高中數(shù)學(xué)必修五數(shù)列單元綜合測試(含答案)

高中數(shù)學(xué)必修五數(shù)列單元綜合測試(含答案)高中數(shù)學(xué)必修五數(shù)列單元綜合測試(含答案)/高中數(shù)學(xué)必修五數(shù)列單元綜合測試(含答案)數(shù)列單元測試題命題人：張曉光一、選擇題(本大題共10個(gè)小題，每小題5分，共50分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符號題目要求的。)1．已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且滿足eq\f(S3,3)－eq\f(S2,2)＝1，則數(shù)列{an}的公差是()A.eq\f(1,2)B．1C．2 D．32．設(shè)等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若8a2＋a5＝0，則下列式子中數(shù)值不能確定的是A.eq\f(a5,a3)B.eq\f(S5,S3)C.eq\f(an＋1,an)D.eq\f(Sn＋1,Sn)3．設(shè)數(shù)列{an}滿足a1＝0，an＋an＋1＝2，則a2011的值為()A．2 B．1C．0 D．－24．已知數(shù)列{an}滿足log3an＋1＝log3an＋1(n∈N*)且a2＋a4＋a6＝9，則logeq\f(1,3)(a5＋a7＋a9)的值是()A．－5B．－eq\f(1,5)C．5 D.eq\f(1,5)5．已知兩個(gè)等差數(shù)列{an}和{bn}的前n項(xiàng)和分別為An和Bn，且eq\f(An,Bn)＝eq\f(7n＋45,n＋3)，則使得eq\f(an,bn)為正偶數(shù)時(shí)，n的值可以是()A．1B．2C．5D．3或116．各項(xiàng)都是正數(shù)的等比數(shù)列{an}的公比q≠1，且a2，eq\f(1,2)a3，a1成等差數(shù)列，則eq\f(a3＋a4,a4＋a5)的值為()A.eq\f(1－\r(5),2)B.eq\f(\r(5)＋1,2)C.eq\f(\r(5)－1,2)D.eq\f(\r(5)＋1,2)或eq\f(\r(5)－1,2)7．已知數(shù)列{an}為等差數(shù)列，若eq\f(a11,a10)<－1，且它們的前n項(xiàng)和Sn有最大值，則使得Sn>0的最大值n為()A．11B．19C．20D．218．等比數(shù)列{an}中，a1＝512，公比q＝－eq\f(1,2)，用Πn表示它的前n項(xiàng)之積：Πn＝a1·a2·…·an，則Πn中最大的是()A．Π11B．Π10C．Π9D．Π89．已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若a1＝1，S3＝a5，am＝2011，則m＝()A．1004B．1005C．1006 D．100710．已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an＝6n－4，數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式為bn＝2n，則在數(shù)列{an}的前100項(xiàng)中與數(shù)列{bn}中相同的項(xiàng)有()A．50項(xiàng)B．34項(xiàng)C．6項(xiàng)D．5項(xiàng)二、填空題(本大題共5個(gè)小題，每小題5分，共25分，把正確答案填在題中橫線上)11．已知數(shù)列{an}滿足：an＋1＝1－eq\f(1,an)，a1＝2，記數(shù)列{an}的前n項(xiàng)之積為Pn，則P2011＝________.12．秋末冬初，流感盛行，荊門市某醫(yī)院近30天每天入院治療流感的人數(shù)依次構(gòu)成數(shù)列{an}，已知a1＝1，a2＝2，且an＋2－an＝1＋(－1)n(n∈N*)，則該醫(yī)院30天入院治療流感的人數(shù)共有________人．13．已知等比數(shù)列{an}中，各項(xiàng)都是正數(shù)，且a1，eq\f(1,2)a3,2a2成等差數(shù)列，則eq\f(a3＋a10,a1＋a8)＝________.14．在如圖的表格中，每格填上一個(gè)數(shù)字后，使每一橫行成等差數(shù)列，每一縱列成等比數(shù)列，且從上到下所有公比相等，則a＋b＋c的值為________．a(chǎn)cb61215．?dāng)?shù)列{an}中，a1＝1，an、an＋1是方程x2－(2n＋1)x＋eq\f(1,bn)＝0的兩個(gè)根，則數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn＝________．三、解答題(本大題共6個(gè)小題，共75分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)16．(本小題滿分12分)已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn＝pn2－2n＋q(p，q∈R)，n∈N*.(1)求q的值；(2)若a3＝8，數(shù)列{bn}滿足an＝4log2bn，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和．17．(本小題滿分12分)等差數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù)，a1＝3，前n項(xiàng)和為Sn，{bn}為等比數(shù)列，b1＝1，且b2S2＝64，b3S3＝960.(1)求an與bn；(2)求eq\f(1,S1)＋eq\f(1,S2)＋…＋eq\f(1,Sn)的值．18．(本小題滿分12分)已知數(shù)列{bn}前n項(xiàng)和為Sn，且b1＝1，bn＋1＝eq\f(1,3)Sn.(1)求b2，b3，b4的值；(2)求{bn}的通項(xiàng)公式；(3)求b2＋b4＋b6＋…＋b2n的值．19．(本小題滿分12分)已知f(x)＝mx(m為常數(shù)，m>0且m≠1)．設(shè)f(a1)，f(a2)，…，f(an)…(n∈N)是首項(xiàng)為m2，公比為m的等比數(shù)列．(1)求證：數(shù)列{an}是等差數(shù)列；(2)若bn＝anf(an)，且數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Sn，當(dāng)m＝2時(shí)，求Sn；(3)若cn＝f(an)lgf(an)，問是否存在m，使得數(shù)列{cn}中每一項(xiàng)恒小于它后面的項(xiàng)？若存在，求出m的取值范圍；若不存在，請說明理由．20．(本小題滿分13分)將函數(shù)f(x)＝sineq\f(1,4)x·sineq\f(1,4)(x＋2π)·sineq\f(1,2)(x＋3π)在區(qū)間(0，＋∞)內(nèi)的全部最值點(diǎn)按從小到大的順序排成數(shù)列{an}(n∈N*)．(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)bn＝2nan，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn，求Tn的表達(dá)式．21．(本小題滿分14分)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且Sn＝n(n＋1)(n∈N*)．(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；(2)若數(shù)列{bn}滿足：an＝eq\f(b1,3＋1)＋eq\f(b2,32＋1)＋eq\f(b3,33＋1)＋…＋eq\f(bn,3n＋1)，求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式；(3)令cn＝eq\f(anbn,4)(n∈N*)，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn.數(shù)列單元測試題命題人：張曉光一、選擇題(本大題共10個(gè)小題，每小題5分，共50分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符號題目要求的。)1．已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且滿足eq\f(S3,3)－eq\f(S2,2)＝1，則數(shù)列{an}的公差是()A.eq\f(1,2)B．1C．2 D．3[答案]C[解析]設(shè){an}的公差為d，則Sn＝na1＋eq\f(nn－1,2)d，∴{eq\f(Sn,n)}是首項(xiàng)為a1，公差為eq\f(d,2)的等差數(shù)列，∵eq\f(S3,3)－eq\f(S2,2)＝1，∴eq\f(d,2)＝1，∴d＝2.2．設(shè)等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若8a2＋a5＝0，則下列式子中數(shù)值不能確定的是A.eq\f(a5,a3)B.eq\f(S5,S3)C.eq\f(an＋1,an)D.eq\f(Sn＋1,Sn)[答案]D[解析]等比數(shù)列{an}滿足8a2＋a5＝0，即a2(8＋q3)＝0，∴q＝－2，∴eq\f(a5,a3)＝q2＝4，eq\f(an＋1,an)＝q＝－2，eq\f(S5,S3)＝eq\f(\f(a11－q5,1－q),\f(a11－q3,1－q))＝eq\f(1－q5,1－q3)＝eq\f(11,3)，都是確定的數(shù)值，但eq\f(Sn＋1,Sn)＝eq\f(1－qn＋1,1－qn)的值隨n的變化而變化，故選D.3．設(shè)數(shù)列{an}滿足a1＝0，an＋an＋1＝2，則a2011的值為()A．2 B．1C．0 D．－2[答案]C[解析]∵a1＝0，an＋an＋1＝2，∴a2＝2，a3＝0，a4＝2，a5＝0，…，即a2k－1＝0，a2k＝2，∴a2011＝0.4．已知數(shù)列{an}滿足log3an＋1＝log3an＋1(n∈N*)且a2＋a4＋a6＝9，則logeq\f(1,3)(a5＋a7＋a9)的值是()A．－5B．－eq\f(1,5)C．5 D.eq\f(1,5)[答案]A[分析]根據(jù)數(shù)列滿足log3an＋1＝log3an＋1(n∈N*)．由對數(shù)的運(yùn)算法則，得出an＋1與an的關(guān)系，判斷數(shù)列的類型，再結(jié)合a2＋a4＋a6＝9得出a5＋a7＋a9的值．[解析]由log3an＋1＝log3an＋1(n∈N*)得，an＋1＝3an，∴數(shù)列{an}是公比等于3的等比數(shù)列，∴a5＋a7＋a9＝(a2＋a4＋a6)×33＝35，∴l(xiāng)ogeq\f(1,3)(a5＋a7＋a9)＝－log335＝－5.5．已知兩個(gè)等差數(shù)列{an}和{bn}的前n項(xiàng)和分別為An和Bn，且eq\f(An,Bn)＝eq\f(7n＋45,n＋3)，則使得eq\f(an,bn)為正偶數(shù)時(shí)，n的值可以是()A．1B．2C．5D．3或11[答案]D[解析]∵{an}與{bn}為等差數(shù)列，∴eq\f(an,bn)＝eq\f(2an,2bn)＝eq\f(a1＋a2n－1,b1＋b2n－1)＝eq\f(A2n－1,B2n－1)＝eq\f(14n＋38,2n＋2)＝eq\f(7n＋19,n＋1)，將選項(xiàng)代入檢驗(yàn)知選D.6．各項(xiàng)都是正數(shù)的等比數(shù)列{an}的公比q≠1，且a2，eq\f(1,2)a3，a1成等差數(shù)列，則eq\f(a3＋a4,a4＋a5)的值為()A.eq\f(1－\r(5),2)B.eq\f(\r(5)＋1,2)C.eq\f(\r(5)－1,2)D.eq\f(\r(5)＋1,2)或eq\f(\r(5)－1,2)[答案]C[解析]∵a2，eq\f(1,2)a3，a1成等差數(shù)列，∴a3＝a2＋a1，∵{an}是公比為q的等比數(shù)列，∴a1q2＝a1q＋a1，∴q2－q－1＝0，∵q>0，∴q＝eq\f(\r(5)＋1,2).∴eq\f(a3＋a4,a4＋a5)＝eq\f(1,q)＝eq\f(\r(5)－1,2)，故選C.7．已知數(shù)列{an}為等差數(shù)列，若eq\f(a11,a10)<－1，且它們的前n項(xiàng)和Sn有最大值，則使得Sn>0的最大值n為()A．11B．19C．20D．21[答案]B[解析]∵Sn有最大值，∴a1>0，d<0，∵eq\f(a11,a10)<－1，∴a11<0，a10>0，∴a10＋a11<0，∴S20＝eq\f(20a1＋a20,2)＝10(a10＋a11)<0，又S19＝eq\f(19a1＋a19,2)＝19a10>0，故選B.8．等比數(shù)列{an}中，a1＝512，公比q＝－eq\f(1,2)，用Πn表示它的前n項(xiàng)之積：Πn＝a1·a2·…·an，則Πn中最大的是()A．Π11B．Π10C．Π9D．Π8解析：Πn＝a1a2…an＝aeq\o\al(n,1)·q1＋2＋…＋n－1＝29neq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)))eq\f(n－1n,2)＝(－1)eq\f(nn－1,2)2eq\f(－n2＋19n,2)，∴當(dāng)n＝9時(shí)，Πn最大．故選C9．已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若a1＝1，S3＝a5，am＝2011，則m＝()A．1004B．1005C．1006 D．1007[答案]C[解析]由條件知eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a1＝1,3a1＋\f(3×2,2)d＝a1＋4d))，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a1＝1,d＝2))，∵am＝a1＋(m－1)d＝1＋2(m－1)＝2m－1＝2011，∴m10．已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an＝6n－4，數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式為bn＝2n，則在數(shù)列{an}的前100項(xiàng)中與數(shù)列{bn}中相同的項(xiàng)有()A．50項(xiàng)B．34項(xiàng)C．6項(xiàng)D．5項(xiàng)[答案]D[解析]a1＝2＝b1，a2＝8＝b3，a3＝14，a4＝20，a5＝26，a6＝32＝b5，又b10＝210＝1024>a100，b9＝512，令6n－4＝512，則n＝86，∴a86＝b9，b8＝256，令6n－4＝256，∵n∈Z，∴無解，b7＝128，令6n－4＝128，則n＝22，∴a22＝b7，b6＝64＝6n－4無解，綜上知，數(shù)列{an}的前100項(xiàng)中與{bn}相同的項(xiàng)有5項(xiàng)．二、填空題(本大題共5個(gè)小題，每小題5分，共25分，把正確答案填在題中橫線上)11．已知數(shù)列{an}滿足：an＋1＝1－eq\f(1,an)，a1＝2，記數(shù)列{an}的前n項(xiàng)之積為Pn，則P2011＝________.[答案]2[解析]a1＝2，a2＝1－eq\f(1,2)＝eq\f(1,2)，a3＝1－2＝－1，a4＝1－(－1)＝2，∴{an}的周期為3，且a1a2a3＝－1，∴P2011＝(a1a2a3)670·a2011＝(－1)670·a1＝2.12．秋末冬初，流感盛行，荊門市某醫(yī)院近30天每天入院治療流感的人數(shù)依次構(gòu)成數(shù)列{an}，已知a1＝1，a2＝2，且an＋2－an＝1＋(－1)n(n∈N*)，則該醫(yī)院30天入院治療流感的人數(shù)共有________人．[答案]255[解析]∵an＋2－an＝1＋(－1)n(n∈N*)，∴n為奇數(shù)時(shí)，an＋2＝an，n為偶數(shù)時(shí)，an＋2－an＝2，即數(shù)列{an}的奇數(shù)項(xiàng)為常數(shù)列，偶數(shù)項(xiàng)構(gòu)成以2為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列．故這30天入院治療流感人數(shù)共有15＋(15×2＋eq\f(15×14,2)×2)＝255人．13．已知等比數(shù)列{an}中，各項(xiàng)都是正數(shù)，且a1，eq\f(1,2)a3,2a2成等差數(shù)列，則eq\f(a3＋a10,a1＋a8)＝________.[答案]3－2eq\r(2)[解析]∵a1，eq\f(1,2)a3,2a2成等差數(shù)列，∴a3＝a1＋2a2，設(shè)數(shù)列{an}公比為q，則a1q2＝a1＋2a1q，∵a1≠0，∴q2－2q－1＝0，∴q＝－1±eq\r(2)，∵an>0，∴q＝eq\r(2)－1，∴eq\f(a3＋a10,a1＋a8)＝q2＝3－2eq\r(2).14．在如圖的表格中，每格填上一個(gè)數(shù)字后，使每一橫行成等差數(shù)列，每一縱列成等比數(shù)列，且從上到下所有公比相等，則a＋b＋c的值為________．a(chǎn)cb612[答案]22[解析]由橫行成等差數(shù)列知，6下邊為3，從縱列成等比數(shù)列及所有公比相等知，公比q＝2，∴b＝2×2＝4由橫行等差知c下邊為eq\f(4＋6,2)＝5，故c＝5×2＝10，由縱列公比為2知a＝1×23＝8，∴a＋b＋c＝22.15．?dāng)?shù)列{an}中，a1＝1，an、an＋1是方程x2－(2n＋1)x＋eq\f(1,bn)＝0的兩個(gè)根，則數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn＝________．[答案]eq\f(n,n＋1)[解析]由題意得an＋an＋1＝2n＋1，又∵an－n＝－[an＋1－(n＋1)]，a1＝1∴an＝n，又an·an＋1＝eq\f(1,bn)，∴bn＝eq\f(1,nn＋1).∴Sn＝b1＋b2＋…＋bn＝1－eq\f(1,n＋1)＝.三、解答題(本大題共6個(gè)小題，共75分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)16．(本小題滿分12分)(2011·甘肅天水期末)已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn＝pn2－2n＋q(p，q∈R)，n∈N*.(1)求q的值；(2)若a3＝8，數(shù)列{bn}滿足an＝4log2bn，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和．[解析](1)當(dāng)n＝1時(shí)，a1＝S1＝p－2＋q，當(dāng)n≥2時(shí)，an＝Sn－Sn－1＝pn2－2n＋q－p(n－1)2＋2(n－1)－q＝2pn－p－2∵{an}是等差數(shù)列，∴p－2＋q＝2p－q－2，∴q＝0.(2)∵a3＝8，a3＝6p－p－2，∴6p－p－2＝8，∴p＝2，∴an＝4n－4，又an＝4log2bn，得bn＝2n－1，故{bn}是以1為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列．所以數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn＝eq\f(1－2n,1－2)＝2n－1.17．(本小題滿分12分)等差數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù)，a1＝3，前n項(xiàng)和為Sn，{bn}為等比數(shù)列，b1＝1，且b2S2＝64，b3S3＝960.(1)求an與bn；(2)求eq\f(1,S1)＋eq\f(1,S2)＋…＋eq\f(1,Sn)的值．解：(1)設(shè){an}的公差為d，{bn}的公比為q，則d為正數(shù)，an＝3＋(n－1)d，bn＝qn－1，依題意有eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(S2b2＝6＋dq＝64,S3b3＝9＋3dq2＝960))，解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(d＝2,q＝8))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(d＝－\f(6,5),q＝\f(40,3)))(舍去)，故an＝3＋2(n－1)＝2n＋1，bn＝8n－1.(2)由(1)知Sn＝3＋5＋…＋(2n＋1)＝n(n＋2)，所以eq\f(1,S1)＋eq\f(1,S2)＋…＋eq\f(1,Sn)＝eq\f(1,1×3)＋eq\f(1,2×4)＋eq\f(1,3×5)＋…＋eq\f(1,nn＋2)＝eq\f(1,2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(1,3)＋\f(1,2)－\f(1,4)＋\f(1,3)－\f(1,5)＋…＋\f(1,n)－\f(1,n＋2)))＝eq\f(1,2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋\f(1,2)－\f(1,n＋1)－\f(1,n＋2)))＝eq\f(3,4)－eq\f(2n＋3,2n＋1n＋2).18．(本小題滿分12分)已知數(shù)列{bn}前n項(xiàng)和為Sn，且b1＝1，bn＋1＝eq\f(1,3)Sn.(1)求b2，b3，b4的值；(2)求{bn}的通項(xiàng)公式；(3)求b2＋b4＋b6＋…＋b2n的值．[解析](1)b2＝eq\f(1,3)S1＝eq\f(1,3)b1＝eq\f(1,3)，b3＝eq\f(1,3)S2＝eq\f(1,3)(b1＋b2)＝eq\f(4,9)，b4＝eq\f(1,3)S3＝eq\f(1,3)(b1＋b2＋b3)＝eq\f(16,27).(2)eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(bn＋1＝\f(1,3)Sn①,bn＝\f(1,3)Sn－1②))①－②解bn＋1－bn＝eq\f(1,3)bn，∴bn＋1＝eq\f(4,3)bn，∵b2＝eq\f(1,3)，∴bn＝eq\f(1,3)·eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(4,3)))n－2(n≥2)∴bn＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(1n＝1,\f(1,3)·\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(4,3)))n－2n≥2)).(3)b2，b4，b6…b2n是首項(xiàng)為eq\f(1,3)，公比eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(4,3)))2的等比數(shù)列，∴b2＋b4＋b6＋…＋b2n＝eq\f(\f(1,3)[1－\f(4,3)2n],1－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(4,3)))2)＝eq\f(3,7)[(eq\f(4,3))2n－1]．19．(本小題滿分12分)已知f(x)＝mx(m為常數(shù)，m>0且m≠1)．設(shè)f(a1)，f(a2)，…，f(an)…(n∈N)是首項(xiàng)為m2，公比為m的等比數(shù)列．(1)求證：數(shù)列{an}是等差數(shù)列；(2)若bn＝anf(an)，且數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Sn，當(dāng)m＝2時(shí)，求Sn；(3)若cn＝f(an)lgf(an)，問是否存在m，使得數(shù)列{cn}中每一項(xiàng)恒小于它后面的項(xiàng)？若存在，求出m的取值范圍；若不存在，請說明理由．[解析](1)由題意f(an)＝m2·mn－1，即man＝mn＋1.∴an＝n＋1，∴an＋1－an＝1，∴數(shù)列{an}是以2為首項(xiàng)，1為公差的等差數(shù)列．(2)由題意bn＝anf(an)＝(n＋1)·mn＋1，當(dāng)m＝2時(shí)，bn＝(n＋1)·2n＋1，∴Sn＝2·22＋3·23＋4·24＋…＋(n＋1)·2n＋1①①式兩端同乘以2得，2Sn＝2·23＋3·24＋4·25＋…＋n·2n＋1＋(n＋1)·2n＋2②②－①并整理得，Sn＝－2·22－23－24－25－…－2n＋1＋(n＋1)·2n＋2＝－22－(22＋23＋24＋…＋2n＋1)＋(n＋1)·2n＋2＝－22－eq\f(221－2n,1－2)＋(n＋1)·2n＋2＝－22＋22(1－2n)＋(n＋1)·2n＋2＝2n＋2·n.(3)由題意cn＝f(an)·lgf(an)＝mn＋1·lgmn＋1＝(n＋1)·mn＋1·lgm，要使cn<cn＋1對一切n∈N*成立，即(n＋1)·mn＋1·lgm<(n＋2)·mn＋2·lgm，對一切n∈N*成立，①當(dāng)m>1時(shí)，lgm>0，所以n＋1<m(n＋2)對一切n∈N*恒成立；②當(dāng)0<m<1時(shí)，lgm<0，所以eq\f(n＋1,n＋2)>m對一切n∈N*成立，因?yàn)閑q\f(n＋1,n＋2)＝1－eq\f(1,n＋2)的最小值為eq\f(2,3)，所以0<m<eq\f(2,3).綜上，當(dāng)0<m<eq\f(2,3)或m>1時(shí)，數(shù)列{cn}中每一項(xiàng)恒小于它后面的項(xiàng)．20．(本小題滿分13分)將函數(shù)f(x)＝sineq\f(1,4)x·sineq\f(1,4)(x＋2π)·sineq\f(1,2)(x＋3π)在區(qū)間(0，＋∞)內(nèi)的全部極值點(diǎn)按從小到大的順序排成數(shù)列{an}(n∈N*)．(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)bn＝2nan，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn，求Tn的表達(dá)式．[解析](1)化簡f(x)＝sineq\f(1,4)x·sineq\f(1,4)(x＋2π)·sineq\f(1,2)(x＋3π)＝sineq\f(x,4)coseq\f(x,4)·eq\b\lc\(\rc\)