（人教A版2019必修第一冊）高一數(shù)學(xué)《考點題型 技巧》精講與精練高分突破 第四章 指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)同步單元必刷卷培優(yōu)（全解全析）

第四章指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)同步單元必刷卷全解全析1．D在上分別遞減，在上遞增，在上遞減，在上遞增，則在上遞減，在上遞增，∴在上遞增.故選：D2．D【詳解】因為若，都有，所以在上單調(diào)遞增；因為是定義域為的偶函數(shù)，所以，因為，所以，而在上單調(diào)遞增，所以，故，即故選：D.3．C由，當時，，則.故選：C.4．A由，兩邊取常用對數(shù)得：，因為，當時，，當時，成立；當時，，故選：A5．C函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，其圖象如圖，方程有三個不同的實數(shù)根，即直線與的圖象有三個公共點，則，由，得：，即，而，，則，于是得，顯然時，，當時，，所以的取值范圍是.故選：C6．D如圖所示，繪出函數(shù)的圖像，可令、、依次從左到右，結(jié)合圖像易知，，，，，故，故選：D.7．A【詳解】根據(jù)函數(shù)，做出其大致圖像如下：設(shè)，根據(jù)函數(shù)圖像有：當時，方程有2個實數(shù)根；當時，方程有3個實數(shù)根；當時，方程有2個實數(shù)根；當時，方程有1個實數(shù)根；當時，方程沒有實數(shù)根；當若的零點個數(shù)為4個時，方程有兩個不等實數(shù)根，且滿足，或，或；令，，①當時，則，即，解得；②當時，則，即，無解；③當，時，則，即，解得，綜上：，故選：A.8．D【詳解】由，由可得，①當吋，函數(shù)單調(diào)遞減，此時，則必有，解得；②當吋，函數(shù)單調(diào)遞增，此時，則必有，無解.故實數(shù)的取值范圍為.9．ACD【詳解】的定義域為，關(guān)于原點對稱，且滿足，所以函數(shù)是偶函數(shù)，其圖象關(guān)于y軸對稱，故A是真命題；當時，，令，則，由對勾函數(shù)的性質(zhì)可知在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，又在定義域上是增函數(shù)，所以由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知，在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，故B是假命題；當時，（當且僅當時取等號），又是偶函數(shù)，所以函數(shù)的最小值是，故C是真命題；當時，是減函數(shù)，當時，是增函數(shù)，又是偶函數(shù)，所以根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性知，當或時，是增函數(shù)，故D是真命題．故選：ACD．10．ACD【詳解】對于A選項，當時，，故得，故的定義域為，故A選項正確；對于B選項，舉反例：當時，，所以的定義域為，此時，此時，且在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，而在上單調(diào)遞增在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；故值域為，故B錯誤；對于C選項，當時，，所以的定義域為，此時，此時，且在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，而在上單調(diào)遞增在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；故C選項正確；對于D選項，因為的值域為R，所以是的值域的子集，故需滿足，所以或，故實數(shù)a的取值范圍是，所以D選項正確.故選：ACD.11．CD根據(jù)函數(shù)定義，對定義域內(nèi)的任意一個值，只有唯一的值與之對應(yīng)，∴函數(shù)，的圖象與直線可能有一個或0個交點，因此①錯；中定義域是，函數(shù)的定義域是，定義域不相同，不是同一函數(shù)，②錯；若，即，當時，則，此時，當時不成立，即的取值范圍是，因此③正確;如圖，分別是函數(shù)、的圖象與直線的交點、的橫坐標，由于與是互為反函數(shù)，它們的圖象關(guān)于直線對稱，而直線與直線垂直，因此兩點關(guān)于直線對稱，直線與直線的交點為，∴．④正確．故選：CD．12．AB畫出函數(shù)的圖象，方程有四個不同的實數(shù)解，和有4個不同的交點，則觀察圖象可得，故A正確，則，即，則，即，，又和關(guān)于對稱，，為定值，故B正確；，且，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，，即，故C錯誤；在單調(diào)遞增，，故D錯誤.故選：AB..13．因為是定義在上的奇函數(shù)，則，又，所以.故答案為：614．【詳解】因為，所以，所以.故答案為：15．【詳解】當時，且單調(diào)遞增；當時，，而在上遞增，∴在上遞減，且，綜上，可得的圖象如下，∴要使在恰有1個零點，則.故答案為：.16．【詳解】依題意，函數(shù)，（1）設(shè)，當時，為增函數(shù)，也是增函數(shù)，則為增函數(shù)；當時，為減函數(shù)，也是減函數(shù)，則為增函數(shù)；綜上，函數(shù)為單調(diào)增函數(shù)，即在內(nèi)是單調(diào)函數(shù)；（2）在內(nèi)是單調(diào)增函數(shù)，若為“夢想函數(shù)”設(shè)存在，使得在上的值域為，則有，即是方程的兩個不等的實根，設(shè)，則，所以方程等價為的有兩個不等的正實根，則有，即，解得：0，故答案為：.17．（1）令，則，因為函數(shù)的對稱軸為，所以在上單調(diào)遞減，要使得在有零點，則即，所以，所以實數(shù)的取值范圍為，由可得，所以，當即時，有兩個零點，當或時有個零點，（2）當時，，所以在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，，可得當，，記集合，由題意知：，當時，在上是增函數(shù)，此時，記集合若對任意的，總存在，使成立，則，所以，解得，當時，在上是減函數(shù)，此時，記集合若對任意的，總存在，使成立，則，所以，解得，綜上所述：實數(shù)的取值范圍為.18．（1）證明：因為，所以，由得函數(shù)的定義域為，又所以函數(shù)為定義域上的奇函數(shù)（2）當時，因為，所以，所以函數(shù)的定義域為．（i）結(jié)論：函數(shù)為上的單調(diào)增函數(shù)．證明：設(shè)對任意的，，且，因為，所以即因為，所以，，又，所以，即，所以函數(shù)為上的單調(diào)增函數(shù)（ii）因為，所以，從而．又由知，，所以，因為，由（i）知，函數(shù)為上的單調(diào)增函數(shù)．因為函數(shù)在區(qū)間上的值域是，所以，即從而關(guān)于的方程有兩個互異實根．令，所以方程有兩個互異正根．所以，解得.19．(1)解得.所以函數(shù)的定義域為(2)解：由題意得因為在上為減函數(shù)，所以又因為在為增函數(shù)，所以所以在恒成立即在恒成立，即在恒成立，等價為在的最小值大于等于0，因為在為增函數(shù)，所以即，所以的最小值為(3)方程，即可轉(zhuǎn)化為，且①當即時，，符合題意；②當即時，(i)當時，符合題意(ii)當時，且時，要滿足題意，則有或無解綜上可得，的取值范圍.20．解：由題意得（1）因為在上為減函數(shù)，所以又因為在為增函數(shù)，所以所以在恒成立，即在恒成立，即在恒成立，等價為在的最小值大于等于0，因為在為增函數(shù)，所以即，所以的最小值為.（2）方程，即可轉(zhuǎn)化為，且②當即時，，符合題意；②當即時，，（i）當時，符合題意（ii）當時，且時，要滿足題意，則有或無解綜上可得，的取值范圍.21．【詳解】（1）由題意可得處理污染項目投放資金為百萬元，則，，．（2）由（1）可得，，當且僅當，即時等號成立．此時．所以的最大值為52（百萬元），分別投資給植綠護綠項目、污染處理項目的資金為40（百萬元），60（百萬元）．22．【詳解】（1）對于，定義域為.若屬于集合，則存在，滿足，即，所以，解得：，所以不屬于集合；對于，定義域為R.若屬于集合，則存在，滿足，即