14-07熱力學(xué)5習(xí)題課

大物期中考試的安排：時(shí)間：第9周周六（11月14日）晚7點(diǎn)至9點(diǎn)。地點(diǎn)：教務(wù)系統(tǒng)查詢考試范圍：熱學(xué)，振動(dòng)和波。若缺考，則期中成績?yōu)椤?”分帶入平時(shí)成績中。物理競賽時(shí)間：12月6日（星期日）下午2點(diǎn)至4點(diǎn)半。競賽地點(diǎn)：北郵或北大報(bào)名費(fèi)：

30元/人。報(bào)名對(duì)象：學(xué)號(hào)為14的（自愿報(bào)名），

學(xué)號(hào)為13的原則上不能報(bào)名，需要任課老師批準(zhǔn)。提醒：根據(jù)自身實(shí)際情況來報(bào)名；報(bào)名后，認(rèn)真準(zhǔn)備，不要棄考。（去年大物總評(píng)成績低于65分，不建議報(bào)名。除非已經(jīng)選修“大學(xué)物理方法”課）§13-4熱力學(xué)第二定律13-4-1自發(fā)過程的方向性13-4-2熱二定律兩種表述13-4-3卡諾定理13-4-4克勞修斯熵熵增原理OpV任意的可逆循環(huán)(非卡諾)可以看作許多卡諾循環(huán)的疊加因此循環(huán)(1a2b1)說明與過程無關(guān)是狀態(tài)的函數(shù),用S表示OpVab12(S1)(S2)熵增量無限小過程可逆(R))(TdQdS=

在一個(gè)可逆循環(huán)中系統(tǒng)的熵變也等于零—克勞修斯熵公式OpVab12(S1)(S2)對(duì)微元過程熱二律定量描述！熵增加可逆過程不可逆過程熵增加原理”在封閉系統(tǒng)中發(fā)生的任何不可逆過程,都導(dǎo)致了整個(gè)系統(tǒng)熵的增加,系統(tǒng)的總熵只有在可逆過程中才是不變的.等熵過程熵永遠(yuǎn)不減少！“可逆絕熱過程不可逆絕熱過程視為絕熱過程

S>0對(duì)孤立系統(tǒng)，與外界熱交換為零焦耳-湯姆孫過程

(節(jié)流過程),x1x2T1T2F1F2p1p2AA'B'B多孔塞焦耳-湯姆孫效應(yīng)真實(shí)氣體的焦耳湯姆孫效應(yīng)說明分子間存在相互作用.真實(shí)氣體內(nèi)能中包含分子間相互作用的勢能.真實(shí)氣體的內(nèi)能英國物理學(xué)家焦耳（1818-1889）正效應(yīng)

T

焦耳-湯姆遜(Joule–Thomson)實(shí)驗(yàn)絕熱自由膨脹(迅速!)....................................................理想氣體真空非準(zhǔn)靜態(tài)過程注意

對(duì)實(shí)際氣體,T變化...........................非平衡態(tài)平衡態(tài)平均距離

引力做負(fù)功

引力勢能

E=0

分子動(dòng)能T

理想氣體熱力學(xué)第二定律指出了熱量傳遞方向和熱功轉(zhuǎn)化方向的不可逆性，這一結(jié)論可以從微觀角度的統(tǒng)計(jì)意義來進(jìn)行解釋......氣體向真空自由膨脹§13-5熱二定律的統(tǒng)計(jì)意義13-5-1熱二定律的統(tǒng)計(jì)意義初始狀態(tài)搖動(dòng)后概率很小概率大以4個(gè)分子的分布為例,可能出現(xiàn)的微觀狀態(tài).4個(gè)分子全部回到A的概率為1/16,1摩爾氣體分子全部回到A的概率為如此小的小概率事件實(shí)際上是不可能的!規(guī)律:

系統(tǒng)內(nèi)部發(fā)生的過程總是由概率小的宏觀狀態(tài)向概率大的宏觀狀態(tài)進(jìn)行的.即從包含微觀狀態(tài)數(shù)目較少的宏觀態(tài)向含微觀狀態(tài)數(shù)多的宏觀態(tài)進(jìn)行.

abcd4個(gè)分子的分布

acadbcbdcd

bdbcadacab即1/24A部分B部分

0

abcd

abcd

0

abcd

bcda

cdab

dabc

bcdacdadababcbcd總計(jì)16

abcd微觀狀態(tài)數(shù)增大!對(duì)應(yīng)宏觀狀態(tài)概率增大!左4右0左3右1左2右2左1右3左0右401234564個(gè)粒子分布假設(shè)所有的微觀狀態(tài)其出現(xiàn)的可能性是相同的。4粒子情況,總狀態(tài)數(shù)16,左4右0和左0右4,概率各為1/16；左3右1和左1右3，概率各為1/4；左2右2，概率為3/8.對(duì)應(yīng)微觀狀態(tài)數(shù)目

多的宏觀狀態(tài)其出現(xiàn)的概率最大.此式稱為玻耳茲曼關(guān)系.這樣定義的熵表明熵是分子混亂性或無序程度的量度.用

表示系統(tǒng)某宏觀狀態(tài)包含的微觀狀態(tài)數(shù),或宏觀狀態(tài)的概率,S=k

ln

稱為熱力學(xué)概率,或狀態(tài)概率.13-5-2波耳茲曼熵?zé)崃W(xué)概率越大,無序程度越高.玻耳茲曼墓碑為了紀(jì)念玻耳茲曼給予熵以統(tǒng)計(jì)解釋的卓越貢獻(xiàn)，他的墓碑上寓意雋永地刻著.這表示人們對(duì)玻耳茲曼的懷念和尊敬.解:等溫過程中,在體積為V的容器中分子的概率為

1,N個(gè)分子同時(shí)出現(xiàn)于容器內(nèi)的概率為它們各自概率的乘積,例:

試用玻爾茲曼關(guān)系計(jì)算理想氣體在等溫膨脹過程中的熵變.

1=cV

=(

1)N=(cV)N系統(tǒng)的熵為S=kln

=

S=S2–S1=經(jīng)等溫膨脹,系統(tǒng)熵的增量為注意到與前自由膨脹曾推出的關(guān)系相同它與體積成正比.設(shè)比例系數(shù)為c

,即kNln(cV)

kNln(V2

/V1)kNln(cV2)–kNln(cV1)=能和熵都是狀態(tài)的函數(shù).例如兩個(gè)溫度不同的物體溫度差越大,可利用的能量越多.一旦經(jīng)熱傳導(dǎo)溫度差減小,系統(tǒng)熵增大,則可利用的能量減少.分別從不同的角度量度運(yùn)動(dòng)能量轉(zhuǎn)化為功的能力.

熵增與能量退化不可逆過程在能量利用上的后果是使一定的能量Ed

從可做功的形式變?yōu)椴荒茏龉Φ男问?即成了退化的能量。能量的品質(zhì)降低例:一物體熱容量C(常數(shù)),溫度T,環(huán)境溫度

T',要求熱機(jī)在T

和T'之間工作(T>T')，最大輸出功是多少？解：

(1)可逆卡諾熱機(jī)效率最高這就是最大輸出功

(2)可逆熱源放熱前例，物體溫度T，環(huán)境溫度T',可利用的熱量C（T–T'），但最大功只有不可逆過程在能量利用的后果是使一定的能量Ed

從可做功的形式變?yōu)椴荒茏龉Φ男问?即成了退化的能量。(1)焦耳實(shí)驗(yàn)

機(jī)械功全部變熱量，高溫?zé)釒鞙囟萒

變?yōu)門+dT利用低溫?zé)釒霻'

熱機(jī)做功最大值即退化的能量熵的變化不可利用能量(2)

有限溫差熱傳導(dǎo)：TA

和TB

傳遞熱量dQ利用相同低溫?zé)釒霻'

吸熱dQ熱機(jī)做功最大值TA

TBTA：TB：退化的能量熵增越大廢能越大！設(shè)：理想氣體溫度T

，由V1到V2，與熱庫T接觸，作等溫膨脹絕熱自由膨脹不做功，退化的能量(3)理想氣體的絕熱自由膨脹利用低溫?zé)釒霻′，熱庫熱量Q做功結(jié)論：退降的能量實(shí)際過程都是不可逆的能量不斷地變?yōu)椴荒茏龉Φ男问侥芰侩m然是守恒的但是越來越多地不能被用來做功.和過程的熵變成正比！廢能能源危機(jī)實(shí)質(zhì)是熵增加危機(jī).例:

熱量Q從高溫?zé)嵩碩H傳到低溫?zé)嵩碩L，計(jì)算此熱傳遞過程的熵變；解:THTLTHTLT0T0RRQQ并計(jì)算Q從高溫?zé)嵩碩H

傳到低溫?zé)嵩碩L后,不可利用能(能量退化）的增加。絕熱過程QQ熱源TH和TL被絕熱壁包圍,組成一復(fù)合孤立系,該系統(tǒng)的總熵變?yōu)楣铝⑾到y(tǒng)內(nèi)部發(fā)生熱傳導(dǎo)時(shí),熵增加!對(duì)于熱源TH和TL分別有:THTL為求Q傳到TL后不可利用能的增加,設(shè)想一可逆熱機(jī)R工作于TH和T0之間(如圖所示)對(duì)外做功為則不可利用能為當(dāng)此可逆熱機(jī)R工作于TL和T0之間時(shí),同理可得不可利用能為則不可利用能的增量效率為0>THTLT0T0RRQQ>§13-6*熱三定律p69不要求

1.掌握理想氣體狀態(tài)方程及其應(yīng)用;理解平衡態(tài),準(zhǔn)靜態(tài)過程等概念.

2.理解理想氣體的壓強(qiáng)及溫度的微觀本質(zhì).通過推導(dǎo)壓強(qiáng)公式從提出模型到建立宏觀量與微觀量的統(tǒng)計(jì)平均值之間關(guān)系的統(tǒng)計(jì)方法.

3.理解能量按自由度均分的原理.確切理解內(nèi)能的概念.

5.理解平均碰撞頻率及平均自由程的概念.

6.了解范德瓦爾斯方程中兩個(gè)修正項(xiàng)的意義.習(xí)題課：氣體動(dòng)理論和熱力學(xué)基礎(chǔ)一教學(xué)要求

4.理解速率分布函數(shù)、麥克斯韋速率分布律及速率分布曲線的物理意義;了解vp,v,

的意義和計(jì)算.

1.關(guān)于平衡態(tài)和準(zhǔn)靜態(tài).

(1)什么叫平衡態(tài)?如圖金屬棒各處溫度穩(wěn)定時(shí),它是否處于平衡態(tài)?100oC0oC(2)什么叫準(zhǔn)靜態(tài)過程?氣體絕熱自由膨脹是不是?2.關(guān)于速率分布函數(shù),說明各式的意義:

(8)圖中v0將速率分布曲線下的面積分為相等的兩部分,試說明v0的意義.f(v)v0v0三討論題

(9)圖中兩個(gè)矩形底邊相等而面積不等,說明兩個(gè)矩形代表什么物理意義.f(v)v0

v

v

(10)氣體處于某一平衡態(tài)時(shí),氣體中某一分子速率在v

~v+

v之間的概率與什么有關(guān)系?

(11)是否可以說具有某一速率的分子數(shù)有多少?是否可以說分子速率正好等于最概然速率的分子占總分子數(shù)的百分比?為什么?

(12)體積為V的鋼筒中,裝著壓強(qiáng)為p、質(zhì)量為M的理想氣體，其中速率在__________附近的單位速率間隔內(nèi)的分子數(shù)最多．22

(13)圖示曲線為處于同一溫度T時(shí)氦(原子量4),氖(原子量20)和氬(原子量40)三種氣體分子的速率分布曲線。其中曲線(a)是

氣分子的速率分布曲線；曲線(c)是

氣分子的速率分布曲線；氬氦氣體的內(nèi)能為_______；E1分子的平均速率為__________；分子平均碰撞頻率為__________．(14)絕熱容器內(nèi)部被一隔板分為相等的兩部分，左邊充滿理想氣體(內(nèi)能為E1，溫度為T1，氣體分子平均速率為，平均碰撞頻率為)，右邊是真空．把隔板抽出，氣體將充滿整個(gè)容器，當(dāng)氣體達(dá)到平衡時(shí)，關(guān)于溫度的意義，有下列幾種說法：(1)氣體的溫度是分子平均平動(dòng)動(dòng)能的量度．(2)氣體的溫度是大量氣體分子熱運(yùn)動(dòng)的集體表現(xiàn)，具有統(tǒng)計(jì)意義．(3)溫度的高低反映物質(zhì)內(nèi)部分子運(yùn)動(dòng)劇烈程度的不同．(4)從微觀上看，氣體的溫度表示每個(gè)氣體分子的冷熱程度．這些說法中正確的是？(15)

3.關(guān)于功和熱量是過程量的討論一定量的理想氣體從體積為V1

的初狀態(tài)Ⅰ變化體積為V2到末狀態(tài)Ⅱ,則無論經(jīng)過什么過程,有:

(1)系統(tǒng)必然對(duì)外做正功;

(2)系統(tǒng)必然從外界吸收熱量;

(3)系統(tǒng)的內(nèi)能一定增加;以上三種說法哪個(gè)對(duì),為什么?pV0ⅡⅠV1V2..ⅡⅠp0Vabc

4.圖中狀態(tài)Ⅰ、Ⅱ在一條絕熱線ⅠaⅡ上,則過程ⅠbⅡ

和ⅠcⅡ是吸熱還是放熱？摩爾熱容是正還是負(fù)？ⅠbⅡ∵ⅠaⅡ絕熱?=一瓶氦氣和一瓶氮?dú)赓|(zhì)量密度相同，分子平均平動(dòng)動(dòng)能相同，而且它們都處于平衡狀態(tài)，則它們[](A)溫度相同、壓強(qiáng)相同．

(B)溫度、壓強(qiáng)都不相同．

(C)溫度相同，但氦氣的壓強(qiáng)大于氮?dú)獾膲簭?qiáng)．

(D)溫度相同，但氦氣的壓強(qiáng)小于氮?dú)獾膲簭?qiáng)．練習(xí)一瓶氦氣和一瓶氮?dú)鈹?shù)密度相同，分子平均動(dòng)能相同，而且它們都處于平衡狀態(tài)，則它們[](A)溫度相同、壓強(qiáng)相同．

(B)溫度、壓強(qiáng)都不相同．

(C)溫度相同，但氦氣的壓強(qiáng)大于氮?dú)獾膲簭?qiáng)．

(D)溫度相同，但氦氣的壓強(qiáng)小于氮?dú)獾膲簭?qiáng)．如圖所示，一定量理想氣體從體積V1，膨脹到體積V2分別經(jīng)歷的過程是：A→B等壓過程，A→C等溫過程；A→D絕熱過程，其中吸熱量最多的過程是

練習(xí)熵增最大的過程是

雙原子理想氣體經(jīng)歷等壓過程對(duì)外做功為A,則其內(nèi)能增量為

某熱機(jī)循環(huán)從高溫?zé)嵩传@得熱量Q1，并把熱量Q2排給低溫?zé)嵩础ＴO(shè)高、低溫?zé)嵩吹臏囟确謩e為T1=2000K和T2=300K，試確定在下列條件下熱機(jī)是可逆、不可逆或不可能存在的.（1）Q1=1000J，A=900J；（2）Q1=2000J，Q2=300J；（3）A=1500J，Q2=500J.理想氣體卡諾循環(huán)過程的兩條絕熱線下的面積大小(圖中陰影部分)分別為S1和S2，則二者的大小關(guān)系是

(A)S1>S2．(B)

S1=S2．

(C)S1<S2．

(D)無法確定．

練習(xí)

5.關(guān)于可逆過程與不可逆過程的討論：指出下列說法的對(duì)錯(cuò),并說明理由:

(1)可逆的熱力學(xué)過程一定是準(zhǔn)靜態(tài)過程.

(2)準(zhǔn)靜態(tài)過程一定是可逆的.

(3)不可逆過程就是不能向反方向進(jìn)行的過程.

(4)凡是有摩擦的過程一定是不可逆的.

(5)一切自發(fā)的過程都是不可逆的.

(6)不可逆過程是系統(tǒng)不能恢復(fù)到初狀態(tài)的過程.

(7)不可逆過程是外界有變化的過程.

(8)不可逆過程一定找不到另一過程使系統(tǒng)和外界同時(shí)復(fù)原.

(9)一切與熱現(xiàn)象有關(guān)的實(shí)際過程是不可逆的.

6.關(guān)于熱力學(xué)第二定律的討論：指出下列說法的對(duì)錯(cuò),并說明理由:

(1)熱量不能從低溫物體向高溫物體遞.

(2)一切熱機(jī)的效率都只能小于一.

(3)功可以完全變?yōu)闊崃?而熱量不能完全變?yōu)楣?

(4)熱量從高溫物體向低溫物體傳遞是不可逆的.

(7)有規(guī)則運(yùn)動(dòng)的能量能夠變?yōu)闊o規(guī)則運(yùn)動(dòng)的能量,但無規(guī)則運(yùn)動(dòng)的能量不能變?yōu)橛幸?guī)則運(yùn)動(dòng)的能量.

(5)不可能從單一熱源吸熱使之全部變?yōu)橛杏玫墓?

(6)任何熱機(jī)的效率都總是小于卡諾熱機(jī)的效率.

(8)在一個(gè)孤立系統(tǒng)內(nèi),一切實(shí)際過程都向著狀態(tài)概率增大的方向進(jìn)行.

6.關(guān)于熵增加原理的討論：指出下列說法的對(duì)錯(cuò),并說明理由:

(1)一杯開水放在空氣中冷卻,水的熵減少了,這違背熵增加原理.

(2)任一絕熱過程,熵變

S=0.

(3)任一可逆過程,熵變

S=0.

7.試分析:

(1)在同一個(gè)p–V圖上,一條絕熱線和一條等溫線能否有兩個(gè)交點(diǎn)?

(2)在同一個(gè)p–V圖上,兩條絕熱線能否相交?在下列過程中，使系統(tǒng)的熵增加的過程是A.兩種不同氣體在等溫下互相混合；B.理想氣體在等體下降溫；C.液體在等溫下汽化；D.理想氣體在等溫下壓縮；E.理想氣體絕熱自由膨脹。???在溫熵圖上循環(huán)過程曲線如圖示，比較兩循環(huán)的效率。

1=

2

1

﹥

2

1

﹤

2無法確定SS1S2T1T2abcdT0圖1SS1S2T1T2abcdT0圖2

1=

2

1

﹥

2

1

﹤

2無法確定ObcaSS1S2T1TObcaSS1S2T1T圖1圖2T2T2在溫熵圖上循環(huán)過程曲線如圖示，比較兩循環(huán)的效率。

1.為了計(jì)算簡單,將N個(gè)分子組成的理想氣體分子的速率分布曲線簡化為圖示形狀,其中v0已知,求:f(v)v02v0v03v04v0fm

(1)速率分布函數(shù)最大值fm;

(2)0.5v0

—2v0速率區(qū)間內(nèi)的分子數(shù);

(3)N個(gè)分子的平均速率.解:(1)求速率分布函數(shù)的極大值fm四課堂計(jì)算題(3)N個(gè)分子的平均速率:(2)0.5v0

—2v0

速率區(qū)間內(nèi)的分子數(shù):f(v)v02v0v03v04v0fmpV0T'1T2abb'cdc'T1

2.圖為兩個(gè)工作在兩條絕熱線之間的卡諾循環(huán)abcda和ab'c'da,已知T1=400K,T2=300K,循環(huán)abcda對(duì)外做凈功8000J,循環(huán)ab'c'da對(duì)外做凈功10000J,求:

(1)熱機(jī)循環(huán)ab'c'da的效率;

(2)T'1=?解:根據(jù)

3.如圖一個(gè)可以無摩擦左右滑動(dòng)的絕熱隔板A把容積為2l3的絕熱容器(外部固定)分為相等的兩部分Ⅰ和Ⅱ,其中各盛有1mol單原子理想氣體.開始都是27oC.若用外力把隔板向Ⅰ慢慢移動(dòng),使Ⅰ的體積變?yōu)樵瓉淼囊话?求:

(1)外力所做的功;

(2)當(dāng)Ⅰ的體積變?yōu)樵瓉淼囊话霑r(shí)抽去隔板,則容器內(nèi)的溫度最終等于多少?ⅠⅡA解:初態(tài)如圖,隔板移動(dòng)后A1mol,i=3T0=300KV0=l031mol,i=3T0=300KV0=l03(1)外力做功:絕熱過程:TV

-1=C(2)抽出隔板:4解:1molH2O分解為同溫度的O2、H2，即2H2O=2

H2+O2，內(nèi)能的增量25%6

5.1mol剛性雙原子理想氣體,作如圖所示的循環(huán).其中1-2是直線,2-3是絕熱線,3-1為等溫線,且已知T2=2T1,V3=8V1,求:(1)各分過程中氣體所做的功、吸熱和內(nèi)能增量;(用已知量R、T1表示）

(2)此循環(huán)的效率.pV0V2V3213V1p1p2

(1)1

2:A12=(1/2)(p1+p2)(V2–V1)解:=(1/2)R(T2–T1)==(1/2)(p2V2–p1V1)RT1/2

pV0V2V3213V1p1p2pVOpaabcVa解:6.汽缸內(nèi)有一定的氧氣，已知pa,Va,Ta,Vb=3Va求循環(huán)效率，以及ΔSb-c等溫絕熱解:卡諾致冷機(jī)單位時(shí)間傳入室內(nèi)熱量:

7.夏季為了使室內(nèi)保持涼爽,須以2000J/s的散熱率向室外排出熱量,設(shè)室溫為27oC,室外溫度為37oC,求致冷機(jī)所需最小功率.冬季將致冷機(jī)的使用改變一個(gè)方向(熱泵),使它從室外吸熱并傳入室內(nèi),以保持室內(nèi)溫暖,設(shè)此時(shí)室外溫度為–3oC,室內(nèi)保持為27oC,致冷機(jī)功率同上,求每秒傳入室內(nèi)的熱量.同除dt8.一臺(tái)家用冰箱,放在溫度為300K的房間內(nèi),制作一盒–13oC的冰塊需從冷凍室中吸出2.09105J的熱量.設(shè)冰箱為卡諾制冷機(jī).求(1)做一盒冰塊所需之外功;(2)若冰箱以2.09102Js-1的速率取出熱量,求所需要的功率;(3)做一盒冰塊所需要的時(shí)間.解:(1)卡諾致冷機(jī)=0.322105J(2)若冰箱以2.09102Js