2023年湖南省懷化市中考數(shù)學(xué)真題（解析版）

懷化市2023年初中學(xué)業(yè)水平考試試卷

數(shù)學(xué)

溫馨提示：

1.本學(xué)科試卷分試題卷和答題卡兩部分，考試時(shí)量為120分鐘，滿分150分.

2.請(qǐng)你將姓名、準(zhǔn)考證號(hào)等相關(guān)信息按要求填涂在答題卡上.

3.請(qǐng)你在答題卡上作答，答在本試題卷上無效.

一、選擇題（每小題4分，共40分；每小題的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是正確的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)

的代號(hào)填涂在答題卡的相應(yīng)位置上）

I.下列四個(gè)實(shí)數(shù)中，最小的數(shù)是（）

A.-5B.0C.?D.√2

【答案】A

【解析】

【分析】先根據(jù)實(shí)數(shù)的大小比較法則比較數(shù)的大小，再求出最小的數(shù)即可.

【詳解】-5<0<-^-<√2

2

，最小的數(shù)是：一5

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的大小比較，能熟記實(shí)數(shù)的大小比較法則是解此題的關(guān)鍵.

2.2023年4月12日21時(shí)，正在運(yùn)行的中國(guó)大科學(xué)裝置“人造太陽(yáng)”一一世界首個(gè)全超導(dǎo)托卡馬克東方超

環(huán)（EAST）裝置取得重大成果，在第122254次實(shí)驗(yàn)中成功實(shí)現(xiàn)了403秒穩(wěn)態(tài)長(zhǎng)脈沖高約束模式等離子體運(yùn)

行，創(chuàng)造了托卡馬克裝置高約束模式運(yùn)行新的世界紀(jì)錄.數(shù)據(jù)122254用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.12.2254×IO4B.1.22254×104C.1.22254×IO5D.0.122254×106

【答案】C

【解析】

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為“χlθ"的形式，其中1≤?a?<10,"為整數(shù).確定〃的值時(shí)，要看把

原數(shù)變成“時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，〃的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.

【詳解】解:數(shù)據(jù)122254用科學(xué)記數(shù)法表示為1.22254x1（）5,

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是科學(xué)記數(shù)法一表示較絕對(duì)值較大的數(shù).把一個(gè)大于等于10的數(shù)寫成科學(xué)記

數(shù)法4x10"的形式時(shí)，將小數(shù)點(diǎn)放到左邊第一個(gè)不為0的數(shù)位后作為“，把整數(shù)位數(shù)減1作為〃，從而確

定它的科學(xué)記數(shù)法形式.

3.下列計(jì)算正確的是（）

A.cr?cιi-cv,B.a6÷a2=cιiC.（a/?，）=a%°D.5a-2a=3

【答案】A

【解析】

【分析】根據(jù)同底數(shù)幕的乘法、同底數(shù)基的除法、積的乘方和累的乘方、合并同類項(xiàng)分別計(jì)算后，即可得到

答案.

2i5

【詳解】解：A.a-a=a,故選項(xiàng)正確，符合題意；

b24

B.a÷a=a,故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

C.（α?3）2^a2b6,故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

D.5a—2a=3a,故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意.

故選：A.

【點(diǎn)睛】此題考查了同底數(shù)累的乘法、同底數(shù)累的除法、積的乘方和累的乘方、合并同類項(xiàng)，熟練掌握運(yùn)

算法則是解題的關(guān)鍵.

4.剪紙又稱刻紙，是中國(guó)最古老的民間藝術(shù)之一，它是以紙為加工對(duì)象，以剪刀（或刻刀）為工具進(jìn)行創(chuàng)

作的藝術(shù).民間剪紙往往通過諧音、象征、寓意等手法提煉、概括自然形態(tài)，構(gòu)成美麗的圖案.下列剪紙中，

既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（）

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的定義：如果一個(gè)平面圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠

互相重合，這個(gè)圖形就叫做軸對(duì)稱圖形：中心對(duì)稱圖形的定義：把一個(gè)圖形繞著某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。，如果

旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱圖形，這個(gè)點(diǎn)就是它的對(duì)稱中心，進(jìn)行逐

一判斷即可.

【詳解】解：A、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故A選項(xiàng)不合題意；

B、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故B選項(xiàng)不合題意.

C、既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形，故C選項(xiàng)符合題意；

D、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故D選項(xiàng)不合題意.

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)

稱圖形的定義.

5.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(2,-3)關(guān)于X軸對(duì)稱的點(diǎn)P的坐標(biāo)是()

A.(—2,—3)B.(-2,3)C.(2,-3)D.(2,3)

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)關(guān)于X軸對(duì)稱的兩個(gè)點(diǎn)，橫坐標(biāo)相等，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，即可求解.

【詳解】解：點(diǎn)22,-3)關(guān)于》軸對(duì)稱的點(diǎn)尸，的坐標(biāo)是(2,3),

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了關(guān)于X軸對(duì)稱的兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟練掌握關(guān)于X軸對(duì)稱的兩個(gè)點(diǎn)，橫坐標(biāo)相等，

縱坐標(biāo)互為相反數(shù)是解題的關(guān)鍵.

6.如圖，平移直線AB至CO,直線A6，CO被直線EE所截，Nl=60°,則N2的度數(shù)為()

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)平移可得A8〃8,根據(jù)平行線的性質(zhì)以及對(duì)頂角相等，即可求解.

【詳解】解：如圖所示，

???平移直線AB至CD

.,.AB∕∕CD,N1=60。，

.,.NI=N3,

又?.?/2=/3,

.?,N2=N1=6O°,

故選:B.

【點(diǎn)睛】本題考查了平移的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，對(duì)頂角相等，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

7.某縣“三獨(dú)”比賽獨(dú)唱項(xiàng)目中，5名同學(xué)的得分分別是：9.6,9.2,9.6,9.7,9.4.關(guān)于這組數(shù)據(jù)，下

列說法正確的是()

A.眾數(shù)是9.6B.中位數(shù)是9.5C,平均數(shù)是9.4D.方差是0.3

【答案】A

【解析】

【分析】先把5個(gè)數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，而后用中位數(shù)，眾數(shù)，平均數(shù)和方差的定義及計(jì)算方法逐

一判斷.

【詳解】解：5個(gè)數(shù)按從小到大的順序排列9.2,9.4,9.6,9.6,9.7,

A、9.6出現(xiàn)次數(shù)最多，眾數(shù)是9.6,故正確，符合題意；

B、中位數(shù)是9.6,故不正確，不符合題意：

C、平均數(shù)是[(9?2+9.4+9.6x2+9.7)=9.5,故不正確，不符合題意；

D、方差是(x[(9.2—9.5)2+(94—9.5)2+2(9.6-9.5)2+(9.7-9.5)[=0?032,故不正確，不符合題

-*.

尼?、?

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查了中位數(shù)，眾數(shù)，平均數(shù)和方差，熟練掌握這些定義及計(jì)算方法是解決此類問題的關(guān)

鍵.

8.下列說法錯(cuò)誤的是()

A.成語(yǔ)“水中撈月”表示的事件是不可能事件

B.一元二次方程/+χ+3=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根

C.任意多邊形的外角和等于360°

D.三角形三條中線的交點(diǎn)叫作三角形的重心

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)不可能事件、根的判別式、多邊形的外角和以及三角形的重心的定義分別進(jìn)行判斷即可.

【詳解】解：A、成語(yǔ)“水中撈月”表示的事件是不可能事件，故此選項(xiàng)不符合題意：

B、A=12-4χiχ3=τι<o,則一元二次方程/+χ+3=o沒有實(shí)數(shù)根，故此選項(xiàng)符合題意;

C、任意多邊形的外角和等于360°,故此選項(xiàng)不符合題意；

D、三角形三條中線的交點(diǎn)叫作三角形的重心，故此選項(xiàng)不符合題意；

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查不可能事件、根的判別式、多邊形的外角和以及三角形的重心的定義，熟練掌握有關(guān)知

識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.

9.已知壓力尸(N)、壓強(qiáng)〃(Pa)與受力面積5(π√)之間有如下關(guān)系式：F=pS.當(dāng)尸為定值時(shí)，下圖中

大致表示壓強(qiáng)P與受力面積S之間函數(shù)關(guān)系的是()

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的定義，即可得到答案.

【詳解】解：根據(jù)題意得：P=匚,

S

當(dāng)物體的壓力廠為定值時(shí)，該物體的壓強(qiáng)尸與受力面積S的函數(shù)關(guān)系式是：P=J,

則函數(shù)圖象是雙曲線，同時(shí)自變量是正數(shù).

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題主要考查反比例函數(shù)，掌握P=C以及反比例函數(shù)的定義，是解題的關(guān)鍵.

S

k

10.如圖，反比例函數(shù)y=—(k>0)的圖象與過點(diǎn)(一1,0)的直線AB相交于A、B兩點(diǎn).已知點(diǎn)A的坐標(biāo)

X

為(1,3),點(diǎn)C為X軸上任意一點(diǎn),如果SABC=9,那么點(diǎn)C的坐標(biāo)為()

A.(-3,0)B.(5,0)C.(—3,0)或(5,0)D.(3,0)或(一5,0)

【答案】D

【解析】

k7

【分析】反比例函數(shù)y=2(攵＞0)的圖象過點(diǎn)(1,3),可得y=三,進(jìn)而求得直線AB的解析式為

XX

331(3、

y=-x+-,得出8點(diǎn)的坐標(biāo)，設(shè)C(G0),根據(jù)SMC=KXIc+I∣x3+]=9,解方程即可求解.

222I2J

k

【詳解】解：?,?反比例函數(shù)y=—沸＞0)的圖象過點(diǎn)(1,3)

X

.?.%=1X3=3

.?,?=-

X

設(shè)直線AB的解析式為y=mx+n,

3=m+n

0=-m+n

[3

m=-

2

解得：?,

n--

2

33

?,?直線AB的解析式為y=5XH---,

2

I33

y=-X+-

聯(lián)立1322，

>=一

IX

X=—2

X=1I

解得：\「或〈3，

W

δ(^2?^C?

設(shè)C(C,0),

丁SAIiC=5乂卜+1|乂(3+5卜9,

解得：。=3或。二一5,

.?.C的坐標(biāo)為(3,0)或(—5,0),

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與反比例數(shù)交點(diǎn)問題，待定系數(shù)法求解析式，求得點(diǎn)8的坐標(biāo)是解題的關(guān)

鍵.

二、填空題(每小題4分，共24分；請(qǐng)將答案直接填寫在答題卡的相應(yīng)位置上)

11.要使代數(shù)式向？有意義，則X的取值范圍是.

【答案】x≥9

【解析】

【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件得出x-920,即可求解.

【詳解】解：；代數(shù)式77二？有意義，

.,.x-9≥O,

解得：x≥9,

故答案為：x>9.

【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式有意義的條件，熟練掌握二次根式有意義的條件是解題的關(guān)鍵.

12.分解因式：2∕-4α+2=.

【答案】2(a—I)?

【解析】

【詳解】解：先提取公因式2后繼續(xù)應(yīng)用完全平方公式分解即可：

原式=2("-2α+l)=2(α-l)2,

故答案為：2(α-lf.

13.已知關(guān)于X的一元二次方程/+以一2=0的一個(gè)根為-1，則小的值為,另一個(gè)根為

【答案】①.τ②.2

【解析】

【分析】將x=—l代入原方程，解得加，根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，得出NXX2=-2,即可求解.

【詳解】解：；關(guān)于X一元二次方程/+3一2=0的一個(gè)根為-1,

?1—m—2=0

解得：m=-?,

設(shè)原方程的另一個(gè)根為々，則可工2=-2，

VXj=-1

,

..I2=2

故答案為：一1,2.

【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程根的定義，一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，熟練掌握一元二次方程根與

系數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

14.定義新運(yùn)算：(a,b)?(c,d)=ac+bd,其中α,b,c,d為實(shí)數(shù).例如：(I,2)?(3,4)=lχ3+2χ4=ll.如

果(2x,3)?(3,-l)=3,那么X=

【答案】1

【解析】

【分析】根據(jù)新定義列出一元一次方程，解方程即可求解.

【詳解】解：?.?(2x,3)?(3,-1)=3

2xx3+3x(-l)=3

即6x=6

解得：%=1

故答案為：1.

【點(diǎn)睛】本題考查了新定義運(yùn)算，解一元一次方程，根據(jù)題意列出方程解題的關(guān)鍵.

15.如圖，點(diǎn)P是正方形A38的對(duì)角線AC上的一點(diǎn)，PEJ.AD于點(diǎn)E，PE=3.則點(diǎn)P到直線AB

的距離為.

【答案】3

【解析】

【分析】過點(diǎn)P作PQIAB于。，證明四邊形四邊形力EPQ是正方形，即可求解.

【詳解】解：如圖所示，過點(diǎn)尸作PQlAB于Q,

點(diǎn)P是正方形ABC。的對(duì)角線AC上的一點(diǎn)，PEJ.AD于點(diǎn)、E

.?.四邊形AEPQ是矩形，ZEAP=45°

：.z?AEP是等腰直角三角形，

，AE=EP

.?.四邊形AEPQ是正方形，

.?.PQ=EP=3,

即點(diǎn)P到直線AB的距離為3

故答案為：3.

【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)與判定，點(diǎn)到直線的距離，熟練掌握正方形的性質(zhì)與判定是解題的關(guān)

鍵.

16.在平面直角坐標(biāo)系中，_AOB為等邊三角形，點(diǎn)A的坐標(biāo)為。,（））.把一AQS按如圖所示的方式放置,

并將一/0B進(jìn)行變換：第一次變換將.TlOB繞著原點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60。，同時(shí)邊長(zhǎng)擴(kuò)大為-40B邊長(zhǎng)的2

倍，得到4Λ10旦；第二次旋轉(zhuǎn)將△/!,0B∣繞著原點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60。，同時(shí)邊長(zhǎng)擴(kuò)大為^A0B∣,邊長(zhǎng)的2

倍，得到。。與，….依次類推，得至UA033OB2033,則44）2304133的邊長(zhǎng)為，點(diǎn)4θ23的坐

標(biāo)為?

χ↑

【答案】①.22°23②.(22O22,-^×22022)

【解析】

【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)角度為6()。，可知每旋轉(zhuǎn)6次后點(diǎn)A又回到X軸的正半軸上，故點(diǎn)4023在第四象限，且

C>4O23=22°23,即可求解.

【詳解】解：???AaB為等邊三角形，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,0),

OA=1,

?.?每次旋轉(zhuǎn)角度為60°,

；.6次旋轉(zhuǎn)360。，

第一次旋轉(zhuǎn)后，A在第四象限，。4=2,

第二次旋轉(zhuǎn)后，4在第三象限，OA2=2)

第三次旋轉(zhuǎn)后，4在X軸負(fù)半軸，。4=23，

第四次旋轉(zhuǎn)后，A4在第二象限，OA4=2?

第五次旋轉(zhuǎn)后，&在第一象限，OA=25,

第六次旋轉(zhuǎn)后，&在X軸正半軸，QA6=2$,

如此循環(huán)，每旋轉(zhuǎn)6次，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)又回到X軸正半軸，

：2023÷6=3371,

點(diǎn)4()23在第四象限，且OA2023=22°23,

^2(03

如圖，過點(diǎn)4(123作4。23”LX軸于“，

在在放?！?。23中，N"O‰23=60°,

2023o20232022

...OH=OA2023■COSNHtt4aβ3=2Xcos60=2x；=2,

%√7=%g?sin∕"°/3=2曲、*=有女叫

點(diǎn)/3的坐標(biāo)為Q2°22,—百X22°22).

故答案為：22°23,(2∞2,-√3×22022).

【點(diǎn)睛】本題考查圖形的旋轉(zhuǎn)，解直角三角形的應(yīng)用.熟練掌握?qǐng)D形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，根據(jù)旋轉(zhuǎn)角度找到點(diǎn)的

坐標(biāo)規(guī)律是解題的關(guān)鍵.

三、解答題(本大題共8小題，共86分)

17.計(jì)算：1-21+g)-√9+(sin45o-l)°-(-l)

【答案】-18

【解析】

【分析】先計(jì)算負(fù)整數(shù)指數(shù)累、算術(shù)平方根、零指數(shù)幕、減法運(yùn)算，再進(jìn)行加減混合運(yùn)算即可.

(1\-1

【詳解】解：1-21+--√9+(sin45o-l)-(-1)

=1-21+3-3+1+1

=-18

【點(diǎn)睛】此題考查了實(shí)數(shù)混合運(yùn)算，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

18.先化簡(jiǎn)(l+3-]÷佇心，再?gòu)?1,0,1,2中選擇一個(gè)適當(dāng)?shù)臄?shù)作為4的值代入求值.

Va-?)a-?

【答案】一L,當(dāng)。=一1時(shí)，原式為-《；當(dāng)α=0時(shí)，原式為—

a-232

【解析】

【分析】本題先對(duì)要求的式子進(jìn)行化簡(jiǎn)，再選取一個(gè)適當(dāng)?shù)臄?shù)代入即可求出結(jié)果.

(3\?2-4

【詳解】解：1+--÷--

Ia-?)a-?

("1I3]：(α+2)(α-2)

Ia-Ia-?)a-?

α+2a—1

u—\(α+2)(α-2)

a-2

當(dāng)α取—2，1，2時(shí)分式?jīng)]有意義，

所以α=-l或0,

當(dāng)α=T時(shí)，原式=—-———?；

-1-23

當(dāng)α=0時(shí)，原式=---=一’.

0-22

【點(diǎn)睛】本題考查分式的化簡(jiǎn)求值，解題時(shí)要注意先對(duì)括號(hào)里邊進(jìn)行通分，再約分化簡(jiǎn).

19.如圖，矩形ABCO中，過對(duì)角線BD的中點(diǎn)。作Bo的垂線EF，分別交AO，BC于點(diǎn)E,F.

（1）證明：ABOF經(jīng)ADOE；

（2）連接BE、DF，證明：四邊形EBFD是菱形.

【答案】（1）見解析（2）見解析

【解析】

［分析］（1）根據(jù)矩形的性質(zhì)得出AD//BC,則Nl=N2,N3=N4,根據(jù)。是BD的中點(diǎn),可得BO=QO,

即可證明ABOF^?DOE（AAS）；

（2）根據(jù)ABO/物AJ）OE可得ED=B尸，進(jìn)而可得四邊形EBED是平行四邊形，根據(jù)對(duì)角線互相垂直

的四邊形是菱形，即可得證.

【小問1詳解】

證明：如圖所示，

：四邊形ABCD是矩形,

/.AD//BC,

：.N1=N2,N3=N4,

,/。是6。的中點(diǎn),

BO=DO,

在」BOF與」X)E中

Zl=Z2

<N3=N4,

BO=DO

：.4B0F^?DOE（AAS）;

小問2詳解】

???ABOFHDOE

：.ED=BF，

又；ED//BF

：.四邊形EBED是平行四邊形，

,/EF工BD

四邊形EwD是菱形.

【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)與判定，菱形的判定，熟練掌握特殊四邊形的性質(zhì)與

判定是解題的關(guān)鍵.

20.為弘揚(yáng)革命傳統(tǒng)精神，清明期間，某校組織學(xué)生前往懷化市烈士陵園緬懷革命先烈.大家被革命烈士紀(jì)

念碑的雄偉壯觀震撼，想知道紀(jì)念碑的通高CO（碑頂?shù)剿降孛娴木嚯x），于是師生組成綜合實(shí)踐小組進(jìn)

行測(cè)量.他們?cè)诘孛娴腁點(diǎn)用測(cè)角儀測(cè)得碑頂。的仰角為30。，在6點(diǎn)處測(cè)得碑頂。的仰角為60°,已知

AB=35m,測(cè)角儀的高度是1.5m（A、8、C在同一直線上），根據(jù)以上數(shù)據(jù)求烈士紀(jì)念碑的通高

CD.（√3≈1.732＞結(jié)果保留一位小數(shù)）

【答案】烈士紀(jì)念碑的通高CD約為31.8米

【解析】

【分析】根據(jù)題意，四邊形AMN及NBCEAMEC是矩形，C￡=1.5米，用N=AB=35米，根據(jù)三角形

的外角的性質(zhì)得出，ZNMD=NMDN=30。,等角對(duì)等邊得出ND=MW=35,進(jìn)而解RLOEN,求得

DE,最后根據(jù)CD=OE+CE,即可求解.

【詳解】解：依題意，四邊形AΛ∕NB,NBCE,AMEC是矩形，CE=L5米，MN=AB=35米,

?.?ZDMN=30o,ZDNE=60°

/.ZMDN=ADNE-ZDMN=30°

.?.ZwD=ZMDN=30°,

.?.ND=NM=35米,

DE

在RQo￡7V中，SinNDNE=——

DN

???OE=ON?sin600=35x3=30.3米

2

.?.CD=CE+OE=1.5+30.3=31.8米

【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，熟練掌握三角函數(shù)關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

21.近年，“青少年視力健康”受到社會(huì)的廣泛關(guān)注.某校綜合實(shí)踐小組為了解該校學(xué)生的視力健康狀況,

從全校學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行視力調(diào)查.根據(jù)調(diào)查結(jié)果和視力有關(guān)標(biāo)準(zhǔn)，繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)

圖.請(qǐng)根據(jù)圖中信息解答下列問題:

高度近視

(1)所抽取的學(xué)生人數(shù)為

（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，并求出扇形統(tǒng)計(jì)圖中“輕度近視”對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角的度數(shù);

（3）該校共有學(xué)生3000人，請(qǐng)估計(jì)該校學(xué)生中近視程度為“輕度近視”的人數(shù).

【答案】⑴200人

（2）統(tǒng)計(jì)圖見解析，126°

（3）1050A

【解析】

【分析】（1）用“視力正常”的人數(shù)除以其人數(shù)占比即可求出抽取的學(xué)生人數(shù)；

（2）先求出“中度近視”的人數(shù)，進(jìn)而求出“輕度近視”的人數(shù)，由此補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖即可；再用360°乘以

''輕度近視”的人數(shù)占比即可求出對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù):

(3)用3000乘以樣本中“輕度近視”的人數(shù)占比即可得到答案.

【小問1詳解】

解：90÷45%=200Λ,

???所抽取的學(xué)生人數(shù)為2()()人,

故答案為：200；

【小問2詳解】

解：中度近視的人數(shù)為2(X)X15%=30人，“輕度近視”對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角的度數(shù)為

70

360o×——=126°

200

高度近視的人數(shù)為200-90-70-30=10人,

【小問3詳解】

正常近視近視近視

70

解：300OX—=IO50人，

200

，估計(jì)該校學(xué)生中近視程度為“輕度近視”的人數(shù)為1050人.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了條形統(tǒng)計(jì)圖與扇形統(tǒng)計(jì)圖信息相關(guān)聯(lián)，用樣本估計(jì)總體，正確讀懂統(tǒng)計(jì)圖是解題

的關(guān)鍵.

22.如圖，AB是；。的直徑，點(diǎn)尸是。外一點(diǎn)，與(。相切于點(diǎn)A,點(diǎn)。為(O上的一點(diǎn).連接

PC、AC,OC,且PC=R4?

(1)求證：PC為。的切線;

(2)延長(zhǎng)PC與AB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)。，求證：PDoC=PAoD；

(3)若NC4B=30°,OD=S,求陰影部分的面積.

【答案】(1)見解析(2)見解析

(3)8√3--π

3

【解析】

【分析】(1)連接P。，證明一BAg-PCO,即可得證；

nrPA

(2)根據(jù)sinO=——=——,即可得證；

ODPD

(3)根據(jù)圓周角定理得出NCor)=2NC4B=60°,進(jìn)而勾股定理求得CZ),根據(jù)S陰影=SoCD-S扇形.sc

即可求解.

【小問1詳解】

證明：是：。的切線，

.?."40=90°

如圖所示，連接Po

在二Q4O與△2(%>中，

PA=PC

<OA=OC

PO=PO

.?.一E4g,PCθ(SSS)

.?.NPCo=ZR40=90°

?.?c為：。上的一點(diǎn).

.?.Pe是。。的切線；

【小問2詳解】

??,PC是<O的切線；

.?.OClPD,

.?.PDOC=PAOD

【小問3詳解】

解：’.,BC=BC,Ne48=30°,OD=8

/.NCoD=2NCAB=60°，

,/OClPD

.?.ZD=30°,OC=-OD=A

2

.,?CD=40,

-×CO×CD--π×CO2

=-×4×4>∕3--×42π

26

=8??∕3——π

3

【點(diǎn)睛】本題考查了切線的性質(zhì)與判定，圓周角定理，求含30度角的直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，求

扇形面積，熟練掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵.

23.某中學(xué)組織學(xué)生研學(xué)，原計(jì)劃租用可坐乘客45人的A種客車若干輛，則有30人沒有座位；若租用可坐

乘客60人的B種客車，則可少租6輛，且恰好坐滿.

(1)求原計(jì)劃租用A種客車多少輛？這次研學(xué)去了多少人？

(2)若該校計(jì)劃租用A、B兩種客車共25輛，要求8種客車不超過7輛，且每人都有座位，則有哪幾種

租車方案？

(3)在(2)的條件下，若A種客車租金為每輛220元，B種客車租金每輛3()()元，應(yīng)該怎樣租車才最合

【答案】(1)原計(jì)劃租用A種客車26輛，這次研學(xué)去了1200人

(2)共有3種租車方案，方案一：租用A種客車18輛，則租用B種客車7輛；方案二：租用A種客車19

輛，則租用B種客車6輛；方案三：租用A種客車2()輛，則租用8種客車5輛，

(3)租用A種客車2()輛，則租用8種客車5輛才最合算

【解析】

【分析】(1)設(shè)原計(jì)劃租用A種客車X輛，根據(jù)題意列出一元一次方程，解方程即可求解；

(2)設(shè)租用A種客車α輛，則租用8種客車(25-a)輛，根據(jù)題意列出一元一次不等式組，解不等式組

即可求解;

(3)分別求得三種方案費(fèi)用，進(jìn)而即可求解.

【小問1詳解】

解：設(shè)原計(jì)劃租用A種客車X輛，根據(jù)題意得，

45x+30=60(x-6),

解得：X=26

所以60(26-6)=1200(人)

答：原計(jì)劃租用A種客車26輛，這次研學(xué)去了1200人；

【小問2詳解】

解：設(shè)租用A種客車“輛，則租用B種客車(25-4)輛，根據(jù)題意，得

'25-a≤7

'45α+60(25-α)≥1200

解得：18≤α≤20,

Y”為正整數(shù)，則α=18,19,20,

.?.共有3種租車方案，

方案一：租用A種客車18輛，則租用8種客車7輛，

方案二：租用A種客車19輛，則租用B種客車6輛，

方案三：租用A種客車2()輛，則租用8種客車5輛，

【小問3詳解】

,.?A種客車租金為每輛220元，B種客車租金每輛300元，

.?.B種客車越少，費(fèi)用越低，

方案一：租用A種客車18輛，則租用8種客車7輛，費(fèi)用為18x220+7x300=6060元，

方案二：租用A種客車19輛，則租用8種客車6輛，費(fèi)用為19χ220+6χ300=5980元，

方案三：租用A種客車20輛，則租用8種客車5輛，費(fèi)用為20x220+5x300=5900元，

.?.租用A種客車20輛，則租用8種客車5輛才最合算.

【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，一元一次不等式組的應(yīng)用，根據(jù)題意列出一元一次方程與不等

式組是解題的關(guān)鍵.

24.如圖一所示，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=0√+"-8與X軸交于4—4,0)、3(2,0)兩點(diǎn)，與y軸

交于點(diǎn)C.

(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式及頂點(diǎn)坐標(biāo)；

(2)點(diǎn)P為第三象限內(nèi)拋物線上一點(diǎn)，作直線AC,連接24、PC,求4B4C面積的最大值及此時(shí)點(diǎn)

P的坐標(biāo)；

35

(3)設(shè)直線4:y=依+交拋物線于點(diǎn)M、N,求證：無論女為何值，平行于X軸的直線

37

/2：丁=一彳上總存在一點(diǎn)石，使得NMEN為直角.

【答案】(1)y=x2+2x-8

(2)面積最大值為8,此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為尸(-2,-8)

(3)見解析

【解析】

【分析】(1)待定系數(shù)法求解析式即可求解：

(2)如圖所示，過點(diǎn)P作軸于點(diǎn)。，交AC于點(diǎn)E，得出直線AC的解析式為y=-2x—8,設(shè)

P(m,m2+2m-8),則E(∕n,-2m—8),得出PE=-(〃?+2『+4,當(dāng)PE取得最大值時(shí)，Z?QAC面積

取得最大值，進(jìn)而根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可求解；

f35

⑶設(shè)M(XI,*)、N(Λ2,%),MN的中點(diǎn)坐標(biāo)為Qla#,汽互],聯(lián)立P'="+"—W,消

I)[y=x1+2x-S

33

去y,整理得：廠+(2——a=O,得出%+%2=左-2,%乙二—攵+工，則

(1135、135(37、11

2-?,設(shè)Q點(diǎn)到4的距離為QE，則QE=jG_■?-+7,依題意，

35?/

X+%=d2'Xf=XT+2(VX2H%r)α+%+2)=/F),得出

2222

Λ∕∕V=(xl-x2)+(γ1-y2)=(?+l)?則MN=X+1，^MN=QE,七點(diǎn)總在二Q上，MN為

37

直徑，且CQ與/,:y=-一相切，即可得證.

4

【小問1詳解】

解：將A(T,O)、B(2,0)代入y=∏√+bx-8,得

16a-4Z>-8=0

4α+2Z?-8=0'

a—1

解得：L-，