期中考試試卷模板(B4)-四年級(jí)數(shù)學(xué)及期中復(fù)習(xí)3 推理與證明

PAGE1DATE\@"M/d/yyyy"10/23/2021雙流區(qū)育仁菁英學(xué)校2017-2018學(xué)年上學(xué)期期中測試卷四年級(jí)數(shù)學(xué)考試時(shí)間：100分鐘，滿分：120分考生務(wù)必填寫清楚班級(jí)、姓名、座位號(hào)。題號(hào)一二三四五六七……得分得分得分fe分得分fe分評卷人復(fù)核人一、直接寫出得數(shù)。（每小題1分，共9分）72×20=0÷100=59×100≈66÷2×4=300-20÷5=3×7+57=786+23-321=（100+25）×8=50-40÷2=得分fe分得分fe分評卷人復(fù)核人二、列豎式計(jì)算。（每小題2分，共12分）303×4=282×15=69×55=200×24=670×60=175×46=得分fe分得分fe分評卷人復(fù)核人三、填空題（每空1分，共32分）1、10個(gè)十萬是（），10個(gè)一百萬是（），10個(gè)一千萬是（）。一個(gè)數(shù)的最高位是千萬位，這個(gè)數(shù)是（）位數(shù)，這個(gè)數(shù)最小是（），最大是（）。由9個(gè)億，8個(gè)百萬，5個(gè)十和6個(gè)一組成的數(shù)是（）讀作（）。一個(gè)九位數(shù)，它的最高位上的數(shù)字是4，百萬位上的數(shù)字是8，千位上的數(shù)字是2，其余數(shù)位都是0,這個(gè)數(shù)是（），四舍五入到萬位是（)。用2、5、6、9、0、0、0這7個(gè)數(shù)字組成的最大的數(shù)是（），讀作（），最小的數(shù)是（），讀作（）。線段有（）個(gè)端點(diǎn)，（）沒有端點(diǎn)，（）可以向一個(gè)方向無限延伸。將圓平均分成360份，其中的1份所對的角的大小叫作（），記作（）。1周角=（）度1平角=（）度1周角=（）個(gè)平角=（）個(gè)直角6時(shí)整，鐘表的時(shí)針與分針?biāo)傻慕菫椋ǎ┙牵?時(shí)整，鐘表的時(shí)針與分針?biāo)傻慕菫椋ǎ┙?，（）時(shí)是周角。按規(guī)律填數(shù)。（1）2000、2020、（）、2060、（）（2）七百萬、七百五十萬、（）、（）12、里最大能填幾？47556≈47萬894325670≈90億得分fe分得分fe分評卷人復(fù)核人四、判斷題（每小題1分，共5分）1、693800四舍五入到萬位約是70萬。（）2、40004000中的兩個(gè)4表示的意義一樣。（）直線比線段長，直線可以測量。（）最小的自然數(shù)是1，沒有最大的自然數(shù)。（）在一個(gè)10倍的放大鏡下看20°的角，看到的角是200°。（）得分fe分得分fe分評卷人復(fù)核人五、選擇題（每小題1分，共8分）1、計(jì)算器中的CE鍵是（）。開機(jī)鍵B、關(guān)機(jī)鍵C、清除鍵D、加號(hào)鍵2、將一個(gè)圓形對折2次后，形成的角的度數(shù)為（）。A、180°B、90°C、45°D、30°過兩點(diǎn)能畫（）條直線。A、1條B、2條C、無數(shù)條D、5條測量角的大小，使用的測量工具是（）三角板B、圓規(guī)C、量角器D、直尺下午4時(shí)整，所成的角是（）角。直角B、銳角C、鈍角D、平角6、個(gè)、十、百、千、萬都是（）A、數(shù)級(jí)B、數(shù)位C、計(jì)數(shù)單位D、位數(shù)7、840084008這個(gè)數(shù)中，從右邊起的第二個(gè)“8”表示（）A、8個(gè)千B、8個(gè)億C、8個(gè)萬D、8個(gè)一8、在200069000中，其中0的讀法是（）A、只讀一個(gè)0B、讀2個(gè)0C、讀3個(gè)0D、一個(gè)零都不讀得分fe分得分fe分評卷人復(fù)核人六、按要求做題（共14分）1、讀出或?qū)懗鱿铝懈鲾?shù)。（2分）540007089讀作：（）三千零九萬零四百一十寫作：（）2、將下面各數(shù)改寫成以“萬”或“億”為單位的數(shù)。（2分）57900000=（）萬809000000000=（）億3、按要求填表（4分）四舍五入到萬位四舍五入到十萬位458297053419004、根據(jù)題意，求角的度數(shù)。（2分）（1）已知∠1=30°，求∠2（2）已知∠1=50°，∠2=90°，求∠322131∠2=（）°∠3=（）°用量角器畫一個(gè)80°、150°的角。（2分）過A點(diǎn)畫直線L的平行線。(2分）A.L得分fe分得分fe分評卷人復(fù)核人七、解決問題（共20分）李老師帶45名同學(xué)去秋游，成人票80元，兒童票60元，一共需要多少元？（4分）學(xué)校要購買《愛的教育》和《青鳥》兩本課外讀物各120本，《愛的教育》24元/本，《青鳥》15元/本，5000元夠嗎？（4分）下表是某小型超市10月份一周的營業(yè)額。（單位：元）（6分）日期1234567營業(yè)額1050996102010009991005992（1）估一估，這7天的營業(yè)額大約是多少元？（3分）（2）請推算這個(gè)小型超市10月份的營業(yè)額是多少元？（3分）4、一個(gè)百寶箱的密碼是一個(gè)九位數(shù)，它的最高位上是9，百萬位和萬位上都是7，千位數(shù)字比萬位數(shù)字小3，其余數(shù)位都是0。（6分）這個(gè)百寶箱的密碼是多少？（3分）（2）這個(gè)數(shù)四舍五入到億位是多少？（3分）得分fe分得分fe分評卷人復(fù)核人附加題（共20分）1、用2、0、0、3、1、5、7組數(shù)。（5分）組成最大的七位數(shù)是：（）組成最小的七位數(shù)是：（）組成一個(gè)零也不讀的數(shù)是：（）組成只讀一個(gè)零的數(shù)是：（）組成讀兩個(gè)零的數(shù)是：（）找規(guī)律填數(shù)。（6分）1×8＋1=（）12×8＋2=（）123×8＋3=（）1234×（）＋（）=（）下列圖中共有多少個(gè)角？（3分）（）個(gè)角一個(gè)6位數(shù)四舍五入到十萬位后所得到的近似數(shù)是50萬，這個(gè)數(shù)最大是（），最小是（），在圖中標(biāo)出大致范圍。（6分）40萬50萬60萬期中復(fù)習(xí)3推理與證明一、知識(shí)點(diǎn)梳理:1、合情推理：歸納推理和類比推理歸納推理：根據(jù)一類事物的部分對象具有某種性質(zhì)，推出這類事物的所有對象都具有這種性質(zhì)的推理，叫做歸納推理。歸納推理是由部分到整體，由個(gè)別到一般的推理。歸納推理的一般步驟：⑴對有限的資料進(jìn)行觀察、分析、歸納整理；⑵提出帶有規(guī)律性的結(jié)論，即猜想；⑶檢驗(yàn)猜想。類比推理：根據(jù)兩類不同事物之間具有某些類似（或一致）性，推測其中一類事物具有與另一類事物類似（或相同）的性質(zhì)的推理，叫做類比推理（簡稱類比）。類比推理是一種從特殊到特殊的推理。類比推理的一般步驟：（1）找出兩類事物之間的相似性或一致性；（2）用一類事物的性質(zhì)去推測另一類事物的性質(zhì)，得出一個(gè)明確的命題（猜想）；（3）一般地，事物之間的各個(gè)性質(zhì)之間并不是孤立存在的，而是相互制約的。如果兩個(gè)事物在某些性質(zhì)上相同或類似，那么它們在另一些性質(zhì)上也可能相同或類似，類比的結(jié)論可能是真的；（4）在一般情況下，如果類比的相似性越多，相似的性質(zhì)與推測的性質(zhì)之間越相關(guān)，那么類比得出的命題就越可靠。合情推理所得的結(jié)論只是一種猜測，它可能是正確的，可能是錯(cuò)誤的。若有反例則猜測錯(cuò)誤，若正確則需邏輯證明。2、演繹推理：演繹推理是根據(jù)已有的事實(shí)和正確的結(jié)論（包括定義、定理、公理等），按照嚴(yán)格的邏輯法則得到新結(jié)論的過程.,演繹推理是由一般到特殊的推理.演繹推理的一般模式“三段論”⑴大前提已知的一般原理，因?yàn)?，M是P⑵小前提所研究的特殊情況，因?yàn)椋琒是M⑶結(jié)論據(jù)一般原理，對特殊情況做出的判斷.所以，S是P演繹推理所得到的結(jié)論必是正確的。3、數(shù)學(xué)證明大法：（1）綜合法：利用已知條件和某些數(shù)學(xué)定義、公理、定理等，經(jīng)過一系列的推理論證，最后推導(dǎo)出所要證明的結(jié)論成立的一種證法.綜合法的思維特點(diǎn)是：由因?qū)Ч从梢阎獥l件出發(fā)，利用已知的數(shù)學(xué)定理、性質(zhì)和公式，推出結(jié)論。（2）分析法：從要證明的結(jié)論出發(fā)，逐步尋找使它成立的充分條件，直至最后，把要證明的結(jié)論歸結(jié)為判定一個(gè)明顯成立的條件（已知條件、定理、定義、公理等）為止.分析法的思維特點(diǎn)是：執(zhí)果索因，一步一步尋求結(jié)論成立的充分條件，其邏輯特征是步步逆推；（3）反證法：假設(shè)原命題不成立，經(jīng)過正確的推理，最后得出矛盾，因此說明假設(shè)錯(cuò)誤，從而證明了原命題成立一種證明方法。反證法的步驟：1)假設(shè)命題的結(jié)論不成立，即假設(shè)結(jié)論的反面成立；2)從這個(gè)假設(shè)出發(fā)，通過推理論證，得出矛盾；3)由矛盾判定假設(shè)不正確，從而肯定命題的結(jié)論正確。（4）數(shù)學(xué)歸納法：對一個(gè)與正自然數(shù)有關(guān)的數(shù)學(xué)命題(1)證明：當(dāng)n取第一個(gè)值n0結(jié)論正確；(2)假設(shè)當(dāng)n=k(k∈N*，且k≥n0)時(shí)結(jié)論正確，證明當(dāng)n=k+1時(shí)結(jié)論也正確.由(1)，(2)可知，命題對于從n0開始的所有正整數(shù)n都正確常用于證明不完全歸納法推測所得命題的正確性的證明。4、其它數(shù)學(xué)證法：（1）放縮法.（2）函數(shù)單調(diào)性法（3）構(gòu)造法：構(gòu)造函數(shù)、構(gòu)造方程、構(gòu)造二項(xiàng)式、構(gòu)造幾何圖形等（4）“Δ”法（5）數(shù)形結(jié)合法（6）換元法：代數(shù)換元、三角換元（7）分類討論法（8）導(dǎo)數(shù)法法。（9）先猜后證法。等等.二、典例討論：例1：（1）下面給出了關(guān)于復(fù)數(shù)的四種類比推理：①復(fù)數(shù)的加減法運(yùn)算可以類比多項(xiàng)式的加減法運(yùn)算法則；②由向量a的性質(zhì)|a|2=a2類比得到復(fù)數(shù)z的性質(zhì)|z|2=z2；③方程有兩個(gè)不同實(shí)數(shù)根的條件是可以類比得到：方程有兩個(gè)不同復(fù)數(shù)根的條件是；④由向量加法的幾何意義可以類比得到復(fù)數(shù)加法的幾何意義.其中類比錯(cuò)誤的是()A.①③B.②④C.①④D.②③答案：D。解析：由復(fù)數(shù)的性質(zhì)可知。（2）定義的運(yùn)算分別對應(yīng)下圖中的(1)、(2)、(3)、(4)，那么下圖中的（A）、（B）所對應(yīng)的運(yùn)算結(jié)果可能是()（1）（2）（3）（4）（A）（B）A.B.C.D.答案：B。（3）在平面幾何里，可以得出正確結(jié)論：“正三角形的內(nèi)切圓半徑等于這正三角形的高的”。拓展到空間，類比平面幾何的上述結(jié)論，則正四面體的內(nèi)切球半徑等于這個(gè)正四面體的高的。答案：。解析：采用解法類比。（4）在中學(xué)數(shù)學(xué)中，從特殊到一般，從具體到抽象是常見的一種思維形式。如從指數(shù)函數(shù)中可抽象出的性質(zhì)；從對數(shù)函數(shù)中可抽象出的性質(zhì)。那么從函數(shù)(寫出一個(gè)具體函數(shù)即可)可抽象出的性質(zhì)。答案：y=2x。解析：形如函數(shù)y=kx(k≠0)即可，答案不惟一。（5）利用數(shù)學(xué)歸納法證明“”時(shí)，從“”變到“”時(shí)，左邊應(yīng)增乘的因式是（）ABCD答案：C。（6）命題“關(guān)于x的方程的解是唯一的”的結(jié)論的否定是（）A、無解B、兩解C、至少兩解D、無解或至少兩解答案：D。解析：“否定”必須包括所有的反面情形。例2：(分析法)△ABC的三個(gè)內(nèi)角A、B、C成等差數(shù)列，求證：。答案：證明：要證，即需證。即證。又需證，需證∵△ABC三個(gè)內(nèi)角A、B、C成等差數(shù)列?！郆=60°。由余弦定理，有，即?！喑闪?，命題得證。例3：已知：；通過觀察上述兩等式的規(guī)律，請你寫出一般性的正確的命題.并給出證明。答案：一般形式:證明：左邊=== ==（將一般形式寫成等均正確。）例4：請你把不等式“若是正實(shí)數(shù)，則有”推廣到一般情形，并證明你的結(jié)論。答案：推廣的結(jié)論：若都是正數(shù)，證明：∵都是正數(shù)∴，………，，例5：已知函數(shù)，滿足條件：①；②；③；④當(dāng)時(shí)，有.(1)求，的值；(2)由，，的值，猜想的解析式；(3)證明你猜想的的解析式的正確性.答案：(1)解：∵，又，∴.又∵，且∴.(2)解：由，，猜想(3)證明：用數(shù)學(xué)歸納法證明：①當(dāng)時(shí)，，猜想正確；②假設(shè)時(shí)，猜想正確，即1°若為正奇數(shù)，則為正偶數(shù)，為正整數(shù)，2°若為正偶數(shù)，則為正整數(shù)，，又，且所以即當(dāng)時(shí)，猜想也正確由①，②可知，成立.作業(yè):1．觀察式子：，…，則可歸納出式子為（）A、B、C、D、答案：C。解析：用n=2代入選項(xiàng)判斷。2．有一段演繹推理是這樣的：“直線平行于平面,則平行于平面內(nèi)所有直線；已知直線平面，直線平面，直線∥平面，則直線∥直線”的結(jié)論顯然是錯(cuò)誤的，這是因?yàn)椋ǎ〢.大前提錯(cuò)誤B.小前提錯(cuò)誤C.推理形式錯(cuò)誤D.非以上錯(cuò)誤答案：A。解析：直線平行于平面,并不平行于平面內(nèi)所有直線。3．古希臘數(shù)學(xué)家把數(shù)1，3，6，10，15，21，……叫做三角數(shù)，它有一定的規(guī)律性，第30個(gè)三角數(shù)與第28個(gè)三角數(shù)的差為。答案：59。解析：記這一系列三角數(shù)構(gòu)成數(shù)列，則由歸納猜測，兩式相加得?；蛴?，猜測。4．?dāng)?shù)列是正項(xiàng)等差數(shù)列，若，則數(shù)列也為等差數(shù)列.類比上述結(jié)論，寫出正項(xiàng)等比數(shù)列，若=，則數(shù)列{}也為等比數(shù)列.答案：。5．“AC,BD是菱形ABCD的對角線，AC,BD互相垂直且平分?！毖a(bǔ)充以上推理的大前提是。答案：菱形對角線互相垂直且平分。6.在△ABC中，若∠C=90°，AC=b,BC=a，則△ABC的外接圓的半徑，把上面的結(jié)論推廣到空間，寫出相類似的結(jié)論是。答案：本題是“由平面向空間類比”。考慮到平面中的圖形是一個(gè)直角三角形，所以在空間中我們可以選取有3個(gè)面兩兩垂直的四面體來考慮。取空間中有三條側(cè)棱兩兩垂直的四面體A—BCD，且AB=a，AC=b，AD=c，則此三棱錐的外接球的半徑是。7．第一件1顆珠寶,第二件6顆珠寶,第三件15顆珠寶,第四件28顆珠寶,第五件45顆珠寶,以后每件首飾都在前一件上,按照這種規(guī)律增加一定數(shù)量的珠寶,使它構(gòu)成更大的正六邊形,依此推斷第6件上應(yīng)有_______________顆珠寶;則前件所用珠寶總數(shù)為________________顆.(結(jié)果用表示)圖1圖1圖2圖3圖4答案：66,。解析：利用歸納推理知。8．在平面上，我們?nèi)绻靡粭l直線去截正方形的一個(gè)角，那么截下的一個(gè)直角三角形，按圖所標(biāo)邊長，由勾股定理有：設(shè)想正方形換成正方體，把截線換成如圖的截面，這時(shí)從正方體上截下三條側(cè)棱兩