2023年廣東省中考數(shù)學(xué)考前熱身訓(xùn)練（四）(含答案)

2023年廣東中考數(shù)學(xué)考前熱身（四）

一.選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1.下列各組數(shù)中，互為相反數(shù)的一組是（）

__1

A.2與J(一2)2B.-2?-VΞ8C.-?√4D.∣-3∣-?√9

2

2.用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)為4.315X1（）3,這個數(shù)原來是（）

A.4315B.431.5C.43.15D.4.315

3.下列運算正確的是()

A.2x+3y=5xyB.(-3x2y)3=_9χ6y3

C.4x3y2?(-∣xy2)=-2x4y4D.(x-y)3=x3-y,

f2—X≥3

5?不等式組設(shè)+1”一最的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）

6.從拼音“Shuxue”中隨機(jī)抽取一個字母，抽中字母〃的概率為（）

1111

A.B.-C.一D.-

3456

7.如圖，己知?！▋簩⒁粋€等腰直角三角板放置到如圖所示位置.若Nl=Il5°,則Z2的度數(shù)為（）

A.25°B.45°

C.20°D.30°

8.已知。是4的算術(shù)平方根，則方程/-x+a=0的根的情況是（）

A.無實數(shù)根B.兩個相等的實數(shù)根

C.兩個不相等的實數(shù)根D.不能確定

9.如圖，A8為OO的弦，點C在AB上，AC=4,BC=2,CC交。。于點￡）,則CD的長為（）

10.如圖，邊長為2的正方形A8CC,點P從點A出發(fā)以每秒1個單位長度的速度沿A-D-C的路徑向

點C運動，同時點。從點8出發(fā)以每秒2個單位長度的速度沿B-C-O-A的路徑向點A運動，當(dāng)。到

達(dá)終點時，P停止移動，設(shè)^PQC的面積為S,運動時間為f秒，則能大致反映S與f的函數(shù)關(guān)系的圖象

二.填空題（共5小題，每小題3分，共15分）

11.分解因式a2b3-ab2的結(jié)果為.

12.已知一個正W邊形的每個內(nèi)角都為135°,則邊數(shù)〃為.

13.如果將拋物線y=x2先向右平移1個單位長度，再向上平移3個單位長度，那么所得新拋物線的解析

式是.

14.如圖，4ABC是等腰直角三角形，以斜邊48的中點。為圓心作半圓，分別與AC、BC相切于點E、

F,若AB=4,則扉?的長度為.（結(jié)果保留ττ）

15.如圖，AB為半圓。的直徑，點C在半圓。上，AB=8,NCAB=60°,P是弧死上的一個點，連接

AP,過點C作CDLAP于點D,連接BD,在點P移動過程中，BD長的最小值為.

三.解答題（一）（本大題共3小題，每小題8分，共24分）

16.己知分式：（三+」一）÷∕~γ,及一組數(shù)據(jù)：-2,-1,1,2,0.請先將已知分式化簡，再從已

x+1x-1xz-l

知數(shù)據(jù)中選取一個你喜歡的數(shù)代入X求值.

17.如圖，在RtZXABC中,NB=900.

（1）作AC的垂直平分線EQ,交BC于點、E,交AC于點。（尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）；

（2）當(dāng)AB=3,3C=5時，求AABE的周長.

18.如圖，四邊形ABCQ中，ABllCD,AC=AD,E為CD上一點,且Ez）=AB,求證：BC=AE.

CED

四.解答題（二）（本大題共3小題，每小題9分，共27分）

19.為了喜迎亞運，引導(dǎo)學(xué)生走向操場，走進(jìn)大自然，走到陽光下，積極參加體育鍛煉，學(xué)校準(zhǔn)備購買一

批運動鞋供學(xué)生借用.現(xiàn)從各年級隨機(jī)抽取了部分學(xué)生的鞋號，繪制出如圖的統(tǒng)計圖1和圖2,請根據(jù)有

關(guān)信息，解答下列問題：

（2）求本次調(diào)查獲取到樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)；

（3）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，若學(xué)校計劃購買200雙運動鞋，建議購買35號運動鞋多少雙？

20.某社區(qū)計劃對面積為1800,"2的區(qū)域進(jìn)行綠化；經(jīng)招標(biāo)，甲、乙兩個工程隊中標(biāo)，全部綠化工作由甲、

乙兩隊來完成；已知甲隊每天能完成綠化的面積是乙隊每天能完成綠化的面積的2倍，并且在獨立完成面

積為400"P區(qū)域的綠化時，甲隊比乙隊少用4天；

（1）求甲、乙兩隊每天能完成綠化的面積；

（2）若甲隊每天綠化費用是0.6萬元，乙隊每天綠化費用為0.25萬元，如果施工總費用不超過10.4萬元，

那么乙隊至少需施工多少天？

21.如圖，在RtZ?A8C中，點。在斜邊48上，以。為圓心，OB為半徑作圓，分別與BC,AB相交于點

D,E,連接4。.已知Nc4。=NB.

(1)求證：A。是Qo的切線；

(2)若C￡)=2,AC=2√3,求。。的半徑.

五.解答題(三)(本大題共2小題，每小題12分，共24分)

22.一次函數(shù)y=營+2與X軸交于C點，與y軸交于8點，點A(2,a)在直線BC上，過點A做反比例

(2)M為線段BC上的點，將點”向右平移4個單位，再向上平移2個單位得到點N,點N恰巧在反比

例函數(shù)C上，求出點M坐標(biāo);

(3)在X軸上是否存在點￡>,使得NB0A=∕O40,若存在請直接寫出點。坐標(biāo)，若不存在請說明理由.

23.已知拋物線y=∕+?x+3經(jīng)過點A(1,0)和點B(-3,0),與y軸交于點C,點P為第二象限內(nèi)拋

物線上的動點.

(1)拋物線的解析式為,拋物線的頂點坐標(biāo)為；

(2)如圖1,是否存在點P,使四邊形BOCP的面積為8?若存在，請求出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說

明理由.

(3)如圖2,連接OP交BC于點。，當(dāng)SACPD：SABPD=1:2時，請求出點。的坐標(biāo)；

(4)如圖3,點E的坐標(biāo)為(0,-1),點G為X軸負(fù)半軸上的一點，/OGE=15°,連接PE,若NPEG

2023年廣東中考數(shù)學(xué)考前熱身（四）

參考答案與試題解析

一.選擇題（共10小題）

1.【解答】解：A.2與左下=2,兩數(shù)相等，故此選項不合題意；

B.-2與-值=2,兩數(shù)互為相反數(shù)，故此選項符合題意；

C.2與〃=2,兩數(shù)不相等也不是互為相反數(shù)，故此選項不合題意；

2

DI-3|與眄=3,兩數(shù)相等，故此選項不合題意；

故選：B.

2.【解答】解：用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)為4.315X1（）3,這個數(shù)原來是4315,

故選：A.

3.【解答］解：A、2x與3y不是同類項，不能合并.本選項不符合題意.

B、（-3x2y）3=-27χ6y3,本選項不符合題意.

C、4x3y2?C-^xy2）=-Zr4/,本選項符合題意.

D、（x-?）3=x3-3x1y+3xy2-yi≠jc,-j3,本選項不符合題意，

故選：C.

4.【解答］解：A、該圖形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，故本選項符合題意;

8、該圖形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；

C、該圖形是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；

。、該圖形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意.

故選:A.

5.【解答】解：解不等式2-χN3,得：x≤-1,

3?

解不等式-χ+l>x—亍得：x>-5,

則不等式組的解集為-5<九W-1,

故選：A.

6.【解答】解：???單詞“政以訛”，共6個字母，〃有2個，

21

，抽中/的概率為-=一，

63

故選：A.

7.【解答】解：Ta〃4

ΛZl+Z3=180o,

VZl=115o，

ΛZ5=Z3=650,

VZ5+Z4=90o,

ΛZ2=Z4=25o.

故選：A.

8.【解答】解：,?r是4的算術(shù)平方根，

?,?α=2,

2

.,?方程/-工+。=0化為X-χ+2=0f

ΛΔ=1-8<0,

所以此方程沒有實數(shù)根.

故選：A.

9.【解答】解：過點。作OELAB于點E,連接OA、OD,

：.AB=6,

??0E1.AB.

：.AE=BE=3,

.?.CE=3-2=1,

設(shè)OE=x,

在Rtz?O4E中，QA2='+%

在Rt△OCE中，OC2=∕+l,

VCDlOC,

.".CD2=OD2-OC2=X2+9-(√+l)=8,

：.CD=±2√2(舍負(fù)).

故選C.

10.【解答】解：當(dāng)OWWI時，5=i×2X(2-2/)=2-2/,

該圖象y隨X的增大而減小，

當(dāng)1<W2時，5=∣?(2-r)(2r-2)=-z2+3r-2,

???該圖象開口向下，

當(dāng)2<rW3,S=∣(4-r)(2t-4)=-∕2+6∕-8,

???該圖象開口向下，

故選：C.

二.填空題(共5小題)

11.【解答］解：<z2?3-ah2=ab2(ah-1).

故答案為：ab1(ab-1).

12.【解答】解:由題意得，(n-2)?180o=135°*n,

解得"=8.

故答案為：8.

13.【解答】解：由“左加右減”的原則可知，將拋物線)，=/先向右平移1個單位長度所得拋物線的解析

式為：y=(X-I)2；

由“上加下減”的原則可知，將拋物線y=(X-I)2向上平移3個單位所得拋物線的解析式為：y=(χ-

1)2+3,

故答案為：y=(X-I)2+3.

14.【解答】解：連接OE、OF,

?.FB=4,點。為4B的中點，

.'.AD=2,

'."AC.BC是半圓的切線，

：.DE±AC,DFYBC,

?.?∕C=90°,

ΛZEDF=90°,

VΔAΛC為等腰直角三角形，

ΛZA=45°,

.'.DE=表。=√2>

.?.麗的長=嚼普=

√2

故答案為：?π?

2

15.【解答]解：如圖，以AC為直徑作圓0',連接B。'、BC,O,D,

'JCDYAP,

：.ZADC=90°,

???在點P移動的過程中，點。在以AC為直徑的圓上運動,

YAB是直徑，

ΛZACB=90o,

在RtZ?A8C中，?.?A8=8,ZCAB=60o,

.?.2C=4B?sin60°=4√W,AC=43?cos60°=4,

.'.A0'=C0'=2,

：.B0'=yJθ'C2+BC2=√48+4=2√13,

`:θ'D+BD^O'B,

.?.當(dāng)O'、D、B共線時，8。的值最小，最小值為O'B-O1D=2√13-2,

故答案為2舊-2.

三.解答題（共8小題）

x(x-l)%+1

16?【解答】解：原式=[+-——-——-]?(x+l)(X-I)

(x+l)(x-l)(x+l)(x-l)

%2-%+%+1

(x+l)(x-l)?(%+1)(%-1)

VΛ≠÷1,

.?.x可取±2和0,

當(dāng)X=2時，原式=22+1=5,

當(dāng)X-—2時，原式=(-2)2+1=5,

當(dāng)X=O時，原式=()2+1=].

17.【解答】解：(1)如圖，EO為所作;

(2)：￡)￡?垂直平分AC,

：.EA=EC,

：.?ABEβ<J?=AB+BE+AE=AB+BE+EC=AB+BC=3+5=8.

18.【解答】證明：C7),

：.ZBAC^ZACD,

".'AC=AD,

：.ZACD=ZADC,

：.ZBAC^ZADC,

在AABC和△￡>EA中，

(AB=ED

??BAC=?ADE,

MC=AD

：.∕?ABC^ΛDEA(SAS),

：.BC=AE.

19?【解答】解：(1)本次接受隨機(jī)抽樣調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為：12?30%=40(人),

圖①中根的值為：IoO-30-25-20-10=15.

故答案為：40,15；

(2)Y在這組樣本數(shù)據(jù)中，35出現(xiàn)了12次，出現(xiàn)次數(shù)最多，

???這組樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)為35；

???將這組樣本數(shù)據(jù)從小到大的順序排列，其中處于中間的兩個數(shù)都為36,

二中位數(shù)為36；

（3）200×30%=60（雙）.

答：建議購買34號運動鞋60雙.

20.【解答】解：（1）設(shè)乙工程隊每天能完成綠化的面積為初，，則甲工程隊每天能完成綠化的面積為2w~

400400

根據(jù)題意得：一--=4,

X2x

解得：X=50,

經(jīng)檢驗，x=50是原分式方程的解，

Λ2JC=100.

答：甲隊每天能完成綠化的面積為IoOm2,乙隊每天能完成綠化的面積為5θZ.

1800-50y

（2）設(shè)乙工程隊需施工y天，則甲隊需施工一而一天，

根據(jù)題意得：0.6xI'?Oo+0.25y≤10.4,

解得：y28.

答：乙隊至少需施工8天.

21.【解答】（1）證明：連接0￡）,

"：OB=OD,

.?.∕3=N8,

VZB-Zl,

ΛZ1=Z3,

在RtAACD中，Zl+Z2=90o,

.?.∕4=180°-(Z2+Z3)=90°,

：.ODlAD,

則40為圓。的切線；

(2)VCD=2,ΛC=2√3,

.MO=√ΛC2+CD2=4,

；在RtZ?ACf>中，CO=aAD,

ΛZCΛD=30o,

ΛZβ=30o,

ΛΛB=2AC=4√3,

?；AO為圓。的切線;

.".AD2=AE-AB,

：.AE=等,

,BE=AB-AE=竽,

.?.0B=錚

???。0的半徑為十4√3.

22.【解答】解：⑴：點A(2,“)在直線BC：y=∣r+2上,

1

Λa—2×2+2=3,

：.A(2,3),

???反比例函數(shù)y=［經(jīng)過點A(2,3),

??J—2?

解得：k=6；

1

(2)在y=分+2中,令X=0,得y=2,

：?B(0,2),

令y=0,得∣LT+2=0,

解得：X=-4,

：.C(-4,0),

TM為線段BC上的點，

,1

?二設(shè)M(機(jī)，一利+2),且-4W〃?W0,

2

Y將點M向右平移4個單位，再向上平移2個單位得到點N,

1

.*.N(勿？+4,—m+4),

2

?.?點N恰巧在反比例函數(shù)y=1上，

1

.*.("z+4)(-∕π+4)=6,

2

解得：m?=-2,m2=-10,

Y-4≤∕H≤0,

.?.∕n=-2,

11

當(dāng)m=-2時，r%+2=?×(-2)+2=L

22

：?M(-2,1)；

(3)在X軸上存在點Q,使得N804=N04D.

當(dāng)點。在X軸正半軸上時，如圖，過點A作AO|〃》軸交X軸于點￡>1，

則NBo4=NOAOi,

此時點5(2,0)：

當(dāng)點。2在X軸負(fù)半軸上時，如圖，設(shè)AO2與y軸交于點E(0,"),

；NBoA=NOAD2,

.'.AE=OE,

：.(2-0)2+(3-n)2=n2,

解得：〃=今，

13

/.￡(0,——)，

6

設(shè)直線AE的解析式為y=sx+tf

則M(2s+t=3,

5

S-

解得-12

t136

直線AE的解析式為