2023年山東省濟南市高新區(qū)西部片區(qū)中考數(shù)學仿真試卷（附答案詳解）

絕密★啟用前

2023年山東省濟南市高新區(qū)西部片區(qū)中考數(shù)學仿真試卷

學校:姓名：班級：考號：

注意事項：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對應(yīng)題目的答案標號涂黑；如需改動，

用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在試卷

上無效。

3.考試結(jié)束后，本試卷和答題卡一并交回。

第I卷（選擇題）

一、選擇題（本大題共10小題，共40.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

1.4的絕對值為（）

A.—?B.+?C.?D.3

2.下列幾何體中，主視圖為三角形的是（）

3.2022年10月12日“天宮課堂”第三課在“天宮”空間站順利開展，神舟十四號飛行乘組

航天員陳冬、劉洋、蔡旭哲面向廣大青少年進行太空授課.據(jù)統(tǒng)計，濟南市約有1200000名中

小學生同時觀看，1200000用科學記數(shù)法可表示為（）

A.0.12×IO7B.12×105C.1.2×IO6D.1.2×IO5

4.如圖，三角板的直角頂點落在矩形紙片的一邊上，若42

55。，則41的度數(shù)是（）

A.35°

B.45°

C.55°

D.65°

5.己知實數(shù)α在數(shù)軸上的對應(yīng)點位置如圖，則化簡∣α-l∣-__∣_______∣g∣

________OI2

J（α-2）2的結(jié)果是（）

A.—1B.2a—3C.1D.3—2a

6.化簡??一六的結(jié)果是（）

a2-ba-b

A.a—bB.--C.ɑ+bD.—―r

a—ba+b

7.函數(shù)y=—依+/C與函數(shù)y=^（k≠0）在同一直角坐標系中的大致圖象可能是（）

8.若標有4,B,C的三只燈籠按圖示懸掛,每次摘取一只（摘B先

摘C）,直到摘完，則最后一只摘到B的概率是（）

a?I

c?l

D?5

9.如圖，在平行四邊形ABCD中，用直尺和圓規(guī)作NBAC的

平分線AG交BC于點E,若BF=6,AB=5,貝∣J

tan?DAE=()

4

3-

5

4-

3

4-

10.已知二次函數(shù)y=α(x+l)(x-τn)(α為非零常數(shù)，l<τn<2),當x<-l時，y隨X的

增大而增大，則下列結(jié)論正確有()

①當X>2時，y隨X的增大而減??；

②若圖象經(jīng)過點(0,1),則一l<α<0:

③若(-2021,%),(2021,yz)是函數(shù)圖象上的兩點，則當<、2；

④若圖象上兩點G，%),(；+n,、2)對一切正數(shù)n，總有力>、2，貝l∣l<m≤∣?

A.4個B.3個C.2個D.1個

第II卷(非選擇題)

二、填空題(本大題共6小題，共24.0分)

11.分解因式：16T∏2_4=.

12.在一只不透明的袋子中裝有3個黑球、2個白球，各小球除顏色外均一樣，現(xiàn)充分攪勻后

隨機摸出一球，則摸到白球的概率為.

13.若一個正多邊形的內(nèi)角是其外角的3倍，則這個多邊形是正____邊形.

14.在一個三階幻方中，填寫了一些數(shù)、式子和漢字(其中每個式子或漢字都表示一個數(shù)),

若處于每一橫行、每一豎列，以及兩條斜對角線上的三個數(shù)之和都相等，則這個幻方中“南”

對應(yīng)的值為.

α+112我

愛7—a—3

5濟南

16.折紙活動中含有大量數(shù)學知識，已知四邊形ABCD是一張正方形彩

紙.在一次折紙過程中，我們首先通過兩次對折，得到了對開（二分之一）

折痕E/和四開（四分之一）折痕K/.然后將4,D分別沿EF,EG折疊到點

并使H剛好落在K/上，已知BF=2C-3,貝IJFG的長度為______.

BIJ

三、解答題（本大題共10小題，共86.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證

明過程或演算步驟）

17.（本小題6.0分）

計算：（兀-2023）°-+6CoS45°-，K

18.（本小題6.0分）

(5(X-1)-1<8x

解不等式組i+2x、并寫出這個不等式組的非負整數(shù)解.

l-≥χ-d1

19.（本小題6.0分）

如圖，在QABCD中，E、F為對角線BD上的兩點，且NZME=NBCR求證：AE=CF.

20.（本小題8.0分）

某校為了解七、八年級學生對“新冠”傳播與防治知識的掌握情況，從七、八年級各隨機抽

取50名學生進行測試，并對成績（百分制）進行整理和分析.部分信息如下：

α?七年級成績頻數(shù)分布直方圖：

70,72,72,75,76,76,77,77,78,79,79

c?七、八年級成績的平均數(shù)、中位數(shù)如下：

年級平均數(shù)中位數(shù)

七76.9a

八79.279.5

根據(jù)以上信息，回答下列問題：

(1)在這次測試中，七年級在70分以上的有人，表格中α的值為；

(2)在這次測試中，七年級學生甲與八年級學生乙的成績都是79分，請判斷兩位學生在各自年

級的排名誰更靠前；

(3)該校七年級學生有500人，假設(shè)全部參加此次測試，請你估計七年級成績超過平均數(shù)76.9分

的人數(shù).

21.(本小題8.0分)

如圖(1)是一種簡易臺燈，在其結(jié)構(gòu)圖(2)中燈座為△4BC(BC伸出部分不計)，A、C、D在同

一直線上.量得NACB=90o,LA=60o,AB=16cm,?ADE=135°,燈桿CD長為40cm,

燈管CE長為15αn.

(1)求DE與水平桌面(AB所在直線)所成的角；

(2)求臺燈的高(點E到桌面的距離，結(jié)果精確到0.1cτn).

(參考數(shù)據(jù)：SinlS0≈0.26,cosl5o≈0.97,tαnl5o≈0.27,S譏30°=0.5,cos30o≈0.87,

tan30o≈0.58.)

D.

22.(本小題8.0分)

如圖，AB是。。的直徑，延長弦BC至點D.使CD=BC,連接AD,過點C作。。的切線，交4。

于點E.

(1)求證：CEJ.4D；

(2)若O。的半徑為4,AE=2,求BC的長.

23.(本小題10.0分)

去年教育部印發(fā)戊務(wù)教育課程方案J＞和課程標準(2022年版)，將勞動從原來的綜合實踐活

動課程中獨立出來.濟南市高新區(qū)某中學為了讓學生體驗農(nóng)耕勞動，開辟了一處耕種園，需要

采購一批菜苗開展種植活動.據(jù)了解，市場上每捆4種菜苗的價格是菜苗基地的。倍，用300元

在市場上購買的4種菜苗比在菜苗基地購買的少3捆.

(1)求菜苗基地每捆4種菜苗的價格.

(2)菜苗基地每捆B種菜苗的價格是30元.學校決定在菜苗基地購買4,B兩種菜苗共100捆，且

4種菜苗的捆數(shù)不超過B種菜苗的捆數(shù).菜苗基地為支持該?；顒?，對4B兩種菜苗均提供九

折優(yōu)惠.設(shè)購買4種菜苗Wi捆，求出Tn的范圍.設(shè)本次購買共花費y元.請找出y關(guān)于Tn的代數(shù)式，

并求出本次購買最少花費多少錢.

24.(本小題10.0分)

如圖，直線y=k∕+b與雙曲線y=與交于4B兩點，己知點4的橫坐標為一3,點B的縱坐

標為一3,直線AB與X軸交于點C,與y軸交于點。(0,-2),tan?AOC=?.

(I)求雙曲線和直線AB的解析式；

(2)若點P是第二象限內(nèi)反比例函數(shù)圖象上的一點，AOCP的面積是AODB的面積的3倍，求點

P的坐標；

(3)若點E在X軸的負半軸上，是否存在以點E,C,。為頂點構(gòu)成的三角形與A。。B相似？若

存在，求出點E的坐標；若不存在，請說明理由.

25.(本小題12.0分)

圖形的旋轉(zhuǎn)變換是研究數(shù)學相關(guān)問題的重要手段之一，小華和小芳對等腰直角三角形的旋轉(zhuǎn)

變換進行了研究.如圖⑴，己知AABC和AADE均為等腰直角三角形，點D,E分別在線段4B,

ACl.,且NC=?AED=90°.

(1)觀察猜想

小華將△4。E繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)，連接BD,CE,如圖(2),當BD的延長線恰好經(jīng)過點E時:

①器的值為;

②ZBEC的度數(shù)為度.

(2)類比探究

如圖(3),小芳在小華的基礎(chǔ)上繼續(xù)旋轉(zhuǎn)△ADE,連接BD,CE,設(shè)8。的延長線交CE于點F,

(1)中的兩個結(jié)論是否仍然成立？請說明理由；

(3)拓展延伸

若AE=DE=√^2,AC=BC=√1θ＞當CE所在的直線垂直于4。時，請你直接寫出BD的長.

26.(本小題12.0分)

如圖1,在平面直角坐標系中.拋物線y=α∕+bx+2與X軸交于4(—4,0)和B(1,0),與y軸交

于點C，連接4C,BC.

(1)求該拋物線的解析式；

(2)如圖2,點M為直線AC上方的拋物線上任意一點，過點M作y軸的平行線，交AC于點N,過

點M作X軸的平行線，交直線AC于點Q,求AMNQ周長的最大值；

⑶點P為拋物線上的一動點，是否存在點P使NACP+NBAC=45。？若存在，請求出點P的坐

標；若不存在，請說明理由.

答案和解析

1.【答案】c

【解析】解：:的絕對值為去

故選：C.

正有理數(shù)的絕對值是它本身，由此即可得到答案.

本題考查絕對值，關(guān)鍵是掌握絕對值的意義.

2.【答案】。

【解析】解：人圓柱的主視圖是一個矩形，故此選項不符合題意；

8、長方體的主視圖是一個矩形，故此選項不符合題意；

C、三棱柱的主視圖是一個矩形，矩形內(nèi)部有一個縱向的實線，故此選項不符合題意；

。、圓錐的主視圖是等腰三角形，故此選項符合題意.

故選：D.

主視圖是從正面看所得到的圖形，注意要把所看到的棱都表示到圖中.

此題主要考查了簡單幾何體的三視圖，關(guān)鍵是掌握主視圖所看的位置.

3.【答案】C

【解析】解：1200000=1.2×IO6.

故選：C.

科學記數(shù)法的表示形式為aXIO71的形式，其中i≤∣α∣<10,n為整數(shù).確定n的值時，要看把原

數(shù)變成ɑ時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當原數(shù)絕對值N10時，

n是正整數(shù)；當原數(shù)的絕對值<1時，n是負整數(shù).

此題考查科學記數(shù)法的表示方法.科學記數(shù)法的表示形式為aXIOn的形式，其中1<∣α∣<io,n

為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定ɑ的值以及n的值.

4.【答案】A

【解析】解：如圖,

D

??,四邊形ABCD是矩形，42=55。，

:,AD〃BC,

???匕AEF=42=55°,

????FEG=90°,

??.Zl=180o-Z-FEG-/,AEF=35°.

故選：A.

由矩形的性質(zhì)可得AZV/8C,從而得NZlEF=55。，再利用平角定義可求得41的度數(shù).

本題主要考查平行線的性質(zhì)，解答的關(guān)鍵是熟記平行線的性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等.

5.【答案】B

【解析】解：原式=∣a—1|—∣α—2|

=α—1—(2—a)

=Q-I-2+Q

=20—3,

故選：B.

根據(jù)二次根式的基本性質(zhì)，先把二次根式寫成絕對值的形式，再用絕對值的性質(zhì)化簡，最后計算.

本題考查二次根式的性質(zhì)與化簡、實數(shù)與數(shù)軸，掌握二次根式的基本性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

6.【答案】D

2a1

【解析】解:2

α2-ha-b

2aa+b

二(α+b)Q-b)—(α+b)(α-b)

2a—a—b

二(α+b)(α-b)

a-b

(Q+b)(α-b)

-a+b'

故選：D.

先通分，再計算，然后化簡，即可求解.

本題主要考查了異分母分式相加減，掌握異分母分式相加減法則是解題的關(guān)鍵.

7.【答案】B

【解析］解：當k>0時，反比例函數(shù)的圖象位于第一、三象限，一次函數(shù)的圖象交y軸于正半軸，

y隨著X的增大而減小，B選項符合，4、C選項錯誤；

當k<0時，反比例函數(shù)的圖象位于第二、四象限，一次函數(shù)的圖象交y軸于負半軸，y隨著X的增

大而增大，。錯誤；

故選：B.

分k>0和k<0兩種情況確定正確的選項即可.

本題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)：解題的關(guān)鍵是分兩種情況確定答案，難度不大.

8.【答案】C

【解析】解：由摘取的順序有4CB,CAB,CBA三種等可能的結(jié)果，

???最后一只摘到B的概率是|,

故選：C.

由摘取的順序有4CB,CAB,CB4三種等可能的結(jié)果，即可求解.

本題考查了列表法與樹狀圖法以及概率公式；找出所有的等可能性是解題的關(guān)鍵.

9.【答案】C

【解析】解：由作法知AB=AF=5,

Z.BAE=/.DAE,

11

?BH=FH=^BF=^×6=3,AHLBFf

在Rt△AFH中，AH=√AF2-FH2=√52-32=4,

PUO

???tan?DAE=Z=G

AH4

故選：C.

由作法知AB=AF=5,AE平分4BAD,由等腰三角形的“三線合一”的性質(zhì)得到BH=FH=3,

AHlBF,由勾股定理求出力H,根據(jù)正切三角函數(shù)的定義即可求出tanz?D4E.

本題考查了作圖-基本作圖、等腰三角形的性質(zhì)；熟練掌握角平分線作圖和等腰三角形的“三線

合一”的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵.

10.【答案】B

【解析】解：二次函數(shù)y=α(x+I)(X-m)(α為非零常數(shù)，1<m<2),

;y=0時，x1=—1,X2=m,x1<X2>

又當x<-l時，y隨X的增大而增大，

?,??<0,開口向下，

.??當》>2時，y隨X的增大而減小，故①正確；

若圖象經(jīng)過點(0,1),則1=α(0+1)(0-m),得I=-am,

?.?a<0,1<m<2,

?,?—1<ɑ<—?,故②錯誤；

又???對稱軸為直線X=二戶，l<m<2,

?∩VT+mW1

??°<F-"

.?.若(-2021,%),(2021,、2)是函數(shù)圖象上的兩點，2021離對稱軸近些，則以<丫2,故③正確；

若圖象上兩點G，%),(+n,%)對一切正數(shù)幾，總有力>%，1<m<2,

二該函數(shù)與X軸的兩個交點為(T0)，(m,0),

.?.0<

2-4

解得l<τn≤∣,故④正確；

故選：B.

根據(jù)題目中的函數(shù)解析式和二次函數(shù)的性質(zhì)，可以判斷各個選項中的說法是否正確，從而可以解

答本題.

本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用二

次函數(shù)的性質(zhì)解答.

IL【答案】4(2m+l)(2m-l)

【解析】

【分析】

此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正確應(yīng)用公式法是解題關(guān)鍵.

原式提取4,再利用平方差公式分解即可.

【解答】

解：原式=4(4τ∏2-l)=4(2m+l)(2τn-l),

故答案為：4(2m+l)(2m-l).

12.【答案】I

【解析】解：從袋子中摸球有5種等可能結(jié)果，摸出白球有2種結(jié)果，

所以摸到白球的概率為∣?

故答案為：

根據(jù)概率公式用白球的個數(shù)除以小球的總個數(shù)即可.

本題主要考查概率公式，隨機事件4的概率P(A)=事件4可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)÷所有可能出現(xiàn)的結(jié)果

數(shù).

13.【答案】八

【解析】解：設(shè)正多邊形的邊數(shù)為n,由題意得：

(n-2)?180o=3×360°,

解得：n=8,

故答案為：A.

設(shè)正多邊形的邊數(shù)為n,利用多邊形的內(nèi)角和公式和外角和定理即可解答.

本題考查多邊形的內(nèi)角(和)與外角(和)，熟記多邊形的內(nèi)角和公式及外角和為360。是解答的關(guān)鍵.

14.【答案】14

【解析】解：由題意知，α+1+12=5+7,

解得α=-l,

???α+l+12=“南”-α-3,

即"南”=2a+16=14,

故答案為：14.

先根據(jù)α+1+12=5+7求出α的值，然后根據(jù)α+1+12="南”-α-3得出“南”的值即可.

本題主要考查有理數(shù)的加減計算，熟練掌握有理數(shù)的加減計算是解題的關(guān)鍵.

15.【答案】72

【解析】解：設(shè)甲的速度為：akm/h,乙的速度為：bkm/h,

(1.5α=(1.5-l)b

根據(jù)題意，得■_1.5)×(b-α)=40,

解得仁分

設(shè)甲乙第二次相遇的時間為t小時，

則40=(24+36)X(t-今,

解得t=3,

則則甲與乙第二次相遇時到4倉庫的距離為：24X3=72(/cm).

故答案為：72.

根據(jù)題意和函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以求得甲、乙的速度，然后即可求得甲、乙第二次相遇的時刻，

進而求得乙第二次與甲相遇時，甲距離4地多少千米.

本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用一次函數(shù)的性質(zhì)和數(shù)形結(jié)合的思想

解答.

16.【答案】4

【解析】解：設(shè)正方形ABCD的邊長為α,

由折疊得，^AEF=^HEF=^AEH,^DEG=^HEG=^DEH,EK=KD=儲AE=ED=

EH=M

4FEG=?{?AEF+4DEH)=∣×180°=90°,

在RtAEHK中，EK/'EH=?a,

."EHK=30°,

???4HEK=90°-30°=60°,即NOEH=60°,

???乙DEG=乙HEG=；乙DEH=30°,

??.?AEF=180o-乙FEG-乙DEG=60°,

在Rt△EGH中，GH=EH?tan?HEG—?=

??o

在Rt△AEF中，AF=AE?tan?AEF=?V^3=~γ^cif

.?.BF=AB-AF=a-^-a.

BF=2口-3,

√~3I—

：■a——Q=2，3—3，

解得：a=2√-3,

:?GH==Q=1，AF=FH==3，

OL

???FG=FH+GH=4.

故答案為：4.

設(shè)正方形ABCD的邊長為α,由折疊可得UEF=乙HEF=^?AEH,乙DEG=乙HEG=；4DEH,

EK=KD=AE=ED=EH=^-a,于是NFEG=90。，?EHK=30°,由三角形內(nèi)角和定理得

到4，EK=60。，進而得至∣J4CEG=4HEG=30。，Z.AEF=60°,再利用銳角三角函數(shù)求出GH=

EH-tan?HEG=-a，AF=AE-tan?AEF=^-a,再根據(jù)BF=2ΛΓ5-3列出方程，求出α的

6L

值，再代入計算即可求解.

本題主要考查正方形的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)、含30度角的直角三角形性質(zhì)、解直角三角形，根據(jù)折

疊的性質(zhì)將問題轉(zhuǎn)化為特殊角的直角三角形中，從而利用特殊角的三角函數(shù)解決問題是解題關(guān)鍵.

17.【答案】解：(兀―2023)°—|1一。|+6COS45°-C

=1-(/7-1)+6X?-2y∕~2

=1-√^2+1+3vr2-2√1

=2.

【解析】先化簡各式，然后再進行計算即可解答.

本題考查了實數(shù)的運算，零指數(shù)幕，負整數(shù)指數(shù)幕，準確熟練地進行計算是解題的關(guān)鍵.

5(x—1)—1<8x(T)

18.【答案】解:l+2x、

-y-≥?T②

由①得：X>-2,

由②得：X≤4,

不等式組的解集為一2<%≤4,

則不等式組的非負整數(shù)解為O,1,2,3,4.

【解析】分別求出不等式中兩不等式的解集，找出兩解集的公共部分求出不等式組的解集，進而

確定出非負整數(shù)解即可.

此題考查了一元一次不等式組的整數(shù)解，以及解一元一次不等式組，熟練掌握不等式組的解法是

解本題的關(guān)鍵.

19.【答案】證明：?；四邊形ZBCD是平行四邊形，

：.AB=DC,AD=BC,AB//CD,AD//BC,

.?.Z.ABF=?CDE,?ADE=Z.CBF,

在ADAEDALBCF中，

?DAE=乙BCF

AD=BC,

.?ADE=乙CBF

DAE三△BCF(ASTl),

.?.AE=CF.

【解析】根據(jù)平行四邊形性質(zhì)得出4B=DC,AD=BC,AB∕∕CD,AD//BC,推出乙4BF=乙CDE,

ΛADE=I.CBF,根據(jù)全等三角形的判定推出AQAE三ABCF,推出AE=CF.

本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，平行四邊形的性質(zhì)，解此題的關(guān)鍵是能掌握其性質(zhì)定理.

20.【答案】3478.5

【解析】解：(1)在這次測試中，七年級在70分以上的有11+15+8=34(人)，

???七年級抽查了50名學生，

.?.α=(78+79)÷2=78.5,

故答案為：34,78.5：

(2)???七年級的中位數(shù)是78.5,八年級的中位數(shù)是79.5,

79>78.5,79<79.5,

???在這次測試中，七年級學生甲在本年級的排名誰更靠前；

(3)5OOX嚼比=280(人)，

答：七年級成績超過平均數(shù)76.9分的有280人.

(1)根據(jù)頻數(shù)分布直方圖中的數(shù)據(jù)，可以得到在這次測試中，七年級在70分以上的人數(shù)，再根據(jù)題

目中的數(shù)據(jù)，可以得到ɑ的值；

(2)根據(jù)表格中的中位數(shù)，可以解答本題；

(3)根據(jù)直方圖中的數(shù)據(jù)，可以計算出七年級成績超過平均數(shù)76.9分的人數(shù)..

本題考查頻數(shù)分布直方圖、用樣本估計總體、加權(quán)平均數(shù)、中位數(shù)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，

利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.

21.【答案】解:(I)如圖所示:過點。作D∕jγ∕4B,過點。作DN1AB交4B的延長線于點N,EF1AB,

交4B的延長線于點M,

由題意可得，四邊形DNMF是矩形,

則4NOF=90°,

V?A=60°,乙AND=90°,

乙ADN=30°,

.?.?EDF=135°-90°-30°=15°,

即DE與水平桌面(4B所在直線)所成的角為15。；

(2)如圖所示：?.?44C8=9()O,Zjl=60。，AB=16cm,

.?.?ABC=30°,則AC=T4B=8cm,

?.?燈桿CD長為40cm,

：,AD=48cm,

?DN=AD?cos30°≈41.76cm,

則FM≈41.76cm,

燈管DE長為15sn,

PPPP

Λsml5o=??=??≈0.26,

DB15

解得：EF≈3.9,

故臺燈的高為：3.9+41.76々45.7(Cm).

【解析】此題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用，正確應(yīng)用銳角三角函數(shù)關(guān)系是解題關(guān)鍵.

(1)直接作出平行線和垂線進而得出NEDF的值；

(2)利用銳角三角函數(shù)關(guān)系得出DN以及EF的值，進而得出答案.

22.【答案】⑴證明:連接OC,如圖,

?：CE為。。的切線，

.?.OC1CE.

?：CD=BC,OB=OA,

:?OC為ABAD的中位線，

.?.OC//AD.

.?.CELAD；

(2)解:連接4C,

???AB是。。的直徑，

.?./.ACB=90°,

.?.AC1BD,

■■CD=BC,

???AC為線段BD的垂直平分線，

???AD=AB=2x4=8,

AE=2,

.?.ED=AD-AE=6.

-AC1CD,CELAD,

AECSXCED,

tAE_CE

?ZE~~DEf

.?.CE2=AE-DE=12,

.?.CD=√CE2+DE2=4y∕~3,

.?.BC=CD=4√^3?

【解析】(1)連接OC,利用圓的切線的性質(zhì)定理和三角形的中位線定理解答即可；

(2)連接4C,利用圓周角定理和線段垂直平分線的性質(zhì)48=4。=8,利用相似三角形的判定與性

質(zhì)求得CE?,再利用勾股定理解答即可得出結(jié)論.

本題主要考查了圓的有關(guān)性質(zhì)，圓周角定理，圓的切線的性質(zhì)定理，勾股定理，相似三角形的判

定與性質(zhì)，三角形的中位線定理，線段垂直平分線的性質(zhì)，連接經(jīng)過切點的半徑和直徑所對的圓

周角是解題的關(guān)鍵.

23.【答案】解：(1)設(shè)菜苗基地每捆4種菜苗的價格為X元，則市場上每捆4種菜苗的價格為2元，

A300300

根據(jù)題意得：--T^=3o,

4X

解得：%=20,

經(jīng)檢驗，％=20是所列方程的解，且符合題意.

答：菜苗基地每捆4種菜苗的價格為20元；

(2)根據(jù)題意得：m<100-m,

解得：m≤50,

又???學校決定在菜苗基地購買48兩種菜苗，

.?.m>O,

?O<m≤50.

???本次購買共花費y元，

???y=20X0.9m+30×0.9(100—m),

???y——9m+2700(0<m≤50).

???-9<O,

??.y隨Tn的增大而減小，

.?.當m=50時，y取得最小值，最小值=-9x50+2700=2250.

答：m的范圍為O<m≤50,y關(guān)于m的代數(shù)式為y=-96+2700(0<m≤50),本次購買最少

花費2250元錢.

【解析】(1)設(shè)菜苗基地每捆4種菜苗的價格為X元，則市場上每捆4種菜苗的價格為IX元，利用數(shù)

量=總價+單價，結(jié)合用300元在市場上購買的4種菜苗比在菜苗基地購買的少3捆，可得出關(guān)于X的

分式方程，解之經(jīng)檢驗后，即可得出結(jié)論；

(2)根據(jù)購進4種菜苗的捆數(shù)不超過B種菜苗的捆數(shù)，可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解之可得出

機的取值范圍，利用總價=單價X數(shù)量，可得出y關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式，再利用一次函數(shù)的性質(zhì)，

即可解決最值問題.

本題考查了分式方程的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用以及一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：(1)找

準等量關(guān)系，正確列出分式方程；(2)根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，找出y關(guān)于Tn的函數(shù)關(guān)系式.

24.【答案】解：⑴???tan乙4。C=r4=?=∣-

IxAlS$

■■■yA=1,即點4(一1,3),

將點A的坐標代入反比例函數(shù)表達式得：3=-與，解得：Zc2=-3,

即反比例函數(shù)表達式為：y=

將點B的坐標代入上式得：-3=-三，解得X=1,

X

即點B的坐標為(L—3),

設(shè)直線4B的表達式為y=k1x+b,

則優(yōu)瑞'A，解得｛憶H

即直線AB的表達式為：y=-x-2;

(2)對于y=-X-2,令y=-x-2=0,解得：X=-2,即點C(-2,0),即OC=2,

SAOBD=gX。DXXB=TX2X1=I,SAPCo=gX。CXyP=TX2XVP=YP，△OCP的面積

是4ODB的面積的3倍，

?SAPco=yp=3,

當y=3時?，y=T，解得％=—1,

即點P(-l,3);

(3)由點B、。的坐標得：BD=J#+(—3+2)2=√-2,同理可得：CD=2√^1.

由Oo=OC=2知，4。CD=NoDC=45。，則NoOB=I35。，

1)當E在線段0C(不與。重合)上時，兩個三角形一定不能相似；

2)當E在線段OC的延長線上時，設(shè)E的坐標是(x,0),則CE=-2-x,

此時，/.ECD=乙ODB=135°,

當ACED?→CBO時，

C=?即者=乎解於=-4,

即點E(-4,0);

當△CED*DOB時,

貝嗡=籍即ZF=箸解得"-6,

即點E(-6,0),

綜上，點E的坐標為(-4,0)或(-6,0).

【解析】(1)用待定系數(shù)法即可求解；

(2)SΔOBD=^×OD×XB,Shpco=l×OC×yp,△OCP的面積是△OCB的面積的3倍，即SAPCO=

yp=3,即可求解；

(3)1)當E在線段0C(不與。重合)上時，兩個三角形一定不能相似；2)當E在線段OC的延長線上時，

QCEDfDBO、ACEDsADOB兩種情況，分別求解即可.

本題是一次函數(shù)、反比例函數(shù)與相似三角形的判定與性質(zhì)的綜合應(yīng)用，注意到/480=NBCE=

135。是本題的關(guān)鍵.

25.【答案】√345

【解析】解：(1)如圖(2)中，設(shè)4C交BE于點0.

圖(2)

?.?^AED,△4BC都是等腰直角三角形，

.?.?EAD=?CAB=45o,AD=√^^2?E-AB=y∏AC,

.?.LEAC=?DAB,空=空=口

ACAE

DABSAE√4C,

BDAD/—?,AerIxz,r,

?7EC7=7AE7=N4BD=ZJ1CE,

VZ-AOB=?E0Cf

???Z.BAO=Z-CEO=45°,

故答案為：√^.45；

(2)如圖(3)中，設(shè)4C交BF于點0.

圖(3)

?：XAED,ZMBC都是等腰直角三角形，

???Z-EAD=?CAB=45o,AD=√~∑4E,AB=—AC,

：.?EAC=,絲=絲=ΛΓ2,

ACAE

???△DABSXEAC,

:R=空=y∏,^ABD=?ACE,

ECAE

???Z.AOB=LFOC,

???4BAo=乙CFO=45°,

嘿S，NB"=45。；

(3)如圖(4)一1中，當CEIAn于。時,

???AE=DE=y∏,AC=BC=√-10,/.AED=乙ACB=90°,

.?.AD=OAE=2,

???EOLAD,

OD=OA=OE=1,

??.OC=√AC2-AO2=3,

?FC=OF+OC=4,

?.?BD=√^^2EC.

.?.BD=4<7.

如圖(4)一2中，當EOI。時，延長CE交AD于。.

C

圖(4)-2

同法可得OD=OA=OE=1,OC=3,EC=3-1=2,

.?.BD=yJ~2EC=

綜上所述，BD的長為4口或2，至.

(I)如圖(2)中，設(shè)AC交BE于點。.證明AZMBSAE4C,推出器=笫=，7,UBD=UCE,再

證明4B40=乙CEo=45°,可得結(jié)論；

(2)如圖(3)中，設(shè)AC交BF于點。.證明aZMB7E4C,可得結(jié)論；

(3)分兩種情形：如圖(4)一1中，當CEJ.AD于。時，如圖(4)一2中，當EC_L4D時，延長CE交4。

于。.分別求出EC,可得結(jié)論.

本題考查了相似形綜合應(yīng)用，掌握等腰直角三角形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)等知識是解

題的關(guān)鍵.

26.【答案】解：(1)把4(一4,0)和8(1,0)的坐標代入y=α∕