人教版六年級數(shù)學上冊第三單元大單元教學設(shè)計

人教版六年級數(shù)學上冊第三單元大單元教學設(shè)計

第三單元分數(shù)除法單元解讀

一、鏈接課標

《義務(wù)教育數(shù)學課程標準（2022年版）》在“學段目標”的“第

二學段”中提出了中“掌握必要的運算技能”“嘗試從日常生活中

發(fā)現(xiàn)并提出簡單的數(shù)學問題，并運用一些知識加以解決”“能回顧解

決問題的過程，初步判斷結(jié)果的合理性”“在運用數(shù)學知識和方法解

決問題的過程中，認識數(shù)學的價值”?！澳芊謩e進行簡單的小數(shù)和分數(shù)

（不含帶分數(shù)）的加、減、乘、除運算及混合運算（以兩步為主，不

超過三步）”“能解決小數(shù)、分數(shù)和百分數(shù)的簡單實際問題”。這部

分內(nèi)容屬于“數(shù)與代數(shù)”中這一領(lǐng)域，是在學過分數(shù)乘法應(yīng)用題、分

數(shù)除法的意義和計算法則的基礎(chǔ)上進行教學的，為學習分數(shù)混合運算

奠定基礎(chǔ)。

二、單元目標

本單元的教學的總目標是：五年級的學生對分數(shù)有一定的理解,

掌握了分數(shù)乘法、除法的意義和計算法則，認識了倒數(shù)，能運用等式

的性質(zhì)解簡單的方程。在此基礎(chǔ)上明確本單元的教學目標：能用方程

解決簡單的有關(guān)分數(shù)的實際問題，初步體會方程是解決實際問題的重

要模型。在解方程中，鞏固分數(shù)除法的計算方法。通過解決問題切實

體會數(shù)學與生活的密切聯(lián)系，懂得學習數(shù)學的意義和重要性，激發(fā)學

生熱愛數(shù)學的情感，建立學好數(shù)學的信心。教學重點和難點：教學重

點：能用方程正確解答分數(shù)除法應(yīng)用題。教學難點：體會方程是解決

實際問題的重要模型。

三、內(nèi)容分析

本單元是分數(shù)除法的教學，是培養(yǎng)學生運算能力，并尋求合理簡

潔的運算途徑解決問題的重要內(nèi)容。學生在已經(jīng)掌握分數(shù)乘法的基礎(chǔ)

上，學習分數(shù)除法。主要包含倒數(shù)的認識、分數(shù)除法計算方法的理解

和掌握、用分數(shù)除法的知識解決相關(guān)的實際問題幾方面的內(nèi)容。在課

程實施中，要重視概念的教學、算法的探索和數(shù)學思想方法的滲透,

提高學生分析和解決問題的能力，了解數(shù)學的價值，增強學好數(shù)學的

信心。一是重視概念的教學。二是重視算法的探索過程。三是注意數(shù)

學思想方法的滲透。四是提高學生分析問題和解決問題的能力。本單

元重難點的突破，

一是理解和掌握分數(shù)除法的意義、分數(shù)除法的計算方法。

1.重視分數(shù)除法意義的教學。雖然現(xiàn)行教材刪除了原實驗教材

有關(guān)分數(shù)除法意義教學的例題，但并不代表弱化了對分數(shù)除法意義的

教學。因為運算意義既是建立計算法則的基礎(chǔ)，又是判斷在什么場合

應(yīng)用這種運算的依據(jù)?；谝陨险J識，對分數(shù)除法意義的理解應(yīng)該成

為分數(shù)除法教學的首要環(huán)節(jié)。

2.引導學生通過操作、觀察線段圖等方式，直觀理解算理。

3.引導類推，促進遷移，通過自主探究總結(jié)出分數(shù)除法的計算

方法。

二、用分數(shù)除法解決問題

1.引導學生在充分地閱讀與理解的基礎(chǔ)上，通過合理猜想，理

清數(shù)量關(guān)系。完整地呈現(xiàn)例題信息，引導學生充分閱讀，找出已知量

與未知量，分析關(guān)鍵的信息，是正確解決問題的前提與基礎(chǔ)。

2.彰顯數(shù)形結(jié)合的思想，培養(yǎng)學生利用畫圖策略幫助思考的能

力。3.開展充分的自主探究與合作交流，引導學生經(jīng)歷問題解決的

全過程。

分數(shù)除法蘊含著重要的教育內(nèi)涵和價值。在課程實施中，教師要

重視學生的觀察、分析、比較、抽象概括等思維活動；要重視引導學

生獨立思考并反思，體會數(shù)學的基本思想和思維方式；要重視學生獲

得分析問題和解決問題的一些基本方法，從而體會到數(shù)學的價值，形

成嚴謹?shù)目茖W態(tài)度。

四、課時安排

L第一課時：倒數(shù)的認識

2.第二課時：分數(shù)除以整數(shù)

3.第三課時：一個數(shù)除以分數(shù)

4.第四課時：分數(shù)的混合運算和簡便簡算

5.第五課時：已知一個數(shù)的幾分之幾是多少，求這個數(shù)

6.第六課時：已知比一個數(shù)多（或少）幾分之幾數(shù)是多少，求這

個數(shù)

7.第七課時：分數(shù)除法中的和倍（差倍）問題

8.第八課時：分數(shù)除法中工程問題

第三單元第1課時倒數(shù)的認識教學設(shè)計

學校授課班級授課教師

1.引導學生自主探究倒數(shù)的意義，掌握求一個,現(xiàn)的倒數(shù)的方法，能正確地求H：一個數(shù)的倒

數(shù)。

學習目標

2.在探究過程中，進一步培養(yǎng)學生的觀察、歸鄉(xiāng)內(nèi)、推理和概括能力。

3.感受數(shù)學活動的樂趣，體會數(shù)學內(nèi)容之間的相互聯(lián)系，增強學好數(shù)學的信，?l`O

工引導學生自主探究倒數(shù)的意義，掌握求一個數(shù)的倒數(shù)的方法，能正確地求出一個數(shù)的倒數(shù)。

難點在探究過程中，進一步培養(yǎng)學生的觀察、歸納、推理和概括能力。

本部分知識較為簡單，多數(shù)為概念性的，就布置給學生預習完成了，但學生的預習也是例

學情分析冏吞棗，需要在細節(jié)上，比如0、1的倒數(shù)上；分數(shù)于小數(shù)互為倒數(shù)；倒數(shù)不能單獨存在等

問題上，幫助學生厘清概念。

核心素養(yǎng)通通過計算觀察、歸納、理解倒數(shù)的意義，滲透了歸納思想。

教學輔助教學課件、學習任務(wù)單、（若有教具等教師自行增加）

教學流程

學習任務(wù)一：觀察算式特點，通過計算，歸納。初步理解倒數(shù)的意義。

【設(shè)計意圖：倒數(shù)部分的知識，是為分數(shù)除法作準備。分數(shù)除法經(jīng)常要轉(zhuǎn)化成分數(shù)乘法進行

計算，轉(zhuǎn)化需要倒數(shù)的知識。本環(huán)節(jié)通過觀察，計算，歸納等活動幫助學生理解倒數(shù)的概念，

能判斷兩個數(shù)是否互為倒數(shù)?！?/p>

O情境導入，引“探究”

課件出示：樓閣，自然景觀的美景圖片。

教師談話導入：引入古詩：

山亭夏日

綠樹陰濃夏日長，樓臺倒影入池塘。

水晶簾動微風起，滿架薔薇一院香。

1.欣賞自然美景，體會倒影之美，感受大自然的美景。

2.感受古詩的描寫之美。

教師談話：這真是詩美，景更美！大自然的奇妙，數(shù)學世界里也有這樣的美景。引入新課。

o知識鏈接，構(gòu)“聯(lián)系”

一、教師展示：通過一個折紙的小游戲復習分數(shù)乘法的計算。

S???????A???????r

一張□長方形紙“1”對折一次后為這張紙的（）對折兩次后為這張紙的（）對折三次后

為這張紙的（）

o新知探究，習“方法”

教師課件展示教材第27頁例1的教材內(nèi)容：

一、學生獨立自學，教師觀察指導。

（-）明確定義，歸納特點

1.首先計算給出的算式結(jié)果，觀察這些算式，思考有什么共同之處？

2.通過教材閱讀，理解倒數(shù)的含義？

3.怎樣理解倒數(shù)定義中：“互為”的意思？

4.在一組數(shù)中能判斷哪兩個數(shù)互為倒數(shù)。

I.（二）找一個數(shù)的倒數(shù)

出示例1：下列的數(shù)哪兩個數(shù)互為倒數(shù)。你是怎樣找一個數(shù)的倒數(shù)？

L提出要求：找一找哪兩個數(shù)互為倒數(shù)。

2.學生獨立完成。

3.匯報找的結(jié)果，并說說是怎樣找的。

二、學生發(fā)言，教師總結(jié)

（-）明確倒數(shù)的定義：

1.通過觀察發(fā)現(xiàn)每組算式的乘積的結(jié)果都是“I”，兩個因數(shù)中的分數(shù)的分子和分母顛倒了位

置。

Q3

2.明晰倒數(shù)的概念：-χ-=1乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)。強調(diào)乘積為1的兩個數(shù)互為倒

38

QαQ332

數(shù)。2和三互為倒數(shù)，就是指2的倒數(shù)是'，'的倒數(shù)是2。注意：倒數(shù)是兩個數(shù)之間的關(guān)

383883

系，這兩個數(shù)相互依存，一個數(shù)不能叫倒數(shù)。

3.易錯點：倒數(shù)是兩個數(shù)之間的關(guān)系，不能單獨說某個數(shù)是倒數(shù)。

2.(二)找一個數(shù)的倒數(shù)

(1)看哪兩個分數(shù)的乘積是Io

(2)看哪兩個分數(shù)的分子與分母顛倒了位置。

學習任務(wù)二：掌握求一個數(shù)的倒數(shù)的方法，能正確地求出一個數(shù)的倒數(shù)

【設(shè)計意圖：學生知道了倒數(shù)的定義，乘積為1的兩個數(shù)互為倒數(shù)，明確了倒數(shù)是乘積為1

的兩個數(shù)之間的相互關(guān)系，再此基礎(chǔ)上掌握求一個數(shù)的倒數(shù)的方法。1

出示例1：下列的數(shù)哪兩個數(shù)互為倒數(shù)。你是怎樣找一個數(shù)的倒數(shù)？

307512c

—0———1—0

52367

一、學生分組自學，教師觀察指導

(1)判斷上面的數(shù)中那兩個數(shù)互為倒數(shù)？

(2)探究怎樣找一個數(shù)的倒數(shù)，你是怎樣求的？

(3)小組共同探究“1”和“0的倒數(shù)是多少？”

(4)學生獨立反思回顧學習內(nèi)容。

二、學生發(fā)言，教師總結(jié)

1.通過具體實例總結(jié)歸納找倒數(shù)的方法。

(1)找分數(shù)的倒數(shù)：交換分子和分母的位置。

例：三分子、分母交換位置故三的倒數(shù)是士。

5353

(2)找整數(shù)的倒數(shù)：先把整數(shù)看成分母是1的分數(shù)，再交換分子和分母的位置。

例：6分子、分母交換位置一L故6的倒數(shù)是L。

66

總結(jié):求一個數(shù)(0除外)的倒數(shù)，只要把這個數(shù)的分子、分母交換位置就可以了。

2.小組討論，例1中的哪些數(shù)據(jù)沒有找到倒數(shù)？(1和0)

提問：1和0有沒有倒數(shù)？如果有，是多少？

關(guān)于1的倒數(shù)。

因為IXI=1,根據(jù)“根據(jù)乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)”，所以1

的倒數(shù)是Io

也可以這樣推導：1=1交換分子、分母位置一1=1

11

故1的倒數(shù)是1。

關(guān)于0的倒數(shù)。

因為0與任何數(shù)相乘都不等于1,所以0沒有倒數(shù)。

板書：O沒有倒數(shù)，1的倒數(shù)是它本身。

3.總結(jié)真分數(shù)、假分數(shù)倒數(shù)的特點。真分數(shù)的倒數(shù)一定大于1。假分數(shù)的倒數(shù)等于或小于

1。

學習任務(wù)三：通過分層練習，鞏固本節(jié)課所學的知識內(nèi)容，掌握求一個數(shù)的倒數(shù)的方法，能

正確地求出一個數(shù)的倒數(shù)

【設(shè)計意圖：讓孩子們運用所學的知識解決問題，這是數(shù)學學習的目的。學生通過自己動腦

想，掌握倒數(shù)的意義，會求一個數(shù)的倒數(shù)?！?/p>

口達標練習，活“應(yīng)用”

一、課堂練習

1.寫出下面各數(shù)的倒數(shù)。

416%74

——35——

119815

2.將互為倒數(shù)的兩個數(shù)用線連起來。

37

-

1836

13

61

-8

7

二、學以致用

3.下面的說法對不對？為什么？

<U?^2'j?的乘機為U叫口石和節(jié)用腔

(2)g^x寺所以、?h

(3>。的創(chuàng)效還仁O

(4)一個散的倒數(shù)一定比這個斂小,

4.說出下面各數(shù)的倒數(shù)。

ISl8-1216

——5—102—

9623237

三、能力拓展

5.先計算出每組算式的結(jié)果，再在里填上或"=”。

1+8=()6+2=()9+4=(

1,I,、1

IX—≡(x)6×—≡<)λ9x—≡()

824

1+8o6+2。6,9+4o9×-

824

歸納：除以一個不為o的數(shù)等于乘這個數(shù)的倒數(shù)。

6.求小數(shù)的倒數(shù)的方法

方法總結(jié)：將小數(shù)化成分數(shù)再求倒數(shù)。

O作業(yè)布置，拓“延伸”

【作業(yè)設(shè)計】

1.完成課件上作業(yè)內(nèi)容。

2.完成《分層作業(yè)》。

【板書設(shè)計】

倒數(shù)

30751

—o———

5236

(1)找分數(shù)的倒數(shù)：交換分子和分母的位置。

例：三3分子、分母交換位置f5己故3三的倒數(shù)是5士。

5353

(2)找整數(shù)的倒數(shù)：先把整數(shù)看成分母是1的分數(shù)，再交換分子和分母的位置。

例：6分子、分母交換位置一L故6的倒數(shù)是L。

66

1的倒數(shù)的是1,0沒有倒數(shù)。

第三單元第2課時分數(shù)除以整數(shù)教學設(shè)計

學校授課班級授課教師

1.結(jié)合具體情境，理解分數(shù)除法的意義，掌握分數(shù)除以整數(shù)的計算方法，能工三確計算分數(shù)

除以整數(shù)。

學習目標2.通過探究分數(shù)除以整數(shù)的計算方法，理解分數(shù)除以整數(shù)的算理，培養(yǎng)學生比N法分析、抽象

概括的能力，提高運算能力。

3.體會“類比”“數(shù)形結(jié)合”等思想方法，提升數(shù)學素養(yǎng)，增強學習數(shù)學的自彳言心。

重點理解分數(shù)除法的意義，掌握分數(shù)除以整數(shù)的計算方法，并能正確的計算。

通過探究分數(shù)除以整數(shù)的計算方法，理解分數(shù)除以整數(shù)的算理,培養(yǎng)學生比較分析、抽象

難點

概括的能力，提高運算能力

本六年級學生在二年級時已經(jīng)知道了整數(shù)除法的意義，在本冊知道了分數(shù)乘法的意義、

計算方法和求一個數(shù)的倒數(shù)的方法，學生可以運用同樣的方法探索本課的新知識。在學習

分數(shù)乘法的過程中，通過折一折、涂一涂等活動，探索出了分數(shù)乘法的意義和計算方法，

學情分析

學生也可以運用同樣的方法探索分數(shù)除以整數(shù)的計算方法。學生對于折紙活動很感興趣，

在“玩”的過程中能夠感知分數(shù)除以整數(shù)的基本算理，可以歸納出分數(shù)除以整數(shù)的計算方

法。

核心素養(yǎng)借助折紙實驗；理解分數(shù)除以整數(shù)的算理，滲透樹形結(jié)合的思想。

教學輔助教學課件、學習任務(wù)單、（若有教具等教師自行增加）

教學流程

學習任務(wù)一：理解分數(shù)除法的意義，掌握分數(shù)除以整數(shù)的計算方法，理解分數(shù)除

以整數(shù)的算理。

【設(shè)計意圖：分數(shù)除以整數(shù)是本單元的重要內(nèi)容，是在學生學習了分數(shù)乘法和認識了倒

數(shù)的基礎(chǔ)上進行教學的，是分數(shù)除法教學的起始課，為學生以后學習分數(shù)四則混合運算和分

數(shù)除法的相關(guān)解決問題打下堅實的基礎(chǔ)。］

O情境導入，引“探究”

課件出示：精巧的折紙作品，各種小動物，同學欣賞。

教師談話導入：折紙是一種以紙張折成各種不同形狀的藝術(shù)活動，折紙既是一種玩具，也是

一項思維活動。

教師談話：體會折紙的藝術(shù)之美，美妙的折紙動物作品欣賞，惟妙惟肖。

口知識鏈接，構(gòu)“聯(lián)系”

二、教師提問：說出下列各數(shù)的倒數(shù)。

1152

4,—,—,—,—,1

5743

1.學生匯報各數(shù)的倒數(shù)。

2.學生總結(jié)求一個數(shù)倒數(shù)的方法。

o新知探究，習“方法”

教師課件展示教材第29頁例1的教材內(nèi)容：

4

把一張紙的-平均分成2份，每份是這張紙的幾分之幾？

5

二、學生獨立自學后小組交流，教師觀察指導。

1.拿出事先準備好一張紙，首先折出它的'的紙張，再將這部分將它平均分成2份，看一看，

每份是這張紙的幾分之幾？請你畫一畫，折一折。

2.小組學習活動:先獨立動手操作,再在組內(nèi)交流：通過折紙和計算，你發(fā)現(xiàn)了什么？

3.小組討論：

(1)從折紙和計算來看，你發(fā)現(xiàn)計算分數(shù)除以整數(shù)可以怎樣計算？

(2)分數(shù)除以整數(shù)的算理是怎樣的，用你自己的話說一說。

4

4.獨立完成下面習題：繼續(xù)探索：如果把這張紙的二平均分成3份，每份是這張紙的幾分之

幾？

二、學生發(fā)言，教師總結(jié)

1.學生動手操作，結(jié)合教師課件的演示，明確折紙的過程，分析問題：把士平均分成2

5

112

份，就是把4個上平均分成2份，每份是2個上，就是W。

555

2.結(jié)合折紙過程列式計算解決問題，把二4平均分成2份，這一份就是4一的1二,求4一的上1可

55252

以用乘法，也就是24X]±,再約分相乘得2上。那這個過程用算式怎么表示？

525

3.分數(shù)除以整數(shù)：把分數(shù)除以整數(shù)轉(zhuǎn)化成分數(shù)乘法來計算。

4414

4.指名板演第2題：-÷3=-X-=—

55315

5.歸納算法:仔細觀察這兩個算式,你能發(fā)現(xiàn)分數(shù)除以整數(shù)是怎樣

計算的變例較嗎？

變倒數(shù)

44124414

÷2=5X——一二？=一×?=---

5t2555[315

午乘號變乘號

指名說說，歸納得出：分數(shù)除以整數(shù)等于分數(shù)乘這個整數(shù)的倒數(shù)。

學習任務(wù)三：通過分層練習，鞏固本節(jié)課所學的知識內(nèi)容，掌握分數(shù)除以整數(shù)的計算方法，

理解分數(shù)除以整數(shù)的計算原理。

【設(shè)計意圖：習題設(shè)計有梯度，針對性強，都圍繞著剛學的新內(nèi)容，能達到鞏固新知

的目的。運用多媒體輔助教學，以動態(tài)展示和闖關(guān)的形式呈現(xiàn)習題，激發(fā)學生的學習興趣與

探究意識，讓學生在積極、主動、輕松、愉快的解題過程中獲取數(shù)學知識?！?/p>

O達標練習，活“應(yīng)用”

二、課堂練習

1.計算下面各題。

9（）（＞（）_i√_L?!_I

?÷3≡;一―；丁2（）?r（）（）

2.根據(jù)乘法算式寫出兩道除法算式

315

-X5=一

44

二、學以致用

3.連續(xù)算一算。

14÷21

4

4.小芳將長±m(xù)的絲帶剪成同樣長的8段，每段絲帶有多長？

5

o

5.小明用長為?米的鐵絲圍成一個正方形，這個正方形的邊長是多少米？

15

三、能力拓展

Q

5.小明用長為?米的鐵絲圍成一個正方形，這個正方形的邊長是多少米？

15

32

6.圓圓8分鐘跑一km,芳芳6分鐘跑一km,她倆誰跑得快？

43

口作業(yè)布置，拓“延伸”

【作業(yè)設(shè)計】

1.完成課件上作業(yè)內(nèi)容。

2.完成《分層作業(yè)》。

【板書設(shè)計】

分數(shù)除以整數(shù)

4C4÷22

-÷2=------=-

2.O*?/152>.左十II

--2=-X-=--轉(zhuǎn)化Z

5525

分數(shù)除以整數(shù)（0除外），等于分數(shù)乘這個整數(shù)的倒數(shù)。

第三單元第3課時一個數(shù)除以分數(shù)教學設(shè)計

學校授課班級授課教師

1.通過具體的問題情境，探索并理解一個數(shù)除么分數(shù)的算理及i?算方法，能i三確地進行分

數(shù)除法的計算。

學習目標

2.進一步培養(yǎng)學生的推理、概括能力和運用數(shù)，法結(jié)合，轉(zhuǎn)化的方一法解決問題的能力。

3.體會“類比”“數(shù)形結(jié)合”“轉(zhuǎn)化”等思想方法，胡;升數(shù)學素養(yǎng)，增強學習數(shù)學的自信心。

結(jié)合具體情境掌握一個數(shù)除以分數(shù)的計算方法

難點理解一個數(shù)除以分數(shù)的算理。

通過個例學生可以得到一個數(shù)除以分數(shù)的法則，但是真正理解一個數(shù)除以分數(shù)的算理，

學情分析理解把除以分數(shù)轉(zhuǎn)化為來乘這個數(shù)倒數(shù)，對于學生來說是比較困難點。在教學中要有意識

的進行數(shù)學思想方法的滲透，引導學生體驗、領(lǐng)悟。

核心素養(yǎng)通過整數(shù)除以分數(shù)的計算方法總結(jié)出分數(shù)除法的計算方法，體現(xiàn)類比的數(shù)學思想。

教學輔助教學課件、學習任務(wù)單、(若有教具等教師自行增加)

教學流程

學習任務(wù)一：結(jié)合具體情境，理解題意，分析問題，根據(jù)數(shù)量關(guān)系列出算式。

【設(shè)計意圖：一個數(shù)除以分數(shù)是本單元的重要內(nèi)容，是在學生學習了整數(shù)乘分數(shù)的基礎(chǔ)上進

行教學的，本環(huán)節(jié)結(jié)合具體情境，理解題意，分析問題，根據(jù)數(shù)量關(guān)系列出算式。結(jié)合算式

激發(fā)學生探究分數(shù)除法的計算方法和算理，為學生以后學習分數(shù)四則混合運算和分數(shù)除法的

相關(guān)解決問題打下堅實的基礎(chǔ)。】

O情境導入，引“探究”

課件出示：教師談話導入：同學們，說一說，每天上學，放學都乘坐什么樣的交通工具呢？

1.學生根據(jù)自己的實際情況談?wù)勛约旱某俗惺埽烙媮砘厣蠈W大概需要的時間。

2.教師提示：不滿12周歲兒童嚴禁騎自行車和駕駛其他車輛

O知識鏈接，構(gòu)“聯(lián)系”

三、教師提問：1.口算下面各題

—≈^3=()÷()=

8

4

-÷2=()÷()=

7

學生口算，總結(jié)分數(shù)除以一個整數(shù)的計算方法。

2.根據(jù)乘法算式寫出兩道除法算式。

3_15、

D—×5=——

44

總結(jié)：分數(shù)除以整數(shù)，等于分數(shù)乘這個整數(shù)的倒數(shù)，能約分的要約分。

O新知探究，習“方法”

教師課件展示教材第30頁例2的教材內(nèi)容：

小明［小時走了2千米，小紅白小時走了J千米，誰走的快些？

3IZO

三、學生獨立自學，教師觀察指導。

1.引導學生閱讀習題，尋找信息和要去處理的核心問題。

2.分析問題，根據(jù)習題中的數(shù)量關(guān)系列式。

3.觀察算式的，區(qū)分算式的特點。

提問：這兩道算式有什么相同的地方？

4.探究算式的計算方法。

二、學生發(fā)言，教師總結(jié)

1.指出：核心問題的處理方法，分別算出小明和小紅的速度，再比大小。

2.根據(jù)路程問題的數(shù)量關(guān)系式：路程+時間=速度，列出算式：

,—一255

出不算式：2÷——4----

3612

3.學生觀察算式，總結(jié)算式特點：兩個算式除數(shù)都是分數(shù)。

學習任務(wù)二：借助于線段圖，分析一個數(shù)除以分數(shù)的算理及計算方法。

【設(shè)計意圖：給學生創(chuàng)造獨立嘗試的空間，引導學生運用已有知識算一算或者借助直觀線段

圖進行計算，初步探索整數(shù)除以分數(shù)的計算方法。通過不同方法的交流，尋找方法之間的共

同點，總結(jié)出整數(shù)除以分數(shù)的計算方法，同時滲透數(shù)形結(jié)合思想，鞏固、加深運算意義的理

解?！?/p>

出示算式：2÷-±÷二探究計算方法。

3612

一、學生分組自學，教師觀察指導

(1)觀察算式特點，聯(lián)系所學知識嘗試計算算式結(jié)果，將方法與同桌交流。

(2)探究用線段圖的方法分析問題，嘗試計算，探求算理。

(3)小組討論交流分析的方法，總結(jié)算式計算的一般方法。

二、學生發(fā)言，教師總結(jié)

1.小組匯報探究成果：

22

①根據(jù)商不變性質(zhì)，被除數(shù)和除數(shù)同時乘3,轉(zhuǎn)化為除數(shù)是整數(shù)的除法，2÷-=(2×3)÷(-

33

×3)=2×3÷2=3

②根據(jù)題意畫線段圖，先求,小時走的路程，也就是求2千米的L,再求3個!小時走的

323

路程，即

2x,χ3=3千米。

2

1小時走的路程

L,_______?______________

千米的G

—-_A_—L_A_-

I:小時走】千米

If??I

Q小時走的路程：2X^1小時走的路程：2X5X3

學生匯報：

二種方法都是轉(zhuǎn)化為我們學過的整數(shù)乘除法或分數(shù)除以整數(shù)的除法。

21113

2÷-=2×J×3≡2×(J×3)≡≡≡=3(km)

..............................................1

教師引導學生總結(jié)：整數(shù)除以分數(shù)，等于整數(shù)乘這個分數(shù)的倒數(shù)。

3.嘗試計算：*÷a

612

______________________17

55f51…5.1.勺jSH,

———=_X??X12:-x(一×12XT一X—-2(kπ1)

6,12'6565⑥61

4.問題解決:

C213

小明的速度：2弓==?>^^3(∣σn)

554κ’”.

小tl的速度：8,萬MgX亨j≡2tkm)

折3km>2km,所以小明支用快些.

5方法總結(jié)：

21113

2÷弓=2×J×3=2×(z×3)=2×=3(km)

1

5.5?"i'~5二，1JSV2?,?,

-T_s._X_X12=-x(-×12)l?_X一=2(km)

61265O565

①被除數(shù)不變②除號變乘號③除數(shù)變成它的倒數(shù)

一個數(shù)除以一個分數(shù)，等于乘上這個分數(shù)的倒數(shù)。

學習任務(wù)三：通過分層練習，鞏固本節(jié)課所學的知識內(nèi)容，掌握一個數(shù)除以分數(shù)

的計算方法解決實際問題。

【設(shè)計意圖：習題設(shè)計有梯度，針對性強，都圍繞著剛學的新內(nèi)容，能達到鞏固新知的目的。

運用多媒體輔助教學，以動態(tài)展示和闖關(guān)的形式呈現(xiàn)習題,激發(fā)學生的學習興趣與探究意識,

讓學生在積極、主動、輕松、愉快的解題過程中獲取數(shù)學知識?！?/p>

o達標練習，活“應(yīng)用”

三、課堂練習

1.計算下面各題。

7.4

16,5

2.計算下面各題。

也4=U=102_^14

15÷-=

91613lθ"15

二、學以致用

3.不用計算，你知道下面哪幾道題的商大于被除數(shù)、那幾道題的商小于被除數(shù)嗎？

JL.2λλ7554?

2^*TT*1307*Σ-5*T

31

4.把一L橙汁分裝在容量是一L的小瓶里，可以裝幾瓶？

44

三、能力拓展

5.計算下面各題，比一比。

Q2

6.一根長;米的鋼管重彳千克，這種鋼管每千克長多少米？每米重多少千克？

93

o作業(yè)布置，拓“延伸”

【作業(yè)設(shè)計】

L完成課件上作業(yè)內(nèi)容。

2.完成《分層作業(yè)》。

【板書設(shè)計】

一個數(shù)除以分數(shù)

算法：

6÷-=6×-=8

43

\7小時走1千米

;小時走的路程：2X?I小時走的路程：2X

分數(shù)除以整數(shù)（0除外），等于分數(shù)乘這個整數(shù)的倒數(shù)。

第三單元第4課時分數(shù)四則混合運算教學設(shè)計

學校授課班級授課教師

1.探索并掌握分數(shù)乘除混合運算的方法，能正確計算分數(shù)連除和乘除混合運算

2.在解決問題的過程中，加深學生對數(shù)學中不同運算順序的理解，進一步培養(yǎng)類推遷移能

學習目標力和運算能力。

3.培養(yǎng)遷移、類推的能力，體會數(shù)學知識之間的聯(lián)系，感受數(shù)學知識在生活中應(yīng)用，提高學

好數(shù)學的自信心。

重點結(jié)合具體問題情境，理解并掌握分數(shù)混合運算的順序和計算方法。

難點能正確運用分數(shù)混合運算解決實際問題，理解不同的解題思路。

分數(shù)混合運算的順序問題，已在“分數(shù)乘法”單元解決了，學生在此學習分數(shù)混合運

算，既是分數(shù)四則運算的綜合應(yīng)用，也為后面學習利用分數(shù)四則運算解決問題，打下基礎(chǔ)。

在解決例3的實際問題時，教材提供了兩種不同的解決方法，體現(xiàn)了不同的分析思路。先

學情分析分步列式，再列綜合算式解答。對于不帶括號的分數(shù)乘、除法混合運算，既可以從左至右

按步驟計算，也可以直接轉(zhuǎn)化為分數(shù)連乘后同時約分計算。到本單元，學生已經(jīng)學完了分

數(shù)的四則運算，教材有意提供了各種類型的分數(shù)混合運算的練習，來提高學生的分數(shù)運算

能力。

核心素養(yǎng)在計算兩種不同的解題思路的得數(shù)時，培養(yǎng)建模意識。

教學輔助教學課件、學習任務(wù)單、（若有教具等教師自行增加）

教學流程

學習任務(wù)一：結(jié)合具體情境，整理信息，分析問題，根據(jù)數(shù)量關(guān)系列出算式并探

究運算順序。

【設(shè)計意圖：學生通過情境的觀察，整理數(shù)學信息，明確要解決的核心問題。

建立新舊知識間的聯(lián)系，自主探索出分數(shù)混合運算與整數(shù)混合運算的運算順序相

同，掌握數(shù)學學習方法與思考過程?！?/p>

口情境導入，引“探究”

課件出示：教師談話導入：秋季到來了，天氣逐漸變涼，季節(jié)交替非常容易生??？

5.同學們，生病吃藥要仔細觀察說明書，弄清楚要的用法。

介紹藥品說明書：藥品說明書的內(nèi)容應(yīng)包括藥品的品名、規(guī)格、生產(chǎn)企業(yè)、藥品批準文號、

產(chǎn)品批號、有效期、主要成分、適應(yīng)癥或功能主治、用法、用量、禁忌、不良反應(yīng)和注意事

項等。

6.學生自由說一說自己生病用藥的經(jīng)歷。

7.提醒：要遵照醫(yī)囑，按照藥品說明書要求科學用藥。

O知識鏈接，構(gòu)“聯(lián)系”

四、教師提問：1.不計算，說說下面各題的運算順序。

28÷4×532+27÷9

(15+33)÷(17-11)38-27÷(12-3)

I)指名說一說上面綜合算式的運算順序。

復習整數(shù)和分數(shù)乘法混合運算順序和計算方法，回顧舊知為新知的遷移做準備。

2)總結(jié)：整數(shù)的四則混合運算，先算乘除，再算加減，有括號的要先算。

O新知探究，習“方法”

教師課件展示教材第32頁例3的教材內(nèi)容：

一盒藥共12片，每次吃半片，每天吃3次。這盒藥可以吃幾天？

四、學生獨立自學，教師觀察指導。

1.認真審題，梳理題中信息，確定核心問題。

2.分析問題，嘗試從不同的思路分步列式解決問題。

3.觀察分步算式嘗試列綜合算式，結(jié)合分步計算的結(jié)果探究綜合算式的計算過程。

二、學生發(fā)言，教師總結(jié)

1.梳理的信息：

已知條件所求問題

(1)每次吃半片藥

(:片)；

這盒藥可以吃幾天？

(2)每天吃3次；

(3)這盒藥共12片

2.從不同的思路分步解決問題，學生匯報結(jié)果。

D探究結(jié)題思路(一)

先算每天吃多少片。

先算每天吃多少：i×3=∣(片)

再算可以吃多少天：12÷∣=12×∣=8(天)

嘗試改成綜合算式：綜合算式：

12÷（1×3）=12÷-=8（天）

22

提問：認真觀察上面的分步列式和綜合算式，有什么相同之處？

小結(jié)：要求12片可以吃多少天，可以先算出每天吃多少片，再求12片藥一共可以吃幾天？

追問：在這里列綜合算式，有什么需要注意的嗎？

學生回答：

①計算結(jié)果相同。

②分步列式和綜合算式都是先算:義3。也就是先求每天吃多少片。

[X3要添上小括號，計算時要先算小括號里面的。

2）探究結(jié)題思路（二）

先算出這盒藥可以吃幾次。

先算可以多少次：12÷1=12X2=24（次）

再算可以吃多少天：24÷3=8（天）

綜合算式：

12÷/3=24÷3=8（天）

或12÷/3=I2X2X部（天）

提問：認真觀察上面的分步列式和綜合算式有什么相同點？

小結(jié)：已知一共12片，每次吃半片，可以先算12÷9也就是求出這個藥可以吃幾次，再

除以3,求出可以吃幾天。

追問：分步列式和綜合算式有什么不同點？

學生回答：

①計算結(jié)果相同。

①都是先求12÷點也就是求出這盒藥一共可以吃幾次。

學生回答：

不同點是綜合算式中，如果是分數(shù)連除混合運算還可以化除為乘，即把連除轉(zhuǎn)化成連乘后再

約分計算，這樣計算更簡便。

學習任務(wù)二：通過問題解決，算式分析，梳理分數(shù)四則混合運算的順序。

【設(shè)計意圖:進一步交流運算順序,對比算式的不同算法,有助于學生掌握靈活的計算策略。

感受知識間的內(nèi)在聯(lián)系，培養(yǎng)學生的歸納、類推的能力?！?/p>

12÷（-x3）I

2I2+^÷J

、32

-l2+y-12x2+3

■12，=24+3

?=W天）

.8（大）

一、學生分組自學，教師觀察指導

（1）觀察上面的分步列式和綜合算式，有什么相同之處？

（2）結(jié)合綜合算式的運算結(jié)果，梳理分數(shù)四則混合運算的書序

二、學生發(fā)言，教師總結(jié)

1.對比總結(jié)。

師提問：本節(jié)課學習的分數(shù)混合運算和以前學習的整數(shù)混合運算分數(shù)混合運算，有什么相同

之處嗎？

學生小組討論匯報小結(jié)：分數(shù)混合運算的計算順序和我們以前學習的整數(shù)混合運算是相同。

①和以前學習的整數(shù)混合運算順序相同。

②有括號的先算小括號里面的，再算括號外面的。

③沒有括號的算式，要先算乘除法再算加減法。

④只有乘除法的分數(shù)運算要按從左往右的順序依次計算，也可以直接轉(zhuǎn)化為分數(shù)連乘后同時

約分計算。

學習任務(wù)三：通過分層練習，鞏固本節(jié)課所學的知識內(nèi)容，掌握分數(shù)四則混合運算順序，解

決實際問題?！驹O(shè)計意圖：習題設(shè)計有梯度，針對性強，都圍繞著剛學的新內(nèi)容，能達到鞏

固新知的目的。通過練習鞏固分數(shù)的混合運算的運算順序，培養(yǎng)靈活計算的能力。將數(shù)學知

識應(yīng)用于生活，解決實際生活問題，讓學生感受數(shù)學與生活的聯(lián)系，增強數(shù)學學習的興趣。】

o達標練習，活“應(yīng)用”

四、課堂練習

1.計算下面各題。

51639_5_^5533

—×—×—-5------S-26+-----；-----×—

6257102036^18142828

343

2.一塊梯形的玻璃，上底、下底和高分別是-m、-m、m。這塊玻璃的面積

554

是多少？

3.李爺爺每天慢跑6圈，他跑半圈大約用2分鐘。照這個速度，李爺爺每天慢跑大約要用

多少時間？

二、學以致用

31

4.有24Okg水果糖需要糖袋，每袋裝4kg,已經(jīng)裝了總量的4。裝完了多少袋?

5.計算下列各題

3158415416

—×—×——≡-----：——-------2--------X-------

567973142125

三、能力拓展

34

6.一列動車從甲地到乙地要用一小時，行駛20Okm只需要一小時。甲、乙兩地相距多少千

45

米？

7.某飲料廠使用一種自動檢測儀來檢測飲料瓶是否有缺陷，檢測一個瓶子所用的時間為1-

25

秒。一分鐘可以檢測多少個瓶子？

O作業(yè)布置，拓“延伸”

【作業(yè)設(shè)計】

1.完成課件上作業(yè)內(nèi)容。

2.完成《分層作業(yè)》。

【板書設(shè)計】

分數(shù)四則混合運算

先算每天吃多少：,X3=∣（片）先算可以多少次：12+;=12X2=24

（次）

再算可以吃多少天：12÷∣=12X∣=8（天）再算可以吃多少天：24÷3=8（天）

綜合算式：12÷（i×3）=12÷∣=8（天）綜合算式：12÷:÷3=24÷3=8（天）

或12÷T÷3=12X2X1=8（天）

第三單元第5課時已知一個數(shù)的幾分之幾是多少，求這

個數(shù)

教學設(shè)計

學校授課班級授課教師

1.掌握“已知一個數(shù)的幾分之幾是多少，求這個數(shù)''實際問題的解題方法，并能熟練地列方程

解答。

學習目標2會.用線段圖分析和表示圖中的數(shù)量關(guān)系，解決實際問題。

3.在學習過程中體會分數(shù)乘、除法之間的聯(lián)系，培養(yǎng)推理和解決問題的能力。感受數(shù)學知識

在生活中應(yīng)用，提高學好數(shù)學的自信心。

掌握“已知一個數(shù)的幾分之幾是多少，求這個數(shù)”實際問題的解題方法，并能熟練地列方程

重點

解答。

難點、會用線段圖分析和表示圖中的數(shù)量關(guān)系，解決實際問題。

這部分內(nèi)容是在學生掌握了分數(shù)的意義和基本性質(zhì),以及分數(shù)乘整數(shù)、一個數(shù)乘分數(shù)等

知識的基礎(chǔ)上進行教學的.主要內(nèi)容是利用畫線段圖分析數(shù)量關(guān)系,解決求一個數(shù)的幾分之

幾是多少的問題,著重讓學生理解“求一個數(shù)的幾分之幾是多少''應(yīng)該用乘法計算,它是學習

學情分析

一個數(shù)乘分數(shù)的意義在實際中的應(yīng)用,也是學習“已知一個數(shù)的幾分之幾是多少求這個數(shù)”

以及解決較復雜的問題的基礎(chǔ),因此使學生掌握這種問題的分析解答的方法具有很重要的

意義。

核心素養(yǎng)在解決實際問題的過程中，滲透方程思想，培養(yǎng)應(yīng)用意識。

教學輔助教學課件、學習任務(wù)單、（若有教具等教師自行增加）

教學流程

學習任務(wù)一：結(jié)合具體情境，整理信息，畫線段圖分析和表示圖中的數(shù)量關(guān)系。

【設(shè)計意圖：學生通過情境的觀察，整理數(shù)學信息，明確要解決的核心問題。建立新舊

知識間的聯(lián)系，數(shù)量關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵點和橋梁，通過找單位“1”畫線段圖，理清題意，

明確畫圖時先畫單位'T',即標準量。］

口情境導入，引“探究”

課件出示：教師談話導入：同學們你們了解我們?nèi)梭w的組成嗎？

1.學生自由回答說一說自己的理解。

2.教教師介紹：人體的水分含量占比很高，成人約在總體重的55%-60%,新生兒約占總體

重的75%-8O%,水是機體中含量最多的組成成分，是維持人體正常生理活動的重要營養(yǎng)物

質(zhì)之一。

3.教師提醒：“10多歲的兒童一般全天的飲水量,需要800-1400mlo

O知識鏈接，構(gòu)“聯(lián)系”

課件展示：1.解下列方程。

D學生動手計算，說一說怎樣解的方程。

2.找出單位“1”并說出等量關(guān)系。

（I）公雞的只數(shù)占雞的總只數(shù)的?。

4

（2）圖書館里故事書的本數(shù)是科技書數(shù)的y。

1）閱讀理解，找出單位“1”

2）呈現(xiàn)線段圖表示題意，請學生說出數(shù)量關(guān)系式。

復習分數(shù)乘法解決問題，熟知“求一個數(shù)的幾分之幾是多少“用乘法計算，為后面列方程解決

問題做鋪墊。

O新知探究，習“方法”

教師課件展示：教材第35頁例4的學習內(nèi)容：

24

根據(jù)測定，成人體內(nèi)的水分約占體重的一，兒童體內(nèi)的水分約占體重的一。小明體內(nèi)

35

有28kg的水分，小明的體重是多少千克？

五、學生獨立自學，教師觀察指導。

1.讀題、理解題意，并畫出線段圖來表示題意；

2.引導學生結(jié)合線段圖理解題意，分析題中的數(shù)量關(guān)系式，并寫出等量關(guān)系式。

3.這道題與復習題相比有什么相同點和不同點？（相同點是它們的數(shù)量關(guān)系是一樣的；不同

點是已知條件和問題變了）。

二、學生發(fā)言，教師總結(jié)

（1）讓學生根據(jù)題意畫出線段圖。（同桌之間相互討論，并在練習本上完成線段圖。）

(2)教師用課件展示正確的線段圖。

水分占體支的

冬分28??

體立?3

讓學生根據(jù)線段圖說說數(shù)量關(guān)系，并寫出數(shù)量關(guān)系式。

4

提問：根據(jù)''兒童體內(nèi)的水分占體重的5”可以列出下面的關(guān)系式。

4

小明的體重XM=小明體內(nèi)水分的質(zhì)量

提問：這道題哪個量是單位“1”?單位"1”是已知的還是未知的？怎樣求？

學生匯報：小明的體重是單位“1”，是未知的。

學習任務(wù)二：掌握“已知一個數(shù)的幾分之幾是多少，求這個數(shù)”實際問題的解題方

法，并能熟練地列方程解答。

【設(shè)計意圖：在比較中溝通分數(shù)乘法與列方程解決問題的聯(lián)系和區(qū)別，為列方程解決本題做

好鋪墊，培養(yǎng)學生的分析能力和遷移類推的能力。通過不同方法的比較溝通方法間的內(nèi)在聯(lián)

系體會順向思維列方程，解決問實際問題的優(yōu)越性?！?/p>

一、學生分組自學，教師觀察指導

(1)根據(jù)問題分析，結(jié)合數(shù)量關(guān)系，嘗試多種方法解決問題，將方法在組內(nèi)交流，說清楚

問題解決的具體思路，列式求解。

(2)總結(jié)這一類問題的解決方法，總結(jié)匯報。

(3)提問：兩種方法有什么不同點，你更喜歡哪種方法？

二、學生發(fā)言，教師總結(jié)

(1)學生匯報交流學習成果八

一)列方程解決問題。

根據(jù)數(shù)量關(guān)系和線段示意圖列方程：

解：設(shè)小明的體重是Xkg。

3=28

5

x=28÷-

5

x=28×-

4

x=35

要明確用方程解決這一問題的具體步驟。

根據(jù)數(shù)量關(guān)系介紹算式方法

明確數(shù)量關(guān)系式的轉(zhuǎn)換：小明的體重X∣?=小明體內(nèi)水分的質(zhì)量■?小明體內(nèi)水分的質(zhì)

4

量÷M=小明的體重

2.列式計算：

284=28X三=35(千克)

54

(2)回顧與反思。

L反思：我們的結(jié)果是否合理？如何驗證？

(1