專題08反沖爆炸模型及其拓展（原卷版）

專題08反沖爆炸模型及其拓展目錄TOC\o"13"\h\u一．爆炸問題 1二．反沖運動 1三．人船模型問題 1一．爆炸問題1．爆炸現(xiàn)象的特點爆炸過程中內(nèi)力遠(yuǎn)大于外力，爆炸的各部分組成的系統(tǒng)總動量守恒。2．爆炸現(xiàn)象的三個規(guī)律動量守恒爆炸物體間的相互作用力遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于受到的外力，所以在爆炸過程中，系統(tǒng)的總動量守恒動能增加在爆炸過程中，有其他形式的能量(如化學(xué)能)轉(zhuǎn)化為動能位置不變爆炸的時間極短，因而作用過程中，物體產(chǎn)生的位移很小，可以認(rèn)為爆炸后各部分仍然從爆炸前的位置以新的動量開始運動二．反沖運動1．反沖運動的特點物體在內(nèi)力作用下分裂為兩個不同部分，并且這兩部分向相反方向運動的現(xiàn)象。反沖運動中，相互作用力一般較大，通?？梢杂脛恿渴睾愣蓙硖幚?。2．對反沖運動的三點說明作用原理反沖運動是系統(tǒng)內(nèi)物體之間的作用力和反作用力產(chǎn)生的效果動量守恒反沖運動中系統(tǒng)不受外力或內(nèi)力遠(yuǎn)大于外力，所以反沖運動遵循動量守恒定律機械能增加反沖運動中，由于有其他形式的能轉(zhuǎn)化為機械能，所以系統(tǒng)的總機械能增加三．人船模型問題1．人船模型問題兩個原來靜止的物體發(fā)生相互作用時，若所受外力的矢量和為零，則動量守恒。在相互作用的過程中，任一時刻兩物體的速度大小之比等于質(zhì)量的反比。這樣的問題即為“人船模型”問題。2．人船模型的特點(1)兩物體滿足動量守恒定律：m1v1－m2v2＝0。(2)運動特點：人動船動，人靜船靜，人快船快，人慢船慢，人左船右；人船位移比等于它們質(zhì)量的反比；人船平均速度(瞬時速度)比等于它們質(zhì)量的反比，即eq\f(x1,x2)＝eq\f(v1,v2)＝eq\f(m2,m1)。(3)應(yīng)用eq\f(x1,x2)＝eq\f(v1,v2)＝eq\f(m2,m1)時要注意：v1、v2和x1、x2一般都是相對地面而言的?！灸Ｐ脱菥?】（2024上·全國·高三專題練習(xí)）2023年10月10日，據(jù)黎巴嫩媒體報道，以色列軍隊在黎巴嫩南部領(lǐng)土使用國際法禁止的白磷彈。假設(shè)一質(zhì)量為m的白磷彈豎直向上運動到最高點時，爆炸成兩部分，爆炸后瞬時質(zhì)量為部分的動能為，爆炸時間極短可不計，不計爆炸過程中的質(zhì)量損失，則該白磷彈爆炸后瞬時的總動能為（）A． B． C． D．【模型演練2】(2023·濟南高三調(diào)研)一火箭噴氣發(fā)動機每次噴出質(zhì)量m＝200g的氣體，氣體離開發(fā)動機噴出時的速度v＝1000m/s。設(shè)火箭(包括燃料)質(zhì)量M＝300kg，發(fā)動機每秒噴氣20次。(1)當(dāng)發(fā)動機第三次噴出氣體后，火箭的速度為多大？(2)運動第1s末，火箭的速度為多大？【規(guī)律方法】(1)碰撞過程中系統(tǒng)機械能不可能增大，但爆炸與反沖過程中系統(tǒng)的機械能一定增大。(2)因碰撞、爆炸過程發(fā)生在瞬間，一般認(rèn)為系統(tǒng)內(nèi)各物體的速度瞬間發(fā)生突變，而物體的位置不變?！灸Ｐ脱菥?】(2023·廣州高三檢測)如圖所示，質(zhì)量為M的小車靜止在光滑的水平桌面上，小車的上表面是半徑為R的光滑半圓形軌道。小車兩側(cè)距離桌面邊緣的水平距離均為R。質(zhì)量為m的小球從小車上半圓形軌道右側(cè)的最高點由靜止釋放，已知M＞m。下列說法正確的是()A．小球由靜止釋放后，小球的機械能守恒B．小球由靜止釋放后，小球和小車組成的系統(tǒng)的動量守恒C．小球到達圓弧軌道左側(cè)最高處時，小車的速度為零D．小車的左邊外側(cè)始終不會伸出桌面左邊緣，小車的右邊外側(cè)會伸出桌面右邊緣【提煉總結(jié)】求解“人船模型”問題的注意事項(1)適用范圍：“人船模型”還適用于某一方向上動量守恒(如水平方向或豎直方向)的二物系統(tǒng)，只要相互作用前兩物體在該方向上速度都為零即可。(2)畫草圖：解題時要畫出兩物體的位移關(guān)系草圖，找出各長度間的關(guān)系，注意兩物體的位移是相對同一參考系的位移。1．（2023上·江蘇揚州·高三揚州中學(xué)?？茧A段練習(xí)）圖所示，質(zhì)量為m、帶有光滑半圓形軌道的小車靜止在光滑的水平地面上，其水平直徑AB長度為2R。現(xiàn)將質(zhì)量也為m的小球從A點正上方R處由靜止釋放，然后由A點進入半圓形軌道后從B點沖出，已知重力加速度為g，不計空氣阻力，下列說法正確的是（）A．小球運動到最低點的速度大小為B．小球離開小車后做斜上拋運動C．小球離開小車后上升的高度小于RD．小車向左運動的最大距離為R2．（2023上·黑龍江哈爾濱·高三哈九中校考階段練習(xí)）如圖所示，質(zhì)量分別為m、2m的兩個小球A、B用長為L的輕質(zhì)細(xì)繩連接，B球穿在光滑水平細(xì)桿上，初始時刻，細(xì)繩處于水平狀態(tài)，將A、B由靜止釋放，空氣阻力不計。從釋放到A球運動到最低點的過程中，下列說法正確的是（）A．A、B組成的系統(tǒng)動量守恒B．A球運動到最低點時，B球向右運動距離為C．A球運動到最低點時B球的速度為D．A球機械能減小了3．（2024·全國·高三專題練習(xí)）如圖所示，質(zhì)量為3kg的光滑軌道靜置于足夠大的光滑水平地面上，光滑軌道的BC部分為半徑為R的四分之一圓弧，CD部分水平。質(zhì)量為1kg的小球（可視為質(zhì)點）從圓弧軌道頂端B正上方的A點由靜止自由落下，與圓弧相切于B點并從B點進入圓弧。已知AB=CD=R=0.3m，取重力加速度大小g=10m/s2，下列說法正確的是（）A．軌道對小球做正功 B．軌道的最大速度為3m/sC．軌道對地面的最大壓力為70N D．兩者分離時軌道移動了0.15m4．（2023·湖南·校聯(lián)考模擬預(yù)測）如圖，棱長為a、大小形狀相同的立方體木塊和鐵塊，質(zhì)量為m的木塊在上、質(zhì)量為M的鐵塊在下，正對用極短細(xì)繩連結(jié)懸浮在在平靜的池中某處，木塊上表面距離水面的豎直距離為h。當(dāng)細(xì)繩斷裂后，木塊與鐵塊均在豎直方向上運動，木塊剛浮出水面時，鐵塊恰好同時到達池底。僅考慮浮力，不計其他阻力，則池深為（）A． B． C． D．5．（2023·山東·濟南一中統(tǒng)考二模）在空間技術(shù)發(fā)展過程中，噴氣背包曾經(jīng)作為宇航員艙外活動的主要動力裝置，它能讓宇航員保持較高的機動性。如圖所示，宇航員在距離空間站艙門為d的位置與空間站保持相對靜止，啟動噴氣背包，壓縮氣體通過橫截面積為S的噴口以速度持續(xù)噴出，宇航員到達艙門時的速度為。若宇航員連同整套艙外太空服的質(zhì)量為M，不計噴出氣體后宇航員和裝備質(zhì)量的變化，忽略宇航員的速度對噴氣速度的影響以及噴氣過程中壓縮氣體密度的變化，則噴出壓縮氣體的密度為（）A． B． C． D．6．（2024·全國·高三專題練習(xí)）質(zhì)量為m2的小車放在光滑的水平面上，小車上固定一豎直輕桿，輕桿上端的O點系一長為L的細(xì)線，細(xì)線另一端系一質(zhì)量為m1的小球，如圖所示，將小球向右拉至細(xì)線與豎直方向成60°角后由靜止釋放，下列說法正確的是（）A．球、車組成的系統(tǒng)總動量守恒B．小球不能向左擺到原高度C．小車向右移動的最大距離為D．小球運動到最低點時的速度大小為7．（2023·全國·高三專題練習(xí)）如圖所示，半徑分別為3R和R的兩光滑半圓軌道安置在同一豎直平面內(nèi)，兩軌道之間由一條光滑水平軌道CD相連，在水平軌道CD上有一輕彈簧被a、b兩小球夾住，同時釋放兩小球，a、b球恰好均能通過各自半圓軌道的最高點，已知a球的質(zhì)量為m。則（）A．b球質(zhì)量為mB．兩小球與彈簧分離時，動能相等C．若要求a、b都能通過各自的最高點，彈簧釋放前至少具有的彈性勢能為D．a(chǎn)球到達圓心等高處時，對軌道壓力為9mg8.（多選）（2023·云南·校聯(lián)考模擬預(yù)測）如圖所示，小車靜止在光滑水平面上，小車AB段是半徑為R的四分之一光滑圓弧軌道，從B到小車右端擋板平滑連接一段光滑水平軌道，在右端固定一輕彈簧，彈簧處于自由狀態(tài)，自由端在C點。一質(zhì)量為m、可視為質(zhì)點的滑塊從圓弧軌道的最高點A由靜止滑下，而后滑入水平軌道，小車質(zhì)量是滑塊質(zhì)量的2倍，重力加速度為g。下列說法正確的是（

）A．滑塊到達B點時的速度大小為B．彈簧獲得的最大彈性勢能為mgRC．滑塊從A點運動到B點的過程中，小車運動的位移大小為D．滑塊第一次從A點運動到B點時，小車對滑塊的支持力大小為4mg9.（多選）（2023·寧夏銀川·銀川一中?？级＃┤鐖D所示，質(zhì)量均為的木塊A和B，并排放在光滑水平面上，A上固定一豎直輕桿，輕桿上端的O點系一長為的細(xì)線，細(xì)線另一端系一質(zhì)量為的球C?，F(xiàn)將C球拉起使細(xì)線水平伸直，并由靜止釋放C球，重力加速度為。從開始釋放C到A、B兩木塊恰好分離的過程，下列說法正確的是（）A．兩物塊A和B分離時，A、B的速度大小均為B．兩物塊A和B分離時，C的速度大小為C．C球由靜止釋放到最低點的過程中，木塊移動的距離為D．C球由靜止釋放到最低點，A對B的彈力的沖量大小為10．（多選）（2023·江西上饒·統(tǒng)考二模）如圖所示，一輛質(zhì)量的小車A靜止在光滑的水平面上，A上有一質(zhì)量的光滑小球B，將一左端固定于A上的輕質(zhì)彈簧壓縮并鎖定，此時彈簧的彈性勢能，B與A右壁距離為l。解除鎖定，B脫離彈簧后與A右壁碰撞并被粘住，下列說法正確的是（）A．B脫離彈簧時，A的速度大小為B．B和A右壁碰撞并被粘住的過程中，A右壁對B的沖量大小為C．整個過程B移動的距離為D．B碰到A右壁前瞬間，A與B的動量相同11．（多選）（2023上·湖北十堰·高三校聯(lián)考期中）如圖所示，在光滑水平面上，有質(zhì)量分別為2m和m的A、B兩滑塊，它們中間夾著一根處于壓縮狀態(tài)的輕質(zhì)彈簧，由于被一根細(xì)繩拉著而處于靜止?fàn)顟B(tài)。當(dāng)剪斷細(xì)繩，在兩滑塊脫離彈簧之后，下列說法正確的是（）A．兩滑塊的動能之比B．兩滑塊的動量大小之比C．彈簧對兩滑塊的沖量之比D．彈簧對兩滑塊做功之比12.（2023上·廣東東莞·高三東莞高級中學(xué)?？茧A段練習(xí)）如圖，質(zhì)量均為m的木塊A和B，并排放在光滑水平面上，A上固定一豎直輕桿，輕桿上端的O點系一長為l的細(xì)線，細(xì)線另一端系一質(zhì)量也為m的球C?，F(xiàn)將C球拉起使細(xì)線水平伸直，并由靜止釋放C球。運動過程中輕桿一直保持豎直，重力加速度為g，求：（1）C第一次運動到最低點時C的速度大??；（2）此后C向左運動時能達到的最大高度。13．（2024·四川成都·?？家荒＃┤鐖D，ABC靜置于水平面上，BC之間放有少量炸藥，極短時間內(nèi)爆炸產(chǎn)生的能量中有轉(zhuǎn)化為BC兩物體的動能。已知，，；與地面之間的動摩擦因數(shù)，與之間的動摩擦因數(shù)，與之間的動摩擦因數(shù)。板足夠長，重力加速度取。求：（1）爆炸后瞬間A、B、C的加速度大?。唬?）爆炸后瞬間B、C的速度大?。唬?）爆炸后到A板向右運動到最遠(yuǎn)的過程中，A與地面之間因為摩擦而產(chǎn)生的熱量；14．（2023上·海南省直轄縣級單位·高三校考階段練習(xí)）如圖所示，甲、乙兩個小滑塊（均可視為質(zhì)點）緊緊靠在一起放置在粗糙水平面上，甲的右側(cè)固定著一塊彈性擋板，擋板與甲相距。甲和乙之間有少許火藥，某時刻點燃火藥，且爆炸時間極短，火藥釋放的化學(xué)能有轉(zhuǎn)變?yōu)榧缀鸵业膭幽?。已知甲、乙的質(zhì)量分別為和，甲、乙與水平面間的動摩擦因數(shù)均為，甲與擋板碰撞后能夠按原速率反彈，重力加速度g取。求：（1）點燃火藥后瞬間，小滑塊甲、乙各自獲得的速度大??；（2）小滑塊乙第一次停止運動時，小滑塊甲、乙之間的距離；（3）通過計算說明小滑塊甲追上小滑塊乙發(fā)生彈性碰撞后，甲能否再次與擋板碰撞？15．（2023上·上海浦東新·高三?？计谥校┵|(zhì)量為m的煙花彈豎直上升到最高處時爆炸成兩部分，兩部分質(zhì)量之比為，最高處距離地面為h，兩部分炸片沿著相反方向水平飛出，落到水平地面后相距為L，設(shè)空氣阻力不計，則煙花彈爆炸使炸片增加的機械能為多少？質(zhì)量小的那部分落地動能為多少？（答案保留g）16．（2024·全國·高三專題練習(xí)）如圖所示，水平地面上靜止放置著緊靠在一起的物體A和B，兩物體可視為質(zhì)點且質(zhì)量均為，物體A與左側(cè)地面間的動摩擦因數(shù)為0.3，物體B右側(cè)光滑。兩物體間夾有炸藥，爆炸后兩物體沿水平方向左右分離，分離瞬間物體A的速度大小為，重力加速度g取，不計空氣阻力。求：（1）A、B兩物體分離瞬間獲得的總能量；（2）A、B兩物體分離后兩者之間的距離。17.（2023上·山西運城·高三統(tǒng)考期中）如圖所示，質(zhì)量為的小圓環(huán)A套在足夠長的光滑固定水平桿上，桿距離地面的高度為。質(zhì)量為的小球B通過長度為的輕繩與A連接，初始時輕繩處于水平伸直狀態(tài)，A、B均靜止，某時刻釋放球B，B到達最低點時輕繩恰好斷裂，之后B在光滑水平地面上向左運動，與一向右運動的小球C發(fā)生彈性正碰，碰后C的速度大小是B速度大小的2倍，已知球C的質(zhì)量為，重力加速度，不計空氣阻力，所有小球均可視為質(zhì)點，求：（1）輕繩斷裂時，A、B各自的速度大?。唬?）輕繩斷裂時，A距出發(fā)點多遠(yuǎn)；（3）碰撞前球C的速度。18．（2023·河南·校聯(lián)考模擬預(yù)測）如圖，質(zhì)量為M的小車靜止在光滑水平面上，小車AB段是半徑為R的四分之一光滑圓弧軌道，BC段是長為L的粗糙水平軌道，兩段軌道相切于B點。一質(zhì)量為m的滑塊從小車上的A點由靜止開始沿軌道下滑，然后滑入BC軌道，最后從C點滑出小車。已知滑塊質(zhì)量，滑塊與軌道BC間的動摩擦因數(shù)為μ，重力加速度為g。（1）若固定小車，求滑塊運動過程中對小車的最大壓力。（2）若不固定小車，滑塊仍從A點由靜止下滑，求：①滑塊運動過程中，小車的最大速度大?。虎诨瑝K從B到C運動過程中，小車的位移大小s。19．（2024·全國·高三專題練習(xí)）如圖所示，質(zhì)量的滑塊套在光滑的水平軌道上，質(zhì)量的小球通過長的輕質(zhì)細(xì)桿與滑塊上的光滑軸O連接，小球和輕桿可在豎直平面內(nèi)繞O軸自由轉(zhuǎn)動，開始輕桿處于水平狀態(tài)，現(xiàn)給小球一個豎直向上的初速度，g取。（1）若解除對滑塊的鎖定，試求小球通過最高點時的速度大??；（2）在滿足（1）的條件下，試求小球擊中滑塊右側(cè)軌道位置點與小球起始位置點間的距離。20.（20