現(xiàn)代設(shè)計方法六機械可靠性設(shè)計

現(xiàn)代設(shè)計方法六機械可靠性設(shè)計6.1概述可靠性是指“機械產(chǎn)品在規(guī)定的條件下和規(guī)定的時間內(nèi)完成規(guī)定功能的”。是衡量機械產(chǎn)品質(zhì)量的一個重要指標(biāo)。機械可靠性設(shè)計是將概率統(tǒng)計理論、失效物理和機械學(xué)等相結(jié)合起來的綜合性工程技術(shù)。機械可靠性設(shè)計特點：設(shè)計變量看成隨機變量采用概率統(tǒng)計設(shè)計結(jié)構(gòu)參數(shù)一般機械產(chǎn)品的可靠性設(shè)計程序：1)方案論證階段2)審批階段3)設(shè)計研制階段4)生產(chǎn)及實驗階段5)使用階段可靠性設(shè)計的重要內(nèi)容：可靠性預(yù)測可靠性分配可靠性的數(shù)值標(biāo)準(zhǔn)(指標(biāo))：可靠度(Reliability)失效率或故障率(FailureRate)平均壽命(MeanLife)有效壽命(UsefulLife)維修度(Maintainability)有效度(Availability)重要度(Importance)6.2可靠度(Reliability)可靠度表示產(chǎn)品在規(guī)定的工作條件下和規(guī)定的時間內(nèi)完成規(guī)定功能的概率。固有可靠度&使用可靠度假設(shè)有N個零件，經(jīng)過時間t后有NQ(t)個零件失效，NR(t)個零件仍能正常工作，則該零件可靠度R(t)與故障(失效)概率Q(t)定義為：故在開始使用t=0產(chǎn)品為NQ(0)=0;R(0)=1;Q(0)=0NQ(∞)=N;R(∞)=0;Q(∞)=1故在[0,+∞]區(qū)間R(t)；

Q(t)

對Q(t)求導(dǎo)得失效密度函數(shù)f(t)是故障概率密度函數(shù)，由上式知故障分布函數(shù)累計故障概率密度函數(shù)

Q(t)100%t/hR(t)tf(t)tQ(t)R(t)f(t)6.2.1失效率(FailureRate)也稱故障率定義：產(chǎn)品工作到t時刻后，在下一單位時間內(nèi)失效的概率。例：設(shè)有100個某種器件，工作5年失效4件，工作6年失效7件。求t=5的失效率。解：取?t=1年時，有或：說明：N個產(chǎn)品t=0時開始工作，到時刻t失效數(shù)為n(t)，t時刻的殘存產(chǎn)品數(shù)為N?n(t),在(t,t+

t)時間區(qū)間內(nèi)有

n(t)個產(chǎn)品失效，則時刻t的失效率為6.2.2三種失效率—失效模式早期失效區(qū)域：試車跑合期正常工作區(qū)域出現(xiàn)的失效具有隨機性，故障變化率不大功能失效區(qū)域的故障率迅速上升。零件：耗損、疲勞、老化指數(shù)分布韋布爾分布正態(tài)分布平均壽命(平均失效時間,MeanTimeBetweenFailures-MTBF):失效的平均間隔時間，即平均無故障工作時間。

(1)正態(tài)分布的MTBF(2)指數(shù)分布時的MTBF(3)韋布爾分布時的MTBF6.3機械強度可靠性設(shè)計機械可靠性設(shè)計原理—應(yīng)力強度分布干涉理論1、應(yīng)力—強度干涉模型機械可靠性設(shè)計就是要搞清楚載荷應(yīng)力及零件強度的分布規(guī)律，合理的建立應(yīng)力與強度之間的數(shù)學(xué)模型，嚴(yán)格控制失效概率，以滿足設(shè)計要求。載荷統(tǒng)計和概率分布應(yīng)力計算應(yīng)力統(tǒng)計和概率分布幾何尺寸分布和其他隨機因素材料機械性能統(tǒng)計和概率分布強度計算強度統(tǒng)計和概率分布機械可靠性設(shè)計強度可靠性設(shè)計過程：g(d)f(s)干涉模型s-dhab應(yīng)力分布f(s)dtt0txf(s)強度分布衰減曲線g(d)強度變化不安全g(d)實際安全裕量常規(guī)設(shè)計最初的安全度零件可能出現(xiàn)失效的區(qū)域干涉區(qū)(1)安全系數(shù)＞1存在不可靠度(2)材料強度和工作應(yīng)力離散程度達(dá)，干涉部分加大，不可靠度增大(3)當(dāng)材質(zhì)性能好、工作應(yīng)力穩(wěn)定時，使兩分布離散度小，干涉部分相應(yīng)的減小，可靠度增大。所以為保持產(chǎn)品可靠性，只進(jìn)行安全系數(shù)計算是不夠的，還需要進(jìn)行可靠度計算。6.3.2求可靠度當(dāng)應(yīng)力小于強度時不發(fā)生失效，應(yīng)力小于強度的全部概率即為可靠度，表達(dá)為

R=P(s<d)=P[(d?s)>0]應(yīng)力超過強度，將發(fā)生失效，應(yīng)力大于強度的全部概率則為失效概率—不可靠度，表達(dá)為F=P(s>d)=P[(d?s)<0]f(s)為應(yīng)力分布的概率密度函數(shù)，g(d)為強度分布的概率密度函數(shù)，兩者發(fā)生干涉的放大圖：可按下面方法計算零件破壞的概率和可靠度的一般表達(dá)式。A2)(1gsf(s1)s?dA1s1f(s)g(d)f(s)dsg(d)應(yīng)力s1落入寬度為ds1的小區(qū)間內(nèi)的概率等于該小區(qū)間所決定的單位面積A1即：強度大于應(yīng)力s的概率為：考慮到f(s1)ds與是兩個獨立的隨機事件，它們同時發(fā)生的概率等于兩個事件單獨發(fā)生的概率的乘積，即A、概率密度函數(shù)聯(lián)合積分法此概率是應(yīng)力s1在ds小區(qū)間內(nèi)不會引起故障失效的概率(s<d)。將s1變?yōu)殡S機變量s，則可靠度(對于零件所有可能的應(yīng)力值s，強度d均大于應(yīng)力s的概率，即可靠度)B、也可按s>d概率計算(略)可靠度是強度d大于應(yīng)力s的概率，令d?s=y，則R=P(y>0)=P[(d?s)>0]。f(s)、g(d)為正態(tài)分布時，y的概率密度函數(shù)h(y)也呈正態(tài)分布6.3.2應(yīng)力、強度均為正態(tài)分布時的可靠度計算可靠度是y>0的概率，可表示為令z=(y?my)/Sy，則dy=Sydz，當(dāng)y=0時，z=?my/Sy；當(dāng)y=∞時，z=∞，則由于正態(tài)分布是對稱分布，“聯(lián)結(jié)方程”，zR稱為聯(lián)結(jié)系數(shù)或可靠度系數(shù)(指數(shù))f(z)z破壞概率ZRmyR例：某零件強度md=180MPa，Sd=22.5MPa；工作應(yīng)力ms=130MPa，Ss=13MPa，且強度和應(yīng)力均服從正態(tài)分布。試計算零件的失效率與可靠度。若控制標(biāo)準(zhǔn)差，使其降到Sd=14MPa，失效率與可靠度為多少？解：查正態(tài)分布表得R=f(1.924)=0.9728=97.28%。當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)差變?yōu)镾d=14MPa時查正態(tài)分布表得R=f(2.618)=0.9956=99.56%常用概率分布的可靠度計算公式常用概率分布的可靠度計算公式6.3.3變差系數(shù)和安全系數(shù)(1)變差系數(shù)：具有平均值

和標(biāo)準(zhǔn)差Sx的隨機變量x的變差系數(shù)Cx定義為：(2)安全系數(shù)：I、常規(guī)設(shè)計中，安全系數(shù)被定義為材料的強度除以零件中最薄弱環(huán)節(jié)上的最大應(yīng)力。

n=強度均值/應(yīng)力均值=md/msII、可靠度定義下的安全系數(shù)將常規(guī)狀態(tài)下的安全系數(shù)引入設(shè)計變量的隨機性概念，可得出可靠度定義下的安全系數(shù)強度及應(yīng)力均服從正態(tài)分布時的可靠性安全系數(shù)nR：將ZR表達(dá)式帶入引入變差系數(shù)Cd、Cs—強度、應(yīng)力的變差系數(shù)；結(jié)論：強度和應(yīng)力的標(biāo)準(zhǔn)差不變時，提高平均安全系數(shù)會提高可靠度。強度和應(yīng)力的標(biāo)準(zhǔn)差不變時，縮小它們的離散性，既降低其標(biāo)準(zhǔn)差，也可提高可靠度。要得到一個較好的可靠度估計值，必須嚴(yán)格控制強度、應(yīng)力的平均值和標(biāo)準(zhǔn)差，這是因為可靠度對均值和標(biāo)準(zhǔn)差是很敏感的原因。(3)安全系數(shù)的統(tǒng)計分析：①應(yīng)力、強度均為正態(tài)分布時的安全系數(shù)②應(yīng)力、強度均為對數(shù)正態(tài)分布時的安全系數(shù)③應(yīng)力和強度分布類型不明確時的安全系數(shù)變差系數(shù)安全系數(shù)表明了可靠度、均值安全系數(shù)及變差系數(shù)之間的關(guān)系

，可靠度指數(shù)例：一鋼絲繩承受拉力，拉應(yīng)力的變差系數(shù)Cs=0.21，鋼絲繩承載強度的變差系數(shù)Cd=0.15，又知均值安全系數(shù)=1.667。試估計球鋼絲繩的可靠度。解：因應(yīng)力、強度分布不明確，故：6.4疲勞強度可靠性設(shè)計靜態(tài)應(yīng)力干涉模型對應(yīng)于應(yīng)力的單次變化，疲勞強度考慮載荷的反復(fù)作用以及強度分布隨時間的變化。這樣的可靠性模型通常叫應(yīng)力-強度-時間模型。6.4.1S-N曲線及P-S-N疲勞曲線(1)S-N曲線為測試某零件的平均壽命，將許多式樣在不同應(yīng)力水平的循環(huán)載荷作用下進(jìn)行試驗至失效。其結(jié)果可畫在雙對數(shù)坐標(biāo)板上，以應(yīng)力s為縱坐標(biāo)，以相應(yīng)的循環(huán)次數(shù)N為橫坐標(biāo)，如圖示，所得的疲勞曲線為S-N曲線6.4.2P-S-N曲線S-N曲線按試驗數(shù)據(jù)的平均值繪制的。S-Ｎ曲線的實驗數(shù)據(jù)由于受到載荷的性質(zhì)，試件的幾何形狀及表面精度、材料的均勻性等多種因素的影響，存在相當(dāng)大的離散性。同一組試件在同樣的條件下進(jìn)行試驗，他們的疲勞壽命Ｎ并不一樣，但有一定的分布規(guī)律，與概率有關(guān)。可以根據(jù)一定的概率，通常稱存活率(相當(dāng)于可靠度R)，來確定N值作參數(shù)的S-N曲線稱P-S-N曲線Nss1s2s3R=99%的疲勞曲線R=90%的疲勞曲線R=50%的疲勞曲線6.4.3、穩(wěn)定變應(yīng)力疲勞強度可靠性設(shè)計1按零件的實際疲勞曲線設(shè)計(1)按零件的P-S-N曲線設(shè)計作零件無限壽命可靠性設(shè)計時，N0右側(cè)的水平部分，取其平均值，標(biāo)準(zhǔn)差為強度指標(biāo)，工作應(yīng)力s的均值，標(biāo)準(zhǔn)值差已求得。(2)按零件等壽命疲勞設(shè)計解