2024版高考物理復(fù)習(xí)教案：第一篇 專題一 第4講　圓周運(yùn)動(dòng)　天體的運(yùn)動(dòng)

第4講圓周運(yùn)動(dòng)天體的運(yùn)動(dòng)目標(biāo)要求1.會(huì)分析常見圓周運(yùn)動(dòng)的向心力來源，并會(huì)處理圓周運(yùn)動(dòng)的問題。2.知道開普勒定律，會(huì)分析天體的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，會(huì)比較衛(wèi)星的參量?？键c(diǎn)一圓周運(yùn)動(dòng)1．圓周運(yùn)動(dòng)的三種臨界情況(1)接觸面滑動(dòng)臨界：Ff＝Fmax。(2)接觸面分離臨界：FN＝0。(3)繩恰好繃緊：FT＝0；繩恰好斷裂：FT達(dá)到繩子可承受的最大拉力。2．常見的圓周運(yùn)動(dòng)及臨界條件(1)水平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)水平面內(nèi)動(dòng)力學(xué)方程臨界情況示例水平轉(zhuǎn)盤上的物體Ff＝mω2r恰好發(fā)生滑動(dòng)圓錐擺模型mgtanθ＝mrω2恰好離開接觸面(2)豎直面及傾斜面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)輕繩模型最高點(diǎn)：FT＋mg＝meq\f(v2,r)恰好通過最高點(diǎn)，繩的拉力恰好為0輕桿模型最高點(diǎn)：mg±F＝meq\f(v2,r)恰好通過最高點(diǎn)，桿對(duì)小球的力等于小球的重力帶電小球在疊加場中的圓周運(yùn)動(dòng)等效法關(guān)注六個(gè)位置的動(dòng)力學(xué)方程，最高點(diǎn)、最低點(diǎn)、等效最高點(diǎn)、等效最低點(diǎn)，最左邊和最右邊位置恰好通過等效最高點(diǎn)，恰好做完整的圓周運(yùn)動(dòng)傾斜轉(zhuǎn)盤上的物體最高點(diǎn)：mgsinθ±Ff＝mω2r最低點(diǎn)Ff－mgsinθ＝mω2r恰好通過最低點(diǎn)例1(2023·北京卷·10)在太空實(shí)驗(yàn)室中可以利用勻速圓周運(yùn)動(dòng)測量小球質(zhì)量。如圖所示，不可伸長的輕繩一端固定于O點(diǎn)，另一端系一待測小球，使其繞O做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，用力傳感器測得繩上的拉力為F，用停表測得小球轉(zhuǎn)過n圈所用的時(shí)間為t，用刻度尺測得O點(diǎn)到球心的距離為圓周運(yùn)動(dòng)的半徑R。下列說法正確的是()A．圓周運(yùn)動(dòng)軌道可處于任意平面內(nèi)B．小球的質(zhì)量為eq\f(FRt2,4π2n2)C．若誤將n－1圈記作n圈，則所得質(zhì)量偏大D．若測R時(shí)未計(jì)入小球半徑，則所得質(zhì)量偏小答案A解析空間站內(nèi)的物體都處于完全失重狀態(tài)，可知圓周運(yùn)動(dòng)的軌道可處于任意平面內(nèi)，故A正確；根據(jù)F＝mω2R，ω＝eq\f(2πn,t)，解得小球質(zhì)量m＝eq\f(Ft2,4π2n2R)，故B錯(cuò)誤；若誤將n－1圈記作n圈，則得到的質(zhì)量偏小，故C錯(cuò)誤；若測R時(shí)未計(jì)入小球的半徑，則R偏小，所得質(zhì)量偏大，故D錯(cuò)誤。例2(2023·江蘇省南京市南京師大附中一模)如圖所示，壓縮機(jī)通過活塞在汽缸內(nèi)做往復(fù)運(yùn)動(dòng)來壓縮和輸送氣體，活塞的中心A與圓盤在同一平面內(nèi)，O為圓盤圓心，B為圓盤上一點(diǎn)，A、B處通過鉸鏈連接在輕桿兩端，圓盤繞過O點(diǎn)的軸做角速度為ω的勻速圓周運(yùn)動(dòng)。已知O、B間距離為r，AB桿長為L，則()A．L越大，活塞運(yùn)動(dòng)的范圍越大B．圓盤半徑越大，活塞運(yùn)動(dòng)的范圍越大C．當(dāng)OB垂直于AB時(shí)，活塞速度為ωrD．當(dāng)OB垂直于AO時(shí)，活塞速度為ωr答案D解析當(dāng)B點(diǎn)在圓心左側(cè)水平位置時(shí)，活塞運(yùn)動(dòng)到最左位置，距離O點(diǎn)s1＝L＋r當(dāng)B點(diǎn)在圓心右側(cè)水平位置時(shí)，活塞運(yùn)動(dòng)到最右位置，距離O點(diǎn)s2＝L－r所以活塞運(yùn)動(dòng)范圍為s1－s2＝2r此距離與L無關(guān)，與r成正比，與圓盤半徑無關(guān)，故A、B錯(cuò)誤；圓盤B點(diǎn)速度vB＝rω當(dāng)OB垂直于AB時(shí)，如圖甲所示此時(shí)B點(diǎn)的速度方向一定沿桿，則vA≠vB，故C錯(cuò)誤；當(dāng)OB垂直于AO時(shí)，如圖乙所示此時(shí)活塞速度方向與圓盤上B點(diǎn)速度方向相同，速度方向與桿的夾角θ相同，沿桿速度vBcosθ＝vAcosθ此時(shí)有vA＝vB＝rω，故D正確。例3很多青少年在山地自行車上安裝了氣門嘴燈，夜間騎車時(shí)猶如踏著風(fēng)火輪，格外亮眼。如圖甲是某種自行車氣門嘴燈，氣門嘴燈內(nèi)部開關(guān)結(jié)構(gòu)如圖乙所示：彈簧一端固定，另一端與質(zhì)量為m的小滑塊(含觸點(diǎn)a)連接，當(dāng)觸點(diǎn)a、b接觸，電路接通使氣門嘴燈發(fā)光，觸點(diǎn)b位于車輪邊緣。車輪靜止且氣門嘴燈在最低點(diǎn)時(shí)觸點(diǎn)a、b距離為L，彈簧勁度系數(shù)為eq\f(mg,L)，重力加速度大小為g，自行車輪胎半徑為R，不計(jì)開關(guān)中的一切摩擦，滑塊和觸點(diǎn)a、b均可視為質(zhì)點(diǎn)。(1)若自行車勻速行駛過程中氣門嘴燈可以一直亮，求自行車行駛的最小速度；(2)若自行車以eq\r(2gR)的速度勻速行駛，求車輪每轉(zhuǎn)一圈，氣門嘴燈的發(fā)光時(shí)間。答案(1)eq\r(3gR)(2)eq\f(π,2g)eq\r(2gR)解析(1)只要?dú)忾T嘴燈位于最高點(diǎn)時(shí)a、b接觸即可保證全程燈亮，彈簧原長時(shí)a、b間的距離為eq\f(mg,k)＋L＝2L氣門嘴燈位于最高點(diǎn)時(shí)恰好可以亮，則有eq\f(mv2,R)＝mg＋2kL＝3mg解得滿足要求的最小速度為v＝eq\r(3gR)(2)速度為eq\r(2gR)時(shí)輪子滾動(dòng)的周期為T＝eq\f(2πR,\r(2gR))＝eq\f(π,g)eq\r(2gR)此速度下氣門嘴燈所需的向心力為F＝meq\f(\r(2gR)2,R)＝2mg，此力恰好等于a、b接觸時(shí)彈簧的彈力，即無重力參與向心力，對(duì)應(yīng)與圓心等高的點(diǎn)，故當(dāng)氣門嘴燈位于下半圓周時(shí)燈亮，即t＝eq\f(T,2)＝eq\f(π,2g)eq\r(2gR)。解決圓周運(yùn)動(dòng)問題的基本思路eq\x(\a\vs4\al\co1(分析物體受力情況，畫出受力,示意圖，確定向心力來源))→eq\x(\a\vs4\al\co1(利用平行四邊形定則、正交,分解法等表示出徑向合力))→eq\x(\a\vs4\al\co1(根據(jù)牛頓第二定律及,向心力公式列方程))考點(diǎn)二天體的運(yùn)動(dòng)1．開普勒定律理解(1)根據(jù)開普勒第二定律，行星在橢圓軌道上運(yùn)動(dòng)時(shí)，相等時(shí)間內(nèi)掃過的面積相等，則v1r1＝v2r2；(2)根據(jù)開普勒第三定律，eq\f(r3,T2)＝k，若為橢圓軌道，則r為半長軸，若為圓軌道，則r＝R；(3)運(yùn)行過程中行星的機(jī)械能守恒，即Ek1＋Ep1＝Ek2＋Ep2。2．衛(wèi)星的發(fā)射、運(yùn)行及變軌在地面附近靜止忽略自轉(zhuǎn)：Geq\f(Mm,R2)＝mg，故GM＝gR2(黃金代換式)考慮自轉(zhuǎn)：兩極：Geq\f(Mm,R2)＝mg赤道：Geq\f(Mm,R2)＝mg0＋mω2R衛(wèi)星的發(fā)射地球的第一宇宙速度：v＝eq\r(\f(GM,R))＝eq\r(gR)＝7.9km/s是最小的發(fā)射速度和最大的環(huán)繞速度(天體)衛(wèi)星在圓軌道上運(yùn)行Geq\f(Mm,r2)＝Fn＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(man→an＝\f(GM,r2)→an∝\f(1,r2),m\f(v2,r)→v＝\r(\f(GM,r))→v∝\f(1,\r(r)),mω2r→ω＝\r(\f(GM,r3))→ω∝\f(1,\r(r3)),m\f(4π2,T2)r→T＝\r(\f(4π2r3,GM))→T∝\r(r3)))軌高速低周期大變軌(1)由低軌變高軌，瞬時(shí)點(diǎn)火加速，穩(wěn)定在高軌道上時(shí)速度較小、動(dòng)能較小、機(jī)械能較大；由高軌變低軌，反之(2)衛(wèi)星經(jīng)過兩個(gè)軌道的相切點(diǎn)，加速度相等，外軌道的速度大于內(nèi)軌道的速度(3)根據(jù)開普勒第三定律，半徑(或半長軸)越大，周期越長3.天體質(zhì)量和密度的計(jì)算例4(2023·北京卷·12)2022年10月9日，我國綜合性太陽探測衛(wèi)星“夸父一號(hào)”成功發(fā)射，實(shí)現(xiàn)了對(duì)太陽探測的跨越式突破?！翱涓敢惶?hào)”衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，距地面高度約為720km，運(yùn)行一圈所用時(shí)間約為100分鐘。如圖所示，為了隨時(shí)跟蹤和觀測太陽的活動(dòng)，“夸父一號(hào)”在隨地球繞太陽公轉(zhuǎn)的過程中，需要其軌道平面始終與太陽保持固定的取向，使太陽光能照射到“夸父一號(hào)”，下列說法正確的是()A．“夸父一號(hào)”的運(yùn)行軌道平面平均每天轉(zhuǎn)動(dòng)的角度約為1°B．“夸父一號(hào)”繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)的速度大于7.9km/sC．“夸父一號(hào)”繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)的向心加速度大于地球表面的重力加速度D．由題干信息，根據(jù)開普勒第三定律，可求出日地間平均距離答案A解析因?yàn)椤翱涓敢惶?hào)”軌道要始終保持“夸父一號(hào)”被太陽光照射到，則在一年之內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)360°角，即軌道平面平均每天約轉(zhuǎn)動(dòng)1°，故A正確；第一宇宙速度是所有繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)的衛(wèi)星的最大環(huán)繞速度，則“夸父一號(hào)”的速度小于7.9km/s，故B錯(cuò)誤；根據(jù)Geq\f(Mm,r2)＝ma，可知“夸父一號(hào)”繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)的向心加速度小于地球表面的重力加速度，故C錯(cuò)誤；“夸父一號(hào)”繞地球轉(zhuǎn)動(dòng)，地球繞太陽轉(zhuǎn)動(dòng)，中心天體不同，則根據(jù)題中信息不能求解地球與太陽的距離，故D錯(cuò)誤。例5(2023·江蘇南京市三模)2022年10月31日，搭載夢天實(shí)驗(yàn)艙的長征五號(hào)B遙四運(yùn)載火箭發(fā)射取得圓滿成功。實(shí)驗(yàn)艙發(fā)射可簡化為三個(gè)軌道，如圖所示，先由近地圓軌道1進(jìn)入橢圓軌道2，再調(diào)整至圓軌道3。軌道上A、B、C三點(diǎn)與地球中心在同一直線上，A、C兩點(diǎn)分別為軌道2的遠(yuǎn)地點(diǎn)與近地點(diǎn)。下列說法正確的是()A．實(shí)驗(yàn)艙在軌道2上C點(diǎn)的速度大于第一宇宙速度B．實(shí)驗(yàn)艙在軌道2上運(yùn)行的周期小于在軌道1上運(yùn)行的周期C．實(shí)驗(yàn)艙在軌道2上的A點(diǎn)和在軌道3上的B點(diǎn)受到的萬有引力相同D．實(shí)驗(yàn)艙在軌道2上C點(diǎn)的速度小于在軌道3上B點(diǎn)的速度答案A解析軌道1為近地圓軌道，實(shí)驗(yàn)艙運(yùn)行的速度為第一宇宙速度，實(shí)驗(yàn)艙由軌道1變?yōu)檐壍?，要做離心運(yùn)動(dòng)，因此在C點(diǎn)應(yīng)該加速，所以在軌道2上C點(diǎn)的速度大于在軌道1上C點(diǎn)的速度，即實(shí)驗(yàn)艙在軌道2上C點(diǎn)的速度大于第一宇宙速度，故A正確；根據(jù)開普勒第三定律eq\f(R3,T2)＝k可知軌道半徑越大，周期越大，所以實(shí)驗(yàn)艙在軌道2上運(yùn)行的周期大于在軌道1上運(yùn)行的周期，故B錯(cuò)誤；根據(jù)萬有引力公式F＝Geq\f(Mm,r2)，可知實(shí)驗(yàn)艙在軌道2上的A點(diǎn)和在軌道3上的B點(diǎn)受到的萬有引力大小相同，方向不同，故C錯(cuò)誤；根據(jù)萬有引力提供向心力有Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)，解得v＝eq\r(\f(GM,r))可知實(shí)驗(yàn)艙在軌道1上運(yùn)行的速度大于在軌道3上的速度，而實(shí)驗(yàn)艙在軌道2上C點(diǎn)的速度大于實(shí)驗(yàn)艙在軌道1上C點(diǎn)的速度，所以實(shí)驗(yàn)艙在軌道2上C點(diǎn)的速度大于在軌道3上B點(diǎn)的速度，故D錯(cuò)誤。例6(2023·湖北卷·2)2022年12月8日，地球恰好運(yùn)行到火星和太陽之間，且三者幾乎排成一條直線，此現(xiàn)象被稱為“火星沖日”?；鹦呛偷厍驇缀踉谕黄矫鎯?nèi)沿同一方向繞太陽做圓周運(yùn)動(dòng)，火星與地球的公轉(zhuǎn)軌道半徑之比約為3∶2，如圖所示。根據(jù)以上信息可以得出()A．火星與地球繞太陽運(yùn)動(dòng)的周期之比約為27∶8B．當(dāng)火星與地球相距最遠(yuǎn)時(shí)，兩者的相對(duì)速度最大C．火星與地球表面的自由落體加速度大小之比約為9∶4D．下一次“火星沖日”將出現(xiàn)在2023年12月8日之前答案B解析火星和地球均繞太陽運(yùn)動(dòng)，由于火星與地球的軌道半徑之比約為3∶2，根據(jù)開普勒第三定律有eq\f(r火3,r地3)＝eq\f(T火2,T地2)，可得eq\f(T火,T地)＝eq\r(\f(r火3,r地3))＝eq\f(3\r(3),2\r(2))，故A錯(cuò)誤；火星和地球繞太陽做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，速度大小均不變，當(dāng)火星與地球相距最遠(yuǎn)時(shí)，由于兩者的速度方向相反，故此時(shí)兩者相對(duì)速度最大，故B正確；在星球表面根據(jù)萬有引力定律有Geq\f(Mm,r2)＝mg，由于不知道火星和地球的質(zhì)量比，故無法得出火星和地球表面的自由落體加速度，故C錯(cuò)誤；火星和地球繞太陽勻速圓周運(yùn)動(dòng)，有ω火＝eq\f(2π,T火)，ω地＝eq\f(2π,T地)，要發(fā)生下一次火星沖日則有(eq\f(2π,T地)－eq\f(2π,T火))t＝2π，得t＝eq\f(T火T地,T火－T地)>T地，可知下一次“火星沖日”將出現(xiàn)在2023年12月8日之后，故D錯(cuò)誤。例7(2022·福建卷·4)2021年美國“星鏈”衛(wèi)星曾近距離接近我國運(yùn)行在距地390km近圓軌道上的天宮空間站。為避免發(fā)生危險(xiǎn)，天宮空間站實(shí)施了發(fā)動(dòng)機(jī)點(diǎn)火變軌的緊急避碰措施。已知質(zhì)量為m的物體從距地心r處運(yùn)動(dòng)到無窮遠(yuǎn)處克服地球引力所做的功為Geq\f(Mm,r)，式中M為地球質(zhì)量，G為引力常量；現(xiàn)將空間站的質(zhì)量記為m0，變軌前后穩(wěn)定運(yùn)行的軌道半徑分別記為r1、r2，如圖所示?？臻g站緊急避碰過程發(fā)動(dòng)機(jī)做的功至少為()A.eq\f(1,2)GMm0(eq\f(1,r1)－eq\f(1,r2)) B．GMm0(eq\f(1,r1)－eq\f(1,r2))C.eq\f(3,2)GMm0(eq\f(1,r1)－eq\f(1,r2)) D．2GMm0(eq\f(1,r1)－eq\f(1,r2))答案A解析空間站緊急避碰的過程可簡化為加速、變軌、再加速的三個(gè)階段；空間站從軌道半徑r1變軌到半徑r2的過程，根據(jù)動(dòng)能定理有W＋W引力＝ΔEk依題意可得引力做功W引力＝Geq\f(Mm0,r2)－Geq\f(Mm0,r1)萬有引力提供空間站在圓形軌道上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，由牛頓第二定律有Geq\f(Mm0,r2)＝m0eq\f(v2,r)空間站在軌道上運(yùn)動(dòng)的動(dòng)能為Ek＝Geq\f(Mm0,2r)動(dòng)能的變化量ΔEk＝Geq\f(Mm0,2r2)－Geq\f(Mm0,2r1)聯(lián)立解得W＝eq\f(GMm0,2)(eq\f(1,r1)－eq\f(1,r2))，故選A。1.(2023·江蘇連云港市模擬)如圖所示，螺旋測微器旋鈕轉(zhuǎn)動(dòng)一周，旋鈕同時(shí)沿著軸線方向前進(jìn)或后退一個(gè)螺距的距離。旋鈕上“0”刻線處A點(diǎn)的旋轉(zhuǎn)半徑約為5.0mm，內(nèi)部螺紋的螺距x＝0.5mm。若勻速轉(zhuǎn)動(dòng)旋鈕，則A點(diǎn)繞軸線轉(zhuǎn)動(dòng)的線速度和沿軸線移動(dòng)的速度大小之比約為()A．10∶1 B．10π∶1C．20π∶1 D．20∶1答案C解析旋動(dòng)旋鈕一圈，測微螺桿便沿著旋轉(zhuǎn)軸線方向前進(jìn)或后退一個(gè)螺距的距離，A點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)的線速度為vA1＝eq\f(2πR,t)，A點(diǎn)水平移動(dòng)的速度為vA2＝eq\f(x,t)，代入數(shù)據(jù)得eq\f(vA1,vA2)＝eq\f(20π,1)，故選C。2.(2023·江蘇省南京師范大學(xué)附屬中學(xué)一模)已知在地球赤道上空有一顆運(yùn)動(dòng)方向與地球自轉(zhuǎn)方向相同的衛(wèi)星A，對(duì)地球赤道覆蓋的最大張角α＝60°，赤道上有一個(gè)衛(wèi)星監(jiān)測站B(圖中未畫出)。設(shè)地球半徑為R，自轉(zhuǎn)周期為T，地球表面重力加速度為g，那么監(jiān)測站B能連續(xù)監(jiān)測到衛(wèi)星A的最長時(shí)間為()A.eq\f(2π,3)eq\r(\f(2R,g)) B.eq\f(4π,3)eq\r(\f(2R,g))C.eq\f(4πT\r(\f(2R,g)),3T－4π\(zhòng)r(\f(2R,g))) D.eq\f(2πT\r(\f(2R,g)),3T－2π\(zhòng)r(\f(2R,g)))答案C解析設(shè)地球質(zhì)量為M，衛(wèi)星A的質(zhì)量為m，根據(jù)萬有引力提供向心力，有Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(4π2,T′2)r由題圖可知衛(wèi)星A的軌道半徑為r＝2R在地球表面根據(jù)萬有引力等于重力Geq\f(Mm,R2)＝mg聯(lián)立解得T′＝4πeq\r(\f(2R,g))如圖所示，衛(wèi)星A的通信信號(hào)視為沿直線傳播，由于地球遮擋，使衛(wèi)星A和地面監(jiān)測站B不能一直保持直接通信，也就監(jiān)測不到，當(dāng)衛(wèi)星A與監(jiān)測站B的連線與赤道相切時(shí)即將離開可監(jiān)測范圍。設(shè)無遮擋時(shí)間為t，則它們轉(zhuǎn)過的角度之差最多為2θ時(shí)就不能通信，根據(jù)幾何關(guān)系可得cosθ＝eq\f(R,r)＝eq\f(R,2R)＝eq\f(1,2)則有eq\f(2π,T′)t－eq\f(2π,T)t＝2θ聯(lián)立以上解得t＝eq\f(4πT\r(\f(2R,g)),3T－4π\(zhòng)r(\f(2R,g)))故C正確，A、B、D錯(cuò)誤。專題強(qiáng)化練[保分基礎(chǔ)練]1．(2023·江蘇卷·4)設(shè)想將來發(fā)射一顆人造衛(wèi)星，能在月球繞地球運(yùn)動(dòng)的軌道上穩(wěn)定運(yùn)行，該軌道可視為圓軌道。該衛(wèi)星與月球相比，一定相等的是()A．質(zhì)量 B．向心力大小C．向心加速度大小 D．受到地球的萬有引力大小答案C解析根據(jù)Geq\f(Mm,r2)＝ma，可得a＝eq\f(GM,r2)，因該衛(wèi)星與月球的軌道半徑相同，可知向心加速度相同；因該衛(wèi)星的質(zhì)量與月球質(zhì)量不同，則向心力大小以及受地球的萬有引力大小均不相同，故選C。2．如圖甲所示是古代用牛車灌溉時(shí)的場景，其簡化圖如圖乙所示，已知A、B、C三個(gè)圓的半徑分別為rA、rB、rC，C每轉(zhuǎn)一圈能將8個(gè)相同竹筒中的水(每個(gè)竹筒中水的質(zhì)量均為m)灌溉到農(nóng)田中，已知牛每分鐘牽引中柱轉(zhuǎn)動(dòng)n圈，則一個(gè)小時(shí)內(nèi)該牛車對(duì)農(nóng)田灌溉水的質(zhì)量為()A.eq\f(480nrA,rB)m B.eq\f(60nrA,rB2)mC.eq\f(60nrA,rC)m D.eq\f(480nrB,rC)m答案A解析根據(jù)題圖乙可知，中柱和A的轉(zhuǎn)速相同，有vA＝eq\f(2πrA,T)＝eq\f(2πnrA,60s)A和B邊緣的線速度大小相等，有vA＝vBB和C的角速度相同，則有ωB＝ωC則C的轉(zhuǎn)速為nC＝eq\f(ωC,2π)＝eq\f(nrA,60rB)r/s則一個(gè)小時(shí)內(nèi)牛車對(duì)農(nóng)田灌溉水的質(zhì)量為m總＝3600×8mnC＝eq\f(480nrA,rB)m，故選A。3.如圖所示，某同學(xué)在繩子的一端拴一個(gè)小沙袋，另一端握在手中，將手舉過頭頂，使沙袋在水平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，以感受向心力的大小，則()A．為使感受到的力等于沙袋的向心力，活動(dòng)中可以使繩子保持水平B．為使感受到的力近似等于沙袋的向心力，應(yīng)使沙袋的轉(zhuǎn)速大一些C．被甩動(dòng)的繩子越長，沙袋的向心力越大D．被甩動(dòng)的繩子越長，沙袋的向心力越小答案B解析沙袋在水平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，分析可知，沙袋做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力由沙袋自身的重力和繩子對(duì)沙袋的拉力這兩個(gè)力的合力提供，受力分析如圖所示，始終有繩子拉力在豎直方向的分力大小等于重力，方向相反，因此，活動(dòng)中繩子不可能保持水平，故A錯(cuò)誤；設(shè)繩子與水平面的夾角為θ，繩長為l，則有eq\f(mg,tanθ)＝mω2lcosθ，而繩子的拉力FT＝eq\f(mg,sinθ)，為使感受到的力近似等于沙袋的向心力，則要使tanθ近似等于sinθ，那么繩子與水平方向的夾角就要很小，而由受力分析可得mg＝mω2lsinθ，可知，θ減小，lsinθ即減小，實(shí)際上lsinθ表示繩子在手部的懸點(diǎn)距小球做圓周運(yùn)動(dòng)所在平面的距離，因此必須增大轉(zhuǎn)速才能使感受到的力近似等于沙袋的向心力，故B正確；沙袋的向心力Fn＝eq\f(mg,tanθ)＝mω2lcosθ，可知，沙袋的向心力不僅僅只跟甩動(dòng)的繩子有關(guān)，假若增大繩長的同時(shí)，減小轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度，則沙袋的向心力可能不變，也可能減小，故C、D錯(cuò)誤。4.(2023·江蘇省蘇錫常鎮(zhèn)四市一模)2021年2月，天問一號(hào)火星探測器被火星捕獲，經(jīng)過一系列變軌后從“調(diào)相軌道”進(jìn)入“停泊軌道”，為著陸火星做準(zhǔn)備。如圖所示，陰影部分為探測器在不同軌道上繞火星運(yùn)行時(shí)與火星的連線每秒掃過的面積，下列說法正確的是()A．圖中兩陰影部分的面積相等B．探測器從“調(diào)相軌道”進(jìn)入“停泊軌道”周期變大C．探測器從“調(diào)相軌道”進(jìn)入“停泊軌道”機(jī)械能變小D．探測器在P點(diǎn)的加速度小于在N點(diǎn)的加速度答案C解析根據(jù)開普勒第二定律可知，探測器繞火星運(yùn)行時(shí)在同一軌道上與火星的連線每秒掃過的面積相等，但在不同軌道上與火星的連線每秒掃過的面積不相等，故A錯(cuò)誤；根據(jù)開普勒第三定律可知，探測器在“停泊軌道”上的運(yùn)行周期比在“調(diào)相軌道”上小，故B錯(cuò)誤；探測器從“調(diào)相軌道”進(jìn)入“停泊軌道”需在P點(diǎn)減速，做近心運(yùn)動(dòng)，機(jī)械能變小，故C正確；根據(jù)牛頓第二定律，eq\f(GMm,r2)＝ma，可知探測器在P點(diǎn)的加速度比在N點(diǎn)大，故D錯(cuò)誤。5.(2023·江蘇鹽城市三模)宇宙中有兩顆相距很遠(yuǎn)的行星A和B，質(zhì)量分別為mA、mB，半徑分別為RA、RB，第一宇宙速度分別為vA、vB，兩顆行星周圍衛(wèi)星的軌道半徑r的三次方與運(yùn)行周期T的平方的關(guān)系如圖所示，T0為衛(wèi)星環(huán)繞行星表面運(yùn)行的周期。下列關(guān)系式正確的是()A．mA<mB B．mA＝mBC．vA＝vB D．vA>vB答案D解析根據(jù)萬有引力提供向心力可知Geq\f(Mm,R2)＝meq\f(4π2R,T2)，對(duì)于環(huán)繞行星A表面運(yùn)行的衛(wèi)星，有T02＝eq\f(4π2RA3,GmA)，對(duì)于環(huán)繞行星B表面運(yùn)行的衛(wèi)星，有T02＝eq\f(4π2RB3,GmB)，聯(lián)立解得eq\f(mA,mB)＝eq\f(RA3,RB3)，由題圖可知RA3>RB3，故mA>mB，A、B錯(cuò)誤；行星近地衛(wèi)星的線速度即第一宇宙速度為v＝eq\f(2πR,T0)，由題圖可知RA3>RB3，故vA>vB，C錯(cuò)誤，D正確。6.(2023·遼寧卷·7)在地球上觀察，月球和太陽的角直徑(直徑對(duì)應(yīng)的張角)近似相等，如圖所示。若月球繞地球運(yùn)動(dòng)的周期為T1，地球繞太陽運(yùn)動(dòng)的周期為T2，地球半徑是月球半徑的k倍，則地球與太陽的平均密度之比約為()A．k3(eq\f(T1,T2))2 B．k3(eq\f(T2,T1))2C.eq\f(1,k3)(eq\f(T1,T2))2 D.eq\f(1,k3)(eq\f(T2,T1))2答案D解析設(shè)月球繞地球運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為r1，地球繞太陽運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為r2，根據(jù)Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(4π2,T2)r，可得Geq\f(m地m月,r12)＝m月eq\f(4π2,T12)r1，Geq\f(m地m日,r22)＝m地eq\f(4π2,T22)r2，其中eq\f(r1,r2)＝eq\f(R月,R日)＝eq\f(R地,kR日)，ρ＝eq\f(m,\f(4,3)πR3)，聯(lián)立可得eq\f(ρ地,ρ日)＝eq\f(1,k3)(eq\f(T2,T1))2，故選D。7.雙星系統(tǒng)由兩顆相距較近的恒星組成，每個(gè)恒星的大小遠(yuǎn)小于兩恒星之間的距離，而且雙星系統(tǒng)一般遠(yuǎn)離其他天體。如圖所示，兩恒星A、B在相互引力的作用下，圍繞其連線上的O點(diǎn)做周期相同的勻速圓周運(yùn)動(dòng)。A、B質(zhì)量分別為m1、m2，下列關(guān)于雙星系統(tǒng)說法正確的是()A．A、B所受萬有引力之比為m1∶m2B．A、B系統(tǒng)的總動(dòng)量始終為0C．A、B做圓周運(yùn)動(dòng)的轉(zhuǎn)速之比為m2∶m1D．A、B做圓周運(yùn)動(dòng)的動(dòng)能之比為m1∶m2答案B解析A、B所受萬有引力大小相等，故A錯(cuò)誤；由于雙星角速度相同，根據(jù)ω＝2πn可知A、B轉(zhuǎn)速相同，故C錯(cuò)誤；A、B的角速度相同，根據(jù)F＝Geq\f(m1m2,L2)＝m1ω2r1＝m2ω2r2，解得eq\f(r1,r2)＝eq\f(m2,m1)，根據(jù)v＝ωr可知eq\f(v1,v2)＝eq\f(ωr1,ωr2)＝eq\f(m2,m1)，由于A、B的速度方向相反，故A、B系統(tǒng)的總動(dòng)量為p＝m1v1－m2v2＝0，故B正確；A、B做圓周運(yùn)動(dòng)的動(dòng)能之比為eq\f(Ek1,Ek2)＝eq\f(\f(1,2)m1v12,\f(1,2)m2v22)＝eq\f(m1v12,m2v22)＝eq\f(m1m22,m2m12)＝eq\f(m2,m1)，故D錯(cuò)誤。[爭分提能練]8.(2023·江蘇鎮(zhèn)江高三學(xué)情調(diào)查考試)如圖所示，輕彈簧的一端固定在光滑桿下端的O′點(diǎn)，另一端拴接一可視為質(zhì)點(diǎn)的小球，現(xiàn)使整個(gè)裝置環(huán)繞豎直軸OO′勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，以角速度ω0穩(wěn)定轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，小球位于A點(diǎn)，輕彈簧恰處于原長狀態(tài)，設(shè)彈簧始終處于彈性限度內(nèi)，則下列說法正確的是()A．選用不同質(zhì)量的小球，ω0的大小不同B．角速度由ω0逐漸增大，桿與小球間的作用力大小可能不變C．角速度由ω0逐漸增大，小球?qū)⒀貤U向上移動(dòng)D．若解除小球與彈簧的拴接，裝置以略大于ω0的角速度勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，小球?qū)⒃贏點(diǎn)上方某位置隨桿一起轉(zhuǎn)動(dòng)答案C解析設(shè)桿與豎直方向夾角為θ，彈簧原長為L0，當(dāng)角速度為ω0時(shí)，輕彈簧處于原長狀態(tài)；以小球?yàn)檠芯繉?duì)象，根據(jù)牛頓第二定律可得eq\f(mg,tanθ)＝mω02L0sinθ，可得ω0＝eq\f(1,sinθ)eq\r(\f(gcosθ,L0))，可知選用不同質(zhì)量的小球，ω0的大小相同，故A錯(cuò)誤；角速度由ω0逐漸增大，小球原來受到的合力不足以提供所需的向心力，小球做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑逐漸增大，小球?qū)⒀貤U向上移動(dòng)，彈簧的伸長量逐漸增大，彈簧彈力逐漸增大，豎直方向根據(jù)受力平衡可得F桿sinθ＝mg＋F彈cosθ，可知桿對(duì)小球的作用力逐漸增大，故B錯(cuò)誤，C正確；若解除小球與彈簧的拴接，由于小球只受重力和桿的彈力作用，且桿的彈力方向保持不變，則裝置以略大于ω0的角速度勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，重力和桿彈力的合力將不足以提供小球所需的向心力，小球?qū)⒁恢毖貤U向上移動(dòng)，不會(huì)在A點(diǎn)上方某位置隨桿一起轉(zhuǎn)動(dòng)，故D錯(cuò)誤。9.如圖所示，半徑分別為rA、rB的兩圓盤水平放置，圓盤的邊緣緊密接觸，當(dāng)兩圓盤繞過圓心的豎直軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，圓盤的邊緣不打滑，質(zhì)量分別為mA、mB的物塊A、B(均視為質(zhì)點(diǎn))分別放置在兩圓盤的邊沿，與圓盤間的動(dòng)摩擦因數(shù)分別為μA、μB，最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，現(xiàn)讓圓盤繞過圓心的豎直軸轉(zhuǎn)動(dòng)起來，A比B先滑動(dòng)的條件是()A．μArA<μBrB B．μArB<μBrAC.eq\f(μA,rA)>eq\f(μB,rB) D.eq\f(μB,rA)<eq\f(μA,rB)答案A解析由牛頓第二定律與圓周運(yùn)動(dòng)規(guī)律得，當(dāng)A剛要相對(duì)圓盤滑動(dòng)時(shí)μAmAg＝eq\f(mAvA2,rA)，解得vA＝eq\r(μAgrA)，當(dāng)B剛要相對(duì)圓盤滑動(dòng)時(shí)μBmBg＝eq\f(mBvB2,rB)，解得vB＝eq\r(μBgrB)，當(dāng)A比B先滑動(dòng)時(shí)，則有vA<vB，即eq\r(μAgrA)<eq\r(μBgrB)，化簡可得μArA<μBrB，故選A。10.2022年我國完成了空間站在軌建造，空間站在軌道上運(yùn)行時(shí)，受到稀薄大氣作用，軌道高度會(huì)逐漸下降，空間站需要不定期加速以維持軌道高度。若某時(shí)刻空間站的軌道高度為h，地球半徑為R，地球表面的重力加速度為g，圖示為空間站示意圖，各個(gè)方向均安裝有發(fā)動(dòng)機(jī)。變軌時(shí)可短時(shí)間內(nèi)啟動(dòng)后方發(fā)動(dòng)機(jī)向后噴氣，該過程空間站速度的變化量為噴氣前速度的k倍；也可短時(shí)間內(nèi)啟動(dòng)下方發(fā)動(dòng)機(jī)向下噴氣。若兩次噴氣結(jié)束后空間站的運(yùn)動(dòng)軌道(圓形)相同，則向下噴氣過程空間站的速度變化量的大小為()A．Req\r(\f(kg,R＋h)) B．kReq\r(\f(g,R＋h))C．Req\r(\f(k2＋2kg,R＋h)) D．Req\r(\f(k2＋1g,R＋h))答案C解析空間站在軌道上運(yùn)行時(shí)，由萬有引力提供向心力，有eq\f(GMm,R＋h2)＝meq\f(v2,R＋h)，在地球表面的物體受到的重力近似等于物體與地球間的萬有引力，有eq\f(GMm0,R2)＝m0g，可得v＝Req\r(\f(g,R＋h))，向后噴氣后空間站的速度大小為v1＝v＋kv＝(k＋1)v。向下噴氣時(shí)，空間站的速度變化量向上，設(shè)變化后的速度為v2，有v22＝v2＋(Δv)2，又兩次噴氣結(jié)束后空間站的運(yùn)動(dòng)軌道相同，結(jié)合變軌知識(shí)可知，兩種變軌方式變軌后空間站的速度相同，解得Δv＝veq\r(k2＋2k)＝Req\r(\f(k2＋2kg,R＋h))，C正確。11．(2023·江蘇南通市適應(yīng)性考試)航天員從空間站上釋放了一顆質(zhì)量為m的探測衛(wèi)星，該衛(wèi)星通過一條柔軟的細(xì)輕繩與空間站連接，穩(wěn)定時(shí)衛(wèi)星始終在空間站的正下方，到空間站的距離為l，已知空間站繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，軌道半徑為r，地球的半徑為R，地球表面的重力加速度為g，在高品質(zhì)的照片上，可以看清地球表面不動(dòng)物體的線度為曝光時(shí)間內(nèi)空間站相對(duì)地球的位移，忽略地球的自轉(zhuǎn)。(1)忽略衛(wèi)星拉力對(duì)空間站軌道的影響及衛(wèi)星與空間站的引力，求衛(wèi)星所受輕繩的拉力大小F；(2)拍照的曝光時(shí)間為Δt(很短)，求從空