人教版八年級上冊數(shù)學(xué)教案全套（附教學(xué)計(jì)劃）

1人教版八年級上冊數(shù)學(xué)教案全套2020——2021學(xué)年八年級上冊數(shù)學(xué)教學(xué)計(jì)劃一、指導(dǎo)思想在教學(xué)中努力推進(jìn)九年義務(wù)教育，落實(shí)新課改，體現(xiàn)新理念，培養(yǎng)創(chuàng)新精神通過數(shù)學(xué)課的教學(xué)，使學(xué)生切實(shí)學(xué)好從事現(xiàn)代化建設(shè)和進(jìn)一步學(xué)習(xí)現(xiàn)代化科學(xué)技術(shù)所必需的數(shù)學(xué)基本知識和基本技能；努力培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力、邏輯思維能力，以及分析問題和解決問題的能力。八年級是初中學(xué)習(xí)過程中的關(guān)鍵時(shí)期，學(xué)生基礎(chǔ)的好壞，直接影響到將來是否能升學(xué)。學(xué)生通過七年級的學(xué)習(xí)，計(jì)算能力、數(shù)學(xué)閱讀理解能力、數(shù)學(xué)實(shí)踐探究能力得到了發(fā)展與提高，對圖形及圖形間數(shù)量關(guān)系有了初步的認(rèn)識，合情推理能力與邏輯推理能力得到了進(jìn)一步的發(fā)展，絕大部分學(xué)生能夠認(rèn)真對待每次作業(yè)并及時(shí)糾正作業(yè)中的錯(cuò)誤，在課堂上能專心致志的進(jìn)行學(xué)習(xí)與思考，課堂整體表現(xiàn)較為活躍。本學(xué)期將繼續(xù)促進(jìn)學(xué)生自主學(xué)習(xí)，創(chuàng)設(shè)情境讓學(xué)生參與活動，進(jìn)行探索與發(fā)現(xiàn)，以自身的體驗(yàn)獲取知識與技能；努力實(shí)現(xiàn)基礎(chǔ)性與生活性的統(tǒng)一，發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)新和實(shí)踐能力；進(jìn)一步激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)的興趣和愛好。在教學(xué)中注重通過各種教學(xué)手段幫助學(xué)生理解概念，操作運(yùn)算，擴(kuò)展思路。要在本期獲得理想成績，老師和學(xué)生都要付出努力，課堂上要充分發(fā)揮學(xué)生是學(xué)的主體性，教師是教的主導(dǎo)作用，優(yōu)化方法，培養(yǎng)能力，關(guān)注學(xué)困生，查漏補(bǔ)缺。第十一章《三角形》:本章主要學(xué)習(xí)與三角形有關(guān)的線段、角及多邊形的本章難點(diǎn)：正確理解三角形的高、中線及角平分線的性質(zhì)并能作圖，及三角形內(nèi)角和的證明與多邊形內(nèi)角和的探究。第十二章《全等三角形》:本章主要學(xué)習(xí)全等三角形的性質(zhì)與判定方法，學(xué)習(xí)應(yīng)用全等三角形的性質(zhì)與判定解決實(shí)際問題的思維方式。教學(xué)重點(diǎn)：全等三角形性質(zhì)與判定方法及其應(yīng)用；掌握綜合法證明的格式。教學(xué)難點(diǎn)：領(lǐng)會證明的分析思路、學(xué)會運(yùn)用綜合法證明的格式。2腰三角形、正三角形的性質(zhì)與判定。教學(xué)難第十四章《整式的乘法和因式分解》:本章主要學(xué)習(xí)整式的乘除運(yùn)算和乘法公式，學(xué)習(xí)對多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解,教學(xué)重點(diǎn)：整式的乘除運(yùn)算以及因式分解。第十五章《分式》:本章主要學(xué)習(xí)分式及其基本性質(zhì)，分式的約分、通分，學(xué)重點(diǎn)：運(yùn)用分式的基本性質(zhì)進(jìn)行約分和通分；分式的基本運(yùn)算；解分式方程。1、認(rèn)真做好教學(xué)六認(rèn)真工作。把教學(xué)六認(rèn)真作真研讀新課程標(biāo)準(zhǔn)，鉆研新教材，根據(jù)新課程標(biāo)準(zhǔn)，擴(kuò)充教材內(nèi)容，認(rèn)真上課，批改作業(yè)，認(rèn)真輔導(dǎo)，認(rèn)真制作測試試卷，的發(fā)散思維，讓學(xué)生處于一種思如泉涌的狀態(tài)，提高學(xué)生素質(zhì)。4、培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，陶行知說：教育就是培養(yǎng)習(xí)慣，有助于學(xué)生穩(wěn)步提高學(xué)習(xí)成績，發(fā)展學(xué)生的非智力因素，彌補(bǔ)智力上的不3好三類學(xué)生，課堂上的提問照顧好好、中、差三類學(xué)生，使他們都等到發(fā)展?！窘虒W(xué)目標(biāo)】點(diǎn))2.能利用三角形的三邊關(guān)系判斷三條線段能否構(gòu)成三角形.(重點(diǎn))3.三角形在實(shí)際生活中的應(yīng)用.(難點(diǎn))【教學(xué)過程】處處有數(shù)學(xué).教師利用多媒體演示三角形的形成過程，讓學(xué)生觀察.問：你能不能給三角形下一個(gè)完整的定義?二、合作探究到D圖中的銳角三角形有()個(gè)個(gè)個(gè)4解析：(1)以A為頂點(diǎn)的銳角三角形有△ABC、△ADC共2個(gè)；(2)以E為頂點(diǎn)的銳角三角形有△EDC共1個(gè).所以圖中銳角三角形的個(gè)數(shù)有2+1=3(個(gè)).故選B.方法總結(jié)：數(shù)三角形的個(gè)數(shù)，可以按照數(shù)線段條數(shù)的方法，如果一條線段上有n個(gè)點(diǎn)，那么就條線段，也可以與線段外的一點(diǎn)組三角形.探究點(diǎn)二：三角形的三邊關(guān)系【類型一】判定三條線段能否組成三角形到②以下列各組線段為邊，能組成三角形的是()解析：選項(xiàng)A中2+3=5,不能組成三角形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；選項(xiàng)B中5+6>10,能組成三角形，故此選項(xiàng)正確；選項(xiàng)C中1+1<3,不能組成三角形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；選項(xiàng)D中3+4<9,不能組成三角形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選B.方法總結(jié)：判定三條線段能否組成三角形，只要判定兩條較短的線段長度之和大于第三條線段的長度即可.【類型二】判斷三角形邊的取值范圍到3一個(gè)三角形的三邊長分別為4,7,x,那么x的取值范圍是()解析：∵三角形的三邊長分別為4,7,x,∴7-4<x<7+4,即3<x<11.故選A.方法總結(jié)：判斷三角形邊的取值范圍要同時(shí)運(yùn)用兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊.有時(shí)還要結(jié)合不等式的知識進(jìn)行解決.5例④已知一個(gè)等腰三角形的兩邊長分別為4和9,求這個(gè)三角形的周長.解析：先根據(jù)等腰三角形兩腰相等的性質(zhì)可得出第三邊長的兩種情況，再根據(jù)兩邊和大于第三邊來判斷能否構(gòu)成三角形，從而求解.解：根據(jù)題意可知等腰三角形的三邊可能是4,4,9或4,9,9,∵4+4<9,故4,4,9不能構(gòu)成三角形，應(yīng)舍去；4+9>9,故4,9,9能構(gòu)成三角形，∴它的周長是4+9+9=22.方法總結(jié)：在求三角形的邊長時(shí)，要注意利用三角形的三邊關(guān)系驗(yàn)證所求出的邊長能否組成三角形.【類型四】三角形三邊關(guān)系與絕對值的綜合例5若a,b,c是△Ab|.解析：根據(jù)三角形三邊關(guān)系：兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊，來判定絕對值里的式子的正負(fù)，然后去絕對值符號進(jìn)行計(jì)算即可.解：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，兩邊之和大于第三邊，得a-b-c<0,b-c方法總結(jié)：絕對值的化簡首先要判斷絕對值符號里面的式子的正負(fù)，然后根據(jù)絕對值的性質(zhì)將絕對值的符號去掉，最后進(jìn)行化簡.此類問題就是根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，判斷絕對值符號里面式子的正負(fù)，然后進(jìn)行化簡.三、板書設(shè)計(jì)三角形的邊1.三角形的概念：由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形.2.三角形的三邊關(guān)系：兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊.【教學(xué)反思】本節(jié)課讓學(xué)生經(jīng)歷一個(gè)探究解決問題的過程，抓住“任意的三條線段能不能圍成一個(gè)三角形”引發(fā)學(xué)生探究的欲望，圍繞這個(gè)問題讓學(xué)生自己動手操作，發(fā)現(xiàn)有的能圍成，有的不能圍成，由學(xué)生自己找出原因，為什么能?為什么不能?6初步感知三條邊之間的關(guān)系，重點(diǎn)研究“能圍成三角形的三條邊之間到底有什么關(guān)系”.通過觀察、驗(yàn)證、再操作，最終發(fā)現(xiàn)三角形任意兩邊之和大于第三邊這一結(jié)論.這樣教學(xué)符合學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)，既提高了學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，又增強(qiáng)了學(xué)生的動手能力.11.1.2三角形的高、中線與角平分線【教學(xué)目標(biāo)】1.掌握三角形的高、中線和角平分線的定義，并能夠?qū)ζ溥M(jìn)行簡單的應(yīng)用.(重點(diǎn))2.能夠準(zhǔn)確的畫出三角形的高、中線和角平分線.(難點(diǎn))【教學(xué)過程】這里有一塊三角形的蛋糕，如果兄弟兩個(gè)想要平分的話，你該怎么辦呢?本節(jié)我們一起來解決這個(gè)問題.探究點(diǎn)一：三角形的高【類型一】三角形高的畫法到口畫△ABC的邊AB上的高，下列畫法中，正確的是()解析：三角形的高即從三角形的頂點(diǎn)向?qū)呉咕€，頂點(diǎn)和垂足間的線段.根據(jù)概念可知.7解：過點(diǎn)C作邊AB的垂線段，即畫AB邊上的高CD,所以畫法正確的是D.故選D.方法總結(jié)：三角形任意一邊上的高必須滿足：(1)過該邊所對的頂點(diǎn)；(2)垂足必須在該邊或在該邊的延長線上.【類型二】根據(jù)三角形的面積求高若點(diǎn)P在邊AC上移動，則BP的最小值為.解析：根據(jù)垂線段最短，可知當(dāng)BP⊥AC時(shí)，BP有最小值.由△ABC的面積方法總結(jié)：解答此題可利用面積相等作橋梁(但不求面積)求三角形的高，這種解題方法通常稱為“面積法”.探究點(diǎn)二：三角形的中線周長大2cm,則BA=解析：如圖，∵AD是△ABC的中線，∴BD=CD,∴△ABD的周長一△ADC的周長=(BA+BD+AD)-(AC+AD+CD)=BA-AC,∴BA-方法總結(jié)：通過本題要理解三角形的中線的定義，解決問題的關(guān)鍵是將△ABD與△ADC的周長之差轉(zhuǎn)化為邊長的差.【類型二】利用中線解決三角形的面積問題8△ABC,△ADF和△BEF的面積分別為S△,S△和S△,解析：∵點(diǎn)D是AC解析：∵點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)，F(xiàn))—(SAAP+S△B)=S△A—S△,即S△P—S△B=S△Ap—S△A=6—4=2.故答案為方法總結(jié)：三角形的中線將三角形分成面積相等的兩部分；高相等時(shí)，面積的比等于底邊的比；底相等時(shí)，面積的比等于高的比.探究點(diǎn)三：三角形的角平分線解析：根據(jù)AD是△ABC的角平分線，∠BAC=60°,得出∠BAD=30°,再利用CE是△ABC的高，∠BCE=40°,得出∠B的度數(shù)，進(jìn)而得出∠ADB的度數(shù).-50°-30°=100°.方法總結(jié)：通過本題要靈活掌握三角形的角平分線的表示方法，同時(shí)此類問9題往往和三角形的高綜合考查三、板書設(shè)計(jì)三角形的高、中線與角平分線1.三角形的高：從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向它的對邊作垂線，頂點(diǎn)和垂足間的線段叫做三角形的高.2.三角形的中線：在三角形中，連接一個(gè)頂點(diǎn)和它對邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中線.3.三角形的角平分線：三角形的一個(gè)角的平分線與這個(gè)角的對邊相交，連接這個(gè)角的頂點(diǎn)與交點(diǎn)的線段叫做三角形的角平分線.【教學(xué)反思】題.然后從畫圖入手，分三種情況：即銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形，步鞏固.【教學(xué)目標(biāo)】1.通過觀察、感悟三角形具有穩(wěn)定性，四邊形不具有穩(wěn)定性.(重點(diǎn))2.三角形的穩(wěn)定性在生活、生產(chǎn)中的實(shí)際應(yīng)用.(難點(diǎn))【教學(xué)過程】一天數(shù)學(xué)小博士聽到三角形和四邊形在一起爭論“有穩(wěn)定性好還是沒有穩(wěn)定性好?”先聽它們是怎么說的.不像你四邊形，你沒有堅(jiān)定的立場!”一成不變的形式不知有多優(yōu)越!”屋頂?shù)匿摷埽业挠猛敬?”為我而豐富多彩!”假如你是數(shù)學(xué)小博士，你會如何來調(diào)解它們的爭論?二、合作探究【類型一】三角形穩(wěn)定性的應(yīng)用到口要使四邊形木架(用4根木條釘成)不變形，至少需要加釘1根木條固定，要使五邊形木架不變形，至少需要加2根木條固定，要使六邊形木架不變形，至少需要加3根木條固定，…,那么要使一個(gè)n邊形木架不變形，至少需要幾根木形狀就不變了.根據(jù)具體多邊形轉(zhuǎn)化為三角形的經(jīng)驗(yàn)及題中所加木條可找到一般規(guī)律.解：過n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)可以作(n-3)條對角線，把多邊形分成(n-2)個(gè)三角形，所以，要使一個(gè)n邊形木架不變形，至少需要(n-3)根木條固定.形的形狀，你知道這是為什么嗎?解析：從四邊形特性的角度考慮.解：伸縮門做成四邊形的形狀，是利用四邊形易變形這一特性.了這一性質(zhì)，注意在日常生活中積累這方面的經(jīng)驗(yàn).三、板書設(shè)計(jì)三角形的穩(wěn)定性1.三角形具有穩(wěn)定性2.四邊形沒有穩(wěn)定性3.三角形的穩(wěn)定性的應(yīng)用4.四邊形的不穩(wěn)定性的應(yīng)用【教學(xué)反思】在教學(xué)三角形的穩(wěn)定性時(shí)，利用多媒體引導(dǎo)學(xué)生探尋三角形穩(wěn)定性的數(shù)學(xué)含義，進(jìn)而用三角形的穩(wěn)定性解釋“為什么不易變形”,再回歸生活，運(yùn)用三角形的穩(wěn)定性解釋如何解決生活中的問題.學(xué)生清楚地認(rèn)識到“不易變形”是三角形的穩(wěn)定性的一個(gè)表現(xiàn)，一種應(yīng)用，而不是將三角形的穩(wěn)定性與“不易變形號.這樣的教學(xué)既使得學(xué)生對穩(wěn)定性有了正確清楚的認(rèn)識，也為以后進(jìn)一步學(xué)習(xí)三角形的穩(wěn)定性和“全等三角形”的判定方法奠定了認(rèn)知的基礎(chǔ).11.2與三角形有關(guān)的角11.2.1三角形的內(nèi)角【教學(xué)目標(biāo)】1.理解三角形內(nèi)角和定理及其證明方法.(難點(diǎn))2.能用三角形的內(nèi)角和定理解決一些簡單問題.(重點(diǎn))【教學(xué)過程】多媒體展示：(三兄弟之爭)在一個(gè)直角三角形村莊里，住著三個(gè)內(nèi)角，平時(shí)也要和你一樣大!”老大說：“這是不可能的，否則我們這個(gè)家就要被拆散，圍不起來了!”“為什么呢?”老二、老三納悶起來……同學(xué)們，你們知道其中的道理嗎?探究點(diǎn)一：三角形的內(nèi)角和【類型一】求三角形內(nèi)角的度數(shù)解析：在Rt△DFB中，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，求得∠B的度數(shù)，再在△ABC解：在△DFB中，∵DF⊥AB,∴∠DFB=90°.∵∠D=50°,∠DFB+∠D+方法總結(jié)：求三角形的內(nèi)角，必然和三角形內(nèi)角和定理有關(guān)，解決問題時(shí)要根據(jù)圖形特點(diǎn)，在不同的三角形中，靈活運(yùn)用三角形內(nèi)角和定理求解.到②一個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)之比為1:2:3,這個(gè)三角形一定是A.直角三角形B.銳角三角形C.鈍角三角形D.無法判定解析：設(shè)這個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)分別是x,2x,3x,根據(jù)三角形的內(nèi)角和為180°,得x+2x+3x=180°,解得x=30°,∴這個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)分別是30°,60°,90°,即這個(gè)三角形是直角三角形.故選A.方法總結(jié)：在解決有關(guān)比例問題時(shí)，通常先設(shè)比例系數(shù)，然后列方程求解.【類型三】三角形的內(nèi)角與角平分線、高的綜合運(yùn)用平分線，求∠DCE的度數(shù).解析：根據(jù)已知條件用∠A表示出∠B和∠ACB,利用三角形的內(nèi)角和求出∠A,再求出∠ACB,∠ACD,最后根據(jù)角平分線的定義求出∠ACE即可求得∠DCE的度+∠ACB=180°,∴x+2x+3x=180°方法總結(jié)：本題是常見的幾何計(jì)算題，解題的關(guān)鍵是利用三角形的內(nèi)角和定理和角平分線的性質(zhì)，找出角與角之間的關(guān)系并結(jié)合圖形解答.探究點(diǎn)二：直角三角形的性質(zhì)到△如圖，CE⊥AF,垂足為E,CE與BF相交于點(diǎn)D,∠F=40°,∠C=30°,解析：根據(jù)直角三角形兩銳角互余列式計(jì)算即可求出∠EDF,再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出∠C+∠DBC=∠F+∠DEF,然后求解即可.解：∵CE⊥AF,∴∠DEF=90°,∴∠EDF=90°-∠F=90由三角形的內(nèi)角和定理得∠C+∠DBC+∠CDB=∠F+∠DEF+∠EDF,∴30°+方法總結(jié)：本題主要利用了直角三角形兩銳角互余的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理，熟記性質(zhì)并準(zhǔn)確識圖是解題的關(guān)鍵.三、板書設(shè)計(jì)三角形的內(nèi)角1.三角形的內(nèi)角和定理：三角形的內(nèi)角和等于180°2.三角形內(nèi)角和定理的證明3.直角三角形的性質(zhì)：直角三角形兩銳角互余【教學(xué)反思】本節(jié)課通過一段對話設(shè)置疑問，巧設(shè)懸念，激發(fā)起學(xué)生獲取知識的求知欲，充分調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，使學(xué)生由被動接受知識轉(zhuǎn)為主動學(xué)習(xí)，從而提高學(xué)習(xí)效率.然后讓學(xué)生自主探究，在教學(xué)過程中充分發(fā)揮學(xué)生的主動性，讓學(xué)生提出猜想.在教學(xué)中，教師通過必要的提示指明了學(xué)生思考問題的方向，在學(xué)生提出驗(yàn)證三角形內(nèi)角和的不同方法時(shí)，教師注意讓學(xué)生上臺演示自己的操作活動和說明自己的想法，這樣更有助于學(xué)生接受三角形的內(nèi)角和是180°這一結(jié)論.11.2.2三角形的外角1.掌握三角形外角的定義和三角形內(nèi)角和定理的兩個(gè)推論.(重點(diǎn))2.能運(yùn)用三角形內(nèi)角和定理的兩個(gè)推論進(jìn)行相關(guān)的幾何計(jì)算和證明，并體會幾何圖形中的不等關(guān)系.(難點(diǎn))【教學(xué)過程】足球比賽中的數(shù)學(xué)知識在綠茵場上，某球員在A處受到阻擋需要傳球，請幫助他做出選擇，應(yīng)傳給在B處的球員還是C處的球員，使其射門不易射偏.(不考慮其他因素)請同學(xué)們幫助他做出選擇.探究點(diǎn)：三角形的外角【類型一】應(yīng)用三角形的外角求角的度數(shù)30°,求∠A的度數(shù).解析：延長BP交AC于E或連接AP并延長，構(gòu)造三角形的外角，再利用外角的性質(zhì)即可求出∠A的度數(shù).解：延長BP交AC于點(diǎn)E,則∠BPC,∠PEC分別為△PCE,△ABE的外角，一30°=120°.∴∠A=∠PEC-∠ABE=120°-20°=100°.方法總結(jié)：利用三角形的外角的性質(zhì)將已知與未知的角聯(lián)系起來是計(jì)算角的度數(shù)的方法.【類型二】用三角形外角的性質(zhì)把幾個(gè)角的和分別轉(zhuǎn)化為一個(gè)三角形的內(nèi)角和到2己知：如圖為一五角星，求證：∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°解析：根據(jù)三角形外角性質(zhì)得出∠EFG=∠B+∠D,∠EGF=∠A+∠C,根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得出∠E+∠EGF+∠EFG=180°,代入即可得證.∠EGF=∠A+∠C.又∵在△EFG中，∠E+∠EGF+∠EFG=18方法總結(jié)：解決此類問題的關(guān)鍵是根據(jù)圖形的特點(diǎn)，利用三角形外角的性質(zhì)將分散的角集中到某個(gè)三角形中，利用三角形內(nèi)角和進(jìn)行解決.【類型三】三角形外角的性質(zhì)和角平分線的綜合應(yīng)用到圖如圖①,∠ACD是△ABC的外角，BE平分∠ABC,CE平分∠ACD,且BE、①②(1)如果∠A=60°,∠ABC=50°,求∠E的度數(shù)；(2)猜想：∠E與∠A有什么數(shù)量關(guān)系(寫出結(jié)論即可);(3)如圖②,點(diǎn)E是△ABC兩外角平分線BE、CE的交點(diǎn)，探索∠E與∠A之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.解析：先計(jì)算特殊角的情況，再綜合運(yùn)用三角形的內(nèi)角和定理及其推論結(jié)合三角形的角平分線概念解決.解：(1)根據(jù)外角的性質(zhì)得∠ACD=∠A+∠ABC=60°+50°=110°,∵BE(3)∵BE、CE是兩外角的平分線，·;,,180°,即.方法總結(jié)：對于本題發(fā)現(xiàn)的結(jié)論要予以重視：圖①中，:圖②中，三、板書設(shè)計(jì)三角形的外角1.三角形外角的定義：三角形的一邊與另一邊的延長線組成的角.2.三角形外角的性質(zhì)：三角形的外角等于與它不相鄰的兩內(nèi)角的和；三角形的一個(gè)外角大于與它不相鄰的任何一個(gè)內(nèi)角.【教學(xué)反思】過程中，應(yīng)讓學(xué)生自主探索，利用多種方法進(jìn)行研究.同時(shí)要關(guān)注學(xué)生的合作交流，開闊學(xué)生的思路，讓學(xué)生在經(jīng)歷整個(gè)探索過程的同時(shí)，體會數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維和解決問題的能力.的探究、發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)新能力.【教學(xué)目標(biāo)】1.掌握多邊形的定義及其有關(guān)概念，理解正多邊形及其相關(guān)概念.(重點(diǎn))2.正確區(qū)分凹多邊形和凸多邊形.(重點(diǎn))3.理解多邊形的對角線的概念，探索一個(gè)多邊形能畫幾條對角線.(難點(diǎn))【教學(xué)過程】一、情境導(dǎo)入利用多媒體展示生活、建筑方面等的圖片(包含一個(gè)或多個(gè)明顯的多邊形).問題：請學(xué)生觀察圖片，在圖中能找出哪些多邊形?日常生活、工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中都有應(yīng)用，引出本節(jié)課課題：多邊形.二、合作探究探究點(diǎn)一：多邊形的概念【類型一】多邊形及其概念到□下列圖形不是凸多邊形的是()CDBACDB解析：根據(jù)凸多邊形的概念，如果多邊形的邊都在任意一條邊所在的直線的同旁，該多邊形即是凸多邊形，否則即是凹多邊形.由此可得選項(xiàng)D的圖形不是凸多邊形.故選D.(1)畫多邊形任何一邊所在的直線，整個(gè)多邊形都在此直線的同一側(cè)；(2)每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)均小于180°.通常所說的多邊形指凸多邊形.例②若一個(gè)多邊形截去一個(gè)角后，變成十五邊形，則原來的多邊形的邊數(shù)可能為()A.14或15或16B.15或16C.14或16D.15或16或17解析：一個(gè)多邊形截去一個(gè)角后，多邊形的邊數(shù)可能增加了一條，也可能不變或減少了一條，則多邊形的邊數(shù)是14,15或16.故選A.能不變或減少了一條，解決此類問題可以親自動手畫一下.探究點(diǎn)二：多邊形的對角線【類型一】確定多邊形的對角線的條數(shù)例3從四邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可畫條對角線，從五邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可畫條對角線，從六邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可畫條對角線，請猜想從七邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)有條對角線，從n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)有條對角線，從而推導(dǎo)出n邊形共有條對角線.解析：根據(jù)n邊形從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可引出(n-3)條對角線.從n個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)引出n(n-3)條對角線，而每條重復(fù)一次，可得答案.解：從四邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可畫1條對角線，從五邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可畫2條對角線，從六邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可畫3條對角線，從七邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)有4條對角線，從n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)有(n—3)條對角線，從而推導(dǎo)出n方法總結(jié)：(1)多邊形有n條邊，則經(jīng)過多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)的對角線有(n-3)條；(2)多邊形有n條邊，對角線的條數(shù)到④從一個(gè)多邊形的任意一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)都只有5條對角線，則它的邊數(shù)是解析：設(shè)這個(gè)多邊形是n邊形.依題意，得n-3=5,解得n=8.故這個(gè)多邊形的邊數(shù)是8.故選C.【類型三】根據(jù)分成三角形的個(gè)數(shù)，確定多邊形的邊數(shù)到5連接多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)與其他頂點(diǎn)的線段把這個(gè)多邊形分成了6個(gè)三角形，則原多邊形是()A.五邊形B.六邊形C.七邊形D.八邊形解析：設(shè)原多邊形是n邊形，則n-2=6,解得n=8.故選D.方法總結(jié)：從n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可引出(n-3)條對角線，這(n-3)條對角線把n邊形分成(n-2)個(gè)三角形.探究點(diǎn)三：正多邊形的有關(guān)概念到日下列圖形中，是正多邊形的是()A.等腰三角形B.長方形C.正方形D.五邊都相等的五邊形解析：根據(jù)正多邊形的定義：各個(gè)角都相等，各條邊都相等的多邊形叫做正多邊形進(jìn)行解答.正方形四個(gè)角相等，四條邊都相等，故選C.方法總結(jié)：解答此類問題的關(guān)鍵是要搞清楚正多邊形的定義，各個(gè)角相等、各條邊相等的多邊形是正多邊形，這兩個(gè)條件缺一不可.多邊形1.定義：在同一平面內(nèi)，由不在同一條直線上的一些線段首尾順次相接組成的封閉圖形.2.相關(guān)概念：頂點(diǎn)、邊、內(nèi)角、對角線.4.正多邊形：如果多邊形的各邊都相等，各內(nèi)角也都相等，那么就稱為正多邊形.【教學(xué)反思】本節(jié)課采取的是合作探究的教學(xué)方式，在小組活動中，每個(gè)學(xué)生都能發(fā)揮自己的作用，都有表達(dá)和傾聽的機(jī)會，每個(gè)人的價(jià)值作用都能顯現(xiàn)出來.在這個(gè)過程中，學(xué)生得到了鍛煉，明白了和他人怎樣合作，取長補(bǔ)短.在教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)要從學(xué)生的角度出發(fā)，設(shè)計(jì)出合理的，具有可操作性的探究步驟，充分估計(jì)探究中的不確定因素和障礙點(diǎn)，并在教學(xué)過程中加強(qiáng)組織引導(dǎo)和巡視力度.11.3.2多邊形的內(nèi)角和【教學(xué)目標(biāo)】1.理解多邊形內(nèi)角和公式的推導(dǎo)過程，并掌握多邊形的內(nèi)角和與外角和公式.(重點(diǎn))2.靈活運(yùn)用多邊形的內(nèi)角和與外角和定理解決有關(guān)問題.(難點(diǎn))【教學(xué)過程】多媒體演示：清晨，小明沿一個(gè)多邊形廣場周圍的小路按逆時(shí)針方向跑步.你知道它們的和嗎?就讓我們帶著這些問題同小明一起走進(jìn)今天的課堂.【類型一】利用內(nèi)角和求邊數(shù)到1一個(gè)多邊形的內(nèi)角和為540°,則它是()C.六邊形D.七邊形解析：熟記多邊形的內(nèi)角和公式(n-2)·180°.設(shè)它是n邊形，根據(jù)題意得(n-2)·180=540,解得n=5.故選B.方法總結(jié)：熟記多邊形的內(nèi)角和公式是解題的關(guān)鍵.到2一個(gè)多邊形的內(nèi)角和為1800°,截去一個(gè)角后，得到的多邊形的內(nèi)角和為()解析：1800÷180=10,∴原多邊形邊數(shù)為10+2=12.“一個(gè)多邊形截去一個(gè)內(nèi)角后，邊數(shù)可能減1,可能不變，也可能加1,∴新多邊形的邊數(shù)可能是11,12,13,∴新多邊形的內(nèi)角和可能是1620°,1800°,1980°.故選D.加1.根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式求出原多邊形的邊數(shù)是解題的關(guān)鍵.到3如圖，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7=()解析：如圖，∵∠3+∠4=∠8+∠9,∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7=∠1+∠2+∠8+∠9+∠5+∠6+∠7=五邊形的內(nèi)角和=540°,故選B.系.根據(jù)圖形特點(diǎn)，將問題轉(zhuǎn)化為熟知的問題，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化思想的優(yōu)越性.解：設(shè)此多邊形的內(nèi)角和為x,則有1125°<x<1125°+180°,即180°×6+45°<x<180°×7+45°,因?yàn)閤為多邊形的內(nèi)角和，所以它是180°的所以7+2=9,1260°-1125°=135°.因此，漏加的這個(gè)內(nèi)角是135°,這個(gè)多邊形是九邊形.方法總結(jié)：解題的關(guān)鍵是由題意列出不等式求出這個(gè)多邊形的邊數(shù).探究點(diǎn)二：多邊形的外角和囫5正多邊形的一個(gè)外角等于36°,則該多邊形是正()C.十邊形D.十一邊形解析：正多邊形的邊數(shù)為360°÷36°=10,則這個(gè)多邊形是正十邊形.故方法總結(jié)：如果已知正多邊形的一個(gè)外角，求邊數(shù)可直接利用外角和除以這個(gè)角即可.到6一個(gè)多邊形的內(nèi)角和與外角和的和為540°,則它是()A.五邊形B.四邊形C.三角形D.不能確定解析：設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為n,則依題意可得(n-2)×180°+360°=540°,解得n=3,∴這個(gè)多邊形是三角形.故選C.方法總結(jié)：熟練掌握多邊形的內(nèi)角和定理及外角和定理，解題的關(guān)鍵是由已知等量關(guān)系列出方程從而解決問題.三、板書設(shè)計(jì)多邊形的內(nèi)角和與外角和1.性質(zhì)：多邊形的內(nèi)角和等于(n-2)·180°;多邊形的外角和等于360°.2.多邊形的邊數(shù)與內(nèi)角和、外角和的關(guān)系：(1)n邊形的內(nèi)角和等于(n-2)·180°(n≥3,n是正整數(shù)),可見多邊形內(nèi)角和與邊數(shù)n有關(guān)，每增加1條邊，內(nèi)角和增加180°·(2)多邊形的外角和等于360°,與邊數(shù)的多少無關(guān).3.正n邊形：正n邊形【教學(xué)反思】本節(jié)課先引導(dǎo)學(xué)生用分割的方法得到四邊形內(nèi)角和，再探究多邊形的內(nèi)角和，然后采用完全開放的探究，每步探究先讓學(xué)生嘗試，把學(xué)生推到主動位置，放手讓學(xué)生自己學(xué)習(xí)，教學(xué)過程主要靠學(xué)生自己去完成，盡可能做到讓學(xué)生在“活動”中學(xué)習(xí)，在“主動”中發(fā)展，在“合作”中增知，在“探究”中創(chuàng)新.要充分體現(xiàn)學(xué)生學(xué)習(xí)的自主性：規(guī)律讓學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)，方法讓學(xué)生自主尋找，思路讓學(xué)生自主探究，問題讓學(xué)生自主解決.12.1全等三角形【教學(xué)目標(biāo)】1.了解全等形、全等三角形的概念及全等三角形的對應(yīng)元素.(重點(diǎn))2.理解并掌握全等三角形的性質(zhì)，能用符號正確地點(diǎn))3.能熟練找出兩個(gè)全等三角形的對應(yīng)角和對應(yīng)邊.(難點(diǎn))【教學(xué)過程】學(xué)中具有特殊的意義.觀察下列圖案，指出這些圖案中形狀與大小相同的圖形.你能再舉出一些例子嗎?探究點(diǎn)一：全等形和全等三角形的概念及對應(yīng)元素【類型一】全等形的認(rèn)識其中是全等形的是()解析：根據(jù)能夠完全重合的兩個(gè)圖形是全等形進(jìn)行判斷.由此可以判斷選項(xiàng)D是正確的.察比較.到2如圖，若△BOD≌△COE,∠B=∠C,指出這兩個(gè)全等三角形的對應(yīng)邊；若△ADO≌△AEO,指出這兩個(gè)三角形的對應(yīng)角.解析：結(jié)合圖形進(jìn)行分析，分別寫出對應(yīng)邊與對應(yīng)角即可.方法總結(jié)：找全等三角形的對應(yīng)元素的關(guān)鍵是準(zhǔn)確分析圖形，另外記全等三角形時(shí)，對應(yīng)頂點(diǎn)要寫在對應(yīng)的位置上，這樣就可以比較容易地寫出對應(yīng)角和對應(yīng)邊了.探究點(diǎn)二：全等三角形的性質(zhì)的度數(shù)和CF的長.解析：根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊、對應(yīng)角相等求∠DEF的度數(shù)和CF的長.解：∵△ABC≌△DEF,∠A=70°,∠B=50°,BF=4,EF=7,∴∠DEF=方法總結(jié)：本題主要是考查運(yùn)用全等三角形的性質(zhì)求角的度數(shù)和線段的長，解決問題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確識別圖形.【類型二】全等三角形的性質(zhì)與三角形內(nèi)角和的綜合運(yùn)用到口如圖，△ABC≌△ADE,∠CAD=10°,∠B=∠D=25°,∠EAB=120°,求∠ACB的度數(shù).2∠CAB+10°=120°,即∠CAB=55°.=∠D=25°,∴∠ACB=180°-∠CAB要將所求的角與已知角通過全等及三角形內(nèi)角之間的關(guān)系聯(lián)系起來.1.全等形與全等三角形的概念：能夠完全重合的兩個(gè)圖形叫做全等形；能夠完全重合的兩個(gè)三角形叫做全等三角形.2.全等三角形的性質(zhì)：全等三角形的對應(yīng)角、對應(yīng)邊相等.【教學(xué)反思】概念.最后總結(jié)全等三角形的性質(zhì)，通過練習(xí)來理解全等三角形的性質(zhì)并滲透符號語言推理.通過實(shí)例熟悉運(yùn)用全等三角形的性質(zhì)解決一些簡單的實(shí)際問題.12.2三角形全等的判定第1課時(shí)“邊邊邊”【教學(xué)目標(biāo)】1.了解三角形的穩(wěn)定性，會應(yīng)用“邊邊邊”判定兩個(gè)三角形全等.(重點(diǎn))2.經(jīng)歷探索“邊邊邊”判定全等三角形的過程，體會利用操作、歸納獲得數(shù)學(xué)結(jié)論的過程.(重點(diǎn))3.在復(fù)雜的圖形中進(jìn)行三角形全等條件的分析和探索.(難點(diǎn))【教學(xué)過程】一、情境導(dǎo)入的殘片作哪些測量，就可以割取符合規(guī)格的三角形玻璃，與同伴交流.學(xué)生活動：觀察，思考，回答教師的問題.方法如下：可以將圖①的玻璃碎片放在一塊紙板上，然后用直尺和鉛筆或水筆畫出一塊完整的三角形.如圖②,剪下模板就可去割玻璃了.如果△ABC≌△A′B′C′,那么它們的對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等.反之，如BC=B'C',CA=C'A',∠A=∠A',∠B=∠B',∠C=∠C'這六個(gè)條件，就能保證△ABC≌△A′B′C′.從剛才的實(shí)踐我們可以發(fā)現(xiàn)：只要兩個(gè)三角形三條對應(yīng)邊相等，就可以保證這兩塊三角形全等.這種說法對嗎?探究點(diǎn)：三角形全等的判定方法——“邊邊邊”【類型一】利用“SSS”判定兩個(gè)三角形全等解析：已知△ABC與△DEF有兩邊對應(yīng)相等，通過BE=CF可得BC=EF,即然后再根據(jù)三角形全等的判定方法，看缺什么條件，再去證什么條件.到2如圖所示，△ABC是一個(gè)風(fēng)箏架，AB=AC,AD是連接點(diǎn)A與BC中點(diǎn)D解析：要證AD⊥BC,根據(jù)垂直定義，需證∠1=∠2,∠1=∠2可由△ABD≌△ACD證得.ABD≌△ACD(SSS),∴∠1=∠2(全等三角形的對應(yīng)角相等).∵∠1+∠2=180°,∴∠1=∠2=90°,∴AD⊥BC(垂直定義).方法總結(jié)：將垂直關(guān)系轉(zhuǎn)化為證兩角相等，利用全等三角形證明兩角相等是全等三角形的間接應(yīng)用.【類型三】利用“邊邊邊”進(jìn)行尺規(guī)作圖到3已知：如圖，線段a、b、c.求作：△ABC,使得BC=留作圖痕跡，不寫作法)4h 解析：首先畫AB=c,再以B為圓心，a為半徑畫弧，以A為圓心，b為半徑畫弧，兩弧交于一點(diǎn)C,連接BC,AC,即可得到△ABC.解：如圖所示，△ABC就是所求的三角形.方法總結(jié)：關(guān)鍵是掌握基本作圖的方法，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作.(1)若E、F運(yùn)動至圖①所示的位置，且有AF=CE,求證：△ADE≌△CBF.(2)若E、F運(yùn)動至圖②所示的位置，仍有AF=CE,那么△ADE≌△CBF還成立嗎?為什么?平行嗎?說明理由.解析：(1)因?yàn)锳F=CE,可推出AE=CF,所以可利用SSS來證明三角形全等；(2)同樣利用三邊來證明三角形全等；(3)因?yàn)槿?，所以對?yīng)角相等，可推出解：(1)∵AF=CE,∴AF+EF=CE+EF,∴AAMmeszc(3)平行.∵△ADE≌△CBF,∴∠A=∠C,∴AD//BC.方法總結(jié)：解決本題要明確無論E、F如何運(yùn)動，總有兩個(gè)三角形全等，這個(gè)在圖形中要分清.三、板書設(shè)計(jì)邊邊邊1.三邊分別相等的兩個(gè)三角形全等.簡記為“邊邊邊”或“SSS”.【教學(xué)反思】本節(jié)課從操作探究活動入手，有效地激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性和探究熱情，提高了課堂的教學(xué)效率，促進(jìn)了學(xué)生對新知識的理解和掌握.從課堂教學(xué)的情況來看，學(xué)生對“邊邊邊”掌握較好，達(dá)到了教學(xué)的預(yù)期目的.存在的問題是少數(shù)的教學(xué)中進(jìn)一步加強(qiáng)鞏固和訓(xùn)練第2課時(shí)“邊角邊”【教學(xué)目標(biāo)】1.理解并掌握三角形全等的判定方法——“邊角邊”.(重點(diǎn))2.能運(yùn)用“邊角邊”判定方法解決有關(guān)問題.(重點(diǎn))3.“邊角邊”判定方法的探究以及適合“邊角邊”判定方法的條件的尋【教學(xué)過程】形，他該怎么辦?請你幫助小偉想一個(gè)辦法，并說明你的理由.有關(guān)的條件?只知道一個(gè)條件(一角或一邊)行嗎?兩個(gè)條件呢?三個(gè)條件呢?讓我們一起來探索三角形全等的條件吧!二、合作探究探究點(diǎn)一：應(yīng)用“邊角邊”判定兩三角形全等【類型一】利用“SAS”判定三角形全等解析：由AE//BC,根據(jù)平行線的性質(zhì)，可得∠A=∠B,由AD=BF可得AF方法總結(jié)：判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，若有兩邊一角對應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角.到②下列條件中，不能證明△ABC≌△DEF的是()解析：要判斷能不能使△ABC≌△DEF,應(yīng)看所給出的條件是不是兩邊和這兩邊的夾角，只有選項(xiàng)C的條件不符合，故選C.方法總結(jié)：判斷三角形全等時(shí)，注意兩邊與其中一邊的對角相等的兩個(gè)三角形不一定全等.解題時(shí)要根據(jù)已知條件的位置來考慮，只具備SSA時(shí)是不能判定三角形全等的.探究點(diǎn)二：全等三角形判定與性質(zhì)的綜合運(yùn)用若∠1=45°,求∠C的度數(shù).解析：利用已知條件易證∠ABC=∠FBE,再根據(jù)全等三角形的判定方法可證明△ABC≌△FBE,由全等三角形的性質(zhì)即可得到∠C=∠BEF.再根據(jù)平行，可得出∠BEF的度數(shù)，從而可知∠C的度數(shù).解：∵∠1=∠2,∴∠ABC=∠FBE.在△ABC和△FBE中，方法總結(jié)：全等三角形是證明線段和角相等的重要工具.【類型二】全等三角形與其他圖形的綜合到+如圖，四邊形ABCD、DEFG都是正方形，連接AE、CG.求證：(1)AE=CG;解析：(1)因?yàn)橐阎獥l件中有兩個(gè)正方形，所以AD=CD,DE=DG,它們的夾角都是∠ADG加上直角，可得夾角相等，所以△ADE和△CDG全等；(2)再利用互余關(guān)系可以證明AE⊥CG.證明：(1)∵四邊形ABCD、DEFG都是正方形，∴AD=CD,GD=ED.∵∠CDG三、板書設(shè)計(jì)邊角邊1.兩邊及其夾角分別相等的兩個(gè)三角形全等.簡記為“邊角邊”或“SAS”.2.“邊角邊”判定方法可用幾何語言表示3.“SSA”不能判定兩個(gè)三角形全等.【教學(xué)反思】本節(jié)課從操作探究入手，具有較強(qiáng)的操作性和直觀性，有利于學(xué)生從直觀上積累感性認(rèn)識，從而有效地激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性和探究熱情，提高了課堂的教學(xué)效率，促進(jìn)了學(xué)生對新知識的理解和掌握.第3課時(shí)“角邊角”“角角邊”【教學(xué)目標(biāo)】1.理解并掌握三角形全等的判定方法——“角邊角”,“角角邊”.(重點(diǎn))2.能運(yùn)用“角邊角”“角角邊”判定方法解決有關(guān)問題.(重點(diǎn))3.“角邊角”和“角角邊”判定方法的探究以及適合“角邊角”判定方法的條件的尋找.(難點(diǎn))【教學(xué)過程】一、情境導(dǎo)入如圖所示，某同學(xué)把一塊三角形的玻璃不小心打碎成了三塊，現(xiàn)在要到玻璃店去配一塊完全一樣的玻璃，那么最省事的辦法是帶哪塊去?學(xué)生活動：學(xué)生先自主探究出答案，然后再與同學(xué)進(jìn)行交流.教師點(diǎn)撥：顯然僅僅帶①或②是無法配成完全一樣的玻璃的，而僅僅帶③則可以，為什么呢?本節(jié)課我們繼續(xù)研究三角形全等的判定方法.二、合作探究探究點(diǎn)一：應(yīng)用“角邊角”、“角角邊”判定三角形全等【類型一】應(yīng)用“ASA”判定兩個(gè)三角形全等解析：根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠A=∠C,∠DFE=∠BEC,再根據(jù)等式的性質(zhì)可得AF=CE,然后利用ASA可證明△ADF≌△CBE.證明：∵AD//BC,BE//DF,∴∠A=∠C,∠DFE=∠BEC.∵AE=CF,∴AE+方法總結(jié)：在“ASA”中，包含“邊”和“角”兩種元素，是兩角夾一邊而不是兩角及一角的對邊對應(yīng)相等，應(yīng)用時(shí)要注意區(qū)分；在“ASA”中，“邊”必須是“兩角的夾邊”.【類型二】應(yīng)用“AAS”判定兩個(gè)三角形全等得出兩三角形全等.∠DAC+∠AEF+∠AFE=180°,∠B方法總結(jié)：在“AAS”中，“邊”是“其中一個(gè)角的對邊”.【類型三】靈活選用不同的方法證明三角形全等到3如圖，已知AB=AE,∠BAD=∠CAE,要使△ABC≌△AED,還需添加一個(gè)條件，這個(gè)條件可以是解析：由∠BAD=∠CAE得到∠BAC=∠EAD,加上AB=AE,所以當(dāng)添加∠C=∠D時(shí)，根據(jù)“AAS”可判斷△ABC≌△AED;當(dāng)添加∠B=∠E時(shí)，根據(jù)“ASA”可判斷△ABC≌△AED;當(dāng)添加AC=AD時(shí)，根據(jù)“SAS”可判斷△ABC≌△AED.若有兩邊一角對應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角.探究點(diǎn)二：運(yùn)用全等三角形解決有關(guān)問題到4己知：在△ABC中，∠BAC=90°,AB=AC,直線m經(jīng)過點(diǎn)A,BD⊥直線m,CE⊥直線m,垂足分別為點(diǎn)D、E.求證：(1)△BDA≌△AEC;(2)DE=BD+CE.解析：(1)由垂直的關(guān)系可以得到一對直角相等，利用同角的余角相等得到=AE,AD=EC,根據(jù)DE=DA+AE等量代換即可得證.“角邊角”“角角邊”1.角邊角：兩角及其夾邊分別相等的兩個(gè)三角形全等.簡記為“角邊角”2.角角邊：兩角分別相等且其中一組等角的對邊相等的兩個(gè)三角形全等.簡3.三角形全等是證明線段相等或角相等的常用方法.【教學(xué)反思】本節(jié)課的教學(xué)借助于動手操作、分組討論等探究出三角形全等的判定方法.在尋找判定方法證明兩個(gè)三角形全等的條件時(shí)，可先把容易找到的條件列出來，然后再根據(jù)判定方法去尋找所缺少的條件.從課堂教學(xué)的情況來看，學(xué)生對“角邊角”掌握較好，達(dá)到了教學(xué)的預(yù)期目的.存在的問題是少數(shù)學(xué)生在方法第4課時(shí)“斜邊、直角邊”【教學(xué)目標(biāo)】1.理解并掌握三角形全等的判定方法——“斜邊、直角邊”.(重點(diǎn))2.經(jīng)歷探究“斜邊、直角邊”判定方法的過程，能運(yùn)用“斜邊、直角邊”判定方法解決有關(guān)問題.(難點(diǎn))【教學(xué)過程】一、情境導(dǎo)入全等，但每個(gè)三角形都有一條直角邊被花盆遮住無法測量.(1)你能幫他想個(gè)辦法嗎?(2)如果他只帶了一個(gè)卷尺，能完成這個(gè)任務(wù)嗎?工作人員測量了每個(gè)三角形沒有被遮住的直角邊和斜邊，發(fā)現(xiàn)它們分別對應(yīng)相等，于是他就肯定“兩個(gè)直角三角形是全等的”,你相信他的結(jié)論嗎?二、合作探究探究點(diǎn)一：應(yīng)用“斜邊、直角邊”判定三角形全等到①如圖，已知∠A=∠D=90°,E、F在線段BC上，DE與AF交于點(diǎn)0,解析：由題意可得△ABF與△DCE都為直角三角形，由BE=CF可得BF=CE,然后運(yùn)用“HL”即可判定Rt△ABF與Rt△DCE全等.證明：∵BE=CF,∴BE+EF=CF+EF,即BF=CE.∵∠A=∠D=90°,∴△ABF與△DCE都為直角三角形.在Rt△ABF和Rt△DCE中，方法總結(jié)：利用“HL”判定三角形全等，首先要判定這兩個(gè)三角形是直角三角形，然后找出對應(yīng)的斜邊和直角邊相等即可.探究點(diǎn)二：“斜邊、直角邊”判定三角形全等的運(yùn)用【類型一】利用“HL”判定線段相等到2如圖，已知AD,AF分別是兩個(gè)鈍角△ABC和△ABE的高，如果AD=AF,解析：根據(jù)“HL”證Rt△ADC≌Rt△AFE,得CD=EF,再根據(jù)“HL”證Rt△ABD≌Rt△ABF,得BD=BF,最后證明BC=BE.證明：∵AD,AF分別是兩個(gè)鈍角△ABC和△ABE的高，且AD=AF,AC=AE,方法總結(jié)：證明線段相等可通過證明三角形全等解決，作為“HL”公理就是直角三角形獨(dú)有的判定方法.所以直角三角形的判定方法最多，使用時(shí)應(yīng)該抓住“直角”這個(gè)隱含的已知條件.到3如圖，AB⊥BC,AD⊥DC,AB=AD,求證：∠1=∠2.解析：要證角相等，可先證明全等.即證Rt△ABC≌Rt△ADC,進(jìn)而得出角相等.證明：∵AB⊥BC,AD⊥DC,∴∠B=∠D=90°,∴△ABC與△ACD為直角三=∠2.方法總結(jié)：證明角相等可通過證明三角形全等解決.【類型三】利用“HL”解決動點(diǎn)問題到④如圖，有一直角三角形ABC,∠C=90°,AC=10cm,BC=5cm,一條線段PQ=AB,P、Q兩點(diǎn)分別在AC上和過A點(diǎn)且垂直于AC的射線AQ上運(yùn)動，問P點(diǎn)運(yùn)動到AC上什么位置時(shí)△ABC才能和△APQ全等?解析：本題要分情況討論：(1)Rt△APQ≌Rt△CBA,此時(shí)AP=BC=5cm,可據(jù)此求出P點(diǎn)的位置.(2)Rt△QAP≌Rt△BCA,此時(shí)AP=AC,P、C重合.解：根據(jù)三角形全等的判定方法L可知：(1)當(dāng)P運(yùn)動到AP=BC時(shí)，∵∠C∴AP=BC=5cm;(2)當(dāng)P運(yùn)動到與C點(diǎn)重合時(shí)，AP=AC.在Rt△ABC與Rt△QPA方法總結(jié)：判定三角形全等的關(guān)鍵是找對應(yīng)邊和對應(yīng)角，由于本題沒有說明全等三角形的對應(yīng)邊和對應(yīng)角，因此要分類討論，以免漏解.【類型四】綜合運(yùn)用全等三角形的判定方法判定直角三角形全等交于0點(diǎn)，且A0平分解析：已知BE⊥AC,CD⊥AB可推出∠ADC=∠BDC=∠AEB=∠CEB=90°,可知∠1=∠2,然后根據(jù)AAS證得△AOD≌△AOE,根據(jù)ASA證證明：∵BE⊥AC,CD⊥AB,∴∠ADC=∠BDC=∠AEB=∠CEB=90°.∵A0平三、板書設(shè)計(jì)“斜邊、直角邊”1.斜邊、直角邊：斜邊和一條直角邊分別相等的兩個(gè)直角三角形全等.簡“SAS”“ASA”“AAS”以及“SSS”(2)尋找未知的等邊或等角時(shí)，?？紤]轉(zhuǎn)移到其他三角形中，利用三角形全等來進(jìn)行證明.【教學(xué)反思】本節(jié)課的教學(xué)主要通過分組討論、操作探究以及合作交流等方式來進(jìn)行.在流.在尋找未知的等邊或等角時(shí)，?？紤]將其轉(zhuǎn)移到其他三角形中，利用三角形全等來進(jìn)行證明.此外，還要注重通過適量的練習(xí)鞏固所學(xué)的新知識.12.3角的平分線的性質(zhì)第1課時(shí)角平分線的性質(zhì)【教學(xué)目標(biāo)】1.經(jīng)歷角的平分線性質(zhì)的發(fā)現(xiàn)過程，初步掌握角的平分線的性質(zhì)定理.(重點(diǎn))2.能運(yùn)用角的平分線性質(zhì)定理解決簡單的幾何問題.(難點(diǎn))【教學(xué)過程】一、情境導(dǎo)入問題：在S區(qū)有一個(gè)集貿(mào)市場P,它建在公路與鐵路所成角的平分線上，要問題1:怎樣修建道路最短?問題2:往哪條路走更近呢?二、合作探究探究點(diǎn)一：角平分線的作法例①如圖，AB//CD,以點(diǎn)A為圓心，小于AC長為半徑作圓弧，分別交AB,AC于AC于E,F兩點(diǎn)，再分別以E、F為圓心，大P,作射線AP,交CD于點(diǎn)M.若∠ACD=120°,解析：根據(jù)AB//CD,∠ACD=120°,得出∠CAB=60°,再根據(jù)AM是∠CAB的平分線，即可得出∠MAB的度數(shù).解：∵AB//CD,∴∠ACD+∠CAB方法總結(jié)：通過本題要掌握角平分線的作圖步驟，根據(jù)作圖明確AM是∠BAC的角平分線是解題的關(guān)鍵.探究點(diǎn)二：角平分線的性質(zhì)到2如圖：在△ABC中，∠C=90°,AD是∠BAC的平分線，DE⊥AB于E,F在AC上，BD=DF.求證：(1)CF=EB;(2)AB=AF+2EB.解析：(1)根據(jù)角平分線的性質(zhì)，可得點(diǎn)D到AB的距離等于點(diǎn)D到AC的距離，即CD=DE.再根據(jù)Rt△CDF≌Rt△EDB,得CF=EB;(2)利用角平分線的性質(zhì)證明△ADC和△ADE全等得到AC=AE,然后通過線段之間的相互轉(zhuǎn)化進(jìn)行證明.中，∵+2EB.方法總結(jié)：角平分線的性質(zhì)是判定線段相等的一個(gè)重要依據(jù)，在運(yùn)用時(shí)一定要注意是兩條“垂線段”相等.AB=4,則AC的長是()解析：過點(diǎn)D作DF⊥AC于F,∵AD是△ABC的角平分線，DE⊥AB,∴DF=DE=2,.解得AC=3.故選D.方法總結(jié)：利用角平分線的性質(zhì)作輔助線構(gòu)造三角形的高，再利用三角形面積公式求出線段的長度是常用的方法.【類型三】角平分線的性質(zhì)與全等三角形綜合到口如圖所示，D是△ABC外角∠ACG的平分線上的一點(diǎn).DE⊥AC,DF⊥CG,解析：由角平分線的性質(zhì)可得DE=DF,再利用“HL”證明Rt△CDE和Rt△CDF全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等證明即可.的主要依據(jù)，可作為判定三角形全等的條件.角平分線的性質(zhì)3.角平分線性質(zhì)的應(yīng)用.步的加強(qiáng)鞏固和訓(xùn)練.第2課時(shí)角平分線的判定【教學(xué)目標(biāo)】1.掌握角平分線的判定定理.(重點(diǎn))2.會用角平分線的判定定理解決簡單的實(shí)際問題.(難點(diǎn))【教學(xué)過程】中新網(wǎng)和田2015年2月25日電，新疆考古團(tuán)隊(duì)近日在斯皮爾古城及周邊發(fā)根據(jù)這些資料，考古隊(duì)很快找到了這座古城的遺址.你能運(yùn)用學(xué)過的知識在圖中合理地標(biāo)出古城遺址的位置嗎?請你試一試.(比例尺為1:100000)二、合作探究探究點(diǎn)一：角平分線的判定定理【類型一】角平分線的判定到口如圖，BE=CF,DE⊥AB的延長線于點(diǎn)E,DF⊥AC于點(diǎn)F,且DB=DC,解析：先判定Rt△BDE和Rt△CDF全等，得出DE=DF,再由角平分線的判與△CDF是直角三角形.在Rt△BDE和Rt△CDF中，∵∴Rt△BDE≌Rt△CDF,∴DE=DF,∴AD是∠BAC的平分線.明兩角相等；二是角的內(nèi)部到角兩邊距離相等的點(diǎn)在角平分線上.垂足分別是E、F,下面給出四個(gè)結(jié)論，①AD平分∠EDF;②AE=AF;③AD上的點(diǎn)到B、C兩點(diǎn)的距離相等；④到AE、AF距離相等的點(diǎn)，到DE、DF的距離也相等.其中正確的結(jié)論有()故∠ADE=∠ADF,即①AD平分∠EDF正確；②AE=AF正確；角平分線角的兩邊的距離相等，故③正確；∴④到AE、AF距離相等的點(diǎn)，到DE、DF的距離也相等正確；①②③④都正確.故選D.可以直接得到線段或角相等.然后利用角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等可知DE=DG,再利用到角兩邊距離相等的點(diǎn)在角平分線上證明.垂線段，利用角平分線的判定或性質(zhì)解決問題.探究點(diǎn)二：三角形的內(nèi)角平分線【類型一】利用角平分線的判定求角的度數(shù)到④在△ABC中，點(diǎn)0是△ABC內(nèi)一點(diǎn)解析：由已知，0到三角形三邊的距離相等，所以0是內(nèi)心，即三條角平分方法總結(jié)：由已知，0到三角形三邊的距離相等，得0是內(nèi)心，再利用三角形內(nèi)角和定理即可求出∠BOC的度數(shù).到5已知：如圖，直線1,12,l?表示三條相互交叉的公路，現(xiàn)要建一個(gè)塔臺，若要求它到三條公路的距離都相等，試問：(1)可選擇的地點(diǎn)有幾處?(2)你能畫出塔臺的位置嗎?解析：(1)根據(jù)角平分線的性質(zhì)得出符合條件的點(diǎn)有4處，(2)作出相交組成的角的平分線，平分線的交點(diǎn)就是所求的點(diǎn).解：(1)可選擇的地點(diǎn)有4處，如圖：(2)能，如圖，根據(jù)角平分線的性質(zhì)的作三條直線相交的角的平分線，平分線的交點(diǎn)就是所求的點(diǎn).方法總結(jié)：三角形內(nèi)角平分線的交點(diǎn)到三角形三邊的距離相等，反過來，到三角形三邊距離相等的點(diǎn)，即為三角形內(nèi)角平分線的交點(diǎn)，這一結(jié)論在以后的學(xué)習(xí)中經(jīng)常遇到.三、板書設(shè)計(jì)1.角平分線的判定定理.2.三角形三條內(nèi)角平分線相交于一點(diǎn)，這點(diǎn)到三角形三邊的距離相等.【教學(xué)反思】這樣有效地提高了課堂的教學(xué)效果，促進(jìn)了學(xué)生對新知識的理解和掌握.不足之上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等”這一條件，需要在今后的教學(xué)和作業(yè)訓(xùn)練.13.1軸對稱13.1.1軸對稱【教學(xué)目標(biāo)】1.在生活實(shí)例中認(rèn)識軸對稱圖形.(重點(diǎn))2.分析軸對稱圖形，理解軸對稱的概念.(重點(diǎn))3.通過豐富的生活實(shí)例認(rèn)識軸對稱，能夠識別簡單的軸對稱圖形及其對稱軸.(難點(diǎn))【教學(xué)過程】請同學(xué)們認(rèn)真觀看動畫片，聽故事，思考最后的問題.(配合動畫講故事)故事：在小河邊的花叢中，有一只美麗的蝴蝶正在采花蜜.忽然，來了一只蜻蜓在它面前飛來飛去，蝴蝶生氣地說：“誰在跟我搗亂?”家，有些樹葉，還有我們身邊的很多物體都和我們是一家呢.”(播放動畫)思考問題：為什么蜻蜓、蝴蝶、樹葉是一家?圓1下列體育運(yùn)動標(biāo)志中，從圖案看不是軸對稱圖形的有()解析：根據(jù)軸對稱圖形的概念可得(1)(2)(4)都不是軸對稱圖形，只有(3)是軸對稱圖形.故選B.方法總結(jié)：要確定一個(gè)圖形是否是軸對稱圖形要根據(jù)定義進(jìn)行判斷，關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合.到2下列軸對稱圖形中，恰好有兩條對稱軸的是()A.正方形B.等腰三角形C.長方形D.圓條對稱軸；D.圓有無數(shù)條對稱軸.故選C.方法總結(jié)：判斷對稱軸的條數(shù)，仍然是根據(jù)定義進(jìn)行判斷，判斷軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，注意不要遺漏.探究點(diǎn)二：軸對稱及軸對稱圖形的性質(zhì)【類型一】應(yīng)用軸對稱的性質(zhì)求角度到3如圖，一種滑翔傘的形狀是左右成軸對稱的四邊形ABCD,其中∠BAD=150°,∠B=40°,則∠BCD解析：∵這種滑翔傘的形狀是左右成軸對稱的四邊形ABCD,其中∠BAD=方法總結(jié)：軸對稱其實(shí)就是一種全等變換，所以軸對稱往往和三角形的內(nèi)角和、外角的性質(zhì)綜合考查.例4如圖，正方形ABCD的邊長為4cm,則圖中陰影部分的面積為()解析：根據(jù)正方形的軸對稱性可得，陰影部分的面積等于正方形ABCD面積的一半，∵正方形ABCD的邊長為4cm,方法總結(jié)：正方形是軸對稱圖形，根據(jù)圖形判斷出陰影部分的面積等于正方形面積的一半是解題的關(guān)鍵.到5如圖，0為△ABC內(nèi)部一點(diǎn)，P、R為0分別以直線AB、BC為對稱軸的對稱點(diǎn).(1)請指出當(dāng)∠ABC是什么角度時(shí)，會使得PR的長度等于7?并完整說明PR的長度為何在此時(shí)等于7的理由.(2)承(1)小題，請判斷當(dāng)∠ABC不是你指出的角度時(shí)，PR的長度小于7還是大于7?并完整說明你判斷的理由.解析：(1)連接PB、RB,根據(jù)軸對稱的性質(zhì)可得PB=OB,RB=OB,然后判斷出點(diǎn)P、B、R三點(diǎn)共線時(shí)PR=7,再根據(jù)平角的定義求解；(2)根據(jù)三角形的任意兩邊之和大于第三邊解答.解：(1)如圖，∠ABC=90°時(shí)，PR=7.證明如下：連接PB、RB,∵P、R為0分別以直線AB、BC為對稱軸的對稱點(diǎn)，.,(2)PR的長度小于7,理由如下：∠ABC≠90°,則點(diǎn)P、B、R三點(diǎn)不在同一方法總結(jié)：利用軸對稱的性質(zhì)可以將線段進(jìn)行轉(zhuǎn)化，然后結(jié)合三角形的任意兩邊之和大于第三邊的性質(zhì)予以解答，總之熟記各性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.【類型四】軸對稱在折疊問題中的應(yīng)用到日如圖，將長方形紙片先沿虛線AB向右對折，接著將對折后的紙片沿虛線CD向下對折，然后剪下一個(gè)小三角形，再將紙片打開，那么打開后的展開圖是()案A.“再展開可知兩個(gè)短邊正對著，∴選擇答案D,排除B與C.故選D.方法總結(jié)：對于此類問題，要充分發(fā)揮空間想象能力，或親自動手操作答案即可呈現(xiàn).三、板書設(shè)計(jì)軸對稱圖形1.軸對稱圖形的定義；3.軸對稱圖形的設(shè)計(jì)方法.【教學(xué)反思】這節(jié)課充分利用多媒體教學(xué)，給學(xué)生以直觀指導(dǎo)，主動向?qū)W生質(zhì)疑，促使學(xué)生思考與發(fā)現(xiàn)，形成認(rèn)識，獨(dú)立獲取知識和技能.另外，借助多媒體教學(xué)給學(xué)生創(chuàng)設(shè)寬松的學(xué)習(xí)氛圍，使學(xué)生在學(xué)習(xí)中始終保持興奮、愉悅、渴求思索的心理狀態(tài)，有利于學(xué)生主體性的發(fā)揮和創(chuàng)新能力的培養(yǎng).13.1.2線段的垂直平分線的性質(zhì)第1課時(shí)線段的垂直平分線的性質(zhì)和判定【教學(xué)目標(biāo)】1.掌握線段垂直平分線的性質(zhì).(重點(diǎn))2.探索并總結(jié)出線段垂直平分線的性質(zhì)，能運(yùn)用其性質(zhì)解答簡單的問題.(難點(diǎn))于D,交AB于E,量得△BDC的周長為17m,你能幫測量人員計(jì)算BC的長嗎?二、合作探究探究點(diǎn)一：線段垂直平分線的性質(zhì)于D,若△DBC的周長為35cm,則BC的長為(垂直平分AB,垂足為E,交AC)BD,故BC+AD+CD=35cm.∵AC=AD+DC=20cm,∴BC=35-20=15cm.故選C.方法總結(jié)：利用線段垂直平分線的性質(zhì)，可以實(shí)現(xiàn)線段之間的相互轉(zhuǎn)化，從而求出未知線段的長.到2如圖，在四邊形ABCD中，AD//BC,E為CD的中點(diǎn)，連接AE、BE,BE⊥AE,延長AE交BC的延長線于點(diǎn)F.求證：(1)FC=AD;(2)AB=BC+AD.解析：(1)根據(jù)AD//BC可知∠ADC=∠ECF,再根據(jù)E是CD的中點(diǎn)可求出△ADE≌△FCE,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可解答.(2)根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)判斷出AB=BF即可.=∠CEF,∴△ADE≌△FCE,∴FC=AD.(2)∵△ADE≌△FCE,∴AE=EF,AD=CF.∵BE⊥AE,∴BE是線段AF的垂直平分線，∴AB=BF=BC+CF.∵AD=CF,∴AB=BC+AD.方法總結(jié)：此題主要考查線段的垂直平分線的性質(zhì)等幾何知識.線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等，利用它可以證明線段相等.到③如圖，在四邊形ADBC中，AB與CD互相垂直平分，垂足為點(diǎn)0.(1)找出圖中相等的線段；(2)OE,OF分別是點(diǎn)0到∠CAD兩邊的垂線段，試說明它們的大小有什么關(guān)解析：(1)由垂直平分線的性質(zhì)可得出相等的線段；(2)由條件可證明△AOC≌△AOD,可得AO平分∠DAC,根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得0E=0F.解：(1)∵AB、CD互相垂直平分，∴0C=OD,AO=OB,且AC=BC=AD=BD;AOD(SSS),∴∠CAO=∠DA0.又∵0E⊥AC,OF⊥AD,∴OE=OF.方法總結(jié)：本題是線段垂直平分線的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)的綜合，掌握它們的適用條件和表示方法是解題的關(guān)鍵.探究點(diǎn)二：線段垂直平分線的判定試說明AD與EF的關(guān)系.解析：先利用角平分線的性質(zhì)得出DE=DF,再證△AED≌△AFD,易證AD垂直平分EF.解：AD垂直平分EF.∵AD平分∠BAC,DE⊥AB,DF⊥AC,∴∠EAD=∠FAD,∴A、D均在線段EF的垂直平分線上，即直線AD垂直平分線段EF.方法總結(jié)：當(dāng)一條直線上有兩點(diǎn)都在同一線段的垂直平分線上時(shí)，這條直線就是該線段的垂直平分線，解題時(shí)常需利用此性質(zhì)進(jìn)行線段相等關(guān)系的轉(zhuǎn)化.三、板書設(shè)計(jì)線段的垂直平分線1.線段的垂直平分線的作法.2.線段的垂直平分線性質(zhì)定理和逆定理.3.三角形三邊的垂直平分線交于一點(diǎn).【教學(xué)反思】本節(jié)課由于采用了直觀操作以及討論交流等教學(xué)方法，從而有效地增強(qiáng)了學(xué)生的感性認(rèn)識，提高了學(xué)生對新知識的理解與學(xué)生對所學(xué)的新知識掌握較好，達(dá)到了教學(xué)的目的.不足之處是少數(shù)學(xué)生對線段垂直平分線性質(zhì)定理的逆定理理解不透徹，還需在今后的教學(xué)和作業(yè)中進(jìn)一步進(jìn)行鞏固和提高.第2課時(shí)線段的垂直平分線的有關(guān)作圖【教學(xué)目標(biāo)】1.作出軸對稱圖形的對稱軸，即線段垂直平分線的尺規(guī)作圖.(重點(diǎn))2.依據(jù)軸對稱的性質(zhì)找出兩個(gè)圖形成軸對稱及軸對稱圖形的對稱軸.(重點(diǎn))【教學(xué)過程】一、情境導(dǎo)入有時(shí)我們感覺兩個(gè)平面圖形成軸對稱，如何驗(yàn)證呢?不折疊圖形，你能準(zhǔn)確地作出軸對稱圖形的對稱軸嗎?探究點(diǎn)一：作線段的垂直平分線【類型一】作某條線段的垂直平分線到口如圖，點(diǎn)A和點(diǎn)B關(guān)于某條直線成軸對稱，你能作出這條直線嗎?(注：作一對對應(yīng)點(diǎn)的對稱軸就是作線段AB的垂直平分線)解析：本題其實(shí)就是作線段AB的垂直平分線，根據(jù)線段垂直平分線的作法作出即可.解：作法：(1)分別以點(diǎn)A、B為圓心，以大B.交于E、F兩點(diǎn)；(2)作直線EF,EF即為所求的直線.同樣，對于軸對稱圖形，只要找到任意一組對應(yīng)點(diǎn)，作出對應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線，就得到此圖形的對稱軸.方法總結(jié)：要熟練掌握線段垂直平分線的作法，作出的圖形中的作圖痕跡要保留.到2如圖，已知點(diǎn)A、點(diǎn)B以及直線1(1)用尺規(guī)作圖的方法在直線1上求作一點(diǎn)P,使PA=PB.(保留作圖痕跡，不要求寫出作法);(2)在(1)中所作的圖中，若AM=PN,BN=PM,解析：(1)利用線段垂直平分線的作法作出即可；(2)利用全等三角形的判定方法以及利用其性質(zhì)得出即可.解：(1)如圖所示：方法總結(jié)：解決此類問題首先要正確作出圖形，然后運(yùn)用相關(guān)的知識解決其他問題.【類型三】垂直平分線作法的應(yīng)用到圖如圖，某地由于居民增多，要在公路1邊增加一個(gè)公共汽車站，A,B是路邊兩個(gè)新建小區(qū)，這個(gè)公共汽車站C建在路程一樣長(要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫畫法)?解析：作線段AB的垂直平分線，由垂直平分線的定理可知，垂直平分線上的點(diǎn)到A,B的距離相等.解：連接AB,作AB的垂直平分線交直線1于0,交AB于E.∵EO是線段AB的垂直平分線，∴點(diǎn)0到A,B的距離相等，∴這個(gè)公共汽車站C應(yīng)建在0點(diǎn)處，才能使到兩個(gè)小區(qū)的路程一樣長.合對應(yīng)幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖的方法作圖.OB表示公路，現(xiàn)計(jì)劃修建一座物資倉庫，希望倉庫到兩所大學(xué)的距離相同兩條公路的距離也相同，你能確定出倉庫P應(yīng)該建在什么位置嗎?請?jiān)趫D中畫出你的設(shè)計(jì).(尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡)交點(diǎn)即為所求的位置.解：如圖，點(diǎn)P為所求.【類型一】畫出已知圖形的對稱軸例5畫出下列軸對稱圖形的所有對稱軸(不考慮顏色).解析：利用軸對稱圖形的性質(zhì)分別得出其對稱軸即可.分線即可.到日如圖，在4×3的正方形網(wǎng)格中，陰影部分是由4個(gè)正方形組成的一個(gè)圖形，請你用兩種方法分別在如圖方格內(nèi)填涂2個(gè)小正方形，使這6個(gè)小正方形組成的圖形是軸對稱圖形，并畫出其對稱軸.方法方法解析：根據(jù)軸對稱的性質(zhì)畫出圖形即可.點(diǎn)，畫出對稱軸.1.線段垂直平分線的作法.2.作軸對稱圖形的對稱軸的方法.【教學(xué)過程】學(xué)生對所學(xué)的新知識掌握較好，達(dá)到了教學(xué)的目的.不足之處是少數(shù)學(xué)生對線段行鞏固和提高.13.2畫軸對稱圖形第1課時(shí)畫軸對稱圖形【教學(xué)目標(biāo)】1.理解圖形軸對稱變換的性質(zhì).(難點(diǎn))2.能按要求畫出一個(gè)圖形關(guān)于某直線對稱的另一個(gè)圖形.(重點(diǎn))【教學(xué)過程】一、情境導(dǎo)入(1)這些圖案有什么共同特點(diǎn)?二、合作探究【類型一】剪紙問題到1將一張正方形紙片按如圖①,圖②所示的方向?qū)φ?，然后沿圖③中的虛線剪裁得到圖④,將圖④的紙片展開鋪平，再得到的圖案是()解析：嚴(yán)格按照圖中的順序先向右上翻折，再向左上翻折，剪去左上角，展開得到圖形B.故選B.方法總結(jié)：此類題目主要考查學(xué)生的動手能力及空間想象能力，對于此類問題，學(xué)生只要親自動手操作，答案就會很直觀地呈現(xiàn).【類型二】折疊問題則∠CFD=()解析：根據(jù)圖形翻折變換后全等可得△ADE≌△FDE,∴∠EAD=∠EFD=90°.∵∠EFB=60°,∴∠CFD=30°,故選B.方法總結(jié)：折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等.探究點(diǎn)二：作軸對稱圖形【類型一】畫一個(gè)圖形關(guān)于已知直線對稱的另一個(gè)圖形倒3畫出△ABC關(guān)于直線1的對稱圖形.解析：分別作出點(diǎn)A、B、C關(guān)于直線1的對稱點(diǎn)，然后連接各點(diǎn)即可.解：如圖所示：的點(diǎn)，然后作這些特殊點(diǎn)的對稱點(diǎn)，順次連接即可得到.關(guān)于某直線成軸對稱，請?jiān)谙旅娼o出的圖中畫出4個(gè)這樣的△DEF.圖江圖②些點(diǎn)關(guān)于這條直線的對稱點(diǎn)，然后再根據(jù)已知圖形將這些點(diǎn)連接起來.方案，要求設(shè)計(jì)的圖案由圓和正方形組成(圓與正方形的個(gè)數(shù)不限),并且使整個(gè)矩形場地成軸對稱圖形.請?jiān)谙逻吘匦沃挟嫵瞿愕脑O(shè)計(jì)方案.也是軸對稱圖形，設(shè)計(jì)出的圖案只要折疊重合即可.次變換，若再結(jié)合平移、旋轉(zhuǎn)等，便可以得到非常美麗的圖案.作軸對稱圖形1.如何由一個(gè)平面圖形得到它的軸對稱圖形.2.利用軸對稱設(shè)計(jì)圖案.【教學(xué)反思】形式呈現(xiàn)有關(guān)內(nèi)容.重視動手操作，實(shí)踐探究，但如果只有操作，而沒有數(shù)學(xué)體知識的獲取，因?yàn)閯邮植僮鞯哪康谋旧砭驮谟诟庇^地發(fā)現(xiàn)新知識.練習(xí)的設(shè)計(jì)具有一定的層次性，使不同的學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中得到不同的發(fā)展.第2課時(shí)用坐標(biāo)表示軸對稱【教學(xué)目標(biāo)】1.直角坐標(biāo)系中關(guān)于x軸、y軸對稱的點(diǎn)的特征.(重點(diǎn))2.直角坐標(biāo)系中關(guān)于某條直線對稱的點(diǎn)的特征.(難點(diǎn))【教學(xué)過程】一、情境導(dǎo)入十一黃金周，北京吸引了許多游客.一天，小紅在天安門廣場玩，一位外國友人向小紅問西直門的位置，可小紅只知道東直門的位置，不過，小紅想了想，就準(zhǔn)確的告訴了他.你知道為什么嗎?結(jié)合老北京的地圖向?qū)W生介紹：老北京城關(guān)于中軸線成軸對稱設(shè)計(jì)，東直門、西直門就關(guān)于中軸線對稱.如果以天安門為原點(diǎn)，分別以長安街和中軸線為x軸和y軸，就可以在這個(gè)平面圖上建立直角坐標(biāo)系，各個(gè)景點(diǎn)的地理位置就可以用坐標(biāo)表示出來.電4水定門右安門單成門肅非提問：這些景點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)軸的對稱點(diǎn)你可以找出來嗎?這些對稱點(diǎn)的坐標(biāo)與已知點(diǎn)的坐標(biāo)有什么關(guān)系呢?探究點(diǎn)一：用坐標(biāo)表示軸對稱【類型一】求一個(gè)點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)到①在平面直角坐標(biāo)系中，與點(diǎn)P(2,3)關(guān)于x軸或y軸成軸對稱的點(diǎn)是A.(一3,2)B.(-2,一3)解析：點(diǎn)P(2,3)關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為(2,一3),關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為(—2,3),故選D.方法總結(jié)：關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù).關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變.【類型二】關(guān)于坐標(biāo)軸對稱的點(diǎn)與方程的綜合到2已知點(diǎn)A(2a-b,5+a),B(2b-1,-a+b)(1)若點(diǎn)A、B關(guān)于x軸對稱，求a、b的值；(2)若A、B關(guān)于y軸對稱，求(4a+b)1的值.解析：(1)根據(jù)關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)可得2a-b=2b-1,5+a-a+b=0,解方程(組)即可；(2)根據(jù)關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變可得2a-b+2b-1=0,5+a=-a+b,解方程(組)即可.解：(1)∵點(diǎn)A、B關(guān)于x軸對稱，∴2a-b=2b-1,5+a-a+b=0,解得(2)∵A、B關(guān)于y軸對稱，∴2a-b+2b-1=0,5+a=-a+b,解得a=-方法總結(jié)：根據(jù)關(guān)于x軸、y軸對稱的點(diǎn)的特征列方程(組)求解.【類型三】關(guān)于坐標(biāo)軸對稱的點(diǎn)與不等式(組)的綜合到3己知點(diǎn)P(a+1,2a-1)關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)在第一象限，求a的取值范解析：點(diǎn)P(a+1,2a-1)關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)在第一象限，則點(diǎn)P(a+1,2a一1)在第四象限.解：依題意得P點(diǎn)在第四象限，∴即a的取值方法總結(jié)：根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)關(guān)于坐標(biāo)軸對稱，判斷出對稱點(diǎn)所在的象限，由各象限內(nèi)坐標(biāo)的符號，列不等式(組)求解.探究點(diǎn)二：作關(guān)于坐標(biāo)軸對稱的圖形倒④在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A(-3,1),B(-1,0),C(-2,-1),請?jiān)趫D中畫出△ABC,并畫出與△ABC關(guān)于y軸對稱的圖形.解析：作出A,B,C三點(diǎn)關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)，順次連接各點(diǎn)即可.解：如圖所示，△DEF是△ABC關(guān)于y軸對稱的圖形.方法總結(jié)：在坐標(biāo)系中作出關(guān)于坐標(biāo)軸的對稱點(diǎn)，然后順次連接，此類問題一般比較簡單.【類型二】與對稱點(diǎn)有關(guān)的綜合題到5如圖，在10×10的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小方格的邊長都是1,四邊形(1)若以點(diǎn)B為原點(diǎn)，線段BC所在直線為x軸建立平面直角坐標(biāo)系，畫出四邊形ABCD關(guān)于y軸對稱的四邊形A?B?C?D;(2)點(diǎn)D?的坐標(biāo)是：解析：(1)以點(diǎn)B為原點(diǎn)，線段BC所在直線為x軸建立平面直角坐標(biāo)系，然后作出各點(diǎn)關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)，順次連接即可；(2)根據(jù)直角坐標(biāo)系的特點(diǎn)，寫出點(diǎn)D?的坐標(biāo)；(3)把四邊形ABCD分解為兩個(gè)直角三角形，求出面積.(2)點(diǎn)D?的坐標(biāo)為(-1,1);方法總結(jié)：軸對稱變換作圖，基本作法是：(1)先確定圖形的關(guān)鍵點(diǎn)；(2)利用軸對稱性質(zhì)作出關(guān)鍵點(diǎn)的對稱點(diǎn)；(3)按原圖形中的方式順次連接對稱點(diǎn).求多邊形的面積可將多邊形轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形的面積的和或差求解.三、板書設(shè)計(jì)用坐標(biāo)表示軸對稱y軸對稱的點(diǎn)的特征.2.直角坐標(biāo)系中關(guān)于某條直線對稱的點(diǎn)的特征.【教學(xué)反思】從本節(jié)課的授課過程來看，靈活運(yùn)用了多種教學(xué)方法，既有教師的講解，又有討論，在教師指導(dǎo)下的自學(xué)，組織學(xué)生活動等.調(diào)動了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，充分發(fā)揮了學(xué)生的主體作用.課堂拓展了學(xué)生的學(xué)習(xí)空間，給學(xué)生充分發(fā)表意見的自由度.13.3等腰三角形13.3.1等腰三角形第1課時(shí)等腰三角形的性質(zhì)【教學(xué)目標(biāo)】1