高考數(shù)學(xué)人教B版一輪復(fù)習(xí)訓(xùn)練8-1空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征及直觀圖

核心考點·精準(zhǔn)研析考點一空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征

1.以下命題:①以直角三角形的一邊所在直線為軸旋轉(zhuǎn)一周所得的旋轉(zhuǎn)體是圓錐;②以直角梯形的一腰所在直線為軸旋轉(zhuǎn)一周所得的旋轉(zhuǎn)體是圓臺;③以矩形的任意一邊所在直線為軸,其余三邊旋轉(zhuǎn)一周所得的旋轉(zhuǎn)體是圓柱;④一個平面截圓錐,得到一個圓錐和一個圓臺.其中正確命題的個數(shù)為 ()A.0 B.1 C.2 D.32.以下四個命題中,真命題為 ()A.側(cè)面都是等腰三角形的棱錐是正棱錐B.底面是矩形的平行六面體是長方體C.直四棱柱是直平行六面體D.棱臺的側(cè)棱延長后必交于一點3.下列結(jié)論:①在圓柱的上、下兩底面的圓周上各取一點,則這兩點的連線是圓柱的母線;②圓錐的頂點與底面圓周上任意一點的連線是圓錐的母線;③在圓臺上、下兩底面的圓周上各取一點,則這兩點的連線是圓臺的母線;④圓柱的任意兩條母線相互平行.其中正確的是 ()A.①② B.②③ C.①③ D.②④4.若四面體的三對相對棱分別相等,則稱之為等腰四面體,若四面體的一個頂點出發(fā)的三條棱兩兩垂直,則稱之為直角四面體,以長方體ABCDA1B1C1D1的頂點為四面體的頂點,可以得到等腰四面體、直角四面體的個數(shù)分別為 導(dǎo)學(xué)號A.2,8 B.4,12 C.2,12 D.12,8【解析】1.選B.由圓錐、圓臺、圓柱的定義可知①②錯誤,③正確.對于命題④,只有用平行于圓錐底面的平面去截圓錐,才能得到一個圓錐和一個圓臺,④不正確.2.選D.對于A,對等腰三角形的腰是否為側(cè)棱未作說明(如圖),故A是假命題;底面是矩形的平行六面體的側(cè)棱可能與底面不垂直,故B是假命題;因為直四棱柱的底面不一定是平行四邊形,故C是假命題;由棱臺的定義知D是真命題.3.選D.①所取的兩點的連線與圓柱的軸所構(gòu)成的四邊形不一定是矩形,若不是矩形,則與圓柱母線定義不符.③所取兩點連線的延長線不一定與軸交于一點,不符合圓臺母線的定義.②④符合圓錐、圓柱母線的定義及性質(zhì).4.選A.因為矩形的對角線相等,所以長方體的六個面的對角線構(gòu)成2個等腰四面體.因為長方體的每個頂點出發(fā)的三條棱都是兩兩垂直的,所以長方體中有8個直角四面體.解決空間幾何體概念辨析題的常用方法(1)定義法:緊扣定義,由已知構(gòu)建幾何模型,在條件不變的情況下,變換模型中的線面關(guān)系或增加線、面等基本元素,根據(jù)定義進(jìn)行判定.(2)反例法:通過反例對結(jié)構(gòu)特征進(jìn)行辨析.【秒殺絕招】優(yōu)選法解T2,根據(jù)棱臺的概念知,所有側(cè)棱交于一點,故D正確,A,B,C可以不予考慮.考點二空間幾何體的表面積與體積

命題精解讀考什么：(1)考查求幾何體的表面積與體積.(2)考查直觀想象、邏輯推理、數(shù)學(xué)運算的核心素養(yǎng).怎么考：(1)由幾何體求表面積或體積.(2)與平行、垂直的性質(zhì)、判定相結(jié)合考查.新趨勢：以柱、錐、臺、球為載體，結(jié)合線面垂直等知識考查.學(xué)霸好方法空間幾何體表面積、體積的求法(1)旋轉(zhuǎn)體的表面積問題注意其側(cè)面展開圖的應(yīng)用.(2)多面體的表面積是各個面的面積之和;組合體的表面積注意銜接部分的處理.(3)體積可用公式法、轉(zhuǎn)換法、分割法、補形法等求解.求空間幾何體的表面積或側(cè)面積【典例】(2018·全國卷I)已知圓柱的上、下底面的中心分別為O1,O2,過直線O1O2的平面截該圓柱所得的截面是面積為8的正方形,則該圓柱的表面積為()A.12QUOTEπ B.12π C.8QUOTEπ D.10π【解析】選B.截面面積為8,所以高h(yuǎn)=2QUOTE,底面半徑r=QUOTE,所以該圓柱表面積S=π·(QUOTE)2·2+2π·QUOTE·2QUOTE=12π.面積為8的正方形截面的邊長與圓柱的高及底面半徑有何關(guān)系?提示:正方形邊長與圓柱高相等,是底面半徑的2倍.求空間幾何體的體積【典例】(2019·全國卷Ⅲ)學(xué)生到工廠勞動實踐,利用3D打印技術(shù)制作模型.如圖,該模型為長方體ABCDA1B1C1D1挖去四棱錐OEFGH后所得幾何體,其中O為長方體的中心,E,F,G,H分別為所在棱的中點,AB=BC=6cm,AA1=4cm,3D打印所用原料密度為0.9g/cm3,不考慮打印損耗,制作該模型所需原料的質(zhì)量為_____g.【解析】S四邊形EFGH=4×64×QUOTE×2×3=12(cm2),V=6×6×4QUOTE×12×3=132(cm3).m=ρV=0.9×132=118.8(g).答案:118.8(1)求制作該模型所需原料的質(zhì)量實際是求面積還是體積問題?提示:體積問題.(2)模型的體積與長方體體積和四棱錐體積之間有何關(guān)系?提示:模型的體積是長方體體積和四棱錐體積之差.1.如圖,正方體ABCDA1B1C1D1的棱長為1,E,F分別為線段AA1,B1C上的點,則三棱錐D1EDF的體積為________【解析】QUOTE=QUOTE=QUOTE·AB=QUOTE×QUOTE×1×1×1=QUOTE.答案:QUOTE2.圓錐的全面積為15πcm2，側(cè)面展開圖的圓心角為60°，則該圓錐的體積為_________cm3.

【解析】設(shè)底面圓的半徑為rcm，母線長為acm，則側(cè)面積為QUOTE×(2πr)a=πra.由題意得QUOTE解得QUOTE故圓錐的高h(yuǎn)=QUOTE=5QUOTE，所以體積為V=QUOTEπr2h=QUOTEπ×QUOTE×5QUOTE=QUOTEπ(cm3).答案：QUOTEπ1.如圖,正三棱柱ABCA1B1C1的底面邊長為2,側(cè)棱長為QUOTE,D為BC的中點,則三棱錐AB1DC1的體積為 ()A.3 B.QUOTE C.1 D.QUOTE【解析】選C.如題圖,因為△ABC是正三角形,且D為BC中點,則AD⊥BC.又因為BB1⊥平面ABC,AD?平面ABC,故BB1⊥AD,且BB1∩BC=B,BB1,BC?平面BCC1B1,所以AD⊥平面BCC1B1,所以AD是三棱錐AB1DC1的高.所以QUOTE=QUOTE·AD=QUOTE×QUOTE×QUOTE=1.2.(2020·佛山模擬)如圖是一個鑄鐵零件,它是由半個圓柱與一個正四棱柱組合成的幾何體,圓柱的底面直徑與高均為2厘米,正四棱柱底面邊長為2厘米,側(cè)棱為3厘米,則該零件的質(zhì)量為________克.(鐵的密度約為7.4克/厘米