（人教A版2019必修第二冊）數(shù)學(xué)《考點題型 技巧》精講與精練高分突破 8.5.1-8.5.2 直線與直線、直線與平面平行【附答案詳解】

高一數(shù)學(xué)《考點?題型?技巧》精講與精練高分突破系列(人教A版2019必修第二冊)8.5.1-8.5.2直線與直線、直線與平面平行【考點梳理】考點一基本事實4文字語言平行于同一條直線的兩條直線平行圖形語言符號語言直線a，b，c，a∥b，b∥c?a∥c作用證明兩條直線平行說明基本事實4表述的性質(zhì)通常叫做平行線的傳遞性考點二空間等角定理1.定理文字語言如果空間中兩個角的兩條邊分別對應(yīng)平行，那么這兩個角相等或互補符號語言O(shè)A∥O′A′，OB∥O′B′?∠AOB＝∠A′O′B′或∠AOB＋∠A′O′B′＝180°圖形語言作用判斷或證明兩個角相等或互補2.推廣如果兩條相交直線與另兩條相交直線分別平行，那么這兩組直線所成的銳角(或直角)相等.考點三直線與平面平行的判定定理文字語言如果平面外一條直線與此平面內(nèi)一條直線平行，那么該直線與此平面平行符號語言eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(a?α，,b?α，,a∥b))?a∥α圖形語言考點四直線與平面平行的性質(zhì)定理文字語言一條直線與一個平面平行，如果過該直線的平面與此平面相交，那么該直線與交線平行符號語言a∥α，a?β，α∩β＝b?a∥b圖形語言【題型歸納】題型一：等角定理1．若，且，與方向相同，則下列結(jié)論正確的有（

）A．且方向相同 B．，方向可能不同C．OB與不平行 D．OB與不一定平行2．在正方體中，，，分別為棱，，的中點，試證明：．3．如圖，三棱柱中，，，分別為，，的中點.求證：.題型二：直線與平面平行的判定定理的應(yīng)用4．如圖，在四棱錐中，底面是菱形，分別為，，的中點.（1）求證：平面；（2）記平面與底面的交線為，試判斷直線與平面的位置關(guān)系，并證明.5．如圖，P為平行四邊形所在平面外一點，，分別是，的中點，平面平面于直線.（1）判斷與平面的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；（2）判斷與的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論.6．如圖，在四棱錐中，，，為棱的中點.（1）求證：平面；（2）試判斷與平面是否平行？并說明理由.題型三：直線與平面平行的性質(zhì)判斷線段比例或點所在位置7．如圖，已知四棱錐的底面是菱形，交于點O，E為的中點，F(xiàn)在上，，∥平面，則的值為（

）A．1 B． C．3 D．28．如圖，在三棱錐P—ABC中，點D，E分別為棱PB，BC的中點.若點F在線段AC上，且滿足AD平面PEF，則的值為（

）A．1 B．2 C． D．9．如圖，已知四棱維的底面是平行四邊形，交于點，為中點，在上，，平面，則的值為（

）A． B． C． D．題型四：直線與平面平行的性質(zhì)定理的應(yīng)用10．如圖，三棱錐被一平面所截，截面為平行四邊形EFGH，求證：平面EFGH．11．如圖所示，已知P是?ABCD所在平面外一點，M，N分別是AB，PC的中點，平面PAD∩平面PBC=l.求證:（1）l∥BC;（2）MN∥平面PAD．12．如圖所示，在四棱錐中，平面，，是的中點.（1）求證：；（2）求證：平面；（3）若是線段上一動點，則線段上是否存在點，使平面？說明理由.【雙基達(dá)標(biāo)】一、單選題13．對于直線m，n和平面α，下列命題中正確的是（

）A．如果m?α，nα，m，n是異面直線，那么nαB．如果m?α，nα，m，n是異面直線，那么n與α相交C．如果m?α，nα，m，n共面，那么mnD．如果mα，nα，m，n共面，那么mn14．已知直線和平面，下列說法正確的是（

）A．如果，那么平行于經(jīng)過的任意一個平面．B．如果，那么平行于平面內(nèi)的任意一條直線．C．若，則．D．若且，則．15．已知m，n為兩條不同的直線，，為兩個不同的平面，則下列結(jié)論中正確的是（

）A．若，，則B．若，n，則C．若，m，=n，則D．若，，則16．如圖，在四面體ABCD中，若截面PQMN是正方形，則在下列說法中，錯誤的為（

）A．AC⊥BD B．AC＝BD C．AC∥截面PQMN D．異面直線PM與BD所成的角為45°17．如圖，在四棱錐中，底面ABCD為菱形，，Q為AD的中點，點M在線段PC上，，若平面MQB，則t等于（

）A． B． C． D．18．如圖所示，P為矩形所在平面外一點，矩形對角線交點為為的中點，給出五個結(jié)論：①；②平面；③平面；④平面；⑤平面.其中正確結(jié)論的個數(shù)為（

）A．1 B．2 C．3 D．419．下列結(jié)論中正確的是（

）①在空間中，若兩條直線不相交，則它們一定平行；②平行于同一條直線的兩條直線平行；③一條直線和兩條平行直線中的一條相交，那么它也和另一條相交；④空間中有四條直線a，b，c，d，如果ab，cd，且ad，那么bc.A．①②③ B．②④ C．③④ D．②③20．下列命題的符號語言中，不是公理的是（

）A．，B．，且，且C．，，且，D．，21．如圖所示，在空間四邊形ABCD中，E，F(xiàn)分別為邊AB，AD上的點，且AE∶EB＝AF∶FD＝1∶4，又H，G分別為BC，CD的中點，則（）A．BD平面EFGH，且四邊形EFGH是矩形B．EF平面BCD，且四邊形EFGH是梯形C．HG平面ABD，且四邊形EFGH是菱形D．EH平面ADC，且四邊形EFGH是平行四邊形【高分突破】一：單選題22．如圖，在直四棱柱中，下列結(jié)論正確的是（

）A．與是兩條相交直線B．平面C．D．，，，四點共面23．在空間四邊形中，分別在上，且滿足，則直線與平面的位置關(guān)系是（

）A．平面 B．平面C．與平面相交 D．以上都有可能24．如圖所示，P為矩形ABCD所在平面外一點，矩形對角線交點為O，M為PB的中點，下列結(jié)論正確的個數(shù)為（

）①平面PBC

②平面PCD

③平面PDA④平面PBAA．1個 B．2個 C．3個 D．4個二、多選題25．(多選題)下列命題中，錯誤的結(jié)論有（

）A．如果一個角的兩邊與另一個角的兩邊分別平行，那么這兩個角相等B．如果兩條相交直線和另兩條相交直線分別平行，那么這兩組直線所成的銳角(或直角)相等C．如果一個角的兩邊和另一個角的兩邊分別垂直，那么這兩個角相等或互補D．如果兩條直線同時平行于第三條直線，那么這兩條直線互相平行26．如圖，在四面體中，截面是正方形，則（）A． B．平面C． D．分別是線段的中點27．如圖所示，在棱長為2的正方體中，，，分別為所在棱的中點，為正方形內(nèi)（包括邊界）一動點，且平面，則（

）A． B．平面C．三棱錐的體積為1 D．只能在線段上28．在正方體中，、、分別為，，的中點則（

）A．直線與直線垂直B．直線與平面平行C．平面截正方體所得的截而是等腰梯形D．點和點到平面的距離相等29．已知圖1中的正三棱柱的底面邊長為2，體積為，去掉其側(cè)棱，再將上底面繞上下底面的中心所在的直線，逆時針旋轉(zhuǎn)后，添上側(cè)棱，得到圖2所示的幾何體，則下列說法正確的是（

）圖1

圖2A．平面ABCB．C．四邊形為正方形D．正三棱柱，與幾何體的外接球體積相同三、填空題30．已知l，m，n是互不相同的直線，α，β，γ是三個不同的平面，給出下列命題：①若l與m為異面直線，l?α，m?β，則αβ；②若αβ，l?α，m?β，則lm；③若α∩β＝l，β∩γ＝m，γ∩α＝n，lγ，則mn.其中所有真命題的序號為________.31．如圖所示，直線平面，點平面，并且直線a和點A位于平面兩側(cè)，點B，C，，AB，AC，AD分別交平面于點E，F(xiàn)，G，若，，，則EG=______.32．下列三個說法：①若直線在平面外，則；②若直線，直線，則；③若，則與內(nèi)任意直線平行．其中正確的有________．33．以下命題中為真命題的是__________________（填序號）①若直線平行于平面內(nèi)的無數(shù)條直線，則直線∥；②若直線在平面外，則∥；③若直線a∥b，，則∥；④若直線a∥b，，則平行于平面內(nèi)的無數(shù)條直線.34．如圖所示，在空間四邊形中，，分別為邊，上的點，且，又，分別為，的中點，則下列結(jié)論正確的是__________________（請?zhí)顚懻_命題的序號）①平面；②平面；③平面；④平面．四、解答題35．如圖，正方形ABCD與正方形ABEF所在平面相交于AB，在對角線AE，BD上各有一點P，Q，且AP=DQ．求證：平面BCE．（用兩種方法證明）36．如圖，四棱錐中，O為底面平行四邊形DBCE對角線的交點，F(xiàn)為AE的中點．求證：平面DCF．37．如圖，在三棱柱ABC－A1B1C1中，點E，F(xiàn)分別是棱CC1，BB1上的點，點M是線段AC上的動點，EC＝2FB＝2，若MB∥平面AEF，試判斷點M在何位置.38．如圖，在直三棱柱中，點為的中點，，，.(1)證明：平面.(2)求三棱錐的體積.39．如圖1，已知矩形中，，E為上一點且.現(xiàn)將沿著折起，使點D到達(dá)點P的位置，且，得到的圖形如圖2.(1)證明為直角三角形；(2)設(shè)動點M在線段上，判斷直線與平面的位置關(guān)系，并說明理由.40．如圖，E，F(xiàn)，G，H分別是空間四邊形ABCD的邊AB，BC，CD，DA的中點，求證：(1)四點E，F(xiàn)，G，H共面；(2)平面，平面．41．如圖所示，斜三棱柱中，點為上的中點．（1）求證：平面；（2）設(shè)三棱錐的體積為，三棱柱的體積為，求．【答案詳解】1．D【解析】【分析】畫出圖形，當(dāng)滿足題目中的條件時，出現(xiàn)的情況有哪些，即可得出結(jié)論．【詳解】解：如圖，；當(dāng)∠AOB=∠A1O1B1時，且OA∥O1A1，OA與O1A1的方向相同，OB與O1B1是不一定平行．故選：D．2．證明見解析【解析】【分析】證明，，由與的對應(yīng)邊平行且方向相同即可證出.【詳解】因為為的中點，所以，因為為的中點，所以．又，，所以，．所以四邊形為平行四邊形．所以，同理．所以與的對應(yīng)邊平行且方向相同，所以．3．證明見解析【解析】【分析】通過平行以及長度關(guān)系證明，，然后根據(jù)等角定理證明.【詳解】證明：因為，分別是，的中點，所以，所以四邊形為平行四邊形，所以.同理可證，又與方向相同，所以.4．（1）證明見解析；（2）直線面，證明見解析.【解析】【分析】（1）證明，利用線面平行的判定定理即可求證；（2）由三角形中位線性質(zhì)可得：，可證明面，由線面平行的性質(zhì)定理可得，由線面平行的判定定理即可證明直線面.【詳解】（1）因為分別為，的中點，所以，因為底面是菱形，所以，所以，因為平面，平面，所以平面，（2）直線與平面平行，證明如下：因為分別為，的中點，所以，因為面，面，所以面，因為平面與底面的交線為，面，由線面平行的性質(zhì)定理可得，因為，所以，因為面，面，所以直線面.5．（1）平面，證明見解析；（2），證明見解析.【解析】【分析】（1）取PD中點E，連接AE，NE，可得，且，又M為AB中點，可得，且，所以四邊形AMNE為平行四邊形，可得，根據(jù)線面平行的判定定理，可證平面.（2）根據(jù)線面平行的判定定理，可證平面，又平面PBC，結(jié)合題意，根據(jù)線面平行的性質(zhì)定理，可證.【詳解】（1）平面，證明如下：取PD中點E，連接AE，NE，因為N，E分別為PC，PD中點，所以，且，又M為AB中點，，，所以，且，所以四邊形AMNE為平行四邊形，所以，又平面，平面，所以平面.（2），證明如下：因為，平面，平面，所以平面，又平面PBC，且平面平面，根據(jù)線面平行的性質(zhì)定理可得.6．（1）見解析；（2）不平行，證明見解析【解析】【分析】（1）可結(jié)合中位線定理證明，取PC的中點F，連接EF，BF，先證明四邊形為平行四邊形，可得，即可得證；（2）可采用反證法，假設(shè)與平面平行，先證為中點，再通過相似三角形可得，即證出矛盾，故不成立【詳解】證明：（1）取PC的中點F，連接EF，BF，則，且，又因為，，所以，且，所以四邊形為平行四邊形，則，又因為平面，平面，所以平面.（2）與平面不平行.假設(shè)面，設(shè)，連結(jié)，則平面平面，又平面，所以.所以，在中有，由為的中點可得，即.因為，所以，這與矛盾，所以假設(shè)錯誤，與平面不平行.【點睛】本題考查線面平行的證明，反證法在線面平行中的應(yīng)用，屬于中檔題7．C【解析】【分析】根據(jù)，得到，利用平面，得到，結(jié)合比例式的性質(zhì)，得到，即可求解.【詳解】解：設(shè)與交于點，連接，如圖所示，因為為的中點，則，由四邊形是菱形，可得，則，所以，所以，又因為平面，平面，平面平面，所以，所以.故選：C.8．C【解析】【分析】連接，交于，連接，由平面，得到，由點，分別為棱，的中點，得到是的重心，由此能求出結(jié)果．【詳解】解：連接，交于，連接，如圖，平面，平面平面，，點，分別為棱，的中點．是的重心，．故選：C．9．D【解析】【分析】根據(jù)，得到，利用平面，得到，結(jié)合比例式的性質(zhì)，得到，即可求解.【詳解】設(shè)與交于點，連接，如圖所示，因為為的中點，則，由四邊形是平行四邊形，可得，則，所以，所以，又因為平面，平面，平面平面，所以，所以.故選：D.10．證明見解析【解析】【分析】根據(jù)線面平行的判定定理、性質(zhì)定理即可得證【詳解】因為四邊形EFGH為平行四邊形，所以，因為平面BCD，平面BCD，所以平面BCD，又因為平面ACD，且平面平面BCD，所以，又因為平面EFGH，平面EFGH，所以平面EFGH11．（1）證明見解析；（2）證明見解析.【解析】【分析】（1）先由BC∥AD證明BC∥平面PAD，再結(jié)合平面PBC∩平面PAD=l，由線面平行推出線線平行，即得證；（2）取PD的中點E，連接AE，NE，可證明四邊形AMNE是平行四邊形，即MN∥AE，由線線平行推線面平行，即得證【詳解】（1）∵?ABCD∴BC∥AD，又BC平面PAD，平面PAD∴BC∥平面PAD.又∵平面PBC∩平面PAD=l，平面PBC∴l(xiāng)∥BC.（2）如圖，取PD的中點E，連接AE，NE，則NE∥CD，且NE=CD，又AM∥CD，且AM=CD，∴NE∥AM，且NE=AM.∴四邊形AMNE是平行四邊形.∴MN∥AE.又∵AE?平面PAD，MN平面PAD，∴MN∥平面PAD.12．（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）存在；理由見解析.【解析】【分析】（1）根據(jù)線面平行性質(zhì)定理即可證明；（2）取的中點，連接，，利用中位線的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，以及線面平行的判斷定理即可證明；（3）取中點，連接，，根據(jù)線面平行的性質(zhì)定理和判斷定理即可證明.【詳解】證明：（1）在四棱錐中，平面，平面，平面∩平面，∴；（2）取的中點，連接，，∵是的中點，∴，，又由（1）可得，，∴，，∴四邊形是平行四邊形，∴，∵平面，平面，∴平面.（3）取中點，連接，，∵，分別為，的中點，∴，∵平面，平面，∴平面，又由（2）可得平面，，∴平面平面，∵是上的動點，平面，∴平面，∴線段上存在點，使平面.【點睛】本題考查線面平行、線線平行的證明，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識，考查推理能力，是中檔題.13．C【解析】【分析】利用線面平行的判定定理和性質(zhì)定理，結(jié)合空間圖形構(gòu)造反例，依次判斷即可【詳解】對于A，如圖①，此時n與α相交，故選項A不正確;對于B，如圖②，此時m，n是異面直線，而n與α平行，故選項B不正確;對于C，如果m?α，nα，則mn或者m，n異面，又m，n共面，那么mn，故選項C正確對于D，如圖③，m與n相交，故選項D不正確.故選：C14．D【解析】【分析】A,D選項考查線面平行的判斷，A選項缺少條件，D選項正確；B選項是線面平行推線線平行，需要借助另外一個面；C選項中，平行于同一個面的兩條線沒有特定的位置關(guān)系【詳解】選項A中，由推出平行于經(jīng)過的任意一個平面，需要增加一個條件，即不在所在的面內(nèi)，A選項沒有這一限制條件，所以A錯誤選項B中，，，，則，所以不是平行于面內(nèi)所有的線，只能平行于面面的交線，所以B錯誤選項C中，兩條直線分別平行于面，這兩條直線的位置關(guān)系是任意的，不能推出平行，所以C錯誤選項D為證明線面平行的判定定理，條件充分，正確故選：D15．C【解析】【分析】對選項A，B，D，借助長方體即可判斷A，B，D錯誤，對選項C，利用線面平行的性質(zhì)即可判斷C正確.【詳解】對選項A，如圖所示：在長方體中，滿足，，此時，故A錯誤.對選項B，如圖所示：在長方體中，滿足，，此時相交，故B錯誤.對選項C，根據(jù)線面平行的性質(zhì)即可得到C正確.對選項D，如圖所示：在長方體中，滿足，，此時相交，故D錯誤.故選：C16．B【解析】根據(jù)PQMN是正方形，利用線面平行的判定定理、性質(zhì)定理，即可判斷A、C、D的正誤，利用三角形相似及題干條件，即可判斷B的正誤，即可得答案.【詳解】因為截面PQMN是正方形，所以PQ∥MN，QM∥PN，則PQ∥平面ACD，QM∥平面BDA，所以PQ∥AC，QM∥BD，由PQ⊥QM，可得AC⊥BD，故A正確；由PQ∥AC，可得AC∥截面PQMN，故C正確；由BD∥PN，所以∠MPN(或其補角)是異面直線PM與BD所成的角，又PQMN是正方形，，故D正確；由上面可知，BD∥PN，MN∥AC.所以，而AN≠DN，PN＝MN，所以BD≠AC，故B錯誤．故選：B.17．A【解析】連接交于，連接，根據(jù)線面平行的性質(zhì)得，即可得到，即可求解.【詳解】連接交于，連接，如圖：底面ABCD為菱形，Q為AD的中點，所以與相似，，因為平面MQB，平面，平面與平面MQB交線為，根據(jù)線面平行的性質(zhì)可知：，在中，，，即.故選：A【點睛】此題考查根據(jù)線面平行的性質(zhì)得線線平行，根據(jù)平行關(guān)系求解線段的比例關(guān)系.18．C【解析】根據(jù)三角形的中位線證得，由此證得平面,平面.根據(jù)與平面、平面有公共點，判斷④⑤錯誤.【詳解】矩形的對角線與交于點O，所以O(shè)為的中點，在中，M是的中點，所以是中位線，故.又平面，平面，所以平面，且平面.因為點M在上，所以與平面、平面相交，所以④⑤錯誤.故正確的結(jié)論為①②③，共有3個.故選：C.【點睛】本小題主要考查線線平行、線面平行的證明，考查空間想象能力和邏輯推理能力，屬于基礎(chǔ)題.19．B【解析】【分析】根據(jù)空間中直線間的位置關(guān)系逐項進(jìn)行判斷即可.【詳解】①錯誤，兩條直線可以異面；②正確，平行的傳遞性；③錯誤，和另一條直線可以相交也可以異面；④正確，平行的傳遞性.故選：B.20．A【解析】利用平面的公理直接判斷求解．【詳解】不是公理，在中，由公理三知：如果兩個不重合的平面有一個公共點，那么它們有且只有一條過該點的公共直線，故是公理．在中，由公理一知：如果一條直線上的兩點在一個平面內(nèi)，那么這條直線在此平面內(nèi)，故是公理；在中，由平行公理得：平行于同一條直線的兩條直線互相平行，故是公理；故選：．【點睛】本題考查平面的公理的判斷，考查平面的基本性質(zhì)及其推論等基礎(chǔ)知識，是基礎(chǔ)題．21．B【解析】【分析】先判斷四邊形EFGH的形狀，再去判斷線面是否平行即可解決.【詳解】△ABD中，AE∶EB＝AF∶FD＝1∶4，則EFBD，且△BCD中，，則HGBD，且則，則四邊形EFGH是梯形.故選B.下面看四個平行的判斷是否正確.平面,平面，則BD平面EFGH.判斷正確；平面,平面，則EF平面BCD.判斷正確；平面,平面，則HG平面ABD.判斷正確；梯形EFGH中，，與的延長線會交于一點，則直線EH與平面ADC的位置關(guān)系為相交.故選：B22．B【解析】【分析】根據(jù)異面直線的判定定理，直線與平面平行的判定定理，四點共面的判定，結(jié)合四棱柱的性質(zhì)逐一判定即可.【詳解】面，面，，所以與是異面直線，A錯；因為，面，面，所以面，B正確；面，面，，所以與是異面直線，C錯；如圖所示，，，三點在面上，與面相交，所以，，，四點不共面，D錯.故選：B.23．A【解析】【分析】由，可推出，再根據(jù)線面平行的判定可得出答案.【詳解】∵∴又∵，.∴平面.故選：A24．B【解析】【分析】證明，即可證明②③正確；平面，故①錯誤，平面，故④錯誤．【詳解】對于①，平面，故①錯誤；對于②，由于為的中點，為的中點，則，平面，平面，則平面，故②正確；對于③，由于，平面，平面，則平面，故③正確；對于④，由于平面，故④錯誤．故選：B25．AC【解析】【分析】由等角定理可判斷A、B的真假；舉反例可判斷C的真假；由平行公理可判斷D的真假.【詳解】對于選項A：如果一個角的兩邊與另一個角的兩邊分別平行，那么這兩個角相等或互補，故選項A錯誤；對于選項B：由等角定理可知B正確；對于選項C：如果一個角的兩邊和另一個角的兩邊分別垂直，這兩個角的關(guān)系不確定，既可能相等也可能互補，也可能既不相等，也不互補.反例如圖，在立方體中，與滿足，，但是，，二者不相等也不互補.故選項C錯誤；對于選項D：如果兩條直線同時平行于第三條直線，那么這兩條直線平行，故選項D正確.故選：AC.26．AB【解析】【分析】根據(jù)圖形及題目中的條件進(jìn)行判斷即可.【詳解】由題意知：，，，所以，故A正確；由，平面，平面，故平面.故選：AB.27．BD【解析】【分析】取的中點，連接，，可得，由與相交判定A錯誤；連接，由面面平行的判定及性質(zhì)判斷B；利用等體積法求體積判斷C；求出點的軌跡判斷D.【詳解】對于A，取的中點，連接，，由正方體的性質(zhì)可知，而與相交，故與不平行，故A錯誤；對于B，連接，因為，平面，平面所以平面，同理平面，因為所以平面平面，因為平面所以平面，故B正確；對于C，由等體積法可得：，故C錯誤；對于D，由前面可得平面平面，即點的軌跡為線段，故D正確．故選：BD28．BC【解析】【分析】根據(jù)正方體的性質(zhì)一一判斷即可；【詳解】解：在正方體中，則與不垂直，從而直線與直線不垂直，故A錯誤；取的中點，連接、，則，，易證平面平面，從而直線與平面平行，故B正確；連接，，，因為，，所以，故四邊形為平面截正方體的截面，顯然四邊形為等腰梯形，故C正確；假設(shè)點與點到平面的距離相等，即平面平分，則平面必過的中點，連接交于點，易知不是的中點，故假設(shè)不成立，故D錯誤；故選：BC29．ACD【解析】【分析】由旋轉(zhuǎn)前后底面平行，幾何體高不變，底面邊長不變，外接球不變依次判斷即可.【詳解】由，可得平面ABC，所以A正確.；作平面，垂足為，連結(jié)、，則，

所以，所以B錯；由A、B選項的上述判斷過程可知四邊形為菱形，又平面，所以，故四邊形為正方形，C正確；因為旋轉(zhuǎn)前與旋轉(zhuǎn)后幾何體的外接球不變，故D正確.故選:ACD.30．③【解析】【分析】①利用平面的位置關(guān)系判斷；②利用直線與直線的位置關(guān)系判斷；③利用線面平行的性質(zhì)定理判斷.【詳解】①若l與m為異面直線，l?α，m?β，則αβ或α與β相交；②若αβ，l?α，m?β，則lm或直線l與m異面；③因為α∩β＝l，β∩γ＝m，lγ，所以ml，同理可證ln，所以mn.故答案為：③31．##【解析】【分析】利用線面平行的性質(zhì)可得∥，然后利用平行線分線段成比例定理和比例的性質(zhì)求解【詳解】因為直線平面，點B，C，，平面平面，所以∥，所以,所以，故答案為：32．②【解析】【分析】由線面的位置關(guān)系可判斷①，利用線面平行的判定定理可判斷②，再利用線線的位置關(guān)系判斷③.【詳解】直線在平面外，包含直線與相交、直線與平行兩種情況，①不正確；由直線與平面平行的判定定理知②正確；③中與內(nèi)的直線可能平行，相交、異面，③不正確．故答案為：②33．④【解析】【分析】利用線面平行的判定定理及性質(zhì)分析判斷即可【詳解】對于①，當(dāng)直線平行于平面內(nèi)的無數(shù)條直線時，∥或在平面內(nèi)，所以①錯誤，對于②，直線在平面外，則∥或與平面相交，所以②錯誤，對于③，若直線a∥b，，則∥或在平面內(nèi)，所以③錯誤，對于④，若直線a∥b，，則由線面平行的性質(zhì)可得平行于平面內(nèi)的無數(shù)條直線，所以④正確，故答案為：④34．①②③【解析】【分析】根據(jù)題意，，，進(jìn)而根據(jù)線面平行的判定定理即可得答案.【詳解】解：∵在中，，∴，又∵平面，平面，平面，平面∴平面；平面；∵，分別為，的中點，∴，又∵平面，平面，∴平面∴，∴四邊形是梯形，∴與必相交，∵平面，∴與平面有公共點，即與平面不平行.綜上，正確的是：①②③故答案為：①②③35．見解析【解析】【分析】作交于，作交于，連接，證明出四邊形為平行四邊形，可得出，利用線面平行的判定定理可證得結(jié)論成立.【詳解】法一：如圖所示，交于，作交于，連接．正方形和正方形有公共邊，．又，．又，，，．且，即四邊形為平行四邊形，．又平面，平面，平面．法二：如圖所示，連接并延長交所在直線與點，連接，由可得，，因為正方形和正方形有公共邊，所以，又，則，所以，所以，又平面，平面，平面．36．證明見解析【解析】【分析】以線面平行判定定理去證明即可.【詳解】連接OFO為底面平行四邊形DBCE對角線的交點，則△中，，，則又平面，平面，則平面DCF．37．M是AC的中點【解析】【分析】根據(jù)線面平行的性質(zhì)、