安徽省合肥市一六八中學2018-2019學年高二入學考試數(shù)學試卷

2017級高二年級第一學期入學考試數(shù)學試卷時間：120分鐘總分：150分一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分）1、已知集合，，則（）A.B.C.D.2、設，則的定義域為（）A.B.C.D.3、已知為銳角，且，則的值為（）A.B.C.D.4、設樣本數(shù)據(jù)的均值和方差分別為1和4，若，則的均值和方差分別為（）A.2,4B.2,5C.1,4D.1,55、在數(shù)列中，若，，則的值為（）A.1B.C.D.16、在中，若，則的形狀是（）A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰三角形或直角三角形D.等腰直角三角形7、設，若恒成立，則的取值范圍為（）A.B.C.D.8、已知，則的取值范圍是（）A.B.C.D.9、已知，若，則滿足條件的所有實數(shù)m的和為（）A.3B.4C.5D.610、已知等差數(shù)列，的前n項和分別為和，且，則等于（）A.B.C.D.11、已知函數(shù)，為的零點，為圖像的對稱軸，且在單調，則的最大值為（）A.11B.9C.7D.512、斐波那契數(shù)列，又稱黃金分割數(shù)列.因數(shù)學家列昂納多·斐波那契以兔子繁殖為例子而引入，故又稱為“兔子數(shù)列”，指的是這樣一個數(shù)列：1、1、2、3、5、8、13、21、34、…..,，在數(shù)學上，斐波那契數(shù)列以以如下被遞推的方法定義：，，.這種遞推方法適合研究生活中很多問題.比如：一六八中學食堂一樓到二樓有15個臺階，某同學一步可以跨一個或者兩個臺階，則他到二樓就餐有幾種上樓方法？A.377B.610C.987D.1597二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13、函數(shù)的定義域為.14、數(shù)列前n項和為，則數(shù)列的前n項和為.15、所在的平面內有一點P，滿足，則與的面積之比為.16、已知數(shù)列是公差為的等差數(shù)列，是其前項和，若也是公差為的等差數(shù)列，則的通項為.三、解答題17、已知函數(shù)（其中為常量且，）的圖像過點,.=1\*GB2⑴試確定的解析式；=2\*GB2⑵若不等式在上恒成立，求實數(shù)的取值范圍.18、已知在中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且，.=1\*GB2⑴若，求的值；=2\*GB2⑵若AB邊上的中線長為，求的面積19、某地區(qū)2012年至2018年農(nóng)村居民家庭人均純收入y（單位：萬元）的數(shù)據(jù)如下表：年份2012201320142015201620172018年份代號t1234567人均純收入y2.93.33.64.44.85.25.9=1\*GB2⑴求y關于t的線性回歸方程；=2\*GB2⑵利用=1\*GB2⑴中的回歸方程，分析2012年至2018年該地區(qū)農(nóng)村居民家庭人均純收入的變化情況，并預測該地區(qū)2020年農(nóng)村居民家庭人均純收入.符：回歸直線的斜率和截距的最小乘估計公式分別為：，20、函數(shù)=1\*GB2⑴求的值；=2\*GB2⑵時，求的取值范圍；=3\*GB2⑶函數(shù)的性質通常指的是函數(shù)的定義域、值域、單調性、周期性、奇偶性等，請你探究函數(shù)其中的三個性質（直接寫出結論即可）21、某工廠生產(chǎn)一種儀器的元件，由于受生產(chǎn)能力和技術水平的限制，會產(chǎn)生一些次品，根據(jù)經(jīng)驗知道，其次品率P與日產(chǎn)量x（萬件）之間滿足關系：（）已知每生產(chǎn)1萬件合格的儀器可以盈利2萬元，但每生產(chǎn)1萬件次品將虧損1萬元，故廠方希望定出合適的日產(chǎn)量.（注：次品率=次品數(shù)/生產(chǎn)量）=1\*GB2⑴試將生產(chǎn)這種儀器元件每天的盈利額T（萬元）表示為日產(chǎn)量x（萬件）的函數(shù)；=2\*GB2⑵當日產(chǎn)量為多少時，可獲得最大利潤？22、已知數(shù)列滿足，且=1\*GB2⑴求數(shù)列的通項公式；=2\*GB2⑵求數(shù)列的前n項和；=3\*GB2⑶若，求證一六八入學考試答案一、選擇題題號123456789101112答案CBAABBDDBDBC二、填空題13、14、15、16、三、解答題17、=1\*GB2⑴（5分）=2\*GB2⑵在上恒成立（10分）18、=1\*GB2⑴由題意得則，則（6分）=2\*GB2⑵取AB中點E并延長至D，試CE=DE，連BD則（12分）19、=1\*GB2⑴（8分）=2\*GB2⑵（12分）20、=1\*GB2⑴（2分）=2\*GB2⑵（6分）=3\*GB2⑶=1\*GB3①定義域=2\*GB3②值域=3\*GB3③偶函數(shù)=4\*GB3④=5\*GB3⑤在單調遞增，在單調遞減（每個2分，寫三個即可）21、=1\*GB2⑴=1\*GB3①=2\*GB3②（6分）=2\*GB2⑵=1\*GB3