考前沖刺卷02-2023年中考數(shù)學(xué)全真模擬試卷（蘇州卷）

備戰(zhàn)2023年中考考前沖刺全真模擬卷（蘇州）數(shù)學(xué)試卷本卷滿分130分，考試時(shí)間120分鐘。一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分．每小題只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題意的）1.計(jì)算結(jié)果等于2的是（

）A． B． C． D．2.函數(shù)y＝中自變量x的取值范圍是()A．x＞4 B．x＜4 C．x≥4 D．x≤43.下列運(yùn)算正確的是（

）A． B．C． D．4.如圖是某品牌運(yùn)動(dòng)服的S號(hào)，M號(hào)，L號(hào)，XL號(hào)的銷售情況統(tǒng)計(jì)圖，則廠家應(yīng)生產(chǎn)最多的型號(hào)為（

）A．S號(hào) B．M號(hào) C．L號(hào) D．XL號(hào)5.如圖，點(diǎn)、、、在網(wǎng)格中小正方形的頂點(diǎn)處，與相交于點(diǎn)，小正方形的邊長為1，則的長等于（

）A．2 B． C． D．6.將一枚飛鏢任意投擲到如圖所示的正六邊形鏢盤上，若飛鏢落在鏢盤上各點(diǎn)的機(jī)會(huì)相等，則飛鏢落在陰影區(qū)域的概率為（

）A． B． C． D．7.我國古代《算法統(tǒng)宗》里有這樣一首詩：“我問開店李三公，眾客都來到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”詩中后面兩句的意思是：如果一間客房住7人，那么有7人無房可??；如果一間客房住9人，那么就空出一間客房，若設(shè)該店有客房x間，房客y人，則列出關(guān)于x、y的二元一次方程組正確的是（

）A． B． C． D．8.在每個(gè)小正方形的邊長為1的網(wǎng)格圖形中，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)．如圖，在6×6的正方形網(wǎng)格圖形ABCD中，M，N分別是AB，BC上的格點(diǎn)，BM＝4，BN＝2．若點(diǎn)P是這個(gè)網(wǎng)格圖形中的格點(diǎn)，連接PM，PN，則所有滿足∠MPN＝45°的△PMN中，邊PM的長的最大值是（

）A． B．6 C． D．二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分．）9.寫出一個(gè)大于2的無理數(shù)_____．10.因式分解x3－9x=__________．11.方程的解為______________．12.在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，則______（填“>”“=”或“<”）.13.如圖是以點(diǎn)O為圓心，AB為直徑的圓形紙片，點(diǎn)C在⊙O上，將該圓形紙片沿直線CO對(duì)折，點(diǎn)B落在⊙O上的點(diǎn)D處（不與點(diǎn)A重合），連接CB，CD，AD．設(shè)CD與直徑AB交于點(diǎn)E．若AD=ED，則∠B=_________度.14.如圖，在?中，．分別以點(diǎn)A，B為圓心，以大于的長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)E和點(diǎn)F；作直線EF，交AC于點(diǎn)G，連接GB．若GB與BC恰好垂直，則CG的長為_______．15.若二次函數(shù)的圖象上有且只有三個(gè)點(diǎn)到x軸的距離等于m，則m的值為________．16.如圖，正方形的邊長為8，為上一點(diǎn)，且，為邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接，以為邊向右側(cè)作等邊，連接，則的最小值為__．三、解答題（本大題共11小題，共82分．）17.（5分）計(jì)算：．18.（5分）解不等式組：19.（6分）先化簡(jiǎn)，然后從的范圍內(nèi)選取一個(gè)合適的整數(shù)作為a的值代入求值．20.（6分）甲、乙兩個(gè)人住同一小區(qū)，小區(qū)內(nèi)有A、B、C三家藥店，甲、乙兩人隨機(jī)挑選一家藥店買退燒藥．而A藥店退燒藥缺貨，其他兩家退燒藥充足．(1)甲買到退燒藥的概率是___________；(2)利用畫樹狀圖或列表的方法，求甲、乙都買到退燒藥的概率．21.（6分）如圖，在中，，點(diǎn)D、E分別在上，且，連接，將線段繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)后得到，連接．(1)求證：；(2)若，，，求的長．22.（8分）為了解某校九年級(jí)學(xué)生開展“綜合與實(shí)踐”活動(dòng)的情況，抽樣調(diào)查了該校名九年級(jí)學(xué)生上學(xué)期參加“綜合與實(shí)踐”活動(dòng)的天數(shù)，并根據(jù)調(diào)查所得的數(shù)據(jù)繪制了如下尚不完整的兩幅統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)圖表信息，解答下列問題：(1)，；(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；(3)根據(jù)抽樣調(diào)查的結(jié)果，請(qǐng)你估計(jì)該校九年級(jí)2000名學(xué)生中上學(xué)期參加“綜合與實(shí)踐”活動(dòng)4天及以上的人數(shù)．23.（8分）如圖，直線與雙曲線交于點(diǎn)和點(diǎn)，過點(diǎn)A作軸，垂足為C．(1)求直線和雙曲線的解析式；(2)連接，求的面積．(3)在x軸上找一點(diǎn)P，使的值最大，請(qǐng)直接寫出滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)．24.（8分）如圖，為的弦，交于點(diǎn)，交過點(diǎn)的直線于點(diǎn)，且．(1)試判斷直線與的位置關(guān)系，并說明理由；(2)若，求的長．25.（10分）某運(yùn)動(dòng)器材批發(fā)市場(chǎng)銷售一種籃球，每個(gè)籃球進(jìn)價(jià)為50元，規(guī)定每個(gè)籃球的售價(jià)不低于進(jìn)價(jià)，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查，每月的銷售量y（個(gè)）與每個(gè)籃球的售價(jià)x（元）滿足一次函數(shù)關(guān)系，部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表：售價(jià)x606264銷售量y500480460(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（不需求自變量x的取值范圍）(2)該批發(fā)市場(chǎng)每月想從這種籃球銷售中獲利8000元，又想盡量多給客戶實(shí)惠，應(yīng)如何給這種籃球定價(jià)？(3)物價(jià)部門規(guī)定，該籃球的每個(gè)利潤不允許高于進(jìn)貨價(jià)的，設(shè)銷售這種籃球每月的總利潤為w（元），那么銷售單價(jià)定為多少元可獲得最大利潤？最大利潤是多少？26.（10分）已知函數(shù)（b，c為常數(shù)）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（0，﹣3），（﹣6，﹣3）．(1)求b，c的值．(2)當(dāng)﹣4≤x≤0時(shí)，求y的最大值．(3)當(dāng)m≤x≤0時(shí)，若y的最大值與最小值之和為2，求m的值．27.（10分）有共同頂點(diǎn)的與中，，，且，連接BD，CE，線段BD，CE相交于點(diǎn)H．(1)如圖①，當(dāng)時(shí)，的值是___________，的度數(shù)是___________；(2)如圖②，當(dāng)時(shí)，求的值和的度數(shù)，并說明理由；(3)如果，，當(dāng)點(diǎn)H與的頂點(diǎn)重合時(shí)，請(qǐng)直接寫出的值．參考答案一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分．每小題只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題意的）1、A【解析】解：A、，則此項(xiàng)符合題意；B、，則此項(xiàng)不符合題意；C、，則此項(xiàng)不符合題意；D、，則此項(xiàng)不符合題意；故選：A．2、D【解析】解：4-x≥0，解得x≤4，故選：D．3、C【解析】解：，故A不符合題意；，故B不符合題意；，故C符合題意；，故D不符合題意；故選：C4、B【解析】解：∵，∴在銷量中，該品牌運(yùn)動(dòng)服中的眾數(shù)是M號(hào)，∴廠家應(yīng)生產(chǎn)最多的型號(hào)為M號(hào)．故選：B5、A【解析】解：AD=，AB=2，CD=3，∵AB∥DC，∴△AOB∽△DOC，∴，∴設(shè)AO=2x，則OD=3x，∵AO+OD=AD，∴2x+3x=5．解得：x=1，∴AO=2，故選：A．6、B【解析】解：如圖，根據(jù)題意得：圖中每個(gè)小三角形的面積都相等，設(shè)每個(gè)小三角形的面積為a，則陰影的面積為6a，正六邊形的面積為18a，∴將一枚飛鏢任意投擲到鏢盤上，飛鏢落在陰影區(qū)域的概率為．故選：B7、B【解析】解：設(shè)該店有客房x間，房客y人；根據(jù)題意得：，故選：B．8、C【解析】作線段MN中點(diǎn)Q，作MN的垂直平分線OQ，并使OQ=MN，以O(shè)為圓心，OM為半徑作圓，如圖，因?yàn)镺Q為MN垂直平分線且OQ=MN，所以O(shè)Q=MQ=NQ，∴∠OMQ=∠ONQ=45°，∴∠MON=90°，所以弦MN所對(duì)的圓O的圓周角為45°，所以點(diǎn)P在圓O上，PM為圓O的弦，通過圖像可知，當(dāng)點(diǎn)P在位置時(shí)，恰好過格點(diǎn)且經(jīng)過圓心O，所以此時(shí)最大，等于圓O的直徑，∵BM＝4，BN＝2，∴，∴MQ=OQ=，∴OM=，∴，故選C．二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分．）9、如（答案不唯一）【解析】解：∵2=，∴大于2的無理數(shù)須使被開方數(shù)大于4即可，如（答案不唯一）．10、x（x+3）（x－3）【解析】解：x3－9x，=x（x2－9），=x（x+3）（x－3）．11、【解析】解：，∴，經(jīng)檢驗(yàn)：是原方程的解．故答案為：x=3．12、＞【解析】解：∵k>0，∴在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，，∴>．故答案為：>．13、36

【解析】解：∵AD=DE，∴∠DAE=∠DEA，∵∠DEA=∠BEC，∠DAE=∠BCE，∴∠BEC=∠BCE，∵將該圓形紙片沿直線CO對(duì)折，∴∠ECO=∠BCO，又∵OB=OC，∴∠OCB=∠B，設(shè)∠ECO=∠OCB=∠B=x，∴∠BCE=∠ECO+∠BCO=2x，∴∠CEB=2x，∵∠BEC+∠BCE+∠B=180°，∴x+2x+2x=180°，∴x=36°，∴∠B=36°；14、5【解析】由作法得到垂直平分，∴，∵四邊形是平行四邊形，∴，設(shè)，則，∵，∴，在中，，解得：，即的長為5；故答案是5．15、4【解析】解：∵，∴拋物線開口向上，拋物線對(duì)稱軸為直線x=1，頂點(diǎn)為（1，-4），∴頂點(diǎn)到x軸的距離為4，∵函數(shù)圖象有三個(gè)點(diǎn)到x軸的距離為m，∴m=4，故答案為：4．16、5【解析】解：如圖，以為邊作等邊三角形，連接，過點(diǎn)作于，于，又，四邊形是矩形，，，，是等邊三角形，，，，，，是等邊三角形，，，，在和中，，，，當(dāng)時(shí)，有最小值，即有最小值，點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，，故答案為5．三、解答題（本大題共11小題，共82分．）17、【解析】解：原式=．18、【解析】解：解不等式①得，解不等式②得，故所給不等式組的解集為：．19、，當(dāng)時(shí)，原式（答案不唯一）【解析】解：，，，，，的范圍內(nèi)，可以選取的整數(shù)有0和1，當(dāng)時(shí)，原式．20、(1)；(2)【解析】（1）解：由題意知，共有3種等可能的情況，其中B、C二家藥店有退燒藥，A藥店退燒藥缺貨，所以甲買到退燒藥的概率是；（2）根據(jù)題意畫圖如下：共有9種等可能的情況數(shù)，其中甲、乙都買到退燒藥的有4種，則甲、乙都買到退燒藥的概率是．21、(1)見解析；(2)．【解析】（1）證明：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得，，∴，∵，∴，∴，在和中，，∴；（2）解：∵，∴，∵，∴，∵，∴，∵，，∴，∴，∴，∴，∵，∴．22、(1)200，30；(2)補(bǔ)全圖形見解析；(3)1600人【解析】（1）解：由題意可得：（人），故答案為：200，30（2）活動(dòng)3天的人數(shù)為：（人），補(bǔ)全圖形如下：（3）該校九年級(jí)2000名學(xué)生中上學(xué)期參加“綜合與實(shí)踐”活動(dòng)4天及以上的人數(shù)為：（人）．答：估計(jì)該校九年級(jí)2000名學(xué)生中上學(xué)期參加“綜合與實(shí)踐”活動(dòng)4天及以上的有1600人．23、(1)，；(2)；(3)【解析】（1）解：把點(diǎn)代入得：，∴，∴雙曲線的解析式為，把點(diǎn)代入得，，∴，把A，B代入得，解得：，，∴直線的解析式為；（2）解：作軸，交延長線于D，∵，軸，垂足為C，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為，∴．∵，，∴∴的面積．（3）解：如圖：在x軸上任取一點(diǎn)P，作點(diǎn)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)，連接，，根據(jù)對(duì)稱性和三角形三邊的關(guān)系得：當(dāng)A、、P三點(diǎn)共線時(shí)，有最大值，為：設(shè)過、的直線解析式為：，則：，解得：直線的解析式為；當(dāng)時(shí)解得：，24、(1)相切，證明見詳解；(2)6【解析】（1）證明：連接OB，如圖所示：，，，，，，即，，，為半徑，經(jīng)過點(diǎn)O，直線與的位置關(guān)系是相切．（2）分別作交AB于點(diǎn)M，交AB于N，如圖所示：，，，，，，，，，，．25、(1)；(2)70元；(3)售價(jià)定為75元可獲得最大利潤，最大利潤是8750元．【解析】（1）解：設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為，，解得，即y與x之間的函數(shù)表達(dá)式是；（2）解：，解得，∵盡量給客戶優(yōu)惠，∴這種襯衫定價(jià)為70元；（3）解：由題意可得，，∵該襯衫的每件利潤不允許高于進(jìn)貨價(jià)的50%，每件售價(jià)不低于進(jìn)貨價(jià)，∴，，解得，∴當(dāng)時(shí)，w取得最大值，此時(shí)，答：售價(jià)定為75元可獲得最大利潤，最大利潤是8750元．26、(1)b＝-6，c=-3；(2)x＝－3時(shí)，y有最大值為6；(3)m＝－2或【解析】（1）解：把（0，-3），（-6，-3）代入y＝，得∶，解得：；（2）解：由（1）得：該函數(shù)解析式為y＝＝，∴拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-3，6），∵-1＜0∴拋物線開口向下，

又∵-4≤x≤0，∴當(dāng)x＝-3時(shí)，y有最大值為6．（3）解：由（2）得：拋物線的對(duì)稱軸為直線x=-3，∴當(dāng)x＞-3時(shí)，y隨x的增大而減小；當(dāng)x≤-3時(shí)，y隨x的增大而增大，①當(dāng)-3＜m≤0時(shí)，當(dāng)x＝0時(shí)，y有最小值為-3，當(dāng)x＝m時(shí)，y有最大值為，∴+（-3）＝2，∴m＝-2或m＝-4（舍去）．②當(dāng)m≤-3時(shí)，當(dāng)x＝-3時(shí)，y有最大值為6，∵y的最大值與最小