武漢市重點中學八年級上學期期末考試數(shù)學試卷及詳細答案解析（共6套）

武漢市重點中學八年級上學期期末考試數(shù)學試卷(一)一、選擇題(每小題3分，共30分)1.下面四個交通標志圖中為軸對稱圖形的是()2.使分式有意義的x的取值范圍為()A.x>0B.x≠-1C.x≠1D.任意實數(shù)3.下列計算正確的是()A.3a×2b=5abB.-a2×a=-a2C.(-x)?÷(-x)3=x?的長不可能是()5.若等腰三角形的頂角為40°,則它的底角度數(shù)為()A.40°B.50°C.60°6.下列多邊形中，內角和是外角和的兩倍的是()A.四邊形B.五邊形C.六邊形D.八邊形8.如圖，已知AB=AD,那么添加下列一個條件后，仍無法判定△ABC≌△ADC的9.如圖，在等邊三角形ABC中，BC邊上的高AD=6,E是高AD上的一個動點，F(xiàn)是邊AB的中點，在點E運動的過程中，存在EB+EF的最小值，則這個最小值是10.A、B兩地相距80km,已知乙的速度是甲的1.5倍，甲先由A去B,1小時后，乙再從A地出發(fā)去追甲，追到B地時，甲已早到20分鐘，則甲的速度為()A.40km/hB.45km/hC.50km/h二、填空題(每小題3分，共24分)11.計算：(π-2)=.,14.如圖，已知△ABC的周長為27cm,AC=9cm,BC邊上中線AD=6cm,△ABD周長為19cm,AB=15.某廠接到加工720件衣服的訂單，預計每天做48件，正好按時完成，后來客戶要求提前5天交貨，為保證按時完成任務，則每天應多做件.16.已知關于x的分式方程解是非負數(shù)，則m的取值范圍是17.若m為正實數(shù)，且m2-m-1=0,則18.如圖，在△ABC中，∠A:∠ABC:∠ACB=3:5:10,B’為AC延長線上一點，A’是B'B延長線上一點，且△A'B'C≌△ABC,則∠BCA':∠BCB'=.三、解答題(共66分)20.先化簡，再求值：其中x=2018.21.解方程：22.如圖，點B、E、C、F在同一條直線上，∠A=∠D,∠B=∠DEF,BE=CF.求證：23.如圖，已知△ABC的三個頂點的坐標為A(-1,2),B(-4,1),C(-2,-2).(1)請在圖中作出△ABC關于y軸對稱的△A'B'C′;(2)分別寫出點A'、B′、C′的坐標.24.2020年5月，某縣突降暴雨，造成山林滑坡，橋梁垮塌，房屋大面積受損，該省民政廳急需將一批帳篷送往災區(qū)，現(xiàn)有甲、乙兩種貨車，乙知甲種貨車比乙種貨車每輛車多裝20件帳篷，且甲種貨車裝運1000件帳篷所用的車輛與乙車貨車裝運800件帳篷所用車輛相等.(1)求甲、乙兩種貨車每輛車可裝多少件帳篷?(2)如果這批帳篷有1490件，用甲、乙兩種汽車共16輛來裝運，甲種車輛剛好裝滿，乙種車輛最后一輛只裝了50件，其它裝滿，求甲、乙兩輛汽車各有多少輛?25.如圖，△ABC是等邊三角形，D是三角形外一動點，滿足∠ADB=60°(2)當D點不在AC的垂直平分線上時，(1)中的結論是否仍然成立?請說明理(3)當D點在如圖的位置時，直接寫出DA,DC,DB的數(shù)量關系，不必證明.26.在平面直角坐標系中，點A(0,a)、B(b,0)且a>|b|.(1)若a、b滿足a2+b2-8a-4b+20=0.②如圖1,在①的條件下，第一象限內以AB為斜邊作等腰Rt△ABC,請求四邊形(2)如圖2,若將線段AB沿x軸向正方向移動a個單位得到線段DE(D對應A,E對應B)連接DO,作EF⊥DO于F,連接AF、BF,判斷AF與BF的關系，并說明理由.圖1參考答案與試題解析一、選擇題(每小題3分，共30分)1.下面四個交通標志圖中為軸對稱圖形的是()B.C.D.【考點】P3:軸對稱圖形.【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解.B、是軸對稱圖形，故本選項符合題意；C、不是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；D、不是軸對稱圖形，故本選項不符合題意.故選B.2.使分式有意義的x的取值范圍為()A.x>0B.x≠-1C.x≠1D.任意實數(shù)【考點】62:分式有意義的條件.【分析】直接利用分式有意義則分母不為零，進而得出答案.【解答】解：要使分式有意義，則x-1≠0,3.下列計算正確的是()A.3a×2b=5abB.【考點】49:單項式乘單項式；46:同底數(shù)冪的乘法；47:冪的乘方與積的乘方；48:同底數(shù)冪的除法.【分析】根據(jù)單項式的乘法，同底數(shù)冪的除法，積的乘方，可得答案.B、-a2×a=-a°,故B不符合題意；D、積的乘方等于乘方的積，故D符合題意；4.已知△ABC中，AB=7,BC=4,那么邊長AC的長不可能是()【考點】K6:三角形三邊關系.【分析】根據(jù)三角形的三邊關系定理：三角形兩邊之和大于第三邊.三角形的兩邊差小于第三邊可得AC的取值范圍，即可求解.【解答】解：根據(jù)三角形的三邊關系定理可得：7-4<AC<7+4,5.若等腰三角形的頂角為40°,則它的底角度數(shù)為()A.40°B.50°【考點】KH:等腰三角形的性質.【分析】根據(jù)等腰三角形的性質和三角形內角和定理可直接求出其底角的度數(shù).【解答】解：因為等腰三角形的兩個底角相等，又因為頂角是40°,所以其底角為6.下列多邊形中，內角和是外角和的兩倍的是()A.四邊形B.五邊形C.六邊形D.八邊形【考點】L3:多邊形內角與外角.【分析】根據(jù)多邊形的內角和公式(n-2)·180°列方程求出邊數(shù)，從而得解.【解答】解：設多邊形邊數(shù)為n,由題意得，(n-2)·180°=2×360°,解得n=6,所以，這個多邊形是六邊形.故選C.以及多邊形的外角和等于360°【考點】KA:全等三角形的性質.【考點】PA:軸對稱-最短路線問題；KK:等邊三角形的性質.【分析】先連接CF,再根據(jù)EB=E線段最短，求得CF的長，即為FE+EB的最小值.故選B10.A、B兩地相距80km,已知乙的速度是甲的1.5倍，甲先由A去B,1小時后，乙再從A地出發(fā)去追甲，追到B地時，甲已早到20分鐘，則甲的速度為()【考點】B7:分式方程的應用.【分析】設甲的速度是x千米/小時，B的速度是1.5x千米/小時，根據(jù)甲、乙行使相等距離而時間不同可列分式方程求解.【解答】解：設甲的速度是x千米/小時，B的速度是1.5x千米/小時，經檢驗x=40是分式方程的解.答：甲的速度40千米/小時.二、填空題(每小題3分，共24分)11.計算：(π-2)?=1.【考點】6E:零指數(shù)冪.【分析】根據(jù)非零的零次冪等于，可得答案.【解答】解：(π-2)?=1,故答案為：1.12.多項式3x2-6x的公因式為3x.【考點】52:公因式.【分析】根據(jù)因式分解，可得答案.【解答】解：3x2-6x=3x(x-2),公因式是3x,故答案為：3x.,,【考點】4F:平方差公式.【分析】已知第一個等式左邊利用平方差公式化簡，將a-b的值代入即可求出,14.如圖，已知△ABC的周長為27cm,AC=9cm,BC邊上中線AD=6cm,△ABD周長為19cm,AB=8cm.【考點】K2:三角形的角平分線、中線和高.【分析】設AB=xcm,BD=ycm,由三角形中線的定義得到BC=2BD=2ycm,再根據(jù)△ABC的周長為27cm,△ABD周長為19cm列出關于x、y方程組，解方程組即可.【解答】解：設AB=xcm,BD=ycm,由題意得故答案為8cm.15.某廠接到加工720件衣服的訂單，預計每天做48件，正好按時完成，后來客戶要求提前5天交貨，為保證按時完成任務，則每天應多做24件.【考點】B7:分式方程的應用.【分析】設每天應多做x件.根據(jù)實際所用的時間比原計劃所用的時間提前5天列方程求解.【解答】解：設每天應多做x件，則依題意得：x=24.答：每天應多做24件，故答案為24.16.已知關于x的分式方程的解是非負數(shù)，則m的取值范圍是m【考點】B2:分式方程的解；C6:解一元一次不等式.【分析】解出分式方程，根據(jù)解是非負數(shù)求出m的取值范圍，再根據(jù)x=1是分式方程的增根，求出此時m的值，得到答案.【解答】解：去分母得，解得x=m-2,x=1是分式方程的增根，所有當x=1時，方程無解，即m≠3,所以m的取值范圍是m≥2且m≠3.故答案為：m≥2且m≠3.17.若m為正實數(shù)，且m2-m-1=0,則【分析】在m2-m-1=0同時除以m,得到整理即可得解.【解答】解：在m2-m-1=0同時除以m,故答案為：3.然后利用完全平方公式展開【考點】KA:全等三角形的性質.【分析】根據(jù)三角形的內角和定理分別求出，∠A、∠ABC、∠ACB,再根據(jù)全等三角形對應角相等求出∠B',∠A'CB',全等三角形對應邊相等可得BC=B'C,再求出∠BCA′,∠BCB′,然后相比即可.【解答】解：∵∠A:∠ABC:∠ACB=3:5:10,故答案為：1:4三、解答題(共66分)【考點】55:提公因式法與公式法的綜合運用.【分析】(1)原式提取4,再利用平方差公式分解即可；(2)原式整理后，利用完全平方公式分解即可.【解答】解：(1)原式=4(a2-9)=4(a+3)(a-3);(2)原式=x2-4xy+4y2+8xy=x2+4xy+4y2=(x+2y)2.20.先化簡，再求值：其中x=2018...【考點】6D:分式的化簡求值.21.解方程：【考點】B3:解分式方程.【分析】兩分式方程去分母轉化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經檢驗即可得到分式方程的解.【解答】解：(1)去分母得：x2-2x+2=x2-x,經檢驗x=2是分式方程的解；(2)去分母得：15x-12=4x+10-3x+6,移項合并得：14x=28,經檢驗x=2是增根，分式方程無解.22.如圖，點B、E、C、F在同一條直線上，∠A=∠D,∠B=∠DEF,BE=CF.求證：-2).(1)請在圖中作出△ABC關于y軸對稱的△A'B'C′;(2)分別寫出點A'、B′、C′的坐標.【考點】P7:作圖-軸對稱變換.【分析】(1)直接利用關于y軸對稱點的性質得出答案；(2)利用(1)中圖形得出各點坐標.【解答】解：(1)如圖所示：△A′B′C24.2020年5月，某縣突降暴雨，造成山林滑坡，橋梁垮塌，房屋大面積受損，該省民政廳急需將一批帳篷送往災區(qū)，現(xiàn)有甲、乙兩種貨車，乙知甲種貨車比乙種貨車每輛車多裝20件帳篷，且甲種貨車裝運1000件帳篷所用的車輛與乙車貨車裝運800件帳篷所用車輛相等.(1)求甲、乙兩種貨車每輛車可裝多少件帳篷?(2)如果這批帳篷有1490件，用甲、乙兩種汽車共16輛來裝運，甲種車輛剛好裝滿，乙種車輛最后一輛只裝了50件，其它裝滿，求甲、乙兩輛汽車各有多少輛?【考點】B7:分式方程的應用；9A:二元一次方程組的應用.根據(jù)等量關系：①甲種貨車比乙種貨車每輛車多裝20件帳篷；②甲種貨車裝運1000件帳篷所用車輛與乙種貨車裝運800件帳蓬所用車輛相等；列出方程組求解即可；(2)可設甲種汽車有z輛，乙種汽車有(16-z)輛，根據(jù)等量關系：這批帳篷有1490件，列出方程求解即可.【解答】解：(1)設甲種貨車每輛車可裝x件帳蓬，乙種貨車每輛車可裝y件帳蓬，依題意有解得經檢驗，是原方程組的解.故甲種貨車每輛車可裝100件帳蓬，乙種貨車每輛車可裝80件帳蓬；(2)設甲種汽車有z輛，乙種汽車有(16-z)輛，依題意有解得z=12,故甲種汽車有12輛，乙種汽車有4輛.25.如圖，△ABC是等邊三角形，D是三角形外一動點，滿足∠ADB=60°,(2)當D點不在AC的垂直平分線上時，(1)中的結論是否仍然成立?請說明理(3)當D點在如圖的位置時，直接寫出DA,DC,DB的數(shù)量關系，不必證明.【考點】KD:全等三角形的判定與性質；KG:線段垂直平分線的性質.【分析】(1)根據(jù)線段垂直平分線和等邊三角形的性質可得AD=DC,∠ABD=30°,(2)延長DA到E,使得∠EBD=60,由已知可知△EBD是一個等邊三角形，再證明△EBD≌△CBD,得出EA=DC,從而證明(3)可直接得DA,DC,DB的數(shù)量關系.【解答】證明：(1)點D只能在AC的下邊，容易得到BD是AC的中垂線，因此在三角形內由正弦定理可以得到所以AB=BC,∠ABC=60°,(3)DC<DA+DB.26.在平面直角坐標系中，點A(0,a)、B(b,0)且a>|b|.②如圖1,在①的條件下，第一象限內以AB為斜邊作等腰Rt△ABC,請求四邊形(2)如圖2,若將線段AB沿x軸向正方向移動a個單位得到線段DE(D對應A,E對應B)連接DO,作EF⊥D0于F,連接AF、BF,判斷AF與BF的關系，并說明理由.圖1圖2圖1【考點】KY:三角形綜合題.【分析】(1)①根據(jù)非負數(shù)的性質列出算式，求出a、b的值；②根據(jù)等腰直角三角形的性質求出AC、BC,根據(jù)三角形的面積公式計算即可；(2)作FG⊥y軸，F(xiàn)H⊥x軸垂足分別為G、H,證明四邊形FHOG是正方形，得到根據(jù)全等三角形的性質計算即可.【解答】解：(1)①∵a2+b2-8a-4b+20=0,∴四邊形AOBC的面積(2)結論：FA=FB,FA⊥FB,理由如下：∵A(0,a)向右平移a個單位到D,∴點D坐標為(a,a),點E坐標為(a+b,0),∴點F坐標為武漢市重點中學八年級上學期期末考試數(shù)學試卷(二)一、選擇題：每空3分，共30分.1.函數(shù)自變量x的取值范圍是()2.下列長度的三條線段，哪一組不能構成三角形()A.3,3,3B.3,4,5C.5,6,10D.4,5,93.在以下綠色食品、回收、節(jié)能、節(jié)水四個標志中，是軸對稱圖形的是()4.一個多邊形的內角和是外角和的2倍，則這個多邊形是()A.四邊形B.五邊形C.六邊形D.八邊形5.如圖，每個小正方形的邊長為1,△ABC的三邊a、b、c的大小關系式正確的A.c<a<bB.a<b<cC.a<c<bD.c<b<aA.30°B.36°C.40°A.20°B.30°C.35°8.如圖，在△ABC中，∠B=42°,AD⊥BC于點F,若ED=EF,則∠AEC的度數(shù)為()A.60°B.62°C.649.(2x)"-81分解因式后得(4x2+9)(2x+3)(2x-3),則n等于()10.甲、乙兩地之間的高速公路全長200千米，比原來國道的長度減少了20千米.高速公路通車后，某長途汽車的行駛速度提高了45千米/時，從甲地到乙地的行駛時間縮短了一半.設該長途汽車在原來國道上行駛的速度為x千米/時，根據(jù)題意，下列方程正確的是()C.B.D.二、填空題：每空3分，共18分.11.若點A(m+2,3)與點B(-4,n+5)關于y軸對稱，則m+n=13.如圖，已知△ABC的三個內角的平分線交于點0,點D在CA的延長線上，且三、解答題：第17-21題各8分，第22-23題各10分，第24題12分，共7218.解分式方程：19.如圖，在平面直角坐標系中，直線1是第二、四象限的角平分線.(1)由圖觀察易知A(2,0)關于直線1的對稱點A'的坐標為(0,-2),請在圖中分別標明B(5,3)、C(2,5),關于直線1的對稱點B′、C′的位置，并寫出它們的坐標；B'、C';(2)結合圖形觀察以上三組點的坐標，你會發(fā)現(xiàn)：坐標平面內任一點P(a,b)關于第二、四象限的角平分線1的對稱點P′的坐標為(不必證明);(3)已知兩點D(-1,-3)、E(1,-4),試在直線1上確定一點Q,使點Q到D、E兩點的距離之和最小，并求出Q點坐標.20.如圖，在△ABC中，AB=AC,點D,E,F分別在邊AB,BC,AC上，且BD=CE,BE=CF,如果點G為DF的中點，那么EG與DF垂直嗎?解因式的方法還有分組分解法、拆項法、十字相乘法等等.(1)分組分解法：將一個多項式適當分組后，可提公因式或運用公式繼續(xù)分解的方法.(2)拆項法：將一個多項式的某一項拆成兩項后，可提公因式或運用公式繼續(xù)分解的方法.如：(1)若∠AFD=155°,求∠EDF的度數(shù)；23.某文具店老板第一次用1000元購進一批文具，很快銷售完畢；第二次購進時發(fā)現(xiàn)每件文具進價比第一次上漲了2.5元.老板用2500元購進了第二批文具，所購進文具的數(shù)量是第一次購進數(shù)量的2倍，同樣很快銷售完畢，兩批文具的售價為每件15元.(1)問第二次購進了多少件文具?(2)文具店老板第一次購進的文具有30元的損耗，第二次購進的文具有125元的損耗，問文具店老板在這兩筆生意中是盈利還是虧本?請說明理由.24.已知，點D位直線BC上一動點(點D不與點B,C重合),∠BAC=90°,AB=AC,知識遷移，探究發(fā)現(xiàn)(2)如圖2,當點D在線段BC的延長線上時，其他條件不變，請直接寫出CE,BC,CD三條線段之間的數(shù)量關系.參考答案與試題解析一、選擇題：每空3分，共30分.中自變量x的取值范圍是()【考點】函數(shù)自變量的取值范圍.【分析】根據(jù)二次根式的性質和分式的意義，被開方數(shù)大于等于0,分母不等于0,就可以求解.【解答】解：根據(jù)二次根式有意義，分式有意義得：2-x≥0且x-1≠0,2.下列長度的三條線段，哪一組不能構成三角形()【考點】三角形三邊關系.【分析】先回顧一下三角形的三邊關系定理，根據(jù)判定定理逐個判斷即可.【解答】解：A、3+3>3,符合三角形的三邊關系定理，故本選項錯誤；B,3+4>5,3+5>4,5+4>3,符合三角形的三邊關系定理，故本選項錯誤；C、5+6>10,5+10>6,6+10>5,符合三角形的三邊關系定理，故本選項錯誤；D、4+5=9,不符合三角形的三邊關系定理，故本選項正確；故選D.3.在以下綠色食品、回收、節(jié)能、節(jié)水四個標志中，是軸對稱圖形的是()B.C.【考點】軸對稱圖形.【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念求解.如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸.【解答】解：A、是軸對稱圖形，故A符合題意；B、不是軸對稱圖形，故B不符合題意；C、不是軸對稱圖形，故C不符合題意；D、不是軸對稱圖形，故D不符合題意.4.一個多邊形的內角和是外角和的2倍，則這個多邊形是()A.四邊形B.五邊形C.六邊形D.八邊形【考點】多邊形內角與外角.【分析】此題可以利用多邊形的外角和和內角和定理求解.【解答】解：設所求正n邊形邊數(shù)為n,由題意得解得n=6.則這個多邊形是六邊形.5.如圖，每個小正方形的邊長為1,△ABC的三邊a、b、c的大小關系式正確的A.c<a<bB.a<b<cC.a<c<【考點】勾股定理.【分析】通過小正方形網(wǎng)格，可以看出AB=4,AC、BC分別可以構造直角三角形，再利用勾股定理可分別求出b、a,然后比較三邊的大小即可.故選A.為()A.30°B.36°【考點】等腰三角形的性質.的關系，利用三角形的內角和是180°,求∠B,【考點】全等三角形的性質.【分析】本題根據(jù)全等三角形的性質并找清全等三角形的對應角即可.8.如圖，在△ABC中，∠B=42°,AD⊥BC于點F,若ED=EF,則∠AEC的度數(shù)為()A.60°B.62°C.64°【考點】角平分線的性質.【分析】根據(jù)三角形內角和定理求出∠BAD,根據(jù)角平分線的判定定理得到∠BAE=∠DAE,根據(jù)三角形的外角的性質計算即可.【解答】解：∵∠B=42°,AD⊥BC,9.(2x)“-81分解因式后得(4x2+9)(2x+3)(2x-3),則n等于()【考點】因式分解-運用公式法.【分析】直接利用平方差公式計算得出答案.【解答】解：∵(4x2+9)(2x+3)(2x-3)10.甲、乙兩地之間的高速公路全長200千米，比原來國道的長度減少了20千米.高速公路通車后，某長途汽車的行駛速度提高了45千米/時，從甲地到乙地的行駛時間縮短了一半.設該長途汽車在原來國道上行駛的速度為x千米/時，根據(jù)題意，下列方程正確的是()D.【考點】由實際問題抽象出分式方程.【分析】設該長途汽車在原來國道上行駛的速度為x千米/時，根據(jù)“甲、乙兩地之間的高速公路全長200千米，比原來國道的長度減少了20千米.高速公路通車后，某長途汽車的行駛速度提高了45千米/時，從甲地到乙地的行駛時間縮短了一半”,可列出方程.【解答】解：設該長途汽車在原來國道上行駛的速度為x千米/時，根據(jù)題意得二、填空題：每空3分，共18分.11.若點A(m+2,3)與點B(-4,n+5)關于y軸對稱，則m+n=0y軸對稱的點的坐標.求解即可.【解答】解：∵點A(m+2,3)與點B(-4,n+5)關于y軸對稱，故答案為：0.與的值互為倒數(shù).【考點】解一元一次方程.【分析】首先根據(jù)倒數(shù)的定義列出方程然后解方程即可.【解答】解：∵2x-3與的值互為倒數(shù)，去分母得：5(2x-3)=4x+3,去括號得：10x-15=4x+3,移項、合并得：6x=18,的值互為倒數(shù).系數(shù)化為1得：的值互為倒數(shù).13.如圖，已知△ABC的三個內角的平分線交于點0,點D在CA的延長線上，且【考點】全等三角形的判定與性質.【分析】如圖在CO的延長線上取一點H.首先證明∠DOB=∠D+∠OBC+∠OCD+∠∠ABC+∠ACB=180°-∠BAC,延長即可解決問題.【解答】解：如圖在CO的延長線上取一點H.∵0是內心，故答案為100°.【考點】因式分解-運用公式法.【分析】先利用平方差公式分解，再利用完全平方公式進行二次因式分解.15.如圖，在五邊形ABCDE中，∠A+∠B+∠E=300°,DP、CP分別平分∠EDC、【考點】多邊形內角與外角.【分析】根據(jù)五邊形的內角和等于540°,由∠A+∠B+∠E=300°,可求∠BCD+∠CDE的度數(shù)，再根據(jù)角平分線的定義可得∠PDC與∠PCD的角度和，進一步求得∠CPD的度數(shù).【解答】解：∵五邊形的內角和等于540°,∠A+∠B+∠E=300°,∵∠BCD、∠CDE的平分線在五邊形內相交于點0,故答案是：60;【考點】線段垂直平分線的性質.【分析】根據(jù)三角形內角和定理求出∠B+∠C的度數(shù)，根據(jù)線段的垂直平分線的性質得到PA=PB,QA=QC,得到∠PAB=∠B,∠QAC=∠C,結合圖形計算即可.【解答】解：∵∠BAC=110°,三、解答題：第17-21題各8分，第22-23題各10分，第24題12分，共72分。【考點】分式的混合運算；單項式乘單項式.【分析】結合分式混合運算的運算法則進行求解即可.(2)原式=4a1×a1-25a"【考點】解分式方程.【分析】兩分式方程去分母轉化為整式方程，求出整式方程的解得到未知數(shù)的值，代入檢驗即可.【解答】解：(1)去分母得：2y2+y2-y=3y2-4y+1,經檢驗是分式方程的解；(2)去分母得：x-x-2=-2x+4,經檢驗x=3是分式方程的解.19.如圖，在平面直角坐標系中，直線1是第二、四象限的角平分線.(1)由圖觀察易知A(2,0)關于直線1的對稱點A′的坐標為(0,-2),請在圖中分別標明B(5,3)、C(2,5),關于直線1的對稱點B′、C′的位置，(2)結合圖形觀察以上三組點的坐標，你會發(fā)現(xiàn)：坐標平面內任一點P(a,b)關于第二、四象限的角平分線1的對稱點P′的坐標為(不必證明);(3)已知兩點D(-1,-3)、E(1,-4),試在直線1上確定一點Q,使點Q到D、E兩點的距離之和最小，并求出Q點坐標.【考點】軸對稱-最短路線問題；坐標與圖形變化-對稱.【分析】(1)分別作B(5,3)、C(2,5)關于直線1的對稱點B',C',B'(-(2)觀察以上三組點的坐標，會發(fā)現(xiàn)坐標平面內任一點P(a,b)關于第二、四象限的角平分線1的對稱點P’的坐標為(-b,-a);(3)先求出點D關于直線1的對稱點D'的坐標為(3,1),再運用待定系數(shù)法y=-x的交點，解方程組：即可得到點Q的坐標.【解答】解：(1)如圖：B'(-3,-5)、C’(-5,-2);(2)∵A(2,0)關于直線1的對稱點A′的坐標為(0,-2),B(5,3)關于直線1的對稱點B'(-3,-5),C(2,5)關于直線1的對稱點C’(-5,-2),∴發(fā)現(xiàn)：坐標平面內任一點P(a,b)關于第二、四象限的角平分線1的對稱點P′的坐標為(-b,-a);(3)點D關于直線1的對稱點D'的坐標為(3,1).分別把點E、D'的坐標代入得解得得∴點Q的坐標為【考點】全等三角形的判定與性質；等腰三角形的判定與性質.【解答】解：連接DE,EF,21.先閱讀下列材料：我們已經學過將一個多項式分解因式的方法有提公因式法和運用公式法，其實分解因式的方法還有分組分解法、拆項法、十字相乘法等等.(1)分組分解法：將一個多項式適當分組后，可提公因式或運用公式繼續(xù)分解的方法.(2)拆項法：將一個多項式的某一項拆成兩項后，可提公因式或運用公式繼續(xù)分解的方法.如：請你仿照以上方法，探索并解決下列問題：【考點】因式分解-十字相乘法等.【分析】仿照題中的方法，得到十字相乘法的技巧，分別將各項分解即可.【解答】解：(1)原式=(a+b)(a-b)+(a-b)=(a-b)(a+b+1);(2)原式=(x-7)(x+1);(3)原式=(a-b)(a+5b).(1)若∠AFD=155°,求∠EDF的度數(shù)；(2)若點F是AC的中點，求證：【考點】等腰三角形的性質.【分析】(1)求得∠A的度數(shù)后利用四邊形的內角和定理求得結論即可；∠ABC,證得∠CFD=∠CBF后即可證【解答】解：(1)∵∠AFD=155°,23.某文具店老板第一次用1000元購進一批文具，很快銷售完畢；第二次購進時發(fā)現(xiàn)每件文具進價比第一次上漲了2.5元.老板用2500元購進了第二批文具，所購進文具的數(shù)量是第一次購進數(shù)量的2倍，同樣很快銷售完畢，兩批文具的售價為每件15元.(1)問第二次購進了多少件文具?(2)文具店老板第一次購進的文具有30元的損耗，第二次購進的文具有125元的損耗，問文具店老板在這兩筆生意中是盈利還是虧本?請說明理由.【考點】分式方程的應用.【分析】(1)設第一次購進x件文具，第二次就購進2x件文具，根據(jù)第二次購進時發(fā)現(xiàn)每件文具進價比第一次上漲了2.5元，列分式方程求解；(2)分別求出兩次銷售的利潤，即可判斷盈虧.答：第二次購進200件文具；(2)第一次購進100件文具，利潤為：(15-10)×100-30=470(元);第二次購進200件文具，利潤為：(15-12.5)×200-125=375(元),兩筆生意是盈利：利潤為470+375=845元.24.已知，點D位直線BC上一動點(點D不與點B,C重合),∠BAC=90°,AB=AC,∠ABC=∠ACB=45°,∠DAE=90°,AD②CE=BC-CD.知識遷移，探究發(fā)現(xiàn)(2)如圖2,當點D在線段BC的延長線上時，其他條件不變，請直接寫出CE,BC,CD三條線段之間的數(shù)量關系.【考點】三角形綜合題.【分析】(1)如圖1中，只要證明△ABD≌△ACE,即可得到∠ABD=∠ACE=45°,(2)如圖2中，結論：CE=BC+CD,證明方法類似(1).【解答】(1)證明：如圖1中，∵∠BAC=∠DAE=90°,武漢市重點中學八年級上學期期末考試數(shù)學試卷(三)一、選擇題(共10小題，每小題3分，滿分30分)1.下列圖案，不是軸對稱圖形的是()2.下列計算正確的是()A.(-3a2)3=-9a°B.(6a?)÷(-3a2)=2a3C.(a-3)2=a2-9D.4a-5a=3.下列各式中，是最簡二次根式的是()C.4.化簡的結果是()B.D.A.a>bB.a=bC.a<bD.不確定6.如圖，聰聰書上的三角形被墨跡污染了一部分，他根據(jù)所學知識很快就畫了一個與書本上完全一樣的三角形，那么聰聰畫圖的依據(jù)是()7.已知點P在∠AOB的平分線上，點P到OA的距離為10,點Q是OB邊上的任意一點，則下列結論正確的是()A.21B.9.如圖，先將正方形紙片對折，折痕為MN,再把B點折疊在折痕MN上，折痕A.AH=DH≠ADB.AH=DH=ADC.AH=AD≠DH10.某服裝加工廠計劃加工400套運動服，在加工完160套后，采用了新技術，工作效率比原計劃提高了20%,結果共用了18天完成全部任務.設原計劃每天加工x套運動服，根據(jù)題意可列方程為()C.D.二、填空題(本題共8小題，每小題3分，共24分)14.若9x2-mxy+25y2是完全平方式，則m=.15.實數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡√a2-Vb2-√(a-b)216.如圖，在△ABC中，AC=4 周長是7cm,則BC的長為cm. 17.如圖，在平面直角坐標中，已知四邊形ABCD是正方形，點A在原點，點B的坐標是(3,1),則點D的坐標是M,N分別是AE,CD的中點，現(xiàn)有如下結論：①∠ABD=∠BDN;②MB=NB;③MB⊥NB;④Sw=S,其中正確的結論是(只填序號).三、簡單題(一)(本大題共4小題，共32分)20.(1)分解因式：16x3-x;(2)已知a=2+√3,b=2-√3,22.解方程：四、解答題(二)(本大題共2小題，共14分)23.如圖，已知△ABC的三個頂點的坐標為：A(2,4),B(4,3),C(1,1),(1)在圖中作出△ABC關于x軸對稱的△A’B'C′;(2)作出△ABC關于直線1對稱的△A?B?C?,并寫出△A?B?C?三個頂點的坐標.五、證明與探究：(本大題共2小題，共20分)25.某經銷商用8000元購進了一種襯衫，他以每件58元的價格出售，很快售完，又用17600元購進同種襯衫，數(shù)量是第一次的2倍，但每件進價比第一次多4元，服裝店仍按每件58元出售，全部售完.(1)設他第一次購進這種襯衫的價格為x元/件，則他第一次購進這種襯衫(2)問他在這次服裝生意中共盈利多少元?的長度分別為a和b,且滿足a2-2ab+b2=0.試問：線段OD、OE是否存在某種確定的數(shù)量關(3)將(2)中∠DOE繞點O旋轉，使D、E分別落在AB,BC延長線上(如圖③),∠BDE與∠COE有何關系?直接說出結論，不必說明理由.①一、選擇題(共10小題，每小題3分，滿分30分)1.下列圖案，不是軸對稱圖形的是()【考點】軸對稱圖形.形兩部分沿對稱軸折疊后可重合.2.下列計算正確的是()A.(-3a2)3=-9a?B.(6a?)÷(-3a2)=2a3C【考點】整式的除法；合并同類項；冪的乘方與積的乘方；完全平方公式.【分析】根據(jù)積的乘方等于乘方的積，單項式的除法系數(shù)除系數(shù)，同底數(shù)的冪相除；差的平方等于平方和減積的二倍；合并同類項系數(shù)相加字母及指數(shù)不變，可得答案.B、單項式的除法系數(shù)除系數(shù)，同底數(shù)的冪相除，故B錯誤；C、差的平方等于平方和減積的二倍，故C錯誤；D、合并同類項系數(shù)相加字母及指數(shù)不變，故D正確；【點評】本題考查了整式的除法，熟記法則并根據(jù)法則計算是解題關鍵.3.下列各式中，是最簡二次根式的是()【考點】最簡二次根式.【分析】判定一個二次根式是不是最簡二次根式的方法，就是逐個檢查最簡二次根式的兩個條件是否同時滿足，同時滿足的就是最簡二次根式，否則就不是.B、√0.3被開方數(shù)含分母，故B錯誤；被開方數(shù)含分母，故C錯誤；c.被開方數(shù)不含分母；被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式，故D正【點評】本題考查最簡二次根式的定義.根據(jù)最簡二次根式的定義，最簡二次根式必須滿足兩個條件：被開方數(shù)不含分母；被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因4.化簡的結果是()A.yB.D.c.【考點】分式的混合運算.【專題】計算題；分式.【分析】原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，同時利用除法法則變形，約分即可得到結果.【解答】解：故選C【點評】此題考查了分式的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵.b=2-√3,則a與b的大小關系是()A.a>bB.a=bC.a<bD.不確定【考點】分母有理化.【分析】把的分母有理化即可.【解答】解：【點評】本題考查的是分母有理化，熟知分母有理化常常是乘二次根式本身(分母只有一項)或與原分母組成平方差公式是解答此題的關鍵.6.如圖，聰聰書上的三角形被墨跡污染了一部分，他根據(jù)所學知識很快就畫了一個與書本上完全一樣的三角形，那么聰聰畫圖的依據(jù)是()【考點】全等三角形的應用.【分析】根據(jù)圖象，三角形有兩角和它們的夾邊是完整的，所以可以根據(jù)“角邊角”畫出.邊角”定理作出完全一樣的三角形.【點評】本題考查了三角形全等的判定的實際運用，熟練掌握判定定理并靈活運用是解題的關鍵.的距離為10,點Q是OB邊上的任意一點，則下列結論正確的是()【考點】角平分線的性質；垂線段最短.【分析】根據(jù)角平分線上的點到角的兩邊距離相等可得點P到OB的距離為10,再根據(jù)垂線段最短解答.【解答】解：∵點P在∠AOB的平分線上，點P到OA邊的距離等于10,∴點P到OB的距離為10,∵點Q是OB邊上的任意一點，【點評】本題考查了角平分線上的點到角的兩邊距離相等的性質，垂線段最短的性質，熟記性質是解題的關鍵.A.21B.【考點】分式的值.【分析】根據(jù)題意將原式變形得出2=25,進而得出答案.【解答】解：∵a2-5a+2=0,進而利用完全平方公式得出,故,【點評】此題主要考查了分式的值以及完全平方公式的應用，正確應用完全平方公式是解題關鍵.9.如圖，先將正方形紙片對折，折痕為MN,再把B點折疊在折痕MN上，折痕為AE,點B在MN上的對應點為H,沿AH和DH剪下，這樣剪得的三角形中()【考點】剪紙問題.【分析】利用圖形的對稱性特點解題.【解答】解：由圖形的對稱性可知：AB=AH,CD=DH【點評】解決本題的關鍵是利用圖形的對稱性把所求的線段進行轉移.10.某服裝加工廠計劃加工400套運動服，在加工完160套后，采用了新技術，工作效率比原計劃提高了20%,結果共用了18天完成全部任務.設原計劃每天加工x套運動服，根據(jù)題意可列方程為()C.D.【考點】由實際問題抽象出分式方程.【專題】工程問題.【分析】關鍵描述語為：“共用了18天完成任務”;等量關系為：采用新技術前用的時間+采用新技術后所用的時間=18.【點評】列方程解應用題的關鍵步驟在于找相等關系.找到關鍵描述語，找到等量關系是解決問題的關鍵.本題要注意采用新技術前后工作量和工作效率的變化，二、填空題(本題共8小題，每小題3分，共24分)【考點】冪的乘方與積的乘方.【分析】根據(jù)冪的乘方和積的乘方的運算法則求解.【解答】解：原式=-1.5.的乘方的運算法則.【考點】二次根式的混合運算.【專題】計算題.【點評】本題考查了二次根式的混合運算：先把各二次根式化為最簡二次根式，在進行二次根式的乘除運算，然后合并同類二次根式.的值為0,則a的值為4【考點】分式的值為零的條件.【分析】分式的值為0的條件是：(1)分子為0;(2)分母不為0.兩個條件需同時具備，缺一不可.據(jù)此可以解答本題.解得x=4.故答案為：4.子等于零且分母不等于零.注意：“分母不為零”這個條件不能少.【考點】完全平方式.【分析】先根據(jù)兩平方項確定出這兩個數(shù)，再根據(jù)完全平方公式的乘積二倍項即可確定m的值.解得m=±30.故答案為：±30.【點評】本題主要考查了完全平方式，根據(jù)平方項確定出這兩個數(shù)是解題的關鍵，也是難點，熟記完全平方公式對解題非常重要.【考點】二次根式的性質與化簡；實數(shù)與數(shù)軸.【專題】計算題.a<0,b>0,a-b<0,簡計算.【解答】解：∵a<0,b>0,a-b<0,【點評】本題考查了二次根式的性質與化簡.關鍵是根據(jù)數(shù)軸判斷被開方數(shù)中底數(shù)的符號.16.如圖，在△ABC中，AC=4cm,線段AB的垂直平分線交AC于點N,△BCN的周長是7cm,則BC的長為3cm.【考點】線段垂直平分線的性質.【分析】根據(jù)線段的垂直平分線的性質得到NB=NA,根據(jù)三角形的周長公式計算即可.【解答】解：∵線段AB的垂直平分線交AC于點N,故答案為：3.【點評】此題主要考查線段的垂直平分線的性質，掌握線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等是解題的關鍵.17.如圖，在平面直角坐標中，已知四邊形ABCD是正方形，點A在原點，點B的坐標是(3,1),則點D的坐標是(-1,3).【考點】全等三角形的判定與性質；坐標與圖形性質；正方形的性質.【分析】過B作BE⊥x軸于E,過D作DF⊥y軸于F,于是得到∠BEA=∠DFA=90°,根據(jù)正方形的性質得到AD=AB,∠DAB=90°,求得∠DAF=∠BAE,推出△ABE≌△ADF,根據(jù)全等三角形的性質得到BE=DF,AE=AF,即可得到結論.【解答】解：過B作BE⊥x軸于E,過D作DF⊥y軸于F,故答案為：(-1,3).【點評】本題考查了全等三角形的判定和性質，坐標與圖形的性質，正方形的性質，正確的作出輔助線構造全等三角形是解題的關鍵.M,N分別是AE,CD的中點，現(xiàn)有如下結論：①∠ABD=∠BDN;②MB=NB;③MB⊥其中正確的結論是(只填序號).【考點】全等三角形的判定與性質.【分析】①由三角形內最多只有一個直角得出該結論不成立；,,②通過證明△ABE≌△DBC得出AE=DC,根據(jù)直角三角形斜邊上中線的特點，可得③通過證明△ABM≌△DBN得出∠DBN=∠ABM,通過等量替換得出結論成立；④由②中的三角形全等可知其面積也相等，故其面積的一半也相等，結論成立.∴∠BDN=∠BDC<90°(三角形中最多只有一個直角存在),即①不成立.②在直角△ABE與直角△DBC中，又M,N分別是AE,CD的中點，,,即②成立.即③成立.④∵M,N分別是AE,CD的中點，,,即④成立.故答案為：②③④.【點評】本題考查的全等三角形的判定和性質，解題的關鍵是通過證明三角形全等找到相應的等量關系，從而驗證給出結論成立不成立.三、簡單題(一)(本大題共4小題，共32分)19.(1)計算：【考點】分式的化簡求值；實數(shù)的運算；零指數(shù)冪；負整數(shù)指數(shù)冪.【分析】(1)分別根據(jù)0指數(shù)冪及負整數(shù)指數(shù)冪的計算法則、數(shù)的開方法則分別計算出各數(shù)，再根據(jù)實數(shù)混合運算的法則進行計算即可；(2)先根據(jù)分式混合運算的法則把原式進行化簡，再把x的值代入進行計算即【解答】解：(1)原式=8+1-11【點評】本題考查的是分式的化簡求值，熟知分式混合運算的法則是解答此題的關鍵.20.(1)分解因式：16x3-x;【考點】分式的化簡求值；提公因式法與公式法的綜合運用.【分析】(1)先提取公因式，再根據(jù)平方差公式進行分解即可；(2)先求出a+b,a-b及ab的值，再代入代數(shù)式進行計算即可.【解答】解：(1)原式=x(16x2-1)【點評】本題考查的是分式的化簡求值，熟知分式混合運算的法則是解答此題的關鍵.【考點】等腰三角形的性質，根據(jù)三角形內角和定理得出∠DAC的度數(shù)，進而可得出結論.【解答】解：∵AB=AD,∠BAD=24°,∵∠B+∠BAD+∠DAC+∠C=180°,即78°+2∠DAC+24°=180°,解得∠DAC=39°,【點評】本題考查的是等腰三角形的性質，熟知等腰三角形的兩底角相等是解答此題的關鍵.【考點】解分式方程.【專題】計算題.【分析】把各分母進行因式分解，可得到最簡公分母是x(x+1)(x-1),方程兩邊都乘最簡公分母，可把分式方程轉換為整式方程求解.【解答】解：方程兩邊都乘x(x+1)(x-1),解得x=1.∴此方程無解.【點評】(1)解分式方程的基本思想是“轉化思想”,方程兩邊都乘最簡公分母，把分式方程轉化為整式方程求解.(2)解分式方程一定注意要代入最簡公分母驗根.四、解答題(二)(本大題共2小題，共14分)直線1過點(-1,0)且平行于y軸.(1)在圖中作出△ABC關于x軸對稱的△A'B'C′;(2)作出△ABC關于直線1對稱的△A?B?C,并寫出△A?B?C?三個頂點的坐標.【考點】作圖-軸對稱變換.【分析】(1)分別作出點A、B、C關于x軸對稱的點，然后順次連接；(2)分別作出點A、B、C關于直線1對稱的點，然后順次連接，并寫出△A.B?C三個頂點的坐標.【解答】解：(1)所作圖形如圖所示：(2)所作圖形如圖所示：A?(-4,4),B?(-6,3),C?(-3,1).對應點的位置，然后順次連接.CF與DE的位置關系，并說明理由.【考點】全等三角形的判定與性質.【專題】探究型.根據(jù)等腰三角形的三線合一定理推出即可.∴CF⊥DE,CF平分DE(三線合一).【點評】本題考查了全等三角形的性質和判定，平行線的性質，等腰三角形的性質等知識點，關鍵是求出DC=CE,主要考查了學生運用定理進行推理的能力.五、證明與探究：(本大題共2小題，共20分)25.某經銷商用8000元購進了一種襯衫，他以每件58元的價格出售，很快售完，又用17600元購進同種襯衫，數(shù)量是第一次的2倍，但每件進價比第一次多4元，服裝店仍按每件58元出售，全部售完.(1)設他第一次購進這種襯衫的價格為x元/件，則他第一次購進這種襯衫.(2)問他在這次服裝生意中共盈利多少元?【考點】分式方程的應用.【分析】(1)第一批襯衫的進價為x元，則第二批的進價(x+4)元，利用總價÷單價=數(shù)量分別求得兩次購進襯衫的數(shù)量即可；(2)根據(jù)題意可得等量關系：第一批所進的件數(shù)×2=第二批所進的件數(shù)，根據(jù)等量關系列出方程，解方程即可.【解答】解：(1)第一次購進這種襯在件，第二次購進這種襯衫件：經檢驗x=40是原分式方程的解.第一次，第二次的進價分別是40元和44元，第一次購進200件，第二次購進400件，所以兩次共盈利200×18+400×14=9200元.答：在這次服裝生意中共盈利9200元.【點評】此題主要考查了分式方程的應用，關鍵是理解題意，找出題目中的等量關系：第一批所進的件數(shù)×2=第二批所進的件數(shù)，列出方程，解決問題.26.如圖①,直線AB與x軸負半軸、的長度分別為a和b,且滿足a2-2ab+b2=0.(1)判斷△AOB的形狀；試問：線段OD、OE是否存在某種確定的數(shù)量關系和位置關系?寫出你的結論并(3)將(2)中∠DOE繞點O旋轉，使D、E分別落在AB,BC延長線上(如圖③),∠BDE與∠COE有何關系?直接說出結論，不必說明理由.①【考點】一次函數(shù)綜合題.【分析】(1)根據(jù)a2-2ab+b2=0,可得a=b,又由∠AOB=90°,所以可得出△AOB【解答】解：(1)∵a2-2ab+b2=0.如圖②,∵△AOB為等腰直角三角形，等的判定和性質以及三角形外角的性質，熟練掌握性質定理是解題的關鍵.武漢市重點中學八年級上學期期末考試數(shù)學試卷(四)一、單選題1、下列各圖中，不是軸對稱圖形的是()D、2個有意義，則x的取值范圍是(有意義，則x的取值范圍是()其中，是分式的有()4、下列分式從左至右的變形正確的是()6、下列各式可以寫成完全平方式的多項式有()7、邊長分別為a和2a的兩個正方形按如圖的樣式擺放并連線，則圖中陰影部分的面積為()9、某次列車平均提速v千米/小時，用相同的時間，列車提速前行駛s千米，提速后比提速前多行駛50千米，設提速前列車的平均速度為x千米/小時，下列方程正確的是()作DE//BC且DE=AB,連接EC,則∠DCE的度數(shù)為()12、一種病毒的直徑為0.000023m,這個數(shù)用科學記數(shù)法表示為的值為零，則x=為半徑作DEF,設ZBDF-a(0°<a<90°),當a變化時圖中陰影部分的面積為圓：∠EDF=90°,圓的面積才m?)三、計算題20、如圖：在4×4的網(wǎng)格中存在線段AB,每格表示一個單位長度，并構建了平面直角坐標系.(2)請在圖中確定點C(1,-2)的位置并連接AC、BC,則△ABC是三角形(判斷其形狀);(3)在現(xiàn)在的網(wǎng)格中(包括網(wǎng)格的邊界)存在一點P,點P的橫縱坐標為整數(shù)，連接PA、PB后得到△PAB為等腰三角形，則滿足條件的點P有個.(1)(x+y)2(直接寫出結果)(3)(直接寫出結果)22、小明用a小時清點完一批圖書的一半，小強加入清點另一半圖書的工作，兩(1)若a=3,求小強單獨清點完這批圖書需要的時間.(2)請用含a的代數(shù)式表示x,并說明a滿足什么條件時x的值符合實際意義.于點E、F.直接寫出的結果24、在平面直角坐標系中，點A(0,a)、B(b,0)且a>|b|.②如圖1,在①的條件下，將點B在x軸上平移，且b滿足：0<b<2;在第一象限內以AB為斜邊作等腰Rt△ABC,請用b表示S，并寫出解答過程.(2)若將線段AB沿x軸向正方向移動a個單位得到線段DE(D對應A,E對應①如圖2,判斷AF與BF的關系并說明理由；②若BF=OA-OB,求∠OAF的度數(shù)(直接寫出結果).【考點】軸對稱圖形D、是軸對稱圖形，故不符合題意.故選C.【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念求解.【答案】C【考點】分式的定義分母中含有字母，因此是分式.故選C.【分析】根據(jù)分式有意義的條件：分母不等于0,即可求解.【分析】根據(jù)分式的分子分母都乘以(或除以)同一個不為零的數(shù)(或整式),故m=-2.正確；【分析】首先由xy-x+y=0得出xy=x-y,進一步整理分式,整體代換求得數(shù)值即可.【答案】A【考點】由實際問題抽象出分式方程【解析】【解答】解：設提速前列車的平均速度為x千米/小時，【分析】設提速前列車的平均速度為x千米/小時，則提速之后的速度為(x+v)千米/小時，根據(jù)題意可得，相同的時間提速之后比提速之前多走50千米，據(jù)此列方程.【答案】B【考點】全等三角形的判定與性質【解析】【解答】解：如圖所示，連接AE.故選B.∠AED=∠BAC=20°,根據(jù)等邊三角形的判定可得△ACE是等邊三角形，根據(jù)等腰三角形的判定可得△DCE是等腰三角形，再根據(jù)三角形內角和定理和角的和差關系即可求解.二、填空題【答案】4x1【考點】冪的乘方與積的乘方【解析】【分析】利用(ab)"=a°b°進行計算.【解答】解：(-2x2)2=4x?,故答案是4x1.【考點】冪的乘方與積的乘方.【答案】2.3×10~?【考點】科學記數(shù)法—表示絕對值較小的數(shù)【解析】【解答】解：0.000023=2.3×10~?故答案為：2.3×10~與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定.【答案】-1【考點】分式的值為零的條件【分析】分式值為零的條件是分子等于零且分母不等于零.【答案】7或-1【考點】因式分解-運用公式法，因式分解的應用故答案為：7或-1.【分析】直接利用完全平方公式得出n的值，進而得出m的值.【考點】扇形面積的計算【解析】【解答】解：作DM⊥AC于M,DN⊥BC于N,連接DC,如圖所示：NRNR。∵正方形DMCN的∵扇形FDE的面積=∴陰影部分的面積=扇形面積-四邊形DGCH的面積=π-2,故答案為：π-2.【分析】作DM⊥AC于M,DN⊥BC于N,構造正方形DMCN,利用正方形和等腰直角三角形的性質，通過證明△DMG≌△DNH,把△DHN補到△DNG的位置，得到四邊形DGCH的面積=正方形DMCN的面積，于是得到陰影部分的面積=扇形的面積-【考點】全等三角形的性質①如圖1所示：∠CDE=70°+55°=125°;②如圖2所示：∠CDE=70°-55°=15°;綜上所述：∠CDE的度數(shù)為125°或15°;故答案為：125°或15°.【分析】由直角三角形的性質求出∠BDA的度數(shù)，由等腰三角形的性質和三角形內角和定理求出∠A=∠ABD=55°,由全等三角形的性質得出∠CBD=∠BDA=70°,BC=BD,∠BDC=∠C=55°,分兩種情況，即可得出結果.三、計算題【答案】解：(1)12x2-3y2【考點】提公因式法與公式法的綜合運用【解析】【分析】(1)首先提取公因式3,再利用平方差公式分解因式即可；(2)首先提取公因式3,再利用完全平方公式分解因式即可.【答案】解：去分母得：12x+6=5x,涇檢驗是分式方程的解.【考點】解分式方程【解析】【分析】分式方程去分母轉化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經檢驗即可得到分式方程的解.【答案】解：原式=x3-x2-x3-x2+x=-2x2+x,故答案為：0.【考點】整式的混合運算【解析】【分析】先去括號，然后合并同類項，在將x的值代入即可得出答案.【答案】0①1②-1③-1④等腰直角⑤8【考點】坐標與圖形性質，等腰三角形的判定，等腰直角三角形【解析】【解答】解：(1)根據(jù)平面直角坐標系可得A(0,1),B(-1,-1),故答案為：0;1;-1;-1;(3)如圖所示：滿足條件的點P有8個，故答案為：8.【分析】(1)根據(jù)平面直角坐標系可直接寫出A、B的坐標；(2)畫出圖形，利用勾股定理計算出AB2、CB2、AC2,再利用逆定理證明△ACB是等腰直角三角形；(3)分別以A、B為圓心，AB長為半徑畫圓可得P的位置及個數(shù).四、解答題【答案】解：(1)(x+y)2=x2+2xy+y2=5+2×2=9;。【考點】完全平方公式，分式的化簡求值(2)所求式子利用完全平方公式變形，進一步開方求得答案即可；的值，原式計算化簡后，將各自的數(shù)值代入計算即可.【答案】解：(1)設小強單獨清點完這批圖書需要x小時，由題意得：經檢驗x=4是原分式方程的解.答：小強單獨清點完這批圖書需要4小時.(2)由題意得：2(定)號=1,【考點】分式方程的應用【解析】【分析】(1)設小強單獨清點這批圖書需要的時間是x小時，根據(jù)“小方程，求出x的值，再進行檢驗，即可得出答案；(2)根據(jù)小明完成的工作量加上兩人合作完成的工作量為1,列出方程解答即【答案】解：(1)①∵AB=AC,∠ABC=60°,,【考點】全等三角形的判定與性質【解析】【分析】(1)①由AB=AC,∠ABC=60°得到△ABC為等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的性質得到∠BAC=∠ACB=60°,AB=CA,求得∠BFD=∠AFG=60°,推出根據(jù)全等三角形的性質即可得到結論；②如圖1,取BF的中點K連接AK,由BF=2AF,推出△FAK是等腰三角形，根據(jù)等腰三角形的性質得到ZFAK=∠FKA,求得,根據(jù)全等三角形的性質得到AG=CE,BG=AE,∠AGB=∠AEC,推出△GAK≌△EFC,根據(jù)全等三角形的性的性質得到S△=S△,∠AKB=∠AFC,證得△FAK是等腰三角形，根據(jù)等腰三角形的性質得到AF=FK,即可得到結論.【答案】解：(1)①∵a2+b2-4a-2b+5=0,(2)①結論：FA=FB,FA⊥FB,理由如下：作FG⊥y軸，F(xiàn)H⊥x軸垂足分別為G、H.∵A(0,a)向右平移a個單位到D,∴點D坐標為(a,a),點E坐標為(a+b,0),))∴,11故答案為60°.【考點】坐標與圖形性質，全等三角形的判定與性質【解析】【分析】(1)①化簡得(a-2)2+(b-1)2=0,根據(jù)非負數(shù)的性質即可∠AFB=∠GFH=90°.從而得證.可解決.武漢市重點中學八年級上學期期末考試數(shù)學試卷(五)1、下面四個圖案中，是軸對稱圖形的是()2、要使分有意義，則x的取值應滿足()3、下列計算正確的是()4、點M(3,-4)關于y軸的對稱點的坐標是()5、下列各式由左邊到右邊的變形中，是分解因式的為(還需要添加一個條件是())要使△ABC≌△DEF,7、化管的結果是()D錯誤的是()二、填空題13、一種細菌半徑是0.0000121米，將0.0000121用科學記數(shù)法表示為<m<180)得到線段BD,連接AD、DC,若△ADC為等腰三角形，則m所有可能的取值是17、(1)計算：(12a3-6a2)÷3a-2a(2a-1);(2)解分式方程：18、如圖，在△ABC中，已知∠1=∠2,(2)請寫出圖中所有等腰三角形.四、解答題其中x=4(2)試判斷△DEF的形狀，并簡要說明理由.22、已知某項工程，乙工程隊單獨完成所需天數(shù)是甲工程隊單獨完成所需天數(shù)的兩倍，若甲工程隊單獨做10天后，再由乙工程隊單獨做15天，恰好完成該工程的,共需施工費用85萬元，甲工程隊每天的施工費用比乙工程隊每天的施工費用多1萬元.(1)單獨完成此項工程，甲、乙兩工程對各需要多少天?(2)甲、乙兩工程隊每天的施工費各為多少萬元?(3)若要完成全部工程的施工費用不超過116萬元，且乙工程隊的施工天數(shù)大于10天，求甲工程隊施工天數(shù)的取值范圍?23、如圖1,在四邊形ABCD中，∠CDB=2∠ABD,∠ABC=105°,∠A=∠C=45°(1)求∠ABD;24、如圖1,在平面直角坐標系中，點A,B,C的坐標分別是(0,a),(b,0),(1)求a,b的值；(3)如圖2,Q為ON,BC的交點，連接AQ,AB,過點0作OP⊥0Q,交AB于P,并證明你的結論.一、單選題【答案】D【考點】分式有意義的條件即x的取值應滿足：x≠-2.【分析】根據(jù)分式有意義的條件是分母不等于零，可得x+2≠0,據(jù)此求出x的取值范圍即可.【答案】A【考點】冪的乘方與積的乘方，零指數(shù)冪，負整數(shù)指數(shù)冪C、(a2)3=a?,故本選項p、故本選項錯誤故選A.【分析】分別根據(jù)負整數(shù)指數(shù)冪及0指數(shù)冪的計算法則進行計算即可.【答案】By軸對稱的點的坐標【解析】【解答】解：∵點M(3,-4),∴關于y軸的對稱點的坐標是(-3,-4).【分析】根據(jù)關于y軸對稱點的坐標特點：橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標不變，即點P(x,y)關于y軸的對稱點P′的坐標是(-x,y).【考點】因式分解的意義【解析】【解答】解：A、是多項式乘法，不是分解因式，故本選項錯誤；B、是提公因式法，不是分解因式，故本選項錯誤；C、右邊不是積的形式，故本選項錯誤；D、右邊是積的形式，故本選項正確.【分析】根據(jù)分解因式就是把一個多項式化為幾個整式的積的形式，利用排除法求解.【答案】D【考點】全等三角形的判定【解析】【解答】解：∵AB=DE,BC=EF,∴當∠B=∠E時，可利用“SAS”判斷△ABC≌△DEF.【分析】根據(jù)“SAS”可添加∠B=∠E使△ABC≌△DEF.【答案】B【考點】約分【解析】【解答】解：【分析】首先把分式分子分母因式分解，然后把相同的因子約掉.【答案】C【考點】全等三角形的判定與性質，角平分線的性質∴DE=DF,故A選項錯誤，故選C.【分析】作出圖形，根據(jù)角平分線上的點到角的兩邊的距離相等可得DE=DF,然三角形對應角相等解答即可.【答案】B【考點】軸對稱-最短路線問題【解析】【解答】解：分別作點P關于OA、OB的對稱點C、D,連接CD,∵點P關于OA的對稱點為D,關于OB的對稱點為C,∵點P關于OB的對稱點為C,PN=DN,OP=00,Z?0B=∠POB,∴當x的值互為負倒數(shù)時，兩分式的和為0.,故此可知當x互為負倒數(shù)時，兩分式的和為0,然后求得相加，其余字母連同他的指數(shù)不變，作為積的因式，計算即可.【答案】2則2x-4=0,解得x=2,故當x=2時，分式的值是0.【分析】分式的值是0的條件是，分子為0,分母不為0.【答案】1.21×10~?【考點】科學記數(shù)法—表示絕對值較小的數(shù)【解析】【解答】解：0.0000121=1.21×10~5故答案為：1.21×10~?.個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定.【答案】6故答案為：6.將ab與a+b的值代入計算即可求出值.【答案】3【考點】等腰三角形的判定與性質【解析】【解答】解：在DB上取一點E使得DE=DC,故答案為3.得AE=BE,再證明AE=EC問題就解決了.【答案】130或100或160【考點】旋轉的性質【解析】【解答】解：由旋轉的性質得：BD=AB=BC,∴分三種情況：所有可能的取值為130或100或160;故答案為：130或100或160.【分析】由旋轉的性質得出BD=AB=BC,分三種情況：①當DA=DC時；②當AD=AC時；③當CA=CD時；分別求出m的值即可.【答案】解：(1)原式=4a2-2a-4a2+2a=0;(2)去分母得：3-2x=2x-4,是分式方程的解.【考點】整式的混合運算，解分式方程【解析】【分析】(1)原式利用多項式乘以多項式，單項式乘以多項(2)分式方程去分母轉化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經檢驗即可得到分式方程的解.所以等腰三角形有△ABC,△BFC,【考點】全等三角形的判定與性質，等腰三角形的判定【解析】【分析】(1)根據(jù)AAS證明△ABE≌△ACD即可；(2)利用△ABE≌△ACD得出AB=AC,進而利用等腰三角形的判定解答即可.【答案】解：(1)原式=-a(a2-9)=-a(a+3)(a-3);(2)原式=(m+n-3m)2=(n-2m)2.【考點】提公因式法與公式法的綜合運用【解析】【分析】(1)原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可；(2)原式利用完全平方公式分解即可.【考點】分式的化簡求值【解析】【分析】先根據(jù)分式混合運算的法則把原式進行化簡，