2023-2024學(xué)年湘教版選擇性必修第一冊 4-2排列 學(xué)案

4.2排列最新課程標(biāo)準(zhǔn)(1)通過實例，理解排列的概念，能利用計數(shù)原理推導(dǎo)排列數(shù)公式．(2)能解決簡單的實際問題．新知初探·課前預(yù)習(xí)——突出基礎(chǔ)性教材要點要點一排列一般地，從n個不同元素中取出m(m≤n)個不同的元素，按照一定的順序?排成一列，叫作從n個不同元素中取出m個元素的一個排列．要點二排列數(shù)從n個不同元素中取出m(m≤n)個不同的元素，所有________________叫作從n個不同元素中取出m個元素的排列數(shù)?，用符號__________表示．要點三排列數(shù)公式及性質(zhì)1Anm＝________________＝________(m2Ann批注?就是說與位置有關(guān)，在實際問題中，究竟何時有關(guān)，何時無關(guān)，要由具體問題的性質(zhì)和條件來決定，這一點要特別注意，這也是與后面學(xué)習(xí)的組合的根本區(qū)別．批注?“排列數(shù)”是指“從n個不同元素中取出m(m≤n)個元素的所有不同排列的個數(shù)”，它是一個正整數(shù)；“排列”是指“從n個不同元素中取出m(m≤n)個元素，按照一定的順序排成一列”，它是指具體的排法．基礎(chǔ)自測1．判斷正誤(正確的畫“√”，錯誤的畫“×”)(1)a，b，c與b，a，c是同一個排列．()(2)同一個排列中，同一個元素不能重復(fù)出現(xiàn)．()(3)在一個排列中，若交換兩個元素的位置，則該排列不發(fā)生變化．()(4)由于排列數(shù)的階乘式是一個分式，所以其化簡的結(jié)果不一定是整數(shù)．()2．(多選)下列問題中是排列問題的是()A．從甲、乙、丙三名同學(xué)中選出兩名分別參加數(shù)學(xué)和物理學(xué)習(xí)小組B．從甲、乙、丙三名同學(xué)中選出兩名同學(xué)參加一項活動C．從a，b，c，d四個字母中取出2個字母D．從1，2，3，4四個數(shù)字中取出2個數(shù)字組成一個兩位數(shù)3．A6A．30B．24C．20D．154．90×91×92×…×100可以表示為()A．A10010B．A10011C．5．從1，2，3中任取兩個數(shù)字組成不同的兩位數(shù)有________個．題型探究·課堂解透——強化創(chuàng)新性題型1排列的概念例1判斷下列問題是不是排列問題：(1)某班共有50名學(xué)生，現(xiàn)要投票選舉正、副班長各一人，共有多少種可能的選舉結(jié)果？(2)從2，3，5，7，9五個數(shù)字中任取兩個數(shù)分別作為對數(shù)的底數(shù)和真數(shù)，共有多少個不同的對數(shù)值？(3)有12個車站，共需準(zhǔn)備多少種車票？(4)某會場有50個座位，從中任選出3個座位，共有多少種不同的選法？方法歸納判斷一個具體問題是否為排列問題的方法鞏固訓(xùn)練1下列問題是排列問題的為________．①選2個小組分別去植樹和種菜；②選2個小組分別去種菜；③某班40名同學(xué)在假期互發(fā)短信；④從1，2，3，4，5中任取兩個數(shù)字相除．題型2與排列數(shù)公式相關(guān)的計算例215A．107B．323C．320D．348(2)已知An3A方法歸納排列數(shù)的計算方法(1)排列數(shù)的計算主要是利用排列數(shù)的乘積公式進(jìn)行，應(yīng)用時注意：連續(xù)正整數(shù)的積可以寫成某個排列數(shù)，其中最大的是排列元素的總個數(shù)，而正整數(shù)(因式)的個數(shù)是選取元素的個數(shù)，這是排列數(shù)公式的逆用．(2)應(yīng)用排列數(shù)公式的階乘形式時，一般寫出它們的式子后，再提取公因式，然后計算，這樣往往會減少運算量．鞏固訓(xùn)練2(1)若x是正整數(shù)，且x<55，則(55－x)(56－x)…(68－x)等于()A.AC.A2AA．12B．24C．30D．36(3)如果An題型3利用排列與排列數(shù)解決簡單的實際問題例3有3名男生，4名女生，在下列不同條件下，求不同的排列方法總數(shù)．(1)選其中5人排成一排；(2)排成前后兩排，前排3人，后排4人；(3)全體站成一排，男、女各站在一起；(4)全體站成一排，男生互不相鄰；(5)全體站成一排，甲不站排頭也不站排尾．鞏固訓(xùn)練3(1)6把椅子擺成一排，3人隨機就座，任何兩人不相鄰的坐法種數(shù)為()A．144B．120C．72D．24(2)從6名短跑運動員中選出4人參加4×100m接力賽，甲不能跑第一棒和第四棒，共有()種參賽方案．A．120B．240C．300D．360(3)將A，B，C，D，E這5個字母排成一列，要求A，B，C在排列中的順序為“A，B，C”或“C，B，A”(可以不相鄰)．這樣的排列方法有________種(用數(shù)字作答)．易錯辨析忽略排列的有序性致錯例48人站成前后兩排，每排4人，其中甲、乙兩人必須在前排，丙在后排，則共有________種排法．解析：先排甲、乙，有A42種排法，再排丙，有A41答案：5760【易錯警示】出錯原因糾錯心得求解本題時容易出現(xiàn)下列兩種錯解．錯解一：甲、乙兩人在前排，前排還少2人，從余下5人(不含丙)中選2人排在前排，有A52種排法；丙在后排，余下的3人有A錯解二：甲、乙兩人在前排，有A22種排法，再從余下5人(不含丙)中選2人排在前排，有A52種排法；其余4人(含丙)在后排，有排列問題中，若對元素的位置沒有要求，則各元素間是有順序之分的，解題時要時刻把握這一“原則”．4．2排列新知初探·課前預(yù)習(xí)[教材要點]要點二不同排列的個數(shù)A要點三n(n－1)(n－2)·…·(n－m＋1)n[基礎(chǔ)自測]1．(1)×(2)√(3)×(4)×2．解析：A是排列問題，因為兩名同學(xué)參加的學(xué)習(xí)小組與順序有關(guān)；B不是排列問題，因為兩名同學(xué)參加的活動與順序無關(guān)；C不是排列問題，因為取出的兩個字母與順序無關(guān)；D是排列問題，因為取出的兩個數(shù)字還需要按順序排成一列．答案：AD3．解析：A62＝答案：A4．解析：由排列數(shù)公式可知原式為A100答案：B5．解析：12，13，21，23，31，32共6個．答案：6題型探究·課堂解透例1解析：(1)是．選出的2人，擔(dān)任正、副班長人選，與順序有關(guān)，所以是排列問題．(2)是．對數(shù)值與底數(shù)和真數(shù)的取值有關(guān)系，與順序有關(guān)．(3)是．起點站或終點站不同，則車票不同，與順序有關(guān)．(4)不是．只是選出3個座位，與順序無關(guān)．鞏固訓(xùn)練1解析：對①，植樹和種菜是不同的，存在順序問題，是排列問題；對②，不存在順序問題，不是排列問題；對③，存在順序問題，是排列問題；對④，兩個數(shù)相除與這兩個數(shù)的順序有關(guān)，是排列問題．答案：①③④例2解析：(1)原式＝5×5×4×3＋4×4×3＝348.(2)由An+12-An2＝10，得(n＋1)n－(3)∵n＋3≤2n，n＋1≤4，且n∈N＋，∴n＝3，∴A2nn+3答案：(1)D(2)5(3)744鞏固訓(xùn)練2解析：(1)由排列數(shù)公式或特殊值知B正確．2A76(3)易知n＝17，又4＝n－m＋1＝18－m，所以m＝14.答案：(1)B(2)D(3)1714例3解析：(1)問題即為從7個元素中選出5個全排列，有A7(2)前排3人，后排4人，相當(dāng)于排成一排，共有A7(3)相鄰問題(捆綁法)：男生必須站在一起，是男生的全排列，有A33種排法；女生必須站在一起，是女生的全排列，有A4(4)不相鄰問題(插空法)：先安排女生共有A44種排法，男生在4個女生隔成的5個空中安排共有A5(5)先安排甲，從除去排頭和排尾的5個位置中安排甲，有A51＝5(種)排法；再安排其他人，有A6鞏固訓(xùn)練3解析：(1)先把三把椅子隔開擺好，它們之間和兩端共有4個位置，再把三人帶椅子插在這四個位置中，共有A4(2)方法一從人(元素)的角度考慮，優(yōu)先考慮甲，分以下兩類：第1類，甲不參賽，有A第2類，甲參賽，可優(yōu)先將甲安排在第二棒或第三棒，有2種排法，然后安排其他三棒，有A53由分類加法計數(shù)原理可知，甲不能跑第一棒和第四棒的參賽方案共有方法二從位置角度考慮，優(yōu)先考慮第一棒和第四棒，則這兩棒可以從除甲外的5人中選2人，有A52種選法；其余兩棒從剩余4人中選，有由分步乘法計數(shù)原理可知，甲不能跑第一棒和第四棒參賽方案共有A方法三(間接法)不考慮甲的約束條件，有A64種安排方法，甲跑第一棒或第四棒有2A解析：(3)方法一(整體法)5個元素?zé)o約束條件的全排列有A55種方法