考前沖刺卷01-2023年中考數(shù)學(xué)全真模擬試卷（蘇州卷）

備戰(zhàn)2023年中考考前沖刺全真模擬卷（蘇州）數(shù)學(xué)試卷本卷滿分130分，考試時間120分鐘。一．選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分．每小題只有一個選項是符合題意的）1.與相等的是（

）A． B． C． D．2.年十三屆全國人大五次會議審議通過的政府工作報告中提出，今年城鎮(zhèn)新增就業(yè)目標(biāo)為11000000人以上．?dāng)?shù)據(jù)11000000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（

）A． B． C． D．3.下列運(yùn)算正確的是（

）A． B． C． D．4.五名同學(xué)捐款數(shù)分別是5，3，6，5，10（單位：元），捐10元的同學(xué)后來又追加了10元．追加后的5個數(shù)據(jù)與之前的5個數(shù)據(jù)相比，集中趨勢相同的是（

）A．只有平均數(shù) B．只有中位數(shù) C．只有眾數(shù) D．中位數(shù)和眾數(shù)5.如圖，點(diǎn)在直線上，．若，則的大小為（）A． B． C． D．6.如圖，一張圓桌共有3個座位，甲、乙，丙3人隨機(jī)坐到這3個座位上，則甲和乙相鄰的概率為(

)A． B． C． D．相傳大禹在治洛水的時候，洛水神龜獻(xiàn)給大禹一本洛書，書中有一幅奇怪的圖（如圖所示），這幅圖用今天的符號翻譯出來，就是一個三階幻方，也就是在的方陣中填入9個數(shù)，每行、每列和每條對角線上的數(shù)字和相等．我們定義：在的方陣圖中，每行、每列和每條對角線上的數(shù)字和都相等，稱為三階幻方．下圖為三階幻方的一部分，圖中“？”代表的有理數(shù)是（）．A.8B.9C.12D.138.如圖，已知△ABC內(nèi)接于半徑為1的⊙O，∠BAC=θ（θ是銳角），則△ABC的面積的最大值為（

）A． B．C． D．二．填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分．）9.計算的結(jié)果等于___________．10.分解因式：______．11.計算：___________．12.若一次函數(shù)（b是常數(shù)）的圖象經(jīng)過第一、二、三象限，則b的值可以是___________（寫出一個即可）．13.如圖，在△ABC中，AC=2，BC=4，點(diǎn)O在BC上，以O(shè)B為半徑的圓與AC相切于點(diǎn)A，D是BC邊上的動點(diǎn)，當(dāng)△ACD為直角三角形時，AD的長為___________．14.如圖，在中，分別以點(diǎn)和點(diǎn)為圓心，大于長為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)、，作直線分別交、于點(diǎn)、，若的周長為，的周長為，則為___________．15.圖，在中，邊在軸上，邊交軸于點(diǎn)．反比例函數(shù)的圖象恰好經(jīng)過點(diǎn)，與邊交于點(diǎn)．若，，，則=____．16.如圖，在矩形中，=6，=8，點(diǎn)、分別是邊、的中點(diǎn)，某一時刻，動點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿方向以每秒2個單位長度的速度向點(diǎn)勻速運(yùn)動；同時，動點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿方向以每秒1個單位長度的速度向點(diǎn)勻速運(yùn)動，其中一點(diǎn)運(yùn)動到矩形頂點(diǎn)時，兩點(diǎn)同時停止運(yùn)動，連接，過點(diǎn)作的垂線，垂足為．在這一運(yùn)動過程中，點(diǎn)所經(jīng)過的路徑長是_____．三．解答題（本大題共11小題，共82分．）17.（5分）計算：18.（5分）解方程：．19.（6分）已知，求代數(shù)式的值．20.（6分）從甲、乙、丙、丁4名學(xué)生中選2名學(xué)生參加一次乒乓球單打比賽，求下列事件發(fā)生的概率．(1)甲一定參加比賽，再從其余3名學(xué)生中任意選取1名，恰好選中丙的概率是；(2)任意選取2名學(xué)生參加比賽，求一定有乙的概率．（用樹狀圖或列表的方法求解）．21.（6分）如圖，在四邊形中，，點(diǎn)在上，，垂足為．（1）求證：四邊形是平行四邊形；（2）若平分，求和的長．22.（8分）為了解甲?乙兩座城市的郵政企業(yè)4月份收入的情況，從這兩座城市的郵政企業(yè)中，各隨機(jī)抽取了25家郵政企業(yè)，獲得了它們4月份收入（單位：百萬元）的數(shù)據(jù)，并對數(shù)據(jù)進(jìn)行整理?描述和分析．下面給出了部分信息．．甲城市郵政企業(yè)4月份收入的數(shù)據(jù)的頻數(shù)分布直方圖如下（數(shù)據(jù)分成5組：）：．甲城市郵政企業(yè)4月份收入的數(shù)據(jù)在這一組的是：10.0，10.0，10.1，10.9，11.4，11.5，11.6，11.8．甲?乙兩座城市郵政企業(yè)4月份收入的數(shù)據(jù)的平均數(shù)?中位數(shù)如下：平均數(shù)中位數(shù)甲城市10.8乙城市11.011.5根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）寫出表中的值；（2）在甲城市抽取的郵政企業(yè)中，記4月份收入高于它們的平均收入的郵政企業(yè)的個數(shù)為．在乙城市抽取的郵政企業(yè)中，記4月份收入高于它們的平均收入的郵政企業(yè)的個數(shù)為．比較的大小，并說明理由；（3）若乙城市共有200家郵政企業(yè)，估計乙城市的郵政企業(yè)4月份的總收入（直接寫出結(jié)果）．23.（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖像與反比例函數(shù)的圖像交于第二、四象限內(nèi)的、兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)坐標(biāo)為，軸，且，．(1)求該反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；(2)直接寫出不等式的解集；(3)若點(diǎn)是軸上一點(diǎn)，若的面積是的面積的2倍，求點(diǎn)的坐標(biāo)．24.（8分）如圖，是以為直徑的半圓上的兩點(diǎn)，，連結(jié)．(1)求證：．(2)若，，求陰影部分的面積．25.（10分）端午節(jié)前夕，某超市從廠家分兩次購進(jìn)、兩種品牌的粽子，兩次進(jìn)貨時，兩種品牌粽子的進(jìn)價不變．第一次購進(jìn)品牌粽子100袋和品牌粽子150袋，總費(fèi)用為7000元；第二次購進(jìn)品牌粽子180袋和品牌粽子120袋，總費(fèi)用為8100元．(1)求、兩種品牌粽子每袋的進(jìn)價各是多少元；(2)當(dāng)品牌粽子銷售價為每袋54元時，每天可售出20袋，為了促銷，該超市決定對品牌粽子進(jìn)行降價銷售．經(jīng)市場調(diào)研，若每袋的銷售價每降低1元，則每天的銷售量將增加5袋．當(dāng)品牌粽子每袋的銷售價降低多少元時，每天售出品牌粽子所獲得的利潤最大？最大利潤是多少元？26.（10分）已知拋物線（a，b，c是常數(shù)，）的頂點(diǎn)為P，與x軸相交于點(diǎn)和點(diǎn)B．(1)若，①求點(diǎn)P的坐標(biāo)；②直線（m是常數(shù)，）與拋物線相交于點(diǎn)M，與相交于點(diǎn)G，當(dāng)取得最大值時，求點(diǎn)M，G的坐標(biāo)；(2)若，直線與拋物線相交于點(diǎn)N，E是x軸的正半軸上的動點(diǎn)，F(xiàn)是y軸的負(fù)半軸上的動點(diǎn)，當(dāng)?shù)淖钚≈禐?時，求點(diǎn)E，F(xiàn)的坐標(biāo)．27.（10分）在平面直角坐標(biāo)系中，的半徑為1，對于點(diǎn)和線段，給出如下定義：若將線段繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)可以得到的弦（分別是的對應(yīng)點(diǎn)），則稱線段是的以點(diǎn)為中心的“關(guān)聯(lián)線段”．（1）如圖，點(diǎn)的橫?縱坐標(biāo)都是整數(shù)．在線段中，的以點(diǎn)為中心的“關(guān)聯(lián)線段”是______________；（2）是邊長為1的等邊三角形，點(diǎn)，其中．若是的以點(diǎn)為中心的“關(guān)聯(lián)線段”，求的值；（3）在中，．若是的以點(diǎn)為中心的“關(guān)聯(lián)線段”，直接寫出的最小值和最大值，以及相應(yīng)的長．參考答案一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分．每小題只有一個選項是符合題意的）1、A【解析】A、，故此選項符合題意；B、，故此選項不符合題意；C、，故此選項不符合題意；D、，故此選項不符合題意；故選：A．2、B【解析】解：數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為．故選：B.3、A【解析】解：A．，正確，該選項符合題意；B．，原計算錯誤，該選項不符合題意；C．，原計算錯誤，該選項不符合題意；D．，原計算錯誤，該選項不符合題意；故選：A．4、D【解析】解：追加前的平均數(shù)為：(5+3+6+5+10)=5.8；從小到大排列為3，5，5，6，10，則中位數(shù)為5；5出現(xiàn)次數(shù)最多，眾數(shù)為5；追加后的平均數(shù)為：(5+3+6+5+20)=7.8；從小到大排列為3，5，5，6，20，則中位數(shù)為5；5出現(xiàn)次數(shù)最多，眾數(shù)為5；綜上，中位數(shù)和眾數(shù)都沒有改變，故選：D．5、A【解析】解：∵點(diǎn)在直線上，，∴，，∵，∴，∴；故選A．6、D【解析】解：這張圓桌的3個座位是彼此相鄰的，甲乙相鄰是必然事件，所以甲和乙相鄰的概率為1．故選：D．7、C【解析】解：設(shè)圖中“？”代表的有理數(shù)是x，∵每行、每列、每條對角線上三個數(shù)字之和都相等，∴，解得，∴圖中“？”代表的有理數(shù)是12．故選：C．8、D【解析】解：當(dāng)△ABC的高AD經(jīng)過圓的圓心時，此時△ABC的面積最大，如圖所示，∵A'D⊥BC，∴BC=2BD，∠BOD=∠BAC=θ，在Rt△BOD中，sinθ=，cosθ=，∴BD=sinθ，OD=cosθ，∴BC=2BD=2sinθ，A'D=A'O+OD=1+cosθ，∴S△A'BC=AD?BC=?2sinθ（1+cosθ）=sinθ（1+cosθ）．故選：D．二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分．）9、【解析】解：，故答案為：．10、【解析】故答案為：．11、2【解析】解：，故答案為：2．12、1（答案不唯一，滿足即可）【解析】解：∵一次函數(shù)（b是常數(shù)）的圖象經(jīng)過第一、二、三象限，∴故答案為：1答案不唯一，滿足即可）13、或【解析】解：連接OA，①當(dāng)D點(diǎn)與O點(diǎn)重合時，∠CAD為90°，設(shè)圓的半徑=r，∴OA=r，OC=4-r，∵AC=2，在Rt△AOC中，根據(jù)勾股定理可得：r2+4=（4-r）2，解得：r=，即AD=AO=；②當(dāng)∠ADC=90°時，過點(diǎn)A作AD⊥BC于點(diǎn)D，∵AO?AC=OC?AD，∴AD=，∵AO=，AC=2，OC=4-r=，∴AD=，綜上所述，AD的長為或，故答案為：或．14、5【解析】解：由題意可得垂直平分，則，，的周長為，的周長為，則，即，故答案為：515、【解析】解：如圖，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，則，，，，，軸，軸，，，，即，，又軸，軸，，，，即，解得，，將代入反比例函數(shù)得：，，，由得：，，，，解得，即，故答案為：．16、【解析】解：∵點(diǎn)、分別是邊、的中點(diǎn)，連接MN，則四邊形ABNM是矩形，∴MN=AB=6，AM=BN=AD==4，根據(jù)題意知EF在運(yùn)動中始終與MN交于點(diǎn)Q，如圖，∵四邊形ABCD是矩形，∴AD//BC，∴∴，∴當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)A重合時，則NF=，∴BF=BN+NF=4+2=6，∴AB=BF=6∴是等腰直角三角形，∴∵BP⊥AF，∴由題意得，點(diǎn)H在以BQ為直徑的上運(yùn)動，運(yùn)動路徑長為長，取BQ中點(diǎn)O，連接PO，NO，∴∠PON=90°，又∴，∴，∴的長為=故答案為：三、解答題（本大題共11小題，共82分．）17、【解析】解：原式；18、x＝﹣1【解析】解：，2x＝x﹣2+1，x＝﹣1，經(jīng)檢驗x＝﹣1是原方程的解，則原方程的解是x＝﹣1．19、5【解析】解：∵，∴，∴20、(1)；(2)【解析】（1）解：由甲一定參加比賽，再從其余3名學(xué)生中任意選取1名，共有甲、乙，甲、丙，甲、丁三種等可能，符合條件的情況數(shù)有1種，∴甲一定參加比賽，再從其余3名學(xué)生中任意選取1名，恰好選中丙的概率是（2）列表如下：甲乙丙丁甲甲、乙甲、丙甲、丁乙乙、甲乙、丙乙、丁丙丙、甲丙、乙丙、丁丁丁、甲丁、乙丁、丙所有所有的等可能的情況數(shù)有12種，符合條件的情況數(shù)有6種，所以一定有乙的概率為：21、（1）見詳解；（2），【解析】（1）證明：∵，∴AD∥CE，∵，∴四邊形是平行四邊形；（2）解：由（1）可得四邊形是平行四邊形，∴，∵，平分，，∴，∴EF=CE=AD，∵，∴，∴，∴．22、（1）；（2），理由見詳解；（3）乙城市的郵政企業(yè)4月份的總收入為2200百萬元．【解析】解：（1）由題意可得m為甲城市的中位數(shù)，由于總共有25家郵政企業(yè)，所以第13家郵政企業(yè)的收入作為該數(shù)據(jù)的中位數(shù)，∵有3家，有7家，有8家，∴中位數(shù)落在上，∴；（2）由（1）可得：甲城市中位數(shù)低于平均數(shù)，則最大為12個；乙城市中位數(shù)高于平均數(shù)，則至少為13個，∴；（3）由題意得：（百萬元）；答：乙城市的郵政企業(yè)4月份的總收入為2200百萬元．23、(1)反比例函數(shù)的解析式為，一次函數(shù)的解析式為；(2)或；(3)或．【解析】（1）軸，，在中，，．,點(diǎn)A在反比例函數(shù)的圖象上，，反比例函數(shù)的解析式為，點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，，，，將點(diǎn)，代入直線中，得，解得∴一次函數(shù)的解析式為；（2）結(jié)合圖象可知：當(dāng)或時，一次函數(shù)圖象位于反比例函數(shù)圖象上方，此時（3）一次函數(shù)與軸交于點(diǎn)，當(dāng)時解得：，,即,,,因為點(diǎn)是軸上，,,,當(dāng)在左側(cè)時，，當(dāng)在右側(cè)時，，24、(1)答案見解析；(2)【解析】（1）證明：∵=，∴∠ACD＝∠DBA，

又∠CAB＝∠DBA，∴∠CAB＝∠ACD，

∴；（2）解：如圖，連結(jié)OC，OD．∵∠ACD＝30°，∴∠ACD＝∠CAB＝30°，∴∠AOD＝∠COB＝60°,∴∠COD＝180°-∠AOD-∠COB＝60°．∵，∴S△DOC=S△DBC，

∴S陰影=S弓形COD+S△DOC=S弓形COD+S△DBC=S扇形COD，∵AB＝4，∴OA＝2，∴S扇形COD=．

∴S陰影=．25、(1)種品牌粽子每袋的進(jìn)價是25元，種品牌粽子每袋的進(jìn)價是30元(2)當(dāng)品牌粽子每袋的銷售價降低10元時，每天售出品牌粽子所獲得的利潤最大，最大利潤是980元【解析】（1）解：設(shè)種品牌粽子每袋的進(jìn)價是元，種品牌粽子每袋的進(jìn)價是元，根據(jù)題意得，，解得，故種品牌粽子每袋的進(jìn)價是25元，種品牌粽子每袋的進(jìn)價是30元；（2）解：設(shè)品牌粽子每袋的銷售價降低元，利潤為元，根據(jù)題意得，，∵，∴當(dāng)品牌粽子每袋的銷售價降低10元時，每天售出品牌粽子所獲得的利潤最大，最大利潤是980元．26、(1)①；②點(diǎn)M的坐標(biāo)為，點(diǎn)G的坐標(biāo)為；(2)點(diǎn)和點(diǎn)；【解析】（1）①∵拋物線與x軸相交于點(diǎn)，∴．又，得．∴拋物線的解析式為．∵，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為．②當(dāng)時，由，解得．∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為．設(shè)經(jīng)過B，P兩點(diǎn)的直線的解析式為，有解得∴直線的解析式為．∵直線（m是常數(shù)，）與拋物線相交于點(diǎn)M，與相交于點(diǎn)G，如圖所示：∴點(diǎn)M的坐標(biāo)