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第三超長期經(jīng)濟第三超長期經(jīng)濟增本篇討論(超)長期經(jīng)濟增長問章講解索洛增長模型介紹內(nèi)生增長模型6I:資本積累6I:資本積累經(jīng)濟增人口增發(fā)展是現(xiàn)代社會的基本信RichardElaine把經(jīng)濟發(fā)把經(jīng)濟發(fā)展看作按照一個時間表進行的過程,這種思想源遠流長。斯波克博士能夠猜測一個嬰兒幾個星期開始看見東西,可以預(yù)測什么時候嬰兒可以走路和說話?!瓕W者也認為經(jīng)濟史可以同樣對待。薩繆爾此前的分析是快照,現(xiàn)在看此前的分析是快照,現(xiàn)在看動態(tài)的變世紀下半葉和重要的歷史事件之一,是中國經(jīng)濟增長的19782011年期GDP平均年長速度9.9%這種長期的這種長期的持續(xù)經(jīng)濟增長極大地提高了全國人民的生活水平和國民經(jīng)濟的生產(chǎn)能未來的增長速度索洛增長模型的假設(shè)條索洛增長模型的假設(shè)條索洛增長模型是美國經(jīng)濟學家索洛Solow)等人(斯Swan)年代立的經(jīng)濟增長模型。索洛模型是經(jīng)濟學家最經(jīng)常使用的經(jīng)濟增長模型。索洛模型描述產(chǎn)出是如何通過資本、勞動和技術(shù)進步的相互結(jié)合來生產(chǎn)的RobertRobertRobertRobertSolowwasborninBrooklyn,NewYorkinaJewishfamilyonAugust23,1924.InSeptember1940,SolowwenttoHarvardCollegewithascholarship.AtHarvard,hisfirststudieswereinsociologyandanthropologyaswellaselementaryeconomics.Bytheendof1942,SolowlefttheuniversityandjoinedtheU.S.Army.HeservedbrieflyinNorthAfricaNorthAfricaandSicily,andlaterservedinduringWorldWarHereturnedtoHarvardin1945,andstudiedunderWassilyLeontief.AshisRAheproducedthefirstsetofcapital-coefficientsforthei-oIn1949,heacceptedanAssistantProfessorshipintheEconomicsDepartmentatM.I.T.AtM.I.T.hetaughtcoursesinstatisticseconometrics.Hiseconometrics.HisinterestgraduallychangedMacroeconomics.Foralmost40years,SolowandPaulSamuelsonworkedtogetheronmanylandmarktheories:Theoryofcapital(1956),linearprogramming(1958)andthePhillipsCurve(1960).In1961hewonJohnBatesClarkAward.In1987,SolowwontheNobelPrizeforhisanalysisofeconomicgrowth.TrevorWinchesterSwanTrevorWinchesterSwan(1918–1989)wasAustralian索羅模型:資本存量的增長、勞動力的增長和技術(shù)進步如何影響總產(chǎn)生產(chǎn)函先看供生產(chǎn)函先看供給方。長期經(jīng)濟增長有三個最重要的決定因素:勞動、資本和技資本是物質(zhì)生產(chǎn)資料的存包括機器設(shè)備建筑物和存貨投資是資本存量的增金融資本的存量金融資本的存量,例如股票、債券和可用于投資的貨幣,不屬于增長經(jīng)濟學意義上的資本和投資除了物質(zhì)資本以外,增長理論也討論人力資運用勞動力所需要的本(human和技能)的作用勞動:經(jīng)濟勞動:經(jīng)濟增長的又一源泉。勞動:人類力和智力在生產(chǎn)活動中的使用。勞動投入常常用勞動人口的數(shù)量或勞動的時數(shù)來衡技術(shù)進步:經(jīng)濟增長的第三個源泉。技術(shù)表示勞動和資本投入用什么方式結(jié)合起來。技術(shù)的進步改變了勞動和資本的組合方式,使現(xiàn)實中的現(xiàn)實中的資本是各式各樣在增長模型中假定社會上的資本是同質(zhì)的,因此是可以加的。為了便于處理,也假定社會上的勞動是假設(shè),經(jīng)濟由假設(shè),經(jīng)濟由一個部門組成,生產(chǎn)一種既可用于投資也可用于消費的產(chǎn)品;事前的儲蓄與事后的投資相等;關(guān)注長期,不存在短期穩(wěn)定問題;資本和折舊是外生變量忽略對外和政府部門;在忽略對外和政府部門;在任一時刻,一個經(jīng)濟社會的產(chǎn)出取決于勞動投入和資本入K兩個因素。勞動和資本投入與產(chǎn)出之的關(guān)系可以用生產(chǎn)函數(shù)來表示Y=F(L,我們暫且忽略技術(shù)進步因索洛模型假設(shè),索洛模型假設(shè),如果資本和勞動投入加倍,產(chǎn)出也加倍。生產(chǎn)函數(shù)的這一特性被稱為報酬不變(constantreturnstoscale)假設(shè)下,把生產(chǎn)要素都乘以一個非負常數(shù)c,產(chǎn)出也變c倍:F(cL,cK)=cF(L,規(guī)模報酬規(guī)模報酬不變意味著經(jīng)濟已經(jīng)有相當?shù)囊?guī)模,專業(yè)化的收益已經(jīng)被充分吸收,新增加的投入以與現(xiàn)存投入同樣的方式來使用,從而規(guī)模報酬不變的假規(guī)模報酬不變的假設(shè)使我們可以把生產(chǎn)函數(shù)式中c簡化成人均的形式。令得到Y(jié)/L=F(K/L,這里K/L這里K/L是每個工人的資本量,Y/L工人的產(chǎn)出量,1不是變量,可以忽略不計。把每個工人的平均數(shù)量簡稱為人均數(shù)量,這里的“人均”指每個工人平均(在簡化的模型中通常假設(shè)社會上的所有人都是工人,因此每個工人平均等于每個居民平均)用小寫字母表示人均變量用小寫字母表示人均變量,用人均資本,用來表示人均產(chǎn)量,就以得到以人均形式表示的生產(chǎn)函規(guī)模報酬不變意味著,經(jīng)濟規(guī)模(用工人人數(shù)衡量)不影響人均產(chǎn)出和人均資本之間的關(guān)系6-6-在上圖所表示的生在上圖所表示的生產(chǎn)函數(shù)中,假設(shè)生產(chǎn)函數(shù)f(0)=0f’(k)>0,f”(k)<0的條件資本的邊際產(chǎn)出:MPK=f(k+1)-生產(chǎn)函數(shù)對資本的一階導數(shù)味著資本的邊際產(chǎn)出為正,即給定勞動投入每增加一單位資本投入所生產(chǎn)的產(chǎn)出為正意味著給定生意味著給定生產(chǎn)函數(shù)的二階導數(shù)動投入,當人均資本增加時資本的邊際產(chǎn)出的增加遞減這個生產(chǎn)函數(shù)的斜率表示資本的邊際產(chǎn)量,即每增加一單位資本時增加多少產(chǎn)消費與儲考慮產(chǎn)消費與儲考慮產(chǎn)品的需求一方總產(chǎn)出用于哪些用途忽略政府購買和凈出口,把國民收入恒等式轉(zhuǎn)換為人均的形式人均產(chǎn)出用于人均消和人均投c假定每個人把假定每個人把收入的一部分用于儲蓄,這一比例用s表示,0<s<1。這以表示為y=(1-整理得投資(investment):用于新廠房投資(investment):用于新廠房和設(shè)備的支出--人均投資量等于人均儲蓄用人均生產(chǎn)y數(shù)代替式中的產(chǎn)它表示現(xiàn)有資它表示現(xiàn)有資本存量與新增投資i關(guān)系,以及它們與生產(chǎn)函數(shù)、消費之間的關(guān)系產(chǎn)出、消費與產(chǎn)出、消費與投資之間的6-δ折舊(depreciation):原δ折舊(depreciation):原有資本的磨損。表示折舊占資本存量的比6-36-3模型的動態(tài)模型的動態(tài)變在研究增長問題的時候,我們關(guān)心的是資本和勞動的存量是如何隨時間而變動的,關(guān)心的是要素投入和產(chǎn)出的增長或增長速度用X表示變X的變動量,用X/X的增用X表示變X的變動量,用X/X的增長率。一個變量的增長率等于該變量的的變動率,就是說,自然對數(shù)對時X(t)/X(t)=dlnX(t)/dt。這是因為dlnX(t)dlnX(t)dX(t)1dXX一個經(jīng)濟社會的資本存量的變化取決于兩個一個經(jīng)濟社會的資本存量的變化取決于兩個因素,投資量和折舊量。產(chǎn)出用于投資的比取決于模型中外生決定的儲蓄率s資本存量在使用過程中發(fā)生磨表示磨損占量的比例,稱為折舊資本存量的變動就是儲蓄量減去折舊K(t)=sY(t)-1.資本的動態(tài)1.資本的動態(tài)變上式中的資本存量是整個社會中的資本存量?,F(xiàn)在考察人均資本存量的變?nèi)司Y本存量與總資本存量的不同:由于人均資本等于總資本除以人口,人均資本存量的變動不僅受投資和折舊的影響,還受人口n。那假定人口增長率是外生給定的,等么人口增量等于n。那假定人口增長率是外生給定的,等么人口增量等于人口增長率乘以人口由于k=K/L,求導,等kKL的函數(shù),kk(t)K(t)K(t)L(t)K(t)K(t)L(t)利用(6.8)和k(t)sY(t)k(t)sY(t)K(t)nk(t)sf(k(t))(上式是索洛模型的主要結(jié)果。人均資本隨時間的變動等于人均投資與需要的投資量之乘s差。右邊第一項人均投資,等于儲蓄f(k(t))。第二項是維持人均資本以人均產(chǎn)存量不變所需要的投資它又分為兩部分:第一部分,折舊量k(t);第二部分,在人口增長的情況下,為維持人均資nk(t)它又分為兩部分:第一部分,折舊量k(t);第二部分,在人口增長的情況下,為維持人均資nk(t),即本不變所必須追加的資本口增長率乘以人均資實際投資與收支相抵的實際投資與收支相抵的6-投投資k收支實際投資圖中,收支相抵的投資是圖中,收支相抵的投資是維持人均資本存量不變的投資,與資本存量成比例,是一條始自原點的直線。實際投資與人均產(chǎn)出成比例是一條曲線。在k*的左側(cè),實際人均投資大于收支相抵的投資,因此人均投資的變動這使人均資本存量上升k*側(cè),實際人均投資低于收支相抵的投資,k<0,投資的變動是負的,這k下降只有在k*點,兩者相等,k=0。因此只有在k*點,兩者相等,k=0。因此,無k*k*經(jīng)濟的初始狀態(tài)如何經(jīng)濟最終都會達因此我們說收斂(converge)把為穩(wěn)定狀態(tài)(steady-state)的人均資本存量。作為的函數(shù)可以用相位圖diagram)來表示,如6-6-5k的相06-5k的相0kk索洛模型把關(guān)注點k索洛模型把關(guān)注點放在人均資上。索模型的主要圖形都把k作為橫軸,看其他我們關(guān)注的k的行為。0在穩(wěn)定狀態(tài)人均資本的變動k=k*根據(jù)假定,勞動人口的增長率為n(L(t)/L(t)=n)資根據(jù)假定,勞動人口的增長率為n(L(t)/L(t)=n)資本總存量等于人口乘以k在均衡狀態(tài)等于K=Lk,由資本,數(shù)的增長率就是L的增長率k*,n(K/K=n)。由于資本和勞動增長率都根據(jù)規(guī)模收益不變假設(shè),產(chǎn)出Y也以同樣長率增長因此索因此索洛模型意味著不管初始狀態(tài)如何經(jīng)濟收斂于一條平衡增長路徑,在這一路徑上模型的所有變量都以不變的速度增183給定具體的函數(shù)形兩邊除1/183給定具體的函數(shù)形兩邊除1/1/LYLL或K1/YLL表示成人表示成人均形式假設(shè):s=0.3,可以求出y1i1s假設(shè):s=0.3,可以求出y1i1s1δk1k1和以后各期的這些穩(wěn)定狀態(tài)?k=0=sf(k*)-ksf(k*kk2.儲蓄率變2.儲蓄率變動的影產(chǎn)出取決于投資,而投資取決于儲蓄。一國的總產(chǎn)出中多少用于儲蓄,多少用于消費對該國的長期經(jīng)濟增長有著舉足輕重的作用。很多政策變動通過儲蓄率的變動來影響經(jīng)濟增長假定經(jīng)濟在一個穩(wěn)定狀態(tài)假定經(jīng)濟在一個穩(wěn)定狀態(tài)的增長路徑上,出現(xiàn)了一個永久性的s這種狀態(tài)下儲蓄(一次提高并保持在這一水平上例如去年的儲蓄率為5從今年開始以后每年的7儲蓄率的上升使實際投資蓄率都增長到曲線sf(k)上移,如圖6-6所示儲蓄率上升對投資的影6-投儲蓄率上升對投資的影6-投k在初始狀態(tài),實際投資與在初始狀態(tài),實際投資與收支相抵的投資相等,穩(wěn)定狀態(tài)k*1。儲蓄率提高后,實際投資大于收支相抵的投資,人均資本存量將逐步增加直至新的穩(wěn)定狀2各變量的整是逐步的,它們的變動有先有后,有的是畫出了6-暫時的,有的是永久性的。些變量的調(diào)整過程儲蓄率提高引起的調(diào)整6-st0tktyt0t儲蓄率提高引起的調(diào)整6-st0tktyt0t儲蓄率上升并在此后保持不儲蓄率上升并在此后保持不變。在時的上升使實際投資超過收支相抵的投資從0一下子上升到某正值人均投kk*2,隨著人均資本水平的增0。儲蓄率的上升使人均資本逐漸上升k逐漸回升,從而使人均產(chǎn)出逐漸上升直至達到新定狀態(tài)。人均產(chǎn)出增長率瞬時上升并逐步在短期,儲蓄在短期,儲蓄率的上升使人均資本和人均產(chǎn)出的增長率上升然而,在長期,儲蓄率上升只能使人均資本和人均產(chǎn)出水平上升,而產(chǎn)出和資本的增長率在長期不受影響這是索洛模型的基本結(jié)論,也是經(jīng)濟學家長期不能滿意的結(jié)論消費的影響消費的影響與資本的黃金律以上的分析似乎是說,儲蓄率越高越好。但是如果把所有的收入都用于儲蓄,是最好的嗎假定儲蓄率是可以選擇的,決策者應(yīng)當選擇什么樣的儲蓄率,從而選擇什么樣的穩(wěn)定狀在選擇穩(wěn)在選擇穩(wěn)定狀態(tài)的人均資本存量時,關(guān)心民生的(仁慈的)決策者目的是使組成社會的個人福利最大化。個人不關(guān)心經(jīng)濟的產(chǎn)出和關(guān)心民生的決策者會選擇消費水平最大化的穩(wěn)定狀態(tài)c*等于人均產(chǎn)出減c*等于人均產(chǎn)出減在穩(wěn)定狀態(tài),人均消均投資,實際投資等于收支相抵的投資,此c*=f(k*)-可以通過以消費對儲蓄率求導,來找到人均消費最大化的條件。注意fkks的函數(shù),因在人均消費最大化的情況下人均消費隨儲蓄0,就是說(6.12)0的變動人均消費最大化的條件是f’(k*(s))=(n+),資本的邊際生產(chǎn)率等于折舊率加人口增長率,或生產(chǎn)函數(shù)的斜率等于收支相抵的投資當k增加時當k增加時,人均投資必須增加k的變動n+倍才足夠維持該人均資本水平。如果n+,增加的資本所增的邊際生產(chǎn)率低于的產(chǎn)出就不足以維持這一增加的資本存量,必須減少消費來維持較高的資本存量。如果資本的邊際生產(chǎn)率高于n+,增加的產(chǎn)出就多于維持較高資本存量的需要,人均消費就會增加6-8產(chǎn)出、投資與kk人均6-8產(chǎn)出、投資與kk人均k出(,6-f(k)sf(k)之間的距離6-f(k)sf(k)之間的距離是人均k*,f(k)的斜率小費。在上幅,在均衡的斜率,當經(jīng)濟達到新的均衡增徑時,儲蓄率的增加減少了消費。中幅則相反,儲蓄率的增加使消費增只有在下幅f’(k)n+,就是說,在與(n+)k是平行的。k*這一點只有在這只有在這一點,在均衡增長路徑上消費達到最大水平,儲蓄率的邊際變動不影響消我們把這一人均資本k*稱為我們把這一人均資本k*稱為資本存量的平(golden-律水stock)在索洛的基本模型中儲蓄率是外決定的,因此均衡增長路徑上的儲蓄率并不一定等于黃金律水平。在各均衡增長儲蓄率中,黃金律水平的儲蓄率是使消費最大化的均衡增長儲蓄率向黃金律穩(wěn)定向黃金律穩(wěn)定狀態(tài)的初始狀態(tài)的資本可能比穩(wěn)定狀態(tài)多或以資本過多為起圖6-9(曼圖6-9(曼昆7-(決策者應(yīng)(決策者應(yīng)該降低儲蓄率)儲蓄率下降—費即刻增加—投資即刻減少—產(chǎn)出、投資、消費逐漸減少在新的黃金律穩(wěn)定狀態(tài),根據(jù)定義,消費大于初始狀態(tài),產(chǎn)出和投資小于初始狀以資本過以資本過少為起6-10(曼6-10(曼儲蓄率提高—儲蓄率提高—(決策者應(yīng)該提高儲蓄率費的立即減少、投資的立即增加—產(chǎn)出、費和投資逐漸增加在黃金律穩(wěn)定狀態(tài),消費、產(chǎn)出、投資都增加了現(xiàn)實中選擇是否現(xiàn)實中選擇是否要達到黃金律穩(wěn)定狀態(tài)時,面臨代際選擇如果對現(xiàn)在一代和子孫后代同樣重視,達到黃金律是最優(yōu)的人口增長的影同人口增長的影同資本一樣,人口或勞動人口是另一個生產(chǎn)要素如果人口增長率增加n2,并持在這個水平上,人均產(chǎn)出增長率會如何變動呢人口增長率增加的影6-產(chǎn)人口增長率增加的影6-產(chǎn)投k這次變動的是表示這次變動的是表示保持人均資本不變的投資量的直線。在6-11中,初始穩(wěn)定狀態(tài)均點在E1。人口增長率的增加,使每一人均資本水平保持人均資本不變所需要的投資量增加。例如,人口連續(xù)3年無增長4年10這就需要增加投資人口增長率增加n的增加使收支相n的增加使收支相抵的投資線向上扭轉(zhuǎn)。在E1,資本的增長不能跟上人初始均衡折舊的增長。人均資本下降,直至新的穩(wěn)定狀態(tài)均衡點E2。在這一點,儲蓄率與收支抵所要求的投資相等。在這一較低的人均資人口增長人口增長率的提高使人均產(chǎn)出下降,正是中國過去幾百年間發(fā)生的情況。人口增長率的下降,是提高人均資本從而增加人均產(chǎn)出的途徑之一。從這個意義上說

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