（人教A版2019必修第一冊(cè)）高一數(shù)學(xué)《考點(diǎn)題型 技巧》精講與精練高分突破 專題強(qiáng)化一 函數(shù)的基本性質(zhì)必刷題【附答案解析】

高一數(shù)學(xué)《考點(diǎn)?題型?技巧》精講與精練高分突破系列(人教A版2019必修第一冊(cè))專題強(qiáng)化一：函數(shù)的基本性質(zhì)必刷題一、單選題1．若函數(shù)在上是單調(diào)遞減函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．2．已知偶函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，＋∞）上單調(diào)遞增，則滿足的x的取值范圍是（）A． B． C． D．3．定義在上的偶函數(shù)滿足：對(duì)任意的，有，則（）A． B．C． D．4．已知函數(shù)是奇函數(shù)．則實(shí)數(shù)的值是（）A．0 B．2C．4 D．-25．已知為上奇函數(shù)，為上偶函數(shù)，且，，則的值為（）A．-3 B．1 C．2 D．36．已知函數(shù)是偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，

恒成立，設(shè)，，，則，，的大小關(guān)系為（）A． B． C． D．7．已知是上的偶函數(shù)，是上的奇函數(shù)，它們的部分圖像如圖，則的圖像大致是（）A．B．C．D．8．已知函數(shù)是定義上的減函數(shù)，，是其圖象上的兩點(diǎn)，那么的解集的補(bǔ)集是（）A． B．C． D．9．函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，若對(duì)任意，均有，則實(shí)數(shù)t的最大值是（）A． B． C．0 D．10．已知函數(shù)是定義在R上的函數(shù)，其中是奇函數(shù)，是偶函數(shù)，且，若對(duì)于任意，都有，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．二、多選題11．有下列幾個(gè)命題，其中正確的命題是（）A．函數(shù)y＝在(－∞，－1)∪(－1，＋∞)上是減函數(shù)；B．函數(shù)y＝的單調(diào)區(qū)間是[－2，＋∞)；C．已知f(x)在R上是增函數(shù)，若a＋b＞0，則有f(a)＋f(b)＞f(－a)＋f(－b)；D．已知函數(shù)g(x)＝是奇函數(shù)，則f(x)＝2x＋3．12．如果函數(shù)在上是增函數(shù)，對(duì)于任意的，則下列結(jié)論中正確的是（）A． B．C． D．13．已知函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（）A．為奇函數(shù) B．為偶函數(shù)C．在區(qū)間上單調(diào)遞增 D．的值域?yàn)?4．已知函數(shù)滿足，，且當(dāng)時(shí)，，則（）A． B．C．在單調(diào)遞減 D．，15．關(guān)于函數(shù)，下面結(jié)論正確的是（）A．函數(shù)是奇函數(shù) B．函數(shù)的值域?yàn)镃．函數(shù)在R上是增函數(shù) D．函數(shù)在R上是減函數(shù)16．已知函數(shù)，若的最小值為，則實(shí)數(shù)的值可以是（）A．1 B． C．2 D．417．若函數(shù)同時(shí)滿足：①對(duì)于定義域上的任意x，恒有；②對(duì)于定義域上的任意，，當(dāng)時(shí)，恒有，則稱該函數(shù)為“七彩函數(shù)”．下列函數(shù)中是“七彩函數(shù)”的有（）A． B．C． D．三、填空題18．若函數(shù)是奇函數(shù)，，則__________.19．已知定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)有，則__________.20．已知定義在R上的奇函數(shù)在上是減函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是________．21．已知函數(shù)，的定義域?yàn)?，且為偶函?shù)，為奇函數(shù)，若，則__．22．，則不等式的解集為__.23．若f（x）為R上的奇函數(shù)，給出下列四個(gè)說(shuō)法：①f（x）+f（-x）=0；②f（x）-f（-x）=2f（x）；③f（x）·f（-x）<0；④=-1.其中一定正確的為___________.（填序號(hào)）四、解答題24．是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，；（1）求時(shí)，的解析式；（2）求的單調(diào)減區(qū)間.25．已知二次函數(shù).（1）若是偶函數(shù)，求m的值；（2）函數(shù)在區(qū)間上的最小值記為，求的最大值；（3）若函數(shù)在上是單調(diào)增函數(shù)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.26．已知函數(shù)對(duì)于一切、，都有．（1）求證：在上是偶函數(shù)；（2）若在區(qū)間上是減函數(shù)，且有，求實(shí)數(shù)的取值范圍．27．已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且.（1）確定函數(shù)的解析式；（2）當(dāng)時(shí)判斷函數(shù)的單調(diào)性，并證明；（3）解不等式.28．已知函數(shù)是定義在[，1]上的奇函數(shù)，且．（1）求a，b的值；（2）判斷在[，1]上的單調(diào)性，并用定義證明；（3）設(shè)，若對(duì)任意的，總存在，使得成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．29．函數(shù)對(duì)任意，，總有，當(dāng)時(shí)，，且．（1）證明是奇函數(shù)；（2）證明在上是單調(diào)遞增函數(shù)；（3）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍．30．若函數(shù)對(duì)定義域內(nèi)的每一個(gè)值，在其定義域內(nèi)都存在唯一的，使成立，則稱函數(shù)為“依賴函數(shù)”.（1）判斷函數(shù)是否為“依賴函數(shù)”，并說(shuō)明理由；（2）若函數(shù)在定義域且上為“依賴函數(shù)”，求的值；（3）已知函數(shù)在定義域上為“依賴函數(shù)”若存在實(shí)數(shù)，使得對(duì)任意的，不等式都成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案1．B【詳解】函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是，依題意得，于是得，解得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.故選：B2．A【詳解】∵f（x）為偶函數(shù)，∴f（x）＝f（|x|）.則f（|2x－1|）<，又∵f（x）在[0，＋∞）上單調(diào)遞增，∴，解得.故選：A.3．A【詳解】因?yàn)閷?duì)任意的，有，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，又函數(shù)為偶函數(shù)，所以，，所以即.故選：A.4．B【詳解】取，則，因?yàn)楹瘮?shù)為奇函數(shù)，則，即，整理可得，即.故選：B5．A【詳解】為R上的奇函數(shù)，∴，，是R上的偶函數(shù)，，由，，得，．故選：A．6．A【詳解】當(dāng)時(shí)，，則，所以，函數(shù)為上的增函數(shù)，由于函數(shù)是偶函數(shù)，可得，，，因此，.故選：A.7．C【詳解】又是上的偶函數(shù)，是上的奇函數(shù)，∴，，∴∴函數(shù)為奇函數(shù)，其圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，A,B錯(cuò)，由圖可得當(dāng)時(shí)，，，∴，D錯(cuò)，故選：C.8．A【詳解】解：不等式可變形為，，是函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，，，等價(jià)于不等式，又函數(shù)是上的減函數(shù)，等價(jià)于，解得，不等式的解集為．那么的解集的補(bǔ)集是．故選：．9．A【詳解】易知，函數(shù)在上單調(diào)遞增，∴，又∵，且函數(shù)為偶函數(shù)，∴，兩邊平方化簡(jiǎn)，則在恒成立，令，則.綜上：t的最大值為.故選：A.10．C【詳解】由題得：是奇函數(shù)，所以；是偶函數(shù)，所以將代入得：聯(lián)立解得：，等價(jià)于，即：，令，則在單增①當(dāng)時(shí)，函數(shù)的對(duì)稱軸為，所以在單增②當(dāng)時(shí)，函數(shù)的對(duì)稱軸為，若在單增，則，得：③當(dāng)時(shí)，單增，滿足題意綜上可得：故選：C11．CD【詳解】對(duì)于A，函數(shù)的定義域?yàn)?－∞，－1)∪(－1，＋∞)，令在定義域上遞增，又在和是減函數(shù)，所以函數(shù)y＝在(－∞，－1)和(－1，＋∞)每個(gè)區(qū)間上遞減，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，由函數(shù)y＝，則，解得，令在上遞增，上遞減，又在定義域內(nèi)是增函數(shù)，所以函數(shù)y＝在上遞增，上遞減，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，因?yàn)閒(x)在R上是增函數(shù)，若a＋b＞0，則，故；，故，所以f(a)＋f(b)＞f(－a)＋f(－b)，故C正確；對(duì)于D，當(dāng)時(shí)，，則當(dāng)時(shí)，，則，因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，所以，所以f(x)＝2x＋3，故D正確．故選：CD.12．AB【詳解】由函數(shù)單調(diào)性的定義可知，若函數(shù)在給定的區(qū)間上是增函數(shù)，則與同號(hào)，由此可知，選項(xiàng)A，B正確；對(duì)于選項(xiàng)C，D，因?yàn)榈拇笮￡P(guān)系無(wú)法判斷，則的大小關(guān)系確定也無(wú)法判斷，故C，D不正確.故選：AB13．ACD【詳解】由題意，函數(shù)的定義域?yàn)?，且，故為奇函?shù)，任取，且，則，因?yàn)?，所以且，可得，所以在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取“＝”），又由結(jié)合為奇函數(shù)，可得的值域?yàn)?故選：ACD14．ABD【詳解】因?yàn)?，，所以函?shù)為奇函數(shù).對(duì)選項(xiàng)A，，所以，故A正確.對(duì)選項(xiàng)B，，故B正確.對(duì)選項(xiàng)C，因?yàn)楫?dāng)時(shí)，為增函數(shù)，又因?yàn)楹瘮?shù)為奇函數(shù)，所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)也為增函數(shù)，故C錯(cuò)誤.對(duì)選項(xiàng)D，因?yàn)?，故D正確.故選：ABD15．ABC對(duì)于A：因?yàn)?，所以在R上為奇函數(shù)，故A正確；對(duì)于B：當(dāng)時(shí)，，因?yàn)?，所以，，所以，所以，又為奇函?shù)，所以當(dāng)時(shí)，，且，所以函數(shù)的值域?yàn)椋蔅正確.對(duì)于C：當(dāng)時(shí)，，所以在上為增函數(shù)，又為奇函數(shù)，左右兩側(cè)單調(diào)性相同，所以函數(shù)在R上是增函數(shù)，故C正確，D錯(cuò)誤故選：ABC16．BCD【詳解】由題意可得二次函數(shù)的對(duì)稱軸，且在上恒成立，所以在上恒成立，因?yàn)?，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，即在上的最小值為，所以，解得.故選：BCD17．ABD【詳解】由①②得：“七彩函數(shù)”既是奇函數(shù)又是減函數(shù)，對(duì)于選項(xiàng)A：當(dāng)時(shí)，，，，得；當(dāng)時(shí)，，，，得；所以函數(shù)是奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，故選項(xiàng)A正確；對(duì)于選項(xiàng)B：定義域?yàn)镽，，所以函數(shù)為奇函數(shù)，且在上單調(diào)遞減；故選項(xiàng)B正確；對(duì)于選項(xiàng)C：，定義域?yàn)?，，則函數(shù)函數(shù)為偶函數(shù)，故選項(xiàng)C不正確；對(duì)于選項(xiàng)D：定義域?yàn)?，，則函數(shù)為奇函數(shù)，且在定義域上單調(diào)遞減；故選項(xiàng)D正確；故選：ABD.18．【詳解】根據(jù)題意可得，解得，又，代入解得，當(dāng)時(shí)，，滿足題意，所以.故答案為：19．【詳解】當(dāng)時(shí)，時(shí)，由奇函數(shù)性質(zhì)知，，又，則故答案為：20．【詳解】因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，在上是減函數(shù)，所以在上單調(diào)遞減，因?yàn)?，所以，即，所以，解得．故答案為：?1．2【詳解】解：因?yàn)闉榕己瘮?shù)，為奇函數(shù)，所以，，兩式相減可得，，若，則．故答案為：2．22．【詳解】解：由函數(shù)的解析式繪制函數(shù)圖象如圖所示，易知函數(shù)為偶函數(shù)，且在區(qū)間上單調(diào)遞減，故題中的不等式等價(jià)于：，則，平方可得：，解得，不等式的解集為：.23．①②【詳解】∵f（x）在R上為奇函數(shù)，∴f（-x）=-f（x）.∴f（x）+f（-x）=f（x）-f（x）=0，故①正確.f（x）-f（-x）=f（x）+f（x）=2f（x），故②正確.當(dāng)時(shí)，f（x）·f（-x）=0，故③不正確.當(dāng)時(shí)，分母為0，無(wú)意義，故④不正確.故答案為：①②24．（1）；（2）和.【詳解】（1）設(shè)，則，又是定義在R上的奇函數(shù)，所以當(dāng)時(shí)，；（2）當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，則當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減；所以的單調(diào)減區(qū)間為和.25．（1）；（2）最大值為0；（3）或.【詳解】（1）是偶函數(shù)，，即，解得：（2），二次函數(shù)對(duì)稱軸為，開口向上①若，即，此時(shí)函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以最小值.②若，即，此時(shí)當(dāng)時(shí)，函數(shù)最小，最小值.③若，即，此時(shí)函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，所以最小值.綜上，作出分段函數(shù)的圖像如下，由圖可知，的最大值為0.（3）要使函數(shù)在上是單調(diào)增函數(shù)，則在上單調(diào)遞增且恒非負(fù)，或單調(diào)遞減且恒非正，或，即或，解得或.所以實(shí)數(shù)m的取值范圍是：或.26．（1）證明：函數(shù)對(duì)于一切、，都有，令，得，再令，得．①令，得．②①②得，．故在上是偶函數(shù)．（2）解：因?yàn)樵谏鲜桥己瘮?shù)，所以的圖象關(guān)于軸對(duì)稱．又因?yàn)樵趨^(qū)間上是減函數(shù)，所以在區(qū)間上是增函數(shù)．，，．．原不等式可化為，．解之得．故實(shí)數(shù)的取值范圍是．27．（1）；（2）在區(qū)間上是增函數(shù)，證明見解析；（3）.【詳解】（1）∵，∴，即，∴.∴，又，，∴.（2）對(duì)區(qū)間上得任意兩個(gè)值，，且，，∵，∴，，，，∴，∴，∴在區(qū)間上是增函數(shù).（3）∵，∴，，解得，∴實(shí)數(shù)得取值范圍為.28．（1）；（2）在上遞增，證明詳見解析；（3）.【詳解】（1）依題意函數(shù)是定義在[，1]上的奇函數(shù)，所以，，所以，經(jīng)檢驗(yàn)，該函數(shù)為奇函數(shù).（2）在上遞增，證明如下：任取，，其中，所以，故在上遞增.（3）由于對(duì)任意的，總存在，使得成立，所以..當(dāng)時(shí)，在上遞增，，所以.當(dāng)時(shí)，在上遞減，，所以.綜上所述，.29．（1）令，則，解得，令，則，即，即，易知的定義域?yàn)?，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以函數(shù)是奇函數(shù)；（2）任