2023-2024屆一輪復(fù)習(xí)新人教版 第十二章第1講　交變電流的產(chǎn)生和描述 學(xué)案

第十二章

交變電流電磁振蕩和電磁波

傳感器

細(xì)研考題?明晰考什么提煉規(guī)律?忖測怎么考

高考命題

考查點

1.命題難度:試題以中低檔難度為主,很少出

年份軌跡

現(xiàn)高難度題目。

利用提

2.命題頻率:高考雖然對該部分知識點考查不

供的單

多,但交變電流仍是選擇題中的命題熱點。典

匝線圈

山東

型的題型有:①根據(jù)線框在磁場中的轉(zhuǎn)動求解

的條件，

卷

描述交變電流的物理量;②根據(jù)交變電流的圖

考查多

T4(3

像或表達式求解描述交變電流的物理量;③變

個副線

分）

壓器的基本原理和動態(tài)分析;④遠(yuǎn)距離輸電問

圈的變

題。

壓器比

2022

3.命題情境:交變電流是電磁感應(yīng)現(xiàn)象的應(yīng)

值關(guān)系

用，經(jīng)常與家庭電路和工業(yè)電路、家用電器、

利用旋

磁電式電流表、發(fā)電機、變壓器、遠(yuǎn)距離輸電、

轉(zhuǎn)磁極

廣東

無線充電情境相聯(lián)系進行考查。

式發(fā)電

卷

4.模型圖）示

機考查

T4(4

O-^二-；—oA

正弦式>n∣\>

分）~!一>?_QB

父父電~°C

流的電

動勢、頻

率和電

功率問

題

湖南理想變

卷壓器的

T6(4動態(tài)分

低速高速發(fā)電機等效圖

I-------------------------------

分）析問題轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)軸;×XX升壓變壓器高壓

?

[χ-

X×

利用線（轉(zhuǎn)速比l?ι）

?XXBX

圈繞垂

直于磁

場的軸

勻速轉(zhuǎn)

河北動產(chǎn)生

卷正弦交

T3(4變電流，

分）考查交

變電流

的四值

描述以

及變壓

器的比

值關(guān)系

輸電能

耗演示

山東

電路中

卷

的相關(guān)

T9（4

物理量

分）

的分析

和計算

變壓器

情境下

對交變

2021廣東電動勢

卷大小的

T7（4影響因

分）素、周期

和頻率

關(guān)系的

考查

福建副線圈

卷住戶使

T3（4用的用

分）電器增

加時,理

想變壓

器的動

態(tài)分析

問題的

考查

理想變

湖南

壓器的

卷

動態(tài)分

T6（4

析問題

分）

的考查

有多個

副線圈

的理想

變壓器

河北

的原理

卷

分析及

T8（4

相關(guān)物

分）

理量的

計算,并

結(jié)合交

變電流

的產(chǎn)生

與描述

問題的

考查

第1講交變電流的產(chǎn)生和描述

梳理必備知識回歸教材

［填一填］回顧基礎(chǔ)

一、交變電流

1.交變電流

大小和方囪都隨時間做周期性變化的電流。

2.正弦式交變電流的產(chǎn)生條件和圖像

(1)產(chǎn)生條件:在勻強磁場中，線圈繞垂直于磁場方向的軸勻速轉(zhuǎn)動。

⑵兩個特殊位置的特點

①線圈平面與中性面重合時,S_LB,①最大,第=0,e=0,i=0,電流方向

-----?t

將發(fā)生改變。

②線圈平面與中性面垂直時,S〃B,①=0,當(dāng)最大,e最大，i最大，電流

?t

方向不改變。

(3)電流方向的改變:線圈通過中性面時一，電流方向發(fā)生改變,一個周

期內(nèi)線圈兩次通過中性面，因此電流的方向改變兩次。

(4)圖像:線圈從中性面位置開始計時,磁通量中、電動勢e、電壓U

和電流i隨時間變化的圖像分別如圖甲、乙、丙、丁所示。

二、描述正弦式交變電流的物理量

1.周期和頻率

周期交變電流完成一次周期性變化(線圈轉(zhuǎn)一周)所需的時間，單

(T)位是秒(s),公式T=空

ω

頻率

交變電流在1S內(nèi)完成周期性變化的次數(shù),單位是赫茲(HZ)

(f)

周期和

頻

T=I

率的關(guān)f

系

2.交變電流的瞬時值、峰值、有效值和平均值

瞬

時交變電流某一時刻的值,是時間的函數(shù)。如e=Lsinωt

值

峰交變電流的電流或電壓所能達到的最大值

值

有讓交變電流和恒定電流分別通過相同阻值的電阻,如果它們在

效交變電流的一個周期內(nèi)產(chǎn)生的熱量相等,就把這一恒定電流的

值數(shù)值叫作這一交變電流的有效值

平

均用E=N?當(dāng)和R1來計算

?tR+r

值

［注意］正弦式交變電流的有效值和峰值的關(guān)系:E=詈U=詈I嚼。

［做一做］情境自測

［教材情境］(教科版選擇性必修第二冊第57頁“理論探究”)如圖所

示,將手搖發(fā)電機磁極間的磁場視為磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場,方

向水平向右;線圈簡化為單匝矩形線圈abed,設(shè)線圈abed繞水平的中

心軸00'沿逆時針方向以角速度3勻速轉(zhuǎn)動。

1.正誤辨析

(1)矩形線圈在勻強磁場中勻速轉(zhuǎn)動時一定會產(chǎn)生正弦式交變電流。

(×)

(2)線圈在磁場中轉(zhuǎn)動的過程中穿過線圈的磁通量最大時,產(chǎn)生的感

應(yīng)電動勢也最大。(×)

⑶矩形線圈在勻強磁場中勻速轉(zhuǎn)動經(jīng)過中性面時一,線圈中的感應(yīng)電

動勢為零，電流方向發(fā)生改變。（√）

（4）交流電器設(shè)備上所標(biāo)的電壓和電流值是指有效值。（√）

⑸交流電壓表和交流電流表測量的是交變電流的峰值。（X）

（6）分析電容器的耐壓值應(yīng)考慮電壓的峰值。（√）

2.（2022?湖南永州模擬）圖甲是小型交流發(fā)電機的示意圖,在勻強磁

場中，一單匝矩形金屬線圈繞與磁場方向垂直的軸勻速轉(zhuǎn)動,產(chǎn)生的

電動勢隨時間變化的正弦規(guī)律圖像如圖乙所示。發(fā)電機線圈內(nèi)阻為

10。，外接一只電阻為90。的燈泡,不計電路的其他電阻,則

（B）

A.t=0時刻線圈平面與中性面垂直

B.每秒內(nèi)電流方向改變100次

C.燈泡兩端的電壓為22V

D.0-0.01S時間內(nèi)通過燈泡的電荷量為0

解析：由題圖乙電動勢隨時間變化的正弦規(guī)律圖像可知,計時起點e=0,

即從中性面開始計時,選項A錯誤；由題圖乙可知，交變電流周期為

O.02S,所以頻率為50Hz,即每秒內(nèi)電流方向改變100次,選項B正

確；由題圖乙可知，電動勢的有效值為E=當(dāng)=22V,所以燈泡兩端的電

√2

壓為U=券X22V=19.8V,選項C錯誤;由Em=BSω,ω=W可得

100R+rT

q=1.98×103C,選項D錯誤。

提升關(guān)鍵能力

考點一交變電流的產(chǎn)生及變化規(guī)律

［想一想］提煉核心

1.兩個特殊位置及其特點

B.

≡

圖

示

OE

概

中性面位置與中性面垂直的位置

念

BlSB〃S

Φ=BS最大Φ=0最小

Λφ

特e?=°,e=N—=NBSω,

?t'

點最小最大

感應(yīng)電流為零，感應(yīng)電流最大，

方向改變方向不變

2.正弦式交變電流的變化規(guī)律（線圈在中性面位置開始計時）

物理量函數(shù)表達式圖像

φ

我

磁通量Φ=Φmcosωt=BScosωt

電動勢e=Esinωt=NBSωsinωt

mJ

U

U

u=Usinωt=^zzisinωtm

電壓m0

R+r

-Um

i.

ziIm

電流i=Imsinωt=-^-sinωt

R+r0

-Im

3.電流方向的改變

線圈通過中性面時一，電流方向發(fā)生改變,一個周期內(nèi)線圈通過中性面

兩次，電流的方向改變兩次。

［悟一悟］典題例練

［例1］［交變電流的產(chǎn)生］（2022?北京朝陽區(qū)模擬）交流發(fā)電機的示

意圖如圖所示,當(dāng)線圈ABCD繞垂直于磁場方向的轉(zhuǎn)軸00'勻速轉(zhuǎn)動

時一，電路中產(chǎn)生的最大電流為L,,已知線圈轉(zhuǎn)動的周期為T。下列說法

正確的是（D）

A.圖示位置磁通量最大,磁通量的變化率最大

B.圖示位置電流最大,方向為AfB

C.從圖示位置開始經(jīng)過3電流方向?qū)l(fā)生改變

4

D.從圖示位置計時,線圈中電流i隨時間t變化的關(guān)系式為i=Imsin

—t

T

解析:題圖示位置為中性面,磁通量最大,磁通量的變化率最小，電流

最小,每經(jīng)過一次中性面，電流方向就改變一次,故A、B、C錯誤;從題

圖示位置計時,線圈中電流i隨時間t變化的關(guān)系式為i=I.nsin?,

故D正確。

［例2］［交變電流的瞬時值表達式及其應(yīng)用］（2022?廣東廣州模

擬）（多選）一個矩形線圈在勻強磁場中勻速轉(zhuǎn)動,產(chǎn)生的交變電動勢

e=220sin100πtV,那么（AB）

A.該交變電流的頻率是50Hz

B.當(dāng)t=0時一,線圈平面恰好位于中性面

C.當(dāng)t??s時,e有最大值

D.該交變電流電動勢的有效值為220夜V

解析：由e=220sin100πtV可知，該交變電流的頻率是50Hz,故A

正確；當(dāng)t=0時,產(chǎn)生的交變電動勢為零,說明線圈平面恰好位于中性

面,故B正確;當(dāng)t=擊s時,e=0,e有最小值,故C錯誤;該交變電流電

動勢的有效值為E產(chǎn)粵=110/V,故D錯誤。

V2

方法點撥

瞬時值表達式的書寫技巧

（1）確定正弦式交變電流的峰值,可根據(jù)已知圖像讀出或由公式

Em=nBSω,L=登■求出相應(yīng)峰值。

（2）明確線圈的初始位置,找出對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式。

①線圈從中性面位置開始轉(zhuǎn)動，則i-t圖像為正弦函數(shù)圖像,函數(shù)表

達式為i=Iπιsinωto

②線圈從垂直于中性面位置開始轉(zhuǎn)動，則i-t圖像為余弦函數(shù)圖像，

函數(shù)表達式為i=Lcosωto

考點二交變電流有效值的求解

［想一想］提煉核心

1.對有效值的理解

(1)交流電流表、交流電壓表的示數(shù)是指有效值。

(2)用電器銘牌上標(biāo)的值(如額定電壓、額定功率等)指的均是有效值。

⑶計算熱量、電功率及保險絲的熔斷電流用的是有效值。

(4)沒有特別加以說明的,是指有效值。

(5)“交流的最大值是有效值的√Σ倍”僅適用于正弦式交變電流。

2.交變電流有效值的求解方法

⑴公式法:對于正弦式交變電流,利用E=贊、U=母、I嚼計算有效值。

［注意］上述關(guān)系當(dāng)△t≤T時:①△t=T@△t=??G△t=?或△t=-T,

244

而且兩端是“0”和峰值的;周期波形時才成立。

⑵定義法:對于非正弦式交變電流,計算有效值時要抓住“三同”，

即“相同時間”內(nèi)“相同電阻”上產(chǎn)生“相同熱量”，列式求解時時

間一般取一個周期或周期的整數(shù)倍。

⑶能量守恒法：當(dāng)有電能和其他形式的能相互轉(zhuǎn)化時,可利用能的轉(zhuǎn)

化和能量守恒定律來求有效值。

3.幾種典型的電流(電壓)圖像及其有效值

電流（電壓）圖像有效值

i(u)

IeI=殳

(Q

O

-?mU嘿

W

i(u)

II=場

m2

(Ua)

OTTt___________?___________

2

i(u)

Im.

號，

Iτt

2_____噬_____

迎）

4I=扭

(Q

O-hT~'t卡

產(chǎn)I="+修)

/--r^"■.1ι

⑻

O

~hLJj__L......：___U噸(U/+

(-勾I

［悟一悟］典題例練

［例3］［有效值的理解］如圖所示,虛線是正弦式交變電壓的圖像，

實線是另一交變電壓的圖像,它們的周期T和最大值U.相同。則實線

所對應(yīng)的交變電壓的有效值U滿足（D）

A?U=TB.U=學(xué)

υ.UN

解析：因虛線是正弦式交變電壓的圖像,則該交變電壓的有效值為U有

就廣?=學(xué),由題圖可知,在任意時刻,實線所代表的交變電壓的瞬時

V22

值都不大于虛線表示的正弦式交變電壓的瞬時值,則實線所代表的交

變電壓的有效值小于虛線所代表的正弦交變電壓的有效值,則U〈與。

［例4］［有效值的計算和應(yīng)用］（2022?山西呂梁二模）將電壓有效值

為220V、頻率為50HZ的正弦式交變電流通過一信號發(fā)生設(shè)備后，

其電壓隨時間變化的規(guī)律如圖所示,其有效值與原交變電流電壓的有

效值的比值為（A）

“1：72；U34Π5：；6Γ7八89∣∕(×10"2s)

A.1：2B.1：3

C.1：4D.1：5

（㈣222

解析:對題圖中交變電流,根據(jù)有效值的定義?2--?+萼??,

R4R4R

解得U=IlOV,則其有效值與原電壓有效值的比值為110：220=1：2,

故選Ao

方法點撥

計算有效值時抓住“三同”

“相同時間”內(nèi)“相同電阻”上產(chǎn)生“相同熱量”，要根據(jù)電流的熱

效應(yīng)先分段計算熱量,求和得出一個周期內(nèi)產(chǎn)生的總熱量,然后根據(jù)Q

總=FRT或Q總=<T列式求解。

R

考點三交變電流“四值”的比較和應(yīng)用

［想一想］提煉核心

物

適用情況

理物理含義重要關(guān)系

及說明

量

瞬

交變電流某一時e=Emsinωt

時計算線圈某時刻的受力情況

刻的值i=Imsinωt

值

峰

Em=NBSω

最大的瞬時值討論電容器的擊穿電壓

值?=坐

mR+r

(1)交流電流表、交流電壓表

的示數(shù)。

(2)電氣設(shè)備“銘牌”上所標(biāo)

E=^

的值(如額定電壓、額定電流

有跟交變電流的熱u=?

等)。

效效應(yīng)等效的恒定1=?

(3)計算與電流的熱效應(yīng)有關(guān)

值電流的值適用于正弦

的量(如電功、電功率、電熱、

式交變電流

保險絲的熔斷電流等)。

(4)沒有特別加以說明的指有

效值

”ΔΦ

平交變電流圖像中E=n—計算通過導(dǎo)線橫截面的電荷

________M

—￡l

均圖線與時間軸所I------'l-l

R+r

值圍的面積與時間

的比值

［悟一悟］典題例練

［例5］［交變電流的峰值和有效值］（2022?廣東卷,4）如圖是簡化的

某種旋轉(zhuǎn)磁極式發(fā)電機原理圖。定子是僅匝數(shù)n不同的兩線圈,n.>n2,

二者軸線在同一平面內(nèi)且相互垂直,兩線圈到其軸線交點0的距離相

等,且均連接阻值為R的電阻,轉(zhuǎn)子是中心在0點的條形磁鐵,繞0點

在該平面內(nèi)勻速轉(zhuǎn)動時,兩線圈輸出正弦式交變電流。不計線圈電阻、

自感及兩線圈間的相互影響，下列說法正確的是（B）

A

r!0

扁..［??

%?≡/

''"上一，’

R0臂叫

A.兩線圈產(chǎn)生的電動勢的有效值相等

B.兩線圈產(chǎn)生的交變電流頻率相等

C.兩線圈產(chǎn)生的電動勢同時達到最大值

D.兩電阻消耗的電功率相等

解析：由于兩定子線圈匝數(shù)不同，根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律可知,在兩

線圈中產(chǎn)生的電動勢最大值不相等,有效值不相等,選項A錯誤；由于

轉(zhuǎn)子勻速轉(zhuǎn)動的周期等于兩定子產(chǎn)生交變電流的周期,所以兩線圈產(chǎn)

生的交變電流頻率相等,選項B正確；由于兩線圈軸線在同一平面內(nèi)

且相互垂直,所以兩線圈產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢一個在最大值時一，另一個

為零,選項C錯誤；由于在兩線圈中產(chǎn)生的電動勢的有效值不相等,根

據(jù)P=口=2可知，兩電阻消耗的電功率不相等,選項D錯誤。

R

［例6］［交變電流的有效值和平均值］（2023?天津南開區(qū)模擬）（多

選）如圖所示,n匝矩形閉合導(dǎo)線框abed全部處于垂直紙面向里的勻

強磁場中，線框面積為S,電阻為Ro線框繞與cd邊重合的豎直固定轉(zhuǎn)

軸以角速度3從中性面開始勻速轉(zhuǎn)動，線框轉(zhuǎn)過5時的感應(yīng)電流為I0

下列說法正確的是（CD）

XXX：XX

××ι~×irf××

×B×?XXX

×"I~~×∣cXX

XXXlXX

A.線框中感應(yīng)電流的有效值為21

B.線框轉(zhuǎn)動過程中穿過線框的磁通量的最大值為空

ω

C.從中性面開始轉(zhuǎn)過弓的過程中,通過導(dǎo)線橫截面的電荷量為名

2ω

D.線框轉(zhuǎn)動一周的過程中，產(chǎn)生的熱量為Q

ω

解析:根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律可得產(chǎn)生的電動勢瞬時值表達式為

e=nBSωsinat,電流瞬時值表達式為i=J空泡Sinωt=Imsinωt,

RR

其中L=嚕,線框轉(zhuǎn)過貨寸的感應(yīng)電流為電流的有效

R6R22

值1'=號=駕*=夜1,故A錯誤;線框轉(zhuǎn)動過程中穿過線框的磁通量

√2ZR

的最大值為BS,又I=曙,解得BS=N所以B錯誤;從中性面開始轉(zhuǎn)

2Rnω

過三的過程中，通過導(dǎo)線橫截面的電荷量為q=等=等=M故C正確;轉(zhuǎn)

2RRω

一周產(chǎn)生的熱量Q=I72RT,代入解得Q=（√2I）2?R-,故D正

ωω

確。

解題技巧

交變電流“四值”應(yīng)用的注意事項

⑴在解答有關(guān)交變電流的問題時一,要注意電路結(jié)構(gòu)。

（2）注意區(qū)分交變電流的峰值、瞬時值、有效值和平均值,峰值是瞬時

值中的最大值,有效值是以電流的熱效應(yīng)來等效定義的。

⑶求解與電能、電熱相關(guān)的問題時,一定要用有效值；而求解通過導(dǎo)

體某橫截面的電荷量時一定要用平均值。

訓(xùn)練學(xué)科素養(yǎng)限時鞏固

,基礎(chǔ)題組夯玷

1.（2022?廣東廣州模擬）在下列四幅u-t圖像中，能正確反映我國居

民生活所用交變電流的是（C）

解析:我們?nèi)粘Ｉ钪杏玫亩际墙蛔冸娏?，電壓?20V,頻率是50Hz,

周期為0.02s;電壓的最大值為220√ΣV≈311V,C正確。

［備用］

（2022?廣東汕頭模擬）曹沖稱象故事講的是曹沖巧妙地用石頭代替

大象,稱出了大象的重量,下列物理學(xué)習(xí)或研究中用到的方法與曹沖

稱象的方法相同的是（A）

A.建立“交變電流有效值”的概念

B.建立“點電荷”的概念

C.建立“瞬時速度”的概念

D.卡文迪什測量引力常量

解析:曹沖稱象使用了等效替代的方法。建立“交變電流有效值”的

概念,通過電流的熱效應(yīng),將交流與一直流加在阻值相同的電阻上,如

果相等時間內(nèi)所發(fā)熱量相等,則這一直流的值叫交流的有效值,是采

用了等效替代的思想,A正確;建立“點電荷”的概念,采用的是理想

模型法,不是等效替代法,B錯誤;建立“瞬時速度”的概念,采用的是

極值法,不是等效替代法,C錯誤;卡文迪什測量引力常量,采用的是放

大法,不是等效替代法,D錯誤。

2.（2022?海南?？谀M）如圖所示為一正弦式交變電壓隨時間變化

的圖像，由圖可知（C）

A.交變電流的周期為2s

B.用電壓表測量該交流電壓時一,讀數(shù)為311V

C.交變電壓的有效值約為220V

D.將它加在電容器上時一，電容器在正常工作時的耐壓值小于或等于

311V

解析：由題圖可知,交變電流的周期為2×102S,A錯誤;用電壓表測量

該交流電壓時.，測量的是有效值，不是最大值，應(yīng)為E=?=?V≈

220V,B錯誤,C正確;若將它加在電容器上時一，電容器在正常工作時的

耐壓值應(yīng)該大于311V.D錯誤。

3.（2022?北京豐臺區(qū)模擬）如圖為交流發(fā)電機的示意圖,矩形線圈

ABCD在勻強磁場中繞垂直于磁場的軸00'逆時針勻速轉(zhuǎn)動,發(fā)電機

的電動勢隨時間的變化規(guī)律為e=20sinIOOntVo下列說法正確的

是（D）

A.此交變電流的頻率為100Hz

B.此交變電動勢的有效值為20V

C.當(dāng)線圈平面轉(zhuǎn)到圖示位置時產(chǎn)生的電流方向為ABCD

D.當(dāng)線圈平面轉(zhuǎn)到圖示位置時磁通量的變化率最大

解析:此交變電流的頻率為fU^=50Hz,選項A錯誤;此交變電動勢的

有效值為E=^=10√2V,選項B錯誤；由右手定則可知，當(dāng)線圈平面轉(zhuǎn)

√2

到圖示位置時產(chǎn)生的電流方向為ADCBA,選項C錯誤；當(dāng)線圈平面轉(zhuǎn)到

圖示位置時磁通量為零,但是磁通量的變化率最大,選項D正確。

［備用］

（2022-寧夏固原三模）（多選）如圖所示為穿過匝數(shù)n=100的線圈的

磁通量①隨時間t按正弦規(guī)律變化的圖像,其產(chǎn)生的電壓為交變電壓

（門取3.14）。判斷下列選項中的四個交變電壓的有效值與已知的交

變電壓的有效值相同的是（AD）

解析：由題圖知，周期為T=6?28X1（）2s,角速度為3=,100rad∕s,

交變電壓的最大感應(yīng)電動勢為Era=nBSω=200V,電壓的有效值為U=

E=^=100√2V,同為正弦式交變電壓的峰值應(yīng)為200V,A正確,B錯誤;

設(shè)等效電壓為U,電阻R相同時間內(nèi)產(chǎn)生的熱量相同，由以上分析知

U=100√2V,D正確,C錯誤。

4.圖1中，單匝矩形閉合線圈abed在勻強磁場B中繞垂直磁場的軸

00'勻速轉(zhuǎn)動。當(dāng)線圈的轉(zhuǎn)速為m和電時，穿過該線圈的磁通量隨時

間分別按圖2中甲、乙的正弦規(guī)律變化，已知線圈的電阻為5.0Ω,

則（D）

A.0.2S時，甲、乙對應(yīng)的線圈平面均垂直于磁感線

B.0.05S時，乙對應(yīng)的線圈中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢最大

C.甲、乙對應(yīng)的線圈的轉(zhuǎn)速之比n1:n2=4:5

D.甲對應(yīng)的線圈中交變電流的最大值為五A

解析：由題圖可知,在t=0.2s時，穿過線圈的磁通量都為零，因此甲、

乙對應(yīng)的線圈平面平行于磁感線,故A錯誤;在t=0.05s時，圖線乙對

應(yīng)穿過線圈的磁通量最大,磁通量的變化率為零，因此產(chǎn)生的感應(yīng)電

動勢最小為零,故B錯誤;有題圖可知甲對應(yīng)的周期為0.16s,圖線乙

對應(yīng)的周期為0.2s,二者的轉(zhuǎn)速比等于周期比的反比，即5：4,故C

錯誤；甲對應(yīng)產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢的最大值Enι=n①2=n①m號產(chǎn)等V=

I0.16

5πV,因此L=Wi=πA,故D正確。

R

5.（2022?湖北黃岡模擬）如圖所示,單匝閉合矩形導(dǎo)線框abed電阻

為R,ef為線框與磁場邊界的交點，ed=cf=2ae=2bf=2ab=2cd=2L°線框

繞過ef的軸以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動,從圖示位置開始計時,若勻強磁場

的磁感應(yīng)強度為B,下列說法正確的是（B）

i（J）

×X,XXje

×××X；

B

X×XXj

××b××:/

.BLzω

A.t=0時刻，回路中電流1=?

R

B.回路中電流的最大值L=空答

C.回路中感應(yīng)電動勢的有效值E=曾包

D.前;周期內(nèi)，回路中平均感應(yīng)電動勢耳=絲件

解析：t=0時刻,線圈平面與磁場垂直,感應(yīng)電動勢為零，回路中電流為

零,故A錯誤;線框繞過ef的軸以角速度3勻速轉(zhuǎn)動，導(dǎo)線Cd垂直切

割磁感線運動時感應(yīng)電動勢最大,Em=BLa?2L=2BL2ω,回路中電流的

最大值Im=警包，故B正確；回路中產(chǎn)生正弦式交變電流，^T=

RR

22

.2BLω.2,BLω.2

??+耳一?三可得感應(yīng)電動勢的有效值E=在警,故C錯誤;

RZAZ2

前;周期內(nèi)，回路中平均感應(yīng)電動勢月岑=陪駕一”包,故D錯誤。

4?t?t?x-π

4ω

6.（2022?北京西城區(qū)模擬）正方形線框abed在勻強磁場中，繞垂直

于磁感線的軸00'以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動，如圖所示。線框邊長為L,

匝數(shù)為N,線框的總電阻為r,外電路的電阻為R,磁感應(yīng)強度的大小為

Bo求:

⑴轉(zhuǎn)動過程中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢的最大值以；

⑵線圈轉(zhuǎn)動過程中，圖中交流電壓表的示數(shù)U；

⑶從圖示位置開始,線圈轉(zhuǎn)過90°的過程中通過電阻R的電荷量qo

2

解析：（1）感應(yīng)電動勢的最大值Era=NBLωo

⑵轉(zhuǎn)動過程中，電壓表的示數(shù)為有效值,R兩端電壓的峰值為

Un=J-Em,

lR+r

1

又U二萬Um,

√2

聯(lián)立可得U=NBL23。

2（R+r）

⑶設(shè)從圖示位置開始,線圈轉(zhuǎn)過90°所用時間為△t,此過程感應(yīng)電

動勢的平均值為反電流的平均值為7,根據(jù)萬=N竽，

?t

ΔΦ=BL2,

—￡

I------,

R+r

又q=7?t,

聯(lián)立可得q=警。

R+r

答案：（l）NBl?3（2）^^-NBL2ω（3）—

2（R+r）R+r

.創(chuàng)新題組提能

7.（2023?廣東廣州模擬）（多選）如圖甲所示電路中，已知電阻R=R2=R,

和Rl并聯(lián)的D是理想二極管（正向電阻可視為零,反向電阻為無窮大）,

在A、B之間加一個如圖乙所示的交變電壓（電壓為正值時,UAB>0）.由

此可知（BD）

A.在A、B之間所加的交變電壓的周期為2s

B.在A、B之間所加的交變電壓的瞬時值表達式為u=Umsinωt=

20√2sin100πtV

C.加在R上電壓的有效值為10V

D.加在Rz上電壓的有效值為5√10V

解析：由題圖可得交變電壓的周期T=O.02s,A錯誤。電壓的最大值為

Um=20√2V,交變電壓的瞬時值表達式為u=U,l,sinωt=20√2sinl00πt

V,

B正確。當(dāng)A點電勢高于B點電勢時,二極管導(dǎo)通,即R被短路,Rz兩

端電壓為電源電壓，即甯V=20V;當(dāng)B點電勢高于A點電勢時,二極

管截止,R和Rz串聯(lián),設(shè)加在R上電壓的有效值為U1,加在Rz上電壓的

有效值為U2,由有效值的定義可知,與T=丹江??，字T="善?"

RR2KR2

誓???解得U1=5√2V,

A2

U2=5√10V,C錯誤,D正確。

［備用］

（2022?湖南郴州模擬）空間被等分成8個區(qū)域,每隔1個區(qū)域分布著

勻強磁場,磁感應(yīng)強度大小和磁場方向如圖所示。半徑為1、電阻為r、

圓心角為45°的扇形線框繞圓心0在紙面內(nèi)逆時針勻速轉(zhuǎn)動,角速度

大小為3。則線框內(nèi)電流的有效值為（B）

,4×X

y×2B××

√x××××

*×××××

22

√10FωZd√10Fωi

---------------D.-----------------

8r4r

屈Ba)12y[5Bωl2

2r4r

解析:線圈從圖示位置轉(zhuǎn)過第一個和第四個90°時，感應(yīng)電動勢E1=

02

掃線圈轉(zhuǎn)過第二個和第三個go時,感應(yīng)電動勢E2=∣?2Bωl=

Bωl2,則一個周期內(nèi)電動勢有效值E滿足比T=生?-9叨??解得E=

rr2r2

由竽；則電流的有效值I=立等1,故選Bo

8.（2022?遼寧沈陽模擬）（多選）如圖所示,用材料和粗細(xì)相同的導(dǎo)線

繞成的單匝正三角形線圈甲、乙固定在同一水平面內(nèi)，邊長之比為3：

1,線圈所在空間存在與線圈平面垂直的勻強磁場,磁感應(yīng)強度B隨時

間t的變化關(guān)系為B=BoCOSωto下列說法正