2024年北京市豐臺(tái)區(qū)初三數(shù)學(xué)二模試題及答案

初三?？荚囶}精心整理匯編,求藝術(shù)類圖書共有多少冊？22．在正方形網(wǎng)格中，小格的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)．小華按以下要求作圖：①在正方形網(wǎng)格的三條不同實(shí)線上各取一個(gè)格點(diǎn)，使其中任意兩點(diǎn)不在同一條實(shí)線上；②聯(lián)結(jié)三個(gè)格點(diǎn)，使之構(gòu)成直角三角形，小華在左邊的正方形網(wǎng)格中作出了Rt△ABC．請你按照同樣的要求，在右邊的兩個(gè)正方形網(wǎng)格中各畫出一個(gè)直角三角形，使三個(gè)網(wǎng)格中的直角三角形互不全等，并分別求出這三個(gè)直角三角形的斜邊長． 五、解答題〔共3小題，共22分)23．〔本小題總分值7分〕：關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)整數(shù)根，m<5且m為整數(shù)．〔1〕求m的值；〔2〕當(dāng)此方程有兩個(gè)非零的整數(shù)根時(shí)，將關(guān)于x的二次函數(shù)的圖象沿x軸向左平移4個(gè)單位長度，求平移后的二次函數(shù)圖象的解析式；〔3〕當(dāng)直線y=x+b與〔2〕中的兩條拋物線有且只有三個(gè)交點(diǎn)時(shí)，求b的值．24．〔本小題總分值7分〕：如圖，在正方形ABCD中，E、F分別是BC、DC邊上的點(diǎn)，且于點(diǎn)E．〔1〕延長EF交正方形ABCD的外角平分線，試判斷的大小關(guān)系，并說明理由；〔2〕在AB邊上是否存在一點(diǎn)M，使得四邊形是平行四邊形？假設(shè)存在，請給予證明；假設(shè)不存在，

請說明理由．25．〔本小題總分值8分〕：如圖，四邊形是矩形，，，將矩形沿直線折疊，使點(diǎn)落在點(diǎn)處，交于點(diǎn)．〔1〕求的長；〔2〕求過三點(diǎn)的拋物線的解析式；〔3〕假設(shè)為過三點(diǎn)的拋物線的頂點(diǎn)，一動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿射線以每秒1個(gè)單位長度的速度勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間〔秒〕為何值時(shí)，直線把分成面積之比為的兩局部？2024年豐臺(tái)區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試題數(shù)學(xué)參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題〔共8個(gè)小題，每題4分，共32分〕題號(hào)12345678答案CDDＢCＢAＡ二、填空題〔共4個(gè)小題，每題4分，共16分〕9．〔-2，-3〕10．１11．12．三、解答題〔共6個(gè)小題，每題5分，共30分〕13．解：=4分=．5分14．解：=2分=4分=5分15．證明：∵AD⊥BC于點(diǎn)D，∴∠ADB＝∠ADC＝90°．1分∵∠ABD＝∠BAD，∴AD=BD．2分在Rt△BDE和Rt△ADC中，∴△BDE≌△ADC．〔HL〕4分∴DE=DC．5分16．解：∵,∴1分=2分=．4分∵．∴原式=5分17．解〔a，2a〕，其中a>0將〔a，2a〕代入反比例函數(shù)解析式．∴，．1分分∵正比例函數(shù)的圖象繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,恰好經(jīng)過點(diǎn)A,∴°后

得到點(diǎn)A’(-4，2).3分∴2＝－4k．4分∴k=.5分18．解：設(shè)李老師騎自行車的速度為x千米/時(shí)．根據(jù)題意，得：．2分解得：．3分經(jīng)檢驗(yàn)：是原方程的解，且符合題意．∴．4分答：李老師騎自行車的速度為15千米/時(shí)．5分四、解答題〔共4個(gè)小題，共30分〕19．解：∵AD∥BC，∴AE=DF．1分∵AB⊥AC，AB=AC，

∴∠ABC=∠ACB=45°，AE=BC．2分∵BD=BC，∴DF=AE=BC=BD.3分在Rt△BDF中，sin∠DBF=.123N∴∠DBC=30123N∴∠ABD=∠ABC-∠DBC=15°．5分20.(1)1分∵AD∥OC，∴∠DAB=∠1,∠3=∠2．∵OD=OA,∴∠DAB=∠3.∠1=∠2.∵OD=OB,OC=OC,∴△ODC≌△OBC.∴∠CDO=∠CBO=90°.

∴OD⊥CD于點(diǎn)D.又∵OD為半圓O的半徑,∴CD是半圓O的切線．2分(2)解：∴∠AND=90°.∵AB是半圓O的直徑，∴∠ADB=90°.∴∠DBA+∠DAB=90°.3分由〔1〕知：∠NDO=90°.∴∠NDA+∠3=90°.∵∠DAB=∠3，∴∠NDA=∠DBA.

∴△DNA∽△BDA.4分∴.∵AD=1,AB=4,∴AN=.5分21．解：〔1〕25，54，補(bǔ)充后的圖如下：(填表2分，補(bǔ)圖1分)〔2〕乙班應(yīng)交費(fèi)：.4分〔3〕總冊數(shù)：15÷30%=50〔冊〕,藝術(shù)類圖書共有：5分22．解：下面給出三種參考畫法：(畫圖正確每個(gè)1分，斜邊計(jì)算正確每個(gè)1分，共5分)斜邊AC=5斜邊AB=4斜邊DE=斜邊MN=23．解：〔1〕∵方程有兩個(gè)整數(shù)根，∴△=0，且為完全平方數(shù)．1分∵m<5且m為整數(shù)，∴∴m=0或4．2分〔2〕當(dāng)m=0時(shí)，方程的根為x1=0，x2=2；當(dāng)m=4時(shí)，方程的根為x3=8，x4=2．∵方程有兩個(gè)非零的整數(shù)根，∴m=4．∴二次函數(shù)的解析式是．3分將的圖象沿x軸向左平移4個(gè)單位長度得到：．∴平移后的二次函數(shù)圖象的解析式為．4分(3)當(dāng)直線y=x+b與〔2〕中的兩條拋物線有且只有三個(gè)交點(diǎn)時(shí)，可知直線與平移后的拋物線只有一個(gè)交點(diǎn)或者過兩條拋物線的交點(diǎn)〔3，-5〕．5分①當(dāng)直線y=x+b與平移后拋物線只有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)，由得方程，即．∴△=41+4b=0,∴6分②當(dāng)直線y=x+b過點(diǎn)〔3，-5〕時(shí)，b=-8．綜上所述，當(dāng)直線y=x+b與〔2〕中的兩條拋物線有且只有三個(gè)交點(diǎn)時(shí)，或b=-8．7分BCEDAFPＮ123BCEDAFPＮ1234在AB上截取BN=BE．2分∵四邊形ABCD為正方形，∴AB=BC，∠B=90°．∴AN=EC,∠1=∠2=45°．∴∠4=135°．∵CP為正方形ABCD的外角平分線,∴∠PCE=135°.∴∠PCE=∠4.∵∠AEP=90°,∴∠BEA+∠3=90°.∵∠BAE+∠BEA=90°,∴∠3=∠BAE.∴△ANE≌△ECP.∴AE=EP.3分(2)解：存在點(diǎn)M使得四邊形是平行四邊形．4分理由如下：過點(diǎn)D作DM∥PE,交AE于點(diǎn)K,交AB于點(diǎn)M,聯(lián)結(jié)ME、DP.5分∴∠AKD=∠AEP=90°.∵∠BAD=90°,∴∠ADM+∠AMD=90°,∠MAK+∠AMD=90°.∴∠ADM=∠MAK.∵AD=AB,∠B=∠DAB,∴△AMD≌△BEA．6分∴DM=AE．∴DM=EP．∴四邊形DMEP為平行四邊形.7分25．解：〔1〕四邊形是矩形，并將矩形沿直線折疊，使點(diǎn)落在處，，．又，．1分．在Rt△OEA中，，即，解之，得．2分〔2〕．如圖，過點(diǎn)作于點(diǎn)，∴△DEG∽△CDE．，．，．．3分∵點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，故可設(shè)過三點(diǎn)拋物線的解析式為．解之，得∴．4分〔3〕拋物線的對(duì)稱軸為，其頂點(diǎn)坐標(biāo)為．∴設(shè)直線的解析式為，那