高一數(shù)學(xué)必修課件向量的加法減法

高一數(shù)學(xué)必修課件向量的加法減法匯報(bào)人：XX2024-01-20目錄contents向量基本概念與性質(zhì)向量加法運(yùn)算向量減法運(yùn)算向量加減法在實(shí)際問(wèn)題中應(yīng)用練習(xí)題與課堂互動(dòng)環(huán)節(jié)01向量基本概念與性質(zhì)向量的定義向量是既有大小又有方向的量，通常用有向線段表示。向量的表示方法向量可以用有向線段表示，有向線段的長(zhǎng)度表示向量的大小，箭頭所指的方向表示向量的方向。向量也可以用字母表示，如向量a，向量b等。向量定義及表示方法向量的長(zhǎng)度也稱為向量的模，用有向線段的長(zhǎng)度表示。向量的長(zhǎng)度向量的方向由箭頭所指的方向確定，通常表示為北偏東多少度或南偏西多少度等。向量的方向向量長(zhǎng)度與方向長(zhǎng)度為0的向量稱為零向量，記作0。零向量沒(méi)有方向，與任意向量平行。零向量單位向量共線向量長(zhǎng)度為1的向量稱為單位向量。單位向量通常表示為i，j，k等。方向相同或相反的向量稱為共線向量。共線向量也稱為平行向量。030201零向量、單位向量和共線向量如果兩個(gè)向量的長(zhǎng)度相等且方向相同，則這兩個(gè)向量相等。如果兩個(gè)向量的長(zhǎng)度相等但方向相反，則這兩個(gè)向量互為相反向量。相反向量的和為零向量。向量相等與相反向量相反向量相等02向量加法運(yùn)算

三角形法則進(jìn)行向量加法定義將第一個(gè)向量的終點(diǎn)連接第二個(gè)向量的起點(diǎn)，然后從第一個(gè)向量的起點(diǎn)到第二個(gè)向量的終點(diǎn)的向量就是這兩個(gè)向量的和。步驟先畫出兩個(gè)向量，再將第一個(gè)向量的終點(diǎn)與第二個(gè)向量的起點(diǎn)相連，最后從第一個(gè)向量的起點(diǎn)指向第二個(gè)向量的終點(diǎn)的向量即為所求。示例向量a與向量b相加，結(jié)果向量c=a+b。以兩個(gè)向量為鄰邊作平行四邊形，這兩個(gè)向量的和就是與它們共起點(diǎn)的對(duì)角線向量。定義先畫出兩個(gè)向量作為平行四邊形的兩個(gè)鄰邊，再作出平行四邊形，最后從公共起點(diǎn)出發(fā)的對(duì)角線向量即為所求。步驟向量a與向量b相加，結(jié)果向量c=a+b。示例平行四邊形法則進(jìn)行向量加法步驟先畫出多個(gè)向量并首尾相接形成多邊形，然后觀察多邊形是否封閉，若封閉則這些向量的和為零向量。定義將多個(gè)向量首尾相接，形成一個(gè)封閉的多邊形，這些向量的和就是零向量。示例向量a、向量b、向量c首尾相接形成三角形，則向量a+向量b+向量c=零向量。多邊形法則進(jìn)行多個(gè)向量相加兩個(gè)向量相加，交換它們的位置，和不變。即：a+b=b+a。交換律三個(gè)向量相加，先把前兩個(gè)向量相加，或者先把后兩個(gè)向量相加，和不變。即：(a+b)+c=a+(b+c)。結(jié)合律任何向量與零向量相加，其結(jié)果等于原向量。即：a+0=a。零元律任何向量與其相反數(shù)相加，其結(jié)果等于零向量。即：a+(-a)=0。負(fù)元律加法運(yùn)算性質(zhì)探討03向量減法運(yùn)算將兩個(gè)向量的起點(diǎn)相連，以第二個(gè)向量的終點(diǎn)為起點(diǎn)，作與第一個(gè)向量等長(zhǎng)的向量，方向指向第一個(gè)向量的起點(diǎn)，所得向量即為兩向量的差。定義三角形法則體現(xiàn)了向量減法的幾何直觀性，通過(guò)圖形可以清晰地看出向量減法的結(jié)果。幾何意義按照定義，畫出兩個(gè)向量及其差向量，根據(jù)圖形求解。運(yùn)算步驟三角形法則進(jìn)行向量減法將兩個(gè)向量平移至同一起點(diǎn)，以這兩個(gè)向量為鄰邊作平行四邊形，從第一個(gè)向量的終點(diǎn)指向第二個(gè)向量的終點(diǎn)的向量即為兩向量的差。定義平行四邊形法則提供了另一種求解向量減法的方法，通過(guò)構(gòu)造平行四邊形可以方便地找到差向量。幾何意義按照定義，畫出兩個(gè)向量及其平移后的位置，構(gòu)造平行四邊形并求解差向量。運(yùn)算步驟平行四邊形法則進(jìn)行向量減法向量減法不滿足交換律，即$vec{A}-vec{B}$與$vec{B}-vec{A}$的結(jié)果不同。反交換律向量減法滿足結(jié)合律，即$(vec{A}-vec{B})-vec{C}=vec{A}-(vec{B}+vec{C})$。結(jié)合律任何向量減去零向量等于其本身，即$vec{A}-vec{0}=vec{A}$。零向量性質(zhì)一個(gè)向量減去另一個(gè)向量等于第一個(gè)向量加上第二個(gè)向量的負(fù)向量，即$vec{A}-vec{B}=vec{A}+(-vec{B})$。負(fù)向量性質(zhì)減法運(yùn)算性質(zhì)探討04向量加減法在實(shí)際問(wèn)題中應(yīng)用一艘船在河流中先順流而下行駛了2小時(shí)，然后又逆流而上行駛了1.5小時(shí)，求這艘船的總位移。一個(gè)物體在力F1的作用下發(fā)生了位移S1，然后在力F2的作用下發(fā)生了位移S2，求這個(gè)物體的總位移。一個(gè)人在平面上先向東走了5米，然后向北走了3米，求這個(gè)人的總位移。位移問(wèn)題中應(yīng)用舉例一輛汽車以60km/h的速度向東行駛，然后以40km/h的速度向北行駛，求這輛汽車的總速度。一架飛機(jī)以500km/h的速度向東北方向飛行，然后以600km/h的速度向東南方向飛行，求這架飛機(jī)的總速度。一顆衛(wèi)星以7.9km/s的速度繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，然后加速到11.2km/s的速度逃離地球引力，求這顆衛(wèi)星的總速度變化。速度問(wèn)題中應(yīng)用舉例兩個(gè)力F1和F2作用于同一物體上，其中F1的大小為5N，方向向東；F2的大小為3N，方向向北。求這兩個(gè)力的合力。一個(gè)物體受到三個(gè)共點(diǎn)力的作用而處于平衡狀態(tài)，其中兩個(gè)力的大小分別為4N和6N，方向相互垂直。求第三個(gè)力的大小和方向。一個(gè)物體在斜面上受到重力、支持力和摩擦力的作用而處于平衡狀態(tài)。已知重力和支持力的合力大小為10N，方向沿斜面向下；摩擦力的大小為5N，方向沿斜面向上。求這個(gè)物體受到的重力和支持力的大小。力的合成與分解問(wèn)題中應(yīng)用舉例05練習(xí)題與課堂互動(dòng)環(huán)節(jié)題目101已知向量$vec{a}=(2,1)$，向量$vec=(1,-2)$，求$vec{a}+vec$和$vec{a}-vec$。題目202已知向量$vec{OA}=(3,4)$，向量$vec{OB}=(1,2)$，求$vec{AB}$的坐標(biāo)。題目303已知$|vec{a}|=5$，$|vec|=3$，且$vec{a}$與$vec$的夾角為$60^circ$，求$(vec{a}+vec)cdot(vec{a}-vec)$。針對(duì)本節(jié)課知識(shí)點(diǎn)設(shè)計(jì)練習(xí)題學(xué)生需獨(dú)立思考并完成上述練習(xí)題，將答案寫在紙上或電子設(shè)備上，并在規(guī)定時(shí)間內(nèi)提交。學(xué)生自主完成練習(xí)題并提交答案教師點(diǎn)評(píng)學(xué)生答案并總結(jié)易錯(cuò)點(diǎn)在進(jìn)行向量的加法或減法運(yùn)算時(shí)，要注意向量的方向和大小，遵循平行四邊形法則或三角形法則。針對(duì)學(xué)生在練習(xí)中出現(xiàn)的易錯(cuò)點(diǎn)，教師將進(jìn)行