初試科目考試大綱682高等數(shù)學(xué)

朽木易折，金石可鏤。千里之行，始于足下。第頁/共頁浙江師范大學(xué)碩士研究生入學(xué)考試初試科目

考試大綱科目代碼、名稱:682高等數(shù)學(xué)適用專業(yè):070200物理學(xué)（一級學(xué)科）一、考試形式與試卷結(jié)構(gòu)（一）試卷滿分及考試時光本試卷滿分為150分，考試時光為180分鐘。（二）答題方式答題方式為閉卷、筆試。試卷由試題和答題紙組成；答案必須寫在答題紙（由考點提供）相應(yīng)的位置上。（三）試卷內(nèi)容結(jié)構(gòu)（考試的內(nèi)容比例及題型）各部分內(nèi)容所占分值為：第一部分高等數(shù)學(xué)約120分第二部分線性代數(shù)約30分（四）試卷題型結(jié)構(gòu)填空題：10小題，每小題4分，共40分計算、應(yīng)用、證實題：10題，每題10-12分，共110分二、考查目標(biāo)（復(fù)習(xí)要求）全日制攻讀碩士學(xué)位研究生入學(xué)考試高等數(shù)學(xué)科目考試內(nèi)容包括高等數(shù)學(xué)、線性代數(shù)等兩門物理學(xué)科基礎(chǔ)課程，要求考生系統(tǒng)控制相關(guān)學(xué)科的基本知識、基礎(chǔ)理論和基本主意，并能運用相關(guān)理論和主意分析、解決有關(guān)問題。三、考查范圍或考試內(nèi)容概要（1-6為第一部分，7為第二部分）1．函數(shù)、極限與延續(xù)理解函數(shù)的概念，控制函數(shù)的表示法，并會建立容易應(yīng)用問題中的函數(shù)關(guān)系式。了解函數(shù)的有界性、單調(diào)性、周期性和奇偶性。理解復(fù)合函數(shù)及分段函數(shù)的概念，了解反函數(shù)及隱函數(shù)的概念?？刂苹境醯群瘮?shù)的性質(zhì)及其圖形，了解初等函數(shù)的基本概念。理解極限的概念、函數(shù)左極限與右極限的概念以及函數(shù)極限存在與左、右極限存在之間的關(guān)系?？刂茦O限的性質(zhì)及四則運算法則、極限存在的兩個準(zhǔn)則，并會利用它們求極限?？刂评脙蓚€重要極限求極限的主意，理解無窮小、無窮大的概念，控制無窮小的比較主意，會用等價無窮小求極限。理解函數(shù)延續(xù)性的概念，控制函數(shù)間斷點的類型的判別主意。了解延續(xù)函數(shù)的性質(zhì)和初等函數(shù)的延續(xù)性，理解閉區(qū)間上延續(xù)函數(shù)的性質(zhì)（有界性、最大值和最小值定理、介值定理），并會應(yīng)用這些性質(zhì)。重點：分段函數(shù)，復(fù)合函數(shù)，左右極限，兩個重要極限，無窮小的比較，函數(shù)的間斷點。2．一元函數(shù)微分學(xué)理解導(dǎo)數(shù)和微分的概念和關(guān)系、導(dǎo)數(shù)的幾何意義，會求平面曲線的切線方程和法線方程。了解導(dǎo)數(shù)的物理意義，會用導(dǎo)數(shù)描述一些物理量，理解函數(shù)的可導(dǎo)性與延續(xù)性之間的關(guān)系。控制導(dǎo)數(shù)的四則運算法則和復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則、基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式．了解微分的四則運算法則和一階微分形式的不變性，會求函數(shù)的微分。了解高階導(dǎo)數(shù)的概念，會求容易函數(shù)的n階導(dǎo)數(shù)、分段函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)。會求隱函數(shù)和由參數(shù)方程所決定的函數(shù)以及反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。理解并會用羅爾定理、拉格朗日中值定理和泰勒定理，了解柯西中值定理。理解函數(shù)的極值概念，控制用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性和求函數(shù)極值的主意、函數(shù)最大值和最小值的求法及其容易應(yīng)用。用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)圖形的高低性，會求函數(shù)圖形的拐點以及水平、鉛直和斜漸近線，會求平面曲線的曲率。控制用洛必達(dá)法則求未定式極限的主意。重點：復(fù)合函數(shù)、隱函數(shù)的求導(dǎo)，利用洛必達(dá)法則求極限，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的性質(zhì)。3．一元函數(shù)的積分學(xué)理解原函數(shù)、不定積分和定積分的概念和性質(zhì)。控制不定積分的基本公式、換元積分法與分部積分法。會求有理函數(shù)、三角函數(shù)有理式及容易無理函數(shù)的積分。了解積分上限的函數(shù)，會求它的導(dǎo)數(shù)，控制牛頓—萊布尼茨公式。了解廣義積分的概念，會計算無窮區(qū)間和無界函數(shù)的廣義積分?？刂朴枚ǚe分計算一些幾何量與物理量（平面圖形的面積、平面曲線的弧長、旋轉(zhuǎn)體的體積及側(cè)面積、平行截面面積為已知的立體體積、功、引力、壓力）及函數(shù)的平均值。重點：積分的計算，求積分上限函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，用定積分求平面圖形的面積和旋轉(zhuǎn)體體積。4．多元函數(shù)微積分學(xué)了解多元函數(shù)的概念、二元函數(shù)的幾何意義、二元函數(shù)的極限與延續(xù)的概念、有界閉區(qū)域上二元延續(xù)函數(shù)的性質(zhì)、多元函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)與全微分的概念，控制多元復(fù)合函數(shù)一階、二階偏導(dǎo)數(shù)的計算，會求全微分，了解隱函數(shù)存在定理，會求多元隱函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)。了解多元函數(shù)極值和條件極值的概念，控制多元函數(shù)極值存在的須要條件，了解二元函數(shù)極值存在的充足條件，會求二元函數(shù)的極值和條件極值、容易多元函數(shù)的最大值和最小值。了解二重積分的概念與基本性質(zhì)，控制二重積分（直角坐標(biāo)、極坐標(biāo)）的計算主意。會用Nabla算子表示并計算標(biāo)量函數(shù)的梯度和向量函數(shù)的散度、旋度，控制積分三大公式（格林公式、高斯公式和斯托克斯公式）及其應(yīng)用。重點：多元復(fù)合函數(shù)和隱函數(shù)的一階、二階偏導(dǎo)數(shù)，二元函數(shù)的極值（包括條件極值），一些容易的應(yīng)用問題，二重積分在直角坐標(biāo)和極坐標(biāo)下的積分計算，積分三大公式及應(yīng)用。5．無窮級數(shù)了解級數(shù)的收斂與發(fā)散、收斂級數(shù)的和?？刂萍墧?shù)的基本性質(zhì)和級數(shù)收斂的須要條件、幾何級數(shù)及p級數(shù)的收斂與發(fā)散的條件、正項級數(shù)收斂性的比較判別法和比值判別法，會用根值判別法。了解隨意項級數(shù)絕對收斂與條件收斂的概念，控制交錯級數(shù)的萊布尼茨判別法。會求冪級數(shù)的收斂半徑、收斂區(qū)間及收斂域。了解冪級數(shù)在其收斂區(qū)間內(nèi)的基本性質(zhì)（和函數(shù)的延續(xù)性、逐項求導(dǎo)和逐項積分），會求容易冪級數(shù)在其收斂區(qū)間內(nèi)的和函數(shù)，會求某些數(shù)項級數(shù)的和?？刂?/p>

麥克勞林展開式，會把容易函數(shù)間接展成冪級數(shù)。會將函數(shù)展成其傅立葉（Fourier）級數(shù)。重點：正項級數(shù)收斂性的判斷，交錯級數(shù)的萊布尼茲判別法，冪級數(shù)的收斂半徑和收斂域，容易函數(shù)展開為冪級數(shù)，函數(shù)的Fourier級數(shù)展開。6．常微分方程理解微分方程及其階、解、通解、初始條件和特解等概念?？刂谱兞靠煞蛛x的微分方程、齊次微分方程和一階線性微分方程的求解主意。會解二階常系數(shù)齊次線性微分方程。了解線性微分方程解的性質(zhì)及解的結(jié)構(gòu)定理，會解非齊次項為多項式、指數(shù)函數(shù)、正弦函數(shù)、余弦函數(shù)，以及它們的和的二階常系數(shù)非齊次線性微分方程。重點：一階齊次微分方程，一階線性微分方程，二階常系數(shù)非齊次線性方程。7．線性代數(shù)了解行列式的概念和性質(zhì)，控制行列式的計算主意。理解矩陣的概念，了解單位矩陣、數(shù)量矩陣、對角矩陣、對稱矩陣、三角矩陣、反駁稱矩陣，以及它們的性質(zhì)?？刂凭仃嚨木€性運算、乘法、轉(zhuǎn)置，以及它們的運算邏輯，了解方陣的冪與方陣乘積的行列式

。理解逆矩陣的概念和性質(zhì)，控制矩陣可逆的充足須要條件，理解陪同矩陣的概念，會用陪同矩陣求逆矩陣。理解矩陣初等變換的概念、初等矩陣的性質(zhì)和矩陣等價的概念，理解矩陣的秩的概念，控制用初等變換求矩陣的秩和逆矩陣的主意。理解n維向量的概念、向量的線性組合與線性表示的概念、向量組線性相關(guān)、線性無關(guān)的概念?？刂葡蛄拷M線性相關(guān)、線性無關(guān)的有關(guān)性質(zhì)及判別法。了解向量組的極大線性無關(guān)組和向量組的秩的概念，會求向量組的極大線性無關(guān)組及秩。了解向量組等價的概念、矩陣的秩與該矩陣行（列）向量組的秩的關(guān)系。會用克萊姆法則。理解齊次線性方程組有非零解的充足須要條件及非齊次線性方程組有解的充足須要條件。理解齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系、通解及解空間的概念，控制齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系和通解的求法。

理解非齊次線性方程組解的結(jié)構(gòu)及通解的概念。會用初等行變換求解線性方程組。理解矩陣的特征值和特征向量的概念及性質(zhì)，控制矩陣的特征值和特征向量的求法。了解相似矩陣的概念、性質(zhì)及矩陣可相似對角化的充足須要條件，會將矩陣轉(zhuǎn)化為相似