2024年高考數(shù)學二輪復習資料集合與常用邏輯用語

高考資源網(wǎng)〔〕，您身邊的高考專家歡迎廣闊教師踴躍來稿，稿酬豐厚。高考資源網(wǎng)〔〕，您身邊的高考專家歡迎廣闊教師踴躍來稿，稿酬豐厚。2024屆高考數(shù)學二輪復習資料專題一集合與常用邏輯用語【考綱解讀】1.通過實例了解集合的含義,體會元素與集合的附屬關系,知道常用數(shù)集及其記號,了解集合中元素確實定性,互異性,無序性.會用集合語言表示有關數(shù)學對象.2.掌握集合的表示方法----列舉法和描述法,并能進行自然語言與集合語言的相互轉(zhuǎn)換,了解有限集與無限集的概念.3.了解集合間包含關系的意義,理解子集、真子集的概念和意義，會判斷簡單集合的相等關系.4．理解并集、交集的概念和意義，掌握有關集合并集、交集的術語和符號，并會用它們正確地表示一些簡單的集合，能用圖示法表示集合之間的關系.掌握并集、交集的求法.5．了解全集的意義，理解補集的概念.掌握全集與補集的術語和符號，并會用它們正確地表示一些簡單的集合，能用圖示法表示集合之間的關系.掌握補集的求法.6.理解命題的概念;了解“假設,那么〞形式的命題及其逆命題、否命題與逆否命題,會分析種命題的相互關系;理解必要條件、充分條件與充要條件的意義.7.了解邏輯聯(lián)結詞“或〞、“且〞、“非〞的含義.8.理解全稱量詞與存在量詞的意義;能正確地對含有一個量詞的命題進行否認.【考點預測】3.注意弄清元素與集合、集合與集合之間的包含關系.4.能根據(jù)Venn圖表達的集合關系進行相關的運算.5.注意區(qū)分否命題與命題的否認,前者是同時否認條件和結論,而后者只否認結論.6.原命題與其逆否命題等價,當直接判定命題條件的充要性有困難時，可等價地轉(zhuǎn)化為對該命題的逆否命題進行判斷.7.全稱命題的否認是存在性命題,存在性命題的否認是全稱命題.【考點在線】考點一集合的概念例1.集合M={y|y=x2＋1,x∈R},N={y|y=x＋1,x∈R}，那么M∩N=〔〕A．〔0，1〕，〔1，2〕B．{〔0，1〕，〔1，2〕}C．{y|y=1,或y=2}D．{y|y≥1}從而選B的錯誤，這是由于在集合概念的理解上，僅注意了構成集合元素的共同屬性，而無視了集合的元素是什么．事實上M、N的元素是數(shù)而不是點，因此M、N是數(shù)集而不是點集．②集合是由元素構成的，認識集合要從認識元素開始，要注意區(qū)分{x|y=x2＋1}、{y|y=x2＋1,x∈R}、{(x,y)|y=x2＋1,x∈R}，這三個集合是不同的．這類題目主要考察不等式的性質(zhì)成立的條件，以及條件與結論的充要關系.【備考提示】：正確理解集合中的代表元素是解答好此題的關鍵.練習1:假設P={y|y=x2,x∈R}，Q={y|y=x2＋1,x∈R}，那么P∩Q等于〔〕A．PB．QC．D．不知道【答案】B【解析】事實上，P、Q中的代表元素都是y，它們分別表示函數(shù)y=x2,y=x2＋1的值域，由P={y|y≥0},Q={y|y≥1}，知QP，即P∩Q=Q．∴應選B．考點二集合元素的互異性集合元素的互異性，是集合的重要屬性，教學實踐告訴我們，集合中元素的互異性常常被學生在解題中忽略，從而導致解題的失敗，下面再結合例題進一步講解以期強化對集合元素互異性的認識．例2.假設A={2，4,3－22－＋7},B={1,＋1,2－2＋2,－(2－3－8),3＋2＋3＋7}，且A∩B={2，5}，那么實數(shù)的值是________．【答案】2【解析】∵A∩B={2，5}，∴3－22－＋7=5,由此求得=2或=±1．A={2,4,5}.當=1時，2－2＋2=1，與元素的互異性相違背，故應舍去=1．當=－1時，B={1,0,5,2,4}，與A∩B={2，5}相矛盾，故又舍去=－1．當=2時，A={2，4，5},B={1,3,2,5,25}，此時A∩B={2，5}，滿足題設．故=2為所求．【解析】分兩種情況進行討論．〔1〕假設＋b=c且＋2b=c2，消去b得：＋c2－2c=0，=0時，集合B中的三元素均為零，和元素的互異性相矛盾，故≠0．∴c2－2c＋1=0，即c=1，但c=1時，B中的三元素又相同，此時無解．〔2〕假設＋b=c2且＋2b=c，消去b得：2c2－c－=0，∵≠0，∴2c2－c－1=0，即(c－1)(2c＋1)=0，又c≠1，故c=－．考點三集合間的關系例3.設集合A={|=3n＋2,n∈Z}，集合B={b|b=3k－1,k∈Z}，那么集合A、B的關系是________．【答案】A=B【解析】任設∈A，那么=3n＋2=3(n＋1)－1(n∈Z)，∴n∈Z,∴n＋1∈Z.∴∈B,故．①又任設b∈B，那么b=3k－1=3(k－1)＋2(k∈Z),∵k∈Z,∴k－1∈Z.∴b∈A，故②由①、②知A=B．【名師點睛】這里說明∈B或b∈A的過程中，關鍵是先要變〔或湊〕出形式，然后再推理．【備考提示】：集合與集合之間的關系問題，是我們解答數(shù)學問題過程中經(jīng)常遇到，并且必須解決的問題，因此應予以重視．反映集合與集合關系的一系列概念，都是用元素與集合的關系來定義的．因此，在證明〔判斷〕兩集合的關系時，應回到元素與集合的關系中去．考點四要注意利用數(shù)形結合思想解決集合問題集合問題大都比較抽象，解題時要盡可能借助文氏圖、數(shù)軸或直角坐標系等工具將抽象問題直觀化、形象化、明朗化，然后利用數(shù)形結合的思想方法使問題靈巧直觀地獲解．例4.設全集U={x|0<x<10,x∈N*}，假設A∩B={3}，A∩CUB={1，5，7}，CUA∩CUB={9}，那么集合A、B是________．【答案】A={1，3，5，7}，B={2，3，4，6，8}.【解析】由題意,畫出圖如下:由圖可知:A={1，3，5，7}，B={2，3，4，6，8}．【名師點睛】此題用推理的方法求解不如先畫出文氏圖，用填圖的方法來得簡捷，由圖不難看出．【備考提示】：熟練數(shù)形結合的思想是解答好此題的關鍵.練習4.集合A={x|x2＋5x－6≤0},B={x|x2＋3x>0}，求A∪B和A∩B．【答案】A∪B=R,A∩B={x|－6≤x＜－3或0<x≤1}.【解析】此題采用數(shù)軸表示法，根據(jù)數(shù)軸表示的范圍，可直觀、準確的寫出問題的結果．∵A={x|x2－5x－6≤0}={x|－6≤x≤1}，B={x|x2＋3x>0}={x|x<－3，或x>0}．如以下列圖，∴A∪B={x|－6≤x≤1}∪{x|x<－3，或x>0}=R．A∩B={x|－6≤x≤1}∩{x|x<－3，或x>0}={x|－6≤x＜－3，或0<x≤1}．【易錯專區(qū)】問題1：空集例1.集合A={x|x2－3x＋2=0},B={x|x2－x＋－1=0}，且A∪B=A，那么的值為______．解：∵A∪B=A，∵A={1，2}，∴B=或B={1}或B={2}或B={1，2}．假設B=，那么令△<0得∈；假設B={1}，那么令△=0得=2，此時1是方程的根；假設B={2}，那么令△=0得=2，此時2不是方程的根，∴∈；假設B={1，2}那么令△>0得∈R且≠2，把x=1代入方程得∈R，把x=2代入方程得=3．1.〔2024年高考山東卷文科1)設集合M={x|(x+3)(x-2)<0}，N={x|1≤x≤3},那么M∩N=()〔A〕[1,2)(B)[1,2](C)(2,3](D)[2,3]【答案】A【解析】因為，所以，應選A.2.〔2024年高考海南卷文科1)集合,,,那么P的子集共有()A.2個B.4個C.6個D.8個【答案】B【解析】因為中有兩個元素，所以其子集個數(shù)為個，選B.3．(2024年高考安徽卷文科2)集合，,,那么等于()〔A〕(B)(C)(D)【答案】B【解析】，所以.應選B.4．(2024年高考廣東卷文科2)集合為實數(shù)，且，5．〔2024年高考江西卷文科2)假設全集,那么集合等于〔〕A.B.C.D.【答案】D【解析】,,,.6.〔2024年高考福建卷文科1)假設集合M=｛-1，0，1｝，N=｛0，1，2｝，那么M∩N等于A.｛0，1｝B.｛-1，0，1｝C.｛0，1，2｝D.｛-1，0，1，2｝【答案】A【解析】因為,應選A.7．〔2024年高考湖南卷文科1)設全集那么〔〕A．B．Ｃ．Ｄ．答案：B解析：畫出韋恩圖，可知。8．〔2024年高考湖北卷文科1)U={1,2,3,4,5,6,7,8},A={1,3,5,7},B={2,4,5},那么=A.{6,8} B.{5,7} C.{4,6,7} D.{1,3,5,6,8}10．〔2024年高考全國卷文科1)設集合U=,那么〔〕〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕【答案】D【解析】，.11.〔2024年高考陜西卷文科8)設集合，那么為〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕【答案】C【解析】：由即由得即應選C12.〔2024年高考浙江卷文科1)假設，那么()〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕【答案】 C【解析】：，應選 C13.(2024年高考天津卷文科4)設集合那么“〞是“〞的()15．〔2024年高考重慶卷文科2)設，那么=〔〕 A．[0，2] B． C． D．【答案】A16.〔2024年高考山東卷文科5)a，b，c∈R，命題“假設=3，那么≥3〞，的否命題是(A)假設a+b+c≠3，那么<3(B)假設a+b+c=3，那么<3(C)假設a+b+c≠3，那么≥3(D)假設≥3，那么a+b+c=3【答案】A【解析】命題“假設,那么〞的否命題是“假設,那么〞,應選A.17.(2024年高考天津卷文科4)設集合那么“〞是“〞的A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件【答案】C解析：因，反之，不一定有。20.〔2024年高考陜西卷文科1)設是向量，命題“假設，那么〞的逆命題是〔A〕假設那么〔B〕假設那么〔C〕假設那么〔D〕假設那么【答案】D【解析】：交換一個命題的題設與結論，所得到的命題與原命題是〔互逆〕命題。應選D21.(2024年高考天津卷文科9)集合為整數(shù)集,那么集合中所有元素的和等于.【答案】3【解析】因為,所以,故其和為3.22.(2024年高考江蘇卷1)集合那么【答案】【解析】考察簡單的集合運算，容易題..半徑的圓，集合B是在兩條平行線之間，，因為此時無解；當時，集合A是以〔2，0〕為圓心，以和為半徑的圓環(huán)，集合B是在兩條平行線之間，必有.又因為.24.〔2024年高考陜西卷文科14)設，一元二次方程有整數(shù)根的充要條件是【答案】3或4【解析】：由韋達定理得又所以那么.【高考沖策演練】一、選擇題：1．〔2024年高考山東卷文科1〕全集，集合，那么=〔〕A.B.C．D.【答案】C【解析】因為，全集，所以，應選C。3．〔2024年高考福建卷文科1〕假設集合，，那么等于〔〕A.B.C.D.【答案】A【解析】==,應選A.4．(2024年高考北京卷文科1)集合，那么=〔〕(A){1,2}(B){0,1,2}(C){1,2,3}(D){0,1,2,3}5．(2024年高考江西卷文科2)假設集合，，那么〔〕A．B．C．D．【答案】C【解析】。6．(2024年高考浙江卷文科1)設那么〔〕(A) (B)(C) (D)8．〔2024年高考山東卷文科7〕設是首項大于零的等比數(shù)列，那么“〞是“數(shù)列是遞增數(shù)列〞的〔〕〔A〕充分而不必要條件(B)必要而不充分條件(C)充分必要條件(D)既不充分也不必要條件【答案】C【解析】假設，那么設數(shù)列的公比為，因為，所以有，解得又，所以數(shù)列是遞增數(shù)列；反之，假設數(shù)列是遞增數(shù)列，那么公比且，所以，即，所以是數(shù)列是遞增數(shù)列的充分必要條件?！久}意圖】此題考查等比數(shù)列及充分必要條件的根底知識，屬保分題。9．〔2024年高考天津卷文科5〕以下命題中，真命題是〔〕(A)(B)(C)(D)【答案】A【解析】當m=0時，函數(shù)是偶函數(shù)，故A正確。10．〔2024年高考福建卷文科8〕假設向量，那么“〞是“〞的〔〕A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充要條件D.既不充分又