2024-2024學(xué)年湖北省武漢市東湖開發(fā)區(qū)九年級(上)期中數(shù)學(xué)試卷1

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2024-2024學(xué)年湖北省武漢市東湖開發(fā)區(qū)九年級〔上〕期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：〔共12小題，每題3分，總分值36分〕1．〔3分〕二次根式的值是〔〕A．3B．﹣3C．9D．±32．〔3分〕以下計算正確的選項是〔〕A．B．C．D．3．〔3分〕要使二次根式有意義，字母的取值范圍是〔〕A．x≥B．x≤C．x＞D．x＜4．〔3分〕一元二次方程x2=x的根是〔〕A．x=0B．x=1C．x1=0，x2=1D．無實(shí)根5．〔3分〕x=2是關(guān)于x的一元二次方程x2﹣x﹣2a=0的一個解，那么a的值為〔〕A．0B．﹣1C．1D．26．〔3分〕用配方法解方程x2﹣6x﹣3=0，此方程可變形為〔〕A．〔x﹣3〕2=3B．〔x﹣3〕2=6C．〔x+3〕2=12D．〔x﹣3〕2=127．〔3分〕以以下列圖形中，中心對稱圖形有〔〕A．5個B．4個C．3個D．2個8．〔3分〕以以下列圖形中，由原圖經(jīng)旋轉(zhuǎn)不能得到的圖形是〔〕A．B．C．D．9．〔3分〕半徑為6的圓中，垂直平分半徑的弦長為〔〕A．B．C．D．10．〔3分〕如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，∠B=60°，∠A=40°，半徑OE⊥AB，連接CE，那么∠E=〔〕A．5°B．10°C．15°D．20°11．〔3分〕近幾年來，國民經(jīng)濟(jì)和社會開展取得了新的成就，農(nóng)民收入不斷提高．據(jù)統(tǒng)計，某地區(qū)2024年﹣2024年農(nóng)村居民人均年純收入以相同的增長率x%逐年遞增．如果2024年該地區(qū)農(nóng)村居民人均年純收入為2萬元，以下判斷：①與上一年相比，2024年人均年純收入增加的數(shù)量高于2024年人均年純收入增加的數(shù)量；②2024年人均年純收入為2〔1﹣x%〕萬元；③2024年人均年純收入為2〔1+x%〕2萬元．其中正確的選項是〔〕A．只有①②B．只有①③C．只有②③D．①②③12．〔3分〕：G是⊙O的半徑OA的中點(diǎn)，OA=，GB⊥OA交⊙O于B，弦AC⊥OB于F，交BG于D，連接DO并延長交⊙O于E．以下結(jié)論：①∠CEO=45°；②∠C=75°；③CD=2；④CE=．其中一定成立的是〔〕A．①②③④B．①②④C．①③④D．②③④二、填空題〔共4小題，每題3分，總分值12分〕13．〔3分〕關(guān)于x的方程x2+3x﹣m=0的兩根為x1和x2，那么x1+x2=_________．14．〔3分〕點(diǎn)A〔﹣3，m〕和點(diǎn)B〔n，2〕關(guān)于原點(diǎn)對稱，那么m+n=_________．15．〔3分〕觀察以下各圖中小圓點(diǎn)的擺放規(guī)律，并按這樣的規(guī)律繼續(xù)擺放下去，那么第10個圖形中小圓點(diǎn)的個數(shù)為_________．16．〔3分〕〔2024?宜賓〕如圖，在△ABC．中，AB=BC，將△ABC繞點(diǎn)B順時針旋轉(zhuǎn)α度，得到△A1BC1，A1B交AC于點(diǎn)E，A1C1分別交AC、BC于點(diǎn)D、F，以下結(jié)論：①∠CDF=α，②A1E=CF，③DF=FC，④A1F=CE．其中正確的選項是_________〔寫出正確結(jié)論的序號〕．三、解答或證明〔共9題，總分值72分〕17．〔6分〕解方程：x2﹣4x﹣4=0．18．〔6分〕計算：〔﹣〕÷+．19．〔6分〕如圖，A、B是⊙O上兩點(diǎn)，C、D分別在半徑OA、OB上，假設(shè)AC=BD，求證：AD=BC．20．〔7分〕〔2024?合川區(qū)模擬〕一元二次方程x2﹣4x+k=0有兩個實(shí)數(shù)根．〔1〕求k的取值范圍；〔2〕如果k是符合條件的最大整數(shù)，且一元二次方程x2﹣4x+k=0與x2+mx﹣1=0有一個相同的根，求此時m的值．21．〔7分〕在平面直角坐標(biāo)系中，Rt△ABC的位置如以下列圖〔方格小正方形的邊長為1〕．〔1〕把△ABC繞原點(diǎn)O逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°得△A1B1C1，A、B、C的對應(yīng)點(diǎn)分別為A1、B1、C1．請畫出△A1B1C1，并直接寫出點(diǎn)A1、B1、C1的坐標(biāo)：A1_________，B1_________，C1_________；〔2〕線段AB、A1B1的中點(diǎn)分別為M、N，那么△OMN的面積為_________平方單位．22．〔8分〕〔2024?蕪湖〕如圖，直線PA交⊙O于A、B兩點(diǎn)，AE是⊙O的直徑，點(diǎn)C為⊙O上一點(diǎn)，且AC平分∠PAE，過C作CD丄PA，垂足為D．〔1〕求證：CD為⊙O的切線；〔2〕假設(shè)DC+DA=6，⊙O的直徑為10，求AB的長度．23．〔10分〕某商場購進(jìn)一種單價為40元的籃球，如果以單價50元售出，那么每月可售出500個，根據(jù)銷售經(jīng)驗，銷售單價每提高1元，銷售量相應(yīng)減少10個．〔1〕設(shè)銷售單價提高x元〔x為正整數(shù)〕，寫出每月銷售量y〔個〕與x〔元〕之間的函數(shù)關(guān)系式；〔2〕假設(shè)這種籃球每月的銷售利潤為w元，試寫出w與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并通過配方討論，當(dāng)銷售單價定為多少元時，每月銷售這種籃球的利潤最大，最大利潤為多少元？24．〔10分〕如圖，Rt△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，點(diǎn)E在線段AB上，CF⊥CE，CE=CF，EF交AC于G，連接AF．〔1〕填空：線段BE、AF的數(shù)量關(guān)系為_________，位置關(guān)系為_________；〔2〕當(dāng)=時，求證：=2；〔3〕假設(shè)當(dāng)=n時，=，請直接寫出n的值．25．〔12分〕在直角坐標(biāo)系中，正方形OABC的兩邊OC、OA分別在x軸、y軸上，A點(diǎn)的坐標(biāo)為〔0、4〕．〔1〕將正方形OABC繞點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)30°，得到正方形ODEF，邊DE交BC于G．求G點(diǎn)的坐標(biāo)；〔2〕如圖，⊙O1與正方形ABCO四邊都相切，直線MQ切⊙O1于點(diǎn)P，分別交y軸、x軸、線段BC于點(diǎn)M、N、Q．求證：O1N平分∠MO1Q．〔3〕假設(shè)H〔﹣4、4〕，T為CA延長線上一動點(diǎn)，過T、H、A三點(diǎn)作⊙O2，AS⊥AC交O2于F．當(dāng)T運(yùn)動時〔不包括A點(diǎn)〕，AT﹣AS是否為定值？假設(shè)是，求其值；假設(shè)不是，說明理由．

2024-2024學(xué)年湖北省武漢市東湖開發(fā)區(qū)九年級〔上〕期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題：〔共12小題，每題3分，總分值36分〕1．〔3分〕二次根式的值是〔〕A．3B．﹣3C．9D．±3考點(diǎn)：二次根式的性質(zhì)與化簡．分析：根據(jù)二次根式的性質(zhì)計算．解答：解：=|3|=3．應(yīng)選A．點(diǎn)評：此題主要考查二次根式的性質(zhì)：=|a|．2．〔3分〕以下計算正確的選項是〔〕A．B．C．D．考點(diǎn)：二次根式的混合運(yùn)算．專題：計算題．分析：根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡可對A、B進(jìn)行判斷；根據(jù)二次根式有意義的條件和二次根式的乘法可對B進(jìn)行判斷；根據(jù)平方差公式可對C進(jìn)行判斷．解答：解：A、=，所以A選項錯誤；B、=×，所以B選項錯誤；C、〔﹣2〕〔+2〕=3﹣4=﹣1，所以C選項錯誤；D、===2，所以D選項正確．應(yīng)選D．點(diǎn)評：此題考查了二次根式的混合運(yùn)算：先把各二次根式化為最簡二次根式，在進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算，然后合并同類二次根式．3．〔3分〕要使二次根式有意義，字母的取值范圍是〔〕A．x≥B．x≤C．x＞D．x＜考點(diǎn)：二次根式有意義的條件．分析：二次根式的被開方數(shù)應(yīng)為非負(fù)數(shù)，列不等式求解．解答：解：由題意得：1﹣2x≥0，解得x≤，應(yīng)選B．點(diǎn)評：主要考查了二次根式的意義和性質(zhì)．概念：式子〔a≥0〕叫二次根式．性質(zhì)：二次根式中的被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)，否那么二次根式無意義．4．〔3分〕一元二次方程x2=x的根是〔〕A．x=0B．x=1C．x1=0，x2=1D．無實(shí)根考點(diǎn)：解一元二次方程-因式分解法．專題：計算題．分析：先移項得到x2﹣x=0，再把方程左邊分解因式得到x〔x﹣1〕=0，原方程轉(zhuǎn)化為x=0或x﹣1=0，然后解兩個一元一次方程即可．解答：解：∵x2﹣x=0，∴x〔x﹣1〕=0，∴x=0或x﹣1=0，∴x1=0，x2=1．應(yīng)選C．點(diǎn)評：此題考查了解一元二次方程﹣因式分解法：先把方程右邊變形為0，再把方程左邊分解為兩個一次式的乘積，這樣原方程轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程，然后解一次方程即可得到一元二次方程的解．也考查了分式的值為零的條件以及一元二次方程的解．5．〔3分〕x=2是關(guān)于x的一元二次方程x2﹣x﹣2a=0的一個解，那么a的值為〔〕A．0B．﹣1C．1D．2考點(diǎn)：一元二次方程的解；一元二次方程的定義．專題：方程思想．分析：把方程的解代入方程，可以求出字母系數(shù)a的值．解答：解：∵x=2是方程的解，∴4﹣2﹣2a=0∴a=1．故此題選C．點(diǎn)評：此題考查的是一元二次方程的解，把方程的解代入方程可以求出字母系數(shù)的值．6．〔3分〕用配方法解方程x2﹣6x﹣3=0，此方程可變形為〔〕A．〔x﹣3〕2=3B．〔x﹣3〕2=6C．〔x+3〕2=12D．〔x﹣3〕2=12考點(diǎn)：解一元二次方程-配方法．分析：在此題中，把常數(shù)項﹣3移項后，應(yīng)該在左右兩邊同時加上一次項系數(shù)﹣6的一半的平方．解答：解：由原方程移項，得x2﹣6x=3，方程兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方，得x2﹣6x+9=12，配方，得〔x﹣3〕2=12．應(yīng)選D．點(diǎn)評：配方法的一般步驟：〔1〕把常數(shù)項移到等號的右邊；〔2〕把二次項的系數(shù)化為1；〔3〕等式兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方．選擇用配方法解一元二次方程時，最好使方程的二次項的系數(shù)為1，一次項的系數(shù)是2的倍數(shù)．7．〔3分〕以以下列圖形中，中心對稱圖形有〔〕A．5個B．4個C．3個D．2個考點(diǎn)：中心對稱圖形．分析：根據(jù)中心對稱圖形的定義和各圖形的特點(diǎn)即可解決．解答：解：只有圖形⑤繞正五邊形的中心旋轉(zhuǎn)72°后與原圖形重合，是旋轉(zhuǎn)對稱圖形，其余的圖形繞對稱中心旋轉(zhuǎn)180度后所得的圖形與原圖形完全重合．即①②③④一共有4個是中心對稱圖形．應(yīng)選：B．點(diǎn)評：此題考查中心對稱圖形的定義：繞對稱中心旋轉(zhuǎn)180度后所得的圖形與原圖形完全重合．和正奇邊形有關(guān)的一定不是中心對稱圖形．8．〔3分〕以以下列圖形中，由原圖經(jīng)旋轉(zhuǎn)不能得到的圖形是〔〕A．B．C．D．考點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．專題：計算題．分析：選項A與原圖軸對稱，不能通過旋轉(zhuǎn)得到，選項B、C、D可由原圖分別順時針旋轉(zhuǎn)90°，180°，360°得到．解答：解：A、與原圖軸對稱，不能通過旋轉(zhuǎn)得到；B、C、D可由原圖分別順時針旋轉(zhuǎn)90°，180°，360°得到．應(yīng)選A．點(diǎn)評：此題考查了旋轉(zhuǎn)性質(zhì)的運(yùn)用．關(guān)鍵是把每個選項中的圖形與原圖進(jìn)行比較，確定旋轉(zhuǎn)角．9．〔3分〕半徑為6的圓中，垂直平分半徑的弦長為〔〕A．B．C．D．考點(diǎn)：垂徑定理．分析：首先根據(jù)題意畫出圖形，然后由垂徑定理與勾股定理，求得答案．解答：解：根據(jù)題意，畫出圖形，如右圖由題意知，OA=6，OD=CD=3，OC⊥AB，∴AD=BD，在Rt△AOD中，AD==3，∴AB=2AD=6．應(yīng)選B．點(diǎn)評：此題考查了垂徑定理與勾股定理．此題比較簡單，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．10．〔3分〕如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，∠B=60°，∠A=40°，半徑OE⊥AB，連接CE，那么∠E=〔〕A．5°B．10°C．15°D．20°考點(diǎn)：三角形的外接圓與外心．分析：先利用條件解出各段弧的角度，連接OC，求出∠EOC的角度，再利用等腰三角形的性質(zhì)，解出∠E．解答：解：如圖，連接OC．∵半徑OE⊥AB，∴弧BE的角度=弧AB的角度=〔180°﹣60°﹣40°〕×=80°，弧BC的角度=80°，∴∠EOC=160°，∴∠E=〔180°﹣160°〕=10°，應(yīng)選B．點(diǎn)評：考查了圓周角以及圓心角的計算方法，以及等腰三角形中各內(nèi)角的計算．11．〔3分〕近幾年來，國民經(jīng)濟(jì)和社會開展取得了新的成就，農(nóng)民收入不斷提高．據(jù)統(tǒng)計，某地區(qū)2024年﹣2024年農(nóng)村居民人均年純收入以相同的增長率x%逐年遞增．如果2024年該地區(qū)農(nóng)村居民人均年純收入為2萬元，以下判斷：①與上一年相比，2024年人均年純收入增加的數(shù)量高于2024年人均年純收入增加的數(shù)量；②2024年人均年純收入為2〔1﹣x%〕萬元；③2024年人均年純收入為2〔1+x%〕2萬元．其中正確的選項是〔〕A．只有①②B．只有①③C．只有②③D．①②③考點(diǎn)：由實(shí)際問題抽象出一元二次方程．專題：增長率問題．分析：兩年的增長率相同，但增長的基數(shù)不同，基數(shù)大的增長的量就大；先求得2024的人均年純收入為2×〔1+x〕，2024年的人均年純收入是在2024年的人均純收入根底上增加的為2×〔1+x〕〔1+x〕，化簡即可．解答：解：①∵2024年﹣2024年是農(nóng)村居民人均年純收入以相同的增長率x%逐年遞增，那么2024年人均年純收入增加的數(shù)量高于2024年人均年純收入增加的數(shù)量，正確；②2024年的人均純收入為2÷〔1﹣x%〕萬元，錯誤；③2024年的人均年純收入是在2024年的人均純收入根底上增加的為2〔1+x%〕〔1+x%〕=2〔1+x%〕2萬元，正確；正確的有①③，應(yīng)選B．點(diǎn)評：易錯點(diǎn)是理解求表示單位1的量用除法計算；重點(diǎn)應(yīng)掌握假設(shè)變化前的量為a，變化后的量為b，平均變化率為x，那么經(jīng)過兩次變化后的數(shù)量關(guān)系為a〔1±x〕2=b．12．〔3分〕：G是⊙O的半徑OA的中點(diǎn)，OA=，GB⊥OA交⊙O于B，弦AC⊥OB于F，交BG于D，連接DO并延長交⊙O于E．以下結(jié)論：①∠CEO=45°；②∠C=75°；③CD=2；④CE=．其中一定成立的是〔〕A．①②③④B．①②④C．①③④D．②③④考點(diǎn)：垂徑定理；全等三角形的性質(zhì)；全等三角形的判定；圓周角定理；解直角三角形．分析：①據(jù)30°角所對的直角邊等于斜邊的一半，可得∠OBG=30°，∠BOG=60°；可求得∠OAF=30°，連接OC，證明OC⊥OD，可得△OCE為等腰直角三角形，可得∠CEO=45°；②∠C=∠ECO+∠OCD，說明∠OCF=30°即可得出∠C=75°；③利用直角△COD的余弦函數(shù)，由∠OCD=30°，可求出CD=2；④利用直角三角形的勾股定理，在△CEO中，可求得CE=．解答：解：∵G是⊙O的半徑OA的中點(diǎn)，OA=，∴OG=，∵OB=OC=OE=OA=，∴OG=OB，∴∠OBG=30°，∠BOG=60°，∴∠A=30°，∵DG=DG，∠DGO=∠DGA=90°，OG=GA，∴△DGO≌△DGA〔SAS〕，∴∠DOG=30°；同理可證得∠DOF=30°，∴∠ODF=60°．又∵同理可證△COF≌△AOF，∴∠OCF=30°．∴∠OCF+∠ODF=90°，∴∠DOC=90°，∴OC⊥OD，又∵OC=OE，∴∠OCE=∠CEO=45°，故①結(jié)論成立；∴∠C=∠OCF+∠OCE=30°+45°=75°，故②結(jié)論成立；∵在直角△COD中，=，∵OC=，∴CD=2，故③結(jié)論成立；∵在直角△COE中，CE===，∴④結(jié)論成立；綜上所述，應(yīng)選A．點(diǎn)評：此題為綜合考查題目，此類問題的解法是據(jù)條件，分別對每一個結(jié)論進(jìn)行推理論證，最后得出結(jié)論來進(jìn)行判斷．二、填空題〔共4小題，每題3分，總分值12分〕13．〔3分〕關(guān)于x的方程x2+3x﹣m=0的兩根為x1和x2，那么x1+x2=﹣3．考點(diǎn)：一元二次方程的解．分析：由于方程x2+3x﹣m=0的兩根為x1和x2，所以直接利用根與系數(shù)的關(guān)系即可得到兩根之和．解答：解：∵方程x2+3x﹣m=0的兩根為x1和x2，∴x1+x2=﹣3．故答案為﹣3．點(diǎn)評：此題主要考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系：如果一元二次方程ax2+bx+c=0的兩根為x1和x2，那么x1+x2=﹣，x1?x2=．14．〔3分〕點(diǎn)A〔﹣3，m〕和點(diǎn)B〔n，2〕關(guān)于原點(diǎn)對稱，那么m+n=1．考點(diǎn)：關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)．分析：根據(jù)兩個點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱時，它們的坐標(biāo)符號相反，可得出m、n的值，代入可得出代數(shù)式的值．解答：解：∵點(diǎn)A〔﹣3，m〕和點(diǎn)B〔n，2〕關(guān)于原點(diǎn)對稱，∴m=﹣2，n=3，故m+n=3﹣2=1．故答案為：1．點(diǎn)評：此題考查了關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)，注意掌握兩個點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱時，它們的坐標(biāo)符號相反．15．〔3分〕觀察以下各圖中小圓點(diǎn)的擺放規(guī)律，并按這樣的規(guī)律繼續(xù)擺放下去，那么第10個圖形中小圓點(diǎn)的個數(shù)為91．考點(diǎn)：規(guī)律型：圖形的變化類．分析：根據(jù)圖形逐個進(jìn)行分析，第一個圖形小圓點(diǎn)的個數(shù)為1+1×0，第二個圖形小圓點(diǎn)的個數(shù)為1+2×1，…那么第n個圖形的小圓點(diǎn)的個數(shù)為1+n×〔n﹣1〕，那么第10個圖形的小圓點(diǎn)的個數(shù)為91．解答：解：通過分析圖形可得：∵第一個圖形小圓點(diǎn)的個數(shù)為1+1×0，第二個圖形小圓點(diǎn)的個數(shù)為1+2×1，第三個圖形小圓點(diǎn)的個數(shù)為1+3×2，第四個圖形小圓點(diǎn)的個數(shù)為1+4×3，∴第n個圖形的小圓點(diǎn)的個數(shù)為n2﹣n+1，∴第10個圖形的小圓點(diǎn)的個數(shù)=n2﹣n+1=100﹣10+1=43．故答案為：91．點(diǎn)評：此題主要考查了通過分析圖形的變化總結(jié)規(guī)律，關(guān)鍵是通過歸納與總結(jié)，得到第n個圖形的小圓點(diǎn)的個數(shù)為n2﹣n+1．16．〔3分〕〔2024?宜賓〕如圖，在△ABC．中，AB=BC，將△ABC繞點(diǎn)B順時針旋轉(zhuǎn)α度，得到△A1BC1，A1B交AC于點(diǎn)E，A1C1分別交AC、BC于點(diǎn)D、F，以下結(jié)論：①∠CDF=α，②A1E=CF，③DF=FC，④A1F=CE．其中正確的選項是①②④〔寫出正確結(jié)論的序號〕．考點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)．專題：壓軸題．分析：①兩個不同的三角形中有兩個角相等，那么第三個角也相等；②根據(jù)兩邊及一邊的對角對應(yīng)相等的兩三角形不一定全等，進(jìn)而得不到△ADE與△CDF全等，可得結(jié)論A1E與CF不一定全等；③∠CDF=α，而∠C與順時針旋轉(zhuǎn)的度數(shù)不一定相等，所以DF與FC不一定相等；④用角角邊證明△A1BF≌△CBE后可得A1F=CE．解答：解：①∠C=∠C1〔旋轉(zhuǎn)后所得三角形與原三角形完全相等〕又∵∠DFC=∠BFC1〔對頂角相等〕∴∠CDF=∠C1BF=α，故結(jié)論①正確；②∵AB=BC，∴∠A=∠C，∴∠A1=∠C，A1B=CB，∠A1BF=∠CBE，∴△A1BF≌△CBE〔ASA〕，∴BF=BE，∴A1B﹣BE=BC﹣BF，∴A1E=CF，故②正確；③在三角形DFC中，∠C與∠CDF=α度不一定相等，所以DF與FC不一定相等，故結(jié)論③不一定正確；④∠A1=∠C，BC=A1B，∠A1BF=∠CBE∴△A1BF≌△CBE〔ASA〕那么A1F=CE．故結(jié)論④正確．故答案為：①②④．點(diǎn)評：此題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，其中涉及三角形全等的定理和性質(zhì)：角角邊證明三角形全等，全等三角形對應(yīng)邊相等．三、解答或證明〔共9題，總分值72分〕17．〔6分〕解方程：x2﹣4x﹣4=0．考點(diǎn)：解一元二次方程-公式法．分析：求出b2﹣4ac的值，再代入公式求出即可．解答：解：a=1，b=﹣4，c=﹣4，b2﹣4ac=〔﹣4〕2﹣4×1×〔﹣4〕=32＞0，x=，x1=2+2，x2=2﹣2．點(diǎn)評：此題考查了解一元二次方程的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的計算能力．18．〔6分〕計算：〔﹣〕÷+．考點(diǎn)：二次根式的混合運(yùn)算．分析：先去括號，再計算除法，最后計算加減法．解答：解：原式===．點(diǎn)評：此題主要考查了二次根式的混合運(yùn)算，在計算時，先去括號，再計算乘除，最后計算加減．19．〔6分〕如圖，A、B是⊙O上兩點(diǎn)，C、D分別在半徑OA、OB上，假設(shè)AC=BD，求證：AD=BC．考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)；圓的認(rèn)識．專題：證明題．分析：由AC=BD知，OC=OD，可得△OAD≌△OBC，即可證得AD=BC．解答：證明：∵OA=OB，AC=BD，∴OC=OD．又∵∠COB=∠DOA，OA=OB，∴△OAD≌△OBC，∴AD=BC．點(diǎn)評：此題考查了全等三角形性質(zhì)及其判定，是根底題．20．〔7分〕〔2024?合川區(qū)模擬〕一元二次方程x2﹣4x+k=0有兩個實(shí)數(shù)根．〔1〕求k的取值范圍；〔2〕如果k是符合條件的最大整數(shù)，且一元二次方程x2﹣4x+k=0與x2+mx﹣1=0有一個相同的根，求此時m的值．考點(diǎn)：根的判別式；一元二次方程的解．專題：計算題．分析：〔1〕方程x2﹣4x+k=0有兩個實(shí)數(shù)根，即知△≥0，解可求k的取值范圍；〔2〕結(jié)合〔1〕中k≤4，且k是符合條件的最大整數(shù)，可知k=4，把k=4代入x2﹣4x+k=0中，易解x=2，再把x=2代入x2+mx﹣1=0中，易求m．解答：解：〔1〕∵方程x2﹣4x+k=0有兩個實(shí)數(shù)根，∴△≥0，即16﹣4k≥0，解得k≤4；〔2〕∵k≤4，且k是符合條件的最大整數(shù)，∴k=4，解方程x2﹣4x+4=0得x=2，把x=2代入x2+mx﹣1=0中，可得4+2m﹣1=0，解得m=﹣．點(diǎn)評：此題考查了根的判別式、解不等式，解題的關(guān)鍵是知道△≥0?方程有兩個實(shí)數(shù)根．21．〔7分〕在平面直角坐標(biāo)系中，Rt△ABC的位置如以下列圖〔方格小正方形的邊長為1〕．〔1〕把△ABC繞原點(diǎn)O逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°得△A1B1C1，A、B、C的對應(yīng)點(diǎn)分別為A1、B1、C1．請畫出△A1B1C1，并直接寫出點(diǎn)A1、B1、C1的坐標(biāo)：A1〔﹣5，1〕，B1〔﹣1，5〕，C1〔﹣1，1〕；〔2〕線段AB、A1B1的中點(diǎn)分別為M、N，那么△OMN的面積為9平方單位．考點(diǎn)：作圖-旋轉(zhuǎn)變換．專題：作圖題；網(wǎng)格型．分析：〔1〕了旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)方向和旋轉(zhuǎn)角度，可先連接OA、OB、OC，分別按要求旋轉(zhuǎn)得到對應(yīng)的點(diǎn)A1、A2、A3；再順次連接上述三點(diǎn)，即可得到所求作的三角形，然后根據(jù)三點(diǎn)的位置，來確定它們的坐標(biāo)；〔2〕由圖可得到M、N的坐標(biāo)，此時發(fā)現(xiàn)MN∥x軸，因此以MN為底，M點(diǎn)〔或N點(diǎn)〕的縱坐標(biāo)為高，即可得到△A1B1C1的面積．解答：解：〔1〕如圖，△A1B1C1即為所求；由圖可知：A1〔﹣5，1〕、B1〔﹣1，5〕、C1〔﹣1，1〕．〔2〕由圖知：M〔3，3〕、N〔﹣3，3〕；∴△OMN的面積：S=×6×3=9．點(diǎn)評：在旋轉(zhuǎn)變換作圖中，一定要注意幾個關(guān)鍵點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向和旋轉(zhuǎn)角度，確定了上述三個要點(diǎn)，作圖問題就能準(zhǔn)確解答．22．〔8分〕〔2024?蕪湖〕如圖，直線PA交⊙O于A、B兩點(diǎn)，AE是⊙O的直徑，點(diǎn)C為⊙O上一點(diǎn)，且AC平分∠PAE，過C作CD丄PA，垂足為D．〔1〕求證：CD為⊙O的切線；〔2〕假設(shè)DC+DA=6，⊙O的直徑為10，求AB的長度．考點(diǎn)：切線的判定與性質(zhì)；勾股定理；矩形的判定與性質(zhì)；垂徑定理．專題：幾何綜合題；壓軸題．分析：〔1〕連接OC，根據(jù)題意可證得∠CAD+∠DCA=90°，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)，得∠DCO=90°，那么CD為⊙O的切線；〔2〕過O作OF⊥AB，那么∠OCD=∠CDA=∠OFD=90°，得四邊形OCDF為矩形，設(shè)AD=x，在Rt△AOF中，由勾股定理得〔5﹣x〕2+〔6﹣x〕2=25，從而求得x的值，由勾股定理得出AB的長．解答：〔1〕證明：連接OC，∵OA=OC，∴∠OCA=∠OAC，∵AC平分∠PAE，∴∠DAC=∠CAO，∴∠DAC=∠OCA，∴PB∥OC，∵CD⊥PA，∴CD⊥OC，CO為⊙O半徑，∴CD為⊙O的切線；〔2〕解：過O作OF⊥AB，垂足為F，∴∠OCD=∠CDA=∠OFD=90°，∴四邊形DCOF為矩形，∴OC=FD，OF=CD．∵DC+DA=6，設(shè)AD=x，那么OF=CD=6﹣x，∵⊙O的直徑為10，∴DF=OC=5，∴AF=5﹣x，在Rt△AOF中，由勾股定理得AF2+OF2=OA2．即〔5﹣x〕2+〔6﹣x〕2=25，化簡得x2﹣11x+18=0，解得x1=2，x2=9．∵CD=6﹣x大于0，故x=9舍去，∴x=2，從而AD=2，AF=5﹣2=3，∵OF⊥AB，由垂徑定理知，F(xiàn)為AB的中點(diǎn)，∴AB=2AF=6．點(diǎn)評：此題考查了切線的判定和性質(zhì)、勾股定理、矩形的判定和性質(zhì)以及垂徑定理，是根底知識要熟練掌握．23．〔10分〕某商場購進(jìn)一種單價為40元的籃球，如果以單價50元售出，那么每月可售出500個，根據(jù)銷售經(jīng)驗，銷售單價每提高1元，銷售量相應(yīng)減少10個．〔1〕設(shè)銷售單價提高x元〔x為正整數(shù)〕，寫出每月銷售量y〔個〕與x〔元〕之間的函數(shù)關(guān)系式；〔2〕假設(shè)這種籃球每月的銷售利潤為w元，試寫出w與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并通過配方討論，當(dāng)銷售單價定為多少元時，每月銷售這種籃球的利潤最大，最大利潤為多少元？考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用．分析：〔1〕用原來的銷售量去掉隨著銷售單價提高而減少的銷售量就可得出函數(shù)關(guān)系式；〔2〕根據(jù)銷售利潤是銷售量與銷售一個獲得利潤的乘積，建立二次函數(shù)，進(jìn)一步用配方法解決求最大值問題．解答：解：〔1〕由題意得：y=500﹣10x．〔2分〕〔2〕w=〔50﹣40+x〕〔500﹣10x〕〔4分〕=5000+400x﹣10x2〔6分〕=﹣10〔x﹣20〕2+9000〔8分〕當(dāng)x=20時，w有最大值，50+20=70，即當(dāng)銷售單價定為70元時，每月銷售這種籃球的利潤最大，最大利潤為9000元．〔10分〕點(diǎn)評：利用二次函數(shù)解決實(shí)際問題，抓住根本數(shù)量關(guān)系，寫出函數(shù)關(guān)系式，用配方法解決求最值問題．24．〔10分〕如圖，Rt△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，點(diǎn)E在線段AB上，CF⊥CE，CE=CF，EF交AC于G，連接AF．〔1〕填空：線段BE、AF的數(shù)量關(guān)系為BE=AF，位置關(guān)系為BE⊥AF；〔2〕當(dāng)=時，求證：=2；〔3〕假設(shè)當(dāng)=n時，=，請直接寫出n的值．考點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)．專題：證明題；探究型．分析：〔1〕在Rt△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，CF⊥CE，可推出∠ECB=∠ACF，且CE=CF，由此可得△ECB≌△FCA，即得BE=AF，∠CBE=∠CAF，且∠CBE+∠CAB=90°，故∠CAF+∠CAB=90°，即BE⊥AF；〔2〕作GM⊥AB于M，GN⊥AF于N，可得出GM=GN，從而有S△AEG=2S△AFG，即證=2；〔3〕根據(jù)〔2〕的推理過程，知S△AEG=nS△AFG，那么，即可求得n的值．解答：〔1〕解：∵∠ACB=90°，CF⊥CE，∴∠ECB=∠ACF．又AC=BC，CE=CF，∴△ECB≌△FCA．∴BE=AF，∠CBE=∠CAF，又∠CBE+∠CAB=90°，∴∠CAF+∠CAB=90°，即BE=AF，BE⊥AF．〔2〕證明：作GM⊥AB于M，GN⊥AF于N，∵△ACF可由△BCE繞點(diǎn)C順時針方向旋轉(zhuǎn)90°而得到，∴AF=BE，∠CAF=∠CBE=45°．∴AE=2AF，∠CAF=∠CAB，∴GM=GN．∴S△AEG=2S△AFG，∴EG=2GF，∴=2．〔3〕解：