2022-2023學年貴州省貴陽市高一上學期期中考試數學試題【含答案】

2022-2023學年貴州省貴陽市高一上學期期中考試數學試題

一、單選題

1.設集合A={1,2,6},B={2,4},C=C,2,3,4},則(AUB)CC=

A.{2}B.{1,2,4}C.{1,2,4,6)D.{1,2,3,4,6}

【答案】B

【詳解】由題意可得：AUB={1,2,4,6},.?.(AUB)CC={1,2,4}.

本題選擇B選項.

【解析】集合的運算

【名師點睛】集合的交、并、補運算問題,應先把集合化簡再計算，常常借助數軸或韋恩圖進行處

理.

2.命題FXo>0,e'0-l<Xo''的否定是()

A.Vx>0,e'-l>xB.Vx<O,e*-l>x

C.Vx>0,ex-?≥XD.VX≤0,ex-?≥X

【答案】C

【分析】將特稱命題否定為全稱命題即可

【詳解】命題“*>>0,e"-IeXO”的否定是“?∕χ>0,ex-l≥x">

故選：C

3.若函數y=∕(x)的定義域為M={x∣-2≤x≤2},值域為N={y∣0≤y≤2},則函數y=∕(x)的圖

【答案】B

【分析】根據函數的定義可以排除C選項，根據定義域與值域的概念排除A,D選項.

【詳解】對于A選項，當x∈(0,2]時，沒有對應的圖像，不符合題意；

對于B選項，根據函數的定義本選項符合題意；

對于C選項，出現了定義域當中的一個元素對應值域當中的兩個元素的情況，不符合函數的定義,

不符合題意；

對于D選項，值域當中有的元素在集合M中沒有對應的實數，不符合題意.

故選：B.

4.函數/(x),g(x)由下表給出，則八g(3)]=()

X1234

?w2431

g(χ)3124

A.4B.3C.2D.1

【答案】A

【分析】根據上表的對應關系，可得g(3)=2,進而求解/[g(3)]=f(2),即可得到答案.

【詳解】由表格可知,g(3)=2,

.?.∕[g(3)]=f(2)=4.

故選：A.

5.已知一次函數/(x)滿足/(T)=0,/(0)=-2,則/(x)的解析式為()

A./(x)=2x+2B.f(x)=-2x-2

C.f(x)=2x-2D.f(x)=-2x+2

【答案】B

【分析】設出一次函數解析式，根據題目所給條件列方程組，解方程組求得了(x)解析式.

/、f-?+?=0/、

【詳解】設一次函數/(X)="+。，依題意匕=_2，解得女=8=-2,所以〃x)=—2x—2.

故選B.

【點睛】本小題主要考查待定系數法求一次函數解析式，考查方程的思想，屬于基礎題.

6.偶函數，(χ)在區(qū)間上單調遞減,則函數/(χ)在區(qū)間［1,2］上()

A.單調遞增，且有最小值/⑴B.單調遞增，且有最大值AI)

C.單調遞減，且有最小值/(2)D.單調遞減，且有最大值f(2)

【答案】A

【分析】根據偶函數的性質分析即得解.

【詳解】解：偶函數/(x)在區(qū)間［-2,-1］上單調遞減，

則由偶函數的圖象關于y軸對稱，則有/(x)在口，2］上單調遞增，

即有最小值為/(1),最大值/(2)?

對照選項，A正確.

故選：A

7.若x>0,y>()且x+y=；,則孫的最大值為()

A.巫B.2√3

3

C.-D.—

336

【答案】D

【分析】利用基本不等式可求得刈的最大值.

【詳解】由基本不等式可得犯≤(受j=5，當且僅當χ=y=，時，等號成立.

因此，外的最大值為工.

JO

故選：D.

08

8.設α=0.8°8,6=0.8巴C=1.5?,則mb,C的大小關系是()

A.a<h<cB.a<c<bC.b<a<cD.b<c<a

【答案】C

【分析】利用指數函數的單調性，可判斷三個式子的大小.

【詳解】解：函數y=0?8'為減函數，故0.即5<0.8。*<1,

函數y=15'為增函數，故1?5°8>1,

所以1.5°3>1>0.8°8>0.8巴

即6<α<c

故選：C.

【點睛】本題考查指數函數的單調性，屬于基礎題.

二、多選題

9.下列四個函數中，與y=χ表示不圖同一函數的是()

A.γ=(Tx)B.

C.y=ED.y=-

X

【答案】ACD

【分析】y=χ的定義域為R,分別判斷四個選項中函數的定義域和對應關系即可求解.

【詳解】y=χ的定義域為R,

對于A：y=(√7『定義域為｛x∣無≥0｝,定義域不同所以不是同一函數，故選項A符合題意；

對于B:y=47=χ且定義域為R,定義域和對應關系都相同，所以是同一函數，故選項B不符合

題意；

對于C：y=G^=W對應關系不一致，所以不是同一函數，故選項C符合題意；

對于D：y=E的定義域為｛x∣x*0｝定義域不同所以不是同一函數，故選項D符合題意；

故選：ACD

10.若基函數/(x)=Xa的圖象經過點(2,￡),則函數“X)具有的性質是()

A.在定義域內是減函數B.圖象過點(1,1)

C.是奇函數D.其定義域是R

【答案】BC

【解析】先由已知條件求出函數解析式，然后對選項依次分析判斷即可

【詳解】解：因為基函數/(x)=6的圖象經過點［2,；),

所以;=2"，解得α=T,

所以f(x)=XT=J

由反比例函數的性質可知，/(x)=B在(-,O)和(0,+∞)上遞減，所以A錯誤；

當x=l時，/(1)=1,所以函數圖象過點(1,1),所以B正確；

因為f(-x)=」-=-L=-F(X),所以/O)為奇函數，所以C正確；

-XX

函數的定義域為(―，O)(O,+∞),所以D錯誤,

故選：BC

三、填空題

II.函數F(X)=立亙的定義域是.

X

【答案】((X))X≥-3且(XHo)/[-3,O)"O,+8)

【分析】根據函數成立的條件建立不等式進行求解即可.

[x+3>0[x≥-3

【詳解】要使函數有意義，則{n,得八，

[Λ≠0[X≠0

即x≥-3且XW0,即函數的定義域為{Λ?X≥-3且x*()}.

故答案為:{ψ>-3?Λr≠0}.

12.已知l<α<3,-2<b<?,則α+2?的取值范圍是.

【答案】(—3,5)

【分析】根據不等式的性質可得.

【詳解】解：,.,-2<b<l,.J<2?<2,

,.<1<tz<3,-3<a+2h<5.

故答案為：(-3,5).

13.若函數人箝是指數函數，且/(2)=2,則於)=

【答案】(√∑)'

【分析】根據函數段)是指數函數，設?∕U)="x(α>0且“≠l),再利用/(2)=/=2求解.

【詳解】因為函數T(X)是指數函數，

所以設/)=郵”>0且存1)，

則/(2)=a2=2,

.?“=√Σ或4=一&(舍去)，

.g)=(√∑)'

故答案為：(點)

【點睛】本題主要考查指數函數的概念，屬于基礎題.

14.設P：x=-2,q：x2=4,則P是夕的條件.I填“充分不必要、必要不充分、

充要或者既不充分也不必要”I

【答案】充分不必要

【分析】根據充分必要條件的定義判斷.

【詳解】q：f=4,即χ=-2或x=2,

所以由P能推出q成立，但由4推不出P成立,

所以P是q的充分不必要條件.

故答案為：充分不必要

15.函數f(χ)的單調增區(qū)間是

【答案】(F,1)∕(F,1]

【分析】根據復合函數的單調性法則，指數函數，二次函數的性質即可求出.

【詳解】設f=g(x)=χ2-2x=(x-lfτ,函數g(x)的單調減區(qū)間是(-∞,1],增區(qū)間是[l,y),而

函數/(x)=2'在R上遞減，根據復合函數的單調性法則可知，函數/(χ)=(gj的單調增區(qū)間是

(—』]?

故答案為：(F,1

四、解答題

16.(1)(2^-(-2)0-(yp+(∣)^2;

???3_4

(2)2x'(-3x'y3)+(-6x,y3)(x,y>0),

【答案】(l)g;(2)fy

【分析】(1)根據指數的運算可得答案；

(2)根據指數的運算可得答案.

3441

=---?1-----1-----=一

2992

11314

⑵原式=[2x(-3)÷(-6)'FyF=X2,

17.設函數〃工)=如2-2痛一3.

(!)若Zn=1,解不等式F(X)>0；

(2)若對一切實數X,/(x)<0恒成立，求實數〃?的取值范圍.

【答案】(1)WX>3或x<T};(2)-3<ffj≤0

【分析】(1)加=1時，不等式化為f-2x-3>0,求解即可；

(2)分加=O和〃?NO兩種情況分類討論，并結合二次函數的性質，可求出答案.

【詳解】(1)機=1時，不等式化為V—2x—3>0,即(x-3)(x+l)>0,解得x>3或x<T,即解集

為：{x∣x>3或XC-1}.

(2)當加=O時，/(Λ)=-3<O,符合題意，

[∕n<0

當初WO時，由題意得A4,S,解得一3<相<0,

[Δ=4zw^÷12∕n<0n

綜上所述，實數加的取值范圍是：-3<∕n<0.

【點睛】本題考查不等式恒成立問題，考查一元二次不等式的解法，考查學生的計算求解能力，屬

于基礎題.

18.已知函數/(x)=x+1,

X

(1)證明，。)在口,轉)上是增函數：

(2)求/(X)在[1,4]上的最大值及最小值.

17

【答案】(1)證明見解析；(2)當X=I時，有最小值2；當x=4時，有最大值U.

4

【解析】(I)根據單調性的定義，直接證明，即可得出結論；

(2)根據(1)的結果，確定函數在給定區(qū)間的單調性，即可得出結果.

【詳解】(1)證明：在[l,y)上任取毛，巧，且玉<當，

/(xI)—f(χ->)=??+(?+—)

X1X2

XA-1

=(5-x)?1-2一

2百天

xi<x29：.X1—x2<0,

Xxe[l,+∞),x2∈[l,+∞),.?.X1X2-I>0,

.?./(χ,)-∕(χ2)<0,即/(χ)<∕*2),

故/(X)在[l,+∞)上是增函數；

(2)解：由⑴知：F(X)在[1,4]上是增函數，

，當x=l時，有最小值2；當x=4時，有最大值衛(wèi)■.

4

【點睛】本題主要考查證明函數單調性，以及由函數單調性求最值，屬于?？碱}型.

19.已知/(x)是定義在R上的奇函數，且當x>0時，/(X)=X2-4X+3.

(1)求/"(-1)]的值;

(2)求函數F(X)的解析式.

【答案】(1)0(2)見解析

【分析】(1)由函數的解析式，求得/(-1)=0,在函數/(x)是R上的奇函數，即可求解/"(T)].

(2)因為F(X)是奇函數,所以F(O)=O,再由當x<0時,則-x>0,則/(x)=-f(-x),進而可求

解函數的解析式.

【詳解】(1)因為/(-D=-AD=O,

又由函數“X)是R上的奇函數，則/[/(-1)]=/(O)=0.

(2)因為F(X)是奇函數,所以"0)=0

當x<0時，貝U-X>O,則/(X)=—x)=T(r)2-4(-x)+3]=f2-4x—3,