【好題】中考數(shù)學(xué)試題及答案

【好題】中考數(shù)學(xué)試題及答案

一、選擇題

1.在數(shù)軸上，與表示卡的點(diǎn)距離最近的整數(shù)點(diǎn)所表示的數(shù)是（）

A.1B.2C.3D.4

2.有31位學(xué)生參加學(xué)校舉行的“最強(qiáng)大腦”智力游戲比賽，比賽結(jié)束后根據(jù)每個(gè)學(xué)生的最后

得分計(jì)算出中位數(shù)、平均數(shù)、眾數(shù)和方差，如果去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分，則一定不發(fā)生

變化的是O

A.中位數(shù)B,平均數(shù)C.眾數(shù)D.方差

3.下列命題中，其中正確命題的個(gè)數(shù)為（）個(gè).

①方差是衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的統(tǒng)計(jì)量；②影響超市進(jìn)貨決策的主要統(tǒng)計(jì)量是眾數(shù)；③折線

統(tǒng)計(jì)圖反映一組數(shù)據(jù)的變化趨勢(shì)；④水中撈月是必然事件.

A.1B.2C.3D,4

4.某商店有方形、圓形兩種巧克力，小明如果購(gòu)買(mǎi)3塊方形和5塊圓形巧克力，他帶的錢(qián)會(huì)差

8元，如果購(gòu)買(mǎi)5塊方形和3塊圓形巧克力，他帶的錢(qián)會(huì)剩下8元.若他只購(gòu)買(mǎi)8塊方形巧克力，

則他會(huì)剩下（）元

A.8B.16C.24D.32

5.如圖，下列關(guān)于物體的主視圖畫(huà)法正確的是（）

/主視方向

??？?/p>

m+l）在X軸上，則P點(diǎn)坐標(biāo)為（）

B.（0,-4）C.（4,0）

6.點(diǎn)P(m+3,

A.(0,-2)D.(2,0)

7.如□圖，所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的邊長(zhǎng)

為IoCm,正方形4的邊長(zhǎng)為6cm、8的邊長(zhǎng)為5cm、C的邊長(zhǎng)為5cm,則正方形。的

邊長(zhǎng)為O

IOc

A.yf[4cmB.4cmC.y/15cmD.3cm

8.如果關(guān)于X的分式方程匕竺+2=,有整數(shù)解，且關(guān)于X的不等式組X—22-x

Λ!->O

<3的解集為x>4,那么符合條件的所有整數(shù)a的值之和是O

x+2<2（x-l）

A.7B.8C.4D.5

9.如圖，直線A5∕∕CO,AG平分ZEFC=40,則/GA/的度數(shù)為（）

10.如圖中的幾何體是由一個(gè)圓柱和個(gè)長(zhǎng)方體組成的，該兒何體的俯視圖是（）

11.如圖，斜面AC的坡度（CD與AD的比）為1:2,AC=36米，坡頂有旗桿BC,旗

桿頂端B點(diǎn)與A點(diǎn)有一條彩帶相連.若AB=IO米，則旗桿BC的高度為（）

A.5米B.6米C.8米D.（3+75）米

12.如圖，矩形ABCD中，。為AC中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)O的直線分別與AB、CD交于點(diǎn)E、F,連結(jié)BF

交AC于點(diǎn)M,連結(jié)DE、BO.若NCOB=60。，F(xiàn)O=FC,則下列結(jié)論：①FB垂直平分OC:

②AEOBgA<MB;③DE=EF:@SAAOE：SABCM=2：3,其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）

C.2個(gè)D.1個(gè)

二、填空

13.不等式組U有.3個(gè)整數(shù)解，則a的取值范圍是［l-χ>2χ-5

14.如圖，。。的半徑為6cm,直線AB是。。的切線，切點(diǎn)為點(diǎn)B,弦BC〃AO,新

的影子一部分落在水平地面L的影長(zhǎng)BC為5米，落在斜坡上的部分影長(zhǎng)。。為4米,測(cè)得

斜CO的坡度i=l:\行.太陽(yáng)光線與斜坡的夾角NAOC=80o,則旗桿A8的高度.（精確到Ol

米）（參考數(shù)據(jù)：sm500=0.8,tan500=1.2,?ff=1,732）

16.“好興號(hào)”是我國(guó)具有完全自主知識(shí)產(chǎn)權(quán)、達(dá)到世界先進(jìn)水平的動(dòng)車(chē)組列車(chē).“復(fù)興號(hào)”

的速度比原來(lái)列車(chē)的速度每小時(shí)快40千米，提速后從北京到上海運(yùn)行時(shí)間縮短了30分鐘，已

知從北京到上海全程約1320千米，求“好興號(hào)”的速度.設(shè)“好興號(hào)”的速度為%千米/時(shí)，依

題意，可列方程為.

17.如圖，一束平行太陽(yáng)光線照射到正五邊形上，則Nl=.

18.如圖，把三角形紙片折疊，使點(diǎn)8,點(diǎn)C都與點(diǎn)A重合，折痕分別為。旦尸G,若

NC=I5。,AE=EG=2厘米，AA5C則的邊6C的長(zhǎng)為厘米。

19.已知(〃-4)(n-2)=3,則("-4)斗(a~2)?的值為.

20.從-2,-1,1,2四個(gè)數(shù)中，隨機(jī)抽取兩個(gè)數(shù)相乘，積為大于-4小于2的概率是

三、解答題

21.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線48與函數(shù)y=8(x>0)的圖象交于點(diǎn)A(m,

X

2),B(2,〃).過(guò)點(diǎn)A作AC平行于X軸交y軸于點(diǎn)C,在)，軸負(fù)半軸上取一點(diǎn)。，使

OD=-OC,且AACo的面積是6,連接8c

2

(1)求m,k,"的值；

(2)求AABC的面枳.

22.某校開(kāi)展了“互助、平等、感恩、和諧、進(jìn)取”主題班會(huì)活動(dòng)，活動(dòng)后，就活動(dòng)的5個(gè)主題

進(jìn)行了抽樣調(diào)查(每位同學(xué)只選最關(guān)注的一個(gè))，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.

根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問(wèn)題：

(1)這次調(diào)杳的學(xué)生共有多少名；

(2)請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整，并在扇形統(tǒng)計(jì)圖中計(jì)算出“進(jìn)取”所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)：

(3)如果要在這5個(gè)主題中任選兩個(gè)進(jìn)行調(diào)查，根據(jù)(2)中調(diào)杳結(jié)果，用樹(shù)狀圖或列表法，

求恰好選到學(xué)生關(guān)注最多的兩個(gè)主題的概率(將互助、平等、感恩、和諧、進(jìn)取依次記為A、

B、C、D、E).

「不入數(shù)名

2去已知點(diǎn)A在X軸負(fù)半軸上，點(diǎn)B在V軸正半軸上，線段OB的長(zhǎng)是方程x。2x-8=0

的解,tanNBAO=-.2

⑴求點(diǎn)A的坐標(biāo)；

⑵點(diǎn)E在y軸負(fù)半軸上，直線EC_LAB,交線段AB于點(diǎn)C,交X軸于點(diǎn)D,SADOE=16,若反比例函

數(shù)V=K的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)C,求k的值；

X

(3)在⑵條件下，點(diǎn)M是DO中點(diǎn)，點(diǎn)N,P,Q在直線BD或y軸上，是否存在點(diǎn)P,使四邊形

MNPQ是矩形？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

X

24.小慈和小聰沿圖①中的景區(qū)公路游覽.小慧乘坐車(chē)速為30km/h的電動(dòng)汽車(chē)，早上7:00從

賓館出發(fā)，游玩后中午12:00回到賓館.小聰騎車(chē)從飛瀑出發(fā)前往賓館?，速度為20kmh途中遇

見(jiàn)小慧時(shí)，小慧恰好游完一景點(diǎn)后乘車(chē)前往下一景點(diǎn).上午10:00小聰?shù)竭_(dá)賓館.圖②中的圖象

分別表示兩人離賓館的路程s(km)與時(shí)間t(h)的函數(shù)關(guān)系.試結(jié)合圖中信息回答：

(1)小聰上午幾點(diǎn)鐘從飛瀑出發(fā)？

(2)試求線段AB,GH的交點(diǎn)B的坐標(biāo)，并說(shuō)明它的實(shí)際意義；

(3)如果小聰?shù)竭_(dá)賓館后，立即以30kiWh的速度按原路返回，那么返回途中他幾點(diǎn)鐘遇見(jiàn)小

慧？

25.計(jì)算：(l)(a—b)(a+2b)一(2a一bf;(2)(1-々2f,!fl≠-?m-1Jnr-m

【參考答案】***試卷處理標(biāo)記，請(qǐng)不要?jiǎng)h除

一'選擇題

1.B

解析：B

【解析】

【分析】

利用平方根定義估算”的大小，即可得到結(jié)果.

【詳解】

???4<6<6.25,

2<,V6<2.5,

則在數(shù)軸上，與表示”的點(diǎn)距離最近的整數(shù)點(diǎn)所表示的數(shù)是2,

故選:B.

【點(diǎn)睛】

此題考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸，以及算術(shù)平方根，熟練掌握各自的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.

2.A

解析：A

【解析】

【分析】

根據(jù)中位數(shù)的定義：位于中間位置或中間兩數(shù)的平均數(shù)可以得到去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分

不影響中位數(shù).

【詳解】

去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分對(duì)中位數(shù)沒(méi)有影響，故選A.

【點(diǎn)睛】

考查了統(tǒng)計(jì)量的選擇，解題的關(guān)鍵是了解中位數(shù)的定義.

3..C

解析：C

【解析】

【分析】

利用方差的意義，眾數(shù)的定義、折線圖及隨機(jī)事件分別判斷后即可確定正確的選項(xiàng).

【詳解】

①方差是衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的統(tǒng)計(jì)量，正確，是真命題：

②影響超市進(jìn)貨決策的主要統(tǒng)計(jì)量是眾數(shù)，正確，是真命題：

③折線統(tǒng)計(jì)圖反映一組數(shù)據(jù)的變化趨勢(shì)，正確，是真命題：

④水中撈月是隨機(jī)事件，故錯(cuò)誤，是假命題，

真命題有3個(gè)，

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了命題與定理的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是了解方差的意義，眾數(shù)的定義、折線圖及隨機(jī)事

件等知識(shí)，難度不大.

4.D

解析：D

【解析】

【分析】

設(shè)每塊方形巧克力X元，每塊圓形巧克力元，根據(jù)小明身上的錢(qián)數(shù)不變得出方程3x+5)

8=5x+3y+8,化簡(jiǎn)整理得)Y=8.那么小明最后購(gòu)買(mǎi)8塊方形巧克力后他身上的錢(qián)會(huì)剩下

(5x+3y+8)-8x,化簡(jiǎn)得3OrJ+8,將y-x=8代入計(jì)算即可.

【詳解】

解：設(shè)每塊方形巧克力式元，每塊圓形巧克力)，元，則小明身上的錢(qián)有(3x+5y-8)元或

(5x+3v+8)元.

由題意，可得3x+5y-8=5x+3y+8,,

化簡(jiǎn)整理，得)r-8.

若小明最后購(gòu)買(mǎi)8塊方形巧克力，則他身上的錢(qián)會(huì)剩下：

(5x+3v+8)-8A-=3(v-x)+8

=3x8+8

=32(元).

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了二元一次方程的應(yīng)用，分析題意，找到關(guān)鍵描述語(yǔ)，得出每塊方形巧克力與每圓方

形巧克力的錢(qián)數(shù)之間的關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

5.C

解析：C

【解析】

【分析】

根據(jù)主視圖是從正面看到的圖形，進(jìn)而得出答案.

【詳解】

主視圖是從正面看這個(gè)幾何體得到的正投影，空心圓柱從正面看是一個(gè)長(zhǎng)方形，加兩條虛

醛線，畫(huà)法正確的是：

故選[]

C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了三視圖的知識(shí)，關(guān)鍵是找準(zhǔn)主視圖所看的方向.

6.D

解析：D

【解析】

【分析】

根據(jù)點(diǎn)在A-軸上的特征，縱坐標(biāo)為0,可得利+1=0,解得：加=T,然后再代入小+3,可求出橫坐標(biāo).

【詳解】

解:因?yàn)辄c(diǎn)尸(相+3,〃？+1)在X軸上，

所以m+?=0,解得:/?=-1,

所以m+3=2,

所以P點(diǎn)坐標(biāo)為(2,0).

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查點(diǎn)在坐標(biāo)軸上的特征，解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握點(diǎn)在坐標(biāo)軸上的特征.

7..A

解析：A

【解析】

運(yùn)用直角三角形的勾股定理，設(shè)正方形。的邊長(zhǎng)為不，則

(62+52)+(52+x2)=IO2,X=〃(負(fù)值已舍)，故選A

8.C

解析：C

【解析】

【分析】

解關(guān)于X的不等式組《丁，，結(jié)合解集為x>4,確定a的范圍，再由分式方程

x+2<2(x-l)

匕竺+2=’?有整數(shù)解，且a為整數(shù)，即可確定符合條件的所有整數(shù)a的值，最后求1—22

一X

出所有符合條件的值之和即可.

【詳解】

由分式方程4+2=]—可得1-ax+2(x-2)=-1

x-22-x

解得X=一，

2-a

???關(guān)于X的分式方程匕藝+2=J一有整數(shù)解，且a為整數(shù)

X—22—X

∕?a=0.3、4

Λ->0χ>a

關(guān)于X的不等式組彳3整理得〈

x>4

x+2<2(x-l)

(x~a八

------>0

???不等式組《3的解集為x>4

x+2<2(x-l)

于是符合條件的所有整數(shù)a的值之和為：0+3+4=7

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是解分式方程與解不等式組，求各種特殊解的前提都是先求出整個(gè)解集，然后

在解集中求特殊解，了解求特殊解的方法是解決本題的關(guān)鍵.

9.A

解析：A

【解析】

【分析】

依據(jù)AB∕∕CD,NEFC=40,即可得至UNBAF=40,NBAE=140,再根據(jù)AG平

分“河，可得/6人3=70、，進(jìn)而得出/GAF=70+40。=110'.

【詳解】

解：?.?AB∕∕CD,2EFC?40,

/.AfBAF=40,

.?."AE=140,

又AG平分/BAF,

/BAG=70、

.?,∕GAF=70+40=110,

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是平行線的性質(zhì)和角平分線的定義，理解兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等是解題的關(guān)

鍵.

10.D

解析：D

【解析】

【分析】

根據(jù)從上邊看得到的圖形是俯視圖，可得答案.

【詳解】

解：從上邊看是一個(gè)圓形，圓形內(nèi)部是一個(gè)虛線的正方形.

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了簡(jiǎn)單組合體的三視圖，從上邊看得到的圖形是俯視圖.

11.A

解析:A

【解析】

試題分析：根據(jù)CD:AD=1:2,AC=36米可得：CD=3米，AD=6米，根據(jù)AB=IO米，ZD=90。

可得：BD=〃力_心=8米，則BC=BD-CD=8-3=5米.

考點(diǎn)：直角三角形的勾股定理

12.A

解析:A

【解析】

【分析】

①利用線段垂直平分線的性質(zhì)的逆定理可得結(jié)論：②證AOMBOZ?OEBAAEOB人ACMB;

③先證ABEF是等邊三角形得出BF=EF,再證=DEBF得出DE=BE所以得DE=EF;④由②可知

ABCM經(jīng)ABEO,則面積相等，AAoE和ABEO屬于等高的兩個(gè)三角形，其面積比就等于兩底的

比，即SAAoE：SABOE=AE：BE,由直角三角形30。角所對(duì)的直角邊是斜邊的一半得出

BE=2OE=2AE,得出結(jié)論SΛAOE：S,、BOE=AE：BE=I:2.

【詳解】

試題分析：

①'?'矩形ABCD中，O為AC中點(diǎn)，AOB=OC,VZCOB=60。,.?ΛOBC是等邊三角形，

AOB=BC,

VFO=FC,:.FB垂直平分OC,故①正確；

②?.?班垂直平分OC,/.ACMBΛAOMB,VOA=OC,ZFOC=ZEOA,ZDCO=ZBAO,??.AFOC

ΛAEOA,

AFO=Eo,易得OB_LEF,AAOMBΛAOEB,Z.AEoBAACMB,故②正確：

③由AOMB經(jīng)AoEBgaCMB得N1=N2=N3=3O°,BF=BE,JABEF是等邊三角形，ABF=EF,

--DF〃BE且DF=BE,二四邊形DEBF是平行四邊形，.?.DE=BF,.\DE=EF,故③正確；

④在直角ABOE中?.?∕3=30°,/.BE=20E,VZOAE=ZAOE=30°,.*.AE=OE

BE=2AE,

/.SAAOE：SABOE=I：2,

又?.?FMBNUIS

.33

??SziBCM=—SABCF=-SABOE

44

S^AOE：S^BCM=2：3

故④正確;

所以其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為4個(gè)考點(diǎn)：（1）矩形的性質(zhì)：（2）等腰三角形的性質(zhì)；（3）全等三

角形的性質(zhì)和判定；

（4）線段垂直平分線的性質(zhì)

二、填空題

13.-2WaV-l【解析】【分析】先解不等式組確定不等式組的解集（利用含a的式子表示）根據(jù)

整數(shù)解的個(gè)數(shù)就可以確定有哪些整數(shù)解根據(jù)解的情況可以得到關(guān)于a的不等式從而求出a的范

圍【詳解】解不等式x-a>O得解析：-2<a<-l.

【解析】

【分析】

先解不等式組確定不等式組的解集（利用含a的式子表示），根據(jù)整數(shù)解的個(gè)數(shù)就可以確定有

哪些整數(shù)解，根據(jù)解的情況可以得到關(guān)于a的不等式，從而求出a的范圍.

【詳解】

解不等式x-a>O,得：x>a,

解不等式1-x>2x-5,得：xV2,

???不等式組有3個(gè)整數(shù)解，

???不等式組的整數(shù)解為T(mén)、0、1,

則-29V-1,

故答案為：-2<a<-l.

【點(diǎn)睛】

本題考查不等式組的解法及整數(shù)解的確定.求不等式組的解集，應(yīng)遵循以下原則：同大取較

大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了.

14.【解析】根據(jù)切線的性質(zhì)可得出OBLAB從而求出NBoA的度數(shù)利用弦BC/7A0及OB=OC可

得出NBOC的度數(shù)代入弧長(zhǎng)公式即可得出二?直線AB是。0的切線???OBJ_AB（切線的性

質(zhì)）又???NA=3O。/.ZB解析:24.

【解析】

根據(jù)切線的性質(zhì)可得出OB_LAB,從而求出NBOA的度數(shù)，利用弦BOAO,及OB=OC可得出

NBOC的度數(shù)，代入弧長(zhǎng)公式即可得出

???直線AB是。。的切線，?，.OB_LAB（切線的性質(zhì)）.

又???NA=300,???NBOA=60o（直角三角形兩銳角互余）.

???弦BC〃AO,AZCBO=ZBOA=60。（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）.

又???OB=OC,…AoBC是等邊三角形（等邊三角形的判定）.

???NBOC=60o（等邊三角形的每個(gè)內(nèi)角等于60。）.

60?乃?6

又?.?。O的半徑為6cm,???劣弧BC的長(zhǎng)=用Q=24（Cm）.

15.2m【解析】【分析】延長(zhǎng)AD交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E作DF_LCE于點(diǎn)F解直角三角形求出

EFCF即可解決問(wèn)題【詳解】延長(zhǎng)AD交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E作

DF_LCE于點(diǎn)Fffi?DCF中「CD=4mDF:CF=I:3

解析：2m.

【解析】

【分析】

延長(zhǎng)AD交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,作DF_LCE于點(diǎn)F.解直角三角形求出EF,CF,即可解決問(wèn)題.

【詳解】

延長(zhǎng)AD交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,作DF_LCE于點(diǎn)F.

在4DCF中，VCD=4m,DF:CF=I:@g

/.tanZDCF=------,

3

AZDCF=30o,ZCDF=60o.

ADF=2(m),CF=2\&(m),

在RtaDEF中,因?yàn)镹DEF=50o,

-DF

所以EF=----------^1.67(m)

tan5O0

???BE=EF÷FC+CB=L67+2\&+5al0.13(m),

AAB=BEetan50o^12.2(m),

【點(diǎn)睛】

本題主要考查解直角三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決

問(wèn)題.

16.【解析】【分析】設(shè)復(fù)興號(hào)的速度為X千米/時(shí)則原來(lái)列車(chē)的速度為(X-

40)千米/時(shí)根據(jù)提速后從北京到上海運(yùn)行時(shí)間縮短了30分鐘列出方程即可

【詳解】設(shè)復(fù)興號(hào)的速度為X千米/時(shí)則原來(lái)列車(chē)的速度為(x-40

1320132030

解析：一二

X-40X60

【解析】

【分析】

設(shè)“復(fù)興號(hào)”的速度為X千米/時(shí)，則原來(lái)列車(chē)的速度為(x-40)千米/時(shí)，根據(jù)提速后從北京

到上海運(yùn)行時(shí)間縮短了30分鐘列出方程即可.

【詳解】

設(shè)〃亞興號(hào)”的速度為xT?米/時(shí)，則原來(lái)列車(chē)的速度為（x-40）千米/時(shí),

13201320_30

故答案為：x-4OX~60【點(diǎn)睛】

本題主要考查由實(shí)際問(wèn)題抽象出分式方程，解題的關(guān)鍵是理解題意，找到題目蘊(yùn)含的相等關(guān)系.

17.300【解析】【分析】【詳解】解：???AB"CD,NBAC+NACD=180。即

Z1+ZEAC+ZACD=18O°:五邊形是正五邊形

AZEAC=108oVZACD=42oAZl=180o-420-1

解析：30°.

【解析】

【分析】

【詳解】

解：VAB∕∕CD,AZBAC+ZACD=180o,BPN1+NEAC+NACD=18O0,

五邊形是正五邊形，…NEAC=108o,

??NACD=42o,AZl=180o-42o-108o=30o

故答案為：30。.

18.【解析】【分析】過(guò)點(diǎn)E作交AG的延長(zhǎng)線于H根據(jù)折疊的性質(zhì)得到根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可

得根據(jù)銳角三角函數(shù)求出即可求解【詳解】如圖過(guò)點(diǎn)E作交AG的延長(zhǎng)線于H厘米'根據(jù)折疊的

性質(zhì)可知：根據(jù)折疊的性質(zhì)可知：（解析：4+25/3

【解析】

【分析】

過(guò)點(diǎn)E作石”_LAG交AG的延長(zhǎng)線于H,根據(jù)折疊的性質(zhì)得到ZC=ZCAG=15°,

根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可得NE4G=2≡=30。,根據(jù)銳角三角函數(shù)求出GC,即可求解.

【詳解】

如圖，過(guò)點(diǎn)E作石〃_LAG交AG的延長(zhǎng)線于H,

A

NC=15。,AE=EG=2厘米，'

根據(jù)折疊的性質(zhì)可知：ZC=ZCAG=15\

ZEAG=ZEGA=30\

AG=2HG=2EG-cos30=2x2x=273,

2

根據(jù)折疊的性質(zhì)可知：GC=AG=2?

BE=AE=2,

:.BC=BE+EG+GC=2+2+2G=4+2?(厘米)

故答案為：4+2JJ.

【點(diǎn)睛】

考查折疊的性質(zhì)，解直角三角形，作出輔助線，構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵.

19.10【解析】【分析】試題分析：把(a-4)和(a-2)看成一個(gè)整體利用完全平方公式求

解【詳解】(a-4)2+(a-2)2=(a-4)2+(a-2)2-

2(a-4)(a-2)+2(a-4)(a-2)=

解析：10

【解析】

【分析】

試題分析：把(a-4)和(a-2)看成一個(gè)整體，利用完全平方公式求解.

【詳解】

(a-4)2+(a-2),(a-4)2+(a-2)2-2(a-4)(a-2)+2(a-4)(a-2)

=[(a-4)-(a-2)]2+2(a-4)(a-2)

=(-2)2+2x3

=10

故答案為10

【點(diǎn)睛】

本題考查了完全平方公式：(a±b)laj2ab+b2求解，整體思想的運(yùn)用使運(yùn)算更加簡(jiǎn)便.

20.【解析】【分析】列表得出所有等可能結(jié)果從中找到積為大于-4小于2的結(jié)果數(shù)根據(jù)概率公式

計(jì)算可得【詳解】列表如下：ZllZ-ZZS-

d-l2-1-21-2-

解析：I

【解析】

【分析】

列表得出所有等可能結(jié)果，從中找到枳為大于4小于2的結(jié)果數(shù)，根據(jù)概率公式計(jì)算可得.

【詳解】

列表如下：

-2-II2

-22-2-4

-12-1-2

1-2-I2

2-4-22

由表可知，共有12種等可能結(jié)果，其中積為大于-4小于2的有6種結(jié)果，

???積為大于S小于2的概率為？=?,122

故答案為;.

【點(diǎn)睛】

此題考查的是用列表法或樹(shù)狀圖法求概率.列表法可以不重更不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適

合于兩步完成的事件；樹(shù)狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求

情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

三、解答題

21.（1）〃？=4,k=8,〃=4;（2）AABC的面積為4.

【解析】

試題分析：（I）由點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為2知0C=2,?OD=LoC知OD=1、CD=3,根據(jù)AACD

2

的面積為6求得m=4,將A的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式求得k,將點(diǎn)B坐標(biāo)代入函數(shù)解析式求

得n;

（2）作BEjLAC,得BE=2,根據(jù)三角形面積公式求解可得.

試題解析：（1）???點(diǎn)A的坐標(biāo)為（m,2）,AC平行于X軸，

AoC=2,ACJ_y軸，

VODHOC,

AOD=I,

ACD=3,

VAACD的面積為6,

??.LcD-AC=6,

2

,AC=4,即m=4,

Ir

則點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4,2）,將其代入y=￡可得k=8,

I

;點(diǎn)B(2,n)在戶一S?象上,

An=4;

(2)如圖,過(guò)點(diǎn)B作BE_LAC于點(diǎn)E,則BE=2,

22

即aABC的面積為4.

考點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題.

22.(1)280名；(2)補(bǔ)圖見(jiàn)解析：108。：(3)0.1.

【解析】

【分析】

(1)根據(jù)“平等”的人數(shù)除以占的百分比得到調(diào)查的學(xué)生總數(shù)即可；

(2)求出“互助”與“進(jìn)取”的學(xué)生數(shù)，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，求出“進(jìn)取”占的圓心角度數(shù)即

可；

(3)列表或畫(huà)樹(shù)狀圖得出所有等可能的情況數(shù)，找出恰好選至IJ“C”與“E”的情況數(shù)，即可求出所

求的概率.

【詳解】

解：(1)564-20%=280(名)，

答：這次調(diào)查的學(xué)生共有280名；

(2)280X15%=42(名)，280-42-56-28-70=84(名)，

補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，如圖所示,

根據(jù)題意得：84÷280=30%,360o×30%=108°,

答：“進(jìn)取”所對(duì)應(yīng)的圓心角是108°：

⑶由⑵中調(diào)查結(jié)果知：學(xué)生關(guān)注最多的兩個(gè)主題為“進(jìn)取”和“感恩”用列表法為:

ABCDE

A(A,B)(A,C)(A,D)(A,E)

B(B,A)(B,C)(B,D)(B,E)

C(C,A)(C,B)(C,D)(C,E)

D(D,A)(D,B)(D,C)(D,E)

E(E,A)(E.B)(E,C)(E,D)

用樹(shù)狀圖為

開(kāi)始

共20種情況,恰好選到“C”和“E”有2種，

???恰好選到“進(jìn)取”和“感恩”兩個(gè)主題的概率是0.1.

192

23.(1)(-8,0)⑵k=------(3)(-1,3)或(0,2)或(0,6)或(2,6)

25

【解析】

【分析】

(1)解方程求出OB的長(zhǎng)，解直角三角形求出OA即可解決問(wèn)題；

(2)求出直線DE、AB的解析式，構(gòu)建方程組求出點(diǎn)C坐標(biāo)即可;

(3)分四種情形分別求解即可解決問(wèn)題：

【詳解】

解：(1)???線段OB的長(zhǎng)是方程￡-2x-8=0的解,

AOB=4,

在RtAAoB中，tanZBAO=

0A2

OAj=8,

AA(-8,0).

(2)VEC÷AB,

/.ZACD=ZAOB=ZDOE=90o,

AZOAB+ZADC=90o.ZDEO+ZODE=90o,

?∕NADC=NODE,

,NOAB=NDEO,

/.AAOBAAEOD,

OAOB

OEOD

AOE:OD=OA:OB=2,設(shè)OD=m,則0E=2m,

/一?nr2m=16,

2

,m=4或-4(舍棄),

AD(-4,0),E(0,-8),

???直線DE的解析式為y=-2x-8,

VA(-8,0),B(0,4),

???直線AB的解析式為y=;x+4,

r一r.o24

y一2A—8X---------

由41,,解得4O5

v=-x÷4_o

???若反比例函數(shù)尸上的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)C,

(3)如圖1中，當(dāng)四邊形MNPQ是矩形時(shí)，VoD=OB=4,

,NOBD=NODB=45o,

/.ZPNB=ZONM=45%

,OM=DM=ON=2,

,BN=2,PB=PN=7I,

AP(-1,3).

如圖2中，當(dāng)四邊形MNPQ是矩形時(shí)(點(diǎn)N與原點(diǎn)重合)，易證4DMQ是等腰直角三角

形，OP=MQ=DM=2,P(0,2)；易知R(-1,3),可得P

如圖3中，當(dāng)四邊形MNPQ是矩形時(shí)，設(shè)PM交BD于R,

如圖4中，當(dāng)四邊形MNPQ是矩形時(shí)，設(shè)PM交y軸于R,6).易知PR=MR,可得P(2,

綜上所述，滿足條件的點(diǎn)P坐標(biāo)為(-1,3