2023年河北省保定市高碑店市中考三模數(shù)學(xué)試題（含答案）

2023年河北省初中畢業(yè)生升學(xué)文化課模擬考試（三）

皿j,、憶>∕Λ

數(shù)學(xué)試卷2023.6

【命題：河北啟光教育科技有限公司】

注意事項(xiàng)：

1.本試卷共8頁，總分120分，考試時(shí)間120分鐘.

2.答題前，考生務(wù)必將姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在試卷和答題卡的相應(yīng)位置.

3.所有答案均在答題卡上作答，在本試卷或草稿紙上作答無效.答題前，請(qǐng)仔細(xì)閱讀答題卡上

的“注意事項(xiàng)”，按照“注意事項(xiàng)”的規(guī)定答題.

4.答選擇題時(shí)，用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑；答非選擇題時(shí)，請(qǐng)?jiān)诖痤}卡

上對(duì)應(yīng)題目的答題區(qū)域內(nèi)答題.

5.考試結(jié)束時(shí)，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回.

一、選擇題（本大題共16個(gè)小題，共42分.1?10小題各3分；11?16小題各2分.在每小

題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）

1.與3（a,人均不為0）的積為1的是（）

b

abab

2.下列正確的是()

A.2+(—3)=(—2)+3B.2-(—3)=(—2)—3

C.2÷(-3)=(-2)÷3D.2^3=-23

3.下列正多邊形中的一個(gè)外角等于60°的是()

A□I

A.B.l--」C.D.

4.因式分解w7+16m2w得(4加+5〃)(4〃—5”)，則"？”是()

A.16B.25〃~C.—16∕ι^D.—25"~

5.如圖，小雨要用一個(gè)長(zhǎng)方形紙片ABCr）折疊一個(gè)小兔子，第一步沿OG折疊，使點(diǎn)B落到C。邊上的點(diǎn)8'

處，若NGBC=35°,則NBoG=()

17H

I)H'/(,(

A.65°B.62.5oC.55oD.52.5°

6.地球與太陽的最遠(yuǎn)距離約為15200萬千米，最近距離約為14700萬千米，兩者相差的距離用科學(xué)記數(shù)法表

示為（）

A.5x102千米b5x10,千米C.5χl()6千米dsxlO?千米

7.把一個(gè)水平放置的正方體按如圖方式截去一個(gè)三棱柱，則剩余部分的左視圖為（）

8.圖中每個(gè)四邊形上所做的標(biāo)記中，線段上的劃記數(shù)量相同的表示線段相等，角的標(biāo)記弧線數(shù)量相同的表示

角相等，則下列一定為平行四邊形的有（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

9.小明用現(xiàn)金買了5個(gè)相同的筆記本，找回（20—5。）元，有下列說法：

說法1：若小明原有現(xiàn)金20元，則每個(gè)筆記本。元；

說法H：若每個(gè)筆記本為2。元，則小明的現(xiàn)金有（20+5。）元.

則下面判斷正確的是（）

A.I對(duì)∏錯(cuò)B.I錯(cuò)II對(duì)C.I與H都對(duì)D.I與II都錯(cuò)

10.為了促進(jìn)消費(fèi)，某商場(chǎng)開展紅包抽獎(jiǎng)活動(dòng)，隨機(jī)派發(fā)200元、100元、50元、10元、5元面值的紅包、為

了解顧客抽取紅包金額的情況，隨機(jī)抽取100個(gè)紅包，統(tǒng)計(jì)如下。

紅包金額/元51050100200

紅包個(gè)數(shù)3020201812

則顧客抽到紅包金額的中位數(shù)和眾數(shù)分別為（）

A.5,30B.30,5C.30,20D.20,5

11.如圖，在Z?ABC中，點(diǎn)。是BC上一點(diǎn)，連接AD,用尺規(guī)在AC上找一點(diǎn)N,使NCBN=NC40.關(guān)

于作圖痕跡，下列觀點(diǎn)正確的是（）

H

A.EF是以點(diǎn)。為圓心、AE長(zhǎng)為半徑的弧

B.PQ是以點(diǎn)8為圓心、AR長(zhǎng)為半徑的弧

C.GM是以點(diǎn)。為圓心、長(zhǎng)為半徑的弧

D.GM是以點(diǎn)尸為圓心、旅長(zhǎng)為半徑的弧

12.對(duì)于二次函數(shù)＞=一（X—加F+1,己知相＞3,當(dāng)一IWX≤3時(shí)，有下列說法：

①若y的最大值為一8,則機(jī)=4；

②若y的最小值為一8,則加=6；

③若m=5,則y的最大值為一3.

則上達(dá)說法（）

A.只有①正確B.只有②正確C.只有③正確D.均不正確

13.《九章算術(shù)》是我國(guó)古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學(xué)名著，書中有如下問題：“今有委米依垣內(nèi)角，下周八尺，高

五尺，問積及為米幾何？”譯文：屋內(nèi)墻角處的米堆為一個(gè)圓錐的四分之一（如圖），米堆底部的弧長(zhǎng)為8尺，

米堆的高為5尺，那么這個(gè)米堆遮擋的墻面面積為（）

80τ、L160十、L128十、L

A.一平方尺B.—平方尺C.——平萬尺D.45兀平方尺

πππ

14.平面內(nèi)，將長(zhǎng)分別為2,4,3的三根木棒按如圖方式連接成折線A-B-C-D,其中AB可以繞點(diǎn)B任

意旋轉(zhuǎn)，保持NC=90°,將A,。兩點(diǎn)用繃直的皮筋連接，設(shè)皮筋長(zhǎng)度為d,則d不可能是（）

B.5C.7D.8

15.已知數(shù)軸上兩點(diǎn)A,6表示的數(shù)分別為α-2,1,那么關(guān)于X的不等式(a—2)x+a>2的解集，下列說

法正確的是()

A.若點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)，則解集為X<-1

B.若點(diǎn)A在點(diǎn)B右側(cè)，則解集為％<-1

C.若解集為X<-1,則點(diǎn)A必在點(diǎn)B左側(cè)

D.若解集為x<-l,則點(diǎn)A必在點(diǎn)3右側(cè)

16.如圖，在AABC中，BC=IO,點(diǎn)。為AB上一點(diǎn)，以5為半徑作分別與8C,AC相切于O,E

兩點(diǎn)，OB與CO交于點(diǎn)M,連接。。交(。于點(diǎn)尸，連接ME,FE,若點(diǎn)。為Be的中點(diǎn)，給出下列結(jié)

論：①CO平分NAC8；②點(diǎn)E為AC的中點(diǎn)；③NAM￡=22.5°：④Mb的長(zhǎng)度為9兀.其中正確結(jié)論的

2

A.1B.2C.3D.4

二、填空題(本大題共3個(gè)小題，每小題3分，共9分，其中18小題第一空2分，第二空I分；19小題每空

I分)

17.若a+2與。-3互為相反數(shù)，則aj∑+仇歷=.

18.將正方體的一種展開圖按如圖方式放置在直角三角形紙片上，若小正方形的邊長(zhǎng)為1,則

(1)tan5=；

(2)BC=.

19.有大小不同的兩個(gè)正方形A,B,把正方形B按照如圖1所示的方式放到正方形A中，陰影部分的面積

為4cn√,且小于正方形B的面積.

（1）正方形A比B的邊長(zhǎng)大cm；

（2）把正方形A,B按照如圖2所示的方式放到正方形C中，固定正方形A的位置，正方形B可以在剩余位

置平移，連接正方形A,B右下角的頂點(diǎn)所得線段的長(zhǎng)度為d,d的最大值為2舊cm.

①正方形A,B的面積之和為cm2；

②正方形C的邊長(zhǎng)為cm.

三、解答題（本大題共7個(gè)小題，共69分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

20.（本小題滿分9分）

按照如圖所示的程序，進(jìn)行計(jì)算.

（1）如果輸入α=3,求輸出結(jié)果；

（2）若在圖1基礎(chǔ)上增加一個(gè)計(jì)算程序“4”，如圖2,重新輸入a=3,第一次運(yùn)算得到-4,求輸出結(jié)果.

+(-4)---------------+(-4)---------?÷b

圖1圖2

21.（本小題滿分9分）

甲、乙地人分別以4,。作為起始整式，第一次分別用自己的整式減去對(duì)方整式的2倍，得到新的整式；以

后每次都用自己得到的整式分別減去對(duì)方得到整式的2倍.如下表所示：

甲______________乙甲、乙所得整式的差

起始整式aba-b

第一次操作a-2hb-2a3a—3b

—

第二次操作a-2b-2(b-2a)=5a-4bM

???……???

（1）寫出〃代表的整式，并化簡(jiǎn)；

（2）求第二次操作后甲、乙所得整式的差；

（3）請(qǐng)直接寫出第四次操作后甲、乙所得整式的差.

22.（本小題滿分9分）

某校有甲、乙兩個(gè)辯論隊(duì)，每隊(duì)各有10名隊(duì)員，學(xué)校對(duì)這20名隊(duì)員進(jìn)行了專業(yè)素養(yǎng)和綜合素養(yǎng)測(cè)試（滿分均

為10分），測(cè)試成績(jī)?nèi)鐖D所示.

專業(yè)素養(yǎng)/分

IO

9甲隊(duì)隊(duì)員成績(jī)C

8乙隊(duì)隊(duì)員成績(jī)?

7

6

5

4

3

2

0I23456789IO綜合素卷/分

（1）隊(duì)員D的專業(yè)素養(yǎng)得分為分，綜合素養(yǎng)得分為分;

（2）將專業(yè)素養(yǎng)、綜合素養(yǎng)分別按60%,40%計(jì)算每名隊(duì)員的最終成績(jī)，求隊(duì)員D的最終成績(jī);

（3）學(xué)校要從這兩個(gè)辯論隊(duì)專業(yè)素養(yǎng)和綜合素養(yǎng)的成績(jī)都高于8分的隊(duì)員中，隨機(jī)選擇兩名學(xué)生作為領(lǐng)隊(duì),

求被抽選到的兩名隊(duì)員來自同一辯論隊(duì)的概率.（用畫樹狀圖或列表法）

23.（本小題滿分10分）

如圖，水平放置的平臺(tái)高度為Idm,平臺(tái)上的光源A和豎直放置的屏幕MN都可以左右平移，但光源A的照

射角度和方向不變，MN=5dm,平臺(tái)左端是豎直放置的平面鏡PQ,沒有屏幕遮擋，從點(diǎn)A發(fā)射的光線會(huì)

照射到平面鏡的點(diǎn)B處；若屏幕與平面鏡相距1dm,則光線照射到屏幕上的點(diǎn)C處.以1dm為1個(gè)單位長(zhǎng)

度建立平面直角坐標(biāo)系，點(diǎn)A,6的坐標(biāo)分別為（3,1）,（0,3）.

〃

平

血

鏡

8

0

（1）在圖中畫出平面直角坐標(biāo)系X0y,并求光線AB所在直線的解析式及點(diǎn)。的坐標(biāo)；

（2）將屏幕向右平移到與平面鏡相距6dm的MN'處，若使光線經(jīng)平面鏡反射后恰好照射到頂端M',求光

源A的平移方向和距離.

24.（本小題滿分10分）

如圖，將一把刻度尺/（單位：Cm）緊貼玻璃杯外壁。上的點(diǎn)A,用一個(gè)簡(jiǎn)易的“V”字型夾子夾緊玻璃杯

外壁（即與外壁相切），已知夾子的兩個(gè)夾持片PB=PC,端點(diǎn)B,C在刻度尺/上所對(duì)應(yīng)的刻度分別為5

和15,點(diǎn)P與點(diǎn)A正對(duì)且相距12cm.

HD

（1）求點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的刻度值；

（2）設(shè)夾持片PB與玻璃杯外壁O。的接觸點(diǎn)為。，求這只玻璃杯的外徑（外壁的直徑）.

25.（本小題滿分10分）

如圖，拋物線y=0√+bx+2（α<0）經(jīng)過點(diǎn)4（—1,0）,過點(diǎn)P（l,3）作P6〃y軸，向右作RVLPB,且

PB=2PN=2,以PB,PN為鄰邊構(gòu)造矩形PBWN.雙曲線在第一象限內(nèi)的分支L：》=幺經(jīng)過PB的

X

中點(diǎn)Q?

（1）用含α的代數(shù)式表示人，并求雙曲線的解析式（不寫自變量的取值范圍）；

（2）若拋物線經(jīng)過點(diǎn)尸，求拋物線的解析式，并求第一象限內(nèi)兩個(gè)函數(shù)圖象圍成的封閉區(qū)域內(nèi)（包括邊界）

所有整點(diǎn)（橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)）的個(gè)數(shù)；

（3）若在圖象L的上方，拋物線與矩形PBWN的邊有2個(gè)公共點(diǎn)，直接寫出α的取值范圍.

26.（本小題滿分12分）

菱形43CO的邊長(zhǎng)為6cm,NB=60°,M,N,K分別在邊AB,CD,DAAz,DN=DK=I.點(diǎn)P

從點(diǎn)M出發(fā),沿折線MB—BC-CN以1cm/s的速度勻速運(yùn)動(dòng),到達(dá)點(diǎn)N時(shí)停止.連接AP,作ZAPE=NB,

射線PE與菱形的另一邊交于點(diǎn)E,如果與對(duì)角線AC有交點(diǎn)，設(shè)交點(diǎn)、為F.如圖1,當(dāng)點(diǎn)尸位于起始位置點(diǎn)

“處時(shí)，汕q絲

設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為fs.

q

QACEF4

（1）求AM的長(zhǎng)度;

（2）用含f的式子表示點(diǎn)P到AO的距離4（寫出，的取值范圍）；

（3）如圖2,若點(diǎn)P在BC上運(yùn)動(dòng)，則當(dāng)f為何值時(shí)Cf最大？求出最大值，并判斷此時(shí)Pb與瓦`的數(shù)量關(guān)

系；

（4）直接寫出點(diǎn)K不在NAPE外部的總時(shí)長(zhǎng).

2023年河北省初中畢業(yè)生升學(xué)文化課模擬考試（三）

數(shù)學(xué)試題參考答案及評(píng)分參考2023.6

說明：

1.在閱卷過程中，如考生還有其他正確解法，可參照評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)按步驟的情給分.

2.堅(jiān)持每題評(píng)閱到底的原則，當(dāng)考生的解答在某一步出現(xiàn)錯(cuò)誤，影響了后繼部分時(shí)，如果該步

以后的解答未改變這一題的內(nèi)容和難度，可視影響的程度決定后面部分的給分，但不得超過后

繼部分應(yīng)給分?jǐn)?shù)的一半；如果這一步后面的解答有較嚴(yán)重的錯(cuò)誤，就不給分.

3.解答右端所注分?jǐn)?shù)，表示正確做到這一步應(yīng)得的累加分?jǐn)?shù)，只給整數(shù)分?jǐn)?shù).

一、選擇題（本大題共16個(gè)小題，共42分.1?10小題各3分；11~16小題各2分.在每小題

給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）

題號(hào)12345678

答案ACDDBCDC

題號(hào)910111213141516

答案CBBCADCD

∩b

I.解析：由倒數(shù)的定義知，與一的積為1的是一?故選A.

ba

2.解析：2+(—3)=2-3/(-2)+3,故A不正確；2—(-3)=2+30(—2)—3,故B不正確；

2÷(-3)=(-2)÷3,故C正確；2'='≠-23,故D不正確，故選C.

360°

3.解析：正六邊形的一個(gè)外角=——=60°,故選D.

6

4.解析：*.β(4m+5∕?)(4m-5π)=16m2-25m2,/.?”是一25＞，故選D.

5.解析：???NG3'C=35。，???NoB'G=55°,???ZB'O3=180。一55°=125°.

由折疊可知，NBOG=LNBUB=62.5。,故選B.

2

6.解析：：15200萬一14700萬=500萬=5000000（千米）,

???兩者相差的距離用科學(xué)記數(shù)法表示為5x106千米.故選C.

7.解析：正方體按圖中方式截去一個(gè)三棱柱后，剩余部分為一個(gè)四棱柱，且底面為直角梯形，故剩余部分的

左視圖為直角梯形，故選D.

8.解析：由第四個(gè)圖形中的兩組對(duì)角分別相等，得到的只有一組對(duì)邊平行，故不能判斷該四邊形是平行四邊

形，其他三個(gè)圖形均可判斷為平行四邊形，故選C.

9.解析：由題意可知，若小明原有現(xiàn)金20元，找回(20—5。)元，則5個(gè)筆記本為54元，每個(gè)筆記本α元；

若每個(gè)筆記本為2。元，則5個(gè)筆記本為IOa元，原有現(xiàn)金20-5α+10α=(20+5α)元，故I與II都對(duì)，故

選C.

10.解析：因?yàn)轭櫩统榈郊t包的第50個(gè)和第51個(gè)數(shù)分別是10和50,故顧客抽到紅包金額的中位數(shù)是

也?=3(),眾數(shù)是5,故選B.

2

11.解析：根據(jù)作一個(gè)角等于已知角，可得及是以點(diǎn)A為圓心、AE長(zhǎng)為半徑的弧，故A錯(cuò)誤：曲是以

點(diǎn)尸為圓心、莊長(zhǎng)為半徑的弧，故C,D錯(cuò)誤，故選B.

12.解析：二次函數(shù)y=-(x-“zy+l圖象的對(duì)稱軸為直線X=，”.

因?yàn)楦?gt;3,所以當(dāng)T<x≤3時(shí)，函數(shù)y=-(x-加1+1單調(diào)遞增.

若y的最大值為一8,則一。一μp+l=-8,解得相=6或加=0(舍去)，故①錯(cuò)誤；

若y的最小值為-8,則一(-1—^7+1=-8,解得m=2或相=Y,此時(shí)不存在，”，故②錯(cuò)誤；

若相=5,則y=-(x-5p+l,所以y的最大值為-(3-5p+l=-3,故③正確，故選C.

2"16

13.解析：設(shè)米堆底部的扇形半徑為，則由米堆底部的弧長(zhǎng)為8尺，可得一二8,解得廠=一,所以這個(gè)

4π

米堆遮擋的墻面面積為2x,χ3χ5=W(平方尺)，故選A.

2ππ

14.解析：連接BD,則30=斤不=5.

如圖1,當(dāng)點(diǎn)A在線段3。上時(shí)，d=5-2=3;

3

B

如圖2,當(dāng)點(diǎn)A在OB的延長(zhǎng)線上時(shí)，d=5+2=7,

???"的取值范圍為3≤d≤7,故選D.

15.解析：關(guān)于X的不等式(α-2)x+α>2化為(0-2)x>2-α,當(dāng)。一2<0時(shí)，解集為x<—1,此時(shí)點(diǎn)A

在原點(diǎn)左側(cè)，故A,B,D選項(xiàng)錯(cuò)誤，C選項(xiàng)正確，故選C.

16.解析：如圖，連接。O,OE.

0分別與4C和BC相切，.?.OE=OO=5,且OE_LAC,ODlBC,

.?.圓心。在NACB的平分線上，故①正確；

???點(diǎn)。為BC的中點(diǎn)，.?.OC=O0=5,.?.NOCr>=45°,

由①有NACβ=90°,.?.AC,.?.點(diǎn)。為AB的中點(diǎn)，

：.OEHBC,故點(diǎn)E為AC的中點(diǎn)，故②正確；

由①知，NoCE=NCOE=45°,.?.ZAOE=45°,

ZAME=-ZAOE=22.5°,故③正確；

2

由③可知NBoC=90°,.?.麻的長(zhǎng)度為火衛(wèi)色=逆，故④正確，故選D.

1802

二、填空題(本大題共3個(gè)小題，每小題3分，共9分，其中18小題第一空2分，第二空1分:

19小題每空1分)

17.√2解析：??a+2與。-3互為相反數(shù)，.?.α+2+0-3=0,.?.α+∕7=l,

a'J2+b'J2-λ∕2(α+λ>)=λ∕2.

1

18.(I)一(2)8

2

解析：(1)如圖，?.?EH"BC,.?.NE77∕=NB,

?`c

±8五j

EF1I

在RtAEFH中，tanZEFH==—,：.tanB=—.

FH22

(2)^.?DEHFH,/.ZAED=/EFH.

VDEFH,ZADEZEFH^9Q°,：.ΛADE^ΛEFH(ASA).

AD=EH=1,AC-AD+CD-1+3=4.

*.'tanB=L,;.BC-2AC-8.

2

19.(1)2(2)①52②10

解析：設(shè)正方形A,B的邊長(zhǎng)分別為4,b.

(1)由題意，得(a—人)2=4,所以。一。=2,即正方形A比B的邊長(zhǎng)大2cm,

(2)①當(dāng)正方形B在如圖所示的位置時(shí)，4取最大值.

由勾股定理，得/+/=(2√B)2=52(cm2).

②由(a—b)2=4,得a?+〃-2"=4,.?.52-2aA=4,即2aZ?=48,

.,.(?+"=a?+匕2+=52+48=1OO,

正方形C的邊長(zhǎng)為√ioδ=10(cm).

三、解答題（本大題共7個(gè)小題，共69分）

20.解：（1）由題意：得

3-(-2)+(^)...................2分

=5-4=1,...................4分

：1＞一3,二輸出結(jié)果為L(zhǎng)

(2)由題意，得l÷A=-4,故............7分

4

?1<一3,

.?.進(jìn)行第二次運(yùn)算：[-4一(—2)+(-4)]÷(=(-6)×(-4)=24>-3,

輸出結(jié)果為24.

21.解：(1)M-b—2a—2(a—2Z?)....................2分

-b-2a-2a+4b

=5b-4a.....................4分

(2)5?—4b—(5∕?—4a)..................6分

-5a-4b-5b+4a

=9a-9h.....................8分

(3)Sla-Slb....................9分

22.解：(1)5,6....................8分

(2)根據(jù)題意，可得5χ60%+6χ40%=5.4(分)，

.?.隊(duì)員D的最終成績(jī)?yōu)?.4分.............6分

(3)從統(tǒng)計(jì)圖可以看出，甲、乙兩個(gè)辯論隊(duì)專業(yè)素養(yǎng)和綜合素養(yǎng)的成績(jī)都高于8分的隊(duì)員均為2名，分別設(shè)

為A,B,a,h,現(xiàn)從中隨機(jī)抽取兩名隊(duì)員，列表如下：

ABab

A—(B,A)(0,A)(仇A)

B(AI)—(α,B)(AB)

a(Aa)(B,a)—(Aa)

b(Ab)(BM(α,6)—

從4名隊(duì)員中隨機(jī)抽取兩名隊(duì)員，共有12種等可能的結(jié)果,其中兩名隊(duì)員是同一辯論隊(duì)有4個(gè)等可能的結(jié)果,

41

則P(來自同一辯論隊(duì))............9分

123

23.解：(1)平面直角坐標(biāo)系如圖所示...........2分

設(shè)光線AB所在直線的解析式為y=kx+b,

??+∕7-1笈=二

把A(3,l),6(0,3)代入，得'解得｛3,

W=3?辰3.

直線A6的解析式為y=-gx+3....................5分

27

當(dāng)尤=1時(shí)?，y=—+3=—,

33

.?.點(diǎn)C的坐標(biāo)為∣l,g

7分

Γ

?r，iwΛ∕?

...M[1

,β,,/優(yōu)/

(2)由題意，得Λf'(6,6).

如圖，作點(diǎn)"'關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)ΛΓ(-6,6),過點(diǎn)AT作ArD〃A4,交平臺(tái)于點(diǎn)。，由光的反射定律可

知，點(diǎn)。為光源位置.............8分

設(shè)Λ∕Z>所在直線的解析式為y=-1%+〃，

2

把M”(-6,6)代入，得一]χ(-6)+/=6,解得〃=2,

.?.直線M^D的解析式為y=-|尤+2....................9分

23

當(dāng)y=l時(shí)，由一§尤+2=1,解得工二5，

33

.?.光源A要向左平移，平移距離為3-∕=](dm).....................10分

由題意得，I,PB,PC都是Co的切線，APll,AP經(jīng)過點(diǎn)。,

又?.?PB=PC,.?.A為BC的中點(diǎn).

?；BC=15-5=10(cm),ΛAB=；BC=5cm,

即點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的刻度為5+5=10....................4分

(2)如上圖，連接。￡>,設(shè)C。的半徑為rcm,則。DLPB.

?.?ABAP=AODP=90o,ZBPA=ZOPD,

.?.ABAPsAODP,5分

,BABP八

??----=-----，....................7分

ODOP

5√52+12210八

??一=---------，解得，"=一?............9分

r12-r3

2()

這只玻璃標(biāo)的外徑為2r=y(cm).....................10分

25.解：(1)將點(diǎn)A的坐標(biāo)(一Lo)代入拋物線的解析式y(tǒng)=&c+hx+2,得。一人+2=0,

，Z?=。+2.....................2分

軸，P(l,3),PB=2,點(diǎn)。為PB的中點(diǎn)，.?.8(1,1),Q(l,2).

kk

把Q(l,2)代入丁=一，得y=1=2,則％=2,

X1

.?.雙曲線的解析式為y=2.....................4分

X

(2)矩形PBMN中，P(l,3),PB=2PN=2,

N(2,3),M(2,1).

由(1)得，拋物線的解析式可以表示為y=0√+(α+2)χ+2(a<0).

把P(l,3)代入y=/+g+2)χ+2,得α+(α+2)+2=3,解得。=-；.

1,3

拋物線的解析式為y=-5/+51+2.....................6分

13

當(dāng)x=2時(shí)，y=-∕χ4+]x2+2=-2+3+2=3,.?.拋物線經(jīng)過點(diǎn)N(2,3),

同理，拋物線經(jīng)過點(diǎn)(3,2).....................8分

???圖象L經(jīng)過Q(l,2),加(2,1),且點(diǎn)(2,2),(3,1)在L上方，

符合題意的整點(diǎn)坐標(biāo)分別為(1,3),(1,2),(2,3),(2,2),(2,1),(3,2),(3,1)共有7個(gè).

9分

【解法提示】7個(gè)整點(diǎn)的位置如圖所示：

(3)α的取值范圍為一2<“<2代-4或α=-■-....................10分

62

解析：在原題圖形狀態(tài)下，隨著α的減小，拋物線的開口變小，頂點(diǎn)下移.

①當(dāng)拋物線經(jīng)過點(diǎn)P時(shí)，由(2)可知，也經(jīng)過點(diǎn)N(2,3),則在圖象L的上方，拋物線與矩形PBMN的邊

有2個(gè)公共點(diǎn)，此時(shí)。=一,；

2

②當(dāng)拋物線的頂點(diǎn)在PN上時(shí)，山4"?("+2)=3,解得4=26—4,生=—26—4(不合題意，舍

去)，此時(shí)符合題意的公共點(diǎn)有3個(gè)，隨著”的減小，公共點(diǎn)變?yōu)?個(gè)；

③當(dāng)拋物線經(jīng)過點(diǎn)M(2』)時(shí)，則4a+2(α+2)+2=l,解得。=一|,此時(shí)符合題意的公共點(diǎn)有1個(gè).

綜上可知，。的取值范圍為一2<α<I

-4或a=—

62

26.解：(1)菱形ABCr)中，AP//CE,

AP丫?AP1

：.∕?APFs&CEF,：.1分

SACEFCE)4CE2

?.?NAPE=NB=60°,.?..?.四邊形PBCE為平行四邊形,

.CCiAPAP1

?.PB=CE，..----

PBCE2

"."AB=6cm,AP=2cm，即AM=2cm.