2023年浙江省紹興市柯橋區(qū)中考三模數(shù)學(xué)試題（含答案）

初三模擬測試數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題(本大題有10小題，每小題4分，共40分.請選出每小題中一個(gè)最符合題意的選

項(xiàng)，不選、多選、錯(cuò)選，均不給分)

I.實(shí)數(shù)2023的相反數(shù)是()

2.今年五一節(jié)假日期間，四面八方游客紛紛來到紹興品味城市之美，體驗(yàn)紹興山水和文化.市文化廣電旅游

局提供的數(shù)據(jù)表明，五一假日期間，全市共接待游客404.5萬人次.數(shù)字404.5萬用科學(xué)記數(shù)法表示是

()

A.40.45×IO6B.4.045×IO5C.4.045×IO7D.4.045×IO6

3.由四個(gè)相同的小立方塊搭成的幾何體如圖所示，則它的主視圖是()

第3的圖

A.——B.——————C.

4.下列運(yùn)算正確的是（）

A.a'3Λ-a~2=a5B.—a2×a3=a5

5.一只不透明的袋中裝有5個(gè)紅球和2個(gè)白球，這些球除顏色外都相同,從袋中任意摸出一個(gè)球?yàn)榘浊虻母?/p>

率是()

2525

A.-B.C.D.

7752

6.將二次函數(shù)y=f-2x-3的圖象，先向右平移2個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位后的函數(shù)表達(dá)式為

()

A.y=(x-3)--6B.y=(JC+1)--6

C.y=(x-3)~-2D.y=(x+l)--2

7.已知點(diǎn)A為某封閉圖形邊界上一定點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿其邊界順時(shí)針勻速運(yùn)動(dòng)一周，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)

的時(shí)間為X,線段AP的長為y,表示y與X的函數(shù)關(guān)系的圖象大致如圖所示，則該封閉圖形可能是()

,x

第7題圖

A

?正三角形C.長方形

8.如圖，將一個(gè)含30。角的直角三角板的斜邊和量角器的直徑所在的邊重合放置，其中點(diǎn)。所在位置在量角

器外側(cè)的讀數(shù)為110°,ZACB=90o,連結(jié)Z）C交AB于點(diǎn)E,則NBEC的度數(shù)是（）

第8題圖

A.55°B.65°C.75°D.85°

9.如圖，在四邊形ABC。中，AD//BC,NB=30。，ZC=60o,AB=6,AD=4,E、尸是8C上的兩動(dòng)

點(diǎn)，且EF=4,點(diǎn)E從點(diǎn)B出發(fā),當(dāng)點(diǎn)尸移動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)，兩點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng).在四邊形AEF。形狀的變化過程

中，依次出現(xiàn)的特殊四邊形是（）

第9題圖

A.平行四邊形一菱形一矩形一平行四邊形B.平行四邊形一菱形一正方形T平行四邊形

C.平行四邊形一菱形一正方形一菱形D.平行四邊形一矩形T菱形T平行四邊形

10.如圖，/408=30。，點(diǎn)P在OA上，且OP=√J,M是。4上的點(diǎn)，在OB上找點(diǎn)M以PM為邊,

P,M,N為頂點(diǎn)作正方形，則MN的長不可能是（）

JX<?.一

Op

第10題圖

3-63+√3

A.√2B.?∣6

二、填空題(本大題有6小題，每小題5分，共30分)

11.分解因式：X2-Ax=.

12.關(guān)于X的不等式3x—4<x+2的解是.

13.《九章算術(shù)》中記載了“多人共車”的問題：今有三人共車，二車空：二人共車，九人步，問：人與車各

幾何？其大意是：若3人坐一輛車，則兩輛車是空的；若2人坐一輛車，則9人需要步行.那么一共有

輛車，

14.如圖，在菱形ABC。中，NB=I20。，以點(diǎn)A為圓心，AB長為半徑作弧，交射線CA于點(diǎn)E,則NCEZ)

的度數(shù)是.

第14題圖

15.如圖，在平面直角坐標(biāo)系Xoy中，RtA4O8的邊OB在無軸正半軸上，NA80=90。，AB=20B,將

RtaAQB向右平移到RtACDE位置，反比例函數(shù)y=幺(女/0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A,交邊CQ于點(diǎn)F,若

CF=2DF,OD=S,則k的值是.

16.如圖，在RtZXABC中，ZC=90o,AB=5,BC=3,點(diǎn)。為邊AC的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)尸從點(diǎn)A出發(fā)，沿折

線AB—BC以每秒1個(gè)單位長度的速度向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P不與點(diǎn)A,C重合時(shí)，連結(jié)PD作點(diǎn)A關(guān)于直

線PO的對稱點(diǎn)A,連結(jié)AJD,AA.設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為/秒，且NAA'O=NB,則f的值是.

三、解答題(本大題有8小題，第17~20小題每小題8分，第21小題10分，第22,23小題

每小題12分，第24小題14分，共80分.解答需寫出必要的文字說明、演算步驟或證明過

程)

17.(1)計(jì)算：隨+2sin30°-(3—萬(2)解方程組：\x~y=4

[2x+y=2

18.2023年4月23日是第28個(gè)世界讀書日，為積極營造濃厚的書香校園氛圍，某校決定開展“閱讀沐初

心，書香致未來”為主題的讀書節(jié)活動(dòng)，學(xué)校對學(xué)生五月份的閱讀量進(jìn)行了隨機(jī)抽樣調(diào)查，并對所有隨機(jī)抽

取的學(xué)生的閱讀量(單位：本)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì).根據(jù)調(diào)查結(jié)果，繪制了不完整的統(tǒng)計(jì)圖表.

某校學(xué)生五月份閱讀量情況的統(tǒng)計(jì)表

組別ABCDE

讀書量(本)12345

人數(shù)(人)102530tn15

某校學(xué)生五月份閱讀量情況的扇形統(tǒng)計(jì)圖

(1)求統(tǒng)計(jì)圖表中的，"和圓心角"的值.

(2)已知該校有3000名學(xué)生，請估計(jì)該校學(xué)生中，五月份閱讀量不少于“3本”的學(xué)生共有多少人.

19.漏刻是我國古代的一種計(jì)時(shí)工具，據(jù)史書記載，西周時(shí)期就已經(jīng)出現(xiàn)了漏刻，這是中國古代人民對函數(shù)

思想的創(chuàng)造性應(yīng)用.某學(xué)校STEAM社團(tuán)在進(jìn)行項(xiàng)目化學(xué)習(xí)時(shí)依據(jù)漏刻的原理制作了一個(gè)簡單的漏刻計(jì)時(shí)工

具模型.該實(shí)驗(yàn)小組通過觀察，記錄水位/7(cm)、時(shí)間r(min)的數(shù)據(jù)，得到下表.

t(min)???1234???

h(cm)???1.62.02.42.8???

為了描述水位力(Cm)與時(shí)間f(min)的關(guān)系，現(xiàn)有以下三種函數(shù)模型供選擇：h=kt+b(k≠θ),

h=at2+bt+c(a≠0),h=-(^k≠0).

第19題圖

(1)在平面直角坐標(biāo)系中描出表中數(shù)據(jù)對應(yīng)的點(diǎn)，再選出最符合實(shí)際的函數(shù)模型，求出相應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式,

并畫出這個(gè)函數(shù)的圖象.

(2)當(dāng)水位高度〃為4.8Cm時(shí)，求對應(yīng)的時(shí)間r的值.

20.圖1是一款筆記本電腦支架，它便于電腦散熱，減輕使用者的頸椎壓力.圖2是支架與電腦底部的接觸

面以及側(cè)面的抽象圖，已知AC,8?；ハ嗥椒钟邳c(diǎn)O,AC=BZ)=26cm,若乙408=60。，ZDCE=37°.

mi圖2

第2018圖

(1)求Co的長.

(2)求點(diǎn)。到底架CE的高。尸(結(jié)果精確到0.1cm).(參考數(shù)據(jù)：sin37o≈0.60,cos37o≈0.80,

tan37o≈0.75)

21.如圖，AB為。。的直徑，點(diǎn)C為。。上一點(diǎn)，8。_1_"于點(diǎn)。，BC平分乙4B。.

第21題圖

(1)求證：直線CE是。。的切線.

(2)若。。的半徑為2,請你給ABOC添加一個(gè)條件，并求AC的長.

22.小明在學(xué)習(xí)角平分線知識的過程中，做了進(jìn)一步探究：如圖1,在AABC中，NBAC的平分線交BC于

點(diǎn)。，發(fā)現(xiàn)絲=02.小明想通過證明來驗(yàn)證這個(gè)結(jié)論.

ACCD

圖1

證明：延長BA至E,使得AC=AE,請你完成上述證明過程:

結(jié)論應(yīng)用

已知在AABC中，NC=30。，/B=a,BC邊上有一動(dòng)點(diǎn)￡),連結(jié)AD,點(diǎn)B關(guān)于AO的對稱點(diǎn)為點(diǎn)B',連結(jié)

AB'交BC于點(diǎn)E.

DE

(2)如圖3當(dāng)a=45。，AB'與AABC的邊垂直時(shí)，求處的值.

DE

23.根據(jù)以下素材，探索完成任務(wù)

________________________________如何調(diào)整電梯球、落葉球的發(fā)球方向

如圖是某足球場的一部分，球門寬DE=CF=7m,高

Cf)=EF=2.51m.小梅站在A處向門柱CD一側(cè)發(fā)

素材1

球，點(diǎn)A正對門柱CD(即AULCF),AC=24m,足

球運(yùn)動(dòng)的路線是拋物線的一部分.

y

1i

如圖，當(dāng)足球運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)。時(shí)，高度為4.5m,即

素材2QB=4.5m,此時(shí)水平距離AB=15m,以點(diǎn)4為原點(diǎn)，Q

直線BA為X軸，建立平面直角坐標(biāo)系.

BAX

問題解決

任務(wù)1足球運(yùn)動(dòng)的高度y(m)與水平距離X(m)之間的函數(shù)關(guān)系式，此時(shí)足球能否入網(wǎng)?____________

任務(wù)2小梅改變發(fā)球方向，發(fā)球時(shí)起點(diǎn)不變，運(yùn)動(dòng)路線的形狀不變，足球是否能打到遠(yuǎn)角E處再入網(wǎng)？

__________________________上述任務(wù)1、任務(wù)2中球落在門柱邊線視同球入網(wǎng)__________________________

24.如圖，在矩形A88中，BC=3,NBAC=30。，M是對角線AC上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)用作AC的垂線交折線

AD-DC于點(diǎn)、N,當(dāng)點(diǎn)N不和點(diǎn)A,C,。重合時(shí)，以MN為邊作等邊AMNP,使點(diǎn)P和點(diǎn)。在直線MN的

同側(cè)，設(shè)AW=W?.

第24題圖

(1)若點(diǎn)N落在邊AO上，求等邊AMNP的邊長(用含,"的代數(shù)式表示).

(2)若點(diǎn)P落在AACO的邊上，求，〃的值.

(3)作直線OP,若點(diǎn)M,N關(guān)于直線。P的對稱點(diǎn)分別為M',N',M'N'∕∕CD,求〃?的值.

初三模擬測試數(shù)學(xué)試卷

參考答案

一、選擇題(本大題有10小題，每小題4分，共40分)

1.C2.D3.D4.C5.A6.C7.B8.D9.A10.B

二、填空題(本大題有6小題，每小題5分，共30分)

H.x(x-4)12.x<313.15

513

14.105°或15°15.1816.一或一

42

三、解答題(本題有8小題，第17~19題每題8分，第20~22題每題10分，第23題12分,

第24題14分，共80分)

17.(1)2&(2)??-2

Iy=-2

18.(1)w=20"=108°

30+20+15

(2)3000X=1950人

IOO

19.畫圖

(1)h=0.4f+1.2(2)f=9

20.(1)VAC,互相平分于點(diǎn)O,AC=BO=26Cm,

OC=OZ)=I3cm

VZAOB=60o,.?.Z?OCf>是等邊三角形，ΛCD=13cm

DF

(2)在RtACDF中，；.sinZDCE=—,ΛDF=CDsin37o=13×0.6()=7.8Cm

CD

21.(1)連結(jié)。C,平分/AB。，

ΛZABC^ZCBD,VOB=OC,：.ZABC^ZOCB,LNCBD=NOCB,

：.OC//BD,'：BDLCE,：.OCVCE,，直線CE是。。的切線.

(2)答案不唯一(酌情給分)

AO7ΓX??TT

添加條件：NCBD=30°,則NAOC=60°,AC的長為：^―.

1803

22.延長3A至E使得AC=AR連接CE,

t

?AC=AEf：.ZACE=ZAEC,

又YAO平分N84C,：.ZBAD=ZCAD.

,.?ZBAC=ZACE+ZAEC,ZBAC=ZBAD+ZCAD,

ΛZBAD=ZAEC,：.AD//CE,：.——=——,而4C=AE,

AECD

.ABBD

"~AC~~CD

(I)VZB=α=30o,ZC=30°,

LNB=NC,又：AB'_L8C,,AB：AE=2：?,

。平分∕BAC,由結(jié)論(1)可得絲=處，；.處=2

AEDEDE1

(2)?AB'±BC,/B=a=45°,：,AB：AE=2:1,

.AB_BD.BD也

?/ZBAD=ZEAD,,.---=----

'~AE~~DEDE1

②/B=a=45t）,點(diǎn)8'恰與點(diǎn)E重合，；.AB：AE=1：1

ABBD.BD1

?；NBAD=NEAD,

AE~DE,"DE-T

③AB'_LAC,NC=30°,ΛZAEC=60o,設(shè)EF=a,AF=√3a,AE=2a,ZB=a=45o,AB=√6a,

-:ZBAD=ZEAD,：.——=——，.?.——=—.（答案對一個(gè)得2分，對二個(gè)得3分，對三個(gè)得4分）

AEDEDE2

23.任務(wù)一：由題得拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為1-15,1,設(shè)y=a(x+15)2+∣?

119O

???拋物線經(jīng)過點(diǎn)A(0,0),：.a=——，：.y=一一(x+15)+-

5050v72

1o

.?.足球運(yùn)動(dòng)軌跡拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y=-立(x+15)9-+：

981

當(dāng)4C=24時(shí)，X=-24,y='——=2.88>2.51,足球不能進(jìn)入球網(wǎng).

250

任務(wù)二：；足球運(yùn)動(dòng)軌跡拋物線形狀不變，此時(shí)以點(diǎn)A為原點(diǎn)，A尸所在直線為X軸,

1,o

.??拋物線的函數(shù)表達(dá)式仍為y=—」-(x+15)+1

VFC=7,AC=24fNFCA=90。，ΛAF=25,

當(dāng)x=-25,?=2.5<2.51,