面積的單位換算公式及計算

面積的單位換算、公式及計算計算長方形：{長方形面積=長×寬}[1]

正方形：{正方形面積=邊長×邊長}平行四邊形：{平行四邊形面積=底×高}三角形：{三角形面積=底×高÷2}梯形：{梯形面積=（上底+下底）×高÷2}圓形（正圓）：{圓形（正圓）面積=圓周率×半徑×半徑}圓環(huán)：{圓形（外環(huán)）面積={圓周率×（外環(huán)半徑^2-內(nèi)環(huán)半徑^2）}扇形：{圓形（扇形）面積=圓周率×半徑×半徑×扇形角度/360}長方體表面積：{長方體表面積=（長×寬+長×高+寬×高）×2}正方體表面積：{正方體表面積=棱長×棱長×6}球體（正球）表面積：{球體（正球）表面積=圓周率×半徑×半徑×4}橢圓(其中π(圓周率，a,b分別是橢圓的長半軸，短半軸的長).半圓：(半圓形的面積公式=圓周率×半徑的平方÷2）\o"添加義項"面積單位換算常用的面積單位有公頃、畝、平方公里、平方米、平方厘米等。這里所說的換算，常指面積之間單位的互換計算。如：1畝=0.0666666公頃=666.6666平方米等。目錄1常用公式2臺灣公式3國外公式1常用公式常用土地面積換算公式1畝=60平方丈=6000平方尺，1畝=666．6平方米其實在民間還有一個更實用的口決來計算：平方米換為畝，計算口訣為“加半左移三”。1平方米=0.0015畝，如128平方米等于多少畝？計算方法是先用128加128的一半：128+64=192，再把小數(shù)點左移3位，即得出畝數(shù)為0.192。畝換平方米，計算口訣為“除以三加倍右移三”。如要計算24.6畝等于多少平方米，24.6÷3=8.2，8.2加倍后為16.4，然后再將小數(shù)點右移3位，即得出平方米數(shù)為16400。市畝和公畝以及公頃又有很大的差異，具體換算公式如下：1公頃=15畝=100公畝=10000平方米1(市)畝等于666.66平方米1公頃等于10000平方米1公畝等于100平方米2臺灣公式1坪=3.30579平方米3國外公式1英畝等于：-0.004047平方公里-0.404686公頃-40.468648公畝-1,224.176601坪-160平方桿-4046.864798平方米-4,840平方碼-43,560平方英尺-1平方碼=0.000207英畝-1平方公里=247.105英畝-1公頃=2.471049英畝-1公畝=0.024710英畝-1坪=0.000817英畝-1平方桿=0.00625英畝-1平方米=0.000247英畝1畝=666.6666666.平方米1公頃=10000平方米(squaremeters)1公頃=100公畝(ares)1公頃=15畝1公頃=2.4710538英畝(acres)1公頃=0.01平方公里（平方千米）(squarekilometers)1平方公里=100公頃1畝=0.0666666公頃=666.6666平方米1公畝=100平方米面積公式面積公式包括扇形面積公式，圓形面積公式，弓形面積公式，菱形面積公式，三角形面積公式，梯形面積公式等多種圖形的面積公式。目錄1扇形公式2扇環(huán)面積3三角形公式?海倫公式?坐標(biāo)公式4圓公式5弓形公式6橢圓公式7菱形公式?定理簡述及證明?定理應(yīng)用?常見的面積定理1扇形公式在半徑為R的圓中，因為360°的圓心角所對的扇形的面積就是圓面積S=πR^2，所以圓心角為n°的扇形面積：比如：半徑為1cm的圓，那么所對圓心角為135°的扇形的周長：C=2R+nπR÷180=2×1+135×3.14×1÷180=2+2.355=4.355(cm)=43.55(mm)扇形的面積：S=nπR^2÷360=135×3.14×1×1÷360=1.1775(cm^2)=117.75(mm^2)扇形還有另一個面積公式其中l(wèi)為弧長，R為半徑[1]

2扇環(huán)面積圓環(huán)周長:外圓的周長+內(nèi)圓的周長(圓周率X(大直徑+小直徑))圓環(huán)面積:外圓面積-內(nèi)圓面積(圓周率X大半徑的平方-圓周率X小半徑的平方\圓周率X(大半徑的平方-小半徑的平方)用字母表示：S內(nèi)+S外（πR方）S外—S內(nèi)=∏(R方-r方）還有第二種方法：S=π[(R-r)×(R+r)]R=大圓半徑r=圓環(huán)寬度=大圓半徑-小圓半徑還有一種方法：已知圓環(huán)的外直徑為D，圓環(huán)厚度（即外內(nèi)半徑之差）為d。d=R-r，D-d=2R-（R-r）=R+r，可由第一、二種方法推得S=π[(R-r)×(R+r)]=π(D-d)×d，圓環(huán)面積S=π(D-d)×d這是根據(jù)外直徑和圓環(huán)厚度（即外內(nèi)半徑之差）得出面積。這兩個數(shù)據(jù)在現(xiàn)實易于測量，適用于計算實物，例如圓鋼管。[2]

3三角形公式海倫公式任意三角形的面積公式（海倫公式）：S^2=p(p-a)(p-b)(p-c),p=（a+b+c）/2,a.b.c為三角形三邊。證明：證一勾股定理分析：先從三角形最基本的計算公式S△ABC=aha入手，運用勾股定理推導(dǎo)出海倫公式。證明：如圖ha⊥BC，根據(jù)勾股定理，得:x=y=ha===∴S△ABC=aha=a×=此時S△ABC為變形④，故得證。證二：斯氏定理分析：在證一的基礎(chǔ)上運用斯氏定理直接求出ha。斯氏定理:△ABC邊BC上任取一點D，若BD=u，DC=v,AD=t.則t2=證明：由證一可知，u=v=∴ha2=t2=－∴S△ABC=aha=a×=此時為S△ABC的變形⑤，故得證。證三：余弦定理分析：由變形②S=可知，運用余弦定理c2=a2+b2－2abcosC對其進行證明。證明：要證明S=則要證S===ab×sinC此時S=ab×sinC為三角形計算公式，故得證。證四：恒等式分析：考慮運用S△ABC=rp，因為有三角形內(nèi)接圓半徑出現(xiàn)，可考慮應(yīng)用三角函數(shù)的恒等式。恒等式：若∠A+∠B+∠C=180○那么tg·tg+tg·tg+tg·tg=1證明：如圖，tg=①tg=②tg=③根據(jù)恒等式，得：++=①②③代入，得：∴r2(x+y+z)=xyz④如圖可知：a+b－c=(x+z)+(x+y)－(z+y)=2x∴x=同理：y=z=代入④，得：r2·=兩邊同乘以，得：r2·=兩邊開方，得：r·=左邊r·=r·p=S△ABC右邊為海倫公式變形①，故得證。證五：半角定理半角定理：tg=tg=tg=證明：根據(jù)tg==∴r=×y①同理r=×z②r=×x③①×②×③,得：r3=×xyz[3]

坐標(biāo)公式1：△ABC，三頂點的坐標(biāo)分別為A(a1,a2),B(b1,b2)C(c1,c2),S△ABC=∣a1b2+b1c2+c1a2-a1c2-c1b2-b1a2∣/2.2:空間△ABC，三頂點的坐標(biāo)分別為A(a1,a2,a3),B(b1,b2,b3)C(c1,c2c3),面積為S，則S^2=（a1b2+b1c2+c1a2-a1c2-c1b2-b1a2)^2+(a2b3+b2c3+c2a3-a2c3-c2b3-b2a3)^2+(a1b3+b1c3+c1a3-a1c3-c1b3-b1a3)^2.[4]

4圓公式設(shè)圓半徑為：r,面積為：S.則面積S=π·r^2;π表示圓周率即圓面積等于圓周率乘以圓半徑的平方5弓形公式設(shè)弓形AB所對的弧為弧AB，那么：當(dāng)弧AB是劣弧時，那么S弓形=S扇形－S△AOB（A、B是弧的端點，O是圓心）。當(dāng)弧AB是半圓時，那么S弓形=S扇形=1/2S圓=1/2×πr^2。當(dāng)弧AB是優(yōu)弧時，那么S弓形=S扇形+S△AOB（A、B是弧的端點，O是圓心）計算公式分別是：S=nπR^2÷360－ah÷2S=πR^2/2S=nπR^2÷360+ah÷26橢圓公式橢圓面積公式：S=πab橢圓面積定理：橢圓的面積等于圓周率（π）乘該橢圓長半軸長（a）與短半軸長（b）的乘積。橢圓面積公式應(yīng)用實例[5]

橢圓的長半軸為8cm，短半軸為6cm，假設(shè)π=3.14，求該橢圓的面積。

答：S=πab=3.14*8*6=150.72（cm2）7菱形公式定理簡述及證明菱形面積=對角線乘積的一半，即S=（a×b）÷2菱形的面積也可=底乘高拋物線弓形面積公式拋物線弦長公式及應(yīng)用本文介紹一個公式,可以簡捷準確地求出直線被拋物線截得的弦長,還可以利用它來判斷直線與拋物線位置關(guān)系及解決一些與弦長有關(guān)的題目.方法簡單明了,以供參考.拋物線弓形面積公式等于：以割線為底，以平行于底的切線的切點為頂點的內(nèi)接三角形的3/4，即：拋物線弓形面積=S+1/4*S+1/16*S+1/64*S+……=4/3*S定理直線y=kx+b(k≠0)被拋物線y^2=2Px截得的弦AB的長度為∣AB∣=①證明由y=kx+b得x=代入y^2=2Px得y2－+=0∴y1+y2=,y1y2=.∣y1－y2∣==2,∴∣AB∣=∣y1－y2|=當(dāng)直線y=kx+b(k≠0)過焦點時,b=－,代入①得∣AB∣=P(1+k2),于是得出下面推論:推論1過焦點的直線y=kx－（k≠0）被拋物線y^2=2Px截得的弦AB的長度為∣AB∣=P(1+k2)②在①中,由容易得出下面推論:推論2己知直線l:y=kx+b(k≠0)及拋物線C:y^2=2PxⅠ)當(dāng)P>2bk時,l與C交于兩點(相交);Ⅱ)當(dāng)P=2bk時,l與C交于一點(相切);Ⅲ)當(dāng)P<2bk時,l與C無交點(相離).定理應(yīng)用下面介紹定理及推論的一些應(yīng)用:例1(課本P.57例1)求直線y=x+被拋物線y=x^2截得的線段的長?分析:題中所給方程與定理中的方程形式不一致,可把x看成y用①即可.解曲線方程可變形為x^2=2y則P=1,直線方程可變形為x=y－,即k=1,b=－.由①得∣AB∣=4.例2求直線2x+y+1=0到曲線y^2－2x－2y+3=0的最短距離.分析:可求與已知直線平行并和曲線相切的直線,二直線間距離即為要求的最短距離.解曲線可變形為(y－1)^2=2(x－1)則P=1,由2x+y+1=0知k=－2.由推論2,令2bk=P,解得b=－.∴所求直線方程為y－1=－2(x－1)－,即2x+y－=0.∴.故所求最短距離為.例3當(dāng)直線y=kx+1與曲線y=－1有交點時,求k的范圍.解曲線可變形為(y+1)^2=x+1(x≥－1,y≥－1),則P=1/2.直線相應(yīng)地可變?yōu)閥+1=k(x+1)－k+2,∴b=2-k.由推論2,令2bk≤P,即2k(2－k)≤,解得k≤1－或k≥1+.故k≤1－或k≥1+時直線與曲線有交點.注:曲線作怎樣變形,直線也必須作相應(yīng)平移變形,否則會出現(xiàn)錯誤.例4拋物線y^2=2Px內(nèi)接直角三角形,一直角邊所在直線為y=2x,斜邊長為5.求拋物線的方程.解設(shè)直角三角形為AOB.由題設(shè)知kOA=2,kOB=－.由①,|OA|=,|OB|=4P.由|OA|2+|OB|2=|AB|2,得P=.∴拋物線方程為y^2=x.例5設(shè)O為拋物線的頂點,F為焦點,PQ為過的弦,己知∣OF∣=a,∣PQ∣=b,.求SΔOPQ解以O(shè)為原點,OF為x軸建立直角坐標(biāo)系(見圖),依題設(shè)條件,拋物線方程為y^2=4ax(P=2a),設(shè)PQ的斜率為k,由②|PQ|=,已知|PQ|=b,k^2=.∵k^2=tg2θ∴sin2θ=.即sinθ=,∴SΔOPQ=SΔOPF+SΔOQF=a|PF|sinθ+a|FQ|sin(π－θ)=absinθ=.