關(guān)鍵.3.下列事件中屬于必然事件的是()A.任意畫一個三角形，其內(nèi)角和是180°B.打開電視機，正在播放新聞聯(lián)播C.隨機買一張電影票，座位號是奇數(shù)號D.擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，正面朝上【解析】【分析】根據(jù)必然事件的意義，結(jié)合具體的問題情境逐項進(jìn)行判斷即可.【詳解】解：A、任意畫一個三角形，其內(nèi)角和是180°;屬于必然事件，故此選項符B、打開電視機，正播放新聞聯(lián)播；屬于隨機事件，故此選項不符合題意；【點睛】本題考查了隨機事件、必然事件，理解必然事件的意義是正確判斷的前提，結(jié)合問題情境判斷事件發(fā)生的可能性是正確解答的關(guān)鍵.【解析】【分析】由兩個點關(guān)于原點對稱時，它們的坐標(biāo)符號相反特點進(jìn)行求解.【詳解】∵兩個點關(guān)于原點對稱時，它們的坐標(biāo)符號相反，【點睛】考查了關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)，解題關(guān)鍵是掌握好對稱點的坐標(biāo)規(guī)律：關(guān)于x軸對稱的點，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；關(guān)于y軸對稱的點，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)；關(guān)于原點對稱的點，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù).5.下列四個幾何體中，左視圖為圓的是()A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)三視圖的法則可得出答案.【詳解】解：左視圖為從左往右看得到的視圖，B.圓柱的左視圖是長方形，C.圓錐的左視圖是等腰三角形，D.圓臺的左視圖是等腰梯形，故符合題意的選項是A.【點睛】錯因分析較容易題.失分原因是不會判斷常見幾何體的三視圖.為()A.x=0B.x=1【答案】C【解析】【分析】關(guān)于x的方程ax+b=0的解為函數(shù)y=ax+b的圖象與x軸的交點的橫坐標(biāo)，由于直線y=ax+b過點A(2,0),即當(dāng)x=2時，函數(shù)y=ax+b的函數(shù)值為0,從而可得結(jié)函數(shù)值為0,即方程ax+b=0的解為x=2.【點睛】本題考查了一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系，即一元一次方程的解是一次函數(shù)的圖象與x軸交點的橫坐標(biāo)，要從數(shù)與形兩個方面來理解這種關(guān)系.7.多項式2x3-4x2+2x因式分解為()A.2x(x-1)2B.2x(x+1)2C.x(2x-1)【答案】A【解析】【分析】先提取公因式2x,再利用完全平方公式將括號里的式子進(jìn)行因式分解即可【詳解】解：2x3-4x2+2x=2x(x2-2x+1)=2x(x-1)2【點睛】本題考查了提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解.正確應(yīng)用公式分解因式是解題的關(guān)鍵.8.若關(guān)于X的分式方程有增根，則m的值為()A.2B.3C.4D.5【答案】D【解析】【分析】根據(jù)分式方程有增根可求出x=3,方程去分母后將x=3代入求解即可.【詳解】解：∵分式方程去分母，得m+4=3x+2(x-3),將x=3代入，得m+4=9,解得m=5.【點睛】本題考查了分式方程的無解問題，掌握分式方程中增根的定義及增根產(chǎn)生的原因是解題的關(guān)鍵.9.如圖，在邊長為2的等邊ABC中，D是BC邊上的中點，以點A為圓心，AD為半徑作圓與AB,AC分別交于E,F兩點，則圖中陰影部分的面積為()【答案】C【解析】【分析】由等邊ABC中，D是BC邊上的中點，可知扇形的半徑為等邊三角形的高，利用扇形面積公式即可求解.【詳解】∵ABC是等邊三角形，D是BC邊上的中點故選C.【點睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)，勾股定理，扇形面積公式，熟練等邊三角形性質(zhì)和扇形面積公式，求出等邊三角形的高是解題的關(guān)鍵.10.如圖，在RtABC中，∠C=90°,AB=5,點O在AB上，OB=2,以O(shè)B為【答案】B【解析】進(jìn)而【分析】連接OD,EF,可得OD//BC,EF//AC,從而進(jìn)而,即可求解.【詳解】解：連接OD,EF,∵O與AC相切于點D,BF是,,,,【點睛】本題主要考查圓的基本性質(zhì)，平行線分線段成比例定理，掌握圓周角定理的推論，添加輔助線，是解題的關(guān)鍵.XX【答案】D【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)圖象寫出拋物線在直線上方部分的x的取值范圍即可【詳解】∵y=kx+m與y=-kx+m關(guān)于y軸對稱因此拋物線y=ax2+c的圖像也關(guān)于y軸對稱故選【點睛】本題考查了軸對稱，二次函數(shù)與不等式，數(shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)中的重要思想之一解決函數(shù)問題更是如此.理解y=kx+m與y=-kx+m關(guān)于y軸對稱是解題的關(guān)鍵.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)集合的確定性、互異性、無序性，對于集合B的元素通過分析，與A的元【詳解】解：∵集合B的元a,可得，,,,【點睛】本題考查集合的互異性、確定性、無序性。通過元素的分析，按照定義分類討論即可.二、填空題：(本大題共6小題，每小題3分，共18分.請把答案填在答題卡對應(yīng)的位置上，在試卷上作答無效)【答案】x≥-1【解析】【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件列出關(guān)于x的不等式，求出x的取值范圍即可.故答案為：x≥-1【點睛】本題考查的是二次根式有意義的條件，即被開方數(shù)大于等于0.14.數(shù)據(jù)0.000000407用科學(xué)記數(shù)法表示為.【答案】4.07×10-7【解析】【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10°的形式，其中1≤|a|<10,n為整數(shù).確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.【詳解】0.000000407=4.07×10~?.故答案為：4.07×10?,【點睛】考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法，科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10°的形式，其中1≤|a<10,n為整數(shù).確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.15.盒子里有4張形狀、大小、質(zhì)地完全相同的卡片，上面分別標(biāo)著數(shù)字2,3,4,5,從中隨機抽出1張后不放回，再隨機抽出1張，則兩次抽出的卡片上的數(shù)字之和為偶數(shù)的概率是【解析】【分析】根據(jù)題意先畫出樹狀圖，得出所有等可能的結(jié)果，再利用概率公式求解即可.【詳解】解：根據(jù)題意，畫樹狀圖如下：所有可能出現(xiàn)的結(jié)果567578679789由樹狀圖得：共有12種等可能結(jié)果，兩次抽到卡片上的數(shù)字之和為偶數(shù)的結(jié)果有4種，∴兩次抽到卡片上的數(shù)字之和為偶數(shù)