高一數(shù)學(xué)人教B版學(xué)典（8）基本不等式

20192020學(xué)年人教版A版（2019）高中數(shù)學(xué)必修第一冊同步學(xué)典（8）基本不等式1、若實數(shù)滿足,則的最小值為（ ）A.8 B.6 C.4 D.22、若，則的最大值為（）A.1 B. C. D.3、某工廠第一年產(chǎn)量為,第二年增長率為,第三年的增長率為,這兩年的平均增長率為,則(

)A. B. C. D.4、若，則當(dāng)取最大值時x的值為( )A.3 B.2 C.1 D.05、若，且,則中最大的是（ ）A. B. C. D.6、已知，則的最小值為（）A. B.9 C. D.107、若函數(shù)在處取最小值,則a等于(

)A. B. C.3 D.48、若,則(

)A.有最小值1B.有最大值1C.有最小值1D.有最大值19、已知,，且,則的最小值為()A．8 B．9C．12 D．1610、若對有恒成立，則m的取值范圍是（）A. B. C. D.11、若,則的最小值為()A.2 B.4 C.6 D.812、已知正實數(shù)滿足，則的最小值為 .13、若,,則的最小值為__________.14、若,且,則下列不等式中,恒成立的是__________.

①;

②;

③;

④.15、已知則之間的大小關(guān)系是__________16、若,且則下列不等式中恒成立的是__________

(1);(2);(3);(4)

答案以及解析1答案及解析：答案：C解析：實數(shù)滿足，則,當(dāng)且僅當(dāng)且時等號成立.故選C.2答案及解析：答案：C解析：因為，所以,所以；當(dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立，故選C.3答案及解析：答案：B解析：這兩年的平均增長率為，，，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時取等號.4答案及解析：答案：D解析：變形，可得原式當(dāng)且僅當(dāng)，即時取等號，故選D.5答案及解析：答案：D解析：方法一:，且，，故選D.方法二:取，，,顯然最大，故選D.6答案及解析：答案：B解析：，兩邊同時乘以“”得：所以，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立.令，所以，解得或因為，所以，即7答案及解析：答案：C解析：設(shè),則.∴,當(dāng)時,即當(dāng)時,,即,函數(shù)在上為減函數(shù);當(dāng)時,,即,函數(shù)在為減函數(shù),∴函數(shù)在處取得最小值,∴.8答案及解析：答案：D解析：,又∵,∴.∴.∴.當(dāng)且僅當(dāng),即時等號成立.9答案及解析：答案：D解析：由題意可知，則當(dāng)且僅當(dāng)，即，是去等號成立，所以的最小值為16，故選D.10答案及解析：答案：B解析：對有恒成立．

∵，∴，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號．

∴．11答案及解析：答案：C解析：解:因為,則12答案及解析：答案：18解析：因為，又，所以，即,當(dāng)且僅當(dāng),即時取等號.13答案及解析：答案：4解析：,(前一個等號成立條件是,后一個等號成立的條件是,兩個等號可以同時取得,則當(dāng)且僅當(dāng),時取等號).14答案及解析：答案：④解析：對①:當(dāng)時,滿足,但是,所以①錯;對②③:但時,滿足,但是,,顯然②③不對;對④:當(dāng)時,由基本不等式得,當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立,④正確.