2024年高考試題與答案(全國(guó)卷2數(shù)學(xué)文)

PAGEPAGE82024年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試試卷題文科數(shù)學(xué)〔全國(guó)卷II〕本卷共12小題，每題5分，共60分。在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)符合題目要求的。參考公式：如果事件互斥，那么 球的外表積公式 如果事件相互獨(dú)立，那么 其中表示球的半徑 如果事件在一次試驗(yàn)中發(fā)生的概率是，那么次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中事件A恰好發(fā)生次的概率選擇題1.設(shè)全集{x|集合A={1，3}，B={3，5}，那么Cu(AB)=A.{1，4}B.{1，5}C.{2.4}D.{2，5}2.不等式的解集為A.{x|-2B.C.D.3.那么A.B.C.D.4.函數(shù)的反函數(shù)是A.B.C.D.5.假設(shè)變量滿足約束條件,那么的最大值為A.1B.2C.3D.46.如果等差數(shù)列中,那么A.14B.21C.28D.357.假設(shè)曲線在點(diǎn)處的切線方程是,那么A.B.C.D.8.三棱錐中,底面為邊長(zhǎng)等于2的等邊三角形,垂直于底面,那么直線與平面所成角的正弦值是A.B.C.D.9.將標(biāo)號(hào)為1,2,3,4,5,6的6張卡片放入個(gè)3不同的信封中，假設(shè)每個(gè)信封放2張，其中，標(biāo)號(hào)為1，2的卡片放入同一信封，那么不同放法共有A.12種B.18種C.36種D.54種10．中，點(diǎn)D的邊AB上，CD平分，假設(shè)那么A.B.C.D.11．與正方體的三條棱、CC、所在直線的距離相等的點(diǎn)A.有且只有1個(gè)B.有且只有2個(gè)C.有且只有3個(gè)D.有無(wú)數(shù)個(gè)12．橢圓的離心率為，過(guò)右焦點(diǎn)F且斜率為的直線與C相交于A、B兩點(diǎn)，假設(shè)，那么A.1B.C.D.2第二卷〔非選擇題，共90分〕二．填空題：本大題共4小題，每題5分，共20分.把答案填在答題卡上.13.是第二象限的角,那么__________.14.的展開式中的系數(shù)是__________.15.拋物線的準(zhǔn)線為,過(guò)M(1,0)且斜率為的直線與相交于點(diǎn)A,與C的一個(gè)交點(diǎn)為B,假設(shè),那么_______.16.球O的半徑為4,圓M與圓N為該球的兩個(gè)小圓,AB為圓M與圓N的公共弦,AB=4,假設(shè)OM=ON=3,那么兩圓圓心的距離MN=_______.三、解答題：本大題共6小題，共70分。17(本小題總分值10分)中，D為BC邊上一點(diǎn),BD=33,求AD.18(本小題總分值12分){}是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，且,(I)求{}的通項(xiàng)公式;(II)設(shè),求數(shù)列{}的前n項(xiàng)和.ABCABCDE11119(本小題總分值12分)如圖，直棱柱中，AC=BC，ABCABCDE111(I)證明：DE為異面直線與CD的公垂線；(II)設(shè)異面直線與CD的夾角為45,求二面角的大小.20(本小題總分值12分)如圖,由M到N的電路中有4個(gè)元件,分別標(biāo)為,電流能通過(guò)的概率都是,電流能通過(guò)的概率是0.9,電流能否通過(guò)各元件相互獨(dú)立,中至少有一個(gè)能通過(guò)電流的概率為0.999(I)求；(II)求電流能在與之間通過(guò)的概率.rrrrrMN123421(本小題總分值12分)函數(shù)(I)設(shè),求的單調(diào)區(qū)間；(II)設(shè)在區(qū)間(2,3)上有一個(gè)極值點(diǎn),求的取值范圍.22.(本小題總分值12分)斜率為1的直線與雙曲線交于兩點(diǎn)，的中點(diǎn)為.(I)求的離心率；(II)設(shè)的右頂點(diǎn)為,右焦點(diǎn)為,,過(guò)的圓與軸相切.2024年高考試文科數(shù)學(xué)試題參考答案和評(píng)分參考一、選擇題1.C2.A3.B4.D5.C6.C7.A8.D9.B10.B11.D12.B二、填空題13.14.8415.216.3三、解答題〔17〕解：由由得，從而.由正弦定理得,所以.〔18〕解：〔Ⅰ〕設(shè)公比為q，那么.由有化簡(jiǎn)得又，故所以〔Ⅱ〕由〔Ⅰ〕知因此〔19〕解法一：〔Ⅰ〕連結(jié),記與的交點(diǎn)為F.因?yàn)槊鏋檎叫危?，?又，所以，又D為的中點(diǎn)，故.作,G為垂足，由AC=BC知，G為AB中點(diǎn).又由底面面，得.連結(jié)DG，那么，故,由三垂線定理，得.所以DE為異面直線與CD的公垂線.〔Ⅱ〕因?yàn)?，故為異面直線與的夾角，.設(shè)AB=2，那么，，,.作,H為垂足，因?yàn)榈酌?故，又作，K為垂足，連結(jié),由三垂線定理，得，因此為二面角的平面角所以二面角的大小為解法二：〔Ⅰ〕以B為坐標(biāo)原點(diǎn)，射線BA為軸正半軸，建立如以下列圖的空間直角坐標(biāo)系.設(shè)AB=2，那么A〔2,0,0,〕，，D〔0,1,0〕，，又設(shè)C〔1,0,c〕,那么.于是.故,所以DE為異面直線與CD的公垂線.〔Ⅱ〕因?yàn)榈扔诋惷嬷本€與CD的夾角，故，即，解得，故，又，所以，設(shè)平面的法向量為，那么即令，那么，故令平面的法向量為那么，即令，那么，故所以.由于等于二面角的平面角，所以二面角的大小為.〔20〕解：記表示事件：電流能通過(guò)A表示事件：中至少有一個(gè)能通過(guò)電流，B表示事件：電流能在M與N之間通過(guò)，〔Ⅰ〕相互獨(dú)立，,又，故，〔Ⅱ〕，=0.9+0.1×0.9×0.9+0.1×0.1×0.9×0.9=0.9891〔21〕解：〔Ⅰ〕當(dāng)a=2時(shí)，當(dāng)時(shí)在單調(diào)增加；當(dāng)時(shí)在單調(diào)減少；當(dāng)時(shí)在單調(diào)增加；綜上所述，的單調(diào)遞增區(qū)間是和，的單調(diào)遞減區(qū)間是〔Ⅱ〕，當(dāng)時(shí)，為增函數(shù)，故無(wú)極值點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，有兩個(gè)根由題意知，①式無(wú)解，②式的解為，因此的取值范圍是.〔22〕解：〔Ⅰ〕由題設(shè)知，的方程為：，代入C的方程，并化簡(jiǎn)，得，設(shè)，那么①由為BD的中點(diǎn)知，故即，