2022-2023學(xué)年河北省石家莊市裕華區(qū)瀚林學(xué)校七年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷（含解析）

2022-2023學(xué)年河北省石家莊市裕華區(qū)瀚林學(xué)校七年級（下）期

中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共16小題，共42.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

1.在AABC中，畫BC邊上的高，正確的是（）

2.下列命題中是真命題的是（）

A.同位角相等B.若a?=b2,則α=b

C.等角的補角相等D.兩條直線不相交就平行

3.在AABC中，AB=3,AC=2,BC=a,α的值可能是（）

A.1B.3C.5D.7

4.如圖，。是直線48上一點，若Nl=26。，則乙40C為（）

C

的是（）

A.當(dāng)點B自左向右移動時，A,B兩點間的距離越來越小

B.連接AB,則線段48的長度即為點A到直線，的距離

C.過點4有且只有一條直線與直線，平行

D.同一平面內(nèi)，過點4有兩條直線與直線Z垂直

7.今年某市約有102000名應(yīng)屆初中畢業(yè)生參加中考，102000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.0.102×IO6B.1.02×IO5C.10.2XIO4D.102XIO3

8.下列運算正確的是()

A.3α-1=?B.α2+2α=2α3

3a

3

C.(―卻.M__a6D.(―ɑ)÷(―Q?)=a

9.若（k-l）x∣k∣-5y=2是關(guān)于％、y的二元一次方程，那么Zc的取值滿足（）

A.k=—1B.k=1C.?≠1D.k=±1

10.如果/+τnχ+9是一個完全平方式，則m的值為（）

A.3B.6C.±3D.±6

11.下列乘法公式的運用，不正確的是（）

A.(2a+by)(2a—b)=4a2—b2B.(-2a+3)(3+2a)=9-4a2

C.(3-2x)2=4x2+9-12xD.(—1—3x)2—9X2—6x+1

12.如圖，AB//CD,41=30。，Z.2=40°,貝吐EP尸的度數(shù)是(

A.IlO0

B.90°

C.80°

D.70°

13.如圖，直尺經(jīng)過一副三角尺中的一塊三角板DCB的頂點B,若NC=30。，NABC=20。,

則40EF度數(shù)為（）

A.25°B.40°C.50°D.80°

14.如圖,△ABC三邊的中線4D,BE,CF的公共點為G,若SAABC=12,則圖中陰影部分

的面積是（)

A

15.我國民間流傳著一道數(shù)學(xué)問題：只聞隔壁人分銀，不知多少銀和人：每人7兩多7兩，每

人半斤少半斤（注：古代1斤=16兩）,試問各位善算者，多少人分多少銀.設(shè)有m人，分九兩銀，

根據(jù)題意列二元一次方程組正確的是（）

A（7m+7=nR（7m-7=nC（7n-m=7D∣7zι+7=m

tδm—8=nl8m+8=n,18n÷m=8tδn-8=m

16.將一副三角板按如圖放置，則下列結(jié)論正確的個數(shù)有（）

①如果42與ZE互余，貝IJBC//ZM；

（2）?BAE+?CAD=180°；

③如果BC//D4,則有42=45。；

④如果Na40=150°,必有N4=ZC.

A.1個B.2個C.3個D.4個

二、填空題（本大題共4小題，共13.0分）

17.將方程2x-y=1改寫成用含X的代數(shù)式表示y的形式，則y=

18.計算：G）T—（3.14—兀）°=.

19.如圖是一個臺階側(cè)面示意圖，如果要在臺階上鋪地毯，那么要1

20.如圖1所示，將一張長為2m,寬為n（τn>n）的長方形紙片沿虛線剪成4個直角三角形,

拼成如圖2的正方形4BC。（相鄰紙片之間不重疊,無縫隙），若正方形48C。的面積為20,中

間空白處的正方形EFGH的面積為4,則:

(l)m+n=.

（2）原長方形紙片的周長是

mm

n

圖1圖2

三、解答題（本大題共6小題，共45.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

21.（本小題6.0分）

解二元一次方程組

僅=X-I

⑴(5x+2y=12i

Clx+3y=7

⑵[x—y=1,

22.（本小題6.0分）

計算與化筒:

(l)(-2α3)2-a6;

(2)(α-6+l)(α-h-l).

23.（本小題6.0分）

先化簡，再求值：4(X-2)2-(2X+3)(2X-3),其中X=-L

24.(本小題8.0分)

如圖，在△4BC中，AB//DG,41+42=180。.

(1)求證：ADllEF；

(2)若DG平分乙4OC,Z2=140。，求"FC的度數(shù).

25.(本小題8.0分)

水果經(jīng)營戶老李用520元從水果批發(fā)市場批發(fā)蘋果和橙子共50千克，然后到水果市場去賣,

已知蘋果和橙子當(dāng)天的批發(fā)價和零售價如下表所示：

品名蘋果橙子

批發(fā)價(元/千克)812

零售價(元/千克)1015

(1)求老李購進(jìn)的蘋果和橙子各多少千克？

(2)如果蘋果和橙子全部賣完，求老李能賺多少元.

26.(本小題11.0分)

如圖1,直線EF與直線48、CD分別交于點E、尸，EM平分乙IEF交CD于點M,且NFEM=?FME.

(1)求證:AB//CDi

(2)如圖2,點G是射線MD上一動點(不與點M、尸重合)，EH平分AFEG交CD于點H,HN1EM

于點N,設(shè)4EHN=a,乙EGF=β.

①當(dāng)點G在點F的右側(cè)時，若夕=50。，求ɑ的大??；

②點G在整個運動過程中，直接寫出ɑ和0之間的數(shù)量關(guān)系.

答案和解析

I.【答案】C

【解析】解：根據(jù)高的定義，過點Z并且與BC邊垂直.只有C選項符合題意.

故選：C.

根據(jù)高的定義，過點4并且與BC邊垂直的線段4。就是BC邊上的高.

本題考查了作圖-基本作圖：熟練掌握5種基本作圖是解決問題的關(guān)鍵.也考查了三角形的角平分

線、中線和高

2.【答案】C

【解析】解：兩直線平行，同位角相等，故A是假命題，不符合題意；

若a?=。?，則α=b或α=-b,故B是假命題，不符合題意；

等角的補角相等，故C是真命題，符合題意；

在同一平面內(nèi)，兩條直線不相交就平行，故。是假命題，不符合題意；

故選：C.

根據(jù)平行線性質(zhì)，補角、平行線、平方等定義逐項判斷.

本題考查命題與定理，解題的關(guān)鍵是掌握補角、平方運算、平行線等定義.

3.【答案】B

【解析】解：??F4BC中，AB=3,AC=2,BC=a,

.?.1<α<5,

?,?B符合，

故選：B.

首先根據(jù)三角形的三邊關(guān)系確定a的取值范圍，然后得到a值.

本題考查了三角形的三邊關(guān)系，解題的關(guān)鍵是正確的利用三邊關(guān)系列出不等式，難度不大.

4.【答案】A

【解析】解：???。是直線4B上一點，41=26。，/?

oooo

.?.AAOC=180-Zl=180-26=154.A---------∩?~β

故選:A.

根據(jù)鄰補角的定義可知，z>10C=180o-Zl,據(jù)此計算即可.

本題主要考查了鄰補角的運用，解決問題的關(guān)鍵是掌握鄰補角的性質(zhì)：鄰補角互補，即和為180。.

5.【答案】D

【解析】解：4根據(jù)Nl=N2能推出c〃d,故不合題意；

B、根據(jù)42=43不能推出。〃8,故不合題意；

C、根據(jù)乙4=45能推出c〃d,故不合題意；

D、根據(jù)43+45=180。能推出a〃b,故符合題意;

故選：D.

平行線的判定定理有：①同位角相等，兩直線平行；②內(nèi)錯角相等，兩直線平行；③同旁內(nèi)角互

補，兩直線平行.根據(jù)以上內(nèi)容判斷即可.

本題考查了平行線的判定，注意：平行線的判定定理有：①同位角相等，兩直線平行；②內(nèi)錯角

相等，兩直線平行；③同旁內(nèi)角互補，兩直線平行.

6.【答案】C

【解析】解：4、當(dāng)點8自左向右移動時，A,B兩點間距離的變化趨勢是先變小后邊大，故本選

項說法錯誤，不符合題意；

B、過點A作直線I的垂線段，垂線段的長度為點4到直線，的距離，故本選項說法錯誤，不符合題意；

C、過點4有且只有一條直線與直線I平行，故本選項說法正確，符合題意；

。、同一平面內(nèi)，過點4有且只有一條直線與直線I垂直，故本選項說法錯誤，不符合題意；

故選：C.

根據(jù)兩點間的距離的定義，點到直線的距離的定義，平行公理，垂線的性質(zhì)進(jìn)行判斷即可.

本題考查了兩點間的距離，點到直線的距離，平行公理，垂線的性質(zhì)，掌握各定義與性質(zhì)是解題

的關(guān)鍵.

7.【答案】B

【解析】解：102000=1.02×IO5.

故選:B.

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為αX10"的形式.其中l(wèi)≤∣α∣<10,n為整數(shù)，確定n的值時，要看把原

數(shù)變成ɑ時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值大于10時，

凡是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值小于1時，n是負(fù)數(shù).

此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為aXIon的形式，其中1≤∣α∣<10,n

為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定ɑ的值以及n的值.

8.【答案】。

【解析】解：43ατ=∣,故此選項錯誤；

B、a2+2a,不是同類項無法合并；

C、(-ɑ3)?a2=-a5,故此選項錯誤；

。、(―α3)÷(―a2)=a,正確；

故選：D.

直接利用負(fù)指數(shù)基的性質(zhì)以及同底數(shù)基的乘除運算法則計算得出答案.

此題主要考查了負(fù)指數(shù)基的性質(zhì)以及同底數(shù)幕的乘除運算，正確掌握相關(guān)運算法則是解題關(guān)鍵.

9.【答案】A

【解析】解：?.?(k-l)x∣k∣-5y=2是關(guān)于X、y的二元一次方程，

???∣fc∣=1,/c—1≠0,

解得：∕c=-1.

故選：A.

利用二元一次方程的定義判斷即可.

此題考查了二元一次方程的定義，以及絕對值，熟練掌握二元一次方程的定義是解本題的關(guān)鍵.

10.【答案】D

【解析】解：(%±3)2=X2±6X+9,

二在χ2+∏jχ+9中，m=±6.

故選：D.

這里首末兩項是支和3這兩個數(shù)的平方，那么中間一項為加上或減去久和3的積的2倍，故m=±6.

本題是完全平方公式的應(yīng)用，兩數(shù)的平方和，再加上或減去它們積的2倍，就構(gòu)成了一個完全平方

式.注意積的2倍的符號，避免漏解.

11.【答案】D

【解析】解：4選項運用平方差公式(2α+b)(2α—b)=(2a)2—b2=4a2—b2;

B選項運用平方差公式(-2α+3)(3+2a)=32-(2α)2=9-4a2;

C選項是運用了完全平方公式計算正確；

。選項運用完全平方公式計算(—1-3x)2=(1+3x)2=1+6X+9X2,所以。選項錯誤.

故選：D.

4選項運用了平方差公式，計算正確：

B選項運用了平方差公式，計算正確；

C選項運用了完全平方公式，計算正確；

。選項運用了完全平方公式(一1-3x)2=(1+3x)2=1+6X+9X2,所以原題計算錯誤.

本題主要考查了平方差公式和完全平方公式，解決此類問題要熟知兩個公式的形式：平方差是兩

數(shù)的和與兩數(shù)的差的乘積等于兩數(shù)的平方差，完全平方公式是兩數(shù)的和或差的平方等于兩數(shù)的平

方和加上或減去這兩數(shù)的乘積的2倍(首平方，尾平方，2倍在中央，符號看前方).

12.【答案】D

【解析】解：如圖，過點P作PM〃4B,

XvAB//CD,

.?.PMlICD,

.?.N4=Z?2=40o,

：.z3+z4=Zl+z2=70o,

即NEPF=70°,

故選：D.

如圖，過點P作PM〃/1B,利用平行線的性質(zhì)得到LEPF=Nl+42即可.

本題考查平行線的判定定理以及平行線的性質(zhì).注意如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這

兩條直線也互相平行的運用.

13.【答案】C

【解析】解：???ZC=30°,乙ABC=20°,

乙BAD=Z.C+/.ABC=50o>

???EF//AB,

：.乙DEF=4BAD=50°,

故選：C.

依據(jù)三角形外角性質(zhì)，即可得到ZBAD,再根據(jù)平行線的性質(zhì)，即可得到NoEF的度數(shù).

本題主要考查了平行線的性質(zhì)，解題時注意：兩直線平行，同位角相等.

14.【答案】C

【解析】解：因為G點為AABC三條中線的交點，

所以4G：DG=2：1,即SfGC：SADGC=2：L

又點E為4C中點，即GE是AAGC的中線，

所以SMEG=SACEG-

所以SACEG=SADGC-

則S網(wǎng)影=SACBF?

又SACBF_2^ABC=^X12=6?

所以陰影部分的面積為：6.

故選：C.

利用三角形的中線把三角形分成兩個面積相等的三角形，以及三角形的重心把每條中線分成1：2的

兩部分，可解決問題.

本題考查了三角形重心的性質(zhì)，以及三角形的中線可把三角形的面積平分.正確的將陰影部分的

面積進(jìn)行轉(zhuǎn)化是解題的關(guān)鍵.

15.【答案】A

【解析】解：??■每人7兩多7兩，

：,7m+7=n；

??,每人半斤少半斤，

：?Bm—8=n.

列出的二元一次方程組為:二,

故選：A.

根據(jù)“每人7兩多7兩，每人半斤少半斤”，即可得出關(guān)于m,n的二元一次方程組，此題得解.

本題考查了由實際問題抽象出二元一次方程組以及數(shù)學(xué)常識，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次

方程組是解題的關(guān)鍵.

16.【答案】C

【解析】解：???△?!CD和△4DE是一副三角板,

?Z.C=Z-B=45°,乙E=60°,乙D=30o,?BAC=Z-DAE=90°,

①???42與NE互余，

???Z2=90°一乙E=90°-60°=30°,

z3=?DAE-Z2=90°-30°=60°,

???乙B=45°,

?z3≠Z.B,

???BC與ZM不平行，

?,.結(jié)論①不正確；

②V?BAC=?DAE=90。，

??BAC=Zl+Z2=90o,?DAE=Z2+Z3=90°,

???Z.BAE+乙CAD=42+Nl+42+43=90°+90°=180°,

??.結(jié)論②正確；

BC//DA,

Λ?C+?CAD=180°,

即：ZC+z.1+z2+Z3=180°,

Z,C=45°,乙BAC=Zl+Z2=90°,

:,43=45°,

VΛDAE=42+43=90o,

.?.Z2=45o,

???結(jié)論③正確；

④?.?/.CAD=150o.Z.DAE=42+43=90°,

.?.Zl=/.CAD-?DAE=150°-90°=60°,

,?,乙E=60°,

???Zl=乙E,

???ACIlDE,

:,z4=Z-C,

結(jié)論④正確.

綜上所述：正確的結(jié)論為②③④，共三個.

故選：C.

首先根據(jù)4ΛCD>F∏?ADE是一副三角板得ZT=LB=45。，4E=60。，Z?D=30o,ΛBAC=/.DAE=

90°,

①根據(jù)42與/E互余可得/2=30。，進(jìn)而求出乙3=60。，據(jù)此得N3≠NB,進(jìn)而可對結(jié)論①進(jìn)行

判斷；

②根據(jù)NBHC=NzME=90。，得41+42=90。，z2+Z3=90°,據(jù)此可求出NBAE+4乙4。的

度數(shù)，進(jìn)而可對結(jié)論②進(jìn)行判斷；

③先由8C〃D4得4C+NCAD=180。，繼而可求出43=45。，據(jù)此可求出42的度數(shù)，進(jìn)而可對結(jié)

論③進(jìn)行判斷；

④先由NcaO=150o,?DAE=42+43=90°,繼而可求出Nl=60°,由此得Nl=NE,進(jìn)而可

判定AC〃/5E,最后根據(jù)平行線的性質(zhì)可對結(jié)論④進(jìn)行判斷，綜上所述即可得出此題的答案.

此題主要考查了平行線的判定及性質(zhì)，解答此題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確識圖，熟練掌握平行線的判定和性

質(zhì)，難點是利用一副三角板的特征進(jìn)行有關(guān)角的計算.

17.【答案】2萬一1

【解析】解：2久一y=1,

解得y=2x-1.

故答案為：2%-1.

要用X的代數(shù)式表示y,先移項，再將系數(shù)化為1即可.

此題考查了解二元一次方程的知識.解本題關(guān)鍵是把方程中含有X的項移到等號的右邊，再把y的

系數(shù)化為1.

18.【答案】1

【解析】

【分析】

直接利用負(fù)指數(shù)易的性質(zhì)以及零指數(shù)晶的性質(zhì)分別化簡得出答案.

此題主要考查了負(fù)指數(shù)基的性質(zhì)以及零指數(shù)累的性質(zhì)，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵.

【解答】

解：弓尸_（3.14_Tr）O

=2-1

=1.

故答案為：1.

19.【答案】5.4

【解析】解：根據(jù)平移可得至少要買這種地毯2.4+3=5.4（米），

故答案為:5.4.

根據(jù)樓梯高為2.4m,樓梯長為3τn,再把高和長相加即可.

本題考查了生活中的平移，解答此題的關(guān)鍵是找出樓梯的高和長與直角三角形兩直角邊的等量關(guān)

系.

20.【答案】（1）6；

（2）20.

【解析】解：（1）因為正方形ABCD的面積為20,中間空白處的正方形EFGH的面積為4,

所以τ∏2+足=AB2=20,

?mnX4÷4=20,

所以mn=8,

又因為（n?+n）2=τn2+n2+2mn=36,

所以?n+n=6,（取正值）

故答案為：6；

(2)因為圖2的正方形4BCD中間空白處的正方形EFGH的面積為4,

所以(Tn—τi)2=4,

所以m-n=2

則有fn+n=*解得，m=4,n=2,

原長方形的周長為4m+2n=4×4+2×2=20,

故答案為：20.

(1)由拼圖可知巾2+幾2=4辟=20,mn—8,由完全平方公式可求出答案；

(2)原長方形的周長為4m+2n,利用(1)的結(jié)論進(jìn)行計算即可.

本題考查完全平方公式的幾何背景，掌握完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征是正確應(yīng)用的前提.

21.【答案】解：⑴TQc，

(5x+2y=12(2)

把①代入②，得5x+2(X-I)=12,

化簡，得7x=14,

%~2.

把％=2代入①，得y=2—1=1.

原方程組的解為｛；Ξ?.

∕2x+3y=7①

⑵「7=1②,

①+②X3,得5x=10,

%=2.

把X=2代入②，得2—y=1,

?y=1.

???原方程組的解為｛；Ξ?.

【解析】(I)利用代入法求解比較簡便；

(2)利用加減消元法求解比較簡便.

本題考查了二元一次方程組，掌握二元一次方程組的解法是解決本題的關(guān)鍵.

22.【答案】解:(1)原式=4α6-a6

=3α6;

(2)原式=[(α—b)÷CKQ—b)—1]

=(Q-b)2—1

=a2-2ab+h2—1.

【解析】(1)先利用積的乘方法則，再利用合并同類項法則進(jìn)行計算即可；

(2)把Q-b看成一個整體，利用平方差公式和完全平方公式進(jìn)行計算即可.

本題主要考查了整式的混合運算，解題關(guān)鍵是熟練掌握積的乘方法則，合并同類項法則和乘法公

式.

23.【答案】解：4(%-2)2-(2%+3)(2%-3)

=4(X2—4%+4)—(4X2—9)

=4X2-16%÷16-4x2+9

=-16%+25,

當(dāng)％=-1時，原式=-16X(-1)+25=16÷25=41.

【解析】先根據(jù)完全平方公式和平方差公式進(jìn)行計算，再合并同類項，最后代入求出答案即可.

本題考查了整式的化簡求值，能正確根據(jù)整式的運算法則進(jìn)行化簡是解此題的關(guān)鍵，注意運算順

序.

24.【答案】⑴證明：???48"DG,

?z.1=Zj)AE,

???Zl+Z2=180°,

???Z2+?EAD=180°,

??.AD//EF；

(2)解：VZl+Z2=180°,42=140。，

ΛZl=40°,

VOG平分乙4DC,

???乙GDC=Zl=40°,

VAB//DG1

???Z.GDC=4B=40°,

???乙EFB=140°-40°=100°,

:?Z-EFC=80°.

【解析】(1)根據(jù)平行線的性質(zhì)推出Nl=NZME,等量代換得出42+4EAD=180。,推出4?！‥n

(2)DG平分々ICC,得出NGDC=41=40。，再根據(jù)平行線的性質(zhì)推出NGDC=NB=40。，再利用

平角定義，外角性質(zhì)得出NEFC的度數(shù).

本題主要考查了三角形內(nèi)角和定理、平行線的判定與性質(zhì)，掌握三角形內(nèi)角和定理、平行線的判

定與性質(zhì)的綜合應(yīng)用是解題關(guān)鍵.

25.【答案】解：(1)設(shè)老李購進(jìn)蘋果萬千克，橙子y千克，

根據(jù)題意得：［8χ^12y=520'

解得：d

答：老李購進(jìn)蘋果20千克，橙子30千克；

(2)(10-8)×20+(15-12)×30

=2×20÷3×30

=40+90

=130(元)，

蘋果和橙子全部賣完，老李能賺130元.

【解析】(1)設(shè)老李購進(jìn)蘋果X千克，橙子y千克，根據(jù)老李用520元從水果批發(fā)市場批發(fā)蘋果和橙

子共50千克，可得出關(guān)于X,y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；

(2)利用總利潤=每千克的銷售利潤X銷售數(shù)量(購進(jìn)數(shù)量)，即可求出